郑州市2017-2018学年高一上学期期末数学考试题

2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案

二、填空题

13. 13 14. {}6,5,2- 15. 55- 16. {}1,0,1- 三、解答题

17.解：{}1A a a =-，，{}2,B b =，.................................2分

（Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，

A B =∴11b a =-=.

若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.

综上，b 的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，

,A C C A C =∴⊆,.................................7分

∴24

,214a a <<⎧⎨

<-<⎩

∴34a <<.

∴a 的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC 的斜率32

141

BC k +=

=+. ∴BC 边上的高线斜率1-=k ，.................................3分 ∴BC 边上的高线方程为：()23y x -=-+

即：10x y ++=，.......................................6分 (II) )2,1(),3,4(--C B

BC ∴=

=由)2,1(),3,4(--C B 得直线BC 的方程为：10x y --=.................................9分

A ∴到直线BC 的距离d =

=1

152

ABC S ∆∴=⨯=........................................12分

19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x --=-，.......................3分 由于0x >，且520400x ->，即013x <<，.......................................6分

于是,可得()52040200y x x =--2

40520200,013.x x x =-+-<<.......................9分 易知，当 6.5x =时，y 有最大值，

所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分

20.证明（Ⅰ）

CDEF ABCD 平面平面⊥，CD CDEF ABCD =平面平面 ,

在正方形CDEF 中,ED DC ⊥

∴ABCD ED 平面⊥,ED BC ∴⊥.................................2分

取DC 的中点G 连接BG ，1

2

DG DC =

,在四边形ABCD 中， //,AB DC 1

2

AB DC =

, ABGD 四边形∴为平行四边形，

.AB AD =∴1

2

BG DC =

所以,点B 在以DC 为直径的圆上，所以DB BC ⊥,............................4分 又

ED BD D =,

所以BDE BC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC 的中点G ，连接AG ,在DC 上取点P 使

1

3

DP DC =,连接NP

1

3

DN DP DE DC ==， //PN EC ∴,//PN BCE ∴面,................8分

连接MP ，2

3

DM DP G DC DA DG ∴

==为中点，,//MP AG ∴. 又

//,,AB CG AB CG ABCG =∴为平行四边形，

//AG BC ∴,//MP BC ∴,//MP BCE ∴面,.................................10分

又

MP NP P =，MNP BCE ∴平面//平面.

MNP MN 平面⊂ ,所以MN //平面BCE ........................................12分

21.解：（Ⅰ）当3m =时，f(x)为R 上的奇函数。...........2分 证明如下：

()21212121x

x x f x -=-+=++，定义域为R

()()112212211221x x x

x x x f x f x -----===-=-++-+.

所以，函数()f x 为奇函数................................4分

（Ⅱ）当1m >时，函数()f x 在R 上单调递减，......................6分 证明如下：

任取1212,,x x R x x ∈<且，则

()()12

1211111212x x f m x m f x ⎛

⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪ ⎪+⎝-+⎝-⎭⎭

(

)(

)(

)

21

121

2(1)22

21212121

11x x x x x

x m m m --=-=+++-+-.................................8分 因为12x x <，所以21220x x

->，()()

1221210x x ++>，又10m ->

所以()()120f x f x ->即()()12f x f x >. ...........10分

所以，函数()f x 在R 上单调递减.......................................12分 22.解：（Ⅰ）由题意知，4=a 时圆心M 坐标为()0.2-，半径为2， 圆心到直线距离d

=

5=.................................2分

所以弦5

7

4257242=-=AB ;.......................................4分

（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，

,00272

2⎩

⎨⎧=++=--ay y x y x 联立得()2502840y a y ++=+.