线性代数复习题
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第一节 n 阶行列式
一．选择题
1．若行列式x
52231
5
2
1- = 0，则=x [ ] （A ）2 （B ）2-（C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨
⎧=+=+4
733
22121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ ]
（A ）（13，5）（B ）（13-，5）（C ）（13，5-）（D ）（5,13--）
3．方程09
3
142
1
12
=x x
根的个数是[ ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有[ ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)
541()
1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ ]
（A ）3,2==l k ，符号为正；（B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正；（D ）2,3==l k ，符号为负
6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ ]
(A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式
1
22
1--k k 0≠的充分必要条件是。
2．排列36715284的逆序数是
3．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = s = ，t =
4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为。
三、计算下列行列式：
1．1
32213
3
21
2．5
98413
1
11
３．
y
x
y
x x y x y y x y x
+++
４．
001
100000100100=1
５．0
00100002000
010
n n -
６．
011,22111,111
n n n n a a a a a a --
第二节行列式的性质
一、选择题：
1．如果13332
31
232221
131211
==a a a a a a a a a D ，33
32
3131
2322212113
1211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---=，则=1D [ ]
（A ）8 （B ）12-（C ）24-（D ）24
2．如果333
32
31
232221
131211
==a a a a a a a a a D ，23
23
331322223212
21
2131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---=，则=1D [ ] （A ）18 （B ）18-（C ）9-（D ）27-
3．2
2
2
2
2
222
2
222
2
222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c
b b b b a a a a = [ ] （A ）8 （B ）2 （C ）0 （D ）6- 二、选择题：
1．行列式=30092280923621534215 2. 行列式
=1
110
1101
1011
0111
2．多项式02
1
1111
)(32
1
321321321=+++++=
x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有根是
3．若方程
22
514321434
3314321x x -- = 0 ，则
4．行列式==
2
10
12100121
0012
D
三、计算下列行列式：
1．
2
60
5232112131412-
2．x
a a a x a a a x
第三节行列式按行（列）展开
一、选择题：
1．若1
11111111
111101-------=x A ，则A 中x 的一次项系数是[ ]
（A ）1 （B ）1-（C ）4（D ）4-
2．4阶行列式
4
4
3322110
0000
00a b a b b a b a 的值等于 [ ] （A ）43214321b b b b a a a a -（B ）))((43432121b b a a b b a a -- （C ）43214321b b b b a a a a +（D ）))((41413232b b a a b b a a -- 3．如果
122
21
1211=a a a a ，则方程组⎩⎨⎧=+-=+-00
22221
2112121
11b x a x a b x a x a 的解是[ ] （A ）22
2
1211a b a b x =
，221
1112b a b a x =
（B ）22
2
1211a b a b x -
=，2
21
1112b a b a x =
（C ）22
2
1211a b a b x ----=
，2
21
111
2b a b a x ----=
（D ）22
2
1211a b a b x ----=
，2
21
1112b a b a x -----
=
二、填空题：
1． 行列式1
22
305
4
03
--中元素3的代数余子式是 2． 设行列式4
32163021
111
8751=
D ，设j j A M 44,分布是元素j a 4的余子式和代数余子式， 则44434241A A A A +++ = ，44434241M M M M +++=
3． 已知四阶行列D 中第三列元素依次为1-，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，,7-4，则D =