几何证明的基本方法1

几何证明的基本方法

一．割补法：

1.（全等）如图，点E 是BC 中点，CDE BAE

∠=∠，求证：CD AB =

（相似）如图，点E 是BC 上一点，EC k BE ⋅=，CDE BAE ∠=∠，猜想AB 、CD 的数量关系.

2. （全等）如图，在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AC AB =，BA CD //，点P 是BC 上一点，连结AP ，过点P 做AP PE ⊥交CD 于E .

探究PE 与PA 的数量关系.

（相似）如图，在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AC k AB ⋅=，BA CD //，点P 是BC 上一点，连结AP ，过点

P 做AP PE ⊥交CD 于E .

探究PE 与PA 的数量关系.

--1--

3. （全等）如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 在AB 上，点E 在AC 的延长线上，且CE BD =，DE 交

BC 于点P .

探究PE 与PD 的数量关系.

（相似）如图，在ABC ∆中，AC k AB ⋅=，点D 在AB 上，点E 在AC 的延长线上，且CE BD =，DE

交BC 于点P .

探究PE 与PD 的数量关系.

4. （全等）如图，在ABC ∆中，A ECB DBC

∠=∠=∠

21，BD 、CE 交于点P . 探究BE 与CD 的数量关系.

（相似）如图，在ABC ∆中，A ECB DBC

∠=∠+∠，BD 、CE 交于点P ，PC k PB ⋅=.

探究

BE 与CD 的数量关系.

--2--

5．（全等）如图，在EBC ∆中，BD 平分EBC ∠，延长DE 至点A ，使得ED EA =，且C ABE ∠=∠. 探究AB 与CD 的数量关系.

（相似）如图，BD 平分EBC ∠，D '是BD 上一点，且D B k BD '⋅=，连结C D '、DE ，并延长DE 至点A ，使得ED EA =，且C ABE ∠=∠.

探究AB 与D C '的数量关系.

6.（全等）如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，P 为AB 的中点，PF PE ⊥分别交AC 、BC 于E 、F .

探究PE 、PF 的数量关系.

（相似）如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，P 为AB 上一点，且PB k AP ⋅=，PF PE ⊥分别交

AC 、BC 于E 、F .

探究PE 、PF 的数量关系.

--3--

（相似）如图，在ABC ∆中，BC AC =，P 为AB 上一点，且PB k AP ⋅=，︒=∠+∠180C EPF ，EPF ∠的两边分别交

AC 、BC 于E 、F .

探究PE 、PF 的数量关系.

7. （全等）如图，CD CB =，︒=∠+∠180CDE ABC ，DE AB =. 探究：AF 与EF 之间的数量关系

（相似）如图，CD CB =，︒=∠+∠180CDE ABC ，DE k AB ⋅=.

探究：AF 与EF 之间的数量关系

如图，直线1l 、2l 相交于点A ，点B 、点C 分别在直线1l 、2l 上，AC k AB ⋅=，连结BC ，点D 是线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），作α=∠=∠BAC BDE ，与E C F ∠的一边交于点E ，且ABC ECF ∠=∠.

⑴如图1，若1=k ，且︒=∠90α时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明； ⑵如图2，若1≠k ，时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明.

--4--