三棱镜色散曲线的研究

开放创新实验：三棱镜色散曲线的研究

实验目的：

1.进一步掌握分光计仪器的调整和使用；

2.掌握用最小偏向角方法测物质的折射率；

3.测定玻璃材料色散曲线。

实验原理：

折射率可以衡量物质的折光性能，是光学玻璃的重要特性参数。折射率与入射光的波长有关。早在1962年，牛顿用一束近乎平行的白光通过玻璃棱镜时，在棱镜后面的屏上观察到一条彩色的光带，这就是光的色散现象。它表明不同颜色的光对不同介质的折射率是不同的。也就是说，同一玻璃对不同波长的光存在折射率的差异。材料的折射率随入射光波长的增大而减少的性质称为色散。由于复色光中的各色光折射率不同，当它们通过色散系统时，传播方向有不同程度的偏折，因此通过色散系统后便各自分开。观察色散现象可通过三棱镜作为色散系统。在我们前面已做过的实验“分光计的调整和使用”的基础上，利用分光计仪器和最小偏向角法测棱镜折射率的原理，可来实现该实验的

研究。

利用最小偏向角法测量折射率的原理：

如图中所示为一束单色平行光入射三棱镜时的主截

面图。图1表示单色光束沿ＳＤ方向射在三棱镜的Ａ

Ｂ面上，经过两次折射从ＥＳ′方向射出。△ＡＢＣ

是三棱镜的主截面（垂直于各棱脊的横截面），图中

所示光线和角度都在此平面内，入射光线与出射光线之间的夹角叫做偏向角，以δ表示。由图可见：δ＝∠ＦＤＥ＋∠ＦＥＤ＝（ｉ１－ｉ２）＋（ｉ４－ｉ３）

因顶角α＝ｉ２＋ｉ３所以δ＝（ｉ１＋ｉ４）－α

同一棱镜的顶角α和折射率ｎ皆为定值，故δ只随入射角ｉ１而变。由实验得知，在δ随ｉ１的变化中，对某一ｉ１值，δ有一极小值，这就是最小偏向角δｍｉｎ 。图２表示出这种变化关系。按求极值的方法可以获得满足最小偏向角的条件。对ｉ１求导数得 δｍｉｎ的必要条件是，于是 (1)

按折射定律，光在ＡＢ面和ＡＣ面折射时有ｓｉｎ ｉ１＝ｎｓｉｎ ｉ２

ｓｉｎ ｉ４＝ｎｓｉｎ ｉ３ 可得

(2)

比较式（1）与式（２）式有ｔｇ ｉ２＝ｔｇ ｉ３，而ｉ２和ｉ３必小于π／２，故 ｉ２＝ｉ３ 因此ｉ１＝ｉ４ 可见，δ达到极小值的条件δｍｉｎ ＝２ｉ１－α或

ｉ１＝１／２（δｍｉｎ ＋α）而α＝ｉ２＋ｉ３＝２ｉ２，ｉ２＝α／２。

根据折射定律

也就是说，光线通过棱镜时，将连续发生两次折射。出射光线和入射光线之间的交角δ称为偏向角。i 为入射角，i ’为出射角，α为棱镜的顶角。当i 改变时，i ’随之改变。可以证明，当入射角i 等于出射角i ’时,偏向角有最小值，称为最小偏向角，以δmin 表示，当 偏

向角为最小值δmin 时，折射率2

sin 2sin m in A A

n +=δ 将测得的三棱镜顶角A 和最小

偏向角min δ代入公式

2sin 2sin m in A A n +=δ 即可求得三棱镜对该单色光的折射率。

最小偏向角δmin 与入射光的波长有关，折射率n 也随不同波长而变化。本实验以高压汞灯为光源，各谱线的波长见附录。实验时，测出各光谱通过三棱镜后所对应的各自最小偏向角δmin ，算出与δm i n 对应的n 值，在直角坐标系中做出三棱镜的λ~n 色散曲线。 实验仪器：

给定分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯(请自带函数计算器等工具)

实验步骤：

1.按已做过的实验《分光计的调整和使用》的要求，调好分光计，测出三棱镜顶角A 。

2.测出高压汞灯光源中紫、蓝、绿、黄光所对的最小偏向角δmin 。

如图2放置三棱镜，使平行光管、望远镜、三棱镜粗调到图2中所示位置。先用眼睛直接找到折射光的大致方向，当看到各种颜色的光谱线时,人眼看着光谱线不动,把望远镜转到人眼的前面,再用望远镜观察。对准要测的一条光谱线（例如绿线）,当转动载物台(棱镜随着载物台转动)（即改变入射角）使入射角减小，谱线向入射光方向靠拢，偏向角逐渐减小，并转动望远镜跟踪该谱线，直至载物台（棱镜）继续沿着同方向转动到某个位置时谱线不再移动，载物台（棱镜）继续沿原方向转动，谱线反而向相反方向移动，此转折点即为该谱线的最小偏向角位置。即棱镜台转到某一个位置再继续转动，视场里的谱线不再沿着原方向移动，而开始向相反方向移动（偏向角反而变大）。这时把望远镜叉丝对准这个转折处的谱线，转动望远镜使其分划板竖直准线将该谱线左右大致平分，记录角位置φ1的两个游标读数和。然后使望远镜对准入射光（移去三棱镜，转动望远镜对准平行光管，同样使望远镜竖直准线平分狭缝，）读取入射光角位置读数φ0。记下两个游标的读数和。则 最小偏向角δｍｉｎ ＝｜φ1－φ0｜或

1θ2θ1θ'2θ')(212211m in θθθθδ-'+-'=

3.将所测得的三棱镜顶角A 和最小偏向角δmin 带人公式2sin 2sin m in A A n +=δ。

４．以同样方法分别测量汞黄光、蓝光和紫光的最小偏向角。分别算出紫、蓝、绿、黄光的折射率n

4.汞灯的光谱谱线的波长作为已知数据（黄光５７７.０ｎｍ、蓝光４３５.８ｎｍ、紫光４０４.７ｎｍ、绿光５４６.１ｎｍ）。在直角坐标系中做出三棱镜的λ--- n 色散曲线。即得到三棱镜的色散系数。

5．用同一个三棱镜测出钠光谱谱线的最小偏向角，计算相对应的折射率，用图解插值法即可在三棱镜的色散曲线上求出钠光谱谱线的波长。

数据处理：

1.设计数据表格，记录测量数据。

2.分析顶角α和最小偏向角δｍｉｎ 的测量不确度，从而计算出折射率ｎ的测量不确定度。

3.根据测得的汞黄光（５７７.０ｎｍ）、蓝光（４３５.８ｎｍ）、紫光（４０４.７ｎｍ）和绿光（５４６.１ｎｍ）的折射率，作棱镜玻璃的色散曲线（ｎ～λ关系图）。

思考题：

1.本实验对三棱镜在载物台上的摆放位置有什么要求？说明理由。

2.在实验中测出汞光谱中的某一波长的最小偏向角后，固定载物台和三棱镜，是否可以利用望远镜确定其他波长的最小偏向角位置？

3.如何利用自准法测三棱镜的顶角，试说明原理。

4.证明用相隔１８０°的两个游标读数取平均的方法测量角度，可以消除因度盘中心与望远镜转动中心不重合（偏心差）带来的周期性系统误差。

5.玻璃对什么颜色的可见光折射率较大？

6.光从真空射入介质（如玻璃、水等）发生偏折系因介质中光速变慢所致，而ｃ玻＝ｃ／ｎ，如何进一步解释光的折射规律？

7.计算波长为５４６.１ｎｍ的光在你使用的三棱镜内的波长是多少？