第三章黄河水利职业技术学院精品课程建设_3

第三章 恒定流的基本原理本章主要介绍液体运动的基本规律,描述运动规律和方法,建功立业立一元流的三大方程,是本章的重点内容.第一节 描述水流的运动方法一、拉格朗日法.运动要素(水力要素)表示液体的运动的各种物理量.运动要素不仅是空间坐标的函数还是时间的函数. ),,,(t x y x p p = ),,,(t x y x u u = ),,,(t z y x a a =前面已讲述,液体由无数质点构成的连续介质,拉格朗日法就是以质点为研究对象.跟踪质点在一段时间内的运动情况综合起来得到整个运动情况规律,质点法,适线法.该法概念清晰简单易懂,但只适用于质点且每个质点 的运动较为复杂,研究起来非常困难,一般不用.二、欧拉法将流动的空间作为研究对象,描述瞬时的流场中固定的空间点的运动鞋情况,流场法,流线法.即流场中,每一瞬时的各固定空间点上的质点是有ρ,,,a u p 等水力要素,并且水力要素是空间坐标的函数和时间坐标函数,所以流场中可表示为如u),,,(t x y x u u x x =),,,(t z y x u u y y =),,,(t z y x u u z z = 若空间点固定,而z y x ,,为常数,t 为变数,可得到固定空间点不同时刻流速的变化情况.若t 为常数,z y x ,,为变数,可得同一时刻的不同流场上流速的分情况.同样 压强 ),,,(t z y x p p = 密度 ),,,(t z y x ρρ=另外,不同时间质点位置是不同的,所以,位置是时间的函数.)(t x x =, )(t y y =, )(t z z = x u 是t 的复合函数.由复合函数求导数的方法,对时间求导得到:t uu t u u t u u t u dt du a z z y y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==t uu t u u t u u tu dtdu a z z y y x yy y y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==t uu t u u t u u t u dt du a z z y y x x z z x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==由此可见,质点的加速度由二部分组成.一是液体质点通过固定空间点的速度对时间的变化率dt du当地加速度为a .二是同一时刻由于空间位置的不民而引起的加速度,迁移加速度a .第二节 液体运动的基本概念一、迹线与流线1、迹线--------液体质点在运动的过程中不同时刻所占据的位置的连线,即轨迹线.2、流线--------某一瞬时,在流场中绘出的一条空间曲线,在曲线上所有质点 在该时刻的流速矢量都现曲线相切.如下图所示:当0→∆s 时绘出的曲线即为曲线.流线特性：（1）恒定流时,流线地形状和位置不随时间改变而改变.非恒定流时流线是瞬时的概念,意义. （2）恒定流时,迹线和流线是重合的. （3）流线不能相交,不能是折线.无数条流线在流场中构成流线图,图3-4为几种典型流线图.由流线图可知是有哪些特性,参看先提问学生后总结. （1）流线的形状与固体边界形状有关 （2）流线的疏密程度反映了流线的大小. 二、微小流束、总流1、流管-------在流场中任取封闭曲线上各点画出许多流线构成管状结构.2、微小流束------充满流管的一束液流有微小流束上,各点运动要素认为是相等(同),与外界无能量,动量,质量交换即流入与流出是完全一样的.3、总流--------给定的流动边界内,无数微小流束的总和,而实际上流.三.水流的运动要素1>过水断面 与水流流线正交(垂直)的横断面.分为平面,平行,曲面.2>流量 单位时间内通过某一断面的液体体积 .s m 3s L.若在总流中取一微小流束,面积为dA ,流速为u ,则通过的流量为 udA dQ = 总的流量为⎰⎰==AQudAdQ Q3>断面平均流速实际水流中,过水断面上各点的流速一般是不同相等的,且流速分布不易确定,为研究方便,引入断面平均流速.⎰==AVAudA Q u 为一点流速A udA A Q V A ⎰== 4>动水压强 液体运动时,液体中任意点上的压强.动水压强与静水压强有一定区别.理想液体 实际液体静止时,为主生,内摩擦阻力(粘滞力),所以压强大小与作用方位无关.实际液体运动时,由于粘滞力与压应力同时存在,动水压强不再与方位无关,同一点各方向的压强并不相等,一般取,,,z y x 三个方向的平均值.四.一元流,二元流,三元流根据水力要素与空间自变量的关系,水流分为一元流,二元流,三元流.一元流--------水力要素与一个空间自变量有关系.(流程坐标 ).微小流束为一元流.总若用流断面平均水力要素平均值代替时为一元流.二元流--------水力要素与二个空间自变量有关系(流程,水深),平面流动. 三元流--------水力要素与三个空间自变量有关系(流程,水深,河宽).第三节 水流的运动模型一、恒定流与非恒定流.(随时间是否变化)恒定流--------水力要素不随时间发生变化. 0=dt dQ 0=dt dU非恒定流---------水力要素随时间的变化而发生变化. 0≠dt dQ 0≠dt dU.二、均匀流与非均匀流1>均匀流--------在恒定流中,当水力要素不随空间坐标发生变化. 均匀流具有以下特点: ①流线为相互平行的直线,不定期水断面为平面,形状,尺寸不变. ②各断面上流速分布相同(证明流速的概念)c V =.③均匀流断面的动水压强分布与静水压强的相同.cpz =+γ同一断面.2>非均流-----水力要素沿空间坐标发生变化的水流,流线不再是相互平行的直线.根据水力要素沿程变化急缓程度,非均匀流又可分为渐变流和急变流. 渐变流 ：流线近似于平行直线,流线的曲率较小,流线间的夹角也很小,其极限情况即为均匀流,所以渐变流与均匀 流有相似的特性,=+γpz ,孔口处水流cpz ≠≠γ.急变流：流线的曲率较大,流线间的夹角较大,流线不再是近似平行的直线,cpz ≠+γ.第四节 恒定总流的连续性方程水流运动和其它物质运动一样,在运动过程中遵循质量守恒定律,连续性方程实质上是质量守恒在水流运动中的具体表现.例如”为什么C Q =时水流在河槽宽时较慢,窄时快? 用连续性方程来解释. 在总流中取一微小流束来作为研究对象且：①恒定流条件,微小流速的形状和位置不随时间改变. ②液体为不可压缩的连续介质即C =ρ. ③没有其它液体质点流入或流出. 则根据质量守恒定律，流出的质量=流入的质量.dt dA u dt dA u 2211ρρ= dt dA u V m 111ρρ==2211dA u dAu = 111dA u Q = 222dA u Q =221121dA u dA u dQ Q A A Q ⎰⎰⎰===由断面平均流速的概念可得出:C A v A v Q 常数===2211 即 1221A A v v =当为管流时 21221)(d d v v =.由此表明 小水慢大v A ,大水急小v A .若有3Q 流进或流出则 231Q Q Q =±例题: 3-1 3-2 50P .第五节 恒定总流的能量方程前述连续方程反映了水流流速 与过水断面间的关系,但为能解决工程中作用力和能量的问题.下面我们从动力学方面来研究液体运动时能量转化.能量守恒定律,以此来建立能量方程.一、微小流量的能量方程物理学中,任何运动物体都具有机械:动能(221mv)和势能(mgh ).在第二章水静力学中,液体的势能 γp z + 、位能z 、压能γp.下面我们用动量定理推导恒定流的微小流束的能量方程.动能定理: 运动物体的增加量=各力对物体所作功的代数和.动量的增量为:)(2212121222122u u g dv mu mu E v -=-=∆γv m ρ= g γρ=在总流中取一微小流束1-1 1dA 1u γ1p 1z2-2 2dA 2u γ2p 2z在dt 时间段由1-2 运动到''21- dt u dS 11= dt u dS 22=''21-为液体始末共有流段,各外力所做的功分别为:1>重力作功1W )(211z z dV W -=γ 2>动水压力作功2W dV W )(212ρρ-=1-1动水压力为 11dAp 距离为1dS 2-2动水压力为 22dA p 距离为2dS因为 22112dS pdA dS pdAW -= 所以 dV dS dA dS dA2211= 即 dV W )(212ρρ-= 3>摩擦力作功3W 即'21-w h'321--=w dVh W γ 外力作功之和W '2121321)()(w d V h dV p p z z dV W W W W γγ--++=++=由动能定理:'21212122)(1)()(2wdVh dV p p z z dV u u gdVγγγγ--+-=-'21212122)(1)()(21wh p p z z u u g --+-=-γ所以 '222221112122-+++=++wh g u p z g u p z γγ式中物理学量均为单位能量.z -----单位位能 γp-------单位压能γpz +------单位势能 测压管水头g u 22--------单位动能 E-------总能量 'w h -------单位能量损失 水头损失. 二、恒定总流的能量方程（一）总流能量方程的推导微小流束的能量方程只反映微小流内部或边界上各点的流速和压强的变化,为解决工程[实际问题,需建立总流的能量方程. 总流的机械能是各微小流束机械能之和,所以在做小流束的能量方程两边分别进行积分,并求得重量.⎰⎰⎰⎰⎰-+++=++Q w Q Q Q Q h dQ g u dQ p z g u dQ pz '2222211212)(2)(γγγγγ 分别进行积分:第一类Qpz dQ pz Qγγγγ)()(+=+⎰渐变流断面Cpz =+γ第二类 gv Qgu Q2222αγ=⎰所以 dAv dA u AA⎰⎰≠33udA dQ =α ------动能修正系数或动能分布不均匀系数,α=1.05~11.10 渐变流α=1.0第三类 2121'--=⎰wAw Qh dQ hγγ 代入方程得: '222221112122-+++=++wh g u p z g u p z γγ 总能对理想液体0'21=-w h H 1=H 2（二）能量方程的图示--------水头线 z m g m gz=从能量方程中可以看出各项代表的是单位重量液体所具有的重复量,都是长度的单位,所以作几何线段来表示其大小.如图示:溢流坝,输水管道的水头线.1、水力坡度-------重要的水力要素. 用J 表示. 单位长度(流程)上产生的水头损失0≥=L h J w直线dl dh dL dH J w==2、测压管的坡度0)()(2211<≥+-+=或Lp z p z J p γγ（三）能量方程的应用条件及注意事项.1、应用条件：1> 水流为不可压缩液体的恒定流,c =ρ c Q =.2> 作用在液体上的质量力只有重力.3>建立方程的断面符合渐变流条件,0.1=α Cpz =+γ4>两断面间没有Q 流入或流出.2、注意事项 ：1>基准面的选择,任意选,必顺统一,还要有选择的2>γp是相对可是绝对,必顺一致. 3>代表点的选择4>断面选择应符合渐变流,已知条件较啥的断面, 0.1=α 注意与实际的区别.三、流程中有能量输入或输出的能量方程实际工程中,会遇到有能量输入或输出的渐变流时.'222221112122-+++=±++wh g u p z H g u p z γγ如抽水机时 '222221112122-+++=+++w m h g u p z H g u p z γγm t mQH N ηγ= 水轮机时 '222221112122-+++=-++wt h g u p z H g u p z γγ t t tQH N γη=第六节 能量方程的应用举例利用能量方程可以分析和解决许多工程中具体的问题.一、毕托管: 广泛应用于测量渠道貌岸然和管道中的水流点流的仪器.利用能量转化(动能转化为势能)原理γγAB p p g u h -==∆22所以h g u ∆=2 h g c u ∆=2 c 为校正系数常取0.98~1.0. 二、文德里流量计 用来测定管道中流量的仪器.1>组成 收缩 喉管 扩散2>原理 能量转化原理 图示为为斜置管道安装测压管.21222222221111-+++=++w h gv p z gv p z αγαγ1-1 与2-2 相距较近21=-w h则有g v g v p z p z 22)()(2112222211ααγγ-=+-+) 0.1=α 2121221)(d d A A v v ==4122222)(22d d g v g v h -=∆ 所以有hg d d v ∆-=2)(114122hk hd d g d V A Q ∆=∆-==4122222)(124π (41222)(124d d g d k -=π一般由厂家给出)h uk Q ∆= u -------流量系数 ,一般取0.95~0.98.搞生产试验或测定精度较高时要进行测定. 如果改成水银测压计时, 则 有: h uk Q ∆=6.12 例题66P三、孔口，管嘴出流1>孔口出流 边壁上开口,水由此流出2>管嘴出流 在孔口上连接长度d L )4~3(=的短管,水流由短管流出. 水库放水,船闸充水,放水,均属于此类,一般计算过水能力, 如图示(水流现象)在孔口处发生收缩较孔口面积较小,2d处A 最小. c c -断面叫收缩断面.断面符合c c -符合渐变流的条件. 在孔口处以为基准建立1-1,c c -断面的能量方程.212222-++=+w xc ch gv p gv H αγαρρ 对v 进行修正g v H H 220ρρα+= c c -断面较小故0=γcp 暂不考虑0=w h所以 g v H c c 22α=02gH v c = 0.1=c α2gH v c ϕ=ϕ流速系数,反映水头损失情况.所以022gH A hgH A v A Q c c μεϕ===式 中ϕεμ= 流速系数 62.0~58.0=μ 初算60.0=u .管嘴处:加(3~4)d 长的短管. 以0-0为基准,建立1-1,c c -能量方程0=w hg v p gv H c c2222211αγα+=+g v H H 22110α+= 0.11=α)(20γϕcc p H g v -= 所以)(2)(200γμγεϕccc c p H g A p H hg A v A Q -=-==由此可见,在边界条件中,水流相同的情况下,2A A c <所以 0<γcp0H p H c>-γ即管嘴的泄流能力>孔口的泄水能力.注意事项：①d L )4~3(= ②γcp I 不能太大.第七节 恒定流总流的动量方程连续方程,能量方程在水利工程中得到广泛的应用,但无法确定水流对边界的作用力,需要动量方程来解决.一、动量定理物理学中,动量运动物体的质量m 与速度v 的乘积 .v m 为失量,动量定理就是运动物体在单位时间内动量的变化量等)(20γεϕcc c p H hg A v A Q -==于作用在运动物体上所受外力的合力.动量方程即利用动量定理建立水流运动的方程.二、动量方程1、取脱离体,1-2流段内水体2、建立坐标系 xoy3、受力分析111A p P = 222A p P =V G γ= R ------待求力微小流束在dt 的时段内,水流1-1至''11- 2-2至''22-11122212u dtdA u u dtdAu K K dK ρρ-=-=-=流出流入 单位时间内动量的变化莫测量等于121222dA u dA u dt dK ρρ-=动量定理得: )(12u u Q dt dKF -==∑ρ总流 1111111111111'Q v dt A v v dt dA u u dt K A βρβρρ===⎰-2222222222222'Q v dt A v v dt dA u u dt K A βρβρρ===⎰-A v dAu A22⎰=β 动量修正系数:表示单位时间内通过总过水断面的单位质量液体实际液体动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量比值.A v dA u A22>⎰ 所以 渐变流中05.1~02.1=β,为计算方便一般取0.1=β.总流的动量增量)(1122v v Q K ββρ-=∆ 动量方程..物理义意:单位时间内作用于报研究的总流段上的所有外力失量和等于该流段通过下游断面流出动量与通过上游断面流入动量的失量差,(外力和等于流出-流入)投影式)(1122x x xv v Q Fββρ-=∑)(1122y y yv v Q F ββρ-=∑)(1122z z zv v Q Fββρ-=∑∑F 是所有外力,包括1P 2P G R )(112221v v Q R G P P ββρ-=+++三、动量方程的适用条件的注意问题1、适用条件①水流为恒定流 流入流出Q Q = 两个断面.②液体为连续,不可变压缩的液体.③所选取的断面为渐变流断面.2、注意问题:建立动量方程式①选取脱离体时,所取断面符合渐变流的条件.0.121==ββ.②建立坐标系时,可以任意选项取,应考虑计算成本方便,,投影失量与坐标轴方向一致为正,反之为负.③受力分析时,脱离体上的外力包括:1.两断面的动水压力,111A P P c = 222A P P c =. 2.重力 V G γ= 3.所求外力(边界作用于脱离体的外力)'F F =,方向任意. 4.动量变化时等于流出-流入. 5.注意与边线地方程,能量方程联用.四.动量方程应用举例, (例题 《水力学》70P )。