圆的计算33
数学六年级上册《圆的周长》同步练习题(含答案)
【同步专练A】5.2圆的周长（基础应用篇）一、单选题（共10题）1.一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米A. 12B. 75.36C. 18.84D.54.52.如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的( ).A. 16倍B.C. 8倍D.3.甲圆的直径等于乙圆的半径，乙圆的周长是甲圆周长的（）A. 2倍B.C. 4倍D. 2π4.丽丽测得一棵树树干的周长是1.57米，这棵树树干的直径大约是（）米．A. 0.25B. 0.5C. 2D. 3.145.两个圆的周长之比是2：5，则它的面积之比是（）.A. 2：5B. 5：2C. 4：25D. 25：46.一辆汽车，车轮的外直径约是1米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校要行8分钟，从家到学校的距离大约是（）千米．A. 628B. 0.628C. 2512D. 2.5127.用两根都是37.68米长的绳子分别围成一个圆和一个正方形，( )的面积大.A. 圆B. 正方形C. 一样大D. 无法确定8.把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，其中一个半圆的周长是（）厘米．A. 31.4B. 62.8C. 15.7D. 25.79.半圆形花坛的半径用字母r表示，则它的周长是（）A. B. C. D.10.一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加（）.A. 1厘米B. 2厘米C. 6.28厘米D. 3.14厘米二、填空题（共10题）11.大圆的周长是12.56cm，小圆的周长是6.28cm，小圆面积占大圆面积的百分之________.12.绕一个半径是4米的圆形花圃走2圈，要走________米?这个花圃的一半种月季花，种月季花的面积有________平方米.（保留两位小数）13.一个圆的半径、直径、周长之和是46.4dm，这个圆的半径是________，周长是________，面积是________.14.一个圆形花瓶的底面周长是12.56cm，它的底面半径是________cm，底面积是________．15.一个圆的周长是15.7dm，它的半径是________，面积是________．16.一个圆的直径是a厘米，它的半径是________厘米，周长是________厘米，周长与直径的比值是________.17.A、B两个圆的半径之比是3：4，则A、B两个圆周长的最简整数比是________：________，A、B两个圆的面积的最简整数比是________：________.18.将纸圆沿直线滚动一圈，测得经过的长度是15.7厘米，这个圆的直径是________厘米.把它分成两个半圆，那么一个半圆的周长是________厘米.19.用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是5cm，那这个圆的直径是________cm，周长是________cm．20.圆的周长是直径的________倍.三、判断题（共10题）21.半径相等的两个圆周长相等，面积也相等．（）22.圆的半径越长，它的周长越长（）23.两个圆的周长相等，那么他们的面积也一定相等．（）24.半径为2厘米的圆的周长和面积相等．（）25.小圆半径是大圆半径的，那么小圆周长也是大圆周长的．（）26.半径2厘米的圆，周长和面积相等.（）27.半圆的周长是与它等半径圆周长的一半．（）28.半径是2厘米的圆，周长和面积相等. （）29.两个圆的周长相等，它们的面积也相等．（）30.如果正方形的周长和圆的周长相等，那么正方形面积一定小于圆面积.（）四、计算题（共2题）31.求下面圆的周长(单位：厘米)d=432.计算下面圆的面积（1）半径r=8dm （ 2）直径d=9m （ 3）周长为12.56dm五、解决问题（共6题）33.用彩色笔描出下列图形的边线．34.用长5.024m的绳子刚好可以绕圆桌面一周，圆桌面的面积是多少平方米?35.画图并计算：作直径为4厘米的半圆，画出它的对称轴并求这个半圆的周长．36.在下面的长方形里画一个最大的半圆，并计算出这个半圆的周长和面积.37.画一个半径4厘米的圆，标出圆心、半径、直径、并求出周长和面积.38.求阴影部分的面积.(单位：厘米)参考答案一、单选题1. B2. B3. A4. B5. C6. D7. A8. D9. B10. C二、填空题11. 2512. 50.24;25.1213. 5;31.4;78.514. 2;12.5615. 2.5dm;19.625dm216. ;πa;π17. 3;4;9;1618. 5;12.8519. 10;31.420. π三、判断题21. √22. √23. √24. ×25. √26. ×27. ×28. ×29. √30. √四、计算题31. 12.56厘米32. 解：（1） = =64 或者=200.96(dm²)（2）9直径d=9m，所以r=9 2=4.5(m)（3）根据，求出五、解决问题33.解：34. 解：(5.024÷3.14÷2)2×3.14=0.64×3.14=2.0096(平方米)答：圆桌面的面积是2.0096平方米.35. 解：以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径画半圆，并画出它的对称轴如图所示：则这个半圆的周长是：3.14×2+4＝10.28（厘米），答：这个半圆的周长是10.28厘米.36. 解：4×3.14÷2+4=10.28cm22×3.14÷2=6.28cm2答：这个半圆的周长是10.28cm，面积是6.28cm2.37. 解：如图：周长：3.14×4×2=25.12(厘米)面积：3.14×4²=50.24(平方厘米)38.解： 10÷2=5（厘米）10×10=100（平方厘米）3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）100-78.5=21.5（平方厘米）。
空间三维坐标系中计算圆的点集
空间三维坐标系中计算圆的点集
在空间三维坐标系中，给定圆心坐标和半径，可以通过数学计算得出圆的点集。
具体方法如下：
1. 假设圆心坐标为(x0,y0,z0)，半径为r。
2. 确定一个变量t，表示圆上任意一点的位置。
可以取0≤t≤2π，每隔一定角度取一个点。
3. 对于每个t，计算出该点的坐标。
具体方法为：
- x = x0 + r * cos(t)
- y = y0 + r * sin(t)
- z = z0
这样就得到了圆上的所有点的坐标。
可以将这些点按照顺序连接起来，得到一个完整的圆。
4. 如果需要更加精细的圆形，可以将t的取值间隔缩小，如取0≤t≤2π，每隔0.1弧度取一个点，可以得到更加平滑的圆形。
需要注意的是，在空间三维坐标系中，圆的方程并不是简单的x^2 + y^2 = r^2，而是一个更加复杂的方程。
因此，直接通过圆的方程计算出圆上的点可能比较困难，而采用上述方法可以简单地得到圆上的所有点。
- 1 -。
人教版数学必修二2球的体积公式共16页
V半 球
2 R 3
3
从而V 4 R 3 .
3
定理：R半 的径 球是 的体 V积 4R3为
3
例1 ：如图，圆柱的底面直径与高都等于球
的直径，求证：
球的体积等于圆柱体积的
2 3
证明：设球的半径为R，则圆柱底面半径为R，高 为2R。
V 球 3 4R 3 ,V 圆 柱 R 2 2 R 2 R 3 ， V 球 则 3 2 V 圆
练习一
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿8 倍.
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,
这个球的体积为＿32＿3＿ cm3.
3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正 方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三 个球的体积之比_1_:_2__2_:3__3_.
小结：
球的体积、表面积推导的基本思路：分割 →求近似和→化为标准和的方法，是一种 重要的数学思想方法—极限思想，它是今 后要学习的微积分部分“定积分”内容的 一个应用；
V 半 V 球 1 V 2 V n
R n 3[n 1 2 2 2 n 2 (n 1 )2 ]
R 3 1(n 1 )n (2 n 1 )
n[n n 2
] 6
R 3 [1 n 1 2(n 1 )6 2 ( n 1 )]
V 半 球 R 3 [1 1 3 2 1 n 6 1 n 2]
人教版数学必修二2球的体积公式
怎样思想，就有怎样的生活
1.3.2《球的体积公式》
高等于底面半径的旋转体体积对比
R
V圆锥13R3
V半 球? V圆柱33R3
猜 :V 半 测 球 3 2R 3 ,从 V 而 4 3R 3 .
知识点33 圆的基本性质 2017(解答题)
三、解答题1.,（2017四川成都,20，10分） 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F .（1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若A 为EH 的中点，求EF FD的值； （3）若1EA EF ==，求e O 的半径.思路分析：（1）连接OD ，因为DH AC ⊥于点H ，只需证明//OD AC ，即可得到DH OD ⊥，得证，或者再连接AD ，利用直径所对的圆周角为直角，证明∠ODA ＋∠ADH ＝90°也可；（2）通过证明AEF ODF ∆∆∽，可得到,EF AE FD OD =再利用OD 是△ABC 的中位线，等腰△DEC 的性质，求出AE AC 的比值，进而求得EF FD的值； （3）由EA ＝EF ，OD ∥EC ，可得△ODF 和△BDF 都是等腰三角形，设O e 半径为r ，则DF ＝OD ＝r ，所以BF ＝BD ＝DC ＝DE ＝DF ＋EF ＝r ＋1，AF ＝AB －BF ＝2r －(r ＋1)＝r －1.通过BFD EFA ∆∆∽，即可求出r .解：（1）连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形，OBD ODB ∠=∠ ①，又 ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠ ②，∴ODB OBD ACB ∠=∠=∠，∴//OD AC ，∵DH AC ⊥，∴DH OD ⊥，∴DH 是O e 的切线；（2）∵E B ∠=∠，E B C ∠=∠=∠，∴EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥，点A 是EH 中点，设,4AE x EC x ==，则3AC x =，连接AD ，由090ADB ∠=，即AD BD ⊥， 又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点，∴OD 是ABC ∆中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠， 在AEF ∆和ODF ∆中，E ODF OFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEF ODF ∆∆∽，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===，∴23EF FD =． （3）设O e 半径为r ，即OD OB r ==，∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠，又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴DF OD r ==，∴1DE DF EF r =+=+，∴1BD CD DE r ===+，∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠，∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形，∴1BF BD r ==+， ∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-，在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFA B E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆∽， ∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O e的半径为12．2. （2017安徽中考20．·10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE ．（1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）连接CO ，求证：CO 平分∠BCE ．思路分析：（1）由于CE ∥AD ，通过证AE ∥DC 得到四边形AECD 为平行四边形；（2）连接OB ，OE ，通过证△OCE ≌△OCB 得到∠ECO ＝∠BCO ，得证．解：（1）根据圆周角定理知∠E ＝∠B ，又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D ，又∵AD ∥CE ，∴∠D ＋∠DCE ＝180°， ∴∠E ＋∠DCE ＝180°，∴AE ∥DC ，∴四边形AECD 为平行四边形．（2）连接OE ，OB ，由（1）得四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝EC ，∵AD ＝BC ，∴EC ＝BC ，∵OC ＝OC ，OB ＝OE ，∴△OCE ≌△OCB （SSS ），∴∠ECO ＝∠BCO ，即OC 平分∠ECB ．3. （2017四川内江，27，12分）如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ，垂足为点N ，连接AC ，点E 在AB 上，且AE ＝CE ．(1)求证：AC 2＝AE ·AB ；(2)过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ，试判断PB 与PE 是否相等，并说明理由；（3）设⊙O 半径为4，点N 为OC 中点，点Q 在⊙O 上，求线段PQ 的最小值．思路分析： (1)要证AC 2＝AE·AB ，可连接CB ，通过证明△CAE ～△BAC 即可；(2)先根据已知判断出PB 与PE 可能相等，欲证明PB ＝PE ，可通过证明∠PBE ＝∠PEB 即可；(3)根据“两点之间，线段最短”可得当Q 运动到PO 与⊙O 的交点时，线段PQ 能取得最小值，再根据勾股定理等知识点可求得其最小值．解：（1）如图，连接BC ，∵CD ⊥AB ，∴CB ＝CA ，∴∠CAB ＝∠CBA ．又∵AE ＝CE ，∴∠CAE ＝∠ACE ．∴∠ACE =∠ABC ．∵∠CAE =∠BAC ，∴△CAE ∽△BAC ． ∴ACAE AB AC =，即AC 2＝A E ·AB ． （2）PB ＝PE ．理由如下：如图，连接BC ，BD ，OB ．∵CD 是直径，∴∠CBD =90°．∵BP 是⊙O 的切线，∴∠OBP ＝90°．∴∠BCD +∠D ＝∠PBC +∠OBC ＝90°．∵OB ＝OC ，∠OBC ＝∠OCB ．∴∠PBC ＝∠D ．∵∠A ＝∠D ，∴∠PBC ＝∠A ．∵∠ACE ＝∠ABC ，∵∠PEB ＝∠A +∠ACE ，∠PBN ＝∠PBC +∠ABC ，∴∠PEB ＝∠PBN ．∴PE ＝PB ．（3）如图，连接PO 交⊙O 于点Q ，则此时线段PQ 有最小值．∵N 是OC 的中点，∴ON ＝2．∵OB ＝4，∴∠OBN ＝30°，∴∠PBE ＝60°．∵PE ＝PB ，∴△PEN 是等边三角形．∴∠PEB ＝60°，PB ＝BE ．在Rt △BON 中，BN ＝22ON OB -=2224-＝23．在Rt △CEN 中，EN ＝︒60tan CN ＝32＝323．∴BE ＝BN +EN ＝338． ∴PB ＝BE ＝338． ∴PQ ＝PO －OQ ＝.421344)338(42222-=-+=-+OQ PB OB4. （2017山东临沂，23，9分）如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .（1）求证：DE DB =；（2）若∠BAC ＝90°，BD ＝4，求△ABC 的外接圆半径.思路分析：（1）利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定∠EBD ＝∠BED ，得出结论；（2）根据等弧得出CD 的长，根据∠BAC ＝90°得出BC 为直径，进而利用勾股定理求得BC 的长度，进而得出△ABC 外接圆半径的长度.证明：⑴连接BD ，CD ．∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD又∵∠CBD ＝∠CAD∴∠BAD ＝∠CBD∵BE 平分∠ABC∴∠CBE ＝∠ABE∴∠DBE ＝∠CBE ＋∠CBD ＝∠ABE ＋∠BAD又∵∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD∴∠DBE ＝∠BED∴BD ＝DEEB⑵∵∠BAC ＝90°∴BC 是直径∴∠BDC ＝90°∵AD 平分∠BAC ，BD ＝4∴BD ＝CD ＝4∴BC ＝22CD BD ＋＝42 ∴半径为225.23．（2017四川德阳，23，11 分）如图，已知AB 、CD 为⊙O 的两条直径，DF 为切线，过AO 上一点N 作NM ⊥DF 于M ，连接DN 并延长交⊙O 于点E ，连接CE .（1）求证：△DMN ∽△CED（2）设G 为点E 关于AB 的对称点，连接GD 、GN ，如果∠DNO ＝ 45°，⊙O 的半径为3，求22GN DN 的值.思路分析：圆中直径和圆周角，垂径定理，勾股定理，三角形相似综合题.（1）证明两组角相等即可（2）构建等腰直角△HNO .由勾股定理求解.解：（1）∵DF 为⊙O 的切线，∴DO ⊥DF ．又NM ⊥DF ，∴NM ∥DO ，∴∠MND ＝∠NDC ，∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CED ＝90°，而∠NMD ＝90°，∴△DMN ∽△CED（2）∵G ，E 关于AB 对称，∴GN ＝EN ,∴2222NE DN GN DN +=+,过O 作OH 垂直DE 于点H ，则由垂径定理可得：HD ＝HE ，由∠DNO ＝45°，可得△NHO 为等腰直角三角形，设NH ＝OH ＝M ，NE ＝N ，则HD ＝HE ＝M +N ，在RT △HDO 中，9)(22=++m n m ，∴2222)2(m n m GN DN ++=+189222=⨯=+GN DN6. （2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于e O ，AB 是直径，点D 在e O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF =∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若1227S S =，求sinA 的值．思路分析：（1）利用两角对应相等，证明两三角形相似；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形ODE 中，即可求∠A 的正弦值.解：（1）AB Q 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠o oQ .//,OD BC DOE ABC ∴∠=∠Q ，DOE ∴∆∽ABC ∆.（2）DOE ∆Q ∽ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠Q 和BDC ∠是»BC所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭Q ∽ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ， OA OB =Q ，12BOC ABC S S ∆∆∴=， 即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++Q ， 112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ， 即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠==．7. 21．（2017湖北宜昌）（本小题满分8分）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，ED=EC ,以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于D, B 点在⊙O 上，连接OB .A（1）求证：DE=OE ；（2）若A B ∥CD ，求证：四边形ABCD 是菱形.思路分析：（1）利用切线的性质构建直角三角形，进而运用等角的余角相等求证相等的边；（2）先证一组对边相等，借助平行得到平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形求证.解：（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD∴∠2+∠3=∠1+∠COD =90°又∵DE=EC ，∴∠2=∠1，∴∠3=∠COD ，∴DE=EO（2）∵OD=OE ,∴OD=ED=OE ,∴∠3=∠COD =∠DEO =60°∴∠2=∠1=30°,∵OA=OB=OE ，而OE=DE=EC ,∴OA=OB=DE=EC ,又∵AB ∥CD ,∴∠4=∠1∴∠2=∠1=∠4=∠OBA =30°∴△ABO ≌△CDE∴AB=CD四边形ABCD 是平行四边形.CA ∴∠DAE = 12∠DOE =30° ∴∠1=∠DAE∴CD=AD∴四边形ABCD 是菱形.8. （2017·湖南株洲，25，12分）如图，AB 为⊙O 的一条弦，点C 是劣弧AB 的中点，E 是优弧AB 上一点，点F 在AE 的延长线上，且BE ＝EF ，线段CE 交弦AB 于点D ．（1）求证：CE ∥BF ；（2）若线段BD 的长为2，且EA ∶EB ∶EC ＝3∶1∶5，求△BCD 的面积．(注：根据圆的对称性可知OC ⊥AB )第25题图解：（1）∵C 为⌒AB的中点，∴∠1＝∠3， ∵BE ＝EF ，∴∠F ＝∠4，∵∠F ＋∠4＋∠BEF ＝∠1＋∠3＋BEF ＝180°，∠1＝∠3，∠F ＝∠4，∴∠1＝∠F ， ∴CE ∥BF ；（2）∵∠1＝∠CBA ，∠1＝∠3，∴∠3＝∠CBA ，∴△CBD ∽△CEB ，∴CE CB ＝BE BD ，即BD CB ＝BECE ，∴BD ＝2，CE ∶BE ＝5∶1， ∴2CB ＝5，即CB ＝25． ∵∠1＝∠3，∠2＝∠C ，∴△ADE ∽△CBE ，∴CB AD ＝CE AE ， ∵CB ＝25，AE ∶CE ＝3∶5，∴52AD ＝53，即AD ＝6， ∴AB ＝AD ＋BD ＝8．∵C 为⌒AB的中点， ∴OC ⊥AM ，∴BM ＝21AB ＝4， ∵Rt △CMB ，∠CMB ＝90°，C ＝25，BM ＝4，∴CM ＝2，∴S △BCD ＝21BD ·CM ＝21×2×2＝2．9. 13．（2017安徽中考·5分）如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E两点，则劣弧»DE 错误!未定义书签。
冀教版六年级数学上册第四单元圆的周长的计算及应用专项试卷附答案
冀教版六年级数学上册第四单元核心考点突破卷7．圆的周长的计算及应用一、我会填。
(每空2分，共22分)1．把细绳绕圆一周，拉直细绳，测量出细绳的()，即圆的()。
2．圆形生日蛋糕的直径是30 cm，它的半径是()cm，周长是()cm。
3．画圆时，圆规两脚间的距离是5 cm，那么圆的周长是()cm。
4．一个圆形挂钟的分针长12 cm，经过1小时它的分针尖端走过()cm。
5．在一个正方形内画一个最大的圆，已知正方形的周长是8厘米，则圆的周长是()厘米。
6．在同一个圆中，直径和半径的比是()，周长和直径的比是()。
7．一个圆，它的直径与半径的和是18 cm，它的周长是() cm。
8．从一块长10 厘米，宽8厘米的长方形纸板上剪去一个最大的圆，这个圆的周长是()厘米。
二、我会选。
(每小题2分，共18分)1．如果两个圆的直径相等，那么它们的周长()。
A．一定相等B．不一定相等C．一定不相等D．无法比较2．如果小圆和大圆的半径之比是2∶5，那么它们的周长的比是( )。
A ．2∶5B ．5∶2C ．4∶25D ．25∶43．画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。
A ．3B ．4C ．5D ．64．一个圆形的喷水池，周长为12.56米，现在要在喷水池外0.5米的地方绕喷水池设置一道铁栏，铁栏长( )米。
A ．15.7B ．28.26C ．25.2D ．37.685．下面说法正确的是( )。
①圆周率π表示圆的周长约是它的直径的3倍。
②小圆的圆周率比大圆的圆周率大。
③半圆形的周长就是这个圆周长的一半。
④两端都在圆上的所有线段中，直径最长。
A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④6．一台拖拉机前轮直径是后轮直径的13，后轮转动6圈，前轮转动( )圈。
A ．18B ．36C ．9D ．27．两个圆的半径比是2∶1，它们的面积比是( )。
A ．4∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶48．大小不同的两个圆，它们的半径各增加4cm ，分别和原来的圆的周长相比较，()。
弧线与弧长学习圆的弧线和弧长的计算方法
弧线与弧长学习圆的弧线和弧长的计算方法圆是几何学中的一个基本概念，它由一个固定点（圆心）和到该点距离恒定的所有点构成。
在圆的研究中，弧线和弧长是非常重要的概念，用于描述圆周上的一段弧。
本文将介绍弧线和弧长的计算方法。
一、弧线的概念及计算方法1. 弧线的定义弧线是圆周上的一条弧，它由圆周上的两个点确定。
根据圆心角的大小，可以将弧分为三种情况：大弧、小弧和半径弧。
其中，大弧是圆周上的一段弧，其对应的圆心角大于180度；小弧是圆周上的一段弧，其对应的圆心角小于180度；半径弧是圆周上的一段弧，其对应的圆心角等于180度。
2. 弧线的计算方法（1）大弧对于大弧，可以使用圆心角的度数减去180度来计算弧长。
设圆心角的度数为α度，则大弧的弧长等于（α-180）/360 × 2πr，其中r为圆的半径。
（2）小弧对于小弧，可以使用圆心角的度数除以360度再乘以2πr来计算弧长。
设圆心角的度数为β度，则小弧的弧长等于β/360 × 2πr，其中r为圆的半径。
（3）半径弧半径弧的弧长等于圆周的长度的一半，即πr，其中r为圆的半径。
二、弧长的概念及计算方法1. 弧长的定义弧长是指圆周上一段弧的长度，也可以理解为弧线的长度。
与弧线不同，弧长没有特定的分类，它可以表示任意一段圆周上的弧的长度。
2. 弧长的计算方法弧长的计算方法与弧线的计算方法相同，具体根据弧的性质和要求来计算。
根据弧的性质，可知大弧的弧长大于小弧的弧长，而半径弧的弧长等于圆周的长度的一半。
三、实例演算为了更好地理解弧线和弧长的计算方法，接下来将通过一些实例进行演算。
1. 实例1已知一个圆的半径为5cm，圆心角为120度，求大弧的弧长。
根据大弧的计算方法可知，弧长等于（120-180）/360 × 2π×5 = 10π ≈31.42cm。
2. 实例2已知一个圆的半径为8cm，圆心角为45度，求小弧的弧长。
根据小弧的计算方法可知，弧长等于45/360 × 2π×8 ≈ 6.28cm。
球的体积和表面积课件
[再练一题] 2．如图 1-3-17 是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表 面积为( )
A．18π C．33π
图 1-3-17 B．30π
D．40π
【解析】 由三视图知该几何体由圆锥和半球组成．球半径和圆锥底面半 径都等于 3，圆锥的母线长等于 5，所以该几何体的表面积 S＝2π×32＋π×3×5 ＝33π.
3
【精彩点拨】 借助公式，求出球的半径，再根据表面积与体积公式求解．
【自主解答】 (1)设球的半径为 r，则由已知得 4πr2＝64π， r＝4. 所以球的体积：V＝43×π×r3＝2536π. (2)设球的半径为 R，由已知得 43πR3＝5030π， 所以 R＝5， 所以球的表面积为： S＝4πR2＝4π×52＝100π.
V＝V1＋V2＝43×π×323＋3×3×2＝92π＋18. (2)由三视图知该几何体为一个四棱柱，一个半圆柱和一个半球的组合体， 其中四棱柱上表面与半球重合部分之外的面积为 1×2－12×π×12＝2－π2，四棱 柱中不重合的表面积为 2－π2＋1×2×2＋2×2＋1×2＝12－π2，半圆柱中不重合 的表面积为12×2π×2＋12π＝52π，半球的表面积为12×4π＝2π，所以该几何体的表 面积为 4π＋12. 【答案】 (1)B (2)4π＋12
1．一个关键 抓住球的表面积公式 S 球＝4πR2，球的体积公式 V 球＝43πR3 是 计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．把 握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了． 2．两个结论 (1)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方； (2)两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方．
设⊙O 的半径为 R，则有43πR3＝972π， ∴R3＝729，R＝9. ∴SE＝2R＝18.
两圆的位置关系用33页PPT
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
两圆的位置关系用
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
பைடு நூலகம்
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
人教版六年级数学上册第五单元《圆的周长公式的推导及应用》教学课件
求下面各圆的周长。
2×3.14×3＝18.84（cm） 3.14×6＝18.84（cm）
求下面各圆的周长。
2×3.14×5＝31.4（cm）
一张半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是 多少厘米？
圆的周长的一半
两条半径的长度之和 （或一条直径）
圆的周长的一半：2×3.14×10÷2=31.4cm
一条直径：10×2=20cm
半圆形的周长：31.4+20=51.4cm
答：它的周长是51.4厘米。
一个圆形桌面的直径是0.9m,它的周长是多少米? 3.14×0.9=2.826(米)
答：它的周长是2.826米。
用卷尺量一个圆桌面的周长是4.71m，这个圆桌面 的直径是多少？
C=πd 或 C=2πr
10×3.14÷2×5+3.14×5
5cm
=31.4(cm)
这节课你们都学会了哪些知识？
围成圆的曲线的长是圆的周长。 圆的周长=直径×圆周率
C=πd 或 C=2πr
d=C÷π 或 r=C÷2π
2. 圆的周长
5圆
第1课时 圆的周长的计算方法
练习
知识点1 圆周率和圆的周长的认识
1．填一填。 (1)一个圆的周长总是它的直径的( 3 )倍多一些， 而且一个圆的周长与它的直径的比值是一个 固定的数，这个数叫做( 圆周率 )，用字母( π )表示。它是一个无限不循环小数，但 是实际应用中常常只取它的近似值( 3.14 )。
这辆自行车后轮轮胎 的半径大约是33 cm。
这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学 校1 km，骑车从家里到学校，轮子大约转了多少圈？
这辆自行车后轮轮胎 的半径大约是33 cm。
沪教版数学高三上册球的体积公式解读课件
那么最大的球的体积是其余两个球体 练习：已知椭圆的标准方程为
高等于底面半径的旋转体体积对比 即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，
下面我们就运用上述方法导出球的体积公式
即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，
第i层“小圆片”下底面的半径： 由半球的近似体积推出准确体积．
高等于底面半径的旋转体体积对比
如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥
问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.
球的公式
球的表面积 S 4 R2
球的体积
V 4 R3
3
解读一：极限求解
学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以 我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．
我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新
拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 R和R的矩形.
那么圆的面积就近似等于R2 .
积和的________倍 由半球的近似体积推出准确体积．
球面被分割成n个网格，表面积分别为： 练习：已知椭圆的标准方程为 当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高； 我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 练习：已知椭圆的标准方程为 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥 练习：已知椭圆的标准方程为
则球的体积为： 即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，