初三期末考试答案(市南区统考育才用市南区题)
2019-2020学年山东省青岛市市南区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，是一个中空无盖的水杯(水杯厚度忽略不计)，其俯视图是()A.B.C.D.2.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于()A. √55B. 2√55C. √5D. 233.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有()A. 15个B. 20个C. 30个D. 35个4.反比例函数y=3x图象上有三个点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，若x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y2<y1<y3B. y1<y2<y3C. y3<y1<y2D. y3<y2<y15.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是()A. k≤−94B. k≤−94且k≠0C. k≥−94D. k≥−94且k≠06.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线为()A. y=(x−1)2−1B. y=(x−1)2+1C. y=(x+1)2+1D. y=(x+1)2−17.如图矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，BB′=4，DD′=2，则AB和AD的长是()A. 4，2B. 8，4C. 8，6D. 10，68.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b>0；④其顶点坐标为(12,−2)；⑤当x<12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c>0中正确的有()A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若a2=b3=c4且a+b−c=2，则a−b+c的值为______．10.如图是一张长20cm、宽10cm的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，则x的值为______．11.一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示(尺寸单位：厘米)，这个零件的表面积是______cm2．12.如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F.若AB=6cm，BC=8cm，则四边形AFCE的面积为______cm2．13.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160m处有一所医院A，当卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响．若已知卡车的速度为250米/分钟，则卡车P沿道路ON方向行驶一次时，给医院A带来噪声影响的持续时间是______分钟．14.如图，正方形ABCD边长为10cm，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则线段AN的最小值是______cm．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.请作出一个以线段a为对角线，且对角线夹角为60°的矩形ABCD．16.(1)解方程：(x−3)(x−1)=3；(2)用配方法求二次函数y=x2−10x+3的顶点坐标．17.小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．18.一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个高为9米的柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如果抛物线的最高点M离柱形喷水装置1米，离地面12米，若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少米时，才能使喷出的水流不落在池外？19.如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌AB，小明在斜坡的坡脚D处测得宣传牌底部B的仰角为45°，沿斜坡DE向上走到E处测得宣传牌顶部A的仰角为31°，已知斜坡DE的坡度3：4，DE=10米，DC=22米，求宣传牌AB的高度．(测角器的高度忽略不计，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6)x+m与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线相交于C、20.如图，直线y=−13D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB=3，OE=1．(1)求直线AB和双曲线的表达式；(2)设点F是x轴上一点，使得S△CEF=2S△COB，求点F的坐标．21.如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC=BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A．(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)连接BD，交AC于点F.若AC=2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．22.某商场销售一种小商品，进货价为5元/件．当售价为6元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，每天的销售量就减少5件．设销售单价为x元/件(x≥6)，每天销售利润为w元．(1)求w与x的函数关系式；(2)要使每天销售利润不低于280元，求销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过60%，则每件文具的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？23. 问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．问题探究：(1)线段BM 、CE 、DN 之间又怎样的数量关系？请加以说明．(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ 并延长交边AD 于点F.求∠AEF 的度数；拓展应用：(3)如图3，在边长为4的正方形ABCD 中，点M 、N 分别为边AB 、CD 上的点，已知BM =78，DN =18，将正方形ABCD 沿着MN 翻折，BC 的对应边B′C′恰好经过点A ，连接C′N 交AD 于点F.分别过点A 、F 作AG ⊥MN ，FH ⊥MN ，垂足分别为G 、H ，求线段FH 的长．(直接写出结论即可)24.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1cm/s.若P、Q两点同时出发，过点Q作QM//BC，交BD于点M，设运动时间为t(s)(0<t≤4).解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ//CD？(2)设四边形AMQP的面积为S1，四边形PQCD的面积为S2，S=S1−S2，求S关于t的函数关系式；并求出当t为何值时，S的值最大，最大值是多少？(3)求是否存在某一时刻t，使点P在MQ的垂直平分线上？如果存在，求出此时t的值；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：从上面看，杯子口是一个圆形，杯子底面的圆形比较小，杯子无盖，其底面可以看见，因此，选项C中的图形，符合题意，故选：C．根据三视图的意义和画法，看不见的轮廓线用虚线表示，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，理解“看不见的轮廓线用虚线表示，能看见的轮廓线用实线表示”是画图的关键．2.【答案】B【解析】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为√22+42=2√5．∴cos∠ABC=2√5=2√5 5．故选B．找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得∠ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边．3.【答案】D【解析】【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得x50=0.3，解得x=15，则白球可能有50−15=35个．故选：D．4.【答案】A【解析】解：∵k=3>0，∴反比例函数y=3图象在一三象限，y随x的增大而减小，x又∵点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)在图象上，且x1<x2<0<x3，∴点(x1,y1)，(x2,y2)在第三象限，y2<y1<0，点(x3,y3)在第一象限，y3>0，∴y2<y1<y3，故选：A．根据反比例函数的增减性做出判断即可．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确记忆反比例函数的性质是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，∴△=b2−4ac≥0，即：9+4k≥0，，解得：k≥−94∵关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0中k≠0，且k≠0．则k的取值范围是k≥−94故选：D．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．6.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向上平移1上个单位得y=(x+1)2+ 1．故选：C．按照“左加右减，上加下减”的规律解答．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．7.【答案】B【解析】解：∵矩形ABCD的周长是24，∴AB+AD=12，∴AD=12−AB，∴AB′=AB+4，AD′=12−AB+2=14−AB，∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，∴CD//C′D′，BC//B′C′，∴ADAD′=ACAC′，ABAB′=ACAC′，∴ADAD′=ABAB′，即12−AB14−AB=ABAB+4，解得，AB=8，则AD=12−AB=4，故选：B．根据矩形的性质得到AD=12−AB，根据位似变换的性质得到CD//C′D′，BC//B′C′，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．8.【答案】B【解析】解：①由图象开口可知：a>0，c<0，∵−b2a>0，∴b<0，∴abc>0，故①正确；②由图象可知：△>0，∴b2−4ac>0，∴b2>4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A(−1,0)，B(2,0)，∴抛物线的对称轴为：x=1，2<1，∴−b2a∴2a+b>0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于−2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x=1，2∴由图象可知：x<1时，y随着x的增大而减小，2故⑤正确；⑥由图象可知：x=1时，y<0，∴a+b+c<0，故⑥错误；故选：B．根据二次函数的性质即可求出答案．本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．9.【答案】6【解析】解：设a=2k，b=3k，c=4k，(k≠0)，∵a+b−c=2，∴2k+3k−4k=2，解得：k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a−b+c=4−6+8=6．故答案为：6．设a=2k，b=3k，c=4k，根据a+b−c=2，求出k的值，从而得出a、b、c的值，然后代入要求的式子进行解答即可．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．10.【答案】1【解析】解：∵纸板是长为20cm，宽为13cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，∴无盖纸盒的长为(20−2x)cm，宽为(10−2x)cm．依题意，得：(20−2x)(10−2x)=144，整理，得：x2−15x+14=0，解得：x1=1，x2=14(不合题意，舍去)．答：x的值为1．故答案为：1．根据矩形纸板的长、宽，结合剪去正方形的边长可得出无盖纸盒的长、宽；根据矩形的面积公式结合无盖长方体纸盒的底面积为144cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】200π【解析】解：由三视图可得这个零件是圆柱体，表面积是：π×52×2+15×π×10=200π(cm2)，故答案为：200π．根据三视图可得这个零件是圆柱体，根据表面积等于侧面积+上下两个底面的面积，可得答案．此题主要考查了由三视图判断几何体，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．12.【答案】752【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE//FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EF垂直平分AC，∴AE=EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8cm，AB=CD=6cm，设AE=x cm，则DE=AD−AE=(8−x)cm，∵ED2+CD2=EC2，∴(8−x)2+62=x2，解得：x=254，∴平行四边形AFCE的面积为254×6=752cm2．故答案为：752．先由四边形ABCD是矩形、EF垂直平分AC证得△AOE≌△COF，从而可证明四边形AFCE为平行四边形，再设AE=x cm，则DE=AD−AE=(8−x)cm，在直角三角形CED中由勾股定理求出x，即可求得平行四边形AFCE的面积．本题考查了矩形的性质，垂直平分线的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，关键是根据题意推出OE=OF、证明四边形AFCE为平行四边形．13.【答案】0.48【解析】解：作AD⊥ON于D，∵∠MON=30°，AO=160m，∴AD=12OA=80m，以A为圆心100m为半径画圆，交ON于B、C两点，∵AD⊥BC，∴BD=CD=12BC，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√1002−802=60m，∴BC=120m，∵卡车的速度为250米/分钟，∴卡车经过BC的时间=120÷250=0.48分钟，故答案为：0.48．(1)作AD⊥ON于D，以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，求出BC的长，利用时间=路程速度计算即可．本题考查勾股定理的应用、解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】12.5【解析】解：∵AM⊥MN，∴∠AMB+∠CMN=90°，而∠AMB+∠MAB=90°，∴∠MAB=∠NMC，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCN，∴ABMC =BMCN，设BM=xcm，则1010−x =xCN，整理得：CN=−110x2+x=−110(x−5)2+2.5，∴当x=5时，CN取得最大值2.5cm，∵AN=√AD2+DN2=√82+DN2，∴当AN取最小值时，DN取得最小值、CN取得最大值，即DN=7.5cm时，AN最小，∴AN=√102+7．52=12.5cm，故答案为：12.5．由正方形ABCD和AM⊥MN先证明在△ABM∽△MCN，Rt△ADN，AN=√AD2+DN2，而AD=4为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值．于是设BM=x cm，利用△ABM∽△MCN，求出CN的长，即可表示出DN的长，根据二次函数的最值求法即可得到正确结果．本题考查的是相似三角形的性质应用与二次函数求最值的结合，把代数与几何问题进行了相互渗透，本题中证明△ABM∽△MCN以及运用二次函数求线段的最值是解题的关键．15.【答案】解：如图，四边形ABCD即为所求作．【解析】作线段AC的垂直平分线交AC于点O，作等边△AOB，延长BO，截取OD=OB，连接BC，CD，AD即可．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】解：(1)(x−3)(x−1)=3，x2−4x=0x(x−4)=0，解得，x1=0，x2=4；(2)y=x2−10x+3=(x−5)2−22，∴此函数的顶点坐标是(5,−22)．【解析】(1)根据因式分解法可以解答此方程；(2)根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、解一元二次方程，解答本题的关键是明确二次函数的性质和解方程的方法．17.【答案】解：(1)列表如下：23422+2=42+3=52+4=633+2=53+3=63+4=744+2=64+3=74+4=8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率39=13；(2)这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P(和为奇数)=49，P(和为偶数)=59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【解析】(1)首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：由题意可得：抛物线顶点坐标为(1,12)，A 点坐标为(0,9)， 故设抛物线解析式为：y =a(x −1)2+12，则9=a(0−1)2+12，解得：a =−3，故抛物线解析式为：y =−3(x −1)2+12，当y =0时，解得：x 1=−1，x 2=3，则水池的半径OB 至少为3米时，才能使喷出的水流不落在池外．【解析】直接利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出二次函数解析式是解题关键．19.【答案】解：过E 分别作CD 、AC 的垂线，设垂足为F 、G ，则CF =EG ，CG =EF ，在Rt △EFD 中，∵斜坡DE 的坡度3：4，DE =10米，∴设EF =3x 米，DF =4x 米，∴DE =√EF 2+DF 2=5x =10，∴x=2，∴EF=6米，DF=8米，在Rt△BCD中，∠BDC=45°，∴BC=CD=22米，∴BG=BC−CG=22−6=16(米)，在Rt△AEG中，AG=EG⋅tan31°=30×0.6=18(米)，∴AB=AG−BG=18−16=2(米)，答：宣传牌AB的高度为2米．【解析】过E分别作CD、AC的垂线，设垂足为F、G，于是得到CF=EG，CG=EF，解直角三角形即可得到结论．此题考查了解直角三角形的应用−仰角、俯角问题，解直角三角形的应用−坡角坡度问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20.【答案】解：(1)∵OB=3，OE=1，∴B(3,0)，C点的横坐标为−1，∵直线y=−13x+m经过点B，∴0=−13×3+m，解得m=1，∴直线为：y=−13x+1，把x=−1代入y=−13x+1得，y=−13×(−1)+1=43，∴C(−1,43)，∵点C在双曲线y=kx(k≠0)上，∴k=−1×43=−43，∴双曲线的表达式为：y=−43x；(2)∵OB=3，CE=43，∴S△COB=12×3×43=2，∵S△CEF=2S△COB，∴S△CEF=12×EF×43=4，∴EF=6，∵E(−1,0)，∴F(−7,0)或(5,0)；【解析】(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；(2)根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵EC=BC，∴AD=EC，∴四边形ACED是平行四边形，∵AC⊥AD，∴∠DAC=90°，∴四边形ACED是矩形；(2)∠BDE=12∠E，证明如下：∵▱ABCD中，AC=2AF，AC=2AD，∴AD=AF，∴∠ADF=∠AFD，∵∠E=∠DAC=90°，∴∠ADB=45°，∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠BDE=45°，即∠BDE=12∠E．【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，EC=BC，易证得四边形ACED是平行四边形，又由AC⊥AD，即可证得四边形ACED是矩形；(2)根据矩形的性质得∠E=∠DAC=90°，可证得DA=AF，由等腰三角形的性质可得∠E．∠ADF=45°，则∠BDE=45°，可得出∠BDE=12此题考查了矩形的判定与性质．注意矩形的判定和性质是关键．22.【答案】解：(1)由题意得w=(x−5)[100−(x−6)÷0.5×5]=−10x2+210x−800，∴w与x的函数关系式为：w=−10x2+210x−800；(2)由题意得：w=−10x2+210x−800≥280，解得9≤x≤12，而x≥6，故销售单价所在的范围为9≤x≤12；(3)∵每件文具利润不超过60%，∴x−5≤0.6×5，得x≤8，∴文具的销售单价为6≤x≤8，由(1)得w=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5，∵对称轴为x=10.5，∴6≤x≤8在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x=8时，取得最大值，此时w=−10(8−10.5)2+302.5=240，即每件文具售价为8元时，最大利润为240元．【解析】(1)由题意得w=(x−5)[100−(x−6)÷0.5×5]，即可求解；(2)由题意得：w=−10x2+210x−800≥280，即可求解；(3)w=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5，而对称轴为x=10.5，而6≤x≤8在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，即当x=8时，取得最大值，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】解：(1)线段DN、MB、EC之间的数量关系为：DN+MB=EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCD=90°，AB=BC=CD，AB//CD，过点B作BF//MN分别交AE、CD于点G、F，如图1所示：∴四边形MBFN为平行四边形，∴NF=MB，∴BF⊥AE，∴∠BGE=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，在△ABE和△BCF中，{∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴BE=CF，∵DN+NF+CF=BE+EC，∴DN+MB=EC；(2)连接AQ，过点Q作HI//AB，分别交AD、BC于点H、I，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴四边形ABIH 为矩形，∴HI ⊥AD ，HI ⊥BC ，HI =AB =AD ， ∵BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BDA =45°，∴△DHQ 是等腰直角三角形，HD =HQ ，AH =QI ， ∵MN 是AE 的垂直平分线， ∴AQ =QE ，在Rt △AHQ 和Rt △QIE 中， {AQ =QE AH =QI， ∴Rt △AHQ≌Rt △QIE(HL)， ∴∠AQH =∠QEI ， ∴∠AQH +∠EQI =90°， ∴∠AQE =90°，∴△AQE 是等腰直角三角形，∴∠EAQ =∠AEQ =45°，即∠AEF =45°；(3)延长AG 交BC 于E ，交DC 的延长线于Q ，延长FH 交CD 于P ，如图3：∵MB =78=B′M ，则AM =AB −BM =4−78=258，在Rt △B′AM 中，AB′=√AM 2−B′M 2=√(258)2−(78)2=3=BE ，则CE =BC −BE =4−3=1，∵∠B =∠ECQ =90°，∠AEB =∠QEC ， ∴△ABE∽△QCE ， ∴ABCQ =BECE ，即4CQ =31， 解得CQ =43， 则QD =CD +CQ =163，在Rt △ADQ 中，AQ =√AD 2+DQ 2=√42+(163)2=203；同理△FC′A∽△FDN ， ∴AC′DN=AFFN =√DF 2+DN2，即118=√DF +(18)， 解得DF =37，∵AG ⊥MN ，FH ⊥MN ， ∴AG//FH ， ∴AQ//FP ， ∴△DFP∽△DAQ ， ∴PF AQ=DF AD，即PF203=374，解得：FP =57， ∴FH =12FP =514．【解析】(1)证明四边形MBFN 为平行四边形和△ABE≌△BCF(ASA)，则BE =CF ，而DN +NF +CF =BE +EC ，故D N +MB =EC ；(2)证明△DHQ 是等腰直角三角形，得到HD =HQ ，AH =QI ，在证明Rt △AHQ≌Rt △QIE(HL)，得到△AQE 是等腰直角三角形，即可求解；(3)在Rt △B′AM 中，AB′=√AM 2−B′M 2=√(258)2−(78)2=3=BE ，则CE =BC −BE =4−3=1，由△ABE∽△QCE ，求出CQ =43；利用△FC′A∽△FDN ，得到DF =37，利用△DFP∽△DAQ ，得到PFAQ =DFAD ，即可求解．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图1，延长PQ交BC于点E，过点E作EF⊥AC，∵AC=16cm，BD=12cm，菱形ABCD，∴AC⊥BD，OB=OD=12BD，OA=OC=12AC，∴AD=10cm，CO=8cm，∴PD=10−2t，∵PQ//DC，PD//EC，∴四边形PDCE是平行四边形，∴PD=EC=10−2t，FC=12QC=t2，∵EF⊥AC，AC⊥BD，∴EF//BD，∴Rt△CEF∽Rt△CBO，∴ECFC =CBOC，即10−2tt2=108，∴t=8021．(2)如图2，过点P作PG⊥AC于点G，∵S1=S△AMQ+S△APQ，S2=S△ACD−S△APQ，∴S=S△AMQ+2S△APQ−S△ACD，∵OC=8，CQ=t，∴OQ=8−t，AQ=16−t，∵MQ//BC，∴MOOB =OQOC，即MO6=8−t8，∴MO=6−34t，∵PG⊥AC，AC⊥BD，AP=2t，∴PG//BD，∴Rt△APG∽Rt△ADO，∴PGOD =APAD，∴PG=65t，∴S=S△AMQ+2S△APQ−S△ACD=12AQ⋅OM+2×12AQ⋅PG−12AC⋅OD=12(16−t)(6−34t)+2×12(16−t)(65t)−12×16×6=−3340t2+515t(0<t≤4)，∵−b2a =6811>4，且0<t≤4，∴S随t的增大而增大，∴当t=4时，S值最大，此时S=1385．(3)存在，t=10429时，点P在MQ的垂直平分线上．如图3，由(2)得：CQ=t，OQ=8−t，AP=2t，∴DP=10−2t，MQ=54(8−t)，∵PN垂直平分MQ，∴MN=12MQ=58(8−t)，∠MNK=90°，∵MQ//BC，∴∠KMN=∠OBC，BM=34t，∴△KMN∽△CBO，∴MKMN =BCOB，即MK58(8−t)=106，∴MK=2524(8−t)，∴DK=BD−BM−MK=12−34t−2524(8−t)=724t+113，∵MQ//AD，∴△KDP∽△KMN，∴△KDP∽△CBO，∴DPDK =OBBC，∴DP=OBBC ×DK=610×(724t+113)，∴610×(724t+113)=10−2t，解得：t=10429．【解析】(1)如图1，延长PQ交BC于点E，过点E作EF⊥AC，证明Rt△CEF∽Rt△CBO，即可得出答案；(2)如图2，过点P作PG⊥AC于点G，通过S=S△AMQ+2S△APQ−S△ACD，得出S=−3340t2+515t(0<t≤4)，运用二次函数性质即可求得答案；(3)先证明△KMN∽△CBO，求出DK=724t+113，再通过△KDP∽△CBO，求出DP，从而建立方程求解即可．本题是四边形综合题，主要考查了菱形性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数性质等知识，解题关键是灵活运用平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等相关知识，运用数形结合思想和方程思想解决问题．。
山东省青岛市市南区2019届九年级上学期期末考试数学试题(WORD版,手写答案)
2019届九年级第一学期期末教育质量监测数学(市南区)一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1.一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是( )A.平行四边形B.矩形C.正方形 D、梯形2、在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A、 B、 C、 D、3、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B. 抛一枚硬币，出现正面的概率C. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率4、将抛物线y=-5+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A、y=-5-1B、y=-5-1C、y=-5+3D、y=-5+35、关于x的一元二次方程(k+1)-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0 B、k≤0 C、k＜0且k≠-1 D、k≤0且k≠16、如图，平行于x轴的直线与函数y=（＞0，x＞0），y=（＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点。
若△ABC的面积为4，则-的值为（）A.8B.-8C.4D.-47、如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥-6；③若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M、N，则MN的长为（）A. B. C.-1 D.二、填空题（本题满18分，共有6道小题，每小题3分钟）9、方程x（x-3）=x-3的解是10、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是.11、为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为12、张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知△EFG中，EF=8㎝，EG=12㎝，∠EFG=45°则AB的长为㎝。
山东省青岛市市南区九年级数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（）A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形3．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC 与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（）A．①④⇒⑥ B．②④⇒⑥ C．①②⇒⑥ D．①③⇒⑤5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x26．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）2从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．48．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．方程x（x+2）=0的根是．10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有．11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=2BD，S△ABC=36，则四边形BCED的面积为．12．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度xcm，根据题意，可列方程为．13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为．14．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．三、解答题（共1小题，满分4分）15．如图，下列是一个机器零件毛坯和它的主视图，请画出这个机器零件的左视图与俯视图．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）若关于x的方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，求c的取值范围．17．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相同的扇形）做游戏．同时转动两个转盘，如果所得颜色能配成紫色，那么小明获胜；如果所得颜色相同，那么小亮获胜，这个游戏对双方是否公平？请说明理由．18．我市某花卉生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的温室栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，温室内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中DA段所满足的表达式为y=5x+13，BC 段是反比例函数图象的一部分，点E是BC段上一点．请根据图中信息解答下列问题：（1）写出反比例函数的关系式；（2）恒温系统在这天保持温室内温度18℃的时间有多少小时？19．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=）20．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，DE∥AB，AE∥BC，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．22．某旅行社组团去外地考察学习，10人起组团．每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．由于条件限制，考察团人数不能超过30人，设考察团人数为x（人）．（1）求每人单价y（元），与考察团人数x（人）之间的函数表达式；（2）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？23．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？第2行有2种取法（2，4），（2，5）第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有=6种不同的取法．（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？第2行有2种取法（2，5），（2，6）第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6） (6)5）与（5，6）是同一种取法，因此共有=9种不同的取法．归纳探究：仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有种不同取法．（只填结果）（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有种不同取法．（只填结果）（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）24．如图，在矩形OAHC中，OC=4，OA=6，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA 边向点A运动；动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在MN的垂直平分线上？（2）求△CMN的面积S与t之间的函数表达式；（3）当t为何值时，△CMN的面积S有最小值？（4）是否存在某一时刻t，使得△CMN为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：sinA==．故选C．2．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（）A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影下平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得到正确的选项．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．则正方形的木板在太阳光下的影子得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段，不可能为三角形．故选：A．3．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】将原抛物线方程y=x2﹣2x+1转化为顶点式方程，然后根据顶点式方程找顶点坐标．【解答】解：由原方程，得y=（x﹣1）2，∴该抛物线的顶点坐标是：（1，0）．故选A．4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC 与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（）A．①④⇒⑥ B．②④⇒⑥ C．①②⇒⑥ D．①③⇒⑤【考点】正方形的判定；菱形的判定．【分析】由对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、对角线相等的矩形不能得到正方形，故错误；B、对角线垂直的菱形是正方形，正确；C、对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故错误；D、对角线相等且平分的四边形是矩形，但不但能得到菱形，故错误．故选B．5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2．【解答】解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2，∴对应点是（﹣2a，﹣2b）．故选A．2①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x 轴的一个交点坐标和抛物线与y 轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y 随x 增大而增大．【解答】解：从表中知道：当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x 轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y 轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=﹣1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=×（﹣1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y 随x 增大而增大．所以①②④正确．故选C ．8．函数y=与y=﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx 2+k 可得：抛物线对称轴x=0；A 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则﹣k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误；B 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确；C 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误；D 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误．故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．方程x （x+2）=0的根是 x 1=0，x 2=﹣2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x （x+2）=0，x=0，x+2=0，x 1=0，x 2=﹣2，故答案为：x 1=0，x 2=﹣2．10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有45 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故答案为：45．11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=2BD，S△ABC=36，则四边形BCED的面积为16 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先求出，再求出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ADE的面积，再求解即可．【解答】解：∵AD=2BD，∴=2，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵S△ABC=36，∴四边形BCED的面积=36×=16．故答案为：16．12．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度xcm，根据题意，可列方程为（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设丝绸花边的宽度为xcm，根据丝绸花边的面积为650cm2，列出方程即可．【解答】解：设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650．故答案为（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650．13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为 4 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4．故答案为：4．14．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得： =﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣2a）|=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是： PA×PB=××3a=故答案为：．三、解答题（共1小题，满分4分）15．如图，下列是一个机器零件毛坯和它的主视图，请画出这个机器零件的左视图与俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】分别画出从几何体的左边和上面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示：．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）若关于x的方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，求c的取值范围．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）用因式分解法解方程即可．（2）由题意△＜0，解不等式即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．（2）∵方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，∴△＜0，∴25﹣8c＜0，∴c＞．17．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相同的扇形）做游戏．同时转动两个转盘，如果所得颜色能配成紫色，那么小明获胜；如果所得颜色相同，那么小亮获胜，这个游戏对双方是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率大小，即可知是否公平．【解答】解：公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，所得颜色能配成紫色的有2种情况，所得颜色相同的有2种情况，∴P（小明获胜）=P（小亮获胜）=，∴这个游戏对双方是公平的．18．我市某花卉生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的温室栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，温室内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中DA段所满足的表达式为y=5x+13，BC 段是反比例函数图象的一部分，点E是BC段上一点．请根据图中信息解答下列问题：（1）写出反比例函数的关系式；（2）恒温系统在这天保持温室内温度18℃的时间有多少小时？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）将点E的坐标代入反比例函数的一般形式后即可确定其解析式；（2）将y=18代入求得的反比例函数的解析式后根据图象直接得出大棚温度18℃的时间；【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵E（15，12），∴k=15×12=180，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当y=18时，y=5x+13=18，解得：x=1；当y==18时，x=10，所以恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10﹣1=9小时．19．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC=15°，BD=20，∴BC=BD•cos∠DBC=20×=19.2，CD=BD•sin∠DBC=20×=5，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=19.2，∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，答：楼房AB的高度约为26m．20．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，DE∥AB，AE∥BC，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得AD⊥BC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∵AB=AC，∴AC=DE，∵AB∥DE，∴∠B=∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∴∠EDC=∠ACD，在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）当BD=CD时，四边形ADCE是矩形．理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=DC，AD⊥BC，由平移性质可知四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BD，∴AE=DC，AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是矩形．22．某旅行社组团去外地考察学习，10人起组团．每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．由于条件限制，考察团人数不能超过30人，设考察团人数为x（人）．（1）求每人单价y（元），与考察团人数x（人）之间的函数表达式；（2）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当0≤x≤10时，每人单价为1200元；当10＜x≤30时，根据每人单价=原定每人单价﹣因人数增减而减少的价格，可列函数关系；（2）根据营业额=每人单价×人数，分别列出0≤x≤10、10＜x≤30的函数关系式，求出相应范围内的最值，比较可得．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，y=1200；当10＜x≤30时，y=1200﹣20（x﹣10）=﹣20x+1400；故y与x间的函数关系式为：y=．（2）设旅行社可以获的营业额为W元，当0≤x≤10时，W=1200x；∵W随x的增大而增大，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为12000元；当10＜x≤30时，W=（﹣20x+1400）x=﹣20x2+1400x=﹣20（x﹣35）2+24500，∵x＜35时，W随x的增大而增大，∴当x=30时，W取得最大值，最大值为W=﹣20（30﹣35）2+24500=24000元，综上，当x=30时，W取得最大值24000元．答：当考察团人数为30人时，该旅行社可以获得最大营业额，最大营业额是24000元．23．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？第2行有2种取法（2，4），（2，5）第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有=6种不同的取法．（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？第2行有2种取法（2，5），（2，6）第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6） (6)5）与（5，6）是同一种取法，因此共有=9种不同的取法．归纳探究：仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有12 种不同取法．（只填结果）（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有16 种不同取法．（只填结果）（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式计算可得；（2）根据1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式计算可得；（3）n为奇数时可类比在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式化简可得；（4）n为偶数时可类比在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式化简可得；（5）根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则各边长都是整数，最大边长为51的三角形的个数是n为奇数时的取法再加上两边相等的种取法，列式计算可得．【解答】解：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有=12种不同取法；（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有=16种不同取法；（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有=种不同取法；（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有=种不同取法；（5）根据三角形三边关系，即相当于在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，共有+=676种不同取法，故各边长都是整数，最大边长为51的三角形有676个．故答案为：（1）12；（2）16；（3）；（4）．24．如图，在矩形OAHC中，OC=4，OA=6，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA 边向点A运动；动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在MN的垂直平分线上？（2）求△CMN的面积S与t之间的函数表达式；（3）当t为何值时，△CMN的面积S有最小值？（4）是否存在某一时刻t，使得△CMN为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当点A在MN的垂直平分线上时，即AM=AN，列出方程即可求出t的值；（2）过点N作OA的垂线，交OA于点F，交CH于点E，由于AM=6﹣t，AN=t，所以利用矩形的性质和相似三角形的性质可求出EN=（5﹣t），然后分别求出梯形OABC、△OMC、△NCB和△AMN的面积后，即可求出S与t的关系；（3）将（2）中的关系式进行配方，利用二次函数的性质即可求出S的最小值（4）△CMN是直角三角形时，有三种情况，一是∠CMN=90°，二是∠MNC=90°，三是∠MCN=90°，然后进行分类讨论求出t的值．【解答】解：（1）当点A在MN的垂直平分线上时，此时，AM=AN，∵OM=t，。
山东省青岛市市南区2020-2021学年第一学期九年级期末考试英语试卷(word版含答案)
2020-2021学年度第一学期期末学业水平质量检测九年级英语试题(考试时间: 100 分钟;满分: 90 分)I.单项选择从每小题所给的四个选项中选出能够完成回答这一小题的最佳答案。
(共10小题，每小题1分，共10分)1. Have you seen_______UFO?A.aB. anC.theD./2.A__________is a person who studies on history.A. historianB. documentaryC. customD. passport3. The old people are supposed to___________.A. take careB. take care ofC. be taken careD. be taken care of4. There__________nothing in the box because it feels so light.A. must haveB. mightC. couldD. must be5. Jack always works hard in order to stick to_________his dream.A. achieveB. achievingC. achievesD. achieve6. Don't be too hard________ your kid. He is only four years old.A. atB. inC. onD.to7. He will call you as soon as he_________home.A. will arriveB. is arrivingC. arrivesD. arrive8._____ , 15 minutes of exercise is better than nothing.A. In totalB. After allC. All of a suddenD. Once in a while9. The noise makes me_________.A. nervousB. wealthC. to behaveD. sadness10. I'm very interested in action movies.________ , I also love comedies.A. HoweverB. BesidesC. LaterD. FinallyII.阅读(共60分)A.完形填空阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
青岛市市南区九年级上册期末数学试卷(有答案)【精选】.doc
山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷一．选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．一元二次方程2＝2的根是（）A．0B．2C．0和2D．0和﹣22．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若关于的一元二次方程2﹣2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞﹣1B．＞﹣1且≠0C．＜1D．＜1且≠04．把抛物线y＝（+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（+2）2+2B．y＝（+2）2﹣2C．y＝2+2D．y＝2﹣25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝2的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则的取值范围是（）A．﹣1＜＜0B．﹣1＜＜1C．＜﹣1或0＜＜1D．﹣1＜＜0或＞17．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．D．8．抛物线y＝a2+b+c（a≠0）中自变量和函数值y的部分对应值如下表：①抛物线与轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）；③抛物线的对称轴是：＝1；④在对称轴左侧，y随增大而增大．A．1B．2C．3D．4二．填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝．10．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．11．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2HB，BC＝5HB，则的值为．13．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则tan∠EGB等于．14．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走个小正方体．三．作图题(本题满分4分)15．用圆规、直尺作围，不写作法，但要保留作围痕迹．如图，已知∠α，线段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，边BC＝b．四．解答题(本大题满分74分，共有9道小题)16．（8分）解下列方程：（1）2﹣5+2＝0（2）2（﹣3）2＝（﹣3）17．（6分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．18．（6分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）19．（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长测量一路灯D的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．20．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？21．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB和AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若∠AFB＝90°，试判断四边形BCFD的形状，并加以证明．22．（10分）某水果店销售某种水果，原每箱售价60元，每星期可卖200箱，为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与之间的函数关系式：（2）当销售量不低于400箱时，每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？23．（10分）[归纳探究]把长为n（n为正整数）个单位的线段，切成长为1个单位的线段，允许边切边调动，最少要切多少次？我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．不妨假设最少能切m次，我们探究m与n之间的关系．如图，当n＝1时，最少需要切0次，即m＝0．如图，当n＝2时，从线段中间最少需要切1，即m＝1．如图，当n＝3时，第一次切1个单位长的线段，第二次继续切剩余线段1个单位长即可，最少需要切2次，即m＝2．如图，当n＝4时，第一次切成两根2个单位长的线段，再调动重叠切第二次即可，最少需要切2次，即m＝2．如图，当n＝5时，第一次切成2个单位长和3个单位长的线段．将两根线段适当调动重叠，再切二次即可，最少需要切3次，即m＝3．仿照上述操作方法，请你用语言叙述，当n＝16时，所需最少切制次数的方法，如此操作实验，可获得如下表格中的数据：当1＜n≤2时，m＝1．当2＜n≤4时，m＝2．当4＜n≤8时，m＝3．当8＜n≤16时，m＝．…根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围：当n＝1180时，m＝[类比探究]由一维的线段我们可以联想到二维的平面，类比上面问题解决的方法解决如下问题．把边长n（n为正整数）个单位的大正方形，切成边长为1个单位小正方形，允许边切边调动，最少要切多少次？不妨假设最少能切m次，我们探究m与n之间的关系．通过实验观察：当n＝1时，从行的角度分析，最少需要切0次，从列的角度分析，最少需要切0次．最少共切0，即m＝0．当n＝2时，从行的角度分析，最少需要切1次，从列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，当1＜n≤2时，m＝2．当n＝3时，从行的角度分析，最少需要切2次，从列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，当2＜n≤4时，m＝4．…当n＝8时，从行的角度分析，最少需要切3次，从列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，当4＜n≤8时，m＝6．当8＜n≤16时，m＝根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围：[拓广探究]由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，类比上面问题解决的方法解决如下问题．问题（1）：把棱长为4个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．问题（2）：把棱长为8个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次，问题（3）：把棱长为n（n为正整数）个单位长的大正方体，切成边长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．请用m的代数式表示线段n的取值范围：．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝10．AC＝6．动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC 上从点D出发沿DC的力向以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P作PE⊥BC．交线段AB于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，QE∥BC？（2）设△PQE的面积为S，求出S与t的函数关系式：（3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积S最大？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段EP的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．一元二次方程2＝2的根是（）A．0B．2C．0和2D．0和﹣2【分析】根据一元二次方程的特点，用提公因式法解答．【解答】解：移项得，2﹣2＝0，因式分解得，（﹣2）＝0，解得，1＝0，2＝2，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．若关于的一元二次方程2﹣2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞﹣1B．＞﹣1且≠0C．＜1D．＜1且≠0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于的不等式组，求出的取值范围即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程2﹣2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，解得＞﹣1且≠0．故选：B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．把抛物线y＝（+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（+2）2+2B．y＝（+2）2﹣2C．y＝2+2D．y＝2﹣2【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝（+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1＝0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y＝2﹣2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（﹣4，6），即可求得答案．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：1：2，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B′的坐标是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝2的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则的取值范围是（）A．﹣1＜＜0B．﹣1＜＜1C．＜﹣1或0＜＜1D．﹣1＜＜0或＞1【分析】易得两个交点坐标关于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另一交点，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可．【解答】解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得另一交点坐标为（1，﹣2），由图象可得在点A的右侧，y轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值；∴﹣1＜＜0或＞1，故选D．【点评】用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；求自变量的取值范围应该从交点入手思考．7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．D．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝，表示出AD 与DE，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝3﹣，AD＝BC＝AB•tan30°＝×3＝，根据勾股定理得：2＝（3﹣）2+（）2，解得：＝2，∴EC＝2，＝EC•AD＝，则S△AEC故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．8．抛物线y＝a2+b+c（a≠0）中自变量和函数值y的部分对应值如下表：①抛物线与轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）；③抛物线的对称轴是：＝1；④在对称轴左侧，y随增大而增大．A．1B．2C．3D．4【分析】③由点（﹣1，﹣2）、（0，﹣2）在抛物线y＝a2+b+c上结合抛物线的对称性，即可得出抛物线的对称轴为直线＝﹣，结论③错误；①由抛物线的对称轴及抛物线与轴一个交点的坐标，即可得出抛物线与轴的另一交点为（﹣2，0），结论①正确；②根据表格中数据，即可找出抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），结论②正确；④根据表格中数据结合抛物线的对称轴为直线＝﹣，即可得出在对称轴左侧，y随增大而减小，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：③∵点（﹣1，﹣2）、（0，﹣2）在抛物线y＝a2+b+c上，∴抛物线的对称轴为直线＝﹣，结论③错误；①∵抛物线的对称轴为直线＝﹣，∴当＝﹣2和＝1时，y值相同，∴抛物线与轴的一个交点为（﹣2，0），结论①正确；②∵点（0，﹣2）在抛物线y＝a2+b+c上，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），结论②正确；④∵﹣＞﹣2＞﹣，抛物线的对称轴为直线＝﹣，∴在对称轴左侧，y随增大而减小，结论④错误．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点以及二次函数的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二．填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝．【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答．【解答】解：由sin A＝＝知，可设a＝3，则c＝5，b＝4．∴tan A＝＝＝．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．10．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有15个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为＝0.6，设盒子中共有白球个，则＝0.6，解得：＝15，故答案为：15．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．11．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为50（1+）+50（1+）2＝120．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为，则二月份生产机器为：50（1+），三月份生产机器为：50（1+）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+）+50（1+）2＝120．故答案是：50（1+）+50（1+）2＝120．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2HB，BC＝5HB，则的值为．【分析】求出AB：BC，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：设BH＝a，则AH＝2a，BC＝5a，AB＝AH+BH＝3a，∴AB：BC＝3a：5a＝3：5，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．13．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则tan∠EGB等于．【分析】根据翻折的性质可得DF＝EF，设EF＝，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出，从而得到AF、EF的长，再求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG，然后根据解直角三角形列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，DF＝EF，设EF＝，则AF＝6﹣，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即32+（6﹣）2＝2，解得＝，∴AF＝6﹣＝，∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝，即＝，解得BG＝4，∴tan∠EGB＝．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质，求出△EBG的各边的长是解题的关键．14．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走27个小正方体．【分析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可．【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体．9+8+3+5+2＝27个．故最多可以搬走27个小正方体．故答案为：27．【点评】本题考查了组合体的三视图，解题的关键是依次得出每列可以搬走小正方体最多的个数，难度较大．三．作图题(本题满分4分)15．用圆规、直尺作围，不写作法，但要保留作围痕迹．如图，已知∠α，线段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，边BC＝b．【分析】先作∠MBN＝∠α，再在BM和BN上分别截取BA＝b，BC＝b，然后分别一点A、C为圆心，b为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABCD满足条件．【解答】解：如图，菱形ABCD为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题(本大题满分74分，共有9道小题)16．（8分）解下列方程：（1）2﹣5+2＝0（2）2（﹣3）2＝（﹣3）【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5，c＝2，∴△＝25﹣4×1×2＝17＞0，则＝；（2）∵2（﹣3）2﹣（﹣3）＝0，∴（﹣3）（﹣6）＝0，则﹣3＝0或﹣6＝0，解得：＝3或＝6．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17．（6分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）根据题意，我们可以画出如下的树形图：或者：根据题意，我们也可以列出下表：等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P （和为偶数）＝＝．（2）哥哥去看比赛的概率P （和为奇数）＝1﹣＝，因为＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（6分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识求得线段FG的长即可．【解答】解：如图，延长AD交FG于点E．（1分）在Rt△FCG中，tanβ＝，∴CG＝．在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．∵AE﹣CG＝AE﹣DE＝AD，∴﹣＝AD．即﹣＝AD．∴FG＝＝115.5≈116．答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．【点评】本题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．19．（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长测量一路灯D的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝米，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得：＝5.4．经检验，＝5.4是原方程的解，∴路灯高CD为5.4米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．20．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【分析】（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）根据上题求出的AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．。
青岛市市南区2017-2018学年九年级上期末数学试卷(含解析)北师大版
2017-2018学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷一．选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．0B．2C．0和2D．0和﹣22．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠04．把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞17．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．D．8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）；③抛物线的对称轴是：x＝1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．4二．填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝．10．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．11．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2HB，BC＝5HB，则的值为．13．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则tan∠EGB等于．14．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走个小正方体．三．作图题(本题满分4分)15．用圆规、直尺作围，不写作法，但要保留作围痕迹．如图，已知∠α，线段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，边BC＝b．四．解答题(本大题满分74分，共有9道小题)16．（8分）解下列方程：（1）x2﹣5x+2＝0（2）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）17．（6分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．18．（6分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）19．（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为 1.8m，求路灯的高CD的长．20．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC 分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？21．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB和AC的中点，过点C作CF ∥AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若∠AFB＝90°，试判断四边形BCFD的形状，并加以证明．22．（10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱，为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式：（2）当销售量不低于400箱时，每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？23．（10分）[归纳探究]把长为n（n为正整数）个单位的线段，切成长为1个单位的线段，允许边切边调动，最少要切多少次？我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．如图，当n＝1时，最少需要切0次，即m＝0．如图，当n＝2时，从线段中间最少需要切1，即m＝1．如图，当n＝3时，第一次切1个单位长的线段，第二次继续切剩余线段1个单位长即可，最少需要切2次，即m＝2．如图，当n＝4时，第一次切成两根2个单位长的线段，再调动重叠切第二次即可，最少需要切2次，即m＝2．如图，当n＝5时，第一次切成2个单位长和3个单位长的线段．将两根线段适当调动重叠，再切二次即可，最少需要切3次，即m＝3．仿照上述操作方法，请你用语言叙述，当n＝16时，所需最少切制次数的方法，如此操作实验，可获得如下表格中的数据：当n＝1时，m＝0．当1＜n≤2时，m＝1．当2＜n≤4时，m＝2．当4＜n≤8时，m＝3．当8＜n≤16时，m＝．…根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围：当n＝1180时，m＝[类比探究]由一维的线段我们可以联想到二维的平面，类比上面问题解决的方法解决如下问题．把边长n（n为正整数）个单位的大正方形，切成边长为1个单位小正方形，允许边切边调动，最少要切多少次？不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．通过实验观察：当n＝1时，从行的角度分析，最少需要切0次，从列的角度分析，最少需要切0次．最少共切0，即m＝0．当n＝2时，从行的角度分析，最少需要切1次，从列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，当1＜n≤2时，m＝2．当n＝3时，从行的角度分析，最少需要切2次，从列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，当2＜n≤4时，m＝4．…当n＝8时，从行的角度分析，最少需要切3次，从列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，当4＜n≤8时，m＝6．当8＜n≤16时，m＝…根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围：[拓广探究]由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，类比上面问题解决的方法解决如下问题．问题（1）：把棱长为4个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．问题（2）：把棱长为8个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次，问题（3）：把棱长为n（n为正整数）个单位长的大正方体，切成边长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．请用m的代数式表示线段n的取值范围：．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝10．AC＝6．动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC的力向以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P作PE⊥BC．交线段AB于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，QE∥BC？（2）设△PQE的面积为S，求出S与t的函数关系式：（3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积S最大？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段EP的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．0B．2C．0和2D．0和﹣2【分析】根据一元二次方程的特点，用提公因式法解答．【解答】解：移项得，x2﹣2x＝0，因式分解得，x（x﹣2）＝0，解得，x1＝0，x2＝2，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣2【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1＝0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y＝x2﹣2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（﹣4，6），即可求得答案．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：1：2，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B′的坐标是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】易得两个交点坐标关于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另一交点，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可．【解答】解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得另一交点坐标为（1，﹣2），由图象可得在点A的右侧，y轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值；∴﹣1＜x＜0或x＞1，故选D．【点评】用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；求自变量的取值范围应该从交点入手思考．7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．D．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝3﹣x，AD＝BC＝AB•tan30°＝×3＝，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+（）2，解得：x＝2，∴EC＝2，则S＝EC•AD＝，△AEC故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）；③抛物线的对称轴是：x＝1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．4【分析】③由点（﹣1，﹣2）、（0，﹣2）在抛物线y＝ax2+bx+c上结合抛物线的对称性，即可得出抛物线的对称轴为直线x＝﹣，结论③错误；①由抛物线的对称轴及抛物线与x轴一个交点的坐标，即可得出抛物线与x轴的另一交点为（﹣2，0），结论①正确；②根据表格中数据，即可找出抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），结论②正确；④根据表格中数据结合抛物线的对称轴为直线x＝﹣，即可得出在对称轴左侧，y随x增大而减小，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：③∵点（﹣1，﹣2）、（0，﹣2）在抛物线y＝ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣，结论③错误；①∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣2和x＝1时，y值相同，∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），结论①正确；②∵点（0，﹣2）在抛物线y＝ax2+bx+c上，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），结论②正确；④∵﹣＞﹣2＞﹣，抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴在对称轴左侧，y随x增大而减小，结论④错误．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二．填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝．【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答．【解答】解：由sin A＝＝知，可设a＝3x，则c＝5x，b＝4x．∴tan A＝＝＝．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．10．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有15个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为＝0.6，设盒子中共有白球x个，则＝0.6，解得：x＝15，故答案为：15．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．11．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为50（1+x）+50（1+x）2＝120．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2＝120．故答案是：50（1+x）+50（1+x）2＝120．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2HB，BC＝5HB，则的值为．【分析】求出AB：BC，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：设BH＝a，则AH＝2a，BC＝5a，AB＝AH+BH＝3a，∴AB：BC＝3a：5a＝3：5，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．13．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则tan∠EGB等于．【分析】根据翻折的性质可得DF＝EF，设EF＝x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG，然后根据解直角三角形列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，DF＝EF，设EF＝x，则AF＝6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AF＝6﹣＝，∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝，即＝，解得BG＝4，∴tan∠EGB＝．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质，求出△EBG的各边的长是解题的关键．14．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走27个小正方体．【分析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可．【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体．9+8+3+5+2＝27个．故最多可以搬走27个小正方体．故答案为：27．【点评】本题考查了组合体的三视图，解题的关键是依次得出每列可以搬走小正方体最多的个数，难度较大．三．作图题(本题满分4分)15．用圆规、直尺作围，不写作法，但要保留作围痕迹．如图，已知∠α，线段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，边BC＝b．【分析】先作∠MBN＝∠α，再在BM和BN上分别截取BA＝b，BC＝b，然后分别一点A、C为圆心，b为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABCD满足条件．【解答】解：如图，菱形ABCD为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题(本大题满分74分，共有9道小题)16．（8分）解下列方程：（1）x2﹣5x+2＝0（2）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5，c＝2，∴△＝25﹣4×1×2＝17＞0，则x＝；（2）∵2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得：x＝3或x＝6．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17．（6分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）根据题意，我们可以画出如下的树形图：或者：根据题意，我们也可以列出下表：从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P （和为偶数）＝＝．（2）哥哥去看比赛的概率P （和为奇数）＝1﹣＝，因为＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（6分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识求得线段FG的长即可．【解答】解：如图，延长AD交FG于点E．（1分）在Rt△FCG中，tanβ＝，∴CG＝．在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．∵AE﹣CG＝AE﹣DE＝AD，∴﹣＝AD．即﹣＝AD．∴FG＝＝115.5≈116．答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．【点评】本题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．19．（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为 1.8m，求路灯的高CD的长．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得：x＝5.4．经检验，x＝5.4是原方程的解，∴路灯高CD为5.4米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．20．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC 分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【分析】（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）根据上题求出的AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．。
2023届山东省青岛市市南区统考九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（ ） A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于62．如图，在⊙O 中，弦AB ＝6，半径OC ⊥AB 于P ，且P 为OC 的中点，则AC 的长是（ ）A ．2 3B ．3C ．4D ．2 23．如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A(1，0)和点B ，与y 轴的正半轴交于点C ．现有下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＞0；③2a ﹣b ＞0；④3a+c ＝0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若sinA cosB =，下列结论正确的是（ ）A ．AB ∠=∠ B ．90A B ∠+∠=C ． 180A B ∠+∠=D ．以上结论均不正确5．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数2(2)21y k x x =-++的图象与x 轴只有一个交点，则这个交点的坐标为 （ ）A ．（0，－1）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（1，0） 7．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，若DE =3，则AB 等于( )A ．4B ．5C ．5.5D ．68．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ）A ．把投影灯向银幕的相反方向移动B ．把剪影向投影灯方向移动C ．把剪影向银幕方向移动D ．把银幕向投影灯方向移动9．反比例函数a y x =与正比例函数y ax a =+在同一坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．10．下列各点在反比例函数y=-6x 图象上的是( )A ．(3,2)B ．(2,3)C ．(-3,-2)D ．( -62 ,2 )11．下图中几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．对于函数y ＝1x ，下列说法错误的是( ) A ．它的图像分布在第一、三象限 B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为________．14．在二次根式11x --中x 的取值范围是__________. 15．如图所示，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为（6，10），则点C 的坐标为_____．16．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点为1,0，则它与x 轴的另一个交点的坐标是__________．17．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线33y x =上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线33y x =上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 的坐标是（3，1），则点A 8的横坐标是__________．18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，直角顶点B 位于x 轴的负半轴，点A （0，﹣2），斜边AC 交x 轴于点D ，BC 与y 轴交于点E ，且tan ∠OAD ＝12，y 轴平分∠BAC ，反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象经过点C ． （1）求点B ，D 坐标；（2）求y ＝k x（x ＞0）的函数表达式．20．（8分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？21．（8分）如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1/cm s ．连接PQ ，设运动时间为()()04<<t s t ．（1）当t 为何值时，PQ AC ⊥？（2）设APQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出当t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？22．（10分）某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x 元，每天总获利y 元．（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？23．（10分）如图，▱ABCD 中，连接AC ，AB ⊥AC ，tan B ＝43，E 、F 分别是BC ，AD 上的点，且CE ＝AF ，连接EF 交AC 与点G ．（1）求证：G为AC中点；（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx=的图象与一次函数112y x=-+的图象的一个交点为(,2)A a．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求两个函数图像的另一个交点B的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式112kxx-+<的解集．25．（12分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？26．某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.652≈1.41）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可．【详解】解：A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握．2、A【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：连接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，∴AP＝BP＝12AB＝3，设⊙O 的半径为2R ，则PO ＝PC ＝R ，在Rt △OPA 中，由勾股定理得：AO 2＝OP 2+AP 2，（2R ）2＝R 2+32，解得：R即OP ＝PC ，在Rt △CPA 中，由勾股定理得：AC 2＝AP 2+PC 2，AC 2＝32+2，解得：AC ＝故选：A ．【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.3、B【分析】由抛物线的开口方向，判断a 与0的关系；由对称轴与y 轴的位置关系，判断ab 与0的关系；由抛物线与y 轴的交点，判断c 与0的关系，进而判断abc 与0的关系，据此可判断①．由x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ，再结合图象x ＝﹣2时，y ＞0，即可得4a ﹣2b+c 与0的关系，据此可判断②．根据图象得对称轴为x ＝﹣2b a＞﹣1，即可得2a ﹣b 与0的关系，据此可判断③．由x ＝1时，y ＝a+b+c ，再结合2a ﹣b 与0的关系，即可得3a+c 与0的关系，据此可判断④．【详解】解：①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵对称轴位于y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即ab ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；②如图，当x ＝﹣2时，y ＞0，即4a ﹣2b+c ＞0，故②正确；③对称轴为x ＝﹣2b a＞﹣1，得2a ＜b ，即2a ﹣b ＜0， 故③错误；④∵当x ＝1时，y ＝0，∴0＝a+b+c ，又∵2a ﹣b ＜0，即b ＞2a ，∴0＝a+b+c ＞a+2a+c ＝3a+c ，即3a+c ＜0，故④错误．综上所述，①②正确，即有2个结论正确．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象位置与系数的关系．熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，并充分运用数形结合是解题关键．4、B【分析】利用互余两角的三角函数关系()90sinA cos A =︒-，得出90A B ∠∠=︒-．【详解】∵()90sinA cos A sinA cosB =︒-=，，∴90A B ∠∠︒-=，∴90A B ∠∠+=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握互为余角的正余弦关系：一个角的正弦值等于另一个锐角的余角的余弦值则这两个锐角互余．5、B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6、C【分析】根据△＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有一个交点列出方程，解方程求出k ，再根据二次函数的图象和性质解答．【详解】∵二次函数2(2)21y k x x =-++的图象与x 轴只有一个交点，∴20k -≠，22-4(2)10k ⨯-⨯=，解得：3k =，∴二次函数2221=(1)y x x x =+++，当0y =时，-1x =，故选C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，掌握当△＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有一个交点是解题的关键． 7、D【分析】由两个中点连线得到DE 是中位线，根据DE 的长度即可得到AB 的长度.【详解】∵点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.8、B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A 错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C 错误； 当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D 错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．9、A【分析】分a>0和a<0两种情况，根据反比例函数与正比例函数的图象的性质判断即可．【详解】解：当a>0时，反比例函数ayx=图象在一、三象限，正比例函数y ax a=+图象经过一、二、三象限；当a<0，反比例函数ayx=图象在二、四象限，正比例函数y ax a=+图象经过二、三、四象限．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与正比例函数图象的性质，熟记性质内容是解此题的关键．10、D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【详解】解：A.将x=3代入y=-6x中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-6x图象上，故A不符合题意；B. 将x=2代入y=-6x中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-6x图象上，故B不符合题意；C. 将x=-3代入y=-6x中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-6x图象上，故C不符合题意；D. 将x= -62代入y=-6x中，解得y=2，故( -62,2 ) 在反比例函数y=-6x图象上，故D符合题意；故选：D.【点睛】此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.11、D【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可．【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，故选D．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键．12、C【解析】A. k=1>0，图象位于一、三象限，正确；B. ∵y=−x 经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大，错误；D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小，正确，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c ，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入260x x c -+=得4﹣12+c=0c=8,2680x x -+=（x-2）（x-4）=0x 1=2，x 2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c 的值.14、x<1则1x -<2，解得x <1．故答案为：x <1．【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为2．15、（6，﹣10）【分析】根据菱形的性质可知A 、C 关于直线OB 对称，再根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】解：∵四边形OABC 是菱形，∴A 、C 关于直线OB 对称，∵A （6，10），∴C （6，﹣10），故答案为：（6，﹣10）．【点睛】本题考查了菱形的性质和关于x 轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键．16、3,0 【分析】确定函数的对称轴 2b x a =- =-2，即可求出. 【详解】解：函数的对称轴 2b x a =- =-2，则与x 轴的另一个交点的坐标为（-3,0） 故答案为（-3,0）【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.17、636+．【解析】试题分析：由题意点A 2的横坐标（+1），点A 4的横坐标3（+1），点A 6的横坐标（+1），点A 8的横坐标6（+1）．考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换18、4个小支干．【分析】设每个支干长出x 个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每个支干长出x 个小支干，根据题意得：21x x 21++=，解得：1x 5(=-舍去)，2x 4=．故答案为4个小支干．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）B （﹣1，0），D （1，0）；（2）y ＝209x （x ＞0）． 【分析】（1）根据三角函数的定义得到OD ＝1，根据角平分线的定义得到∠BAO ＝∠DAO ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C 作CH ⊥x 轴于H ，得到∠CHD ＝90°，根据余角的性质得到∠DCH ＝∠CBH ，根据三角函数的定义得到CH BH ＝DH CH＝12，设DH ＝x ，则CH ＝2x ，BH ＝4x ，列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵点A （0，﹣2），∴OA ＝2，∵tan ∠OAD ＝OD OA ＝12， ∴OD ＝1，∵y 轴平分∠BAC ，∴∠BAO ＝∠DAO ，∵∠AOD ＝∠AOB ＝90°，AO ＝AO ，∴△AOB ≌△AOD （ASA ），∴OB ＝OD ＝1，∴点B 坐标为（﹣1，0），点D 坐标为（1，0）；（2）过C 作CH ⊥x 轴于H ，∴∠CHD ＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠DAO＝∠CBD，∵∠ADO＝∠CDH，∴∠DCH＝∠DAO，∴∠DCH＝∠CBH，∴tan∠CBH＝tan∠DCH＝12，∴CHBH＝DHCH＝12，设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，∴2+x＝4x，∴x＝23，∴OH＝53，CH＝43，∴C（53，43），∴k＝53×43＝209，∴y＝kx（x＞0）的函数表达式为:209yx=（x＞0）．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．20、红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：2803115x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2530 xy=⎧⎨=⎩；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．21、（1）209（2）S＝−310（t−52）2＋158，t＝52，S有最大值，最大值为158．【分析】（1）利用分线段成比例定理构建方程即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】（1）∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴AP AQ AB AC=，在Rt△ACB中，AB＝2222435AC BC+=+=∴554t t-=，解得t＝209，∴t为209时，PQ⊥AC．（2）如图，作PH⊥AC于H．∵PH∥BC，∴PA PH AB BC=，∴553t PH-=，∴PH＝35（5−t），∴S＝12•AQ•PH＝12×t×35（5−t）＝−310t2＋32t＝−310（t−52）2＋158，∵−310＜0，∴t＝52，S有最大值，最大值为158．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【分析】（1）根据题意即可列式求解；（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根据二次函数的图像与性质即可求解．【详解】（1）根据题意知：每降价1元，则每天可多售出5双，∴(400+5×40)×(300－40－100)=600×160=96000(元)答：如果降价40元，每天总获利96000元．（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)=－5x2+600x+80000=－5(x—60)2+98000∵a =－5，开口向下，y有最大值，∴当x=60时，即当售价为300—60=240元时，y有最大值=98000元答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式．23、（1）见解析；（2）15 4【分析】（1）欲证明FG=EG，只要证明△AFG≌△CEG即可解决问题；（2）先根据等角的三角函数得tanB=ACAB=tan∠HAF=43＝FHAF，则AF=CE=3，由cos∠C=CE ACCG BC=＝45，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵FAG ECGAGF CGE AF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G 为AC 中点；（2）解：∵EF ⊥BC ，AD ∥BC ，∴AF ⊥HF ，∠HAF ＝∠B ，∴∠AFH ＝90°，Rt △AFH 中，tanB ＝AC AB ＝tan ∠HAF ＝43＝FH AF ， ∴AC BC ＝45， ∵FH ＝4，∴AF ＝CE ＝3，Rt △CEG 中，cos ∠C ＝CE AC CG BC =＝45， ∴345CG =， ∴AG ＝CG ＝154． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，（1）解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）利用三角函数列等式是解题的关键．24、（1）4y x=- （2）20x -<<或4x > 【分析】（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出a 的值，确定出A 的坐标，再代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）解析式联立求得B 的坐标，然后根据图象即可求得．【详解】解：（1） ∵点(,2)A a 在一次函数112y x =-+图象上， ∴ 1122a -+= ∴ 2a =-∴ (2,2)A -∵点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴4k =-．∴ 4y x=-（2）由11112224y x x y y x ⎧=-+⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或2241x y =⎧⎨=-⎩ ∴(4,1)B -由图象可知，1412x x-+<-的解集是20x -<<或 4x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 的坐标是解题的关键．25、（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】（1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x 时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．26、这段河的宽约为37米．【分析】延长CA 交BE 于点D ，得CD BE ⊥，设AD x =，得BD x =米，()20CD x =+米，根据tan DB DCB CD=∠列方程求出x 的值即可得．【详解】解：如图，延长CA 交BE 于点D ，则CD BE ⊥，由题意知，45DAB ∠=，33DCB ∠=，设AD x =米，则BD x =米，()20CD x =+米，在Rt CDB 中，tan DB DCB CD=∠， 0.6520x x∴≈+， 解得37x ≈，答：这段河的宽约为37米．。
2022-2023学年山东省青岛市市南区九年级(上)期末英语试卷(附答案详解)
2022-2023学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末英语试卷1. Look!In which picture can we find a spider？（）A. B. C. D.2. When you go abroad，it is important to bring your ______.（）A. driver's licenseB. passportC. handbagD. blouse3. — Why do you think the man is running？— He is wearing a suit.He ______be running to catch a bus to work.（）A. can'tB. canC. mightD. mustn't4. I ______to leave at once，or I'll be late for the meeting.（）A. be toldB. tellC. am toldD. was told5. I found a strange stone accident when we climbed the mountain yesterday.（）A. byB. withC. aboutD. from6. Should I be allowed my own decisions？（）A. makeB. makingC. to makeD. made7. My foreign friend kissed me on______ side of my face when we first met in Paris.（）A. bothB. everyC. eachD. another8. The more my mother does for me，______ I am able to do for myself.（）A. the fewerB. the moreC. the mostD. the less9. — Teresa looks sad today.— Yes，why not ______her ______？（）A. ring；upB. cheer；upC. get；upD. wake；up10. He _______drinks _______smokes because they are both bad for his health.（）A. either...or...B. not only...but also...C. both...and...D. neither...nor...11. A lot of the small towns in the area are quite worth_______.（）A. visitB. visitingC. to visitD. be visited12. I can just ______my brain and relax myself while watching comedies.（）A. take offB. shut offC. kick offD. clean off13. Sometimes people _______ to enter into the interests of each other's lives.（）A. make plansB. make a decisionC. make an effortD. make feel at home14. I have decided to travel alone.I am______ it.（）A. strict inB. careful ofC. serious aboutD. known for15. Tom，your hair is too long.Would you please get it ______ ？（）A. to cutB. cutC. cuttingD. cutsMany students have hobbies，such as reading，painting，growing vegetables in their gardens，and looking after animals.Some hobbies are relaxing and(16)are creative.Hobbies can develop your interests and help you learn new skills.David Smith is a student and his hobby is writing. (17)the summer of 2000，he spent four weeks on a summer camp.As well as the usual activities，such as sailing，climbing and mountain biking，there was a writing workshop with a professional (18). "She asked us to imagine that we were in a story.Then we wrote about our(19)at the camp."In senior high school，David wrote a story about teenage life，and it (20)as a book in 2003.Many teenagers love his book，and as a result，David has become a (21)young writer.David has been very lucky(22)his hobby has brought him enjoyment and success，but he is(23)interested in many other things. "I like playing volleyball，too，" says David. "I spend some of my free time playing volleyball for my school team. (24)I'll write more books in the future，but I'm not sure." It's sometimes difficult to(25)that we shouldn't spend all our time on our favorite hobbies.There are many other interesting things to do in life，and we should try to do something new or different.16. A. other B. others C. the other D. another17. A. During B. At C. For D. On18. A. manager B. doctor C. singer D. writer19. A. experiences B. examples C. excuses D. explains20. A. gave out B. tried out C. came out D. ran out21. A. successful B. normal C. polite D. fresh22. A. or B. but C. because D. though23. A. too B. also C. only D. either24. A. Usually B. Again C. Maybe D. Once25. A. forget B. require C. reuse D. rememberQIt was a quiet village in which there was a camp.It was far from the towns and cities and there were some high mountains around.Of course it was a good place for training the new soldiers.But it was difficult for the young men to go outside.Mr.White，an officer of forty，was strict with them and he hardly let themleave the camp.Once Mr.White was ill in bed.He couldn't work and a young officer，Mr.Hunt began to train the new soldiers instead of him.He knew the young men well and let nine soldiers go to the nearest town to have a holiday.But night fell and none came back to the camp.He was worried about it and stood at the gate.It was five to twelve when Mr.Hunt decided to go to the town and see what was happening to the young men.He started the car quickly and set off.At that moment the nine soldiers came back.It seemed they drank wine.Of course they found the officer was angry."I'm sorry，sir，" said the first soldier. "I left the town on time.But something was wrong with my bus on my way here.I had to buy a horse and made it run fast.Bad luck!It died and I had to run back."And the other seven soldiers said they were late for the same reasons.It was the last soldier's turn.He said，"I'm sorry，sir.I got on a bus on time，but…"Having heard this，the officer became even angrier and stopped him at once.He called out，"If you say something was wrong with your bus，I'll punish you at once!""No，no，sir，" said the young man. "_____"26. The underlined word " " in the passage most probably means ______ .A. summerB. spaceC. armyD. winter27. Mr.Hunt let the nine soldiers have a holiday because ______ .A. he was kind to themB. they felt lonelyC. they had something important to doD. he was strict with them28. The nine soldiers returned to the camp late because ______ .A. something was wrong with their busesB. their horses died on the return wayC. they all drank much in the townD. there were no buses for them29. Which of the following is TRUE？______A. The officer believed the last soldier.B. The officer believed the nine soldiers.C. The officer believed none of the nine soldiers.D. The officer believed the first soldier.30. " ______ " can be the missing sentence in the passage.A. There was something wrong with my bus.B. My bus was all right，but the dead horses were in its way!C. I came back on time.D. There was something wrong with my car.RMichael Bond，the British writer who created Paddington Bear，died when he was 91.Mr.Bond lived in the Maida Vale section of London，not far from Paddington Station.The small brown bear was found at that station，seated on an old leather suitcase and wearing a tag （标牌）that reads："Please look after this bear.Thank you!". "Mr.and Mrs.Brown met Paddington on a railway station" were the first words of A Bear Called Paddington.The book came out in Britain in 1958.This was the start of Bond's series of books describing the tales of Paddington Bear，a bear from "darkest Peru"，whose Aunt Lucy sends him to the United Kingdom.In the first book the Brown family found the bear at Paddington Station，and adopt（收养）him，naming the bear after the station. Paddington's adventures （冒险）have sold over 35 million books，have been published （出版）in nearly twenty countries，in over forty languages.Bond said in December 2007 that he did not plan to continue the adventures of Paddington Bear in further volumes.However，in April 2014 it was reported that a new book，entitled Love From Paddington，was published that autumn.Over the years，Mr.Bond received fan letters from adults who believed Paddington with usual emotional （情感的）support，and this did not surprise the bear's creator.He said："If I met Paddington one day，I wouldn't be at all surprised.He feels very real to me，you see."31. Why was the bear in the story called Paddington Bear？______A. Because it is one kind of bears.B. Because it was found at the Paddington station.C. Because the bear wore a tag with a word of Paddington on it.D. Because the writer liked this name.32. What did the story start with？______A. Mr.and Mrs.Brown met Paddington on a railway station.B. Please look after this bear.Thank you!C. darkest PeruD. A Bear Called Paddington33. Who found the Paddington Bear？______A. Mr.Bond.B. NobodyC. Aunt LucyD. Mr.and Mrs.Brown34. Which of the following statements is TRUE？______A. The creator of Paddington Bear lived in Paddington.B. In the story the bear came from darkest Peru.C. The book of Paddington Bear has been published in over 40 countries.D. Mr.Bond stopped writing the story in 2007.35. How does Mr.Bond feel about Paddington Bear？______A. He feels surprised.B. He feels unusual.C. He feels real to him.D. He feels excited.36. 阅读下面有五处（第1—5题）需要添加首句的文章，请从A—F选项中选出符合意思的首句。
2020-2021学年青岛市市南区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年青岛市市南区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若一个机器零件放置位置如图1所示，其主(正)视图如图2所示，则其俯视图是()A.B.C.D.2.如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时(点D不与A、C重合)，给出以下个结论：①CD=BE；②AD2+BE2=DE2；③四边形CDFE不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF =12S△ABC，上述结论正确的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 53.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C. 转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D. 从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率4.如果点A(−5,y1)，B(−72,y2)，C(32,y3)，D(a,−3a)在双曲线y=kx上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y1<y3<y25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，则下列结论中不正确的有()个．①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根；④a+b+c>0；⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1；⑥4a+2b+c<0．A. 3B. 2C. 1D. 06.将抛物线y=x2−2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为()A. y=(x−1)2−1B. y=(x+1)2−1C. y=(x+1)2+1D. y=(x−1)2+17.如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4√3，点E是折线段A−D−C上的一个动点(点E与点A不重合)，点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有()A. 2个B. 3个C. 4个D.5个8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①a>0，②b<0，③c>0，④b2−4ac>0，其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若a：b=1：3，b：c=2：5，则a：c=______．10.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为______ ．11.如图，从正面、左面、上面三个不同的方向看某个几何体得到如下的平面图形，那么这个几何体是______．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______，sinA=______．13.有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇长______尺．14.如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，CEED =12，BE交对角线AC于点F.则CFAF=______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.已知：线段a、c．求作：直角△ABC，使BC=a，AB=c，∠A=∠β=90°．16.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x…−3−52−2−1012523…y (35)40−10−10543…(1)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(2)观察函数图象，写出2条函数的性质______ ；(3)进一步探究函数图象发现：①方程x2−2|x|=0的实数根为______ ；②方程x2−2|x|=2有______ 个实数根．③关于x的方程x2−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围______ ．17.甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势(石头，石头)的概率．18.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？(3)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．19.如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．(1)求灯塔C到航线AB的距离；(2)若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间(结果精确到0.1小时)(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)20.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1,4)和点B(，−2)．(1)求这两个函数的表达式；(4分)(2)观察图象，直接写出>时自变量的取值范围；(2分)(3)如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积.(3分)21. 如图，在▱ABCa的，E为BC的的点，连接aE并延长aE交AB的延长线于点F．求证：点B是AF的的点．22. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，经过销售一段时间发现，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．(1)销售单价是36元时，可获利多少元？(2)销售单价定为多少元时，才能在半月内获得最大利润？最大利润是多少？23. 课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：(1)求∠CB′F的度数；(2)如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：(3)如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．24. 定义：若一个四边形同一条边上的两个内角的平分线恰好经过四边形的另外两个顶点，我们称这个四边形为邻角对角线四边形．【自主学习】下列哪些四边形一定是邻角对角线四边形______．(A)菱形(B)矩形(C)梯形(D)正方形【定义体会】如图，在邻角对角线四边形ABCD中，AC、BD分别平分∠DAB和∠CBA，AC、BD交于点P，且∠DAB+∠CBA=120°，请写出AD、BC、AB长度之间的等量关系，并给予证明．【交换应用】在邻角对角线四边形ABCD中，AC、BD分别平分∠DAB和∠CBA，且∠DAB=120°，∠CBA=60°，若AD+BC=16，则四边形ABCD的面积为______．参考答案及解析1.答案：D解析：解：俯视图是，故选：D．找出从图形的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．2.答案：C解析：解：连接CF，如图，∵AC=BC，∠ACB=90°.点F是AB中点，∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠A=∠BCF=45°，∵∠AFD+∠CFD=90°，∠CFD+∠CFE=90°，∴∠AFD=∠CFE，∴△AFD≌△CFE(ASA)，∴AD=CE，DF=EF，∴CD=BE，所以①正确；在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，∴AD2+BE2=DE2；所以②正确；当FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，而FE=FD，则此时四边形CDFE是正方形，所以③错误；∵DF=EF，∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形，所以④正确；∵S四边形CDEF=S△CDF+S△CEF，而△AFD≌△CFE，∴S四边形CDEF=S△CDF+S△ADF=S△ACF，∴S四边形CDEF =12S△ABC，所以⑤正确．故选：C．连接CF，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC=BC，∠ACB=90°.点F是AB中点，先证明△AFD≌△CFE，则AD=CE，DF=EF，于是可对①②④⑤进行判断；由于FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，利用FE=FD可判断四边形CDFE是正方形，则可对③进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定与性质．3.答案：D解析：解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率13，故此选项符合题意；故选：D．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．4.答案：A解析：解：∵点D(a,−3a)在双曲线y=kx上，∴k=a⋅(−3a)=−3a2<0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵−5<−72<0，0<32，∴点A(−5,y1)，B(−72,y2)在第二象限，点C(32,y3)在第四象限，∴y3<y1<y2．故选：A．先根据图象上点的坐标特征求得k=−3a2，即可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5.答案：A解析：解：①由图可得a<0，c>0，=1，∵该抛物线的对称轴x=−b2a∴b>0，∴abc<0，故①不正确；=1，②∵该抛物线的对称轴x=−b2a∴2a+b=0，故②正确；③∵抛物线与x轴的交点有2个，∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根，故③正确；④由图可得，当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故④正确；⑤由图可知，当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≥1，故⑤不正确；⑥由图可得，当x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，故⑥不正确；综上所述，不正确的个数是3个，故选：A．根据二次函数图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点即可求解．本题考查了二次函数图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，解题的关键是判断出a、c的正负性．6.答案：B解析：解：∵将抛物线y=x2−2向左平移1个单位后再向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=(x+1)2−2+1．即y═(x+1)2−1，故选B．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．7.答案：C解析：解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA 为半径的圆的交点即是点P；②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．故选：C．根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究．8.答案：C解析：解：①∵该二次函数图象的开口方向向下，∴a<0；故本选项错误；>0，②∵该图象的对称轴x=−b2a∴b>0；故本选项错误；③∵该函数图象与y轴交于正半轴，∴c>0；故本选项正确；④该二次函数的图象与x轴有2个不相同的交点，依据根的判别式可知b2−4ac>0；故本选项正确；综上所述，正确的说法是：③④，共有2个；故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9.答案：2：15解析：解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，∴a：c=2：15，故答案为：2：15根据已知比例式确定出所求即可．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．10.答案：6cm，8cm解析：解：设一直角边长为xcm，根据勾股定理得：(14−x)2+x2=102，解得x1=6，x2=8，故答案为：6cm，8cm．首先设一直角边长为xcm，则另一直角边长为(14−x)cm，由题意得等量关系：两直角边的平方和等于10的平方，进而列出方程，再解方程即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11.答案：正四棱锥解析：解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正四棱锥．故答案为：正四棱锥．由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是四边形可判断出此几何体为正四棱锥．本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．12.答案：545解析：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∴sinA=BCAB =45．故答案为：5，45．先利用勾股定理计算出AB，然后根据正弦的定义即可得到∠A的正弦．本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．13.答案：25解析：解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=(x−1)尺，因为B′E=14尺，所以B′C=7尺在Rt△AB′C中，∵CB′2+AC2=AB′2∴72+(x−1)2=x2，解得x=25，∴这根芦苇长25尺，故答案为25．我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB′的长为14尺，则B′C=7尺，设出AB=AB′=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程即可．此题主要考查了勾股定理的应用，正方形的性质等知识，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．14.答案：13解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//AB，CD=AB．∵点E在CD上，CEED =12，∴CE=11+2CD=13AB．∵CD//AB，∴△CEF∽△ABF∴CFAF =CEAB=13．故答案为：13．根据平行四边形的性质可得出CD//AB，CD=AB，由CEED =12可得出CE=13AB，由CD//AB，可得出△CEF∽△ABF，再利用相似三角形的性质即可求出CFAF的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质找出△CEF∽△ABF及CE=13AB是解题的关键．15.答案：解：如图，△ABC为所作．解析：先过直线m上点A作n⊥m，在再直线m上截取AB=c，然后以点B为圆心，a为半径画弧交n于点C，则△ABC满足条件．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16.答案：函数的最小值为−1；x>1时，y随x的增大而增大(答案不唯一)−2或2或02−1<a<0解析：解：(1)描点画出如下函数图象：(2)函数的性质有：函数的最小值为−1；x>1时，y随x的增大而增大，故答案为：函数的最小值为−1；x>1时，y随x的增大而增大(答案不唯一)；(3)①从图象上看函数与x轴有3个交点，故对应方程x2−2|x|=0有3个根，即x=−2或2或0，故答案为：−2或2或0；②设y=x2−2|x|，从图象看y=2与y=x2−2|x|有两个交点；故答案为：2；③函数y=x2−2|x|的图象与y=a有4个交点时，a的取值范围是−1<a<0，故答案为：−1<a<0．(1)描点画出如下函数图象即可；(2)函数的性质有：函数的最小值为−1；x>1时，y随x的增大而增大，(答案不唯一)；(3)①从图象上看函数与x轴有3个交点，故对应方程x2−2|x|=0有3个根，即可求解；②设y=x2−2|x|，从图象看y=2与y=x2−2|x|有两个交点，即可求解；③函数y=x2−2|x|的图象与y=a有4个交点时，a的取值范围是−1<a<0，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．17.答案：解：列表得：石头剪子布石头(石头、石头)(剪子、石头)(布、石头)剪子(石头、剪子)(剪子、剪子)(布、剪子)布(石头、布)(剪子、布)(布、布)可知共有3×3=9种等可能的结果，两人做同种手势的有3种，所以概率是39=13．解析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18.答案：解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+260−24010×7.5=60；(2)设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程(x−100)(45+260−x10×7.5)=9000．化简得x2−420x+44000=0．解得x1=200，x2=220．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．(3)我认为，小静说的不对．∵由(2)知，x2−420x+44000=0，∴当月利润最大时，x为210元．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x(45+260−x10×7.5)=−34(x−160)2+19200来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元<18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．(说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分)解析：(1)因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．(2)设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．(3)假设当月利润最大，x为210元．而根据题意x为160元时，月销售额w最大，即可得出答案．本题考查了二次函数的应用，考查学生理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．19.答案：解：(1)过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=CD，AD∴AD=√3CD=40√3．∴灯塔C到AB的距离为40海里；(2)Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40(海里)．∴AB=AD+BD=40+40√3≈109.2(海里)．∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5(小时)．答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．解析：(1)过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；(2)在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+BD即可求出AB的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．20.答案：解：的图象过点A(1,4)，即4=k，1∴k=4，即，又∵点B(m,−2)在上，∴m =−2，∴B(−2,−2)，又∵一次函数 y 2=ax +b 过A 、B 两点，即 {−2a +b =−2a +b =4， 解之得 {a =2b =2. ∴ 综上可得，.(2)要使>，即函数的图象总在函数的图象上方，如图所示：当x <−2或0<x <1时>.(3)由图形及题意可得：AC =8，BD =3，∴△ABC 的面积S △ABC = 12AC ×BD = 12×8×3=12．解析：(1)根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式为，再求出B 的坐标是(−2,−2)，利用待定系数法求一次函数的解析式．(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当>0时，一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围或0<x <1．(3)根据坐标与线段的转换可得出：AC 、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案． 解：的图象过点A(1,4)，即4= k 1，∴k =4，即， 又∵点B(m,−2)在上，∴m =−2，∴B(−2,−2)，又∵一次函数 y2=ax +b 过A 、B 两点，即 {−2a +b =−2a +b =4， 解之得 {a =2b =2. ∴ 综上可得，.(2)要使>，即函数的图象总在函数的图象上方，如图所示：当x <−2或0<x <1时>.(3)由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=12AC×BD=12×8×3=12．21.答案：证明：由ABCD是平行四边形得AB//CD，∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF．又∵E为BC的中点，∴CE=BE，在△DEC和△FEB中，{∠CDE=∠F ∠C=∠EBF CE=BE，∴△DEC≌△FEB(AAS)，∴DC=FB．又∵AB=CD，∴AB=BF，即点B是AF的中点．解析：据平行四边形的性质先证明△DEC≌△FEB，然后根据AB=CD，运用等量代换即可得出结论．22.答案：解：(1)由题意可得，销售单价是36元时，可获利：(36−20)[400−(36−30)×20]=4480(元)，答：销售单价是36元时，可获利4480元；(2)设销售单价为x元，利润为w元，w=(x−20)[400−(x−30)×20]=−20(x−35)2+4500，∴当x=35时，w取得最大值，此时w=4500，答：销售单价定为35元时，才能在半月内获得最大利润，最大利润是4500元．解析：(1)根据题意可以求得当销售单价是36元时，可获利多少元；(2)根据题意可以得到利润与定价之间的关系，从而可以解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23.答案：解：(1)如图1，由对折可知，∠EFC=90°，CF=12CD，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∴CF=12BC，∵CB′=CB，∴CF=12CB′∴在Rt△B′FC中，sin∠CB′F=CFCB′=12，∴∠CB′F=30°，(2)如图2，连接BB′交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，∴B′A=B′B，∠B′AE=∠B′BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠B′BE+∠KBC=90°，由折叠知，∠BKC=90°，∴∠KBC+∠GCB=90°，∴∠B′BE=∠GCB，又由折叠知，∠GCB=∠GCB′，∴∠B′AE=∠GCB′，(3)四边形B′PD′Q为正方形，证明：如图3，连接AB′由(2)可知∠B′AE=∠GCB′，由折叠可知，∠GCB′=∠PCN，∴∠B′AE=∠PCN，由对折知∠AEB′=∠CNP=90°，AE=12AB，CN=12BC，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴AE=CN，在△AEB′和△CNP{∠B′AE=∠PCN AE=CN∠AEB′=∠CNP∴△AEB′≌△CNP(ASA)∴EB′=NP，同理可得，EB′=MQ，由对称性可知，EB′=FD′，∴EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，∴OB′=OP=0D′=OQ，∴四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，∴PQ⊥B′D′于点0，∴四边形B′PD′Q为正方形，解析：本题主要考查了四边形的综合题，解决本题的关键是找准对折后的相等角，相等边．(1)由对折得出CB=CB′，在Rt△B′FC中，sin∠CB′F=CFCB′=12，得出∠CB′F=30°，(2)连接BB′交CG于点K，由对折可知，∠B′AE=∠B′BE，由∠B′BE+∠KBC=90°，∠KBC+∠GCB= 90°，得到∠B′BE=∠GCB，又由折叠知∠GCB=∠GCB′得∠B′AE=∠GCB′，(3)连接AB′利用三角形全等及对称性得出EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON= OF=OM，OB′=OP=0D′=OQ，四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，PQ⊥B′D′于点0，得到四边形B′PD′Q为正方形，24.答案：A、D32√3解析：解：【自主学习】由邻角对角线四边形的定义可知：菱形，正方形是邻角对角线四边形．故选A、D；【定义体会】结论：AB=AD+BC．理由：在线段AB上截取AM=AD，连接PM．∵AC、BD分别平分∠DAB，∠CBA，且∠DAB+∠CBA=120°，∴∠DAP=∠MAP，∠CBP=∠MBP，∠PAB+∠PBA=60°，∴∠APB=120°，∠APD=∠CPB=60°，∵AM=AD，∠PAD=∠PAM，AP=AP，∴△PAD≌△PAM，∴∠MPA=∠APD=60°，∴∠BPM=∠BPC=60°，∵∠CBP=∠MBP，BP=BP，∴△PBC≌△PBM，∴BC=BM，∵AB=AM+BM，∴AB=AD+BC．【交换应用】如图，∵∠DAB=120°，∠ABC=60°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∠DAC=∠ACB，∵∠CBD=∠ABD，∠DAC=∠BAC，∴∠ABD=∠ADB，∠BAC=∠BCA，∴AD=AB=BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴PB=PD，AC⊥BD，∵BA=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AD+BC=16，∴AD=BC=AB=8，∴PB=BC⋅cos30°=4√3，∴BD=2PB=8√3，AC=AB=8，∴S四边形ABCD =12×AC×BD=32√3，故答案为32√3．【自主学习】根据邻角对角线四边形的定义即可判断．【定义体会】在线段AB上截取AM=AD，连接PM.想办法证明BM=BC即可解决问题；【交换应用】只要证明四边形ABCD是菱形，△ABC是等边三角形即可解决问题；本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年山东省青岛市市南区九年级(上)期末物理试卷及答案解析
2023-2024学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末物理试卷一、单项选择题（满分20分，共10题，每题2分。
每题给出的四个选项中，只有1个选项符合题目要求）1．（2分）马路上经常能见到大型的油罐车，为避免引发安全事故，油罐车尾部需挂一条拖在地上的链子，下列最适合用来制作这种链子的材料是（）A．橡胶B．塑料C．硅D．铁2．（2分）下列实例，属于热传递改变物体内能的是（）A．双手摩擦生热B．用砂轮磨刀，有火星迸出C．把烧热的工件放入冷水中淬炼D．太空中的星体碎片坠入大气层成为流星3．（2分）内能的利用在人类社会发展史上具有重要意义，人类第一次工业革命的标志是（）A．汽油机B．发电机C．电动机D．蒸汽机4．（2分）有甲、乙、丙三个带电体，甲物体排斥乙物体，乙物体吸引丙物体。
如果丙物体带正电，则（）A．甲物体带正电、乙物体带负电B．甲、乙两物体均带正电C．甲物体带负电、乙物体带正电D．甲、乙两物体均带负电5．（2分）人类对微观世界、太阳系及宇宙的探索永无止境，以下说法正确的是（）A．太阳位于银河系的中心，银河系位于宇宙的中心B．扩散现象表明，一切物质的分子都在不停地做无规则运动C．原子核式结构模型表明，原子是由原子核、质子、中子和核外电子构成的D．摩擦起电是先通过摩擦的方式创造出电荷，再使电荷从一个物体转移到另一个物体6．（2分）一般家庭的卫生间都要安装照明灯和换气扇，使用时有时需要各自独立工作，有时需要它们同时工作。
下列设计的电路能实现上述功能的是（）A．B．C．D．7．（2分）关于生活中的电学知识应用，下列说法错误的是（）A．为了能测量用户一段时间内所有用电设备所消耗的总电能，所以电能表接在总开关前面B．在同样亮度下，LED比白炽灯的电功率小，所以推广使用LED更节电、更环保C．因为铜比铁的电阻大，所以生活中常见的导线多是铜芯而不是铁芯D．为了防止雷电造成危险，所以高大建筑物的顶端都有避雷针8．（2分）下列关于信息的传递的说法中，正确的是（）A．烽火、旗语、电报、电话传递信息都是数字通信B．广播电台靠稳定的电流而发射电磁波，打开收音机听到的声音就是靠电磁波传来的C．青岛交通广播频道FM89.70的频率为89.70MHz，在空气中，这个频道的波长约3.34m D．我国自主研发的北斗卫星导航系统是通过光纤通信实现高质量定位、导航和授时服务9．（2分）甲、乙两个电阻，电阻值之比为1：2，并联接入电路中工作的电功率之比为（）A．2：1B．1：2C．1：4D．4：110．（2分）如图所示，R1与R2组成串联电路，则电压之比与电阻R1、R2的阻值关系是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、多项选择题（满分10分，共5题，每题2分。
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2011--2012 学年度第一学期期末学业水平质量检测 九年级思想品德试题参考答案及评分标准 第Ⅰ卷标准答案（第小题 1 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A B A A B A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C D A A C A D C B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 ABC ABCD ACD ABD ACD C BCD AC BCD BCD 第Ⅱ卷评分标准 四、填表题(本题满分为 8 分，每空 1 分) 31.合理利用资源或可持续发展战略或艰苦奋斗。32.要树立全球意识和世界眼光。 33.民族精神最重要的是与时俱进。34.正确的择业观或职业观。 五、活动课任务： “红飘带”在飞扬（本题满分为 10 分） 35．请结合材料内容归纳出“红飘带”精神的内涵，并运用思想品德课知识回答其意义。 个方面，6 分） （3 （1） “凌建华他们注入的是见义勇为的美德”是正义。正义有利于促进人类社会的进步与发展，有利于维 护公共利益和他人正当权益。 （2） “李国良他们诠释的是助人为乐的真谛”是奉献。当我们用爱心的火炬照亮别人的时候，其实也在温 暖着自己；当很多将爱心的火炬传递下去的时候，其实也在照亮整个社会。 （或人生的意义不在于索取，而在于 奉献。 ） （3） “在协管员岗位上尽职尽责的鞠躬老王”是责任。在社会生活中承担责任，能促进自己的成长和发展。 才能建立起良好的人际关系和稳定、和谐的社会秩序，促进社会的文明、进步和发展。 （4） “莫立斌他们赋予的是拾金不昧精神”是诚信。诚信的意义。。 。 评分标准：材料 0.5 分，内涵归纳 0.5 分，意义 1 分。意义如答原理得 0.5 分。共 3 个方面，6 分。 36．根据上述内涵的要求，请选取 2 个方面，谈谈你可以做到的 2 件具体实事？（2 分） “围绕上述的内涵如正义、责任、奉献、诚信”等，选取 2 个方面，是自己能做到的实事即可。如，奉献， 遵守社区公约，积极开展居民互助，关心帮助孤寡老人，定期进行卫生扫除等。 评分标准：必须围绕 35 的内涵选取 2 个，必须是对应的自己可以做到的实事。选取的内涵 0.5 分，实事 0.5 分。2 个方面，共 2 分。 37．岛城弘扬“红飘带”精神体现了思想品德课的什么原理？（2 个方面，2 分） （1）中国共产党始终代表中国先进文化的前进方向。 （2）民族精神是中华民族的灵魂，是中华民族赖以生存和发展的精神支撑。或民族精神对内具有动员民族 力量的作用。 评分标准：每个原理 1 分。共 2 分。 六、人物的启迪： “点子书记”点村成金（本题满分为 8 分） 38．张书记是通过哪些做法“点村成金”的？它们分别体现了思想品德课的哪些原理？ （4 个方面，4 分） （1）张玉刚帮村民修路，让村里通上自来水，在闲置荒地上盖起厂房对外出租。说明中国共产党始终代 表中国最广大人民的根本利益。 （2）他连出好点子，被称为“点子书记”。说明创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。 （3）10 年来，北窑村年人均收入从 1500 多元涨到接近两万元，增加了 10 倍还多。说明社会主义的根本 目的是共同富裕。 （4）我们的目标是将村东面的荒山变成绿化景观花园，将那里建成一个独特的旅游景点。说明正确处理 好人口、资源、环境与经济发展之间的关系，就要走可持续发展之路。 评分标准：材料 1 分，原理 1 分。4 个方面，共 4 分。 39．上述原理，对我们的人生成长都有哪些行为启示？（4 分） （1）热爱中国共产党。。 。 （2）创新的做法。。 。 （3）每个人都应抓住有利条件，充分施展个人才华，在为国家经济发展作出贡献的同时，走上富裕之路。 （4）可持续发展的做法。 评分标准：做法必须对应 40 之原理，每一要点 1 分。4 个方面，共 4 分。 七、新闻分析：打造文化青岛（本题满分为 8 分） 40．我市在打造文化青岛中是如何弘扬民族精神的？请结合材料运用思想品德课知识分析回答。 （3 个方 面，6 分） （1）舞剧 《画壁》以全新的舞剧形式演绎《聊斋》 ，用到当下大热的穿越手法，并赋予其现代元素与价值 观。说明弘扬和培育民族精神，最重要的是坚持与时俱进，结合时代和社会发展要求，不断为民族精神增添新 的富有生命力的内容。