2016-2017学年四川省成都市温江区高一(上)数学期末试卷及解析

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2016-2017学年四川省成都七中高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，则=B A （）A ．{}3,2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}1,0D ．{}2【答案】A【解析】∵集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，=B A {}3,2,1,0故选：A ．【考点】并集及其运算．【难度】★★★2．下列函数中，为偶函数的是（）A ．2log y x =B ．12y x =C ．2x y -=D ．2y x -=【答案】D【解析】对于A ，为对数函数，定义域为+R ，为非奇非偶函数；对于B ．为幂函数，定义域为[)+∞,0，则为非奇非偶函数；对于C ．定义域为R ，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D ．定义域为{}R x x x ∈≠,0，()()x f x f =-，则为偶函数．故选D ．【考点】函数奇偶性的判断．【难度】★★★3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】由弧长公式可得r 36=，解得2=r ．∴扇形的面积62621=⨯⨯=s ．故选B ．【考点】扇形的弧长和面积公式【难度】★★★4．已知点()1,0A ，()1,2-B ，向量()0,1=，则在e 方向上的投影为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】解：()0,2-=，则在方向上的投影.212-=-== 故选：D ．【考点】平面向量数量积的运算．【难度】★★★5．设α是第三象限角，化简：=+•αα2tan 1cos （）A ．1B ．0C ．1-D ．2 【答案】C【解析】解：α 是第三象限角，可得：0cos <α，cos α∴=.1sin cos cos sin cos cos tan cos cos 222222222=+=⋅+=+ααααααααα.1tan 1cos 2-=+⋅∴αα故选：C ．【考点】三角函数的化简求值．【难度】★★★6．已知a 为常数，幂函数()a x x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则()=3f （）A ．2B ．21C ．21- D ．2-【答案】B【解析】解：a 为常数，幂函数()ax x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，23131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴af解得13log 2a =，所以 13log 2()f x x= ，()13log 2133.2f ∴== 故选：B ．【考点】幂函数的概念+解析式+定义域+值域．【难度】★★★7．已知()x x f 4cos sin =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 【答案】C【解析】解：()x x f 4cos sin = ，().2160cos 120cos 30sin 21-=-===⎪⎭⎫⎝⎛∴f f故选：C ．【考点】函数表达式及求值．【难度】★★★8．要得到函数()12log 2+=x y 的图象，只需将x y 2log 1+=的图象（）A ．向左移动21个单位 B ．向右移动21个单位 C ．向左移动1个单位D ．向右移动1个单位【答案】A 【解析】解：()221log 21log 22y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，,2log log 122x x y =+=∴由函数图象的变换可知：将x y 2log 2=向左移动21个单位即可得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=212log 12log 22x x y 的图象．故选：A ．【考点】函数()ϕϖ+=x A y sin 的图象变换．【难度】★★★9．向高为h 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件。

四川省成都市高一上学期期末数学试题(解析版)

高一上期期末质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1. 集合，，则（）{}0A x x =>{}2,1,0,2B =--()RA B = ðA. B.C.D.{}0,2{}2,1--{}2,1,0--{}2【答案】C 【解析】【分析】先求出，再求交集即可.R A ð【详解】据题意，所以 (],0R A =-∞ð()R A B = ð{}2,1,0--故选：C 2. 已知，，则（） 1cos 2α=3π2π2α<<()sin 2πα+=A. B.C. D.1212-【答案】A 【解析】【分析】先求出，再根据诱导公式求. sin α()sin 2πα+【详解】，， 1cos 2α=3π2π2α<<， sin α∴==， ()sin 2πsin αα∴+==故选：A.3. 在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，为始边，终边经过点，则xOy θOx ()5,12-（）sin cos θθ+=A.B. 713713-C. D.712-712【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的定义可求出，即可得出结果. sin ,cos θθ【详解】因为终边经过点，所以，，()5,12-12sin 13θ==5cos 13θ-==所以. 7sin cos 13θθ+=故选：A ．4. 函数的零点所在区间为（） ()()1ln 23f x x x =---A. B.C.D.()4,3--()3,e --()e,2--()2,1--【答案】B 【解析】【分析】根据公共定义域内判断函数的单调性及复合函数的单调性，得出函数的单调性，再利用函数零点的存在性定理即可求解. ()f x 【详解】由题意可知，的定义域为， ()f x (),0-∞令，则，由在上单调递减，u x =-ln y u =u x =-(),0-∞在定义域内单调递增，ln y u =所以在单调递减.()ln y x =-(),0-∞所以函数在上单调递减. ()()1ln 23f x x x =---(),0-∞所以 ()()()12214ln 442ln 4ln e 03333f -=---⨯--=->-=>⎡⎤⎣⎦()()()13ln 332ln 31ln e 103f -=---⨯--=->-=⎡⎤⎣⎦ ()()()1ee ln e e 21033f -=---⨯--=-<⎡⎤⎣⎦ ()()()1442ln 222ln 2ln e 0333f -=---⨯--=-<-<⎡⎤⎣⎦ ()()()151ln 112033f -=---⨯--=-<⎡⎤⎣⎦故，根据零点的存在性定理，可得()3(e)0f f -⋅-<函数的零点所在区间为. ()()1ln 23f x x x =---()3,e --故选：B.5. 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（）22cm A. B. C. D.6cm 3cm 12cm 8cm 【答案】A 【解析】【分析】由题意利用扇形的面积公式可得，解得的值，即可得解扇形的周长的值．2122R =R 【详解】解：设扇形的半径为，则弧长， Rcm l Rcm =又因为扇形的面积为， 22cm 所以，2122R =解得， 2R cm =故扇形的周长为． 6cm 故选：．A 6. 设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A. 3 B. 1C. －1D. －3【答案】D 【解析】【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∴f （0）=1+b=0，解得b=-1∴f （1）=2+2-1=3． ∴f （-1）=-f （1）=-3．故选D ．7. 函数的图象大致是（） ()222x xx f x -=+A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性先排除，再利用特殊值排除选项，进而求解.B,D C 【详解】函数的定义域为，且， ()222x x x f x -=+R 22()()()2222x x x xx x f x f x ----===++则函数为偶函数，故排除选项； ()f x B,D 又因为当时，，故排除选项， 0x >()0f x >C 故选：.A 8. 已知函数，，若方程的所有实根之和为()2,0ln ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩()2g x x x =-()()()0f g x g x m +-=4，则实数m 的取值范围为（） A. B.C.D.1m >m 1≥1m <1m £【答案】C 【解析】【分析】令，则.根据选项分，和进行讨论即可求解. ()g x t =0t ≥1m =0m =1m >【详解】令，则.()g x t =0t ≥当时，方程即，则有，由函数图象可得1m =()()()0f g x g x m +-=()10f t t +-=()1(0)f t t t =-≥方程有一个根为，另一个根为，1t =0=t即或，结合函数的图象可得所有根的和为5，不合题意，故排除选20x x -=21x x -=2y x x =-项；B,D当时，方程即，则有， 0m =()()()0f g x g x m +-=()0f t t +=()(0)f t t t =-≥由函数图象可得方程有一个根，(0,1)t ∈即，结合函数的图象可得所有根的和为4，满足题意，故选项错2(01)x x t t -=<<2y x x =-A 误，同理，当时，方程的所有根的和为2. 1m >故选：.C 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）9. 已知函数，则（） ()cos 2xf x =A.B.()()f x f x -=()()f x f x -=-C. ，D. ，()()2f k x f x π+=k ∈Z ()()()21kf k x f x π-=-k ∈Z【答案】AD 【解析】【分析】根据函数的解析式逐项检验函数是否满足相应的性质，必要时可利用反例. 【详解】对于A ，，故A 正确. ()()R cos cos 22x x x f x f x ⎛⎫∈-=-== ⎪⎝⎭，对于B ，，故， ()()0cos 01,0cos 01f f ==-==()()00f f -≠-故B 错误.对于C ，，故， ()()2cos 1,0cos 01f f ππ==-==()()200f f π+≠故C 错误.对于D ，当k 为奇数时，； ()22coscos cos 222k x x x f k x k πππ-⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭当k 为偶数时，， ()2cos cos 22x x f k x k ππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭所以. ()()()21,kf k x f x k π-=-∈Z 故D 正确. 故选：AD.10. 命题“∀1≤x ≤3，－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（） 2x A. a ≥9 B. a ≥11 C. a ≥10 D. a ≤10【答案】BC 【解析】【分析】由命题为真求出a 的范围，然后由集合的包含关系可得.【详解】由得，因为命题为真，所以，记为，因为要求命题为真13x ≤≤219x ≤≤9a ≥{|9}A a a =≥的充分不必要条件，所以所选答案中a 的范围应为集合A 的真子集. 故选：BC11. 若满足对定义域内任意的，都有，则称为“好函数”，则()f x 12,x x ()()()1212f x f x f x x +=⋅()f x 下列函数是“好函数”的是（） A.B. C.D.()2xf x =()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()12log f x x =()3log f x x =【答案】CD【解析】【分析】利用“好函数”的定义，举例说明判断A ，B ；计算判断C ，D 作答.【详解】对于A ，函数定义域为，取，则，， ()f x R 121,2x x ==()()126f x f x +=()124f x x ⋅=则存在，使得，A 不是；12,x x ()()()1212f x f x f x x +≠⋅对于B ，函数定义域为，取，则，， ()f x R 121,2x x ==()()1234f x f x +=()1214f x x ⋅=则存在，使得，B 不是； 12,x x ()()()1212f x f x f x x +≠⋅对于C ，函数定义域内任意的，()f x {}|0x x >12,x x ，C 是；()()()()12111211212222log log log f x f x x x x x f x x +=+==⋅对于D ，函数定义域内任意的，()f x {}|0x x >12,x x ，D 是．()()()()33121212123log log log f x f x x x x x f x x +=+==⋅故选：CD12. 已知函数，下列结论正确的是（）()()2log 1,11(,12x x x f x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩A. 若，则B.()1f a =3a =202120202020f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 若，则或D. 若方程有两个不同的实数根，则 ()2f a ≥1a ≤-5a ≥()f x k =12k ≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据给定的分段函数逐项分析计算即可判断作答.【详解】对于A ：当时，，解得，当时，，解得，则1a >2log (1)1a -=3a =1a ≤1()12a=0a =或，A 不正确；0a =3a =对于B ：， 222202120211(log (1)log (log 20200202020202020f =-==-<，B 正确；22log 2020log 2020220211(())(log 2020)()2202020202f f f -=-===对于C ：当时，，即，解得，当时，，解得1a >22log (1)2log 4a -≥=14a -≥5a ≥1a ≤1()22a≥，则或，C 正确；1a ≤-1a ≤-5a ≥对于D ：函数在上单调递增，值域为R ，则时，，()2log 1y x =-(1,)+∞()2log 1x k -=R k ∈函数在上单调递减，值域为，则时，， 1()2x y =(,1]-∞1(,]2-∞1()2xk =12k ≥因此，方程有两个不同的实数根，则，D 正确. ()f x k =12k ≥故选：BCD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 计算：___________. 1417sin cos tan 336πππ+-=【答案】0 【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】 141725sincos tan 3sin 4cos 2tan 03636πππππππ⎛⎫⎛⎫+-=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭25sincos 0036ππ⎛=+-== ⎝故答案为：014. 已知幂函数的图象关于原点对称，则________.()211m y m m x +=+-m =【答案】 2-【解析】【分析】根据幂函数的定义列出方程求出的值，再判断函数图象是否关于原点对称. m 【详解】解：是幂函数，()211m y m m x+=+- ，211m m ∴+-=解得：或， 1m =2m =-又函数的图象关于原点对称，()211m y m m x+=+-.2m ∴=-故答案为：.2-15. 函数的单调递增区间是________．()2ln 2y x x =-+【答案】 ()0,1【解析】【分析】先求出函数定义域，再结合二次函数和对数函数的单调性即可求解.【详解】由，解得，所以函数的定义域为，令，220x x -+>02x <<()0,2()2202t x x x =-+<<则函数在上单调递增，在上单调递减，又函数在其定义域上单调递增，22t x x =-+()0,1()1,2ln y t =所以函数的单调递增区间是．()2ln 2y x x =-+()0,1故答案为：.()0,116. 已知定义在的函数，对满足的任意实数，，都有[)1,+∞()f x tx x=+121x x -≤1x 2x ，则实数的取值范围为__________.()()121f x f x -≤t 【答案】 04t ≤≤【解析】【分析】不妨设，则，则不等式转化为12x x >1201x x <-≤()()121f x f x -≤恒成立，进而转化为最值问题求解即可.121212122112x x x xx x t x x x x x x +≤≤+--【详解】解：当时，，明显成立； 12x x =()()1201f x f x =-≤当时，不妨设，则，12x x ≠12x x >1201x x <-≤恒成立，()()()()21121212121211t x x tf x f x x x x x x x x x -∴-=-+=-⋅-≤恒成立， 121211t x x x x ∴-≤-即，211212111t x x x x x x ≤-≤--整理得恒成立，121212122112x x x xx x t x x x x x x +≤≤+--，，121x x -≤ 211x x ∴≥-，()()()()121221121111121122224x x x x x x x x x x x x ≥-+-=-=+⨯--=∴当且仅当，即时等号成立，故，2111x x =-=211,2x x ==4t ≤又，，121x x -≤ 2101x x ∴>-≥-，当且仅当时，等号成立，故，12121212210x x x x x x x x x x ≤-∴++=-211x x -=-0t ≥综上所述. 04t ≤≤故答案为：.04t ≤≤【点睛】本题考查不等式恒成立问题，先进行参变分离，然后转化为最值问题，考查学生综合分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分）17. 已知，且是第三象限角， 1tan 2α=α（1）求的值； sin α（2）求的值. 2sin sin cos()2πααπα⎛⎫++⋅-⎪⎝⎭【答案】(1);(2).25【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系可得，结合，是第三象限角可得2sin cos αα=22sin cos 1αα+=αsin α，的值；cos α（2）利用诱导公式将原式化简，代入，的值可得答案. sin αcos α【详解】解：(1)由，可得，即， 1tan 2α=sin 1tan cos 2ααα==2sin cos αα=可得，由是第三象限角，可得222sin cos sin cos 1αααα=⎧⎨+=⎩αsin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故的值为sin α(2) , 22sin sin cos()cos sin cos 2πααπαααα⎛⎫++⋅-=-⋅⎪⎝⎭代入， sin α=cos α=可得原式. 422555=-=【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的应用及诱导公式，注意运算的准确性，属于基础题型. 18. 已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.m ()22mm f x x -++=[)0,∞+(1)求幂函数的解析式；()f x (2)作出函数的大致图象；()()1g x f x =-(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.()g x ()g x [)1,+∞【答案】(1)；(2)图象见解析；(3)减区间为；增区间为，证明()2f x x =(][],1,0,1-∞-[][)1,0,1,-+∞见解析. 【解析】【分析】(1)根据幂函数在上是单调递增函数，可知，解不等式()22m m f x x -++=[)0,∞+220m m -++>即可.(2)由(1)可知，则，先画出的图象，再将该图象轴下方的部分翻折()2f x x =()21g x x =-21y x =-x 到轴上方，即可.x (3)根据(2)的图象写出单调区间，再根据定义法证明函数单调性，即可. 【详解】(1)由题意可知，，即 220m m -++>12m -<<因为是整数，所以或 m 0m =1m =当时，0m =()2f x x =当时，1m =()2f x x =综上所述，幂函数的解析式为.()f x ()2f x x =(2) 由(1)可知，则()2f x x =()21g x x =-函数的图象，如图所示：()g x(3)由(2)可知，减区间为；增区间为 (][],1,0,1-∞-[][)1,0,1,-+∞当时，[)1,x ∞∈+()2211g x x x =-=-设任意的，且1x [)21x ∈+∞,120x x ->则()()()()()()2222121212121211g x g x x x x x x x x x -=---=-=-+又，且1x [)21x ∈+∞,120x x ->∴()()120g x g x ->即在区间上单调递增.()g x [)1,+∞【点睛】本题考查求幂函数的解析式以及画函数图象，单调性的定义法证明.属于中档题. 19. 已知.()2f x x mx n m =++-（1）若，对一切，恒成立，求实数的取值范围； 3n =x R ∈()0f x ≥m （2）若，，，求的最小值. 0m >0n >()25f =1111m n+--【答案】（1）；（2）最小值为. []6,2-4【解析】【分析】（1）根据判别式小于等于零求解即可；（2）由题知，进而，再根据基本不等式“1”的用法求解即可. 1m n +=111111m n n m+=+--【详解】解：（1）当时，对一切，恒成立， 3n =()230f x x mx m =++-≥x R ∈所以，解得，()2430m m --≤62m -≤≤所以实数的取值范围是.m []6,2-（2），，(2)5f = 2()f x x mx n m =++-. 1m n ∴+=，，0m > 0n >所以，， ()11111122411m n m n m n n m n m n m ⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪--⎝⎭当且仅当时等号成立. 12m n ==所以最小值为. 1111m n+--420. 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的两种芯片都已经获得,A B 成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产2芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片A 10.25B 的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示．y x ()0ay kxx =>（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式； ,A B y x （2）现在公司准备投入亿元资金同时生产两种芯片，求分别对两种芯片投入多少资金时，4,A B ,A B 该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．（净利润芯片的毛收入芯片的毛收入研发耗A =B +-费资金）【答案】（1）， ()1:04A y x x =>):0B y x =>（2）当对芯片投入亿元，对芯片投入亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润A 3.6B 0.4为千万元 9【解析】【分析】（1）对于芯片，采用待定系数法，设即可代入已知数据求得结果；对于A ()0,0y mx m x =>>芯片，根据图象中的点坐标可构造方程组求得参数，由此可得函数关系式；B （2）设对芯片投入的资金为千万元，净利润为千万元，可得到关于的函数关系式，采用换元B x W W x 法可将其转化为二次函数最大值的求解问题，结合二次函数性质可得结果. 【小问1详解】生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，可设， A ∴()0,0y mx m x =>>每投入千万元，公司获得毛收入千万元，， 10.2510.254m ∴==生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式为：； ∴A y x ()104y x x =>由图象可知：，解得：， 142ak k =⎧⎨⋅=⎩112k a =⎧⎪⎨=⎪⎩生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式为：.∴B yx )0y x =>【小问2详解】设对芯片投入的资金为千万元，则对芯片投入的资金为千万元， B x A ()40x -设净利润为千万元，则，W ()()14020404W x x =+--<<令，则，(0,t =2184W t t =-++则当，即时，，2t =4x =max 1289W =-++=当对芯片投入亿元，对芯片投入亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润为∴A 3.6B 0.49千万元.21. 已知函数（且）是奇函数，且. ()13xbf x a a=--0a >1a ≠()12f =（1）求a ，b 的值及的定义域；()f x （2）设函数有零点，求常数k 的取值范围；()()2g x kf x =-【答案】（1），，3a =6b =-()(),00,∞-+∞U （2） ()()2,00,2-⋃【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性和即可求出a ，b 的值，然后根据函数有意义的条件即可求出函()12f =数的定义域；(2)结合（1）的结论得到关于x 的方程有实数解，分离变量可得，312031x x k +-=-()()231031x xk x -=≠+然后根据函数的值域进行求解. 【小问1详解】由，可得① ()12f =12ba=-又是奇函数，∴， ()f x ()()112f f -=-=- 即② 233aba=-联立①、②并注意到，解得，， 0a >3a =6b =-所以，要使函数有意义，则有，解得： ()2131xf x =+-310x -≠0x ≠∴的定义域为. ()f x ()(),00,∞-+∞U 【小问2详解】∵，，∴， 3a =6b =-()()312231x xg x kf x k +=-=--∴有零点，即关于x 的方程有实数解，()g x 312031x x k +-=-∴有实数解，()()231031x xk x -=≠+∵，且， ()231423131x x x-=-++311x +>312x+≠∴且，()2312231x x--<<+()231031x x-≠+∴k 的取值范围是.()()2,00,2-⋃22. 已知，函数和函数.,a m ∈R ()4331x x a f x ⋅+=+()()2214h x mx m x =-++（1）若函数图象的对称中心为点，求满足不等式的的最小整数值； ()f x ()0,3()3log 3f t >t （2）当时，对任意的实数，若总存在实数使得成立，求正实数4a =-x ∈R []0,4t ∈()()f x h t =m 的取值范围.【答案】（1）；（2）．272++∞⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先根据题意可得，令可求出的值，再根据指对数恒等式即可得到关于()()6f x f x +-=0x =a t 的不等式，解出不等式即可求解；（2）根据题意可知，的值域是在上的值域的子集，先求出的值域，再根据()f x ()h t []0,4t ∈()f x 且，只需在上的最小值小于等于，解出即可．0m >()04h =()h t []0,4t ∈4-【详解】（1）因为函数图象的对称中心为点，所以，令得，()f x ()0,3()()6f x f x +-=0x =，解得，所以，即，于是等价于()4032a f +==2a =()43231x x f x ⋅+=+()342log 1t f t t +=+()3log 3f t >，即，又，解得，故满足不等式的的最小整数为． 4231t t +>+()()110t t +->0t >1t >()3log 3f t >t 2（2）当时，， 4a =-()434843131x x x f x ⋅-==-++因为，所以的值域是． 83(0,)31(1,)(0,8)31xxx∈+∞⇒+∈+∞⇒∈+()f x ()4,4-依题意知，对任意的实数，若总存在实数使得成立，则的值域是x ∈R []0,4t ∈()()f x h t =()f x 在上的值域的子集，而且，所以在上不能单调递增，且只()h t []0,4t ∈0m >()04h =()h t []0,4t ∈需在上的最小值小于等于，故()h t []0,4t ∈4-21()422142m h mm m +⎧≤-⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩216441474261m m m m m m ⎧---≤-⎪⇒⇒≥+⎨⎪≥⎩或（舍去）． (4)48412112426h m m m m m ≤-≤-⎧⎧⎪⎪⇒⇒≤-+⎨⎨><⎪⎪⎩⎩即正实数的取值范围为．m 72++∞⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查函数的性质，对数恒等式，分式不等式的解法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．结论点睛：一般地，已知函数，()[],,y f x x a b =∈()[],,y g x x c d =∈（1）若，，总有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()2max min f x g x <（2）若，，有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()2max max f x g x <（3）若，，有成立，故； []1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()2min max f x g x <（4）若，，有成立，故； []1,x a b ∃∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()2min min f x g x <（5）若，，有，则的值域是值域的子集．[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x =()f x ()g x。

2016-2017学年新课标人教版高一(上)期末统考数学试卷及答案

2016-2017学年第一学期期末统考高一数学试卷一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ⋂()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2 2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A. f: x →y=61x B. f: x →y=31x C. f: x →y=21x D. f: x →y=x3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)4.函数y=x 2+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ≥3C. m ≤-3D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(81,41) B. (41,21) C.(21,1) D.(1,2) 6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.47.已知二次函数f(x)=x 2-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关8.直线x+y+6=0截圆x 2+y 2=4得劣弧所对圆心角为( )A.6π B. 3π C. 2πD. 32π9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1A.EF与BB 1垂直 B. EF 与A 1C 1异面 C.EF 与CD 异面D.EF 与BD 垂直10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 214),c=f(26.0),则a, b, c 的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( )A. (x-53)2+(y+54)2=1B. (x+53)2+(y+54)2=1 C.(x+53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-54)2=112.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。

【精品】2017年四川省成都市温江区高一上学期期末数学试卷

2016-2017学年四川省成都市温江区高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5.00分）设集合A={1，2，3}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2}B．{3}C．{2}D．{1，2，3}2．（5.00分）若sinθ•cosθ＞0，则θ为（）A．第一或第三象限角B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角D．第三或第四象限角3．（5.00分）已知f（x）=，则f（5）的值为（）A．2 B．8 C．9 D．114．（5.00分）已知向量=（1，﹣2），=（m，4），且∥，那么2﹣等于（）A．（4，0） B．（0，4） C．（4，﹣8）D．（﹣4，8）5．（5.00分）用二分法求函数f（x）=2x﹣3的零点时，初始区间可选为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（2，3） D．（1，2）6．（5.00分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则y=f（x）+f（﹣x）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣1，2]D．[﹣2，1]7．（5.00分）在四个函数y=sin|2x|，y=|sinx|，y=sin（2x+），y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5.00分）设a=log6，b=（）0.8，c=lnπ，下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5.00分）函数y=lg（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5.00分）若函数f （x ）=5cos （ωx +φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）的值为（） A ．0B ．5C ．﹣5D ．±511．（5.00分）已知f （x ）=x 4，g （x ）=（）x ﹣λ，若对任意的x 1∈[﹣1，2]，存在x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）≥g （x 2）成立，则实数λ的取值范围是（）A ．λ≥B ．λ≥2C ．λ≥﹣D ．λ≥﹣1312．（5.00分）下列有关向量的说法： ①若||=||，则=；②若∥，则在上的投影为||；③若向量=（λ，2λ）与=（3λ，2）的夹角为锐角，则λ＜﹣或λ＞0；④若O 为△ABC 内一点，且+2+3=，则S △AOB ：S △AOC ：S △BOC =3：2：1．其中，错误命题的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．（5.00分）（﹣8）+π0+lg4+lg25= ．14．（5.00分）设向量=（λ，﹣2），=（λ﹣1，1），若⊥，则λ= ． 15．（5.00分）将函数y=3sin （2x +）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的单调递减区间是．16．（5.00分）已知函数f （x ）对任意x ∈R 都有f （x +4）+f （x ）+f （4）=0，函数f （x +3）的图象关于点（﹣3，0）对称，则f （2016）= ．三、解答题17．（10.00分）已知=﹣1，求下列各式的值．（Ⅰ）l ；（Ⅱ）．18．（12.00分）已知全集为实数集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，C={x|1＜x＜a}．（Ⅰ）分别求A∪B，（∁R B）∩A；（Ⅱ）如果C⊆A，求a的取值范围．19．（12.00分）已知，是两个单位向量．（Ⅰ）若|﹣2|=2，试求|﹣|的值；（Ⅱ）若，的夹角为60°，试求向量=+与=﹣3的夹角的余弦值．20．（12.00分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，0]上的最大值和最小值．21．（12.00分）为了保护环境发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为f（x）=且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元，若该项目不获利，国家将给予补偿．（Ⅰ）当x∈[150，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时？才能使每吨的平均处理成本最低？22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a x+1）+bx（a＞0且a≠1，b∈R）的图象关于y轴对称，且满足f（0）=1．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣x+c在[0，1]上存在零点，求实数c的取值范围；（Ⅲ）若函数φ（x）=2f（2x）+x+λ×2x﹣1（x∈﹣1，2]），是否存在实数λ使得φ（x）的最小值为﹣1，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省成都市温江区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5.00分）设集合A={1，2，3}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2}B．{3}C．{2}D．{1，2，3}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，故选：D．2．（5.00分）若sinθ•cosθ＞0，则θ为（）A．第一或第三象限角B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角D．第三或第四象限角【解答】解：∵sinθ•cosθ＞0⇔＞0⇔tanθ＞0∴θ为第一或第三象限角故选：A．3．（5.00分）已知f（x）=，则f（5）的值为（）A．2 B．8 C．9 D．11【解答】解：f（x）=，则f（5）=f（5+6）=f（11）=11﹣3=8．故选：B．4．（5.00分）已知向量=（1，﹣2），=（m，4），且∥，那么2﹣等于（）A．（4，0） B．（0，4） C．（4，﹣8）D．（﹣4，8）【解答】解：由向量=（1，﹣2），=（m，4），且∥，所以，1×4﹣m×（﹣2）=0，所以m=﹣2．则，所以．故选：C．5．（5.00分）用二分法求函数f（x）=2x﹣3的零点时，初始区间可选为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（2，3） D．（1，2）【解答】解：函数f（x）=2x﹣3在区间（1，2）上连续且单调递增，f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，f（1）f（2）＜0，故用二分法求函数f（x）=2x﹣3的零点时，初始的区间大致可选在（1，2）上．故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则y=f（x）+f（﹣x）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣1，2]D．[﹣2，1]【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，∴由﹣1≤﹣x≤2，解得﹣2≤x≤1．取交集得，﹣1≤x≤1．∴y=f（x）+f（﹣x）的定义域是[﹣1，1]．故选：A．7．（5.00分）在四个函数y=sin|2x|，y=|sinx|，y=sin（2x+），y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令y=f（x）=|sinx|，则f（x+π）=|sin（x+π）|=|﹣sinx|=|sinx|=f（x），∴函数y=|sinx|是最小正周期为π的函数，满足条件；又函数y=sin（2x+）的最小正周期为T==π，满足条件；函数y=tan（2x﹣）的最小正周期为T=，不满足条件．综上，以上4个函数中，最小正周期为π有2个．故选：B．8．（5.00分）设a=log6，b=（）0.8，c=lnπ，下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵a=log6＜0，b=（）0.8∈（0，1），c=lnπ＞1，∴c＞b＞a，故选：A．9．（5.00分）函数y=lg（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=lg（|x|+1）是偶函数，当x≥0时，函数y=lg（x+1），看作是y=lgx向左平移1单位得到的，所以函数的图象为：B．故选：B．10．（5.00分）若函数f（x）=5cos（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．±5【解答】解：由f（+x）=f（﹣x）可知函数f（x）关于x=对称，而由三角函数的对称性的性质可知，在对称轴处取得函数的最值，可得：f（）=±5．故选：D．11．（5.00分）已知f（x）=x4，g（x）=（）x﹣λ，若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）≥g（x2）成立，则实数λ的取值范围是（）A．λ≥B．λ≥2 C．λ≥﹣D．λ≥﹣13【解答】解：∵x 1∈[﹣1，2]，∴0≤f （x 1）≤16， ∵x 2∈[﹣1，2]，∴﹣λ≤g （x 2）≤3﹣λ，若对任意x 1∈[﹣1，2]，总存在x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）≥g （x 2）成立，则f （x ）min ≥g （x ）min 即可，即0≥﹣λ，解得λ≥，故选：A ．12．（5.00分）下列有关向量的说法： ①若||=||，则=；②若∥，则在上的投影为||；③若向量=（λ，2λ）与=（3λ，2）的夹角为锐角，则λ＜﹣或λ＞0；④若O 为△ABC 内一点，且+2+3=，则S △AOB ：S △AOC ：S △BOC =3：2：1．其中，错误命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①，若||=||，但与的方向不同，则≠，故①错误； ②，若∥，则在上的投影为±||，故②错误； ③，若向量=（λ，2λ）与=（3λ，2）的夹角为锐角，则，且与不共线，∴，解得λ∈（﹣∞，﹣）∪（0，）∪（，+∞），故③错误；④，若O 为△ABC 内一点，且+2+3=，则S △AOB ：S △AOC ：S △BOC =3：2：1，正确．事实上，如图所示，延长OB 到点E ，使得，分别以为邻边作平行四边形OAFE ．则=，∵+2+3=，∴﹣=3．又=2，可得．于是，=2S△AOB．∴S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．同理可得：S△ABC∴AOB，△AOC，△BOC的面积比=3：2：1．∴错误的命题是3个．故选：C．二、填空题13．（5.00分）（﹣8）+π0+lg4+lg25=1．【解答】解：原式=+1+lg（4×25）=﹣2+1+lg102=1．故答案为：1．14．（5.00分）设向量=（λ，﹣2），=（λ﹣1，1），若⊥，则λ=﹣1或2．【解答】解：∵向量=（λ，﹣2），=（λ﹣1，1），⊥，∴=λ（λ﹣1）﹣2=0，解得λ=﹣1或λ=2．故答案为：﹣1或2．15．（5.00分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到y=3sin （2x﹣+）=3sin2x的图象，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得所得图象对应的函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．16．（5.00分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）+f（x）+f（4）=0，函数f（x+3）的图象关于点（﹣3，0）对称，则f（2016）=0．【解答】解：因为函数f（x+3）的图象关于点（﹣3，0）对称，所以函数f（x）的图象关于点（0，0）对称，即为奇函数；令x=﹣2得，f（﹣2+4）+f（﹣2）=﹣f（4），即f（2）﹣f（2）=﹣f（4），解得f（4）=0．所以f（x+4）+f（x）=0，即f（x+4）=﹣f（x）=f（﹣x），所以f（x+8）=f（x），即函数的周期是8．所以f（2016）=f（8×252）=f（0）=0；故答案为：0．三、解答题17．（10.00分）已知=﹣1，求下列各式的值．（Ⅰ）l；（Ⅱ）．【解答】解：由=﹣1，可得：tanα=，（Ⅰ）===﹣1；（Ⅱ）==﹣tanα=﹣．18．（12.00分）已知全集为实数集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，C={x|1＜x＜a}．（Ⅰ）分别求A∪B，（∁R B）∩A；（Ⅱ）如果C⊆A，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，∴A∪B={x|2＜x≤3}，∁R B={x|x≤2}，（∁R B）∩A={x|1≤x≤2}；（Ⅱ）集合C={x|1＜x＜a}，且C⊆A，∴a≤3，∴a的取值范围是a≤3．19．（12.00分）已知，是两个单位向量．（Ⅰ）若|﹣2|=2，试求|﹣|的值；（Ⅱ）若，的夹角为60°，试求向量=+与=﹣3的夹角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ），是两个单位向量，当|﹣2|=2时，=﹣4•+4=1﹣4•+4=4，∴•=，∴=﹣2•+=1﹣2×+1=，∴|﹣|==；（Ⅱ）若，的夹角为60°，则•=1×1×cos60°=，又向量=+，=﹣3，∴•=﹣2•﹣3=1﹣2×﹣3×1=﹣3，||===，||===，∴、的夹角θ的余弦值为cosθ===﹣．20．（12.00分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，0]上的最大值和最小值．【解答】（本题满分为12分）解（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A=，ω+φ=，ω+φ=，解得ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：﹣且函数表达式为f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅱ）∵x∈[﹣，0]时，∴2x﹣∈[﹣，﹣]，当2x﹣=﹣，即x=﹣时，sin（2x﹣）=﹣1，∴f（x）取得最小值﹣；当2x﹣=﹣，即x=﹣时，sin（2x﹣）=sin（﹣）=，∴f（x）取得最大值×=；∴函数f（x）在区间[﹣，0]上的最大值是，最小值是﹣．21．（12.00分）为了保护环境发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为f（x）=且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元，若该项目不获利，国家将给予补偿．（Ⅰ）当x∈[150，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时？才能使每吨的平均处理成本最低？【解答】解：（I）当x∈[150，300]时，设该项目获利为S，则S=200x﹣（x2﹣200x+80000）=﹣x2+400x﹣80000=﹣（x﹣400）2；当x∈[150，300]时，S＜0，此时该项目不会获利；当x=300时，S取得最大值﹣5000，所以，国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损．（II）由题意知，①当x∈[120，144]时，=x2﹣80x+5140=（x﹣120）2+340，∴当x=120时，取得最小值340；②当x∈[144，500]时，=x+﹣200≥2﹣200=200，当且仅当x=，即x=400时，取得最小值200；∵200＜240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a x+1）+bx（a＞0且a≠1，b∈R）的图象关于y轴对称，且满足f（0）=1．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣x+c在[0，1]上存在零点，求实数c的取值范围；（Ⅲ）若函数φ（x）=2f（2x）+x+λ×2x﹣1（x∈﹣1，2]），是否存在实数λ使得φ（x）的最小值为﹣1，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log a（a x+1）+bx（a＞0且a≠1，b∈R）满足f （0）=1，∴a=2函数f（x）=log2（2x+1）+bx的图象关于y轴对称⇒log2（2x+1）+bx=log2（2﹣x+1）﹣bx⇒2bx=bx=log2（2﹣x+1）﹣log2（2x+1）=log22﹣x=﹣x，∴b=﹣综上a=2，b=﹣．（Ⅱ）函数g（x）=f（x）﹣x+c在[0，1]上存在零点⇔方程log2（2x+1）﹣x+c=0在[0，1]上有解，即方程log2（2x+1）﹣x=﹣c在[0，1]上有解，令g（x）=log2（2x+1）﹣x=log2=log2（1+），∴﹣1≤c≤﹣log2⇒实数c的取值范围为[﹣1，﹣log2]（Ⅲ）函数φ（x）=2f（2x）+x+λ×2x﹣1=4x+1+λ•2x﹣1=4x+λ•2x令t=2x，h（t）=t2+λt，t∈[，4]故当﹣≤，即λ≥﹣1时，当t=，函数的最小值，⇒λ=﹣（舍去）；当，t=﹣时，函数最小值为；当，当t=4时，函数最小值为12+4λ=﹣1，解得（舍去）综上：存在实数λ=﹣2使得φ（x）的最小值为﹣1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

【中学数学试题】2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题

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14.设 m、 n 是平面 α外的两条直线，给出三个论断：① m∥n；
② m∥α；③ n∥α.以其中两个为条件，余下的一个为结论，
构成三个命题，写出你认为正确的一个命题： _________.
三、解答题 (本大题共 5 个大题，共 44 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )
15.(本题满分 8 分)直线 l 经过直线 x＋ y－ 2＝ 0 和直线 x－ y＋ 4＝ 0 的交点，且与直线 3x－ 2y＋4＝0 平行，求直线 l 的方程 .
∴VB∥平面 MOC． (2)∵ AC＝ BC， O 为 AB 的中点，
∴OC⊥AB．又∵平面 VAB⊥平面 ABC，且 OC? 平面 ABC，平面 VAB∩平面 ABC＝ AB
∴OC⊥平面 VAB.又∵ OC? 平面 MOC
∴平面 MOC⊥平面 VAB．
(3)在等腰直角三角形 ACB 中， AC＝ BC＝ 2， ∴AB＝2，OC＝1．
11.过点 P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为
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12.如图，用斜二测画法得到四边形 ABCD 是下 [来源学科网]
底角为 45°的等腰梯形，下底长为 5，一腰长
为 2，则原四边形的面积是
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13.若点 P 在坐标平面 xOy 内，点 A 的坐标为 (0,0,4)且 PA 5 ，则
点 P 的轨迹方程为
∴等边三角形 VAB 的面积 S△VAB＝ 3．又∵ OC⊥平面 VAB，
1
3
∴三棱锥 C－ VAB 的体积等于 3× OC×S△ VAB＝ 3 ．
又∵三棱锥 V－ ABC 的体积与三棱锥 C－VAB 的体积相等，
∴三棱锥 V－ABC 的体积为 33．
19.(本题满分 10 分 )如图所示，在 Rt△ABC 中，已知 A(－2,0)，直角顶点 B(0，－ 2 2)，点 C 在 x 轴上 . (1)求 Rt△ABC 外接圆的方程； (2)求过点 (－4,0)且与 Rt△ ABC 外接圆相切的直线的方程．

四川省成都市温江区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年四川省成都市温江区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B．C．D．2．如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.863．抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣24．已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0 B．C．∀x＜0，x3≤0 D．5．实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.96．“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4 B． C． D．8．阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A ．B ．C ．D ．9．曲线y=1+（﹣2≤x ≤2）与直线y=k （x ﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A ．[，+∞） B ．（，] C ．（0，） D ．（，]10．温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（） A ．50万B ．48万C ．47万D ．45万11．设集合A={（x ，y ）|（x ﹣4）2+y 2=1}，B={（x ，y ）|（x ﹣t ）2+（y ﹣at +2）2=1}，如果命题“∀t ∈R ，A ∩B=∅”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，0）∪（，+∞）B ．（0，]C ．[0，]D ．（﹣∞，0]∪[，+∞）12．已知F 1、F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题13．空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．14．某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．16．给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S△F1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是．三、解答题17．（10分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C （﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．18．（10分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？19．（12分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．21．（12分）已知圆F 的圆心坐标为（1，0），且被直线x +y ﹣2=0截得的弦长为．（1）求圆F 的方程；（2）若动圆M 与圆F 相外切，又与y 轴相切，求动圆圆心M 的轨迹方程；（3）直线l 与圆心M 轨迹位于y 轴右侧的部分相交于A 、B 两点，且•=﹣4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．22．（14分）以椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．（1）若椭圆C 的离心率为，其“伴随”与直线x +y ﹣2=0相切，求椭圆C 的方程．（2）设椭圆E ：+=1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y=kx +m 交椭圆E 于AB 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．（i ）求的值；（ii ）求△ABQ 面积的最大值．2016-2017学年四川省成都市温江区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86【考点】众数、中位数、平均数．【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，∴所剩数据的平均数为：=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84．故选：A．【点评】本题考查所剩数据的平均数和众数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力图的合理运用．3．抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，故选A．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．4．已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0 B．C．∀x＜0，x3≤0 D．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5．实验测得五组（x ，y ）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x +，则的值是（） A ．1.4 B ．1.9 C ．2.2 D ．2.9 【考点】线性回归方程．【分析】根据五组（x ，y ）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．【解答】解：根据五组（x ，y ）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x +过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故选：D ．【点评】本题考查了平均数与线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．6．“a ≤2”是“方程x 2+y 2﹣2x +2y +a=0表示圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】圆的一般方程．【分析】方程x 2+y 2﹣2x +2y +a=0表示圆，则4+4﹣4a ＞0，可得a ＜2，即可得出结论．【解答】解：方程x 2+y 2﹣2x +2y +a=0表示圆，则4+4﹣4a ＞0，∴a ＜2， ∵“a ≤2”是a ＜2的必要不充分条件，∴“a ≤2”是“方程x 2+y 2﹣2x +2y +a=0表示圆”的必要不充分条件，故选B ．【点评】本题考查圆的方程，考查充要条件的判断，比较基础．7．两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4 B． C． D．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，故选：D．【点评】本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．8．阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2017时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值，用裂项相消法求和即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：n=2017，k=1，S=0执行循环体，S=0+，k=2；满足条件k＜2017，执行循环体，S=0++，k=3；…满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+++…+，k=2017；此时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，由程序框图判断程序运行的功能，用裂项相消法求和是解答本题的关键，属于基础题．9．曲线y=1+（﹣2≤x≤2）与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k 的取值范围是（）A．[，+∞） B．（，]C．（0，）D．（，]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．【解答】解：y=1+可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=，则实数k的取值范围为，故选B．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，注意函数的定义域，以及斜率范围的确定，可以采用估计法解答．10．温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万B．48万C．47万D．45万【考点】简单线性规划．【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用及学生的作图能力，关键是正确列出约束条件以及目标函数，利用简单线性规划解决最优解问题；属于中档题．11．设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命题“∀t∈R，A∩B=∅”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（0，]C．[0，]D．（﹣∞，0]∪[，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】集合A、B分别表示两个圆：圆心M（4，0），r1=1和圆心N（t，at﹣2），r2=1，且两圆一定有公共点，从而得到（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A、B分别表示两个圆，圆心M（4，0），r1=1，N（t，at﹣2），r2=1，∃t∈R，A∩B≠∅，则两圆一定有公共点，|MN|=，0≤|MN|≤2，即|MN|2≤4，化简得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．12．已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A．B．C．D．1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22=4c2，又因为，∴e1e2≥，故选：C【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来，属于难题．二、填空题13．空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．14．某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是617．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出组距是解决本题的关键，比较基础．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则⇒p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为，渐近线为，所以，由题设可得，解得．故答案为：【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，难度中档．16．给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S△F1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是③④．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设M（x，y），由题意可得k MA•k MB=﹣，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P的轨迹为曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，根据椭圆的性质可逐一判定．【解答】解：设M（x，y），则k MA•k MB=，化简得曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，对于（1），曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）错；对于（2），因为b2=9，要使S△F1MF2=9，必须要存在点M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故错；对于（3），由（2）得，P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值为，正确；对于（4），则|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正确；故答案为：③④【点评】本题考查了椭圆的方程及性质，结合平面几何的知识是关键，属于难题．三、解答题17．（10分）（2016秋•温江区期末）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；（2），AB边上高的斜率是﹣，且过点C（﹣6，3），由此能求出AB 边上的高所在的直线方程．【解答】解：（1）线段AC的中点D坐标为（1，4）AC边上的中线BD所在直线的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB边上高的斜率是﹣，AB边上的高所在直线方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．【点评】本题主要考查直线的斜率公式、用点斜式求直线的方程，属于基础题．18．（10分）（2016秋•温江区期末）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（1）计算分数在[70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位数在[70，80）内，计算中位数为70+≈73.3；（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．【点评】本题主要考查了频率分布直方图以及平均数、中位数的计算问题，也考查了分层抽样原理的运用问题，是基础题目．19．（12分）（2016秋•温江区期末）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，20．（12分）（2016秋•温江区期末）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分，由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，1+）×1=．∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为S阴=（∴该代表中奖的概率为=．【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键，属于基础题．21．（12分）（2016秋•温江区期末）已知圆F的圆心坐标为（1，0），且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为．（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程；（3）直线l与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点，且•=﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，运用弦长公式和点到直线的距离公式，即可得到半径r，可得圆F的方程；（2）由题意可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，即为M到点F的距离比它到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义可得抛物线的方程；（3）设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于﹣4，做出数量积表示式中的b 的值，即得到定点的坐标．【解答】解：（1）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，由圆心到直线x +y ﹣2=0的距离为d==，由弦长公式可得=2，解得r=1，可得圆F 的方程为（x ﹣1）2+y 2=1；（2）设M 的坐标为（x ，y ），由动圆M 与圆F 相外切，又与y 轴相切，可得M 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，即为M 到点F 的距离比它到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心M 的轨迹方程为y 2=4x ；（3）证明：设l ：x=ty +b 代入抛物线y 2=4x ，消去x 得y 2﹣4ty ﹣4b=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则y 1+y 2=4t ，y 1y 2=﹣4b ，∴•=x 1x 2+y 1y 2=（ty 1+b ）（ty 2+b ）+y 1y 2=t 2y 1y 2+bt （y 1+y 2）+b 2+y 1y 2=﹣4bt 2+4bt 2+b 2﹣4b=b 2﹣4b令b 2﹣4b=﹣4，∴b 2﹣4b +4=0∴b=2．∴直线l 过定点（2，0）．【点评】本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法和定义法，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查方程思想和向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．22．（14分）（2016秋•温江区期末）以椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．（1）若椭圆C 的离心率为，其“伴随”与直线x +y ﹣2=0相切，求椭圆C 的方程．（2）设椭圆E ： +=1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y=kx +m 交椭圆E 于AB 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．（i ）求的值；（ii）求△ABQ面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和椭圆的“伴随”定义及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆C的方程；（Ⅱ）求得椭圆E的方程，（i）设P（x0，y0），=λ，求得Q的坐标，分别代入椭圆C，E的方程，化简整理，即可得到所求值；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结合二次函数的最值，又△ABQ的面积为3S，即可得到所求的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其“伴随”与直线x+y﹣2=0相切，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）由（1）知椭圆E的方程为+=1，（i）设P（x0，y0），|=λ，由题意可知，Q（﹣λx0，﹣λy0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以λ=2，即|=2；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，①则有x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，所以|x 1﹣x 2|=，由直线y=kx +m 与y 轴交于（0，m ），则△AOB 的面积为S=|m |•|x 1﹣x 2|=|m |•=2，设=t ，则S=2，将直线y=kx +m 代入椭圆C 的方程，可得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣4=0，由△＞0可得m 2＜1+4k 2，②由①②可得0＜t ＜1，则S=2在（0，1）递增，即有t=1取得最大值，即有S ，即m 2=1+4k 2，取得最大值2，由（i ）知，△ABQ 的面积为3S ，即△ABQ 面积的最大值为6．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题．。

2016-2017学年成都XX学校高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPnqK

2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．13．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f （g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．17．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，s inα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f （b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．23；【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log 223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故选C．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1213．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} ．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x ∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4317．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ，+kπ），k∈Z．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．。

2016-2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学A卷参考答案_最新修正版

2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷）参考答案一、选择题二、填空题 13．(0,1)14．1215．π316．2三、解答题17.解：（1）当2m =时，22{|log }{|log 2}(4,)A x x m x x =>=>=+∞————2分 {|444}(0,8)B x x =-<-<=————3分 (0,),(4,8)A B A B =+∞=————5分（2）2{|log }(2,)mA x x m =>=+∞，(,0][8,)R CB =-∞+∞————7分因为R A C B ⊆，28m ≥，3m ≥————10分 18.解：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0,f =0a =————2分则当0x ≥时2()4f x x x =-令0x <，则0x ->，22()()4()4f x x x x x -=---=+————4分又()f x 为定义在R 上的奇函数，2()()4f x f x x x =--=--————6分 2240()40x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩————7分（2）当0x ≥时，246x x x -=+解得6x =或1x =-（舍去）————9分当0x <时，246x x x --=+解得2x =-或3x =-————11分综上所述6x =或2x =-或3x =-————12分19.解：（1）因为12l l ⊥，2210**()m +-=，解得4m = ————2分所以22440:l x y -+=，即220x y -+=————3分220220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点为2655(,) ————5分（2）240220x my x y -+=⎧⎨+-=⎩解得212261m x m y m --⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩————7分对于直线1220:l x y +-=，当0y =时，1x =————8分对于直线2240:l x my -+=，当0y =时，2x =- ————9分所以1612121()||S m =+=+， ————10分解得8m =或10m =-————12分 20.证明：(1) 因为ABCD 为正方形，所以//AB CD————1分////AB CDAB CDE AB CDE CD CDE ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面 ————3分(2) AE CDE ⊥面，所以AE DE ⊥,,AE CD AE AB ⊥⊥ ————4分在Rt ADE 中, 2,1AD AE ==,则DE =在Rt ABE 中, 2,1AB AE ==,则BE =正方形ABCD 的边长为2，则BD =所以222BD DE BE =+,故BE DE ⊥————5分BE DE AE DE BE AE E DE ABE BE ABE AE ABE ⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭面面面 ————7分（3）ABCD AB AD DE ADE DE AB DE AD D AB ADE AD ADE DE ADE ⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎪⎪=⇒⊥⇒⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭正方形面面面面AB 为三棱锥B ADE -的高 ————9分11121332B ADE ADEV AB S -=⋅=⋅⋅⋅=————10分设点A 到平面BDE 的距离为d ，111332B ADE A BDE BDEV V d Sd --==⋅=⋅= ————11分所以5d =，即点A 到平面BDE的距离为5————12分21解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数x 的变化关系的函数不是单调函数，Q 随x 的增大先增大后减小，不单调，从而用四个函数模型中的任意一个进行描述时都应有相同的单调性，而①Q ax b =+、③x Q a b =+、④log a Q b x =+三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合∴选取二次函数模型②2Q x ax b =-++进行描述最恰当．————5分（2）从表中任选两组数据3154x Q =⎧⎨=⎩和5180x Q =⎧⎨=⎩带入模型得93154255180a b a b -++=⎧⎨-++=⎩————8分解得21100a b =⎧⎨=⎩，221100Q x x =-++————10分当10x =或11x =时Q 取得最大值210 ————12分22. (1)证明：当3,0k x =<时，3()1f x x x=--在(,0)-∞上递增；————1分设任意120x x <<21212121123333()()1(1)f x f x x x x x x x x x -=-----=-+-21211221211212123()()(3)3()(1)x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-+=-+=————2分122112120,0,0,33x x x x x x x x <<∴->>+> 21122112()(3)0()()0x x x x f x f x x x -+∴>∴->21()()f x f x ∴>————3分3()1f x x x∴=--在(,0)-∞上递增————4分（2）由(2)0xf >得(2)210|2|xxxkf ∴=+->. 由20x >，得2(2)20x xk -+>恒成立。

2016-2017学年度第一学期期末试卷高一数学试题

4.函数f(x)=sin(-x)是（）（A）奇函数，且在区间(0,)上单调递增（B）奇函数，且在区间(0,)上单调递减（C）偶函数，且在区间(0,)上单调递增（D）偶函数，且在区间(0,)上单调递减4（B）关于直线x=-对称2016-2017学年度第一学期期末试卷高一数学试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4]本卷满分：100分三题号一二本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.如果θ是第三象限的角，那么（）（A）sinθ>0（B）cosθ>0（C）tanθ>0（D）以上都不对2.若向量a=(1,-2)，b=(x,4)满足a⊥b，则实数x等于（）（A）8（B）-8（C）2（D）-23.若角α的终边经过点(-4,3)，则tanα=（）（A）43（B）-43（C）34（D）-34π2π2π25.函数f(x)=sin x-cos x的图象（）π2π2（A）关于直线x=ππ4对称6. 如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 BD=2DC ，若 AD = λ AB + μ AC ，则 =（）（C ）关于直线 x = π 2对称（D ）关于直线 x = - π 2对称λμ（A ）12（B ）13A（C ）2（D ）23BD C7. 定义在 R 上，且最小正周期为 π 的函数是 ()（A ） y = sin | x | （B ） y = cos | x | （C ） y =| sin x | （D ） y =| cos 2 x |8. 设向量 a , b 的模分别为 2 和 3，且夹角为 60 ，则 | a + b | 等于 ()（A ） 13（B ）13 （C ） 19 （D ）199. 函数 y = 2 2 sin(ωx + ϕ) （其中 ω > 0, 0 < ϕ < π ）的图象的一部分如图所示，则（）π （A ） ω = , 8 π （B ） ω = , 8 π （C ） ω = , 4 π （D ） ω =, 4ϕ =ϕ =ϕ =ϕ =3 π4 π4 π2 3 π4y2 2O 2 6 x-2 2CMP NAO B12. 若θ 为第四象限的角，且 s in θ = -，则 cos θ = ______； sin 2θ = ______. 2) 15. 已知 sin x + sin y = 1ϕ 可能等于10. 如图，半径为 1 的 M 切直线 AB 于 O 点，射线 OC 从 OA 出发，绕着点 O ，顺时针方向旋转到 OB ，在旋转的过程中，OC 交 M 于点 P ，记∠PMO =x ，弓形 PNO （阴影部分）的面积S = f ( x ) ，那么 f ( x )的图象是（）yyy yπ π 2 Oπ 2 π x（A ）π π 2 Oππ 2 π x O（B ）π 2 π x（C ） πO π 2 π x（D ）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上.11. 若向量 a = (-1，与向量 b = ( x ,4) 平行，则实数 x =______.1313. 将函数 y = cos 2 x 的图象向左平移π4个单位，所得图象对应的函数表达式为______.14. 若 a , b 均为单位向量，且 a 与 b 的夹角为120 ，则 a - b 与 b 的夹角等于______.1,cos x + cos y = ，则 cos( x - y ) = _____.3 5π 5π16. 已知函数 f ( x ) = sin(ωx + ϕ) (ω > 0, ϕ ∈(0, π)) 满足 f ( ) = f ( ) = 0 ，给出以下四个结论:6 6○1 ω = 3 ； ○2 ω ≠ 6 k ， k ∈ N *；○3 3 π ；○4 符合条件的 ω 有无数个，且均为整数.4其中所有正确的结论序号是______.三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 12 分）π 1已知 ϕ ∈ (0, π) ，且 tan(ϕ + ) = - 4 3（Ⅰ）求 tan 2ϕ 的值；.（Ⅱ）求 sin ϕ + cos ϕ2cos ϕ - sin ϕ的值．18．（本小题满分 12 分）π已知函数 f ( x ) = cos x ⋅ cos( x - ) .3（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的单调增区间；（Ⅱ）若直线 y = a 与函数 f ( x ) 的图象无公共点，求实数 a 的取值范围．19．（本小题满分 12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中， AB //CD ， AB ⊥ BC ， AB = 2 ， C D = 1 ， BC = a (a > 0) ，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设 AP = xAD ， PB ⋅ PC = y ，则得到函数 y = f ( x ) .（Ⅰ）求 f (1)的值；DC（Ⅱ）对于任意 a ∈ (0, +∞) ，求函数 f ( x ) 的最大值.PABB 卷[学期综合]本卷满分：50 分二题号一本卷总分678分数一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 把答案填在题中横线上.1．设全集U = R ，集合 A = {x | x < 0} ， B = {x || x |> 1} ，则 A ( U B ) = _____．⎥-⎢2⎥(x∈N)的值域为_____．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]＝3，4．函数f(x)=⎢⎧x-2,x<0,2．已知函数f(x)=⎨若f(a)=2，则实数a=.⎩ln x,x>0,3．定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(0,+∞)是增函数，f(3)=0，则不等式f(x)>0的解集为_____．⎡x+1⎤⎡x⎤⎣2⎦⎣⎦[0.7]＝0.）5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是______.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）x30m30m已知函数f(x)=logx-1 4x+1.（Ⅰ）若f(a)=12，求a的值；（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．7．（本小题满分10分）已知函数f(x)=3x，g(x)=|x+a|-3，其中a∈R.（Ⅰ）若函数h(x)=f[g(x)]的图象关于直线x=2对称，求a的值；（Ⅱ）给出函数y=g[f(x)]的零点个数，并说明理由.（Ⅱ）判断是否存在常数 a , b , c ，使得 y = x 为函数 f ( x ) 的一个承托函数，且 f ( x ) 为函数 y = 13 , -913. y = cos(2 x + 225 16.○2 ○38．（本小题满分 10 分）设函数 f ( x ) 的定义域为 R ，如果存在函数 g ( x ) ，使得 f ( x )≥ g ( x ) 对于一切实数 x 都成立，那么称 g ( x )为函数 f ( x ) 的一个承托函数.已知函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c 的图象经过点 (-1,0) .（Ⅰ）若 a = 1 ， b = 2 ．写出函数 f ( x ) 的一个承托函数（结论不要求注明）；1 x2 +22的一个承托函数？若存在，求出 a , b , c 的值；若不存在，说明理由．2016-2017 学年度第一学期期末试卷高一数学试题参考答案及评分标准A 卷 [必修模块 4] 满分 100 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.1.C2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C9.B 10.A.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11. -212. 2 2 4 2π2 ) (或 y = - sin 2 x )14. 15015. - 208注：第 16 题少选得 2 分，多选、错选不得分.三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分.17.（本小题满分 12 分）所以tan2ϕ=2tanϕ2cosϕ-sinϕ的分子分母同时除以cosϕ,得sinϕ+cosϕ4.3)=cos x⋅(cos x cosπ2cos2x+=3sin2x+cos2x+=12sin(2x+)+2≤2x+3≤x≤kπ+所以f(x)的单调递增区间为[kπ-π3,kπ+],(k∈Z).所以函数f(x)=12sin(2x+)+4的值域为[-解：（Ⅰ）由tan(ϕ+π1tanϕ+11)=-，得=-，………………3分431-tanϕ3解得tanϕ=-2.………………5分4=.………………8分1-tan2ϕ3（Ⅱ）由tanϕ=-2，得cosϕ≠0.将分式sinϕ+cosϕtanϕ+12cosϕ-sinϕ=2-tanϕ18.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）f(x)=cos x⋅cos(x-π=-1………………12分π3+sin x sin3)………………2分=134sin2x………………3分14414………………4分π614，………………6分由2kπ-ππ6≤2kπ+π2，得kπ-ππ6，π6π（Ⅱ）因为sin(2x+)∈[-1,1],6π113,].644因为直线y=a与函数f(x)的图象无公共点，13所以a∈(-∞,-)(,+∞).44………………8分………………10分………………12分，19.（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）如图，以点 B 为原点，以 AB ，BC 所在的直线分别为 x ，y 轴建立直角坐标系，则 B (0,0)， A ( 2,0)， C (0,a)， D ( 1,a)， AD(1,a)， AB(2,0)， BC (0,a).………………2 分由 AP xAD , 得 AP (x,ax).y所以 PBPA AB (2 x, ax)，PC PB BC (2 x,a ax).………4 分所以 yPB PC (2 x)2a 2 x a 2 x 2 ，D CPA B x即 f(x) (a 2 1)x 2 (a 2 4)x 4 . ………………6 分所以 f(1) 1 .………………7 分（注：若根据数量积定义，直接得到 f(1) 1 ，则得 3 分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知函数 f(x) (a 21)x 2 (a 2 4)x 4 为二次函数，其图象开口向上，a 2 4且对称轴为 x，………………8 分2(a 2 1)a 2 4 (a 2 1) 3 1 3 1因为对称轴 x ， x [0,1] ……10 分2(a 2 1)2(a 2 1) 2 2(a 2 1) 2所以当 x0 时， f(x)取得最大值 f(0) 4 .………………12 分B 卷 [学期综合]满分 50 分一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.1. [ 1,0)2.2 2或 e 23. ( 3,0) (3, )4. {0,1}5. [10,20]注：第 2 题少解不得分.二、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分.6.（本小题满分 10 分）a 1 1 a 1解:（Ⅰ）由 f(a) log ，得2 ， ………………2 分 4 a 1 2 a 1解得 a3 .………………4 分- x + 1 x + 1（Ⅱ）由函数 f ( x ) = log 4x - 1 x - 1 有意义，得x + 1 x + 1> 0 . ………………5 分所以函数 f ( x ) 的定义域为{x | x > 1 ，或 x < -1} .………………6 分因为 f (- x ) = log 4 - x - 1 x - 1 = log ( )-1 = - log4 x - 1 4 x + 1= - f ( x ) ，所以 f (- x ) = - f ( x ) ，即函数 f ( x ) 为奇函数.………………10 分7.（本小题满分 10 分）解: （Ⅰ）由函数 f ( x ) = 3x ， g (x ) =| x + a | -3 ，得函数 h ( x ) = f [ g ( x )] = 3|x + a |-3 .………………1 分因为函数 h ( x ) 的图象关于直线 x = 2 对称，所以 h (0) = h (4) ，即 3|a |-3 = 3|a +4|-3 ，解得 a = -2 .………………3 分（Ⅱ）方法一：由题意，得 g [ f ( x )] =| 3x + a | -3 .由 g [ f ( x )] =| 3x + a | -3 = 0 ，得 | 3x + a |= 3 ，………………5 分当 a ≥3 时，由 3x > 0 ，得 3x + a > 3 ，所以方程 | 3x + a |= 3 无解，即函数 y = g [ f ( x )] 没有零点；………………6 分当 -3≤a < 3 时，因为 y = 3x + a 在 R 上为增函数，值域为 (a , +∞) ，且 -3≤a < 3 ，所以有且仅有一个 x 0 使得 3x 0 + a = 3 ，且对于任意的 x ，都有 3x + a ≠ -3 ，所以函数 y = g [ f ( x )] 有且仅有一个零点；………………8 分当 a < -3 时，因为 y = 3x + a 在 R 上为增函数，值域为 (a , +∞) ，且 a < -3 ，所以有且仅有一个x使得3x0+a=3，有且仅有一个x使得3x1+a=-3，01所以函数y=g[f(x)]有两个零点.综上，当a≥3时，函数y=g[f(x)]没有零点；当-3≤a<3时，函数y=g[f(x)]有且仅有一个零点；当a<-3时，函数y=g[f(x)]有两个零点.………………10分方法二：由题意，得g[f(x)]=|3x+a|-3.由g[f(x)]=|3x+a|-3=0，得|3x+a|=3，………………5分即3x+a=3，或3x+a=-3，整理，得3x=3-a，或3x=-3-a.○1考察方程3x=3-a的解，由函数y=3x在R上为增函数，且值域为(0,+∞)，得当3-a>0，即a<3时，方程3x=3-a有且仅有一解；当3-a≤0，即a≥3时，方程3x=3-a有无解；………………7分○2考察方程3x=-3-a的解，由函数y=3x在R上为增函数，且值域为(0,+∞)，得当-3-a>0，即a<-3时，方程3x=-3-a有且仅有一解；当-3-a≤0，即a≥-3时，方程3x=-3-a有无解.………………9分综上，当a≥3时，函数y=g[f(x)]没有零点；当-3≤a<3时，函数y=g[f(x)]有且仅有一个零点；当a<-3时，函数y=g[f(x)]有两个零点.………………10分注：若根据函数图象便得出答案，请酌情给分，没有必要的文字说明减2分.8.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案不唯一，如函数y=0，y=x等.………………3分（Ⅱ）因为函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0)，所以a-b+c=0.○1○由 ○，得 b = 1 由 f ( x )≥x 对 x ∈ R 恒成立，得 ax 2 - 1 当 a ≠ 0 时，由题意，得 ⎨ 所以 a = 1因为 y = x 为函数 f ( x ) 一个承托函数，且 f ( x ) 为函数 y = 1 1 x 2 + 的一个承托函数， 2 21 所以 x ≤f ( x )≤ x2 + 2 1 2 对 x ∈ R 恒成立.所以1≤f (1)≤1 ，即 f (1) = a + b + c = 1 .○2 ………………5 分1 12 ， a + c = . ………………6 分 2 21 1 所以 f ( x ) = ax2 + x + - a . 2 21 x + - a ≥0 对 x ∈ R 恒成立. 221 1 当 a = 0 时，得 - x + ≥0 对 x ∈ R 恒成立，显然不正确； ………………7 分2 2⎧a > 0, ⎪ 1 1 ⎪⎩∆ = 4 - 4a ( 2 - a )≤0,即 (4a -1)2≤0 ，所以 a = 1 4. ………………9 分代入 f ( x )≤ 1 1 1 1 1 x 2 + ，得 x 2 - x + ≥ 0 ， 2 2 4 2 4化简，得 ( x - 1)2≥0 对 x ∈ R 恒成立，符合题意.1 1 ， b = ， c = . ------------------ 10 分 42 4。

2016-2017学年四川省高一上学期期末考试数学试题(解析版)7

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．cos585︒的值为( )A.B. -C.D. 【答案】D 【解析】()()cos58=+=3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x x x x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2s i n 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2s i n 322f ⎛⎫⎛-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝. 7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2x y -= 【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。

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2016-2017学年四川省成都市温江区高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5.00分）设集合A={1，2，3}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2}B．{3}C．{2}D．{1，2，3}2．（5.00分）若sinθ•cosθ＞0，则θ为（）A．第一或第三象限角B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角D．第三或第四象限角3．（5.00分）已知f（x）=，则f（5）的值为（）A．2 B．8 C．9 D．114．（5.00分）已知向量=（1，﹣2），=（m，4），且∥，那么2﹣等于（）A．（4，0） B．（0，4） C．（4，﹣8）D．（﹣4，8）5．（5.00分）用二分法求函数f（x）=2x﹣3的零点时，初始区间可选为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（2，3） D．（1，2）6．（5.00分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则y=f（x）+f（﹣x）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣1，2]D．[﹣2，1]7．（5.00分）在四个函数y=sin|2x|，y=|sinx|，y=sin（2x+），y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5.00分）设a=log6，b=（）0.8，c=lnπ，下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5.00分）函数y=lg（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5.00分）若函数f（x）=5cos（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f （）的值为（） A ．0B ．5C ．﹣5D ．±511．（5.00分）已知f （x ）=x 4，g （x ）=（）x ﹣λ，若对任意的x 1∈[﹣1，2]，存在x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）≥g （x 2）成立，则实数λ的取值范围是（） A ．λ≥B ．λ≥2C ．λ≥﹣D ．λ≥﹣1312．（5.00分）下列有关向量的说法： ①若||=||，则=；②若∥，则在上的投影为||；③若向量=（λ，2λ）与=（3λ，2）的夹角为锐角，则λ＜﹣或λ＞0； ④若O 为△ABC 内一点，且+2+3=，则S △AOB ：S △AOC ：S △BOC =3：2：1．其中，错误命题的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．（5.00分）（﹣8）+π0+lg4+lg25= ．14．（5.00分）设向量=（λ，﹣2），=（λ﹣1，1），若⊥，则λ= ． 15．（5.00分）将函数y=3sin （2x +）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的单调递减区间是．16．（5.00分）已知函数f （x ）对任意x ∈R 都有f （x +4）+f （x ）+f （4）=0，函数f （x +3）的图象关于点（﹣3，0）对称，则f （2016）= ．三、解答题17．（10.00分）已知=﹣1，求下列各式的值．（Ⅰ）l ；（Ⅱ）．18．（12.00分）已知全集为实数集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，C={x|1＜x＜a}．（Ⅰ）分别求A∪B，（∁R B）∩A；（Ⅱ）如果C⊆A，求a的取值范围．19．（12.00分）已知，是两个单位向量．（Ⅰ）若|﹣2|=2，试求|﹣|的值；（Ⅱ）若，的夹角为60°，试求向量=+与=﹣3的夹角的余弦值．20．（12.00分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）0﹣0（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，0]上的最大值和最小值．21．（12.00分）为了保护环境发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为f（x）=且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元，若该项目不获利，国家将给予补偿．（Ⅰ）当x∈[150，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时？才能使每吨的平均处理成本最低？22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a x+1）+bx（a＞0且a≠1，b∈R）的图象关于y轴对称，且满足f（0）=1．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣x+c在[0，1]上存在零点，求实数c的取值范围；（Ⅲ）若函数φ（x）=2f（2x）+x+λ×2x﹣1（x∈﹣1，2]），是否存在实数λ使得φ（x）的最小值为﹣1，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省成都市温江区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5.00分）设集合A={1，2，3}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2}B．{3}C．{2}D．{1，2，3}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，故选：D．2．（5.00分）若sinθ•cosθ＞0，则θ为（）A．第一或第三象限角B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角D．第三或第四象限角【解答】解：∵sinθ•cosθ＞0⇔＞0⇔tanθ＞0∴θ为第一或第三象限角故选：A．3．（5.00分）已知f（x）=，则f（5）的值为（）A．2 B．8 C．9 D．11【解答】解：f（x）=，则f（5）=f（5+6）=f（11）=11﹣3=8．故选：B．4．（5.00分）已知向量=（1，﹣2），=（m，4），且∥，那么2﹣等于（）A．（4，0） B．（0，4） C．（4，﹣8）D．（﹣4，8）【解答】解：由向量=（1，﹣2），=（m，4），且∥，所以，1×4﹣m×（﹣2）=0，所以m=﹣2．则，所以．故选：C．5．（5.00分）用二分法求函数f（x）=2x﹣3的零点时，初始区间可选为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（2，3） D．（1，2）【解答】解：函数f（x）=2x﹣3在区间（1，2）上连续且单调递增，f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，f（1）f（2）＜0，故用二分法求函数f（x）=2x﹣3的零点时，初始的区间大致可选在（1，2）上．故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则y=f（x）+f（﹣x）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣1，2]D．[﹣2，1]【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，∴由﹣1≤﹣x≤2，解得﹣2≤x≤1．取交集得，﹣1≤x≤1．∴y=f（x）+f（﹣x）的定义域是[﹣1，1]．故选：A．7．（5.00分）在四个函数y=sin|2x|，y=|sinx|，y=sin（2x+），y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令y=f（x）=|sinx|，则f（x+π）=|sin（x+π）|=|﹣sinx|=|sinx|=f（x），∴函数y=|sinx|是最小正周期为π的函数，满足条件；又函数y=sin（2x+）的最小正周期为T==π，满足条件；函数y=tan（2x﹣）的最小正周期为T=，不满足条件．综上，以上4个函数中，最小正周期为π有2个．故选：B．8．（5.00分）设a=log6，b=（）0.8，c=lnπ，下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵a=log6＜0，b=（）0.8∈（0，1），c=lnπ＞1，∴c＞b＞a，故选：A．9．（5.00分）函数y=lg（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=lg（|x|+1）是偶函数，当x≥0时，函数y=lg（x+1），看作是y=lgx向左平移1单位得到的，所以函数的图象为：B．故选：B．10．（5.00分）若函数f（x）=5cos（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．±5【解答】解：由f（+x）=f（﹣x）可知函数f（x）关于x=对称，而由三角函数的对称性的性质可知，在对称轴处取得函数的最值，可得：f（）=±5．故选：D．11．（5.00分）已知f（x）=x4，g（x）=（）x﹣λ，若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）≥g（x2）成立，则实数λ的取值范围是（）A．λ≥B．λ≥2 C．λ≥﹣D．λ≥﹣13【解答】解：∵x 1∈[﹣1，2]，∴0≤f （x 1）≤16， ∵x 2∈[﹣1，2]，∴﹣λ≤g （x 2）≤3﹣λ，若对任意x 1∈[﹣1，2]，总存在x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）≥g （x 2）成立，则f （x ）min ≥g （x ）min 即可，即0≥﹣λ，解得λ≥，故选：A ．12．（5.00分）下列有关向量的说法： ①若||=||，则=；②若∥，则在上的投影为||；③若向量=（λ，2λ）与=（3λ，2）的夹角为锐角，则λ＜﹣或λ＞0； ④若O 为△ABC 内一点，且+2+3=，则S △AOB ：S △AOC ：S △BOC =3：2：1．其中，错误命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①，若||=||，但与的方向不同，则≠，故①错误； ②，若∥，则在上的投影为±||，故②错误； ③，若向量=（λ，2λ）与=（3λ，2）的夹角为锐角，则，且与不共线， ∴，解得λ∈（﹣∞，﹣）∪（0，）∪（，+∞），故③错误；④，若O 为△ABC 内一点，且+2+3=，则S △AOB ：S △AOC ：S △BOC =3：2：1，正确．事实上，如图所示，延长OB 到点E ，使得，分别以为邻边作平行四边形OAFE ．则=，∵+2+3=，∴﹣=3．又=2，可得．于是，∴S△ABC =2S△AOB．同理可得：S△ABC =3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．∴AOB，△AOC，△BOC的面积比=3：2：1．∴错误的命题是3个．故选：C．二、填空题13．（5.00分）（﹣8）+π0+lg4+lg25=1．【解答】解：原式=+1+lg（4×25）=﹣2+1+lg102=1．故答案为：1．14．（5.00分）设向量=（λ，﹣2），=（λ﹣1，1），若⊥，则λ=﹣1或2．【解答】解：∵向量=（λ，﹣2），=（λ﹣1，1），⊥，∴=λ（λ﹣1）﹣2=0，解得λ=﹣1或λ=2．故答案为：﹣1或2．15．（5.00分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到y=3sin （2x﹣+）=3sin2x的图象，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得所得图象对应的函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．16．（5.00分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）+f（x）+f（4）=0，函数f（x+3）的图象关于点（﹣3，0）对称，则f（2016）=0．【解答】解：因为函数f（x+3）的图象关于点（﹣3，0）对称，所以函数f（x）的图象关于点（0，0）对称，即为奇函数；令x=﹣2得，f（﹣2+4）+f（﹣2）=﹣f（4），即f（2）﹣f（2）=﹣f（4），解得f（4）=0．所以f（x+4）+f（x）=0，即f（x+4）=﹣f（x）=f（﹣x），所以f（x+8）=f（x），即函数的周期是8．所以f（2016）=f（8×252）=f（0）=0；故答案为：0．三、解答题17．（10.00分）已知=﹣1，求下列各式的值．（Ⅰ）l；（Ⅱ）．【解答】解：由=﹣1，可得：tanα=，（Ⅰ）===﹣1；（Ⅱ）==﹣tanα=﹣．18．（12.00分）已知全集为实数集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，C={x|1＜x＜a}．（Ⅰ）分别求A∪B，（∁R B）∩A；（Ⅱ）如果C⊆A，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，∴A∪B={x|2＜x≤3}，∁R B={x|x≤2}，（∁R B）∩A={x|1≤x≤2}；（Ⅱ）集合C={x|1＜x＜a}，且C⊆A，∴a≤3，∴a的取值范围是a≤3．19．（12.00分）已知，是两个单位向量．（Ⅰ）若|﹣2|=2，试求|﹣|的值；（Ⅱ）若，的夹角为60°，试求向量=+与=﹣3的夹角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ），是两个单位向量，当|﹣2|=2时，=﹣4•+4=1﹣4•+4=4，∴•=，∴=﹣2•+=1﹣2×+1=，∴|﹣|==；（Ⅱ）若，的夹角为60°，则•=1×1×cos60°=，又向量=+，=﹣3，∴•=﹣2•﹣3=1﹣2×﹣3×1=﹣3，||===，||===，∴、的夹角θ的余弦值为cosθ===﹣．20．（12.00分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）0﹣0（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，0]上的最大值和最小值．【解答】（本题满分为12分）解（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A=，ω+φ=，ω+φ=，解得ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）00﹣0且函数表达式为f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅱ）∵x∈[﹣，0]时，∴2x﹣∈[﹣，﹣]，当2x﹣=﹣，即x=﹣时，sin（2x﹣）=﹣1，∴f（x）取得最小值﹣；当2x﹣=﹣，即x=﹣时，sin（2x﹣）=sin（﹣）=，∴f（x）取得最大值×=；∴函数f（x）在区间[﹣，0]上的最大值是，最小值是﹣．21．（12.00分）为了保护环境发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为f（x）=且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元，若该项目不获利，国家将给予补偿．（Ⅰ）当x∈[150，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时？才能使每吨的平均处理成本最低？【解答】解：（I）当x∈[150，300]时，设该项目获利为S，则S=200x﹣（x2﹣200x+80000）=﹣x2+400x﹣80000=﹣（x﹣400）2；当x∈[150，300]时，S＜0，此时该项目不会获利；当x=300时，S取得最大值﹣5000，所以，国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损．（II）由题意知，①当x∈[120，144]时，=x2﹣80x+5140=（x﹣120）2+340，∴当x=120时，取得最小值340；②当x∈[144，500]时，=x+﹣200≥2﹣200=200，当且仅当x=，即x=400时，取得最小值200；∵200＜240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a x+1）+bx（a＞0且a≠1，b∈R）的图象关于y轴对称，且满足f（0）=1．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣x+c在[0，1]上存在零点，求实数c的取值范围；（Ⅲ）若函数φ（x）=2f（2x）+x+λ×2x﹣1（x∈﹣1，2]），是否存在实数λ使得φ（x）的最小值为﹣1，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log a（a x+1）+bx（a＞0且a≠1，b∈R）满足f （0）=1，∴a=2函数f（x）=log2（2x+1）+bx的图象关于y轴对称⇒log2（2x+1）+bx=log2（2﹣x+1）﹣bx⇒2bx=bx=log2（2﹣x+1）﹣log2（2x+1）=log22﹣x=﹣x，∴b=﹣综上a=2，b=﹣．（Ⅱ）函数g（x）=f（x）﹣x+c在[0，1]上存在零点⇔方程log2（2x+1）﹣x+c=0在[0，1]上有解，即方程log2（2x+1）﹣x=﹣c在[0，1]上有解，令g（x）=log2（2x+1）﹣x=log2=log2（1+），∴﹣1≤c≤﹣log2⇒实数c的取值范围为[﹣1，﹣log2]（Ⅲ）函数φ（x）=2f（2x）+x+λ×2x﹣1=4x+1+λ•2x﹣1=4x+λ•2x令t=2x，h（t）=t2+λt，t∈[，4]故当﹣≤，即λ≥﹣1时，当t=，函数的最小值，⇒λ=﹣（舍去）；当，t=﹣时，函数最小值为；当，当t=4时，函数最小值为12+4λ=﹣1，解得（舍综上：存在实数λ=﹣2使得φ（x）的最小值为﹣1．。