图形的相似全章自制简易教案

图形的相似 设计与使用人:李文江 - 1 - 课题 第1课时 相似图形的认识与线段的比 知识目标 理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系与线段的比 技能目标 培养学生的观察能力 情感目标 培养学生实事求是、勇于探索、敢于钻研的精神 教学重点 相似图形的认识与线段的比

教学难点 认识相似图形与运用线段的比解题

教 学 过 程

教师活动与学生活动 设计意图 导入新课 挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课本第４２页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢? 这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。 讲解新课 1、相似图形 ①由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。如果不相同会有什么后果呢? ②大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。 ③同样，在我们的生活中，如大五角星与小五角星等形状相同的图形有很多。 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形，也称相似形。 注意：定义中强调形状相同，未强调大小不同。 举例：同学们你还能说出哪些相似的图形吗? ①复印前后纸上对应的文字和图形； ②画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图； ③平面镜上看到你自己的像； ④水边的树与它的倒影 练习：①P43体验相似形 ②判断相似形 ③（云图）想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗? ④试一试：画相似图形 ⑤P43练习第1、2题。 图形的相似 设计与使用人:李文江

- 2 - 教 学 过 程

教师活动与学生活动 设计意图 2、线段的比 任意两条线段也是相似图形。 现在我们来研究两条线段的大小（即长度）有什么关系？ 若测得AB、CD的长度分别是20cm、15cm, 那么这两条线段的比CDAB＝2015cmcm＝43或AB∶CD＝4:3(两条线段的比，与所采用的长度单位无关) 其中AB叫做两线段的比的前项， CD叫做两线段的比的后项。 练习： ①若测得AB、CD的长度分别是30cm、15cm, 那么这两条线段的比是_____ ②若测得AB、CD的长度分别是30cm、0.15m, 那么这两条线段的比值是_ 3、比例尺：图上长度与实际长度的比 例1、在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm． （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 练习： 1． 在比例尺为1∶8000的某学校地图上，长为160m，宽为80m的矩形运动场的图上尺寸是多少？ 2． 长40米的教学楼要使画在图上的尺寸为20厘米，则此图的比例尺是多少？ 小结： 1、相似图形的定义 2、相似图形在生活中的运用 3、线段的比的定义与表示方法 4、比例尺的定义与运用

作业布置 板书设计 教学反思 图形的相似 设计与使用人:李文江

- 3 - P44第1、2题 P51第1、2、4题 相似形 线段的比 比例尺 练习 画图 练习 例1 图形的相似 设计与使用人:李文江

- 4 - 课题 第2课时 成比例线段 知识目标 知道比例线段的概念；熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用

技能目标 发展学生的逻辑推理能力，培养学生的灵活运用能力．

情感目标 培养学生学习数学的兴趣

教学重点 成比例线段的定义；比例的基本性质及运用． 教学难点 比例的基本性质及运用

教 学 过 程

教师活动与学生活动 设计意图 引入新课 1、 什么叫相似图形？两条线段的比的定义与相关知识有哪些？ 2、 比例尺等于什么？为什么线段的比和比例尺都在相似图形这里来学（两线段是相似图形，它和比例尺都是研究相似图形长度关系的重要工具） 3、 在相似图形中，不仅仅只涉及两条线段，会涉及很多线段，本课将研究四条线段的关系 新课讲解 1. 成比例线段的定义

探究：如果a=20cm,b=15cm, c=12cm ,d=9cm，那么ab＝？，cd=？你发现ab与cd

之间有什么关系？

像这样，对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如dcba＝或a：b=c：d，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例。 其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，特别地d叫做第四比例项。 注意：①线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性

（如dcba＝是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例） ②比是一种结果（值），比例是一个等式。）

例1， 判断下列线段是否是成比例线段。（这与判断下列线段a，b，c，d是否成比例完全不同）

①a=4,b=6, c=5 ,d=10， ②a=2,b=5, c=215 ,d=53 ③a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm 分析：利用定义直接比较前二项之比与后二项之比是否相等。如若不行，采用方法：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。

想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段？ 练习：P47练习第1题 图形的相似 设计与使用人:李文江 - 5 - 教 学 过 程

教师活动与学生活动 设计意图 2. 比例的基本性质 探究比例的基本性质：如果dcba＝，那么ad＝bc吗？

如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么dcba＝？

探究：dcba＝ ←→ abcd＝ ←→ dcba＝ ←→ dbca＝ 例2．①已知a:3=b:4,则a:b=_______ ②已知a、b、c、d成比例，且a=2,b=3, c=10，求第四比例项。

3. 比例中项： 如果三个数a、b、c满足比例式ab ＝bc （或a:b＝b: c），则b叫做a，c的比例中项。 abbc←→ b2 =ac或b叫做a，c的比例中项←→ b2 =ac

例3：①若x是2和8的比例中项，则x=_____ ②1是不是112 和23 的比例中项? 比较：线段的比例中项与数的比例中项的区别

例4、证明：（1）如果dcba，那么ddcbba； （2） 如果dcba，那么dccbaa． 析：设出比值，代入化简即可。 练习：P47练习第2题，思考第3题。

小结： 1、熟记成比例线段的定义，比例中项的定义与运用。

2、掌握比例的基本性质，并能灵活运用． 3、断四条线段是否成比例与判断四条线段a,b,c,d是否成比例区别

作业布置 板书设计 教学反思 图形的相似 设计与使用人:李文江

- 6 - P51习题第3、7、8题 成比例 基本性质 比例中项 例4

例1 例2 例3 练习 图形的相似 设计与使用人:李文江

- 7 - 课题 第3课时 相似图形的性质 知识目标 了解并运用似图形的性质 技能目标 会运用相似图形的性质解决有关问题

情感目标 培养学生实事求是、勇于探索、敢于钻研的精神 教学重点 探索得出相似图形的性质

教学难点 利用相似图形的性质解决问题

教 学 过 程

教师活动与学生活动 设计意图 复习引入 1. 相似图形的定义，画法？ 2. 成比例线段的定义？基本性质？证明等式的推理方法？ 3. 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？ 新课讲解 1、探究：相似图形的对应边（线段）、对应角有什么关系？ 提示--对应边：小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了。它们缩小的比例一样吗？（P47做一做）

我们能发现:``ABAB=``BCBC 上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段是成比例线段． 实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．

2、学生探究：相似多边形的应边成比例，对应角相等？ P48图24．2．3与图24．2．4中的相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？

相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等． 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法， 即如果_________________________，那么这两个多边形相似．

表示：两个多边形相似，可表示为四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ 同时也表示了边与角的对应关系。

例1．在图24．2．5所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．

图24.2.5 图形的相似 设计与使用人:李文江 - 8 - ABCDEF教

学 过 程

教师活动与学生活动 设计意图 例2．已知：如上图，△ABC∽△DEF，∠A=40°，∠E=60°，BC=5cm，DF=3cm，AB=8cm，DE=4cm，求∠B、∠D、∠C、AC、EF及△ABC与△DEF的周长。

课堂练习： ①两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？ ②P50练习第1~5题

发现：如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如4题中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如5题中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．）

小结： 1、 相似图形的对应边（线段）、对应角有什么关系？

2、 相似多边形的对应边（线段）、对应角有什么关系？ 3、 相似多边形的判定方法？

作业布置 板书设计 教学反思