著名机构六年级数学春季班讲义7 长方体的再认识(三视图)
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
六年级春季班第19讲：长方体的再认识-教师版-张于
长方体的再认识内容分析长方体的再认识是初中数学六年级下学期第4章的内容．通过本章的学习，同学们需要掌握长方体的表示方法、长方体直观图的画法，理清长方体中棱与棱的位置关系、棱与平面的位置关系、平面与平面的位置关系，并要学会如何检验直线与平面是否垂直、直线与平面是否平行、平面与平面是否垂直、平面与平面是否平行的方法．难点是相关的长方体的表面积和体积的计算．知识结构模块一：长方体的元素知识精讲1、长方体的元素长方体有六个面，八个顶点，十二条棱．2、长方体的元素特征（1）长方体的每个面都是长方形．（2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等．（3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同．3、正方体是特殊的长方体例题解析【例1】填空：（1）长方体有______个顶点；（2）长方体有______个面，每个面都是______，相对的两个面的面积______；（3）长方体共有______条棱，按棱的长短可分为______组，每组棱的长度相等，每组有______条棱．【难度】★【答案】【解析】【例2】判断：（1）若长方体的十二条棱都相等，这个长方体就是正方体；（）（2）桌面所在的平面的大小就是桌面的大小；（）（3）长方体共有6个面；（）（4）长方体的六个面，至少有四个面的形状、大小相同；（）（5）平面就是水平面；（）（6）水平面是平面．（）【难度】★【答案】【解析】【例3】在长方体ABCD– EFGH中，与棱EF相等的棱是（）A．棱AB、棱CD、棱GH B．棱AB、棱AE、棱BFC．棱GH、棱EH、棱FG D．棱BC、棱CG、棱GF【难度】★【答案】【解析】【例4】用一根长为100厘米的塑料管和橡皮泥做一个棱长为5厘米，6厘米和7厘米的长方体架子，应该如何截取？材料够吗？【难度】★★【答案】【解析】【例5】棱长总和是24厘米的正方体，它的表面积为______，体积为______．【难度】★★【答案】【解析】【例6】长方体的长、宽、高之比为2 : 1 : 1，棱长总和是80厘米，把这个长方体截成两正方体时，表面积增加了_____．【难度】★★【答案】【解析】【例7】要做一个棱长分别为3厘米、5厘米和7厘米的无盖的长方体纸盒，最少需要多大的纸？最多需要多大的纸？【难度】★★★【答案】【解析】【例8】一根长为36分米的铁丝截开后刚好能够搭成一个长方体架子，这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积．【难度】★★★【答案】【解析】1、 长方体的直观图画法：斜二侧画法水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD ，使AB 等于长方体的长，AD 等于长方体宽的二分之一，45DAB ∠=︒．（如图1所示）第二步：过AB 分别画AB 的垂线AE 、BF ，过C 、D 分别画CD 的垂线CG 、DH ，使它们的长度都等于长方体的高．（如图2所示）第三步：顺次联结E 、F 、G 、H ．（如图3所示）第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐藏线）表示．（如图4所示）图4表示的长方体通常表示为ABCD -EFGH ．它的六个面通常表示为：平面ABCD 、平 面ABFE 、平面BCGF 等．它的十二条棱通常分别表示为：棱AB 、棱AE 、棱EF 等．模块二：长方体直观图的画法知识精讲ABCDABCDEFGHABC D EFGHABC DEFGH图1 图2 图3图4【例9】 图中长方体正确表示为（ ） A ．长方体ABCD B ．长方体EFGH C ．长方体AB D ．长方体ABCD -EFGH 【难度】★ 【答案】 【解析】【例10】 要补全一个长方体的直观图，至少需要知道_____条棱，这几条棱应该分别是____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例11】 画一个棱长分别是2厘米、3厘米、4厘米的长方体． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例12】 画一个棱长总和为36厘米的正方体． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例13】 补画下列各图，使它成为长方体（虚线部分表示被遮住的部分）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】例题解析ABCD EFGH1、 长方体中棱与棱的位置关系如图所示的长方体ABCD -EFGH 中：棱EH 与棱EF 所在的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交．棱EF 与棱AB 所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行．棱EH 与棱AB 所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面．【例14】 在如图所示的长方体中，哪些棱与棱AD 平行？哪些棱与AD 相交？哪些棱与AD异面？ 【难度】★ 【答案】 【解析】【例15】 在长方体中，每一条棱与______条棱平行，每一条棱与______条棱相交，每一条棱与______条棱异面，互相平行的棱有______对，互相异面的棱有______对，相交的棱有______对． 【难度】★★ 【答案】 【解析】模块三：长方体中棱与棱位置关系的认识知识精讲例题解析A BCD EFGHA BCD EFGH【例16】 如图，在长方体ABCD —EFGH 中，填写下列各对线段所在直线的位置关系．（1）棱AD 与AG ：_________________； （2）棱DH 与EG ：_________________； （3）EG 与BD ：_________________； （4）棱DC 与DB ：_________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例17】 垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例18】 如果两条直线在同一平面上的投影是两条平行线，那么这两条直线的位置关系是__________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】ABCDEFGH1、 长方体中棱与平面的位置关系如图1，直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线PQ 平面ABCD ，读作：直线PQ 垂直于平面ABCD ．如图2，直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线PQ // 平面ABCD ，读作：直线PQ 平行于平面ABCD ．如图4所示的长方体ABCD -EFGH 中：棱EF 与面BCGF ，棱FG 与面ABFE ，棱BF 与面ABCD 都给我们以直线与平面垂直的形象．棱EF 与面ABCD ，棱BF 与面ADHE ，都给我们以直线与平面平行的形象． 2、 检验直线与平面是否垂直的方法“铅垂线”法、“三角尺法”、“合页型折纸”法． 3、 检验直线与平面是否平行的方法“铅垂线”法、“长方形纸片”法．【例19】 教室里的日光灯与地面的位置关系是______，桌腿与桌面的位置关系是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】模块四：长方体中棱与平面位置关系的认识知识精讲例题解析ABCD PQ ABCDPQ 图1图2【例20】 如图，在长方体ABCD -EFGH 中：（1）与棱DH 垂直的平面是___________________； （2）与棱BC 平行的平面是___________________； （3）与平面ADHE 垂直的棱是________________； （4）与平面EFGH 平行的棱是________________； 【难度】★ 【答案】 【解析】【例21】 铅垂线是垂直于____面的直线，用___________法可以检验课桌的边沿是否与地面平行，用__________法可以检验细棒是否与地面垂直． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例22】 如图，用__________法可以检验细棒是否与斜面垂直． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例23】 在长方体中的每一条棱有______个平面和它垂直，每一个面有______条棱与它垂直，每一条棱有______个平面和它平行，每一个面有______条棱与它平行． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例24】 在长方体ABCD -EFGH 中，AB = 3厘米，BF = 5厘米，与棱AB 垂直的平面的面积之和是32平方厘米，求这个长方体的表面积． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】ABCDEFGHαββα1、 长方体中平面与平面的位置关系如下左图，平面α垂直于平面β，记作平面α⊥平面β，读作平面α垂直于平面β．如上右图，平面α平行于平面β，记作平面α//平面β，读作平面α平行于平面β． 如图所示的长方体ABCD -EFGH 中：面EFGH ，面ABFE 与面BCGF 三个面中，任意两个都 给我们以平面与平面垂直的形象．面ABCD 与面EFGH ，面BCGF 与面ADHE ，面ABFE 与面DCGH ，都给我们以平面与平面平行的形象． 2、 检验平面与平面是否垂直的方法“铅垂线”法、 “合页型折纸”法、“三角尺”法． 3、 检验平面与平面是否平行的方法“长方形纸片”法．【例25】 如图，与平面ABFE 垂直的平面有____________，与平面BCGF 平行的平面有_____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】知识精讲例题解析模块五：长方体中平面与平面位置关系的认识ABCDEFGHABCDEFGHC A BDE F【例26】 下列结论正确的是（ ）A ．在长方体中，与其中的一个面垂直的面有2个B ．在长方体中，与其中的一个面平行的面有4个C ．长方体有两个相对的面是正方形，那么这个长方体有6条棱的长度相等D ．长方体相邻的两个面互相垂直，相对的两个面互相平行 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例27】 如图，与面ADHE 垂直的面有__________________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例28】 可以用________________检验教室的墙面与地面是否垂直． 可以用________________检验衣橱里横向的两块隔板是否平行． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例29】 如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，与平面C 垂直的平面是________．（用图中的字母表示） 【难度】★★★ 【答案】 【解析】ABC D EFGH【例30】 如图，在长方体ABCD -EFGH 中，找出与平面BCHE 垂直的平面，并找出现成的合页型折纸，在图上用阴影部分表示． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题1】 正方体的棱长扩大2倍后，体积增大到原来的______倍． 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题2】 在图中的长方体中：（1）从正面看，看不见的棱有___________； （2）与棱EH 相等的棱有_______________； （3）与平面ADHE 相对的平面有________； （4）位于水平位置的平面有_____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题3】 在长方体中，若两条棱没有公共点，则这两条棱的位置关系是__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】随堂检测ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGH 1 4 5 3 2 1 5 ?3【习题4】 下列说法正确的是（ ）A ．平静的水面是水平面，所以光滑的镜面也是水平面B ．长方体中棱与平面不是垂直就是平行C ．若两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线也平行D ．长方体中任何一条棱都与两个平面平行 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题5】 如图所示的六面体中，AEFB 和DHGC 是相同的直角梯形，其余都是长方形，则：（1）其中有______条棱与平面ADHE 垂直； （2）其中有______条棱与平面AEFB 垂直； （3）其中有______条棱与平面ABCD 垂直； （4）其中有______条棱与平面BFGC 垂直． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题6】 一个正方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该正方体A 、B 、C 三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题7】长方体的总棱长是72厘米，它的长: 宽= 2 : 1，宽: 高= 2 : 3，这个长方体的体积是______．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】把一块长是50厘米的长方体分成2 : 3两部分后，它的表面积增加了300平方厘米，则分成的两块长方体木块的体积分别为__________．【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】小方制作了一个无盖的长方体木盒，木盒的棱长分别为3厘米、5厘米和8厘米，求这个木盒的表面积．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】一个长方体的表面积是88平方厘米，这个长方体可以被分割为5个完全相同的正方体，求这个长方体的体积．【难度】★★★【答案】【解析】A BCDEF【作业1】长方体中经过同一顶点的面的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★【答案】【解析】【作业2】如图，在一张长方形纸片ABCD对折后翻开所成的图形中：（1）与直线DF平行的直线是_____________；（2）与直线EF平行的直线是_____________；与直线EF相交的直线是______________；（3）与直线AE异面的直线是_____________；与直线BC异面的直线是______________．【难度】★【答案】【解析】【作业3】在长方体中，若两条棱异面，则与这两条棱都相交的棱（）A．不一定存在B．有且只有一条C．可能有一条，也可能有两条D．不止两条【难度】★★【答案】【解析】【作业4】补画长方体：【难度】★★【答案】【解析】课后作业A BCD EFGH【作业5】 下列图形中，不能围成长方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业6】 如图，桌面上放着一本打开的书，（1）与桌面垂直的平面有哪几个？ （2）平面ABFE 与平面ABHG 是否垂直？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业7】 将一个长、宽、高分别为2厘米、2.5厘米、3厘米的长方体切割成一个体积最大的正方体，则切割剩余部分的体积是______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业8】 将两个长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体重叠放置，它的表面积是_________________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】AB CDOEFPNMGH【作业9】12个棱长为1厘米的正方体叠在一起，成为一个长方体，求这个长方体的表面积．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】如图，把一块长是108厘米的长方体木块的棱AE分成3 : 1的两段，分点为M，过点M按平行于面ABCD的方向把长方体分成两块后，表面积增加了800平方厘米，这两块长方体的体积分别是多少？【难度】★★★【答案】【解析】。
沪教版六年级-长方体的再认识讲义
长方体的再认识知识精要一、长方体的再认识1、长方体的特征。
（1）长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
（2）长方体的每个面都是长方形。
（3）长方体的12条棱可以分为三组，每组中四条棱的长度都相等。
（4）长方体的6个面可分为3组，每组中相对的两个面的形状和大小均相同。
2、长方体的直观图画法长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法： 水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤：(4)(3)(2)(1)GHFCGHFCGHFCCDDDEEE3、长方体棱与棱的位置关系二、长方体中棱与平面的位置关系1、直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线ABCD PQ 平面⊥,读作：直线PQ 垂直于平面ABCD 。
2、检验直线与平面垂直的方法：（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直； （2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直； （3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；3、直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线ABCD PQ 平面//,读作：直线PQ 平行于平面ABCD 。
4、检验直线与平面平行的方法：（1） 铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。
如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。
（2） 长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。
三、长方体中平面与平面的位置关系1、平面α垂直于平面β，记作：βα平面平面⊥,读作：平面α垂直于平面β。
2、检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线法，（2）三角尺法；（3） 合页型折纸法。
3、平面α平行于平面β，记作：βα平面平面//,读作：平面α平行于平面β。
4、检验平面与平面平行的方法：长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。
【6年级数学下册】六年级春季班-第19讲：长方体的再认识-教师版-张于
七年级下学期春季班最新讲义长方体的再认识是初中数学六年级下学期第4章的内容．通过本章的学习，同学们需要掌握长方体的表示方法、长方体直观图的画法，理清长方体中棱与棱的位置关系、棱与平面的位置关系、平面与平面的位置关系，并要学会如何检验直线与平面是否垂直、直线与平面是否平行、平面与平面是否垂直、平面与平面是否平行的方法．难点是相关的长方体的表面积和体积的计算．1、长方体的元素长方体有六个面，八个顶点，十二条棱．2、长方体的元素特征（1）长方体的每个面都是长方形．（2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等．（3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同．3、正方体是特殊的长方体长方体的再认识内容分析知识结构模块一：长方体的元素知识精讲例题解析【例1】填空：（1）长方体有______个顶点；（2）长方体有______个面，每个面都是______，相对的两个面的面积______；（3）长方体共有______条棱，按棱的长短可分为______组，每组棱的长度相等，每组有______条棱．【难度】★【答案】【解析】【例2】判断：（1）若长方体的十二条棱都相等，这个长方体就是正方体；（）（2）桌面所在的平面的大小就是桌面的大小；（）（3）长方体共有6个面；（）（4）长方体的六个面，至少有四个面的形状、大小相同；（）（5）平面就是水平面；（）（6）水平面是平面．（）【难度】★【答案】【解析】【例3】在长方体ABCD– EFGH中，与棱EF相等的棱是（）A．棱AB、棱CD、棱GH B．棱AB、棱AE、棱BFC．棱GH、棱EH、棱FG D．棱BC、棱CG、棱GF【难度】★【答案】【解析】【例4】用一根长为100厘米的塑料管和橡皮泥做一个棱长为5厘米，6厘米和7厘米的长方体架子，应该如何截取？材料够吗？【难度】★★【答案】【解析】【例5】棱长总和是24厘米的正方体，它的表面积为______，体积为______．【难度】★★【答案】【解析】【例6】长方体的长、宽、高之比为2 : 1 : 1，棱长总和是80厘米，把这个长方体截成两正方体时，表面积增加了_____．【难度】★★【答案】【解析】【例7】要做一个棱长分别为3厘米、5厘米和7厘米的无盖的长方体纸盒，最少需要多大的纸？最多需要多大的纸？【难度】★★★【答案】【解析】【例8】一根长为36分米的铁丝截开后刚好能够搭成一个长方体架子，这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积．【难度】★★★【答案】【解析】1、 长方体的直观图画法：斜二侧画法水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD ，使AB 等于长方体的长，AD 等于长方体宽的二分之一，45DAB ∠=︒．（如图1所示）第二步：过AB 分别画AB 的垂线AE 、BF ，过C 、D 分别画CD 的垂线CG 、DH ，使它们的长度都等于长方体的高．（如图2所示）第三步：顺次联结E 、F 、G 、H ．（如图3所示）第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐藏线）表示．（如图4所示）图4表示的长方体通常表示为ABCD -EFGH ．它的六个面通常表示为：平面ABCD 、平 面ABFE 、平面BCGF 等．它的十二条棱通常分别表示为：棱AB 、棱AE 、棱EF 等．模块二：长方体直观图的画法知识精讲ABCDABCDEFGHABC D EFGHABC D EFGH图1 图2 图3 图4【例9】 图中长方体正确表示为（ ） A ．长方体ABCD B ．长方体EFGH C ．长方体AB D ．长方体ABCD -EFGH 【难度】★ 【答案】 【解析】【例10】 要补全一个长方体的直观图，至少需要知道_____条棱，这几条棱应该分别是____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例11】 画一个棱长分别是2厘米、3厘米、4厘米的长方体． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例12】 画一个棱长总和为36厘米的正方体． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例13】 补画下列各图，使它成为长方体（虚线部分表示被遮住的部分）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】例题解析ABCD EFGH1、 长方体中棱与棱的位置关系如图所示的长方体ABCD -EFGH 中：棱EH 与棱EF 所在的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交．棱EF 与棱AB 所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行．棱EH 与棱AB 所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面．【例14】 在如图所示的长方体中，哪些棱与棱AD 平行？哪些棱与AD 相交？哪些棱与AD异面？ 【难度】★ 【答案】 【解析】【例15】 在长方体中，每一条棱与______条棱平行，每一条棱与______条棱相交，每一条棱与______条棱异面，互相平行的棱有______对，互相异面的棱有______对，相交的棱有______对． 【难度】★★ 【答案】 【解析】模块三：长方体中棱与棱位置关系的认识知识精讲例题解析A BCD EFGHA BCD EFGH【例16】 如图，在长方体ABCD —EFGH 中，填写下列各对线段所在直线的位置关系．（1）棱AD 与AG ：_________________； （2）棱DH 与EG ：_________________； （3）EG 与BD ：_________________； （4）棱DC 与DB ：_________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例17】 垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例18】 如果两条直线在同一平面上的投影是两条平行线，那么这两条直线的位置关系是__________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】ABCDEFGH1、 长方体中棱与平面的位置关系如图1，直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线PQ 平面ABCD ，读作：直线PQ 垂直于平面ABCD ．如图2，直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线PQ // 平面ABCD ，读作：直线PQ 平行于平面ABCD ．如图4所示的长方体ABCD -EFGH 中：棱EF 与面BCGF ，棱FG 与面ABFE ，棱BF 与面ABCD 都给我们以直线与平面垂直的形象．棱EF 与面ABCD ，棱BF 与面ADHE ，都给我们以直线与平面平行的形象． 2、 检验直线与平面是否垂直的方法“铅垂线”法、“三角尺法”、“合页型折纸”法． 3、 检验直线与平面是否平行的方法“铅垂线”法、“长方形纸片”法．【例19】 教室里的日光灯与地面的位置关系是______，桌腿与桌面的位置关系是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】模块四：长方体中棱与平面位置关系的认识知识精讲例题解析ABCD PQ ABCDPQ 图1图2【例20】 如图，在长方体ABCD -EFGH 中：（1）与棱DH 垂直的平面是___________________； （2）与棱BC 平行的平面是___________________； （3）与平面ADHE 垂直的棱是________________； （4）与平面EFGH 平行的棱是________________； 【难度】★ 【答案】 【解析】【例21】 铅垂线是垂直于____面的直线，用___________法可以检验课桌的边沿是否与地面平行，用__________法可以检验细棒是否与地面垂直． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例22】 如图，用__________法可以检验细棒是否与斜面垂直． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例23】 在长方体中的每一条棱有______个平面和它垂直，每一个面有______条棱与它垂直，每一条棱有______个平面和它平行，每一个面有______条棱与它平行． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例24】 在长方体ABCD -EFGH 中，AB = 3厘米，BF = 5厘米，与棱AB 垂直的平面的面积之和是32平方厘米，求这个长方体的表面积． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】ABCDEFGH1、长方体中平面与平面的位置关系如下左图，平面α垂直于平面β，记作平面α⊥平面β，读作平面α垂直于平面β．如上右图，平面α平行于平面β，记作平面α//平面β，读作平面α平行于平面β．如图所示的长方体ABCD-EFGH中：面EFGH，面ABFE与面BCGF三个面中，任意两个都给我们以平面与平面垂直的形象．面ABCD与面EFGH，面BCGF与面ADHE，面ABFE与面DCGH，都给我们以平面与平面平行的形象．2、检验平面与平面是否垂直的方法“铅垂线”法、“合页型折纸”法、“三角尺”法．3、检验平面与平面是否平行的方法“长方形纸片”法．【例25】如图，与平面ABFE垂直的平面有____________，与平面BCGF平行的平面有_____________．【难度】★【答案】【解析】知识精讲例题解析模块五：长方体中平面与平面位置关系的认识A BCDE FGHA BCDE FGHC A BDE F【例26】 下列结论正确的是（ ）A ．在长方体中，与其中的一个面垂直的面有2个B ．在长方体中，与其中的一个面平行的面有4个C ．长方体有两个相对的面是正方形，那么这个长方体有6条棱的长度相等D ．长方体相邻的两个面互相垂直，相对的两个面互相平行 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例27】 如图，与面ADHE 垂直的面有__________________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例28】 可以用________________检验教室的墙面与地面是否垂直． 可以用________________检验衣橱里横向的两块隔板是否平行． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例29】 如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，与平面C 垂直的平面是________．（用图中的字母表示） 【难度】★★★ 【答案】 【解析】A BC D EFGH【例30】 如图，在长方体ABCD -EFGH 中，找出与平面BCHE 垂直的平面，并找出现成的合页型折纸，在图上用阴影部分表示． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题1】 正方体的棱长扩大2倍后，体积增大到原来的______倍． 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题2】 在图中的长方体中：（1）从正面看，看不见的棱有___________； （2）与棱EH 相等的棱有_______________； （3）与平面ADHE 相对的平面有________； （4）位于水平位置的平面有_____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题3】 在长方体中，若两条棱没有公共点，则这两条棱的位置关系是__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】随堂检测ABCDEFGHABCDEFGHABCDE FGH 1 4 5 3 2 1 5 ?3【习题4】 下列说法正确的是（ ）A ．平静的水面是水平面，所以光滑的镜面也是水平面B ．长方体中棱与平面不是垂直就是平行C ．若两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线也平行D ．长方体中任何一条棱都与两个平面平行 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题5】 如图所示的六面体中，AEFB 和DHGC 是相同的直角梯形，其余都是长方形，则：（1）其中有______条棱与平面ADHE 垂直； （2）其中有______条棱与平面AEFB 垂直； （3）其中有______条棱与平面ABCD 垂直； （4）其中有______条棱与平面BFGC 垂直． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题6】 一个正方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该正方体A 、B 、C 三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题7】长方体的总棱长是72厘米，它的长: 宽= 2 : 1，宽: 高= 2 : 3，这个长方体的体积是______．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】把一块长是50厘米的长方体分成2 : 3两部分后，它的表面积增加了300平方厘米，则分成的两块长方体木块的体积分别为__________．【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】小方制作了一个无盖的长方体木盒，木盒的棱长分别为3厘米、5厘米和8厘米，求这个木盒的表面积．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】一个长方体的表面积是88平方厘米，这个长方体可以被分割为5个完全相同的正方体，求这个长方体的体积．【难度】★★★【答案】【解析】。
长方体的认识ppt课件
体积公式
V = abc，其中a、b、c分别为长方体的 长、宽、高。
02
长方体在实际生活中应用
建筑领域：房屋结构、墙体等
房屋结构
在房屋结构中，长方体形状的梁、柱、楼板等是主要的承重构件，它们承担着 房屋的重量并传递荷载到地基。
注意事项和易错点提示
注意事项
01
对于涉及多个长方体的问题，要仔细分析 题目条件，明确各个长方体的关系。
03
02
在计算表面积和体积时，要确保长、宽、高 的单位一致；
04
易错点提示
容易忽略单位换算，导致计算结果错误；
05
06
在处理复杂问题时，容易混淆不同长方体 的长、宽、高，导致计算错误。
05
学生在课堂上互动环节设计
制作过程
学生按照老师提供的制作步骤，动手制作长 方体模型，并注意模型的尺寸和比例。
模型展示
学生完成制作后，可以在班级中展示自己的 作品，并介绍制作过程和心得体会。
思考回答：老师提出问题，学生积极回答
问题设计
老师可以提出一些与长方体相关 的问题，例如长方体的定义、特 点、表面积和体积的计算方法等。
学生回答
表面积 = 2 × (5cm × 体积 = 5cm × 3cm × 3cm + 5cm × 1cm + 1cm = 15cm³。 3cm × 1cm) = 46cm²；
思路拓展：对于更复杂 的长方体问题，如涉及 多个长方体组合或切割 的情况，可以通过分解 或组合的方式，将问题 转化为单个长方体的求 解，再根据具体情况进 行计算。
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著名机构六年级数学春季班讲义7 长方体的再认识(三视图)
第7讲长方体的再认识（三视图）（一）长方体直观图的画法知识点1 数学中平面的特征数学中的平面是平的，无边无沿，没有厚度，它是可以无限延伸的。
知识点2 数学中平面的画法和表示方法数学中用一个平行四边形来表示平面，把水平放置的平面画成一边（AB边）是水平位置，另一边（BC边）与水平线所成的角为45°且长度等于水平线一边的一半（12BC AB=）的平αDCBA行四边形。
记作：平面ABCD或平面α。
知识点3 用斜二测画法画出长方体直观图。
1.注意线段的长度：使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，AE等于长方体的高；2.注意角度，45DAB∠=︒;3.注意虚实线的应用：由于图中,,AD DC DH被遮住的线段，因此要用虚线（隐藏线）表示。
长方体的每个面均为长方形，即对边相等，四个角均为直角。
长方体的六个面可以分为三组（上下两个，左右两个，前后两个），每组中的两个面的形状和大小都相同。
H GFEDCBA（三）长方体中棱与棱的位置关系的认识知识点1 如果直线'',','C D A B DD 与直线CD 在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB 与直线CD 相交。
知识点2 如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，但无公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，读作：直线AB 与直线CD 平行，即AB 平行于CD ，CD 平行于AB 。
知识点3 如果直线AB 与直线1CC 既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB 与直线1CC 异面。
（四）长方体中棱与平面位置关系的认识知识点 1 直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线PQ ⊥平面ABCD ，读作：直线PQ 垂直于平面ABCD 。
如图QP ABCDDC BAP Q知识点2 直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线//PQ 平面ABCD ，读作：直线 PQ 平行于平面ABCD 。
沪教版六年级数学长方体的再认识讲义+家教
57
________。
6. 如果 m<0，n＞0，|m|＞|n|，那么 m+n__________0。
7
7. 把下列各数填在相应的集合内。
3．若|x|+|y|=0，则 x=__________，y=__________。
4．若|a|=|b|，则 a 与 b__________。
5.到点 3 距离 4 个单位的点表示的有理数是_____________。
5．因为到点 2 和点 6 距离相等的点表示的数是 4，有这样的关系 4 1 2 6 ，那么到点 100 和到点 999 距离相等
）.
（A）由 7 x 13，得 x 13 7
（B）由 5 x 4 x 8，得 5 x 4 x 8
（C）由 1 x 1，得 x 1
2
2
（D）由 7 x 6 5 x ，得 7 x 5 x 6
18．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发 2 小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的
与面 ABFE 垂直的面有___________个；是_______________________
8.画一个长，宽，高分别为 3cm,4cm,2cm 的长方体。
9.一块长方体木块，从左面和右面分别截去长为 2 厘米和 5 厘米的长方体，成为了一个正方体后，其表面积比原
长方体少了 84 平方厘米。
（1）求正方体的棱长。（2）求原长方体的体积
与棱 EF 平行的棱有___________ 条；是________________________
《长方体认识》课件
02
CATALOGUE
长方体的构成要素
长方体的面
总结词
长方体有六个面，相对的两个面完全相同，每个面都是矩形 。
详细描述
长方体的每个面都是一个矩形，其中相对的两个面是完全相 同的，也就是说，如果一个面是长×宽，那么与之相对的面 也是长×宽，只是大小可能不同。另外，长方体的每个面都 是封闭的，没有缺口或缝隙。
详细描述
长方体是一种三维几何形状，由六个矩形面组成，每个矩形面称为一个面，相 对的两个面是平行的。长方体的每个角都是直角，并且相对的棱边长度相等。
长方体的特点
总结词
长方体的特点包括其面、角、棱和顶点的数量和性质。
详细描述
长方体有六个面，每个面都是矩形。所有相对的面都是相等的，并且是平行的。 长方体有八个顶点，每个顶点都是两条棱的交点。所有的角都是直角。相对的棱 边长度相等。
《长方体认识》ppt课件
CATALOGUE
目 录
• 长方体的基本概念 • 长方体的构成要素 • 长方体的表面积和体积 • 长方体的绘制方法 • 长方体的实际应用 • 总结与回顾
01
CATALOGUE
长方体的基本概念
长方体的定义
总结词
长方体的定义是描述其形状和结构的起点，它是一个六面体，每个面都是一个 矩形。
长方体的体积和表面积
长方体的体积是其长度、宽度和高度之积，而其表面积是所有六个 面的面积之和。
总结长方体的应用价值
建筑学中的应用
01
在建筑设计中，长方体形状的建筑结构简单、稳定，且易于计
算和建造。
包装和存储
02
长方体形状的包装盒和存储容器在运输和存储过程中占用空间
小，便于堆叠和整理。
数学_长方体和正方体的认识_课件
长方体和正方体的认识
居家学习建议：
1
提前准备好学习用品，打开设备
2
认真听讲、积极思考、勤提笔
3
认真完成作业
4
科学用眼，劳逸结合
长方体和正方体的认识
……
平面图形
……
立体图形
1
生活中还有哪些物体的形状也是长方体？
●长方体有几个面？
●从不同的角度观察一个长方 体，最多能同时看到几个面？
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
Байду номын сангаас
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
棱 12条棱，长度都相等 顶点 8个顶点
相同点
不同点
长方体
正方体
面
6个面
都是长方形，(也可能有2 个相对的面是正方形） 相对的面完全相同
都是正方形， 所有的面完全相同
棱 12条棱 相对的棱长度相等
所有的棱长度相等
顶点 8个顶点
正方体具有长方体的所有特征吗？
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
天每
长方体有6个面，最多能同时看到3个面。
长方体的面
面
相对的面完全相同
长方体的面棱 两个面相交的线叫作棱
长方体的棱 相对的棱长度相等
著名机构六年级数学春季班第8讲 长方体的再认识(三视图
A.11
B.13
C.14
D.16
图1
图2
目录 上一页 空白页
【例9】
1.同下图，正方体边长都为1厘米，则这个立体图形的表 面积是多少平方米？
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【例9】
如图，每个小正方体边棱长均是1厘米，求图中物体的表 面积？
目录 上一页 空白页
【例10】
1.有一个长方体形状的零件，在角上挖去一个正方体的 孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积吗？（单位： 厘米）
目录 上一页 空白页
【例10】
【拓展】如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个 长方体洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱的洞，已知正方 体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上 下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体 积？（取π≈3.14）
目录 上一页 空白页
【例11】
目录 上一页 空白页
【练习1】
如图，棱AB与线段FH的位置有关系是 ；与棱EH相交
的线段共 条，它们是
；与棱EH异面的线段共
条，它们是 。
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【练习2】
1.一个长方体如果在高的方向上截取高为5厘米的一 个小长方体，剩下的是一个正方体，已知截去后 的正方体比原
长方体的表面积减少了240厘米，那么原长方体的体 积是多少立方厘米？
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【练习3】
2. 如图所示，将一个棱长为10的正方体从顶点A切掉一个棱 长为4的正方体，得到如图所示的立体图形。这个立方体 图形的表面积是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的 正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？
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【练习4】
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第7讲长方体的再认识（三视图）（一）长方体直观图的画法知识点1 数学中平面的特征数学中的平面是平的，无边无沿，没有厚度，它是可以无限延伸的。
知识点2 数学中平面的画法和表示方法数学中用一个平行四边形来表示平面，把水平放置的平面画成一边（AB边）是水平位置，另一边（BC边）与水平线所成的角为45°且长度等于水平线一边的一半（12BC AB=）的平αDCBA行四边形。
记作：平面ABCD或平面α。
知识点3 用斜二测画法画出长方体直观图。
1.注意线段的长度：使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，AE等于长方体的高；2.注意角度，45DAB∠=︒;3.注意虚实线的应用：由于图中,,AD DC DH被遮住的线段，因此要用虚线（隐藏线）表示。
长方体的每个面均为长方形，即对边相等，四个角均为直角。
长方体的六个面可以分为三组（上下两个，左右两个，前后两个），每组中的两个面的形状和大小都相同。
H GFEDCBA（三）长方体中棱与棱的位置关系的认识知识点1 如果直线'',','C D A B DD 与直线CD 在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB 与直线CD 相交。
知识点2 如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，但无公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，读作：直线AB 与直线CD 平行，即AB 平行于CD ，CD 平行于AB 。
知识点3 如果直线AB 与直线1CC 既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB 与直线1CC 异面。
（四）长方体中棱与平面位置关系的认识知识点 1 直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线PQ ⊥平面ABCD ，读作：直线PQ 垂直于平面ABCD 。
如图QP ABCDDC BAP Q知识点2 直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线//PQ 平面ABCD ，读作：直线 PQ 平行于平面ABCD 。
如图（五）长方体中平面与平面位置关系的认识知识点1 平面α垂直平面β，记作：平面α⊥平面β，读作：平面α垂直于平面β。
如图①βαD 1C 1B 1A 1AB C D① ②在长方体1111ABCD A B C D -中，相对的两个平面分别与夹在它们之间的四个平面互相垂直，如（图②）平面ABCD ⊥平面11A D DA ，平面ABCD ⊥平面11B C CB ，平面11AA B B ⊥平面11A D DA ，平面11AA B B ⊥平面11B C CB ，等等知识点2 平面α平行于平面β，记作：平面//α平面β，读作：平面α平行于平面β。
如图βα（一）三视图定义：从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。
主视图、左视图、俯视图统称三视图。
一个长方体的三个视图都是长方形。
例如：主视图左视图 俯视图（二）展开图定义：空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。
同一个图形可以有不同的展开图。
【例题1】 1）空间两条直线没有公共点，那么它们的位置关系是（）A.肯定平行；B.可能相交；C.可能异面；D.以上说法都不对。
2）长方体的六个面（）A.一定都是长方形；B.有两个正方形，四个正方形；C.一定都是正方形；D.有四个正方形，两个长方形。
3）以下表述中，正确的是：（）A.如果长方体的十二条棱都相等，那么这个长方体就是正方体；B.桌面所在的平面的大小就是桌面的大小；C.平面就是水平面；D.水平面就是平面。
【例题2】 1. 如图，（1）、（2）、（3）(4)都是正方体。
由于观察的角度不同，各图的虚线位置不同，你能看出它们的区别吗？说出你看到各个正方体的哪几个面。
（1）（2）（3）（4）图中四个图形，能看到的面都不一样：图（1）看到上、前、右三个面；图（2）看到下、前、左三个面；图（3）看到上、前、左三个面；图（4）看到下、前、右三个面。
2. 补画下列各图，使它成为长方体（虚线表示被遮住部分）【例题3】 1. 经过长方体的三个顶点，切去长方体的一个角，得到一个几何体如图所示。
（1）写出与棱AC 平行的直线；（2）写出与棱AC 异面的直线；（3）写出与棱AC 平行的面；（4）写出与面ACFG 垂直的面。
G FEDCBA2. 连结长方体的一个顶点和与它最远的一个顶点，得到线段AG 如图所示,并连结AC EG 、。
（1）写出与线段AG 相交的直线；（2）写出与线段AG 异面的直线；（3）写出与棱DH 平行的面；（4）写出与面ABCD 垂直的面。
HG FEDCBA【例题4】 1. 经过长方体的三个顶点，切去长方体的一个角，得到一个几何体如图所示。
（1）写出与棱AB 平行的直线；（2）写出与棱AB 相交的直线；（3）写出与棱AB 异面的直线。
G FEDCBA2. 在一个长方体中切下一个角得到如图的几何体，与平面111A D C 垂直的是哪条棱？与平面11A D D ,平面11C D D 垂直的棱呢？111DD C A3. 正方体1111ABCD A B C D ，过棱1,,AB BC BB 的中点,,M N P 切一个角，得一几何体如图所示。
和平面11AA B PM 平行的平面有哪几个？和它垂直的有哪几个？1111N MPD DC CB BA A【拓展】在图所示的正方体中，解答下列问题：①比较线段'',','C D A B DD实际长度的大小；②连接正方体的三个顶点，组成等边三角形。
D'C'B'A'D C BA【例题5】 1. 下图是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则需要个正方体搭成。
主视图左视图俯视图2. （外省市中考题）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来。
如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A.9个B.10个C.11个D.12个左视图 主视图 俯视图3. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个俯视图 主视图【例题6】 1. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（ ）（A ） 6和11 （B ）6和10 （C ）7 和11 （D ） 7和101211109876543212. 把下图所示的正方体展开，可以是下列图形中的（ ）（A)(B)(C)(D)【例题7】 1. 下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式ab c-的值等于 。
2. (希望杯竞赛题)如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z y x +-的值为 。
4x-33x+27x+2y5-6xz-1x+y【例题8】 1. （希望杯竞赛题）如图所示，一个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，根据图中三种状态所显示的数字，?表示的数字是（ ） A.1 B.2 C.4 D.6554332112. 韩老师特制了4个同样的立方块，并将他们按图1放置，然后又按图2放置，则图2中四个底面正方形中的点数之和为（ ）A.11B.13C.14D.16a b 2c4-1图1图2【例题9】1.同下图，正方体边长都为1厘米，则这个立体图形的表面积是多少平方米？2. 如图，每个小正方体边棱长均是1厘米，求图中物体的表面积？【例题10】 1. 有一个长方体形状的零件，在角上挖去一个正方体的孔（如下图）。
你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）865222.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）865223. 如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱 长为1厘米的小正方体，做成一种玩具。
该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些东都打穿， 表面积又变成了多少？【拓展】如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱的 洞，已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直 径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积？（取≈3.14）【例题11】 1. 已知长方体无盖纸盒有一个面为正方形，且已知两条棱的长度分别为4 厘米和6厘米，求这个纸盒外面的表面积和容积。
2. 棱长均为整数且棱长的和为48厘米的长方体，其体积的最大可能值为立方厘米，其体积的最小可能值是立方厘米。
3. 一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体（如图所示），这些小长方体的表面积之和是162平方厘米。
请问：原正方体的体积是多少？【例题12】 1. 有一个长、宽、高分为5厘米、4厘米、8厘米的长方体形容器，里面装了一半水。
现有一根长30厘米，底面为边长为2厘米的正方形的长方体木棒。
将木棒竖直放入容器中，使棒的地面与容器的地面接触。
这时水面升高了多少厘米？2. 有一个长方体水池，底面为边长60厘米的正方形。
里面插着一根长1米的木桩，木桩的底面是一个边长15厘米的正方形。
木桩有一部分浸在水中，一部分露出水面。
现在将木桩提起来24厘米（仍有部分浸在水里），那么露出水面的木桩浸湿部分面积为多少平方厘米？【例题13】我们知道三角形有三条边，三个顶点；四边形有四条边，四个顶点，如果我们将边围成的封闭区域称为面，那么三角形、四边形都只有一个面。
你考虑过它们的边数、顶点数及面数之间的数量关系吗？（1）填写下面的表格。
三角形四边形五边形六边形顶点数V边数E面数FV-E+F从上面的表格中你可以得出什么结论？这个结论对其他平面图形也成立吗？（2）下面五个图，是常见的几种立体图形。
数一数这五个图中顶点、边、面的个数，并填写在下面的表格中。
图1图2图3图4图5图1 图2 图3 图4 图5 顶点数V 边数E 面数F V-E+F从上面的表格中你可以得出什么结论？这个结论对其他立体图形也成立吗？2. 一个简单多面体共有12个面和8个定点，其中两个顶点处各有6条棱，其他顶点处各有相同数目的棱，那么其他顶点处各有几条棱？得分：________【练习1】 如图，棱AB 与线段FH 的位置有关系是 ；与棱EH 相交的线段共 条，它们是 ；与棱EH 异面的线段共 条，它们是 。
HGFEDCBA【练习2】 1. 一个长方体如果在高的方向上截取高为5厘米的一个小长方体，剩下的是一个正方体，已知截去后的正方体比原长方体的表面积减少了240厘米，那么原长方体的体积是多少立方厘米？2. 把一块长是54cm的长方体木块的棱AB分成1：2的两段，分点为M，过点M按平行面AEGD的方向把长方体分成两块后，表面积增加了400平方厘米，这两块长方体的体积分别是多少？QP NM H FCG EDBA【练习3】 1. 如图，有一个正方体，其边长是5，若在它的左边上方截去一个棱长分别为5，3，2的长方体，则它的表面积减少百分之几？2. 如图所示，将一个棱长为10的正方体从顶点A 切掉一个棱长为4的正方体，得到如图所示的立体图形。