北师大版六年级数学暑假班讲义
北师版六年级数学上册同步讲义(最新版;可直接打印)
学科教师辅导讲义2．圆的周长公式：C= d 或C=2r 圆周长=×直径 圆周长=×半径×2三．圆的面积及公式1、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r ）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r ）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=r ×r 。
圆的面积公式：S ＝ｒ²。
3．圆的面积公式：S ＝ｒ² 或者S=（d 2）² 或者S=（C 2）²四．半圆的周长和面积1．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝d 2＋d 或 Ｃ＝r ＋2r圆周长的一半=r2．半圆面积＝圆的面积2 公式为：Ｓ＝ｒ²2五．圆环面积1．一个圆环，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是S=R²－ｒ² 或 S=（R²－ｒ²）。
（其中R ＝r ＋环的宽度．）六．圆的其他特征1．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
2．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
3．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
4．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。
5．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．6．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小πππππππππ÷π÷π÷π÷ππ÷π÷πππππ圆认识及特点例3.在一个周长为96cm的正方形纸片内，剪一个最大的圆．这个圆的半径是 cm，面积是 cm2．考点三圆环的面积例1.求下图圆环的面积考点四圆的实际应用例1 如图，有一个运动场，两头是半圆形，中间是一个长方形，这个运动场的周长是多少？面积是多少？例2.小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面的面积是多少？6.以一个圆的半径为边长的正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是 平方厘米．二．判断对错。
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：正负数的初步认识(含答案)
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：正负数的初步认识一、单选题1．某天12 时的气温为4℃，若下午6时的气温比12时低7℃，则下午6时的气温是( )。
A．-3℃B．-4℃C．+3℃D．+4℃2．下边的数轴中点（ ）表示的数比―1大。
3A．A B．B C．C D．D3．牛奶盒上标有“250mL±5mL”的字样，下面说法正确的是（ ）。
A．每盒牛奶都是250mL。
B．最多和最少相差5mL。
C．一盒牛奶是240mL是符合要求的。
D．一盒牛奶最多是255mL。
4．数线上有：-1.4、-1、0.34、60%，在这几个数中，离“0”最近的是（ ）。
2C．0.34D．60% A．-1.4B．―125．下面的说法中，正确的是（ ）。
A．“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是气球下降15米C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃D．直线上，表示-6的点在表示-5的点的右边6．一艘潜水艇在海平面下方400米处，记作-400米。
一条鲸鱼在潜水艇上方距离潜水艇150米处。
那么鲸鱼所在的高度可以记作（ ）米。
A．+150B．-150C．+250D．-250二、填空题7．正数大于 ，负数小于 ， 既不是正数，也不是负数。
8．如果把零下4.5℃记作-4.5℃，那么零下12.4℃记作 ，零上23℃记作 9．把0.36、36、-7.5、-1、0这五个数按从大到小的顺序排列起来是 。
10．以广场的旗杆为中心，向东走50米记作+50米，那么﹣20米表示 。
11．六（1）班一次数学测验的平均成绩是90分，小丽的成绩比90分多3分，记作+3分；小敏的成绩记作-5分，那么小敏得了 分。
12．美美班同学跳绳的平均成绩是每分钟跳85下，美美每分钟跳90下，小哲每分钟跳85下，黄宇每分钟跳84下。
如果把美美的跳绳成绩记作“+5下”，小哲的跳绳成绩记作“0下”，那么黄宇的跳绳成绩应该记作 下。
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：探索规律(含答案)
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：探索规律一、单选题1．用相同的正方形瓷砖和相同的等腰三角形瓷砖按如下规律铺地面，当需要用1块正方形瓷砖时，设计如图1；当需要用2块正方形瓷砖时，设计如图2；当需要用3块正方形瓷砖时，设计如图3；……当需要20块正方形瓷砖时，要用等腰三角形瓷砖（ ）块。
A．22B．42C．24D．442．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N处的图案应是（ ）。
A．B．C．D．3．下图摆n个八边形需要（ ）根火柴棒。
A．8n B．8n-1C．1+7n D．7n-14．如图，首先将平行四边形纸片剪成2个完全一样的等边三角形，然后将其中一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形，再把小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，如此循环下去。
剪4次后剪出（ ）个三角形。
A．11B．13C．15D．175．用棱长为1cm的正方体进行摆放（如下图），n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（ ）cm2。
A．3n＋2B．4(n＋2)C．4n－2D．4n＋26．小芳像下图那样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（ ）。
1×8＋1＝912×8＋2＝98123×8＋3＝987…A．123×8＋4＝988B．123×9＋3＝1110C．1234×8＋3＝9875D．1234×8＋4＝98767．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．91D．93二、填空题8．按照这样的规律画下去，第9个图案中共有 条线段。
9．下面的图形均是由大小相同的正方形拼成的，按照图中的规律，第5个图形是由 个正方形拼成的，第n个图形是由 个正方形拼成的。
10．五（1）班开展“六一”联欢会，大家围坐在一起，按照图的围坐方式，一张桌子可以围坐6人，两张桌子并起来能围坐10人。
北师版六年级数学下册同步讲义精编第1-15讲
个性化教学辅导教案学生姓名年级六年级学科数学上课时间年月日教师姓名课题第1讲圆柱、圆锥综合复习教学目标知识目标：使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
能力目标：使学生理解求圆柱和圆锥的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
情感态度价值观：使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
教学过程教师活动学生活动1、填表。
名称底面半径底面直径高表面积体积圆柱6cm 5 cm圆柱20 cm 8 cm圆锥5 dm 12dm圆锥6m 7 m2、计算图形一的表面积和图形二的体积。
（单位：cm）。
直径4cm；高5cm 半径3cm；圆锥高3cm；圆柱高4cm1、圆柱、圆锥各有什么特征？圆柱：圆锥：2、怎样求圆柱的侧面积、表面积？3、怎样求圆柱、圆锥的体积？在求的过程中我们要注意什么？4、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，我们发现如下信息：5、在一个正方体中削一个最大的圆柱，你发现了什么？再把这个圆柱削成最大的圆锥，你又发现了什么？知识点一：圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积= 底面周长×高5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积×2例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？圆柱圆锥底面一个底面，是圆形侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形高顶点到底面圆心的距离，只有一条例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
( )例4、（圆柱的侧面积）一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：式与方程(含答案)
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：式与方程一、单选题1．蓝蓝今年8岁，爸爸今年38岁，蓝蓝（ ）岁时，爸爸的年龄正好是蓝蓝的4倍。
A．9B．10C．11D．122．下列式子中，（ ）是方程。
A．4.5x B．4.5+5=9.5C．4.5x>9D．4.5x=93．小明计划1月份要读8本书，并为每本书写读书笔记。
他现在已经读了a本，其中有b本书还没有写读书笔记。
下面的算式（ ）能正确表示小明共有多少本书没有写读书笔记。
A．8－b B．8 －a＋b C．8＋a －b D．a －b4．东东今年a岁，王强今年（a-7）岁，再过c年，他俩的年龄相差（ ）岁。
A．a+c B．c+7C．c D．75．五（4）班有男生x人，女生人数是男生人数的3倍多12人，女生有（ ）人。
A．3x+12B．3x-12C．3x D．4x+126．章老师买了6个足球，比买6个篮球少花了150元，每个篮球95元。
设每个足球为x元，下面所列方程错误的是（ ）。
A．6（95-x）=150B．6x-6×95=150C．6x+150=6×95D．6x=6×95-150二、填空题7．学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示 ，20x+x表示 。
8．食堂运来a吨煤，已经烧了8天，每天烧x吨，还剩 吨。
9．鞋的码数是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位。
它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。
小亮的运动鞋鞋底长度是24厘米，是 码。
10．四年级的男生和女生人数一样多，有一次去搬砖，如果每人搬65块砖，那么就会剩下120块砖没有人搬，如果男生每人搬90块砖，女生每人搬50块砖，这样就有一名女生可休息，则共有 块砖。
11．有三个连续自然数，如果中间一个数是a，那么与它相邻的两个数分别是 和 。
12．一台电视机降价a元之后是1560元，原价 元，当a＝240时，原价是 元。
专题02《有理数》知识讲练—暑假小升初数学衔接精编讲义(解析)北师大版
北师大版暑假小升初数学衔接之知识讲练专题02《有理数》教学目标1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量.（难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）新课导入新知引入：正负数的意义观察下列图片，体会数的产生和发展过程.结绳计数：由记数、排序，产生数1,2,3…产生数0：由表示“没有”“空位”，由分物、测量，产生分数，，…新课教授思考：你能用小学学过的数能表示下列数吗？用正、负数表示具有相反意义的量红色所表示的得分比0分低。
带“－”的得分比0分低这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0低10的数；对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0高10的数. 概念学习 像10、 1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …0既不是正数，也不是负数典例分析 零上5ºC零下5ºC 你认为0应该放在什么地方？【例题1】天气预报某天北京的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？【例题2】下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？【例题3】唐寨镇办4家民营企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况如下表，含义是什么？解：面粉厂，砖瓦厂的增长是真正意义的增长，而油厂，针织厂的增长是减少.零上与零下盈利与亏损具有相反意义的量加分与扣分高出与低于牛刀小试【例题1】(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么-0.03克表示什么？解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.【例题2】加工一根轴，图纸上注明它的直径是Ф30 (单位：mm)，请问：这种零件直径的标准尺寸是多少？合格产品的最大直径是多少？最小直径又是多少？解：30＋0.03＝30.03(mm)，30－0.02＝29.98(mm)，所以这种零件直径的标准尺寸是30 mm，合格产品的最大直径是30.03 mm，最小直径是29.98 mm.新知引入：有理数的概念及分类思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子.1，2，3 ……正整数0 ……零－1，－2，－3 ……负整数……正分数……负分数有理数的分类:注意:小数≠分数想一想：有理数还可以进行其他分类吗？典例分析【例题1】把下面各数填在相应的括号里：正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；正分数集合{ …}；负分数集合{ …}；分数集合{ …}．【例题2】把下列各数分别填在相应集合的圈里：有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.2.特殊0： 0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数又是整数.4.提醒： 分数包括有限小数和无限循环小数.1．（2019秋•商河县期末）现实生话中，如果收人100元记作100+元，那么800-表示( )A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元 【解答】解：收人100元记作100+元，那么800-表示“支出800元”，故选：A ．2．（2019秋•松江区期末）已知：x 是正整数，且14x 是假分数，16x 是真分数，则x 等于( ) A ．14B ．15C ．14或15D ．15或16 【解答】解：14x 是假分数，16x 是真分数，1416x ∴<，x 是正整数，14x ∴=或15，故选：C ．3．（2019秋•云梦县期末）如果水位升高5米记为5+米，那么水位下降3米应记为( )A ．3+米B ．3-米C ．2米D ．2-米【解答】解：水位升高5米记为5+米，那么水位下降3米应记为：3-米，995%18,0,2001整数集合 分数集合故选：B．4．（2019秋•闵行区期末）在分数512，38，1815，17220能化为有限小数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：能化为有限小数的有38，1815，17220，共3个；故选：C．5．（2019秋•肇庆期末）如果水库水位上升2m记作2m+，那么水库水位下降6m记作6m-．【解答】解：“正”和“负”相对，水位上升2m，记作2m+，∴水位下降6m，记作6m-．故答案为：6m-．10．（2019秋•禅城区期末）如果某学生向右走10步记作10+，那么向左走5步，应记作5-．【解答】解：把向右走10步记作10+，那么向左走5步应记作5-，故答案为：5-．6．（2019秋•无棣县期末）如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降6米可记作6-米．【解答】解：如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降6米可记作6-米，故答案为：6-．7．（2019秋•长清区期末）检查商店出售的袋装白糖，白糖每袋按规定重500g，一袋白糖重499g，就记作1g-，如果一袋白糖重503g，应记作3g+．【解答】解：根据题意可得：超出标准质量记为+，所以低于标准质量记为：-，因此，503克高于标准质量3克记为3+克．故答案为：3g+．8．（2019秋•和平区期中）请把下列各数填入相应的集合中：5，2-，27， 3.6-，0，193-，98%-正数集合：{5，27}⋯整数集合：{}⋯负分数集合：{}⋯【解答】解：正数集合：{5，2} 7⋯整数集合：{5，2-，0}⋯负分数集合：2{7， 3.6-，193-，98%}-⋯，故答案为：5，27；5，2-，0；27， 3.6-，193-，98%-．9．（2018秋•定州市期末）有20袋胡萝卜，以每袋25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20袋胡萝卜中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋胡萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若胡萝卜每千克售价2.8元，则出售这20袋胡萝卜可卖多少元？【解答】解：（1）最重的比最轻的多2.5(3) 5.5kg--=；（2）31(2)8( 1.5)212 2.5410kg-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯=-，20∴袋胡萝卜总计不足10kg；（3）2.8(252010)1372⨯⨯-=元，∴出售这20袋胡萝卜可卖1372元．10．（2019秋•鞍山期末）某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具113 件；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具件；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具件；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【解答】解：（1）10013113+= （件)．故该厂星期四生产玩具 113件；（2）13(6)19--= （件)．故 产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 19件；（3）700(52413663)709++--+-+-= （件)．故该厂本周实际生产玩具709件；（4）709209514225⨯+⨯=（元)．答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．故答案为：113；19；709．11．（2019秋•五华区期末）某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一一定相等，实际每日的生产量与计划生产量相比情况如表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）:根据记录回答：（1）本周总产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加了或减少了多少辆？（2）本周共生产了多少辆摩托车？【解答】解：（1）42723141181518-+-++--=-，答：本周总生产量与计划量相比是减少了，减少了18辆；（2）2507(427231411815)1750181732⨯+-+-++--=-=（辆)，答：本周生产了1732辆摩托车．12．（2019秋•怀集县期末）有5筐蔬菜，以每筐10千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：3+，2-，3-，2+， 1.5-筐蔬菜的总重量是多少千克？【解答】解：3(2)(3)2(1)1++-+-++-=-，105(1)49⨯+-=（千克）， 答：5筐蔬菜的总重量为49千克．提优巩固一．选择题1．（2019秋•盐都区期末）如果向北走2m ，记作2m +，那么5m -表示( )A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m【解答】解：根据题意，可知5m -表示向南走5 m ，故选：B ．2．（2019秋•高淳区期末）一袋面粉的质量标识为“1000.25±千克”，则下列面粉质量中合格的是( )A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克【解答】解：“1000.25±千克”的意义为一袋面粉的质量在1000.2599.75-=千克与1000.25100.25+=千克之间均为合格的，故选：C ．3．（2017秋•江都区期末）如图，点A ，B ，C ，D 是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们位于同一对角线上．某人从A 出发，规定向右或向上行走，那么到达点C 的走法共有( )A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种【解答】解：由标数法可得：∴某人从A 出发，规定向右或向上行走，那么到达点C 的走法共有6种．故选：B ．4．（2018秋•鼓楼区校级期末）如图，在一个88⨯的方格棋盘的A 格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B 格的是( )A ．7B ．14C ．21D ．28【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A 选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A 错误； 观察到B ，C ，D 三项都超过最小步数，且B ，D 为偶数，C 为奇数，若选择答案B ，即也可选择答案D ， 故按照逆向思维，只能选择奇数步的C ．再验证可得结果正确．故选：C ．二．填空题5．（2019秋•卢龙县期末）如果把50+元表示收入50元，那么支出200元可表示为 200- 元．【解答】解：50+元表示收入50元，∴支出200元可表示为200-元．故答案为：200-．6．（2019秋•凤山县期末）如果收入500元记作500+元，那么支出200元应记作 200- 元．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作500+元，那么支出200元应记作200-元．7．2+，3-，0，132-， 1.414-，17-，23． 负数：{ 3-，132-， 1.414-，17-⋯ }； 正整数：{ }；整数：{ }；负分数：{ }；分数：{ }．【解答】解：负数有：3-，132-， 1.414-，17-；正整数有：2+；整数有：2+，3-，0，17-； 负分数有：132-， 1.414-； 分数有：132-， 1.414-，,23故答案为：3-，132-， 1.414-，17-；2+；2+，3-，0，17-； 132-， 1.414-；132-， 1.414-，,238．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m ．记作6m +．又向西走10m ．此时他的位置可记作 4- m ．【解答】解：根据题意得：6104+-=-，则此时他的位置可记作4m -．故答案为：4-．三．解答题9．（2019秋•南充期中）将下列各数填入相应的大括号里．13-，0.618， 3.14-，260，2-，67，0.010010001-⋯，0，0.3． 正分数集合：{ 0.618，67，0.3 }⋯； 整数集合：{ }⋯；非正数集合：{ }⋯；有理数集合：{ }⋯； 【解答】解：正分数集合：{0.618，67，0.3}⋯；整数集合：{ 260，2-，0}⋯；非正数集合：{13-， 3.14-，2-，0.010010001-⋯，0}⋯； 有理数集合：{13-，0.618， 3.14-，260，2-，67，0，0.3}⋯； 故答案为：0.618，67，0.3；260，2-，0；13-， 3.14-，2-，0.010010001-⋯，0；13-，0.618， 3.14-，260，2-，67，0，0.3． 10．（2019秋•乐至县期末）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．（1）该厂星期五生产自行车192 辆；（2）求该厂本周实际生产自行车的辆数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣14元，那该厂工人这一周的工资总额是多少元？-=（辆)；【解答】解：（1）星期五生产自行车数量：2008192故答案是：192；+++-+-+++-+++-（2）1400(5)(2)(4)(10)(8)(15)(6)=++++----1400(51015)(2486)=（辆)1410答：该该厂本周实际生产自行车1410辆．⨯+++⨯+----⨯（3）141060(51015)10(2486)1484620=（元)⋯（10分）答：该厂工人这一周的工资总额是84620元．11．（2019秋•平谷区期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）--=+=（千克），【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5(3) 2.53 5.5答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=（千克），（2）32(2)4( 1.5)20313 2.561答：20筐白菜总计超过1千克；（3）(25201) 1.6501 1.6802⨯+⨯=⨯≈（元)，答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元．12．（2019秋•东莞市期末）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A 地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）8+，9-，4+，7-，2-，10-，11+，3-，7+，5-；（1）收工时，检修工在A 地的哪边？距A 地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A 地出发到收工时，共耗油多少升？【解答】解：（1）(8)(9)(4)(7)(2)(10)(11)(3)(7)(5)++-+++-+-+-+++-+++-89472101137584117972103530366=-+---+-+-=+++------=-=-（千米）， 答：收工时，检修工在A 地的西边，距A 地6千米；（2）|8||9||4||7||2||10||11||3||7||5|++-+++-+-+-+++-+++-89472101137566=+++++++++=（千米）660.319.8⨯=（升)答：从A 地出发到收工时，共耗油19.8升．13．（2019秋•石城县期末）某粮库3天内进出库的吨数如下( “+”表示进库，“-”表示出库）: 26+，32-，15-，34+，38-，20-（1）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存放粮有多少吨？（2）如果进出库的装卸费用是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？【解答】解：（1）26(32)(15)34(38)(20)45+-+-++-+-=-，3∴天前库里存放粮有：480(45)525--=（吨)，答：3天前库里存放粮有525吨；（2）由题意可得，这3天要付的装卸费为：5(|26||32||15||34||38||20|)5165825⨯+-+-++-+-=⨯=（元)，答：这3天要付825元装卸费．14．（2019秋•漳州期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：( “+”表示进库，“-”表示出库）31+，32-，16-，35+，38-，20-．（1）经过这6天，仓库里的货品是 减少 （填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【解答】解：（1）)31321635382040+--+--=-（吨)，400-<，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）31321635382040+--+--=-，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品46040500+=吨．（3）313216353820172+++++=（吨)，1725860⨯=（元)．答：这6天要付860元装卸费．。
最新北师大版小学六年级数学下册易错题精编讲义第2讲圆柱的体积
第2讲圆柱的体积（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、圆柱的体积。
圆柱所占空间的大小。
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
2、圆柱体积计算公式的应用。
（1）已知底面积和高，求体积，可以运用公式V=Sh计算。
（2）已知底面半径和高，求体积，可以运用公式V=πr2h计算。
（3）已知底面直径和高，求体积，可以运用公式V=π（）2h计算。
（4）已知底面周长和高，求体积，可以运用公式V=π（C÷π÷2）2h计算。
温馨提示：圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
1、计算圆柱的体积，一定要先算出底面积，再与高相乘。
2、圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的。
3、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
【易错一】在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米．A．1130.4 B．602.88 C．628【解题思路】要从长方体切出体积最大的圆柱，则圆柱的底面积核稿都应该是要最大值，由题意可求出圆柱的最大底面积中的r=（10÷2）=5厘米；高是8厘米；再由圆柱的体积公式：V=Sh进行解答即可。
【完整解答】由题意得：当圆柱底面的圆的半径r=（10÷2）=5厘米；高为8厘米时；圆柱的体积最大；最大的体积为：3.14×5×5×8=628（立方厘米）故选：C【易错点】本题考查了长方体的特征以及圆柱的体积。
【易错二】在一个盛满水的底面直径是8分米、高是6分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2分米、高是7分米的圆柱形铁棒，会溢出多少升的水？【解题思路】水只能淹没到铁棒6分米处，溢出水的体积就是6分米高的铁棒的体积，由此根据圆柱的体积公式计算6分米高铁棒的体积，也就是溢出水的体积。
六年级数学2020暑期讲义
目录目录 (1)第1讲分数乘法初步 (3)第2讲分数除法初步 (12)第3讲圆的认识 (19)第4讲百分数 (25)第5讲数与形 (32)第6讲比的认识 (40)第7讲暑假闯关 (46)1波浪与海洋作者：食指喧响的波浪深沉的海洋引我热烈地追求使我殷切地向往因为我有时惆怅所以我喜爱大海宽阔的胸膛因为我有时怯懦所以我喜爱大海的无比坚强这是因为我能力寻常所以我渴求大海的巨大力量这是因为我形体丑陋所以我酷爱大海的碧蓝和明朗我将永远为你歌唱那喧响激昂的波浪我将永远为你倾倒那碧蓝深沉的海洋23第1讲 分数乘法初步1. 掌握分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数的运算法则.2. 结合线段图初步利用分数乘法解决问题.一．分数乘整数分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变,能约分的可以先约分再计算。
例题:38＋38＋38＋38=( )×( )=( )同步练习： 1.3331101010+++=1+( )×( )=（ ） 2.12个56是( )；24的23是( )3.一瓶桔汁重3千克,53瓶重多少千克?二．分数乘分数一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
例题:一瓶桔汁重53千克,半瓶重多少千克?4同步练习：1.计算5285⨯ 97143⨯ 832116⨯2.计算813261⨯-3.计算15 ＋29×310三．分数乘小数可以将小数转化为分数,再按照分数乘分数计算,或者将分数化为小数,按小数乘小数计算。
例题:小明身高1.2米,小红的身高是小明的34,小红身高多少米?同步练习：1.一件短袖原价16.5元,现在售价是原件的54,现在售价多少元?2.计算15×1.2+1553.计算15 ＋29×0.3四. 混合运算及简便运算 (1) 四则混合运算顺序同整数 (2) 乘法交换律:a×b=b×a (3) 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (4) 乘法分配律:(a ＋b)×c=a×c ＋b×c例题:能简算的要简算。
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第一单元
圆的认识（一）……………………………………………………… 1课时圆的认识（二）……………………………………………………… 1课时圆的周长………………………………………………………… 1课时圆周率的历史………………………………………………………… 1课时圆的面积（一）………………………………………………………… 1课时圆的面积（二）………………………………………………………… 1课时圆的章节复习篇………………………………………………………… 1课时圆的章节培优篇…………………………………………………… 2课时阴影部分面积专项篇…………………………………………………… 3课时
第二单元
分数混合运算（一）…………………………………………………… 1课时分数混合运算（二）…………………………………………………… 1课时分数混合运算（三）…………………………………………………… 1课时分数混合运算复习篇……………………………………………… 1课时分数应用题专项培优篇…………………………………………… 3课时
第一单元第1课时
教学设计:
通过测量你得到的结论是：
通过观察总结圆的半径定义：
直径应该怎么定义：
你有什么新发现：
今天你有什么收获：
填表：
d= r= d= r= d= r=
第2课时
教学设计：
你得到的结论是：
灵感：能通过这种方式找圆心吗？
第3课时
教学设计：
实验活动：
准备3个大小不同的圆，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。
你得到的结论是：
圆的周长=
用字母表示：
3.妙想想为边长位3cm的圆形小
镜子围一圈丝带，她现在有18cm
长的铁丝，估一估，够吗？
第4课时
设计：
第5课时
思考：回忆我们以前学习平行四边形和梯形面积的时候，是如何推测出来的
圆的面积平行四边形的面积（）（）字母表示
（）
第5课时
圆的知识点归纳复习
一、基本知识点
1 圆的初步认识
圆中心的一点叫圆心,用O表示。
一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。
两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。
圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴（对称轴为直径所在的直线）。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
同圆或等圆的半径相等，直径相等
考点：
1.1 判断
A:圆的半径都相等，直径也都相等答案：错误。
为什么？
B:直径是圆的对称轴。
答案：错误。
为什么？
C:在同一个圆中：两条半径就是一条直径答案：错误。
为什么？
D:两端都在圆上的线段就是一条直径答案：错误。
为什么？
1.2 画下列图形的对称轴（注意：不要少画）
1.3 在一个正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形（长大于宽）中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽
二圆的周长（用C来表示）
1 圆周长的认识
圆一周的长度就是圆的周长。
任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化，用字母π表示。
计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。
==
圆的周长
圆周率圆的周长圆的直径
圆的直径。
圆的周长公式：C=πd 或C=2πr
一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
注意：π是一个无限不循环小数；圆的周长比直径的3倍多一点；大圆的圆周
率和小圆的圆周率一样，都是π；半径和直径不要看错
考点：
1.1 半径或直径变化引起圆周长的变化：
（1）一个圆的半径扩大到原来的5倍，周长如何变化？一个圆半径增加2分米，直径如何变化，周长增加多少？
（2）和比例，分数结合：小圆的直径和大圆的半径相等，求小圆和大圆周长之比？小圆周长是大圆周长的几分之几？
（3）两个圆半径之比为2:3，求直径之比，周长之比为多少？
圆的周长常见解决问题：
1.2 图形类求周长
1.3自行车，摩天轮，圆形池塘种树,钟表（注意半径和直径，不要看错）
三 圆的面积（用S 来表示）
圆所占地方的大小就是圆的面积。
把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：
长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽=半径= r 。
长方形的面积= πr 2 即圆的面积 圆的面积公式： S=πr 2 考点：
（1）半圆的周长和面积
将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。
半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。
那么
半圆的周长公式：C =
22
d
d r r
ππ+=+半圆
半圆的面积公式：
2=2
C r π÷半圆
（2）圆环的周长和面积
两个同心圆形成一个圆环。
设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r 和R 。
（R ﹥r ） 圆环的周长：=22C r R
ππ+圆环
圆环的面积：
()
2222=R -R S r r πππ=-圆环
（3）圆的相关结论
一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同
的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。
在周长相等的长方形，正方形和圆中，（ 圆 ）的面积大一些。
1 3.14π＝ 2 6.28π＝ 39.42π＝ 412.56π＝ 515.7π＝ 618.84?π＝ 721.98π＝
825.12π＝ 9π＝28.26 10 3.14π= 211121= 212144= 213169= 214196= 215225=
216256= 217189= 218324= 219361=
（4）求与圆面积有关的图形面积
A: 利用半径或直径求（较容易看出来）
B: 割补法。