2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第3讲随机事件的概率课时作业理
2019版高考数学总复习第九章概率9.1随机事件的概率名师课件文科
2．频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验， 观察某一事件 A 是否出现， 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数， 称事件 A nA 出现的比例 fn(A)＝ n 为事件 A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事 件 A 的概率，简称为 A 的概率．
[小题热身] 1．下列事件： ①明天下雨； ②李明在一场比赛中的命中率为 80%； ③x∈R，则|x|<0； x ④函数 y＝a (a>0，且 a≠1)是 R 上的增函数； ⑤函数 y＝xa 的图象过(0,0)，(1,1)两点． 其中随机事件的个数为( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
解析：①②④⑤为随机事件，③为不可能事件．要注意函数 y 1 －1 a ＝x 随 a 的取值不同，有可能不过(0,0)，如 y＝x ＝x，所以是随机 事件． 答案：C
2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的 对立事件是( ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶
[知识重温] 一、必记 4●个知识点 1．随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然 事件，简称必然事件． (2)在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的不 可能事件，简称不可能事件． (3)必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件， 简 称确定事件． (4)在条件 S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条 件 S 的随机事件，简称随机事件．
)
解析：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成 立． 答案：B
2019版一轮高考数学复习(人教版A版)练习：第九章 第一节 随机事件的概率 Word版含解析
课时规范练 A 组 基础对点练1．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23 B.12 C.13D.16解析：从A 、B 中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P ＝26＝13，选C.答案：C2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65解析：数据落在[10,40)的频率为2＋3＋420＝920＝0.45，故选B.答案：B3．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是 ( ) A ．① B ．②④ C ．③D ．①③解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C. 答案：C4．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( ) A ．0.20B ．0.60C ．0.80D ．0.12解析：“能乘上所需要的车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P (A )＝0.20＋0.60＝0.80. 答案：C5．若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________.解析：∵A ，B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3. 答案：0.36．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A ，B ，C .则A ，B ，C 彼此互斥，由题意可得P (B )＝0.03，P (C )＝0.01，所以P (A )＝1－P (B ＋C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.967．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：解析：由成绩分布表知120分及以上的人数为12，所以所求概率为1240＝0.3.答案：0.38．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：(1)(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y 、z 的值． 解析：记事件“在竞赛中，有k 人获奖”为A k (k ∈N ，k ≤5)，则事件A k 彼此互斥． (1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56. ∴P (A 0)＋P (A 1)＋P (A 2)＝0.1＋0.16＋x ＝0.56. 解得x ＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P (A 5)＝1－0.96＝0.04，即z ＝0.04. 由获奖人数最少3人的概率为0.44，得 P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＝0.44，即y ＋0.2＋0.04＝0.44.解得y ＝0.2.9．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A 、B 、C 三门课的情况，如下表：(1)试估计该校高三学生在 (2)若某高三学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 、C 中哪门课的可能性大？ 解析：(1)由频率估计概率得所求概率P ＝120＋70＋150500＝0.68.(2)若某学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 门课的概率为P (B )＝70＋50120＋70＋50＋50＝1229， 选修C 门课的概率为P (C )＝120＋50120＋70＋50＋50＝1729，因为1229<1729，所以该学生同时选修C 门课的可能性大．B 组 能力提升练1．(2018·济宁模拟)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5,43.5)的概率约是( ) A.16 B.13 C.12D.23解析：[27.5,43.5)的频数为11＋12＋7＋3＝33，概率3366＝12.答案：C2．(2018·淄博模拟)下列各组事件中，不是互斥事件的是( ) A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B ．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C ．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D ．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%解析：平均分不低于90分，含有90分；平均分不高于90分，也含有90分，两者不互斥． 答案：B3．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( ) A.13 B.12 C.23D.1136解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36(个)， 这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个， ∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P ＝1136.故选D.答案：D4．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过2”，则P (A ＋B )＝________. 解析：将事件A ＋B 分为：事件C “朝上一面的数为1、2”与事件D “朝上一面的数为3、5”．则C 、D 互斥，则P (C )＝13，P (D )＝13，∴P (A ＋B )＝P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝23.答案：235．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧0<P (A )<1，0<P (B )<1，P (A )＋P (B )≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<2－a <1，0<4a －5<1，3a －3≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧1<a <2，54<a <32，a ≤43.⇒54<a ≤43. 答案：(54，43]6．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.7．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解析：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.。
高考数学统考一轮复习 第九章 概率、统计与统计案例 第一节 随机事件的概率(教师文档)教案 文 北
学习资料第一节随机事件的概率授课提示:对应学生用书第169页[基础梳理]1．事件的相关概念（1）必然事件:在一定条件下，一定发生的事件；（2）不可能事件:在一定条件下，一定不发生的事件;（3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．频率和概率（1）频数、频率:在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f n（A）＝错误!为事件A 出现的频率．（2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n（A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A），称为事件A的概率．名称条件结论符号表示包含关系A发生⇒B发生事件B包含事件A（事件A包含于事件B)B⊇A（或A⊆B）相等关系若B⊇A且A⊇B 事件A与事件B相等A＝B并(和）事件A发生或B发生事件A与事件B的并事件(或和事件）A＋B（或A∪B）交(积)事件A发生且B发生事件A与事件B的交事件（或积事件)A∩B(或AB）互斥事件AB为不可能事件事件A与事件B互斥AB＝∅对立事件AB为不可能事件，A＋B为必然事件事件A与事件B互为对立事件AB＝∅，P（A＋B）＝1（1)概率的取值范围：0≤P(A）≤1．(2)必然事件的概率为1．（3）不可能事件的概率为0．（4）概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥,则P(A＋B)＝P(A)＋P（B)．(5）对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件，P(A＋B)＝1,P(A)＝1－P(B）．1．辨析两组概念（1)频率与概率．①频率是一个变量，随着试验次数的改变而改变；②概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关；③频率是概率的近似值，随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率．(2)互斥事件与对立事件．①两个事件是互斥事件，它们未必是对立事件；②两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件．2．概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广,即P（A1＋A2＋…＋A n)＝P（A1)＋P（A2)＋…＋P（A n）．[四基自测]1．(基础点：必然事件及概率）一个袋子中有红球5个,黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________．答案：12．(基础点：对立事件的概率)甲、乙二人下棋,甲不输的概率为0.8，则乙获胜的概率为________．答案：0.23．(基础点：互斥事件的概率)一副混合后的扑克牌（52张）中，随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃"，则概率P（A＋B）＝________．(结果用最简分数表示)答案:错误!授课提示：对应学生用书第170页考点一随机事件的关系挖掘事件的关系与运算/ 自主练透[例]（1)(2020·孝感模拟）把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对[解析]从红牌的去向来看，有4种可能，故事件“甲分得红牌"与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．[答案] B(2）(2020·临沂模拟)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3,4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件［解析]根据互斥事件与对立事件的意义作答，AB＝｛出现点数1或3｝，事件A，B不互斥也不对立；BC＝∅,B＋C＝Ω，故事件B，C是对立事件．[答案］ D（3)从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了三组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球．其中互斥而不对立的事件共有（)A．0组B．1组C．2组D．3组［解析］对于①，“至少有1个白球"发生时,“至少有1个黄球”也会发生,比如恰好一个白球和一个黄球，故①中的两个事件不互斥．对于②，“至少有1个黄球”说明有黄球，黄球的个数可能是1或2，而“都是黄球”说明黄球的个数是2，故这两个事件不是互斥事件．③“恰有1个白球"与“恰有1个黄球”，都表示取出的两个球中,一个是白球,另一个是黄球．故不是互斥事件．［答案］ A［破题技法］ 1.准确把握互斥事件与对立事件的概念(1)互斥事件是不可能同时发生的事件,但可以同时不发生．(2）对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生,即有且仅有一个发生．2．判别互斥、对立事件的方法判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件;两个事件，若有且仅有一个发生,则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．考点二 随机事件的概率与频率挖掘 用频率估计概率/ 自主练透[例] （1)从存放的号码分别为1，2，3,…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次A ．0.53B ．0.5C ．0。
全国通用版2019版高考数学大一轮复习第九章概率课时达标50随机事件的概率20180508373
课时达标 第50讲 随机事件的概率[解密考纲]考查随机事件、频率、概率等概念，考查概率的概念、性质和加法公式，常以选择题、填空题的形式出现．一、选择题1．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是14，我每题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确．”这句话( B )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析 解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题、4题或12道题都选择正确．故选B.2．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝815，则A ，B 之间的关系为( A )A ．两个任意事件B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件解析 虽然P (A )＋P (B )＝15＋13＝815＝P (A ∪B )，但A 与B 可能有交集，所以A ，B 不一定是互斥事件，所以A ，B 之间的关系无法确定．故选A.3．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( D )A.18 B ．38 C.58D ．78解析 由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率P ＝24－1－124＝1416＝78.故选D. 4．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( D )A ．0.45B ．0.67C ．0.64D ．0.32解析 摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P ＝1－0.45－0.23＝0.32.5．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( C )A.16，16 B ．12，23 C.16，23D ．23，12解析 “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－12－13＝16.设“甲不输”为事件A ，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝16＋12＝23⎝⎛⎭⎪⎫或设“甲不输”为事件A ，可看做是“乙胜”的对立事件，所以 P A ＝1－13＝23. 6．某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是( C )A ．恰有2名男生与恰有4名男生B ．至少有3名男生与全是男生C ．至少有1名男生与全是女生D ．至少有1名男生与至少有1名女生解析 “恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件，但不是对立事件，排除A 项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生，不是互斥事件，排除B 项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件，C 项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生，不互斥，排除D 项．故选C.二、填空题7．一个盒子中有10个大小相同的球，分别标有1,2,3，…，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是__12__.解析 取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，因概率均为110，故所求概率P＝110＋110＋110＋110＋110＝12. 8．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是__35__，他至多参加2个小组的概率为__1315__.解析 随机选一名成员，恰好参加2个小组的概率P (A )＝1160＋760＋1060＝715，恰好参加3个小组的概率P (B )＝860＝215，则他至少参加2个小组的概率为P (A )＋P (B )＝715＋215＝35，至多参加2个小组的概率为1－P (B )＝1－215＝1315.9．2018年平昌冬奥会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语)．已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为12，通晓中文和日语的概率为310.若通晓中文和韩语的人数不超过3人，则这组志愿者的人数为__10__.解析 设通晓中文和英语的人数为x ，通晓中文和日语的人数为y ，通晓中文和韩语的人数为z ，且x ，y ，z ∈N *，则⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋y ＋z ＝12，yx ＋y ＋z ＝310，0<z ≤3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3，z ＝2，所以这组志愿者的人数为5＋3＋2＝10.三、解答题10．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解析 方法一 记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412＝13，P (A 3)＝212＝16，P (A 4)＝112.根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥．由互斥事件的概率公式，得 (1)取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112. 方法二 (1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A 1∪A 2的对立事件为A 3∪A 4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝1－P (A 3∪A 4)＝1－P (A 3)－P (A 4)＝1－212－112＝34.(2)因为A 1∪A 2∪A 3的对立事件为A 4， 所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1∪A 2∪A 3)＝1－P (A 4)＝1－112＝1112.11．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A ，B ，C 能答对题目的概率分别为P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率为P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A ，B ，C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解析 ①如果三个臭皮匠A ，B ，C 能答对的题目彼此互斥(即他们能答对的题目不重复)， 则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝13＋14＋15＝4760，又P (D )＝23，∴P (A ＋B ＋C )>P (D )．∴三个臭皮匠为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮．②如果三个臭皮匠A ，B ，C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮． 12．如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下表所示.(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径？解析(1)由已知共调查了 100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率如下表所示.121212事件乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5.∵P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∵P(B1)<P(B2)，∴乙应选择L2.。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第九章 概率 52
C．2 D．3
解析：命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题．
对于(1)，因为抛掷二次硬币，除事件A、B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件．
答案：C
5．(2018·湖南常德模拟)现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( A. B.1312C. D.231136
∴P(A)＝0.16.
答案：0.16
9．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________________，互为对立事件的是________________．
解析：设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为
某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不只参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
该队员只属于一支球队的概率；
该队员最多属于两支球队的概率．
(1)试估计该校高三学生在A 、B 、C 三门选修课中同时选修两门课的概率；(2)若某高三学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 、C 中哪门课的可能性大？解析：(1)由频率估计概率得所求概率P ＝＝0.68.
120＋70＋150
500(2)若某学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 门课的概率为70＋5012。
高考数学一轮复习 第九章 概率 第一节 随机事件的概率课时作业
第一节 随机事件的概率课时作业 A 组——基础对点练1．(2018·昆明市检测)AQI(Air Quality Index ，空气质量指数)是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度．AQI 共分六级，从一级优(0～50)，二级良(51～100)，三级轻度污染(101～150)，四级中度污染(151～200)，直至五级重度污染(201～300)，六级严重污染(大于300)．如图是昆明市2017年4月份随机抽取10天的AQI 茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月份空气质量优的天数为( ) A ．3 B ．4 C ．12D ．21解析：从茎叶图知10天中有4天空气质量为优，所以空气质量为优的频率为410＝25，所以估计昆明市2018年4月份空气质量为优的天数为30×25＝12，故选C.答案：C2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65解析：数据落在[10,40)的频率为2＋3＋420＝920＝0.45，故选B.答案：B3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( ) A ．0.20 B ．0.60 C ．0.80D ．0.12解析：“能乘上所需要的车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P (A )＝0.20＋0.60＝0.80. 答案：C4．若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________.解析：∵A ，B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3. 答案：0.35．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A ，B ，C .则A ，B ，C 彼此互斥，由题意可得P (B )＝0.03，P (C )＝0.01，所以P (A )＝1－P (B ＋C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.966．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：解析：由成绩分布表知120分及以上的人数为12，所以所求概率为1240＝0.3.答案：0.37．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：(1)(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y 、z 的值． 解析：记事件“在竞赛中，有k 人获奖”为A k (k ∈N ，k ≤5)，则事件A k 彼此互斥． (1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56. ∴P (A 0)＋P (A 1)＋P (A 2)＝0.1＋0.16＋x ＝0.56. 解得x ＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P (A 5)＝1－0.96＝0.04，即z ＝0.04. 由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＝0.44，即y ＋0.2＋0.04＝0.44.解得y ＝0.2.8．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A 、B 、C 三门课的情况，如下表：(1) (2)若某高三学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 、C 中哪门课的可能性大？ 解析：(1)由频率估计概率得所求概率P ＝120＋70＋150500＝0.68.(2)若某学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 门课的概率为P (B )＝70＋50120＋70＋50＋50＝1229， 选修C 门课的概率为P (C )＝120＋50120＋70＋50＋50＝1729，因为1229<1729，所以该学生同时选修C 门课的可能性大．B 组——能力提升练1．(2018·济宁模拟)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5,43.5)的概率约是( ) A.16 B ．13 C.12D ．23解析：[27.5,43.5)的频数为11＋12＋7＋3＝33，概率3366＝12.答案：C2．(2018·福州市质检)在检测一批相同规格共500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( ) A ．2.8 kg B ．8.9 kg C ．10 kgD ．28 kg解析：由题意，可知抽到非优质品的概率为5280，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为500×5280＝12514≈8.9 kg，故选B.答案：B3．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.1136解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36(个)，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P ＝1136.故选D. 答案：D4．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过2”，则P (A ＋B )＝________. 解析：将事件A ＋B 分为：事件C “朝上一面的数为1、2”与事件D “朝上一面的数为3、5”． 则C 、D 互斥，则P (C )＝13，P (D )＝13，∴P (A ＋B )＝P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝23.答案：235．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________．解析：根据数据得该运动员射击4次至少击中3次的数据分别为7527 9857 8636 6947 4698 8045 9597 7424，所以该运动员射击4次至少击中3次的概率为820＝0.4.答案：0.46．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.7．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解析：(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12. 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P (C )＝0.24.。
2019版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例9.1随机抽
解析 该地区不同学段学生视力情况有较大差异，不 适合采用简单随机抽样和系统抽样，又男、女生视力差别 不大，故不适合按性别分层抽样．故选 C.
(2)(2018·长春模拟)将高一(9)班参加社会实践编号为： 1,2,3，…，48 的 48 名学生，采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 4 的样本，已知 5 号，29 号，41 号学生在样本中， 则样本中还有一名学生的编号是___1_7____．
②将 140 个人分成 20 组，每组 7 个人，并将每组 7 人 按 1～7 编号，在第一组中采用抽签的方法抽出 K 号 (1≤K≤7)，则其余各组 K 号也被抽到，20 个人被选出．
③按 20∶140＝1∶7 的比例，从科技人员中抽取 13 人， 从行政人员中抽取 4 人，从职员中抽取 3 人，从各类人员中 抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽出 20 人．
解析 从抽得号码的编号入手，若为系统抽样，则抽 样间隔应该相等，若可能为分层抽样，则一、二、三年级 应按 4∶3∶3 的比例进行抽取，即 1～108 号抽取 4 人，109～ 189 号抽取 3 人，190～270 号应抽取 3 人．故选 D.
3．小题热身 (1)(2013·全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情 况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先 已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况 有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方 法中，最合理的抽样方法是( ) A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③②① 解析 从简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的 操作步骤入手．故选 C.
(2)(必修 A3P64A 组 T4)某初级中学有 270 人，其中一年 级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统 抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将按一、 二、三年级依次统一编号为 1,2，…，270；使用系统抽样时， 将统一随机编号 1,2，…，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况：
[精品课件]2019届高考数学一轮复习 第九章 统计、统计案例 第4讲 随机事件的概率课件 文 新人教版
(3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05
调查的 200 名续保人的平均保费为 0.85a×0.30＋a×0.25＋ 1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.
名称
条件
结论
符号表示
包含关系 A 发生⇒B 发生
事件 B 包含 A(或称事件 A 事件 B)
事件 B⊇A(或 A⊆
包含于
B)
相等关系 若 B⊇A 且 A⊇B 事件 A 与事件 B 相等 A＝B
并(和)事 A 发生或 B 发生
件
事件 A 与事件 B 的并事 A∪B
件(或和事件)
(或 A＋B)
交(积)事 A 发生且 B 发生
[解析] ①错，不一定是 10 件次品；②错，37是频率而非概率； ③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．
[答案] 0
题型一 随机事件的关系(基础拿分题、自主练透)
例 1 (1)从 1,2,3，…，7 这 7 个数中任取两个数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
上述事件中，是对立事件的是( )
A．①
B．②④
C．③
D．①③
(2)设条件甲：“事件 A 与事件 B 是对立事件”，结论乙：“概 率满足 P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如 1 日与 2 日，2 日与 3 日等)这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中 后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为78，以频率 估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.
(新课标)2019高考数学大一轮复习 第9章 第1节 随机抽样课时作业 理
（新课标）2019高考数学大一轮复习第9章第1节随机抽样课时作业理一、选择题1．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是( ) A．分层抽样法B．抽签法C．随机数法D．系统抽样法答案：D解析：由系统抽样方法的特点，可知选D.2．(2015·青岛模拟)(1)某学校为了了解2014年高考数学的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法问题与方法配对正确的是 ( )A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ答案：A解析：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．故选A.3．(2014·湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3答案：D解析：根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是nN，即p1＝p2＝p3，故选D.4．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160进行编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A ．7B ．5C ．4D ．3答案：B解析：设第一组确定的号码是x ，则x ＋(16－1)×8＝125，解得x ＝5.故选B. 5．(2015·潮州模拟)某企业共有职工150人，其中高级职称15人、中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为( )A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,16答案：B解析：高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为15150＝10%，45150＝30%，90150＝60%，故应选B.6．(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14 答案：B解析：因为840∶42＝20∶1，故编号在[481,720]内的人数为240÷20＝12.故应选B. 7．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2 000人，B 类学校共有学生3 000人，C 类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( )A.110B ．920C ．12 000D ．12 答案：A解析：利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9002 000＋3 000＋4 000＝110，故应选A.8．(2015·沈阳模拟)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．11C ．12D ．16答案：D解析：由题意，应把52人分成4组，每组13人．故两个序号之间应该相差13，所以与3号相差13的是16号．故选D.9．(2015·佛山模拟)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A.24 C ．16 D ．12答案：C解析：由题意，二年级女生有2 000×0.19＝380(人)，所以三年级学生的人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.故选C.二、填空题10．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．答案：50 1 015解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.11．(2014·天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案：60解析：420×300＝60(名)．12．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．答案：76解析：由题意知m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.13．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动，每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查．则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．答案：36解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.14．(2015·浙江五校第一次联考)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是________份．答案：60解析：由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，则30a 2＝1501 000，∴a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1 000，即3a 2＋a 4＝1 000，∴a 4＝400，设在D 单位抽取的问卷数为n ，∴n400＝1501 000，解得n ＝60. 15．200名职工年龄分布如图所示．从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．答案：37 20解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.三、解答题16．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值．解：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，∴3050＝m5，解得m ＝3. 抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710.(2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， ∴4880＋x ＝2050－1020＋y，解得x ＝40，y ＝5. 即x ，y 的值分别为40,5.。
2019版高考数学一轮复习 第九章 概率与统计 第1讲 计数原理与排列组合课时作业 理
第1讲计数原理与排列组合1．(2016年四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A．24 B．48C．60 D．722．(2016年新课标Ⅱ)如图X911，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )图X911A．24条 B．18条C．12条 D．9条3．(2014年大纲)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A．60种 B．70种C．75种 D．150种4．(2014年重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A．72种 B．120种C．144种 D．168种5．(2015年四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )A．144个 B．120个 C．96个 D．72个6．(2015年广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了____条毕业留言．(用数字作答)7．(2014年北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____________种．8．从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有______种．(用数字作答)9．(2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．(用数字作答) 10．(2017年天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)第1讲计数原理与排列组合1．D 解析：由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1,3,5，其他位置共有A44，所以其中奇数的个数为3A44＝72.故选D.2．B 解析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为C24＝6，再从F 处到G处最短路径的条数为C13＝3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18.故选B.3．C 解析：选出2名男医生、1名女医生，共有C26C15＝75(种)不同的选法．4．B 解析：将所有的安排方法分成两类：①歌舞类节目中间不穿插相声节目，有A33A22 A12＝6×2×2＝24(种)；②歌舞类节目中间穿插相声节目，有A33A12A12A14＝6×2×2×4＝96(种)．根据分类加法计数原理，共有96＋24＝120(种)不同的排法．5．B 解析：据题意，万位上只能排4,5.若万位上排4，则有2×A34个；若万位上排5，则有3×A34个．所以共有2×A34＋3×A34＝5×24＝120(个)．故选B.6．1560 解析：依题意两人彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A240＝40×39＝1560条毕业留言．7．36 解析：先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A44种摆法，而A，B可交换位置，所以有2A44＝48(种)摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A33＝12(种)摆法，故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．8．590 解析：设选x名骨科医生，y名脑外科医生，则选(5－x－y)名内科医生．有如下六种情况：①当x＝y＝1时，则有选法C13·C14·C35＝120(种)；②当x＝1，y＝2时，则有选法C13·C24·C25＝180(种)；③当x＝1，y＝3时，则有选法C13·C34·C15＝60(种)；④当x＝2，y＝1时，则有选法C23·C14·C25＝120(种)；⑤当x＝2，y＝2时，则有选法C23·C24·C15＝90(种)；⑥当x＝3，y＝1时，则有选法C33·C14·C15＝20(种)．综上所述，共有选法120＋180＋60＋120＋90＋20＝590(种)．9．660 解析：第一类，先选1女3男，有C36C12＝40种，这4人选2人作为队长和副队有A24＝12种，故有40×12＝480种；第二类，先选2女2男，有C26C22＝15种，这4人选2人作为队长和副队有A24＝12种，故有15×12＝180种；根据分类计数原理共有480＋180＝660种．10．1080 解析：根据题意，分2种情况讨论：①四位数中没有一个偶数数字，即在1,3,5,7,9种任选4个，组成一个四位数即可．有A45＝120种情况，即有120个没有一个偶数数字的四位数；②四位数中只有一个偶数数字，在1,3,5,7,9种选出3个，在2,4,6,8中选出1个，有C14C35＝40种取法，将取出的4个数字全排列，有A44＝24种顺序，则有40×24＝960个只有一个偶数数字的四位数．综上所述，至多有一个数字是偶数的四位数有120＋960＝1080个．2。
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谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高兴地说：“这纷纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说：“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫，左将军王凝之的妻子。
第3讲 随机事件的概率
1．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：
抽取台数/台 50 100 200 300 500 1000
优等品数/台 47 92 192 285 478 954
则该厂生产的电视机是优等品的概率约为()
A．0.92 B．0.94 C．0.95 D．0.96
2．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为()
A．至多有2件次品 B．至多有1件次品
C．至多有2件正品 D．至多有1件正品
3．(2017年广东惠州三模)甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为3个1
元，1个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为()
A.14 B.12
C.13 D.34
4．(2014年新课标Ⅰ)4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周
六、周日都有同学参加公益活动的概率为()
A.18 B.38 C.58 D.78
5．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，
把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任
意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()
A.13 B.59 C.23 D.79
6．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一
人表演节目．若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为()
A．12 B．18 C．24 D．32
7．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为
__________．
8．(必修3P121第5题)(1)从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各
10张)中，任取1张，判断下列给出的每对事件，互斥事件为________，对立事件为________．
①“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
9．(2013年大纲)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，
每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的
结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．
谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高兴地说：“这纷纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说：“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫，左将军王凝之的妻子。
10．(2015年湖南)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽
奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球
b1，b
2
的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球，则中奖，否则不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认
为正确吗？请说明理由．
11．(2015年新课标Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机
调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A
地区：62738192958574645376
78869566977888827689
B
地区：73836251914653736482
93486581745654766579
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图(如图X911)比
较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；
图X911
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用
户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求
C
的概率．