第三章一元流体动力学基础ppt

注意：流线和迹线微分方程的异同点。
dx ux dy uy dz uz
——流线方程
第四节 一元流动模型
一.流管、元流与流束 流管—在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通 过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的 管状空间称为流管。 因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的 一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于 流线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限 制在管内流动。
u x u x x, y , z , t
写成分量形式
u y u y x, y , z , t u z u z x, y , z , t
（x,y,z,t）——欧拉变量
(2) 欧拉加速度
流体质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时 间的函数，所以流速是t 的复合函数，对流速求导可得加速度: du x, y , z , t a dt
流体质点速度为：
x a，b，c，t vx t y a，b，c，t vy t z a，b，c，t v z t
流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为a、b、c和 t 的函数。 如： p=p(a，b，c，t) ρ=ρ(a，b，c，t)
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日数。 所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看 作是（a,b,c）和时间t的函数。
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
d2
d1
d3
2) 各断面流速比例保持不变， Q=8L/s,即流量增加为2倍， 则各断面流速亦加至2倍。即
b.流线不能是折线，而是一条光 滑的曲线。
u1
折点
u2
s
c.流线簇的疏密反映了速度的大小 （流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。
4.流线的特点

①流线不相交。（奇点除外）奇点有两种：速度为零 及速度为无限大。
②每一空间点均有流线通过,由这些流线构成流谱。
③流线的形状和位置，在定常流动时不随时间变
二、描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场中 每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个 别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点 （即质点系）运动求得整个流动。——质点系法 研究对象：流体质点
空间坐标
x x a , b , c , t y y a , b , c , t z z a , b , c , t
dx ux dy uy dz uz
——流线方程
二.迹线 （ path line）
1.迹线的定义
迹线—某一质点在某
一时段内的运动轨迹线。
图中烟火的轨迹为迹线。
2.迹线的微分方程
dx ux dy uy dz uz dt
式中，ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。
Vy
Vz
表示流场中B参数在空间分布 不均匀引起的----迁移改变率
时变加速度（当地加速度） 流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度；
位变加速度（迁移加速度） 流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。 在恒定流中,流场中任意空间点的运动要素不随时间变化,所 以时变加速度等于零； 在均匀流中,质点运动速度不随空间变化 ，所以位变加速度 等于零。 u u u u du a ux uy uz dt t x y z
p t u 0 p p x, y , z u
y u z x , , 三者中至少一个 t t t
不等于 0
第三节 流线与迹线
一. 流线 （streamline） 1.流线的定义——表示某
一瞬时流体各点流动趋势 的曲线: 曲线上每一点的速度矢量 总在该点与曲线相切。 右图为流线形状。
流束——流管以内的流体称为流束。
元流 —当流束的过流断面无限小时，这根流束就 称为元流。元流的极限是一条流线。
二.过流断面
总流—把流管取在运动液体的边界上，则边界内整股液流的 流束称为总流。可看作无数元流相加。 过流断面—即水道（管道、明渠等）中垂直于总流中全部 流线的断面,又称为有效截面，如图中1-1，2-2 断面。
2.流线的作法：
在流场中任取一点, 绘出某时刻通过该点的流体质点 的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通 过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此下去，得一 折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的 流线。
3.流线的性质
a.同一时刻的不同流线,不能相交.
交点
u1 u2
s1
s2
第三章
一元流体动力学基础
本章导读
流体运动学研究流体的运动规律，如速度、 加速度等运动参数的变化规律，而流体动力学 则研究流体在外力作用下的运动规律,即流体的 运动参数与所受力之间的关系。 本章主要介绍流体运动学和流体动力学的 基本知识,推导出流体动力学中的几个重要的基 本方程：连续性方程、动量方程和能量方程,这 些方程是分析流体流动问题的基础。
流线相互平行时,过流断面是平面。流线不平 行时，过水断面是曲面，如图所示。
均匀流
非均匀流
三.湿周与水力半径 湿周—在总流的有效截面上，流体与固体边界接
触的长度，用符号χ表示。 水力半径—总流的有效截面面积与湿周之比， 用符号Rh表示，即
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道和管 束的水力计算中常常用到。 A
dz
uz
代入上式得：
ax ay az
du dt du dt du dt
x

u x t u y t u z t
ux ux ux
u x x u y x u z x
uy uy uy
u x y u y y u z y
uz uz uz
u x z u y z u z z
y

z
等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度；
引人微分算子:
i j k x y z
V V V ( V ) x y z
-----矢量微分算子
那么
a
dV dt

2、欧拉法
欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中 各空间点的运动来研究流动的方法。 ——流场法
研究对象：流场
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动
流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在 流场中的变化规律。固守于流场各空间点, 通过观察 在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变 化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的 运动情况。
A
质量流量（kg/s）： qm udA A
A
2. 断面平均流速

断面平均流速—总流过水断面上各点的流速是不相
同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流
速，称断面平均流速

。

udA


qv A
A
第五节
一. 恒定总流的连续性方程
连续性方程
２ １
在总流中取面积为A1和A2的1，2两断面， （探讨两断面间流动空间的质量收支平衡情 况）。设A1的平均流速为V1，A2的平均流 速为V2，则：dt时间内流入断面1的流体质 量： ρ A1V1dt ρQ1dt 1 1
V1
V2
dt时间内流出断面2的流体质量：ρ A2V2dt ρ Q2dt 2 2 根据质量守恒
ρ Q1 ρ Q 2 1 2
或
ρ V1A1 ρ V2 A 2 1 2
ρ Q1 ρ Q 2 1 2
或
ρ V1A1 ρ V2 A 2 1 2
当流体不可压缩 则
Q1 Q 2
ρ ρ 1 2
V1A1 V2 A 2
V t
V V
引入随体导数算子：
d dt

t
Vx
x
Vy
y
Vz
z
若流动参数为B (可以是速度,压强,密度等),则
1.) B t
表示流场中一位置固定点,B参数对时间 的变化引起,-----局部改变率
B y B z
2.)Vx
B x
化；而在不定常流动时，随时间变化。

④定常流动时，流线，迹线重合。
5.流线的方程 设ds为流线上A处一微元弧长:
ds dxi dyj dzk
u为流体质点在A点的流速: u uxi u y j uz k
因为流速向量与流线相切，二者对应的分量成比例,即：
Rh

四.控制体与控制断面 控制体—即在流场中划定的一个固定的空间区域，
该区域完全被流动流体所充满。
控制断面—即控制体（流管）有流体流进流出的
两个断面,如图中的3-3,4-4断面
五.流量与断面平均流速 1. 流量
流量—是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水
横断面的流体数量。
体积流量（ m3 /s）： v udA A q
由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时 间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：
v v x，y，z，t ＝ x，y，z，t p p x，y，z，t T T x，y，z，t
(1) 速度
u ux, y, z, t
第一节 描述流体运动的两种方法
一、流场的概念
流体是由无限多的连续分布的流体质点所组成，流 体的运动一般都是在固体壁面所限制的空间内外进行的。 例如，室内空气的流动、室外大气的绕流、管道中水、蒸 气或煤气的流动等，都是在建筑物的墙壁、管道的管壁等 固体壁面所限制的空间内外进行的。因此，流体在流动过 程中将连续地占据这些空间。我们把流体流动所占据的全 部空间称为流场。流体力学的主要任务就是研究流场中流 体的运动规律。