概述与简单操作

第一讲概述与简单操作一、数学实验的概述1、课程性质2、教学目的观察数学理解数学服务数学完善数学3、关联课程高等数学计算机基础数据结构计算方法离散数学线性代数4、教学方法课堂教学为辅，自己动手为主5、教学内容基本概念，列表，函数图形（二维，三维），微分，积分，代数与三角，方程求根，常微分方程，线性代数,线性规划,概率统计等等6、教学软件Mathematica, Matlab二、 Mathematica入门第一，概述一、软件功能数值计算符号计算图形功能程序设计数值计算 N[Pi，50]符号计算多项式计算 2x2 +3x+6x+9x2积分计算微分计算 D[2x2 +3x+6x+9x2，x]极限计算 limit[(2^x+x-1)/3x,x->0]交互式，程序式图形功能二维 y=sinx2/x2 x在[-5，5]Plot[Sin[x^2]/x^2,{x,-5,5}]三维 z=sinxy 0<=x,y<=4Plot3D[Sin[x y],{x,0,4},{y,0,4}],PlotPoints->40,Mesh->False]程序设计计算s=1+2…+99+100s=0;For[i=1,i<=100,i++,s=s+i];Print[“s=“,s]二、Mathematica 的安装三、Mathematica的启动(1)开始->程序->Mathematica->运行(2)双击桌面上的快捷方式启动后,显示出Mathematica的界面工作窗口,基本输入模板与主菜单组成1工作窗口 Notebook大窗口为工作区,显示一切输入输出的窗口,可同时打开多个窗口2 基本输入模板File->Palettes->BasicInput由一系列按钮组成,可关闭,可弹出3 主菜单共9个:File ,Edit,Cell,Format,Input,Kernel,Find,Window,Help 常用的有File,Kernel,Help等四、表达式的输入及运行1. 表达式按自然格式直接输入比如：1+2X+3X Y2. 运行:(1) Shift+Enter 这是常用的但是也与平时的习惯不同，希望大家切记(2) 小键盘上的Enter(3) Run按钮五、函数的输入(1) 先输入函数的前几个字母比如：Aex(2) 按Ctrl+K,显示匹配的函数列表或 Action->Prepare->Complete->Selection(3) 选取所需要函数六、Mathematica的退出直接按右上角叉按钮即可，不用存盘七、帮助第二，简单的操作一、数及其表示1、近似数与准确数近似数:带小数点的数,Real,如 3.1415准确数:整数Integer,有理数,复数Complex幂,符号数说明:在Mathematica中,数的长度与精度不受字长限制,只受内存限制,如2的十万次幂也可计算2.相关运算 +-*/^分式 :b/a, (1) (2)幂:a^b乘法:* 空格及叉例如:见Mathematica的演示另外,输入及输出的提示:In[1]:=…… 第一次的输入内容Out[1]:=…… 第一次的输出答案Kernel->Show In/Out Names 显示/不显示强制退出运行:Alt+, Alt+. 或Kernel->Quit特殊符号的输入:圆周率 ->Pi自然对数的底 e->E也可由基本输入模板选取3、数的输出N[表达式] 实数输出 7位N[表达式，n] 实数输出,指定n位有效数字例： N[Pi]N[Pi]//InputFormN[Pi,50]NumberForm[N[Pi],8]二、变量1、变量命名与BAS，C一样，由字母打头的字母数字下划线的组合体内部函数或变量名是以大写字母开头的自定义时最好采用小写字母开头，长度不限2、变量的赋值及清除x=表达式 x:=表达式 x=y=表达式清除（1）x=. (常用此方法) (2) Clear[x]3、变量的替换expr/.{x1->表达式1，x2->表达式2,...}三、初等函数函数名[自变量名表]Abs[x],Sqrt[x],Exp[x]Log[x] Log[a,x] 对数例如: 自然对数ln(x)→Log[x]常用对数 lg(x)→Log[10,x]Round[x] 离开x最近的整数Floor[x] 不超过x的最大整数第三运算符，表达式，自定义函数1、运算符算术运算符+-*/关系运算符逻辑运算符2、表达式3、自定义函数注意自变量名后有下划线_(1) f[x_]=expr(2) f[x_]:=expr 常用格式(3) f[x_]=.(4) Clear[f] 3,4是清除自定义函数f4、随机函数 Random[x]下面详谈随机函数及列表函数Random[] 产生0与1间的一个实数Random[type,range,n]Type :Integer,Real,Complex 整型，实型，复型range:{min,max}n :有效数字共n位Table[Random[],{5}]Table[Random[Integer],{15}]Table[Random[Real,{-5,9},20],{2}]Table[Random[Integer,{-5,9}],(5)]Table ：表的生成函数，一次可产生多个随机数随机数种子：SeedRandom[n] ,n为整数，默认为启动时的时间值确定SeedRandom[] 重新用时间值设置种子第二讲表的建立与二维绘图一、表的建立1.表的定义形式上由花括号{}括起来的元素集合,元素之间用逗号,分开.表可以是集合,向量或矩阵.如: {1,2,3}{{1,2,3},{3,4,5},{1,4,6}} 可表示矩阵或行列式2.循环表示{循环变量 ,初值,终值,步长}步长为1时可省略例如:{i,1,10,1}=={1,2,3,4,5,6,7,8,9} 可省为 {i,10}{10}->可表示为10次,看具体场合请看示例.3.表的分量表示设t是一个表,则有以下元素操作t[[n]] or Part[t,n] 表t的第n个元素t[[-n]] or Part[t,-n] 表t的倒数第n个元素t[[n1,n2,....]] or Part[t,{n1,n2,...}] 第n1,n2,...个元素t[[i,j]] or Part[t,i,j]表示第i个子表的第j个元素t[[i,j]] == t[[i]][[j]]Length[t] 表示t的元素的个数请看示例不改变原表,得到新表的操作Take[t,+-n] 提取t的前/后n个元素Take[t,{m,n}] 表t的第m到第n个元素Insert[t,expr,+-n]将expr插入前/后第n个位置Prepend[t,expr]第一个元素前插入exprAppend[t,n]尾部插入 Delete[t,n] 删除第n个元素Drop[t,+-n]删除前/后n个元素 Drop[t,{m,n}]ReplacePart[t,expr,+-n]前/后第n个元素用expr代换ReplacePart[t,expr,{i,j}]第i个子表的第j个元素代请看示例二、绘制二维图形1、格式 Plot[f[x],{x,min,max},选项]Plot[{f[x],g[x]},{x,min,max},选项]DisplayFunction->Identity 禁止输出图形(也即图形不会显示)->$DisplayFunction 恢复显示图形Show[g1,g2] 同一坐标中显示两个图形GraphicsArray[{g1,g2,g3,g4}] 绘制一行图形对象,或GraphicaArray[{{g1,g2...},{g3,g4...}}] 绘制图形对象的二维组,但是不生成图形对象,只能用Show来查看图形2、Plot函数的选项Plot函数有许多选项,可用下列命令查看??PLot 或者 Option[Plot]它们可单独用,也可组合用PlotPoints->25(默认)PlotRange指定在图形中就包含哪些点，范围Automatic 缺省值All 画出所有的点{ymin,ymax} 或 {{xmin,xmax},{ymin,ymax}}介于AspectRatio->Automatic 默认为1/GoldenRatio (1+^5)/2->比率纵轴/横轴AxesOrigin 坐标轴交点-> Automatic 默认->{x,y} 指定交于(x,y)点样式 stylePlotStyle->样式，一种样式->{样式1,样式2,...}几种样式GrayLevel[x], 0-1 灰度，颜色深浅越大越浅Dashing[{r1,r2,....}] 虚线方式 r值表示占图形总宽的百分比AbsoluteDashing[a1,a2,...]虚线,a值表示打印机点数单位Thickness[r] 宽度r, 线的粗细默认0.004 越大越粗,彩色Hue[色调] 指定一个颜色,当色调值从0变到1时,对应的颜色遍历红黄绿青蓝紫,并再回到红色Hue[色调,饱和度,明亮度] 三者一起表示颜色,0-1RGBColor[红,绿,蓝]0-1只要进入Input->ColorSelector选中后,点击即可插入过来CMYKColor[青,紫,黄,黑] 打印到纸张时的颜色标签PlotLabel 用字符串PlotLabel->描述,整个的说明 AxesLabel->标签只给Y轴AxesLabel->{x轴标签,y轴标签},AxesLabel->None 默认,不设标签方框 Frame->True 加矩形方框 ->False 默认 ,不加方框坐标轴Axes->True 默认,画出x,y轴, ->False 不画->{False,True} y轴 ->{True,False} x轴网格 GridLines->None ->Automatic->{x列表,y列表} 列表内为一组数或Automatic刻度标记 Ticks->None 不画 ->Automatic默认画出->{x列表,y列表} 列表内为一组数或Automatic,指定位置画出附:实习报告的书写实验名称一、熟悉Mathematica的基本操作实验目的 1.熟悉Mathematica的进入与退出;2.熟悉基本主菜单的使用3.了解常用函数的使用4.了解二维图形的简单画法实验步骤:1.开机,进入2.主菜单的认识3.基本函数的练习4.绘图实验总结:通过这次实验,我知道了...,熟悉了..., 取得了...成绩,不足的地方是.....。