2006考研数学一 模拟考场15套
2006高考数学模拟试题
2006高考数学模拟试题2006．4．13本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．试题前标有（理工类）的题目，仅供理工类学生使用，试题前标有（文史类）的题目，仅供文史类学生使用，没有标注的题目是文、理学生必作的．题号一二三总分171819202122分数第Ⅰ卷（选择题共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）(文)已知函数，它的反函数是，则(理)若 则( ).(2)(文)的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是( ).(理)设数列的通项公式为,它们的前项和依次为,则( ).(3)已知，若的充分条件是，，则之间的关系是（ ）．（A） （B） （C） （D）(4)对于x∈R，恒有成立，则f(x)的表达式可能是( )．（） （）（） （）(5) 我国10月15日发射的”神州5号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆， 近地点距地面为千米，远地点距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为 ( ) ．(6)定义集合的运算,则( ).(7) 设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则（ ）．（A） （B）（C） （D）大小不确定(8)设命题：在直角坐标平面内，点与在直线的异侧；命题：若向量满足，则的夹角为锐角．以下结论正确的是（）．（A）“”为真，“”为真（B）“”为真，“”为假”（C）“”为假，“”为真（D）“”为假，“”为假(9) 是三个平面，是两条直线，有下列三个条件:①；②；③.如果命题“且＿＿＿＿＿＿则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( ).①或② ②或③ ①或③ 只有②(10)(理)设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则(4)为（ ）． （文）设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则的取值范围是（A）（B）且（C）（D）或（11）( ).（A）（B）（C）（D）（12）已知向量，则与夹角的范围是( ).（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．(13)．(文) 一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_____________人．(理) 设一个凸多面体的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则有欧拉公式E=V+F．现已知一个凸多面体的各个面都是边形，且该多面体的顶点数V与面数F之间满足关系2VF=4，则______________．(14)．某市某种类型的出租车，规定3公里内起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘客乘车里程的范围是 ．(15)．一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样棱锥的体积等于___________________（写出一个可能的值）．(16)已知等式请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是___________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)．（本小题满分12分）已知函数的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（，）。
考研数学一(高等数学)模拟试卷206(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷206(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则( )．A．a=1，b=2B．a=一1，b=一2C．a=0，b=一3D．a=0，b=3正确答案：C解析：f’(x)=3x2+2ax+b，因为f(x)在x=1处有极小值一2，所以解得a=0，b=一3，选(C)．知识模块：高等数学2．设(x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为( )．A．一1B．0C．1D．2正确答案：D解析：P(x，y)=得a=2，选(D)．知识模块：高等数学3．若正项级数( )．A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．敛散性不确定正确答案：C解析：因为收敛，于是绝对收敛，选(C)．知识模块：高等数学填空题4．=________．正确答案：解析：知识模块：高等数学5．=_________．正确答案：解析：知识模块：高等数学6．=_________．正确答案：解析：知识模块：高等数学7．=_________．正确答案：解析：知识模块：高等数学8．∫0＋∞x5e－x2dx=________．正确答案：1解析：∫0＋∞x5e－x2=∫0＋∞x4e－x2d(x2)=∫0＋∞x2e－xdx==1．知识模块：高等数学9．一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z 一6=0垂直，则该平面方程为________．正确答案：7x一9y一5z+10=0解析：={1，3，一4}，因为所求平面平行于向量且与平面3x—y+6z一6=0垂直，所求平面的法向量为n=｛1，3，一4｝×｛3，一1，6｝=｛14，一18，一10｝，所求的平面方程为14(x一2)一18(y一1)一10(z一3)=0，即7x一9y 一5z+10=0．知识模块：高等数学10．设y=y(x)满足(1+x2)y’=xy且y(0)=1，则y(x)=________．正确答案：解析：将原方程变量分离得dx，积分得lny=，再由y(0)=1得y=．知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学一)模拟试卷465(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷465(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．当x→0时，无穷小α=的阶数由高到底的次序为( )A．α，β，γB．β，γ，αC．γ，α，βD．γ，β，α正确答案：B解析：应选(B)．2．下列命题正确的是( )．A．若f(x)在x0处可导，则一定存在δ＞0，在｜x一x0｜＜δ内f(x)可导B．若f(x)在x0处连续，则一定存在δ＞0，在｜x—x0｜＜δ内f(x)连续C．若存在，则f(x)在x0处可导D．若f(x)在x0的去心邻域内可导，f(x)在x0处连续，且正确答案：D解析：令f(x)==0得f(x)在x=0处可导(也连续)．对任意的a≠0，因为不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，(A)，(B)不对；令f(x)==0≠f(0)，所以f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，(C)不对；因为f(x)在x0处连续且在x0的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有3．设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且f’(x)=lncosx+∫0xg(x一t)dt，=一2，则( )．A．f(0)为f(x)的极大值B．f(0)为f(x)的极小值C．(0，f(0))为y=f(x)的拐点D．f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点正确答案：C解析：故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，应选(C)．4．当x=一2时，级数的收敛半径为( )．A．R=2B．R=4C．R=1D．R=正确答案：A解析：5．设A为可逆矩阵，令P1=，则A—1P1100AP2—1等于( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：P1=E23，因为Eij—1=Eij，所以Eij2=E，即P1100=E．P2=E13(4)，因为Eij—1(k)=Eij(一k)，所以P2—1=，于是A—1P1100AP2—1=P2—1，选(B)．6．设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=2，λ3=4，对应的特征向量为ξ1，ξ2，ξ3，令P=(一3ξ1，2ξ2，5ξ3)，则P—1(A*+2E)P等于( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：A*+2E对应的特征值为μ1=10，μ2=一2，μ3=0，对应的特征向量为ξ1，ξ2，ξ3，则一3ξ1，2ξ2，5ξ3仍然是A*+2E的对应于特征值μ1=一2，μ2=10，μ3=0的特征向量，于是有P—1(A*+2E)P=，选(B)．7．下面4个随机变量的分布中，期望值最大，方差最小的是( )．A．X～N(5，)B．Y～U(5，7)，即区间(5，7)上的均匀分布C．Z服从指数分布f(z)=D．T服从指数分布f(t)=正确答案：B解析：8．设总体X服从标准正态分布，(X1，X2，…，Xn)为总体的简单样本，，则( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：填空题9．=___________．正确答案：解析：10．设函数y=y(x)由xy==___________．正确答案：一2解析：x=0代入，得y=0．11．设由x=zey+z确定z=z(x，y)，则dz(e，0)=___________．正确答案：解析：将x=e，y=0代入得z=1．x=zey+z两边求微分得dx=zey—zdy+(z+1)ey+zdz，将x=e，y=0，z=1代入得dz(e，0)=dy．12．y”一2y’一3y=e—x的通解为___________．正确答案：y=C1e—x+C2e3x一e—x解析：特征方程为λ2一2λ一3=0，特征值为λ1=一1，λ2=3，则方程y”一2y’一3y=0的通解为y=C1e—x+C2e3x．令原方程的特解为y0(x)=Axe—x，代入原方程得A=一，于是原方程的通解为y=C1e—x+C2e3x一e—x．13．设A为三阶实对称矩阵，α1=(m，一m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1一m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=___________．正确答案：1解析：由AX=0有非零解得r(A)＜3，从而λ=0为A的特征值，α1=(m，一m，1)T为其对应的特征向量；由(A+E)X=0有非零解得r(A+E)小于3，｜A+E｜=0，λ=一1为A的另一个特征值，其对应的特征向量为α2=(m，1，1一m)T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1．14．设总体X～N(0，σx)，且X1，X2，…，X15为来自总体X的简单随机样本，则统计量=___________．正确答案：t(5)解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学一)模拟试卷406(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷406(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设lnf(x)＝cosx，则等于( )。
A．xcosx－sinx＋CB．xsinx－cosx＋CC．x(cosx＋sinx)＋CD．xsinx＋C正确答案：A解析：[解题思路] 因被积函数含有因子f’(x)，可先进入微分号，用分部积分法求之；另一方法在所给等式两端求导也可产生f’(x)／f(x)＝(cosx)’＝－sinx，用此式代入积分也可简化计算。
解一＝xcosx－∫cosxdx＝xcosx－sinx＋C。
仅(A)入选。
解二在所给等式lnf(x)＝cosx两边求导，得到f’(x)／f(x)＝(cosx)’＝－sinx，则＝－∫xsinxdx＝∫xdcosx＝xcosx－∫cosxdx ＝xcosx－sinx＋C。
仅(A)入选。
2．设在全平面上有，则下列条件中能保证f(x1，y1)＜f(x2，y2)的是( )。
A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＜y2D．x1＞x2，y1＞y2正确答案：C解析：[解题思路] 利用偏导数的性质判别之。
解，其含义是固定y，f(x，y)关于x单调减少，因而当x1＞x2时，有f(x1，y1)＜f(x2，y1)。
①同样，其含义是固定x，f(x，y)关于y单调增加，于是当y1＜y2时，有f(x2，y1)＜f(x2，y2)。
②由式①与式②得到x1＞x2，y1＜y2 时，有f(x1，y1)＜f(x2，y1)＜f(x2，y2)，即f(x1，y1)＜f(x2，y2)。
仅(C)入选。
3．设有无穷级数，则( )。
A．B．C．D．正确答案：B解析：[解题思路] 可用收敛级数的必要条件判别之。
解于是利用此结论可知(B)正确，也可用反证法证明，事实上，如果与假设矛盾，所以仅(B)正确。
还可举反例证明(A)、(C)、(D)都不正确。
06年高考数学(文史类)模拟试卷
06年高考数学（文史类）模拟试卷命题 泉州一中 邱形贵 2006-4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P PC --)1(球的体积公式：334R V π= 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．全集U=R ，集合M={x| x>1}，P={x| x 2>1}，则下列关系中正确的是 （ ） A ．M ＝P B ．P ÜM C ．M ÜP D ．U M P =∅ ð 2．直线l 的方向向量为（1，3），直线m 的方程为13xy +=。
则两直线位置关系为（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．重合 D ．无法确定3．已知α、(0,)2πβ∈，2tan221tan 2αα=-，且2sin sin()βαβ=+，则β的值为（ ） A ．6π B ．4π C ． 3πD ． 125π4．在等差数列}{n a 中24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则此数列前13项的和为( )A ． 156B ．13C ．12D ．26 5．函数2log y x =-的反函数是 （ ）A ．2x y -=B ．2x y =-C ．2x y =D ．2x y -=-6．设命题p ：点)c o s ,(s i n ααM 与))(2,1(R N ∈-+ααα在直线30x y +-=的异侧；命题q ：若a u r，b u r 为两个非零向量，则a b ⊥u r u r的充要条件是222()a b a b +=-u r u r u r u r 。
考研数学一(填空题)模拟试卷106(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷106(题后含答案及解析)题型有：1.1．设a≠=________．正确答案：解析：知识模块：高等数学2．设α1=(1，2，-1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，α)T，若由α1，α2，α3形成的向量空间的维数是2，则α=_______。
正确答案：6解析：由题意可知向量组α1，α2，α3的秩R(α1，α2，α3)=2，对向量组组成的矩阵作初等行变换所以有a-6=0a=6。
知识模块：向量3．设曲线y=lnx与y=相切，则公共切线为___________．正确答案：解析：知识模块：高等数学4．某流水生产线每个产品不合格的概率为p(0<p<1)，各产品合格与否相互独，当出现一个不合格产品时即停机检修．设开机后第一次停机时已生产的产品个数为X，求X的数学期望E(X)=____________和方差D(X)=____________．正确答案：1/p,(1-p)/p2 涉及知识点：综合5．设f’(1)=2，极限存在，则正确答案：一2 涉及知识点：高等数学6．设A为n阶方阵，任何n维列向量都是方程组的解向量，则R(A)=_________。
正确答案：0解析：已知任何n维列向量都是此方程组的解，故n维基本单位向量组ε1=，ε2=…，εn=也是它的解，即A(ε1，ε2，…，εn)=AE=O，故有A=O，所以R(A)=0。
知识模块：线性方程组7．= _______。
正确答案：解析：因为，所以知识模块：一元函数积分学8．已知α1＝(－3，2，0)T，α2＝(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则方程组的通解是_______．正确答案：，k为任意实数．解析：要搞清解的结构就应当知道秩r(A)．因为方程组有解且不唯一，故r(A)＜3．又因矩阵A中有2阶子式≠0，因此r(A)＝2．那么，导出组的基础解系由n－r(A)＝1个解向量所构成．从而α1－α2(－2，2，2)T是Aχ＝0的解，也即Aχ＝0的基础解系．所以，方程组的通解是，k为任意常数．知识模块：线性代数9．r==_______。
考研数学一(高等数学)模拟试卷106(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷106(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且则必有( )A．an＜bn对任意n成立．B．bn＜cn对任意n成立．C．极限不存在．D．极限不存在．正确答案：D解析：(特例排除法)取an=(n=1，2，…)，则选项A、B、C均可排除．知识模块：高等数学2．要使f(x)=在(-∞，+∞)内为连续函数，则( )A．a=π，b=0．B．a=π，b=1．C．a=，b=1．D．a=，b=0．正确答案：A解析：由于初等函数在其有定义的区间上是连续函数，要使f(x)在(-∞，+∞)内连续，只需f(x)在x=0点连续，即成立，因为不存在，所以b=0，从而知识模块：高等数学3．设f(0)=0，且(常数)，则f(x)在点x=0处( )A．极限不存在．B．极限存在但不连续．C．连续但不可导．D．可导且f’(0)=A．正确答案：D解析：因为(常数)，所以故f(x)在点x=0处连续．进一步，所以f(x)在点x=0处可导且f’(0)=A．故应选D．知识模块：高等数学4．设函数y=2sinx+sin3x，则在点x=处( )A．y取得最小值．B．y取得极小值．C．y取得极大值．D．y不取极值．正确答案：C解析：由y’=2cosx+cos3x，y’’=-2sinx-3sin3x，得所以是驻点，由极值的第二充分条件知，在点处y取得极大值．知识模块：高等数学5．设∮f(x)dx=arccosx+C，则等于( )A．B．C．D．正确答案：A解析：等式∫f(x)dx=arccosx+C两端对x求导，得f(x)=，所以知识模块：高等数学6．设f(x)可导且f’(0)≠0，又存在有界函数θ(x)≠0(x≠0)满足，则等于( )A．0．B．C．1．D．2．正确答案：B解析：根据已知条件f’(0)≠0，将已知等式改写成[f(t)-f(0)]dt=x[f(θx)-f(0)]，将上式两端乘以，得知识模块：高等数学7．设a，b，c均为非零向量，则与a不垂直的向量是( )A．(a.c)b-(a.b)c．B．C．a×b．D．a+(a×b)×a．正确答案：D解析：利用两个非零向量垂直(正交)这两个向量的内积等于零．由向量的运算法则有A项a.[(a.c)b-(a.b)c]=(a.c)(a.b)-(a.b)(a.c)=0，B项a.(a.a)=a.b-a.b=0，C项a.(a×b)=0，D项a.[a+(a×b)×a]=a.a=｜a｜2≠0．故与a不垂直的向量是a+(a×b)×a，应选D．知识模块：高等数学8．设函数x=z(x，y)由方程z+x=yf(x2-z2)确定，其中f(u)可导，则=( ) A．y．B．x．C．yf(x2-y2)．D．z．正确答案：B解析：这是一个三元方程所确定的二元隐函数求偏导问题，本题采用方程两边求全微分，再利用全微分形式不变性得到方程z+x=yf(x2-z2)两边求全微分，得dz+dz=fdy+yf’(2xdx-2zdz)，所以由全微分形式不变性，得知识模块：高等数学9．设I=xy2dσ，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，则I等于( ) A．B．C．D．正确答案：C解析：由于4个选项中只有先对y后对x的二次积分与极坐标下的二次积分，因此只需要将积分区域D写成直角坐标下的X型区域与极坐标下的区域，并考虑被积表达式的变化即可．在直角坐标下，在极坐标下，D={(x，y)｜0≤θ≤，0≤r≤1}，于是故应选C．知识模块：高等数学10．在从点O(0，0)到点A(π，0)的曲线族L：y=asin x(a＞0)中，使曲线积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小的a等于( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：A解析：本题是第二类曲线积分的计算与一元函数最值计算的综合问题．在计算第二类曲线积分时，类似于上题，也有两种方法，这里用直接计算法．记I(a)=∫L(1+y2)dx+(2x+y)dy令I’(a)=-4+4a2=4(a2-1)=0，得a=1(a=-1舍去)，I’’(a)=8a，I’’(1)=8＞0，故I(a)在a=1处取得极小值，也是最小值．故应选A．知识模块：高等数学11．设有无穷级数，则( )A．B．C．D．正确答案：B解析：(推理法)若中至少有一个不成立，由级数收敛的必要条件知，中至少有一个发散．故应选B．知识模块：高等数学12．微分方程=(x-y)(x+y)，=cosy+x，③y2dx-(y2+2xy-y)dy=0中，一阶线性微分方程是( )A．①．B．②．C．③．D．①、②、③均不是．正确答案：C解析：可直接观察出方程①、②不是一阶线性微分方程．对于方程③，将其变形为将x看成未知函数，y为自变量，则该方程就是一阶线性微分方程．故应选C．知识模块：高等数学13．差分方程yt+1-yt=3t2+1具有的特解形式为( )A．yt*=At2+B．B．yt*=At3+Bt+Ct．C．yt*=At2+Bt2．D．yt*=At2+Bt+C．正确答案：B解析：因为a=1，且一阶线性差分方程yt+1-yt=3t2+1的非齐次项f(t)=3t2+1是二次多项式，所以其具有的特解形式为yt*=t(At2+Bt+C)=At3+Bt2+Ct．知识模块：高等数学填空题14．=_____.正确答案：1解析：由于，所以知识模块：高等数学15．已知f(x)由方程cos(xy)+lny-x=1确定，则=______．正确答案：2解析：这是一个关于导数定义与隐函数求导的综合问题．其方法是先将所求极限凑成f(x)在点x=0处的导数定义的推广形式，然后利用隐函数求导求出f’(x)．进一步求出f’(0)．在已知等式中，取x=0得y-1，即f(0)=1．因为，将方程cos(xy)+lny-x=1两边对x求导，得将x=0，y=1代入上式，得知识模块：高等数学16．设f(t)=，则f’’(t)=______．正确答案：4(1+t)e2t解析：因为f(t)==te2t，所以f’(t)=e2t+2te2t=(1+2t)e2t，f’’(t)=2e2t+2(1+2t)e2t=4(1+t)e2t．知识模块：高等数学17．曲线y=(x-5)的拐点坐标为________．正确答案：(-1，-6)解析：令y’’=0，得x=-1；当x=0时y’’不存在，列表10：故曲线的拐点坐标为(-1，-6)．知识模块：高等数学18．设f(x)在[0，+∞)内连续，且=_______．正确答案：1解析：这是一个型未定式的极限，用洛必达法则时，只要考虑到积分上限的导数即可．知识模块：高等数学19．位于曲线y=xe-x(0≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界图形的面积为_______．正确答案：1解析：这是一个无界区域的面积问题，可用无穷限的反常积分计算．所求面积为知识模块：高等数学20．设f(x，y)在点(a，b)处的偏导数存在，则=______.正确答案：2f’x(a，b)解析：由于所求极限与偏导数的定义形式非常接近，故考虑利用偏导数的定义求极限．由f(x，y)在点(a，b)处的偏导数存在，可知=f’x(a，b)+f’x(a，b)=2f’x(a，b)．知识模块：高等数学21．设n是曲面z=x2+y2在点M(1，1，2)处指向下侧的法向量，则函数u=x2+yz在点M处沿方向n的方向导数为_______．正确答案：解析：令F(x，y，z)=x2+y2-z，则曲面z=x2+y2在点M处指向下侧的法向量n=(F’x，F’y，F’z)｜M=(2x，2y，-1)｜(1,1,2)=(2，2，-1)，将其单位化，得，n0=，则n的方向余弦为由方向导数计算公式，u在点M处沿方向n的方向导数为知识模块：高等数学22．设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分=______.正确答案：解析：在直角坐标下，无论是用X型区域还是用Y型区域，计算都比较烦琐，可考虑用极坐标计算．在极坐标下，积分区域D={(r，θ)｜，0≤r≤2sinθ}，如图52所示，则知识模块：高等数学23．向量A=xi+yj+zk通过闭区域Ω={(x，y，z)｜0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z ≤1}的边界曲面流向外侧的通量为________．正确答案：3解析：本题考查第二类曲面积分的物理意义及计算．一般地，Pdydz+Qdzdx+Rdxdy表示向量场A(x，y，z)=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)七通过曲面∑向着指定侧的通量(或流量)，其中函数P，Q，R均具有一阶连续偏导数．设Ω的边界为∑，则所求通量为知识模块：高等数学24．设函数f(x)=anxn(-∞＜x＜∞)，f(0)=0，且满足[(n+1)an+1+an]xn=ex，则f(x)的表达式为_______．正确答案：(ex-e-x)解析：因为f(x)=，则[(n+1)an+1+an]xn=ex，上式可化为f’(x)+f(x)=ex，等式两边乘以ex，得[f(x)ex]’=e2x，两边积分，得f(x)ex=e2x+C，由f(0)=0，得C= 知识模块：高等数学25．设函数f(x)在[2，+∞)上可导且f(2)=1，如果f(x)的反函数g(x)满足=x2f(x)+x，则f(4)=_____．正确答案：解析：当x≥2时，将已知方程两边对x求导得g[f(x)]f’(x)=2xf(x)+x2f’(x)+1，因为g(x)是f(x)的反函数，所以g[f(x)]=x，于是，上式可写成xf’(x)=2xf(x)+x2f’(x)+1，即(x2-x)f’(x)+2xf(x)=-1，这是一个一阶线性微分方程，利用一阶线性微分方程的通解公式，有由f(2)=1，得C=3-ln2，所以于是知识模块：高等数学。
2006广东高考数学模拟试题
2006广东高考数学模拟试题(一)（考试时间：2006年2月25日）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分。
考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．n P12．在ABC ∆中，若C ∠为钝角，则tan A·tan B 的值为（ ）(A)小于1 (B) 等于1 (C) 大于1 (D) 不能确定3．若双曲线 x 28 - y 2m 2 =1 (m >0)的一条准线与抛物线y 2 = 8x 的准线重合，则m 的值为（ ）(A) 2(B) 2 2(C) 4(D) 4 24．动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )(A)4)3(22=++y x (B)1)3(22=+-y x (C)14)32(22=+-y x(D)21)23(22=++y x5．若 | a | = 2, | b | = 5, | a +b | = 4，则| a -b |的值为（ ）67该校的频b8910．已知a n = log (n +1) (n +2)，我们把使乘积a 1a 2…a n 为整数的数n 称为“劣数”，则在区间（0，2005）内所有劣数的个数为（ ） （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10第二部分 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．已知 ⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x +1 x +y ≤2x ≥0 y ≥0 ，则z = x -2y 的最大值为 .1213141516（2）将函数y = f 1 (x )的图象按向量a = ( π4, 0)平移，得到函数 y = f 2 (x )，求y = f 1 (x )+ f 2 (x )的最大值，并求此时自变量x 的集合.17．（本题满分14分）如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面P AD是正三角形，且侧面P AD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点。
考研数学一(解答题)模拟试卷146(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷146(题后含答案及解析)题型有：1.1．求．正确答案：涉及知识点：高等数学2．设f(x)=sin6x+cos6x，求f(n)(x)。
正确答案：因f’(x)=6sin5x·cosx－6cos5x·sinx=6sinxcosx(sin2x－cos2x)=－3sin2xcosx=sin4x，利用sinx的高阶导数公式即得涉及知识点：一元函数微分学3．求下列定积分：(Ⅰ)I=dx；(Ⅱ)J=dx．正确答案：(Ⅰ)由于，故(Ⅱ)由于，故作平移变换：x－=t，，并记c=，则其中涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用4．设，求y’．正确答案：当｜x｜＜1时，；当x＞1时，y’＝1；当x＜一1时，y’＝一1；由得y在x＝一1处不连续，故y’(一1)不存在；由得，由得，因为y－’(1)≠y ＋’＋(1)，所以y在x＝1处不可导，故涉及知识点：高等数学部分5．一平面通过点(1，2，3)，它在x轴、y轴上的截距相等，问：当平面在三个坐标轴上的截距分别为何值时，它与三个坐标面所围成的空间体的体积最小?并写出此平面的方程．正确答案：设所求平面的截距式方程为根据题意，a=b，则平面方程为又因为点(1,2,3)在此平面上，故设此平面与三个坐标平面所围成的空间立体的体积为V，则故当c=9时，此平面与三个坐标平面所围成的空间立体的体积最小．此时，平面的方程为解析：本题主要考查平面在坐标轴上的截距的概念、平面的截距式方程以及一元分段函数的最小值问题．本题较为综合，不仅考查了平面的截距式方程的逆问题(反求参数)，而且还考查了一元分段函数的最小值问题．6．设f(x)在[0，1]上连续，且满足f(x)dx=0，xf(x)dx=0，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．正确答案：令F(x)=f(t)dt，G(x)=F(s)ds，显然G(x)在[0，1]可导，G(0)=0，又G(1)=sf(s)ds=0－0=0．对G(x)在[0，1]上用罗尔定理知，c∈(0，1)使得G′(c)=F(c)=0．现由F(x)在[0，1]可导，F(0)=F(c)=F(1)=0，分别在[0，c]，[c，1]对F(x)用罗尔定理知，ξ1∈(0，c)，ξ2∈(c，1)，使得F′(ξ1)=f(ξ1)=0，F′(ξ2)=f(ξ2)=0，即f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．解析：为证f(x)在(0，1)内存在两个零点，只需证f(x)的原函数F(x)=f(t)dt 在[0，1] 区间上有三点的函数值相等．由于F(0)=0，F(1)=0，故只需再考察F(x)的原函数G(x)= F(s)ds，证明G(x)的导数在(0，1)内存在零点．知识模块：微分中值定理及其应用7．设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量正确答案：(Ⅰ)因为X1，X2，…，Xn相互独立且与总体X同分布，所以(Ⅱ)根据抽样分布有关结论可知再由χ2分布随机变量的方差公式有：Y—χ2(n)，则D(Y)=2n．所以涉及知识点：概率与数理统计8．设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)一f(y)｜≤｜arctanx-arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．正确答案：涉及知识点：高等数学9．设f(x)∈C[一π，π]，且f(x)=+∫－ππf(x)sinxdx，求f(x)．正确答案：令∫π－πf(x)sinxdx=A，则f(x)=+A，于是f(x)sinx=+Asinx，两边从一π到π积分得涉及知识点：高等数学10．将函数f(x)=1—x2(0≤x≤π)用余弦级数展开，并求的和。
考研数学一(解答题)高频考点模拟试卷16(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）高频考点模拟试卷16(题后含答案及解析) 题型有：1.1．求下列y(n)：正确答案：(Ⅰ)当n为奇数时，xn+1可被x+1整除，xn+1=(x+1)(xn—1一xn—2+…一x+1)→当n为偶数时，xn除x+1得xn=(x+1)(xn—1一xn—2+…+x 一1)+1→涉及知识点：高等数学2．正确答案：涉及知识点：高等数学部分3．设f(x)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(x)，G(x)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(x)的原函数．令其中选常数C0，使得F(x)在x=c处连续．就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a，b)的原函数．(Ⅰ)f(x)在点x=c处连续；(Ⅱ)点x=c是f(x)的第一类间断点；(Ⅲ)点x=c是f(x)的第二类间断点．正确答案：(Ⅰ)F′(c)=f(x)=f(c)，因此，F(x)是f(x)在(a，b)的原函数．(Ⅱ)F(x)不是f(x)在(a，b)的原函数，因为在这种情形下f(x)在(a，b)不存在原函数．(Ⅲ)在这种情形下结论与f(x)的表达式有关，需要对问题作具体分析．解析：关键就看是否有F′(c)=f(c)．知识模块：一元函数积分概念、计算及应用4．设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)，使=0．正确答案：令φ(x)=f(x)∫xag(t)dt+g(x)∫axf(t)dt，φ(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且φ’(x)=[f’(x)∫xbg(t)dt一f(x)g(x)]+[g(x)f(x)+g’(x)∫axf(t)dt] =f’(x)∫xbg(t)dt+g’(x)∫axf(t)dt，因为φ(a)=φ(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)使φ(ξ)=0，即f’(ξ)∫ξbg(t)dt+g’(ξ)∫aξf(t)dt=0，由于g(b)=0及g’(x)＜0，所以区间(a，b)内必有g(x)＞0，从而就有∫xbg(t)dt＞0，于是有=0．涉及知识点：高等数学5．设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且证明：(1)ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)一f’(ξ2)=0．(2)存在ξ∈(0，3)，使得f”(ξ)一2f’(ξ)=0．正确答案：涉及知识点：高等数学部分6．已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，证明α1＋α2，α2＋α3，α1＋α3也是该方程组的一个基础解系．正确答案：根据A(α1＋α2)＝Aα1＋Aα2＝0＋0＝0可知，α1＋α2是方程组Aχ＝0的解．同理可知α2＋α3，α1＋α3也是Aχ＝0的解．假设k1(α1＋α2)＋k2(α2＋α3)＋k3(α1＋α3)＝0，则(k1＋k3)α1＋(k1＋k2)α2＋(k2＋k3)α3＝0，因为α1，α2，α3是基础解系，它们是线性无关的，因此由于此方程组系数行列式D＝＝2≠0，则有后。
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