常用的数学解题思路
初中数学常见解题模型及思路(中考数学难题破解自有定理)
初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）A ． 代数篇：1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。
例.把0.108108108⋅⋅⋅化为分数。
设S=0.108108108⋅⋅⋅ （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108⋅⋅⋅（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=108999余例仿此—— 2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y ；x-y ；xy ；22x y + 中，知二求二。
222222()2()2x y x y xy x y x y xy +=++⇒+=+- 2222()2()4x y x y xy x y xy -=+-=+- 加减配合，灵活变型。
3．特殊公式22112x x x x ±=+±2（）的变型几应用。
4．立方差公式：3322a b a b a ab b ±=±+（）（）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。
例.求：1+2+3+···+2017的和。
三种方法举例：略6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。
例.求1+2+4+8+16+32+···2n 令S=1+2+4+8+16+32+···+2n （1）两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+···+2n +12n + （2） （2）-（1）得：2S-S=12n +- 1 从而求得S 。
7．11n m m n --=mn 的灵活应用：如：111162323==-⨯等。
8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f （n ）。
9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：⑴．对称式：变和积。
22221111x y x y x y+++22；；；xy +x y 等（x 、y 为一元二次方程方程的两根）⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）。
数学常用解题方法与技巧
数学常用解题方法与技巧1、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
2、分体式方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
3、结构法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
4、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
5、未定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
北师大版数学小学数学常用解题思路示例解析及数学公式、数学概念汇总、检测试卷(含答案)
教学设计练习
常用解题思路示例解析及数学公式、数学概念汇总、检测试卷
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37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用
最小公倍数）
38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用 最大公约数）
39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小 数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100％就行了。
32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
教学设计练习
常用解题思路示例解析及数学公式、数学概念汇总、检测试卷
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北师大版小学数学概念汇总
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加， 和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘， 它们的积不变。
48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。
49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出 现，这样的小数叫做循环小数。如 3. 141414
24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
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25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如 3:χ＝9:18
26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的 的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 如：y/x=k( k 一定)或 kx=y
高考数学解题思路的总结（2篇）
高考数学解题思路的总结高考数学解题思想一：函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。
利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。
高考数学解题思想二：数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
高考数学解题思想三：特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。
不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。
高考数学解题思想四：极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：(____)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(____)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
高考数学解题思想五：分类讨论常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。
高考数学解题思路的总结（二）数学是高考中的一门重要科目，也是很多学生感到头疼的科目之一。
化归与转化的数学思想解题举例
化归与转化的数学思想解题举例在数学问题中，化归与转化是一种常用的解题思路。
它们可以帮助我们将原问题转化为一个简化的形式，从而更容易得到解答。
本文将通过几个具体的例子来说明化归与转化在数学问题中的应用。
一、化归化归是将一个复杂的问题转化为一个更简单的等价问题的过程。
它通常是通过引入新变量或假设，将原问题转化为一个更易于处理的形式。
例子1：求解一元二次方程的解对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果a不等于0，我们可以通过化归的方法求解其根。
首先，我们可以将方程中的未知数x改写为y = x + p，其中p是一个常数。
这样，我们将原来的方程转化为了ay^2 + dy + e = 0（其中d 和e是和p相关的常数）。
接下来，我们可以通过求解新方程来得到原方程的解。
由于新方程中的y是一个平移的变量，我们可以通过平方完成对y的消除。
最后，我们将得到一个新的一次方程： Cy + F = 0（C和F是和p 相关的常数）。
求解这个一次方程，我们就可以得到原方程的解。
通过化归，我们将原本复杂的问题转化为了一个简单的一次方程的求解问题，从而更容易得到解答。
二、转化转化是将一个问题转换为一个具有相同解的等价问题的思想。
它可以通过改变问题的表述方式或者引入新的概念来实现。
例子2：求解无穷几何级数的和对于一个无穷几何级数a + ar + ar^2 + ar^3 + ...（其中| r | < 1），我们可以使用转化的思想来求它的和。
首先，我们可以将级数的和S表示为S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ...，这是一个无穷级数。
接下来，我们将级数的每一项都乘以公比r，得到rS = ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ...，这是另一个等价的无穷级数。
然后，我们将这两个等式相减，得到(S - rS) = a，进一步化简得到S = a / (1 - r)。
通过这样的转化，我们得到了无穷几何级数的和的数学表达式，简化了求解过程。
小学数学常用的16种解题方法
小学数学常用的16种思想方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。
但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
数学解题思路 [数学教学中常用的解题思路及方法]
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数学解题思路[数学教学中常用的解题思路及方法]数学最早源自于古希腊语.广义的数学主要是一门用符号语言对数量、结构变化等进行研究的科学.狭义的数学则主要是对数学学科的研究.数学在中国古代又称为算术或者算学，后来才引进数学这个概念.但在中国古代，数学也是学子必学的科目之一.作为人类思维的一种外化形式，数学能反映人们对逻辑推理及积极意志的追求.中学数学，故名思议是中学学生应该掌握的一门数学学科等级.中学数学在知识结构和内容上需要掌握两个大的板块，代数与平面几何.数学学科逻辑推理性强，相比较其他中学学科来说比较难理解，因此很多中学生提起数学就会头疼.但数学能够锻炼人的思维能力，有利于中学生的大脑发育.数学正是因为逻辑推理性强，所以有很多能够明确把握的规律，只要理解和掌握其中的解题思路及方法，中学数学学起来就会简单很多.要深刻理解数学的解题思路方法，首先要了解数学的特点.一、数学学科特点及学生应掌握的基本技能第一，数学具有高度的抽象性.数学学科在内容上是很现实的，它反映现实的方式一般是舍弃一切其他性质，只从彼此间的结构或数量、空间关系入手，它在符号化和形式化的程度上来说没有任何一个学科可以与之并肩比拟.数学的抽象性显示出其特有的符号化、层次性及形式化等特点.所以，中学数学课程目标之一是对学生的抽象能力进行培养.第二，数学在逻辑上具有严谨性.形式化的思想材料是数学学科面对和处理的对象.它与物理学科的不同在于结论是否正确必须靠严谨的逻辑思维去推理，而不能通过实验来重复检验.数学问题的解决，不仅要符合数学规律，而且必须合乎逻辑.言必有据，步步为营，是数学问题最典型的解决过程.所以，中学数学课程的另一个目标是对学生的分析、推理、论证等各种逻辑思维进行培养.第三，数学具有广泛的应用性.不论是生活还是工作与科学研究等，几乎每一个领域都与数学知识息息相关.尤其是现代科技的迅速发展，更是离不开数学的应用.数学被广泛应用在每门科学纯粹量的解决上.所以，数学也是中学教育中必不可少的基础课程之一.第四，数学具有内涵的辩证性.数学在内容上本身就具有十分丰富的辩证唯物主义思想，包含着各种对立统一、运动变化以及相互联系和量变到质变等众多基本辩证法规律.比如常见的“正数和负数”、“有限与无限”等，互为存在前提，在各种问题的解决中能给人们带来深刻的启示.因此，中学数学课程标准明确规定学生要能按程序步骤作图、运算、推理等.二、数学常用的解题思路及方法1.配方法、因式分解法、换元法利用恒等变形的方法来变换一个解析式就是所谓的配方，通过对解析式中的一些项进行几个或一个项式正整数次幂的和的配比形式来对数学问题作出解答的方法，叫做配方法.其中，尤其以配成完全平方式应用的最多.配方法应用范围十分广泛，是中学数学中在恒等变形上最重要的一种方法.作为恒等变形的基础，因式分解法主要是一种把多项式转换成几个整式互相乘积的形式的方法.它包括提取公因式法、分组分解法以及求根分解法与待定系数法等，在各种代数、几何、三角解题中被经常应用到.通常我们会把那些未知数或者变数称作元，在解决一些相对复杂的数学式子时，人们常常对原式的一些部分或原来的式子用新的变元去替代和改造，这种方法就是换元法.换元法是一种十分重要的解题方法，它被应用在数学中的各个领域，涉及非常广泛，能够使复杂问题得到更简单的解决.2.枚举法、模式识别、待定系数法、构造法当一个问题出现大量可能存在的答案，而学生用逻辑方法又排除不了大部分的可能答案时，往往只能对这些答案进行逐一的检验，这种方法就是枚举法解题策略.用这种方法解决问题时，学生一定要做到在解题过程中保持既不重复也不疏漏.在解数学题前，学生应对题目类型进行辨别，并把它与已经存在于脑海的解题经验联系起来，这就是模式识别的解题策略.学生只有迅速、正确地对某个习题模式识别，才能快速缩小思考范围，更近一步迈向问题最终解决的步伐.在问题的解决过程中，如果所求形式中有一些待定的系数，根据题设把待定系数的等式列出来，并对待定系数的值进行求解，最终解决面对的数学问题，这种方法就是待定系数法.在解题过程中，对题目条件和结论进行分析，寻找把条件和结论连接起来的桥梁从而解决问题的方法通常被称为构造法.这种方法把代数、三角、几何相互连接起来，使三者的数学知识相互渗透，对问题的解决有很大促进作用.总之，数学的解题方法是在不断的学习研究中探索和总结出来的，作为中学数学教师，一定要精通常用的解题方法，提高个人的解题技能，从而教导给学生.学生只有掌握了基本的解题思路和方法，学起数学来才能更轻松.。
高中数学常见题型的解题思路
高中数学常见题型的解题思路
高中数学常见题型的解题思路可以分为以下几个步骤：
1. 阅读题目：仔细阅读题目，理解题目要求和条件，确定要求解的是什么，有无附加条件。
2. 分析题目：根据题目所给的信息，使用适当的数学知识和方法进行分析，找到问题的关键点和隐含条件。
3. 设定变量：为了解题方便，通常会设定一个或多个合适的变量来表示未知数或概念，建立数学模型。
4. 建立方程或不等式：根据问题的条件和要求，使用所学的数学知识和方法，建立相应的方程、不等式或等式组。
5. 解方程或不等式：通过化简、整理、代入等方法，求解所建立的方程或不等式，求得未知数的值或解的范围。
6. 检验答案：对于已求得的答案，需要通过代入原方程或不等式进行检验，确保解是正确的。
7. 回答问题：根据问题要求，用适当的语言和数学符号回答问题。
以上是一般高中数学题的解题思路，具体题型可能会有些差异，但整体的思考过程大致如此。
在实际解题过程中，灵活运用数
学知识、分析能力和推理能力，理清思路，步骤清晰，就能更好地解决问题。
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常用的数学解题思路
常用的数学解题思路
导语：在答数学题时，我们总感觉找不到点，其实是思路不对。
下面是常用的数学解题思路，欢迎参考!
1.函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关
系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题
和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问
题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化
思想进行函数与方程间的相互转化。
2.数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，
但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是
寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因
此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确
地理解题意、快速地解决问题。
3.特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意
义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以
直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主
观题的求解策略，也同样有用。
4.极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设
法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是
所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利
用图形的'极限位置直接计算结果。
5.分类讨论思想
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不
能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对
象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然
后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学
概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图
形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类
讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。
掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，建议同学们
在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的
题目加以划分，以便在高考前一个月集中复习。