沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 【说课稿】两个直角三角形全等的判定
人教版八年级数学上册说课稿：12.2三角形全等的判定直角三角形全等的判定
在学习本节课之前，学生已经接触了三角形的基本概念和性质，掌握了一定的平面几何知识，如三角形的内角和、全等概念等。然而，可能存在的学习障碍包括：
1.对直角三角形全等判定条件的理解可能不够深入，容易混淆；
2.缺乏将直角三角形全等条件应用于复杂问题解决的实践经验；
3.证明过程中的逻辑推理能力不足，可能导致在证明全等三角形时感到困难；
4.对几何图形的观察和分析能力有限，可能难以发现图形之间的内在联系。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用生活中的实例引入新课，如通过建筑物的设计、工程测量等问题，让学生感受到直角三角形全等判定条件的实际应用价值；
2.设计有趣的数学游戏或竞赛，如几何拼图游戏，让学生在游戏中自然地接触和理解全等条件；
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点：
1.首先通过实物模型和动态课件展示直角三角形的特征，引导学生观察和发现直角三角形全等的特点；
2.然后介绍直角三角形全等的判定条件（HL判定法），通过具体例题解释每个条件的含义；
3.接下来，我会引导学生通过小组讨论的方式，尝试使用这些条件判断两个三角形是否全等，并在讨论中解答学生的疑问；
人教版八年级数学上册说课稿：12.2三角形全等的判定直角三角形全等的判定
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《人教版八年级数学上册》第12章第2节的内容，标题为“12.2三角形全等的判定直角三角形全等的判定”。本节课在整个课程体系中起到了承前启后的作用，是学生学习三角形全等知识的重要环节。
主要知识点包括：
4.组织小组竞赛，鼓励学生相互挑战，提高解题速度和准确率。
（四）总结反馈
八年级数学上册-三角形全等的判定第5课时用HL判定直角三角形全等教案新版沪科版
第5课时用HL判定直角三角形全等【知识与技能】学会判定直角三角形全等的特殊方法,提升合情推理能力,并熟练运用判定两个直角三角形全等的方法.【过程与方法】通过探索直角三角形全等条件的过程,学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法.【情感与态度】感受数学思想,激发学生的求知欲,使学生体会到逻辑推理的应用价值.【教学重点】重点是掌握判定直角三角形全等的特殊方法.【教学难点】难点是应用“HL”解决直角三角形全等的问题；三角形全等判定方法的运用.一、回顾交流1.课堂演练已知如下图所示,BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE.求证：AC=DF【分析】要证AC=DF,必须寻找与AC,DF有关的三角形,然后证明它们全等,这里由已知条件分析可得∠ABC=∠FED=90°,AB=DE,BC=EF,利用SAS可证明出这两个直角三角形全等【证明】（学生板演）2.问题迁移如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变,你能证明出AB=DE吗？引导：画一个任意Rt△ABC使得∠C=90°,然后画出△A1B1C1满足条件B1C1=BC,A1B1=AB,再把画好的Rt△A1B1C1剪下来看看是否能与Rt△ABC完全重合.3.作图已知Rt△ABC,其中∠C为直角,求作：Rt△A1B1C1,使∠C1为直角,A1C1=AC,A1B1=AB.作法：①作∠MC1N=∠C=90°；②在C1M上截取C1A1=CA；③以A1为圆心,AB长为半径画弧,交C1N于点B1,④连接A1B1,则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（记为“斜边,直角边”或“HL”）二、例题分析例1 (课本第108页例7)已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB,求证：AB=DC.【证明】∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵AC=DB（已知）BC=CB（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）例2（课本第107页例8）已知:如图AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF求证：BF=DE【分析】本题需要两次证明三角形全等,首先证明△ABC≌△CDA(SSS),得出∠1=∠2,再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF,最后证出BF=DE【证明】在△ABC和△CDA中∵AB=CD(已知)BC=DA（已知）CA=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)在△BCF和△DAE中∵BC=DA(已知)∠1=∠2（已证）CF=AE（已知）∴△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)例3 （课本第110页例9）证明：全等三角形的对应边上的高相等.【分析】本题关键是写出已知,然后进行证明.已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高, 求证：AD=A′D′【证明】∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′,∠B=∠B′（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高,∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已证)∠ADB=∠A′D′B′（已证）AB=A′B′（已证）∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）【教学说明】引导学生思考,证明直角三角形全等与证明普通三角形全等的区别.三、运用新知,深化理解1.课本第109页练习1、2.2.课本第110~111页练习1、3.四、师生互动,课堂小结1.直角三角形是特殊的三角形,一般三角形所具有的性质,直角三角形都具备,因此判定两个直角三角形全等时,完全可以用前面学过的判定方法：“SAS,ASA,AAS,SSS”,此外,还有“斜边、直角边”即“HL”；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2.选择合适的判定定理证明相应的问题；以及将文字题转化为符号语言,并与图形结合,写出已知、求证.1.课本第109页练习第3题.2.课本第110~111页练习第2、4题.3.完成练习册中的相应作业.本节设计“回顾交流——例题分析——运用新知,深化理解——师生互动,课堂小结”四个环节,使学生学会判定直角三角形全等的特殊方法,发展合情推理能力,并熟练运用判定两个三角形全等的方法,经历探索直角三角形全等条件的过程,学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法,感受数学思想,激发学生的求知欲,使学生体会到逻辑推理的应用价值.。
有答案-直角三角形全等判定(基础)知识讲解
有答案-直角三角形全等判定(基础)知识讲解本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March直角三角形全等判定要点一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS ”，“ASA ”或“SAS ”判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）“HL ”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt ”.【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定——“HL”1、 已知：如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ．求证：（1）AB ＝CD ：（2）AD ∥BC ．【思路点拨】先由“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △CDB ，再由内错角相等证两直线平行.【答案与解析】证明：（1）∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠CDB ＝90°在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，AD BC BD DB⎧⎨=⎩＝∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）（2）由∠ADB ＝∠CBD∴AD ∥BC .【总结升华】证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.【变式】已知：如图，AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，AE ＝AB ，ED ＝AC ．求证：ED ⊥AC ．【答案】证明：∵AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴∠DAE ＝∠CBA ＝90°在Rt △DAE 与Rt △CBA 中，ED AC AE AB ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △DAE ≌Rt △CBA （HL ）∴∠E ＝∠CAB∵∠CAB ＋∠EAF ＝90°，∴∠E＋∠EAF＝90°，即∠AFE＝90°即ED ⊥AC ．2、 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角和斜边对应相等； （ ）（3）两直角边对应相等； （ ）（4）一条直角边和斜边对应相等． （ ）【答案】（1）全等，“AAS ”；（2）全等，“AAS ”；（3）全等，“SAS ”；（4）全等，“HL ”.【解析】理解题意，画出图形，根据全等三角形的判定来判断.【变式】下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并举出反例画出图形.（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（ ）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（ ）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（ ）【答案】（1）√；（2）×；在△ABC 和△DBC 中，AB ＝DB ，AE 和DF 是其中一边上的高，AE ＝DF（3）×. 在△ABC 和△ABD 中，AB ＝AB ，AD ＝AC ，AE 为第三边上的高，3、已知：如图，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD ＝BC ；【答案与解析】证明：连接DC∵AD ⊥AC ，BC ⊥BD∴∠DAC ＝∠CBD ＝90°在Rt △ADC 与Rt △BCD 中，DC CD AC BD=⎧⎨⎩＝∴Rt △ADC ≌Rt △BCD （HL ）∴AD ＝BC .（全等三角形对应边相等）【变式】已知，如图，AC 、BD 相交于O ，AC ＝BD ，∠C ＝∠D ＝90° .求证：OC ＝OD.【答案】∵∠C ＝∠D ＝90°∴△ABD 、△ACB 为直角三角形在Rt △ABD 和Rt △BAC 中AB BA BD AC =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △BAC(HL)∴AD ＝BC在△AOD 和△BOC 中D C AOD BOC AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△BOC(AAS)∴OD ＝OC ．4、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.【答案与解析】解：全等三角形为：△ACD ≌△CBE.证明：由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE在△ACD 与△CBE 中，90ADC CEB CAD BCEAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE （AAS ）.【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.【巩固练习】一、选择题1．下列说法正确的是 （ ）A ．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．斜边相等的两个直角三角形全等C ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D ．一边长相等的两等腰直角三角形全等2．如图，AB ＝AC ，AD ⊥ BC 于D ，E 、F 为AD 上的点，则图中共有（ ）对全等三角形．A ．3B ．4C ．5D ．63. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A.斜边相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等4. 在Rt △ABC 与Rt △'''A B C 中, ∠C ＝ ∠'C ＝ 90, A ＝ ∠'B , AB ＝''A B , 那么下列结论中正确的是( ) A. AC ＝ ''A C ＝ ''B C C. AC ＝ ''B C D. ∠A ＝ ∠'A5. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）A ．形状相同B ．周长相等C ．面积相等D ．全等6. 在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（ ）A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.以上都不是二、填空题7．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．8. 已知，如图，∠A ＝∠D ＝90°，BE ＝CF ，AC ＝DE ，则△ABC ≌_______.9. 如图，BA ∥DC ，∠A ＝90°，AB ＝CE ，BC ＝ED ，则AC ＝_________.10. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，EC ⊥AC ，AC ＝EC ，若DE ＝2，AB ＝4，则DB ＝______.11．有两个长度相同的滑梯，即BC ＝EF ，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯的水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝________．12. 如图，已知AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF ＝AC ，FD ＝CD.则∠BAD ＝_______.三、解答题13. 如图，工人师傅要在墙壁的O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B 点处打开，墙壁厚是35cm ，B点与O 点的铅直距离AB 长是20cm ，工人师傅在旁边墙上与AO 水平的线上截取OC ＝35cm ，画CD ⊥OC ，使CD ＝20cm ，连接OD ，然后沿着DO 的方向打孔，结果钻头正好从B 点处打出，这是什么道理呢请你说出理由．13.【解析】解：在Rt △AOB 与Rt △COD 中，(3590AOB COD AO CO A C ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=︒⎩对顶角相等） ∴Rt △AOB ≌Rt △COD （ASA ） ∴AB ＝CD ＝20cm14. 如图，已知AB ⊥BC 于B ，EF ⊥AC 于G ，DF ⊥BC 于D ，BC ＝DF. 求证：AC ＝EF.证明：由EF ⊥AC 于G ，DF ⊥BC 于D ，AC 和DF 相交，可得：∠F ＋∠FED ＝∠C ＋∠FED ＝90°即 ∠C ＝∠F （同角或等角的余角相等），在Rt △ABC 与Rt △EDF 中B EDF BC DF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△EDF （ASA ），∴AC ＝EF （全等三角形的对应边相等）.15. 如图，已知AB ＝AC ，AE ＝AF ，AE ⊥EC ，AF ⊥BF ，垂足分别是点E 、F.求证：∠1＝∠ 2.证明：∵AE ⊥EC ，AF ⊥BF ，∴△AEC 、△AFB 为直角三角形在Rt △AEC 与Rt △AFB 中AB AC AE AF⎧⎨⎩＝＝∴Rt △AEC ≌Rt △AFB （HL ）∴∠EAC ＝∠FAB∴∠EAC －∠BAC ＝∠FAB －∠BAC ，即∠1＝∠2.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ； 【解析】等腰直角三角形确定了两个锐角是45°，可由AAS 定理证明全等.2. 【答案】D ；【解析】△ABD ≌△ACD ；△ABF ≌△ACF ；△ABE ≌△ACE ；△EBF ≌△ECF ；△EBD ≌△ECD ；△FBD ≌△FCD.3. 【答案】D ；4. 【答案】C ；【解析】注意看清对应顶点，A 对应'B ，B 对应'A .5. 【答案】C ；【解析】等底等高的两个三角形面积相等.6. 【答案】C ；【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.二、填空题7. 【答案】HL ；8. 【答案】△DFE9. 【答案】CD ；【解析】通过HL 证Rt △ABC ≌Rt △CDE.10.【答案】6；【解析】DB ＝DC ＋CB ＝AB ＋ED ＝4＋2＝6；11.【答案】90°；【解析】通过HL 证Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∠BCA ＝∠DFE.12.【答案】45°；【解析】证△ADC 与△BDF 全等，AD ＝BD ，△ABD 为等腰直角三角形.。
三角形全等的判定(4个知识点+14大题型+18道强化训练)(学生版) 24-25学年八年级数学上册
第04讲 三角形全等的判定（4个知识点+14大题型+18道强化训练）课程标准学习目标1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“边边边”“边角边”和“角边角”“角角边”和“斜边、直角边”条件判定两个三角形全等；2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力. 1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“边边边”“边角边”和“角边角”“角角边”和“斜边、直角边”条件判定两个三角形全等；2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法. 3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.知识点一、全等三角形的判定一、全等三角形判定1——“边边边”定理1：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .二、全等三角形判定2——“边角边”定理2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C .注意：1. 这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.三、全等三角形判定3——“角边角”定理3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C .四、全等三角形判定4——“角角边”定理4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC 和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.3.三角形证全等思路SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AASì®ìïï®íïïï®îïï®®ìïï®ìïïííï®íïïïïï®îîïï®ìïí®ïîïî找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边知识点02：灵活运用全等判定定理2、灵活运用全等判定定理（1）判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定SAS》说课稿
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定SAS》说课稿一. 教材分析《三角形全等的判定SAS》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形全等的判定方法之一——SAS（Side-Angle-Side，即两边及其夹角相等）。
通过学习本节课，学生能够理解SAS判定全等的原理，并能运用SAS证明两个三角形全等。
在教材中，首先介绍了三角形全等的概念，然后通过实例引导学生探究三角形全等的条件。
在学习了SAS判定方法后，教材还提供了大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质以及三角形的相似。
他们对这些知识有一定的了解，但对于三角形全等的判定方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到三角形全等的判定方法。
同时，学生需要具备一定的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
在教学过程中，教师应注重培养学生的这些能力，使他们能够更好地理解和掌握所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形全等的判定方法SAS，并能运用SAS证明两个三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握三角形全等的判定方法SAS，并能运用SAS证明两个三角形全等。
2.教学难点：理解SAS判定全等的原理，以及如何运用SAS证明两个三角形全等。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念、性质和相似三角形，引导学生思考三角形全等的条件。
2.探究SAS判定方法：让学生观察实例，引导学生发现两边及其夹角相等时，两个三角形全等。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案【完整版】
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（）A.∠BAC=∠ACDB.∠ABE=∠CDFC.∠DAC=∠BCAD.∠AEB=∠CF D2、如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.DF∥ACC.∠E＝∠ABCD.AB∥DE3、下列图中不具有稳定性的是（）A. B. C. D.4、下列说法中正确的是（）A.全等三角形的周长相等B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.等腰三角形的对称轴是其底边上的高5、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）A.1组B.2组C.3组D.4组6、利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A.已知三条边B.已知三个角 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角7、下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，点D、E分别在OA，OB上，且OD=OE，则判定△OPD≌△OPE的依据是（）A．A．S．A B．S．A．S C．A．A.SB.S．S．S10、下列命题为假命题的是（）A.等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B.角平分线上的点到角两边距离相等C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.全等三角形对应边相等，对应角相等11、如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A.80°B.70°C.30°D.110°13、如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、如图，中，，，，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=60°，那么∠BCD度数为（）A.30°B.60°C.90°D.条件不足，无法计算二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，=________将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED17、如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是________．18、如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．19、如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：GE=：4其中正确结论的序号是________ ．20、要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是________．21、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为________．22、已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为________23、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．24、如图，等边中，，分别是、边上的一点，且，则________ .25、如图，⊙O的半径为1，点为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长．28、已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF．29、如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．30、如图，在长方形中，AD=2AB，E是边的中点，M，N分别在AB、BC边上，且.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、C6、B7、B8、C9、B10、A11、D12、B13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
人教版八年级上册数学课件：两个直角三角形全等的判定条件
定理:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别
对应相等，那么这两个直角三角形全等,简写成
“斜边、直角边”或“HL”表示。
B
几何语言
∵∠C=∠C ′=90°
A
C
B′
∴在RT∆ABC和RT∆A ′ B ′ C ′中
AB= A ′ B ′
AC= A ′ C ′
A′
C′
∴ RT∆ABC ≌ RT∆ A ′ B ′ C ′ （HL）
练习快速回答问题
1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？
2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？
3.有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等 吗？ 4.有两边及一条边对应的三角形全等吗？ 5.判定两个三角形全等，共有多少种方法？
人教版八年级上册数学课件：两个直 角三角 形全等 的判定 条件
ＤＥ＝ＤＦ
∴Ｒt △ＤＥＢ≌Ｒt △ＤＦＣ
人教版八年级上册数学课件：两个直 角三角 形全等 的判定 条件
人教版八年级上册数学课件：两个直 角三角 形全等 的判定 条件
练习
２、如图，ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０° ， 求证：ＢＣ＝ＢＤ
Ｃ Ａ
Ｄ
证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０° ∴△ＡＢＣ和△ＡＢＤ是直角三角形 在Ｒt △ＡＢＣ和Ｒt △ＡＢＤ中 ＡＢ＝ＡＢ
人教版八年级上册数学课件：两个直 角三角 形全等 的判定 条件
人教版八年级上册数学课件：两个直 角三角 形全等 的判定 条件
小结：
• 1、应用斜边直角边（HL）公理判定两个三 角形全等，要按照公理的条件，准确地 找出“对应相等”的边和角；
• 2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注 意充分利用图形中的隐含条件，如“公 共边、公共角、对顶角等等”；
沪科版数学八年级上册第14章《全等三角形》复习练习题(附答案)
第14章《全等三角形》知识梳理复习巩固考点一全等形1. 定义：的两个图形叫做全等形.2. 全等的图形必须满足：(1)形状的图形；(2)大小的图形.考点二全等三角形1. 定义：的两个三角形叫做全等三角形.2. 表示方法：三角形ABC全等于三角形DEF表示为.3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.考点三三角形全等的判定1. 判定定理(1)边角边(SAS)：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；(2)角边角(ASA)：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；(3)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等；(4)角角边(AAS)：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；(5) 斜边，直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.2. 方法与技巧(1)判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找相等的可能性；(2)要善于发现和利用隐含的等量元素，如，，等；(3)要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等.同步练习一、选择题1. 下列说法正确的是()A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等2. 如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，并交于点F，则图中全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第2题第3题3. 如图，AO=DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是()A. 一定相等B. 可能相等也可能不相等C. 一定不相等D. 增加条件后，它们相等4. 在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()A. BC=B′C′B. ∠A=∠A′C. AC=A′C′D. ∠C=∠C′5. 如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们的第三边所对的角的关系是()A. 相等B. 互补C. 互余D. 相等或互补6. 如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5.若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题7. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，则∠BAD= .第7题第8题8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′= .9. 如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF= .第9题第10题10. 如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD 的周长是.三、解答题11. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.12. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD.求证：∠C=∠A.13. 如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14. 如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.(1)试判断AD与BC的位置关系；(2)试判断BF与DE的数量关系，并证明你的结论.15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△CA′B′≌△CAB，且A，C，B′三点在同一直线上，那么A′B′与AB的关系怎样?试说明理由.16. 如图，在四边形ABCD中，AB=CB，BD平分∠ABC，过BD上一点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB=∠CDB；(2)求证：DM=DN.17. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积.18. 感知：如图(1)，AD平分∠BAC.∠B＋∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC.探究：如图(2)，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD=180°；∠ABD<90°，求证：DB=DC.图(1) 图(2)19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE.求证：AO平分∠BAC.参考答案知识梳理复习巩固考点一 1. 能够完全重合 2. (1)相同(2)相等考点二 1. 能够完全重合 2. △ABC≌△DEF 3. 相等相等考点三 2. (1)一组边(2)公共角公共边对顶角同步练习单元测试1. C【解析】能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形不一定全等，故A错误；面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错误；所有的等边三角形不全等，故D错误.2. C【解析】△ACE≌△ABD(ASA)；△EBC≌△DCB(ASA)；△EFB≌△DFC(AAS).故选C.3. A【解析】由垂直得∠A=∠D，又AO=DO，∠AOB=∠DOC，由“ASA”得△AOB≌△DOC，所以AB=CD.4. C【解析】选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D6. C【解析】作AH，CK，FP分别垂直BC，AB，DE于H，K，P，所以∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，因为AB=CB，所以∠BAC=∠BCA，在△AKC和△CHA中，,,, AKC CHA AC CABAC BCAì??ïïïï=íïïï??ïî所以△AKC≌△CHA(AAS)，所以KC=HA，因为A点的坐标为(－3，1)，B，C两点纵坐标是－3，所以AH=4，所以KC=4，因为△ABC≌△DEF，所以PF=KC=4，即点F到y轴距离为4.故选C.7. 45°【解析】因为AD⊥BC，所以∠BDF=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，,, BF AC DF DCì=ïïíï=ïî所以Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，所以BD=AD，因为∠ADB=90°，所以∠BAD=45°.8. 42°【解析】因为在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C，所以∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，所以∠B′=90°－∠ACA′=42°.9. 65°【解析】在△DBE和△ECF中，,,,BD ECB CEB CFì=ïïïï??íïïï=ïî所以△DBE≌△ECF(SAS)，所以∠EFC=∠DEB，因为∠A=50°，所以∠C=65°，所以∠CFE＋∠FEC=180°－65°=115°，所以∠DEB＋∠FEC=115°，所以∠DEF=180°－115°=65°.10. 20 cm【解析】因为△ABE向右平移2 cm得到△DCF，所以EF=AD=2 cm，△ABE≌△DCF，所以AE=DF，因为△ABE的周长为16 cm，所以AB＋BE＋AE=16 cm，所以四边形ABFD的周长=AB ＋BE＋EF＋DF＋AD=AB＋BE＋AE＋EF＋AD=16 cm＋2 cm＋2 cm=20 cm.11. 证明：因为CE∥DF，所以∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，,,,AC FDACE DEC BDì=ïïïï??íïïï=ïî所以△ACE≌△FDB(SAS). 所以AE=FB.12. 证明：连接DB，在△ABD和△CBD中，,,,AB CBAD CDDB DBì=ïïïï=íïïï=ïî所以△ABD≌△CBD，所以∠C=∠A.13. 解：(1)△ADB≌△ADC，△ABD≌△ABE，△AFD≌△AFE，△BFD≌△BFE，△ABE≌△ACD.(写出其中的三对即可)(2)以△ADB≌△ADC为例证明. 证明：因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，因为AB=AC，AD=AD，所以Rt△ADB≌Rt△ADC.14. 解：(1)AD∥BC.理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以∠ADF=∠CBE，所以∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC.(2)BF=DE.理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以BE=DF，所以BE＋BD=DF＋BD，即BF=DE. 15. 解：A′B′与AB垂直且相等，理由如下：延长B′A′交AB于点M. 因为△CA′B′≌△CAB，所以A′B′=AB，∠B′=∠B，因为∠B′＋∠CA′B′=90°，∠CA′B′=∠MA′B，所以∠MA′B＋∠B=90°. 所以B′M⊥AB，所以A′B′与AB垂直且相等.16. 证明：(1)因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中，,,,AB BCABD CBD BD BDì=ïïïï??íïïï=ïî所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠ADB=∠CDB.(2)因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以∠PMD=∠PND=90°. 在△PMD和△PND中，,,,PMD PNDMDP NDP PD PDì??ïïïï??íïïï=ïî所以△PMD≌△PND(AAS)，所以DM=DN.17. 解：过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，因为AE⊥CD，∠C=90°，所以∠AED=∠F=∠C=90°，所以∠F AE=90°，因为∠DAB=90°，所以∠DAE=∠BAF，在△AFB和△AED中，,,,F AEDFAB DAE AB AD ì??ïïïï??íïïï=ïî所以△AFB ≌△AED (AAS )，所以AE =AF =8，S △AFB =S △AED ，又四边形AFCE 是正方形，所以 S 正方形AFCE =8×8=64，所以S 四边形ABCD =S 正方形AFCE =64.18. 证明：过D 点作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，因为DA 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以DE =DF ，因为∠B ＋∠ACD =180°，∠ACD ＋∠FCD =180°，所以∠B =∠FCD ，在△DFC 和△DEB 中，,,,F DEB FCD B DF DE ì??ïïïï??íïïï=ïî所以△DFC ≌△DEB ，所以DC =DB .19.证明：在△ABE 和△ACD 中，AB=AC, ∠A=∠A,AE=AD,所以△ABE ≌△ACD ，所以，∠B=∠C AB －AD=AC －AE,所以BD=EC,在△BOD 和△COE 中, ∠B=∠C, ∠BOD=∠COE,BD=EC,所以， △BOD ≌△COE ，所以OD=OE,在△ADO 和△AEO 中,OD=OE,AD=AE,AO=AO,所以 △ADO ≌△AEO ，所以，∠DAO=∠EAO,所以AO 平分∠BAC。
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利用斜边、直角边判定直角三角形全等
一、教材分析
㈠教材所处的地位及作用
本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。
在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必要的延伸。
㈡教学目标：
从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下：
知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题。
经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力。
过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。
情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
㈢教学重点与难点全等三角形的判定
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点：本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。
本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目
标式，来判定是否是直角三角形。
㈣教具、学具准备
1.多媒体课件
2.一根长绳并打上等距离的13个结
3.每位学生准备三根小木棒，不同同学小木棒的长度可不一样，但要能构成三角形。
二、学情分析
考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。
第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。
第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。
第三在个人情感与学习风格上：我校是初级中学，学生天真活泼，对于新生事物有浓厚兴趣，求知欲望强，学习热情较高。
三、教法与学法分析
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。
四、教学程序
（一）情境与导入
情境：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子
分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
引导学生去计算三角形的三边，此处三角形的三边长3、4、5是学生所熟悉的勾股数，自然会发现这个三角形的三边满足
3+4=5。
呈现问题:这样真能得到直角三角形吗?
设计意图：刚一上课，就通过这个问题，激发出学生的好奇心，使学生能认真听课，积极参与教学活动，提高教学质量。
（二）活动与探究
活动一：动手摆一摆：请用三根小木棒为原料，要求使用整根木棒，摆放出一个三角形。
具体过程：
1：先摆出一个三角形；
2：判断出最大角，并说明角的种类，进一步判断这个三角形是哪一类三角形；
3：分别测量出三根小木棒的长度，并作记录；
4：在课堂练习纸上记录活动中大家的初步发现。
活动二：用刻度尺作一个三角形，使它的边长分别为：（任选一题）⑴3cm，4cm，5cm ⑵5cm，13cm，12cm （3）5㎝，6㎝，7㎝（做在练习纸上）具体过程：
1：根据已知的三边作三角形；
2：用量角器量一量它们的最大角，判断这个角的种类；
3：判断这个三角形类型；
4：在课堂练习纸上记录活动一大家的再一次发现。
活动一与活动二的设计意图：活动二中，再一次验证了活动一中的发现。
活222
动一与活动二的区别在于：活动一通过动手摆一摆首先让学生直观感知由已知三边可否摆出一个直角三角形，通过活动二的画图再次使学生发现已知三角形的三边能否构成直角三角形的决定因素是什么。
从而发现结论，并由“形”抽象出“数”再由“数”服务于“形”，让学生无形中感受了“数形结合的数学思想”的重要意义。
活动三：由各学习小组派人发言，说出他们各自的发现，并用简练的语言表达出来，教师给予恰当的点评，并做适当的补充。
另外，也请学生思考直角三角形的三边关系与直角三角形的判定之间有什么关系。
设计意图：培养学生积极主动思考的习惯、归纳概括的能力和团结协作的能力，并培养学生懂得用比较分析的数学方法学习数学。
（三）运用与提升
例1.判定下列三角形是不是直角三角形？如果是,请指出哪条边所对的角是直角。
(1)a = 6，b=10 ，c =8
(2)a =1.５，b=4，c =2.5
(3)a =5,b=7,c=10
解题后师生交流，可以归纳为这样三点：
1、先确定最长边；
2、若目标式成立，则三角形是直角三角形；反之，不是。
3、若是直角三角形，则最长边所对的角是直角
其中（1）是教给学生解题方法，（2）、（3）对猜想的两点补充说明。
例2.判定下列三角形是不是直角三角形？如果是,请指处哪条边所对的角是直角。
⑴a:b:c3:4:5
22⑵a n1,b2n,c n1n1
例2的设计意图:本题是对例1的拓展。
这正符合新课标所倡导的理念：人人学有价值的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。
满足学有余力的同学对数学知识的渴求和探索的欲望。
（四）练习与小结：
练习1.P49 1.2.
1.设三角形的三边长分别等于下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形.若是,指出哪一条边所对的角是直角.
⑴12,16,20 ⑵8,12,15 ⑶5,6,8
2.有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形.
设计意图:练习第1小题是对直角三角形的判定的直接应用,第2小题实际是对直角三角形的判定的归纳,故把它当做本课时的小结.
通过本题，在知识上把这节课学习的内容纳入学生学习的知识体系,在方法上，丰富了判定直角三角形的方法。
练习2:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,若DC=2㎝,AB=5㎝,
∠A=60°,求AD、BC的长.
D
C
AB
设计意图: 本题是道比较综合的题目,对学生的能力提出较高的要求,在时间允许的情况下可做适当提示,让中等或中等以上的学生能够解决,时间若不足可作为思考题。
体现人人学有价值的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。
满足学有余力的同学对数学知识的渴求和探索的欲望。
㈤布置作业
必做题：书本习题 P50 A组6
选做题：书本复习题 P56 3 P57 9
㈥板书设计:
五、教学设计说明
本节课我从以下几方面进行精心设计：
第一、精心设疑，激情飞扬
兴趣是最好的老师，兴趣是学习的最大源动力。
为了使学生长时间地保持旺盛的求知欲，本节课搭建了以学生所熟悉的生活情境为问题媒介，以一系列学生力所能及的的探究活动为依托，以经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现三角形有一个直角“形”的特点的过程为主线，将数学知识串起来。
这些贴近学生生活又具可操作性的问题、例题，就像给枯燥的数学披上夺目的外衣，更加激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的激情。
第二、合理选材，优化教学
在教学中，忠实于教材，在研究的基础上创新使用了例题和练习。
随处可见学生思维间的碰撞的火花，发展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
第三、自主探究，合作交流
整节课的设计以落实双基为起点，培养学生自主、合作、创造性学习的能力，重视知识的产生过程，关注人的发展。
无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都注意到个体间的差异，注意分层教学，关注到人性的发展，让每一个学生在课堂都有所感悟，不同的人在数学上都得到不同的发展。