《第27章相似三角形》复习(教学设计)教学文案

《第27章相似三角形》复习(教学设计)
《第27章相似》复习
一、诱导复习
1.导入课题
通过对本章的学习，你学习了哪些知识？它们之间有何关联？重点是什么？如何运用这些知识解决问题呢？（板书课题）
2.复习目标
（1）疏通本章知识，弄清知识脉络.
（2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运用这些判定和性质解决一些相应的问题.
（3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律.
3.学习重、难点
重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质.
难点：相似三角形的判定和性质的应用.
二、分层复习
1.复习指导
（1）复习内容：教材P24~P59.
（2）复习时间：10分钟.
（3）复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识.
（4）复习参考提纲:
①形状相同的两个图形，叫做相似图形, 当相似比等于1时，这两个图形全等 .相似多边形的对应角相等，对应边成比例 .
②相似三角形有哪些判定方法？又有哪些性质？
..
..
..
a
b
c
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
三边成比例的两个三角形相似
判定方法两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
两角分别相等的两个三角形相似
..
..
a
b
⎧
⎨
⎩
相似三角形对应线段的比等于相似比
性质
相似三角形面积的比等于相似比的平方
③什么叫位似？位似与相似有何关系？位似变换的点的坐标有何规律？
两个图形相似且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）或（-kx,-ky）.
④试画本章知识结构框图.
2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.
3.互助复习
（1）师助生：
①明了学情：明了学生对本章知识的掌握情况.
②差异指导：指导学生画知识结构框图，理顺知识脉络.
（2）生助生：小组交流、研讨.
4.强化复习：师生互动梳理知识，画知识结构框图.
1.复习指导
（1）复习内容：典例剖析、考点跟踪.
（2）复习时间：12分钟.
（3）复习方法：小组交流协作.
（4）复习参考提纲:
①如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论错误的是（C）
A.BH AH
HC HD
= B.
AD BC
DF CE
= C.
HC HD
HE DF
= D.
AF BE
DF CE
=
第①题图第②题图第③题图
②如图，AC⊥BC,∠ADC=90°，∠1=∠B,若AC=5，AB=6，求AD的长. ∵AC⊥BC,∴∠ADC=∠ACB=90°,
又∵∠1=∠B,∴△ADC∽△ACB.
∴AD AC AC AB
=,
即
5
56
AD
=,解得 AD=
25
6
.
③如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似
的三角形共有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4
个
④如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，求证：AD·AE=AB·AC.
∵AE是直径,AD⊥BC,
∴∠ABE=∠ADC=90°,
又∵∠E=∠C,
∴△ADC∽△ABE.
∴AD AB
AC AE
=,即AD·AE=AB·AC.
⑤如图，小明为测量学校操场上小树CD的高，他站在
教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD．经测量，窗口高EF=1.2 m，树干高CH=0.9 m，A点距墙根G 1.5 m，C点距墙根G 4.5 m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD的高.
∵FG∥DC,
∴△BFE∽△BDH.
∴FE AG DH AC
=.
即1215
1545
..
..
DH
=
+
,解得 DH=4.8（m）.
∴CD=CH+HD=0.9+4.8=5.7(m).
即小树CD的高为5.7 m.
2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.
3.互助复习
(1)师助生：
①明了学情：明了学生复习参考提纲的解题情况.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
(2)生助生：同桌之间交流、研讨.
4.强化复习：相似三角形的判定和性质的应用.
三、评价
1.学生学习的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认识和收获？掌握了哪些解题技能和方法？
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生学习的态度，积极主动性，小组交流协作情况及存在的问题等.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾本章的知识，建立全章的知识框架图，然后由学生提出有关疑问，教师予以解答.本章的核心是相似三角形的判定以及相似三角形的有关性质.在相似三角形的判定定理证明中，因为涉及了构造全等三角形作为中介，学生不太习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进行针对性训练，并分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服学习困难.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（C ）
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
2.(10分)如图, 小李打网球时, 球恰好打过网, 且落在离网4 m 的位置上, 则球拍击球的高度h 为(D)
A.0.6 m
B.1.2 m
C.1.3 m
D.1.4 m
3.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△
ABC 与△A′B′C′的相似比等于
12
，则点A′的坐标为331122,⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，. 4.(20分)李华要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm 的长方形版面要支付180元的广告费,如果她要把版面的边长扩大为原来的3倍，要支付多少广告费？（假设单位面积广告费相同）
解：将边长扩大3倍后，面积扩大为原来的9倍.所以要支付广告费：
180×9=1620（元）.
5.(20分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F.求证：（1）△ACB ∽△DCE ；（2）EF ⊥AB.
证明：（1）∵32
AC BC DC EC ==,∠ACB=∠DCE=90°,
∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE,∴∠B=∠E,
又∵∠E+∠CDE=90°,∠BDF=∠CDE,
∴∠B+∠BDF=90°,
∴∠BFD=90°,即EF⊥AB.
二、综合应用（20分）
6.(20分)如图, △ABC是一张锐角三角形的硬纸片, AD是边BC上的高, BC＝40 cm, AD＝30 cm, 从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上, 顶点G,H分别在AC,AB上,
AD与HG 的交点为M.求这个矩形EFGH的周长.
解：设HE为x,则HG为2x.
∵四边形EFGH是矩形，
∴HG∥BC,
∴△AHG∽△ABC，
∴HG AM
BC AD
=,即
230
4030
x x
-
=,解得x=12.
∴矩形EFGH的周长为（12+2×12）×2=72(cm).
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E.
（1）求证：△DEC∽△AEB；
（2）当∠AED＝60°时，求△DEC与△AEB的面积比.
（1）证明∵∠BDC=∠BAC,∠DEC=∠AEB,
∴△DEC∽△AEB.
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠AED＝60°，∴∠DAC＝30°，
∴
1
2 DE
AE
=,
∴
1
4
DEC
AEB
S
S
∆
∆
=.。