2020年北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试题(含答案)

第二章 实数试卷 [时间：120分钟 分值：150分]

A 卷(共100分)

一、选择题(共10个小题，每小题3分，共30分) 1．化简42的结果是( ) A ．－4 B ．4 C ．±4 D ．2

2．下列各数：173，8，2π，0.333 333，3

64，1.212 212 221 222 21(每两个1之间依次多一个2)中，无理数有(

)

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 3．－|－2|的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．2

4．下列二次根式中能与23合并的是( ) A.8 B.

13

C.18

D.9

5．下列判断正确的是( ) A.5－1

2<0.5

B ．若ab ＝0，则a ＝b ＝0

C.a

b＝

a

b

D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长

6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是()

A．14 B．16

C．8＋5 2 D．14＋2

7．实数a，b在数轴上对应点如图所示，则化简b2＋（a－b）2－|a|的结果是()

A．2a B．2b

C．－2b D．－2a

8．三个实数－6，－2，－7之间的大小关系是()

A．－7>－6>－2 B．－7>－2>－ 6

C．－2>－6>－7 D．－6<－2<－7

9．若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是()

A．－1 B．0

C．1 D．2

10．如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是()

… … … A ．210 B.41 C ．5 2 D.51

二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分) 11.81的平方根是_____，－125的立方根是______. 12.3

－1

27的相反数为_____，倒数为______，绝对值为_____．

13．计算：24＋8

2

－(3)0＝________．

14．如图是一个正方体纸盒的展开图，其相对两个面上的实数互为相反数，用“<”将A ，B ，C 所表示的实数依次连起来为___________．

三、解答题(共6个小题，共54分) 15．(8分)计算：

(1) (3)2＋|－2|－(π－2)0；

(2) ⎝

⎛

⎭

⎪⎫

8－

12× 6. 16．(12分)计算： (1)12

1

6－(18－43)÷

23； (2)(2＋3＋1)(2－3＋1)．

17．(7分)(1)[2019·荆州]已知a ＝(3－1)(3＋1)＋|1－2|，b ＝8

－2＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－1

，求b －a 的算术平方根；

(2)已知x ＝3＋5，y ＝3－5，试求代数式y x ＋x

y 的值． 18．(12分)求下列各式中x 的值： (1)x 2－7＝0； (2)x 3＋216＝0； (3)(x －3)2＝64.

19．(7分)某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为900 m 2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 m 2

，其中长是宽的28

15倍，球场的四周必须至少留出1 m 宽的空地，

请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？

20．(8分)已知x ，y 为实数，且满足y ＝x －1

2＋12－x ＋12，

求5x ＋||2y －1－y 2－2y ＋1的值．

B 卷(共50分)

四、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)

21．定义运算“”的运算法则为x y ＝xy ＋4，则(26)8＝____．

22．定义[x ]等于不超过实数x 的最大整数，定义{x }＝x －[x ]，例如[π]＝3，{π}＝π－[π]＝π－3.

(1)填空(直接写出结果)：[3]＝____，{3}＝_________，[3]＋{3}＝_____；

(2)计算：[2＋5]＋{2＋5}－{2}＋[5]＝_______．

23．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的面积为________．

24．如图，点A为正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是______．

25．如图，每个小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则AC边上的高是__________.

五、解答题(共3个小题，共30分)

26．(8分)阅读下面的文字，解答问题：

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜2＜2，于是可用2－1来表示2的小数部分．

请解答下列问题：

(1)21的整数部分是____，小数部分是__________；

(2)如果7的小数部分为a，15的整数部分为b，求a＋b－7的值；

(3)已知100＋110＝x＋y，其中x是整数且0＜y＜1，求x＋110

＋24－y的平方根．

27．(10分)问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，10，13，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

图1

图2

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：____；

思维拓展：

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为5a，8a，17a(a＞0)，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积；

探索创新：

(3)若△ABC三边的长分别为m2＋16n2，9m2＋4n2，16m2＋4n2 (m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法画出示意图并求出这个三角形的面积．