布尔莎模型坐标转换适用范围及精度分析_张敬伟

The Using Range and Precision Analysis for Bursa Model Coordinate Conversion
ZHANG Jing － wei1，2 （ 1． Henan College of Architecture Occupation and Technology，Zhengzhou 450007，China；
参考文献：
［1］ 吴秀芹． ArcGIS9 地理信息系统应用与实践［M］． 北京： 清华大学出版社，2009．
［2］ 毛锋，沈小华，艾丽双． ArcGIS8 开发与实践［M］． 北京： 科技出版社，2002．
［3］ 辽宁省基础测绘院． 辽宁省低丘缓坡调查技术设计书 ［G］． 锦州： 辽宁省基础测绘院，2012． ［编辑： 胡 雪］
1 转换模型
1． 1 四参数据转换模型
x2 = Δx + x1 × （ 1 + m） × cosα － y1 × （ 1 + m） × sinα y2 = Δy + x1 × （ 1 + m） × sinα + y1 × （ 1 + m） × cosα
1．ຫໍສະໝຸດ Baidu2 七参数转换模型
X2 = ΔX + （ 1 + m） × X1 － εY × Z1 + εZ × Y1 Y2 = ΔY + （ 1 + m） × Y1 － εX × Z1 － εZ × X1 Z2 = ΔZ + （ 1 + m） × Z1 － εX × Y1 + εY × X1 其中： X1 ，Y1 ，Z1 ，X2 ，Y2 ，Z2 为重合点的空间直角坐标，ΔX， ΔY，ΔZ，εX ，εY ，εZ ，m 为七参数。
摘 要： 简要介绍了布尔莎模型坐标转换的方法，适用范围及精度分析，列出了误差方程，并用实例进行了验证，
比较了使用四参数和七参数计算的结果，总结了两种坐标转换模式的优缺点。
关键词： 布尔莎模型； 四参数； 七参数； 适用范围； 精度分析
中图分类号： P226 + ． 3
文献标识码： B
文章编号： 1672 － 5867（ 2013） 01 － 0175 － 02
3） 如果没有把握，最好使用四参数来转换，才是比较 稳妥的方法，小 的 范 围 四 参 数 和 七 参 数 转 换 结 果 没 有 太 大的差别。
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测绘与空间地理信息
2013 年
GRID 分块，将每块 GRID 严格接边，由于根据不同地区设 定了不同的采集高度，所以在 GRID 中会存在漏洞，在作 业过程中我们将矢量数据中的漏洞划出范围，在 ArcGIS 中应用该范 围 线 裁 切 GRID，形 成 最 终 用 于 面 积 统 计 的 GRID。
0引言
2 求转换参数
众所周知，常 用 的 坐 标 转 换 方 法 有 平 面 四 参 数 和 布 尔莎模型（ 俗称七参数） ，不同的转换方法有不同的适用 范围，如果测区范围较小可用四参数来转换，转换一个城 市或大的测区时坐标转换就应该用七参数，但是，并不是 所有的测区都 用 七 参 数 来 转 换，有 的 人 误 认 为 使 用 七 参 数转换精度一定很高，其实不然，下面用实例来验证。
2． 1 列误差方程
首先对七参数计 算 公 式 进 行 变 换，以，ΔX，ΔY，ΔZ， εX ，εY ，εZ ，m 为未知数，按间接平差方法列出每个重合点 的误差方程，一个重合点能列出三个方程，七个未知数最 少需要三个重 合 点 才 能 解 算 出 七 参 数，如 果 超 过 三 个 重 合点，则列出 全 部 误 差 方 程。 整 理 后 的 误 差 方 程 标 准 格 式如下：
表 3 四参数转换结果（ 2） Tab． 3 Conversion result from four parameters （ 2）
表 4 七参数转换结果（ 2） Tab． 4 Conversion result form seven parameters （ 2）
从表 3 和表 4 可以看出，四参数计算的残差没有变 化，而用七参 数 计 算 的 残 差 则 有 变 化。 下 面 再 继 续 改 变 所有点的 54 坐标 X 值，再看转换结果。
表 1 四参数转换结果（ 1） Tab． 1 Conversion result from four parameters （ 1）
表 2 七参数转换结果（ 1） Tab． 2 Conversion result form seven parameters （ 1）
从以上计算结果可以看出，同一组坐标，只改变 X 坐 标值，计算的结果大不一样，用四参数来计算，残差不变， 用七参数计算，残 差 相 差 很 大，分 析 其 原 因，是 由 于 经 纬 度改变引起的，如果转换前后坐标相差不大，则经纬度值 很接近，计算的空间直角坐标值变化 不 大，如 果 改 变 X 值，相当于平面直角坐标整个向上移动，则转换前后的经 纬度相差改大，而计算的空间直角坐标则相差很大，由经 纬度计算空间直角坐标的公式如下：
1 × ΔX + 0 × ΔY + 0 × ΔZ + 0 × εX － Z1 × εY + Y1 × εX + X1 × m + X1 － X2 = 0
0 × ΔX + 1 × ΔY + 0 × ΔZ + Z1 × εX + 0 × εY + Y1 × εX + X1 × m + Y1 － Y2 = 0
2． Henan Academy of Architecture and Engineering，Zhengzhou 450007，China）
Abstract： The article introduces the method，using range and precision analysis of Bursa model coordinate conversion，lists the error formula which is verified by the cases，compares the calculation results by using four parameters and seven parameters，and summarizes strengths and shortcomings of two coordinate conversion models． Key words： Bursa model； four parameters； seven parameters； using range； precision analysis
从表 5 和表 6 可以看出，用四参数计算的残差仍然没 有太大的变化，而用七参数计算的残差已达到了 5 m 左 右，严重地超出了残差范围。
3 实例验证
4 误差分析
下面以实例 数 据 来 验 证 转 换 后 残 差 分 布 情 况，用 同 样的数据分别用四参数和七参数计算，看残差分布情况， 就能看出其中原因。其中原坐标为 54 坐标，新坐标为 80 坐标，表 1 和表 2 是真实算例。
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参考文献：
［1］ 於宗俦，鲁林成． 测量平差基础［M］． 北京： 测绘出版 社，1983．
［2］ 朱 华 统． 大 地 坐 标 系 的 建 立［M］． 北 京： 测 绘 出 版 社，1986．
［3］ 吴信才． 地理信息系统原理与方法［M］． 北京： 电子工 业出版社，2002．
第 36 卷 第 1 期 2013 年 1 月
测绘与空间地理信息
GEOMATICS ＆ SPATIAL INFORMATION TECHNOLOGY
Vol． 36，No． 1 Jan． ，2013
布尔莎模型坐标转换适用范围及精度分析
张敬伟1，2
（1． 河南建筑职业技术学院，河南 郑州 450007；2． 河南省建筑工程学校，河南 郑州 450007）
收稿日期： 2012 － 09 － 18 作者简介： 张敬伟（ 1962 － ） ，男，黑龙江五常人，讲师，本科学历，主要从事教学工作。
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测绘与空间地理信息
2013 年
各重合点的 残 差。 如 果 原 来 坐 标 为 高 斯 平 面 坐 标，则 需 要重新计算各 重 合 的 大 地 坐 标，然 后 再 化 算 成 高 斯 平 面 坐标来进行比较残差。
表 5 四参数转换结果（ 3） Tab． 5 Conversion result from four parameters （ 3）
表 6 七参数转换结果（ 3） Tab． 6 Conversion result form seven parameters （ 3）
把七参坐标计算公式进行变换，求偏微分，再按误差传播 定律来计算转换中误差。进而确定转换参数的使用范围。
X = （ N + H） cosBcosL Y = （ N + H） cosBsinL Z =［N（ 1 － e2 ） + H］sinB 式中： N 为卯酉圈的半径，e 为参考椭球的第一偏心率。
5 精度评定
从表 1 和表 2 可以看出，用四参数和七参数计算的残 差都接近零，属于正常转换。下面改变所有点的 54 坐标 X 值，相当于向上移动一个常数，再看转换结果。
6 结束语
1） 七参数转换只适用于 1954，1980，2000，WGS － 84 之间的坐标转 换，不 适 用 于 地 方 坐 标 系 与 国 家 系 统 之 间 的转换。
2） 并非用七参数来转换精度就一定高，使用七参数 的前提条件是七个参数变化量不能超过一定范围，否则， 转换结果无法衡量精度，也不能保证转换精度。
0 × ΔX + 0 × ΔY + 1 × ΔZ － Y1 × εX － X1 × εY + 0 × εX + Z1 × m + Z1 － Z2 = 0
以上为一个重合点的三个误差方程。
2． 2 解算法方程
列出所有重合点的误差方程，按矩阵平差来解算，就 可得出七参数 的 最 或 然 平 差 值，再 代 入 上 面 的 坐 标 计 算 公式，计算出新 的 坐 标，然 后 与 原 来 坐 标 进 行 比 较，计 算
［4］ 熊 介． 椭 球 大 地 测 量 学［M］． 北 京： 解 放 军 出 版 社，1979．
［5］ 王玉成，胡伍生． 坐标转换中公共点选取对于转换精度 的影响［J］． 现代测绘，2008，31（ 5） ： 13 － 15．
X2 = ΔX + （ 1 + m） × X1 － εY × Z1 + εZ × Y1 Y2 = ΔY + （ 1 + m） × Y1 － εX × Z1 － εZ × X1 Z2 = ΔZ + （ 1 + m） × Z1 － εX × Y1 + εY × X1 由七参数转换公式可知： M2X = M2ΔX + X1 × M2m － Z1 × M2εY + Y1 × M2εZ M2Y = M2ΔY + Y1 × M2m + Z1 × M2εX － X1 × M2εZ M2Z = M2ΔZ + Z1 × M2m － Y1 × M2εX + X1 × M2εY 整理后得： M2 = M2ΔX + M2ΔY + M2ΔZ + （ X1 + Y1 + Z1 ） × M2m + （ Z1 － Y1 ） × M2εX + （ X1 － Z1 ） × M2εY + （ Y1 － X1 ） × M2εZ 从上式可以看出，M2ΔX + M2ΔY + M2ΔZ 为基本参数误差， 是固定部分，无法避免。M2m 随着空间直角坐标值 X1 ，Y1 ， Z1 的增加而增加，而其余三个分量 M2εX ，M2εY ，M2εZ 有所不 同，取决于 X1 ，Y1 ，Z1 的值，会有加强或减弱。从以上分析 结果可以看出，如果 X1 = Y1 = Z1 并且 X1 + Y1 + Z1 = min 将会得到最好的转换结果，所有误差都最小。
7 结束语
在低丘缓坡任务中，ArcMap 起到了非常重要的作用， 一方面，它对 DEM 数据进行统计分析，计算出地形坡度， 考虑了地形曲面特征； 另一方面，格网的坡度值计算采用 3 × 3 窗口，考虑了邻接单元对其影响，极大地提高了数据 精度，避免了人为因素和误差，从而得到更加准确、客观、
真实的坡度数据，大大提高了数据的质量，也极大地提高 了工作效率。