材基第三章习题及答案

第三章 作业与习题的解答

一、作业：

2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e 31.8=6.8X1013）

6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。

（1）分析该位错环各段位错的结构类型。

（2）求各段位错线所受的力的大小及方向。

（3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？

（4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳

定不动，其最小半径应为多大？

解：

（2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂

直。

（3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即是

位错环压缩）向外扩展（环扩大）。

如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。A B C

D

τ

τ

(4) P103-104： 2sin 2d ϑτd

T s b =

θRd s =d ； 2/sin 2

θϑd d

= ∴ τ

ττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。

7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb ==

⎰； 1.8X10-9J ）

8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？

（（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错）

9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。

对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1）

10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111）

面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：

γπ242

b G d s ≈ 应为 γπ242a G d s ≈

（G 为切变模量，γ为层错能）

（P116式3.33，两个矢量相乘的积=|b1|˙|b2|˙cos(两矢量夹角)

11、在面心立方晶体中，（111）晶面和）（-

111晶面上分别形成一个扩展位错：

（111）晶面：]211[6]112[6]110[2----+→a a a =A+B

)111(-

晶面：]211[6]211[6]011[2a a a +→-=C+D 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；用图解说明上述位错反应过程；分析新位错的组态性质。

(交线/位错线[-1 1 0]；

4种可能反应：领先A-领先C ：a/6[1 1 0], A-D ： a/6[3 0 1],B-C ：a/6[0 3 -1],B-D ：a/3[1 1 0]；

中间两种位错不够稳定，继续分解出 a/6[1 1 0]、另一分解的位错之后再与C 或A 反应，形成D 或B ；前三种反应最终结果为：B-（111）层错- a/6[110]- (11-1)层错-D 。几乎所有教科书将该组态称为面角位错，是最低能态的稳定结构。

注意：固定位错 （不能滑移，如滑移面不在FCC 的{111}面的纯刃型不全位错）（例如：位错线方向为[-1 1 0]，柏矢为a/6[110]），加上两个相交{111}面（例如交于[-1 1 0]）上两片的层错及相应的不全位错a/6<112>的复杂位错组态称为

面角位错。)

后一种为A-（111）层错- a/3[110]- (11-1)层错-C。但从能量角度考虑，层错宽度较窄，在外力作用下易被压缩（即分解组态- -扩展位错的束集），面角位错组态在交线处合并成a/2[110]固定位错- -压杆位错，滑移面为（0 0 1）。

14.为什么空位是热力学稳定缺陷，而位错是非热力学稳定缺陷。

15. 请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢量图。

（1）

（2）（均能）

二、习题解答

1.解释下列基本概念及术语

刃型位错螺型位错柏氏矢量混合位错割阶与扭折位错密度位错的应力场位错的弹性应变能线张力位错的滑移位错的攀移位错塞积柯氏气团完全位错不全位错堆垛层错层错能扩展位错位错反应肖克莱不全位错洛玛－柯垂耳位错束集弗兰克不全位错

2.简述柏氏矢量的特性

解：（1）柏氏矢量与所作的柏氏回路的起点选择、具体途径无关。

（2）如果所作的柏氏回路包含有几个位错，则得出的柏氏矢量是这几个位错的柏氏矢量之总和。朝向节点的各位错的柏氏矢量之总和必然等于离开节点的位错的柏氏矢量之总和。

（3）从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶界上，而不能中断于晶体的内部。在晶体内部，它只能形成封闭的环或与其它位错相遇于节点。

3.证明位错线不能终止在晶体内部。

解：设有一位错C 终止在晶体内部，如图所示，终点为A 。绕位错C 作一柏氏回路L 1，得柏氏矢量b 。现把回路移动到L 2 位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏矢量不会改变，仍为b 。但从另一角度看，L 2 内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。这二者是矛盾的，所以这时不可能的。

4. 一个位错环能否各部分都是螺型位错，能否各部分都是刃型位错？为什么？

解：螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺型位错。刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃型位错。这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。

5. 计算产生1cm 长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径（设r 0＝1nm ，R

＝1cm ，G ＝50GPa ，b ＝0.25nm ，ν＝1/3）。

解：产生1cm 长的直刃型位错所需要的能量W 1等于1cm 长的直刃型位错的应变能。

29922

2111905010(0.2510)110ln 1ln 11061014(1)1104 3.14(1)3

Gb R W J r πυ-----⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯-⨯⨯⨯- 设占一半能量的区域半径r 为10-x

cm ，则 17

1

ln

1017

ln 10x r W x W --== 由112r W W =，可解得x ＝3.5，即r ＝10-3.5＝3.16μm 。 6. 同一滑移面上的两根正刃型位错，其柏氏矢量为b ，相距L ，当L 远大于柏氏矢量模时，

其总能量为多少？若它们无限靠近时，其能量又为多少？如果是异号位错结果又如何？ 解：当两根刃型位错相距很远时，总能量等于两者各自能量之和，无论是同号位错还是异号位错，均有

2122W W W Gb α=+=

当两根正刃型位错无限靠近时，相当于柏氏矢量为2b 的一个大位错的能量