(常考题)人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测(答案解析)(2)

一、选择题

1．若正数x ，y 满足2

440x xy +-=，则x y +的最小值是（ ）

A B ．

5

C ．2

D ．

2

2．若,a b ∈R ，且0ab >，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A ．222a b ab +>

B ．a b +≥

C ．

11

a b +>D ．

2b a

a b

+≥ 3．若,a b 为实数，且2a b +=，且33a b +的最小值为（ ）

A ．18

B ．6

C ．

D ．4．已知m ＞0，xy ＞0，当x +y ＝2时，不等式4m x y +≥9

2

恒成立，则m 的取值范围是

（ ） A ．1,)2

⎡+∞⎢⎣

B ．[

1,)+∞

C ．]

(01，

D ．1(02⎤

⎥⎦

，

5．若直线220ax by +-=(),a b R +

∈平分圆2

22460x

y x y +---=，则21

a b

+的最小

值是（ ）.

A ．1

B ．5

C ．

D ．3+

6．已知正实数,x y 满足3x y +=，则41

x y

+的最小值（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．

103

7．已知正实数a ，b 满足21a b +=，则12

a b

+的最小值为（ ） A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

8．若两个正实数,x y 满足11

2x y

+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,2- B ．()4,1- C ．()

()

,12,-∞-+∞

D ．()

(),14,-∞-+∞

9．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫

-

+∞ ⎪⎝⎭

B ．23,15⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦ C ．()1,+∞

D ．23,

5⎛

⎤

-∞ ⎥⎝⎦

10．下列命题正确的是（ ）

A ．若a b

c c

>，则a b > B ．若22a b >，则a b >

C ．若

22

11a b >，则a b < D <

a b <

11．已知,a b R +∈，2229ab b a b +++=，则+a b 的最小值（ ） A ．1

B ．2

C ．

52

D ．3

12．设a 为正实数，数列{}n a 满足1a a =，()14

2n n n

a a n N a *+=+-∈，则（ ） A ．任意0a >，存在2n >，使得2n a < B ．存在0a >，存在2n >，使得1n n a a +< C ．任意0a >，存在*m N ∈，使得m

n a a <

D ．存在0a >，存在*m N ∈，使得n n m a a +=

二、填空题

13．已知函数2

()22b a f x ax x =+-，当[1,1]x ∈-时，1

()2

f x ≥-恒成立，则+a b 的最大值为________.

14．已知3x <，则函数4

()3

f x x x =

+-的最大值是________. 15．若不等式2

56x xt <--对于1,22

x ⎡∈⎤⎢⎥⎣

⎦

恒成立，则实数t 的取值范围是______.

16．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A 元，购买3支康乃馨所需费用为B 元，则A 、B 的大小关系是______________ 17．已知x ，0y >，且

19

4x y

+=，则x y +的最小值________． 18．已知,x y 为正实数，且11

4x y m x y

+=

+=，则m 的最小值为___________. 19．已知函数()21f x ax a =+-的图象恒过定A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0m n ⋅>，则

12

m n

+的最小值为____ 20．已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则23

a b

+的最小值为__________.

三、解答题

21．已知函数2()21f x kx kx =+-.

（1）若不等式()0f x <的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭

，求实数k 的值；

（2）若方程()0f x =在[]1

2，有解，求实数k 的取值范围. 22．

已知函数()f x x x =++，M

为不等式()f x < （1）求集合M ；

（2）证明：当,a b M ∈

时，|)||2|a b ab +<+.

23．（Ⅰ）已知不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为12(,)

(,)x x -∞+∞，求

1212

1

x x x x ++

的最小值． （Ⅱ）若正数a b c 、、满足2a b c ++=，求证：222

2b c a a b c

++≥．

24．已知函数()2

2f x x ax =-.

（1）若函数()f x 在区间(),1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()[]()

12,5g x f x x =+∈-的最大值为13，求实数a 的最小值.

25．已知0a b c d >>>>，ad bc =． （Ⅰ）证明：a d b c +>+； （Ⅱ）证明：a b c b c a a b c a b c >．

26．设2()(1)1f x m x mx m =+-+-.

（1）当1m =时，解关于x 的不等式()0f x >；

（2）若关于x 的不等式()0f x m ->的解集为()1,2，求m 的值.

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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】