《工程数学(本)》课程重难点分析(2)
《工程数学》教学内容和基本要求
《工程数学》教学内容和基本要求2007 年11 月制定适用对象：按后面的模块选择总体要求：重点讲清概念的实际背景以及蕴含的数学思想与方法、数学在工程中的应用案例，不追求计算技巧。
（一）线性代数初步了解行列式的性质；掌握二、三、四阶行列式的计算方法；了解克莱姆法则；理解矩阵的概念；掌握矩阵的计算方法，会用矩阵表示一些简单的实际问题；掌握矩阵的初等变换；了解逆矩阵的概念，会用伴随矩阵法和初等变换法求逆矩阵；会用消元解法讨论线性方程组解的存在性并求出解；了解线性规划问题。
重点：二、三、四阶行列式的计算；矩阵的初等变换；讨论线性方程组解的存在性并求解。
难点：四阶行列式的计算；讨论线性方程组解的存在性并求出解。
（二）多元函数微分学理解二元函数、偏导数、全微分等概念，了解二元函数的极限、连续的概念；掌握二元函数的求导法则，会求简单函数的偏导数和全微分；理解二元函数极值的概念，会求二元函数的极值，了解二元函数条件极值的概念；会求一些简单的最大、最小值应用问题；会求曲线的切线和法平面方程及曲面的切平面和法线方程。
重点：求简单函数的偏导数和全微分；求一些简单的最大、最小值应用问题.难点：偏导数的概念；求曲线的切线和法平面方程及曲面的切平面和法线方程.（三）多元函数积分学理解二重积分的概念与二重积分的性质。
掌握二重积分的计算方法，会用二重积分解简单的应用题。
重点：二重积分的概念、二重积分的计算与应用；难点：化二重积分为二次积分，元素法。
（四）概率论与数理统计初步了解随机事件、样本空间等概念、事件之间的关系和基本运算；了解古典概型及随机现象的统计规律性，知道概率的统计定义；掌握概率的古典定义，会用概率的古典定义求简单问题的概率；了解概率的加法、乘法公式、条件概率和事件独立性的概念；了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念及其分布律的概念和性质；掌握两点分布、二项分布，知道泊松分布；理解连续型随机变量及其概率密度的概念和性质，掌握均匀分布，熟练掌握正态分布及查表求概率的方法；知道分布函数及其性质，会利用概率分布律、概率密度以及分布函数计算有关事件的概率，知道随机变量函数及其概率分布的概念。
工程数学(本)课程BBS讨论小结
工程数学（本）课程BBS讨论小结2009年5月27日2009年5月27日19：00至21：00，理工部组织了工程数学（本）课程BBS实时讨论，现将讨论情况小结如下：主持教师：杨先林讨论时间：2009年5月27日19：00至21：00讨论主题：《工程数学（本）》期末复习参加分校：湘潭电大、衡阳电大、娄底电大、益阳电大、怀化电大、开放教育学院、张家界电大7所分校参加人数：20人发帖总数：268条讨论情况：本次实时讨论的课程是土木工程专业及水利水电工程专业的必修课程《工程数学（本）》，讨论的主题是《工程数学（本）》期末复习。
参与讨论的学生发言踊跃，就考试问题，学习中遇到的而困难等进行了交流。
下面就一些重点问题总结如下：[长沙分校直属教学点学生]谭本华：杨老师，我看中央电大上，还有去年的考试形式都是半开卷，我们这期是闭卷吗？答：今年也是半开卷。
[长沙分校直属教学点学生]邓玲玲：半开卷是怎样的概念啊?答：半开卷考试允许考生携带指定的一张专用A4纸（统一印制），考生可以将自己对全课程学习内容的总结归纳写在这张A4纸上带入考场，作为答卷时参考．[长沙分校直属教学点学生]谭本华：老师，我们的基础都比较差，两本书安排10次课是不是少了点呢答：工程数学10次面授课是少了点，因为它是4个学分，应该36个面授课时左右。
你要向你们班主任老师反映，要他联系加课时。
[长沙分校直属教学点学生]邓玲玲：杨老师:考试重点给我们复习一下啊[衡阳电大校本部学生]朱正忠：工程数学的考试重点和题型有哪些？我们应怎样搞好复习？答：本课程的考核对象是中央广播电视大学理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。
考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。
其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。
考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
工程数学课程设计介绍
《工程数学》课程设计介绍一、课程基本信息《工程数学》是工科类相关专业重要的专业基础课程。
通过本课程的学习，使工科专业的学生理解本专业必备的数学观点和方法，掌握本专业工程数学的基本概念、基本理论和基本计算，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力，为学生进一步学习专业后续课程打好基础。
二、课程的性质与任务《工程数学》课程是高职高专院校理工科、经济管理等学科各专业学生的一门重要的基础理论课程，在我院办学历程中为人才培养起到了应有的作用。
工程教学是素质教育的一个重要的方面，它在培养学生的综合素质和创新意识方面承担着十分重要的任务：（1）它是学生掌握数学工具的重要课程。
这一作用对培养工科专业学生是非常重要的, 是“专业素质”的重要内容。
（2）学生培养理性思维的主要载体。
数学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式结构，运用的主要是逻辑、思辨和推演等理性思维方法。
（3）它是学生接受美感熏陶的一条途径。
数学是美学四大中心建构（史诗、音乐、造型和数学）之一。
（4）它是学生创新教育必不可少的手段。
（5）它是学生成为高素质人才的重要载体。
三、课程目标在本课程的教学过程中，根据课程内容和学生特点，合理设计教学方法和教学评价，通过本课程的学习，使相关专业的学生理解本专业必备的数学观点和方法，掌握本专业工程数学的基本概念、基本理论和基本计算，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力，为学生进一步学习专业后续课程打好基础。
工程数学教学是素质教育的一个重要的方面，它在培养学生的综合素质和创新意识方面起着十分重要的作用。
四、课程设计理念与思路数学课程在高职教学中应承担两方面的责任。
一是满足规格教育的必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习、可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫。
《工程数学》课程标准
《工程数学》课程标准一、课程说明《工程数学》课程标准课程编码〔35213〕承担单位〔建筑工程学院〕制定〔〕制定日期〔2022.10.08〕审核〔建筑工程学院专业指导委员会〕审核日期〔2022.10.23〕批准〔〕批准日期〔2022.10.23〕（1）课程性质：本门课程是建筑工程技术专业的专业基础课程（必修课）。
（2）课程任务：主要针对建筑工程技术的施工员、测量员、线路工等岗位开设，主要任务是培养学生在建筑工程技术岗位的逻辑思维和精准运算能力，要求学生掌握工程数学方面的基本技能。
（3）课程衔接：在课程设置上，后续课程有应用力学、工程测量等。
二、学习目标工程数学是高职高专理工综合类各专业学生必修的基础理论课程。
通过对这门课程的学习，使学生对工程数学的基本概念、理论和方法有深入的了解，不断提升逻辑思维能力。
学好这门课程不仅对学习后继课程是必不可少的，而且对掌握现代科学理论并应用于实际也是非常必要的。
通过工程数学的教学，我们要达到两个目标，一是使学生获得工程数学的基本概念、基本理论、基本方法和基本运算技能，为今后学习各类后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的和坚实的数学基础；二是努力培养学生的数学素养，即通过各个教学环节，逐步培养学生的辩证唯物主义思想，进行抽象思维和逻辑思维的思维能力，综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，初步抽象概括问题的能力，较强的自主学习能力，并逐步培养学生的创新精神和创新能力三、课程设计本课程在课程设计上，以提高高职高专“工程数学”课程的教育教学质量为指导思想，以高职高专教育的总目标“培养高素质应用型人才”为出发点，遵循“加强基础、培养能力、突出应用”的原则，力求实现基础性、实用性、前瞻性的和谐统一。
在教学中，既注重从实际问题引入基本概念，揭示概念的实质，又注重基本概念的几何意义。
物理背景、经济意义以及实际应用价值。
针对工程数学的特点，本课程以“研究式学习”理念为指导，以具体的每一阶段学习目标为载体，在学习的各个阶段提出适当的研究问题，在学习过程中为学生提供研究性学习的平台，为学生创造能亲临体验学习情境。
《工程数学》教学与实用方法分析
教学方法课程教育研究122学法教法研究引言《工程数学》课程在很多专业教材上也直接命名为《复变函数与积分变换》，其实《工程数学》与《数学物理方程》也有很多共性；但严格意义上这两门课程并不是一个专业门类。
工程数学不是针对某一专业门类的，而是用来解决物理、化工、机械、电气电子，包括生物医学和历史定理推导中实际问题的；通过数学方程建立并得出方程解，从而预判设计结果的一种方法；是一种具体专业具体建模的思维方法。
积分变换只是目前解决高阶微分方程的一种数学手段，复变函数是积分变换的基础，同理高等数学又是复变函数的基础。
目前本、专科教育专业最后阶段的复杂方程往往是高阶微积分方程，因此容易误认为《工程数学》就是《积分变换》，这显然是不对的。
学好和有效实用《工程数学》，首先需要找出各专业建立数学模型（一般就是方程或者方程组）的共性。
专业方程不在数学范畴之中；但各专业方程建立的方法确是一种数学思维问题。
方程（组）建立后找到系统的解法是《工程数学》的本质任务，在解方程时会有千变万化的求解方法是可行的。
然而《工程数学》只需要找到这些方法的殊途同归的本质数学途径。
认清这个思路，《工程数学》就是解决专业的一项利器。
1.建立数学物理方程的主要方法分析当规划一门课程时，首先建立数学物理方程。
其实是物理在先，数学在后。
这里的物理是广义的，是指各学科事物客观存在的规律。
数学论认为世间万物皆有规律，规律一定可以通过数学公式表达，或者说是方程组的建立。
因此方程（组）的求解是《工程数学》的根本目的，方程（组）的建立是求解的先导。
方程（组）建立错误，数学解法的精确也就失去了意义。
因此不相关各专业的开设的《工程数学》课程都只是前半部分不同，后半部分基本都是《复变与积分变换》解方程的方法。
虽然各专业研究的对象和方法不同，但是手段一致。
先建立方程然后由数学方法求解。
由于各专业的对象单位不同，很容易给人以迷惑的感觉：那就是不同的研究对象之间怎么能建立出方程。
《工程数学》教学大纲
《工程数学》课程简介课程编号:课程名称: 工程数学课程名称(英文): Engineering Mathematics适用专业：电子信息工程先修课程：高等数学学时：54学分： 3教学层次：专科课程简介: 本课程是为高等职业学院理工科学生上的课程，内容包括线性代数、概率与统计、场论初步、复变函数、积分变换、数学建模。
教材：《工程数学》，侯风波主编，高等教育出版社。
参考书目：（1）《工程数学·线性代数》（第三版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社。
（2）《工程数学·概率论》，同济大学数学教研室编，高等教育出版社。
考核方式：考试成绩评定：考试成绩70%+平时成绩30%《工程数学》课程教学大纲课程编号: 适用专业：电子信息工程学时数：54 学分数：3执笔人：编写时间：2009-9-10一、课程的性质、任务《工程数学》是电子信息工程专业的必修基础课，是高等学校理工科有关专业的一门重要基础课，它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程课程的基础，为学习电工原理、电路分析、自动控制原理、系统管理工程等专业基础课提供必备的基础数学知识和分析方法。
二、课程的教学目的和要求◆熟练掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆阵，向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识。
◆具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。
◆掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。
三、课程的教学内容第一章行列式与矩阵（总学时14）（一）教学要求1．正确理解行列式、矩阵的定义2．熟练掌握行列式、矩阵的运算及初等变换（二）教学重点和难点：行列式、矩阵的概念的理解，行列式的计算，逆矩阵的求法（三）教学内容第一节行列式的定义（2学时）一、二元一次方程组与二阶行列式二、n阶行列式的定义第二节行列式的性质（2学时）一、行列式的性质二、行列式的计算三、克拉默法则四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解第三节矩阵的基本概念与基本运算（4学时）一、矩阵的概念二、矩阵的线性运算三、矩阵的乘法四、矩阵的转置五、方阵的行列式第四节逆矩阵（3学时）一、逆矩阵第五节矩阵的初等变换（3学时）一、矩阵的初等变换二、单位矩阵的初等变换与初等阵三、用初等变换求逆阵四、用初等变换求矩阵的秩（四）主要考核内容行列式、矩阵的概念，行列式的计算，逆矩阵的求法第二章线性方程组（总学时10）（一）教学要求1．掌握向量组线性相关性的判别方法；2．理解齐次线性方程有非零解的充要条件及非齐次线性方程有解的充要条件；3．理解齐次线性方程组解的结构及基础解系的概念；4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；5．熟练掌握运用行初等变换求线性方程组通解的方法。
地方理工类高校研究生《工程数学》课程建设探讨
地方理工类高校研究生《工程数学》课程建设探讨随着我国经济的快速发展和技术的不断进步，对高素质工程技术人才的需求日益增加。
地方理工类高校作为培养工程技术人才的重要机构，其研究生《工程数学》课程建设显得尤为重要。
本文旨在探讨地方理工类高校研究生《工程数学》课程建设的现状与问题，并提出相应的改进建议，以期对提高地方理工类高校研究生《工程数学》课程的教学质量和人才培养质量起到积极的促进作用。
一、研究生《工程数学》课程建设的现状1. 课程设置不合理，内容陈旧目前地方理工类高校研究生《工程数学》课程设置多为传统的数学分析、线性代数、概率统计等，内容相对陈旧，与实际工程应用的需求不够契合。
学生在学习过程中难以将所学的理论知识与实际工程问题相结合，导致学习兴趣不高，学习效果不明显。
2. 教学方法单一，缺乏实践教学环节目前地方理工类高校研究生《工程数学》课程教学多以传统的课堂讲授为主，缺乏实践教学环节。
学生缺乏动手能力，无法将所学的理论知识应用于实际工程问题的解决中，导致毕业后实际工作能力不足。
3. 教师队伍水平不高，科研和实践经验不足1. 课程内容与工程实际需求脱节当前地方理工类高校研究生《工程数学》课程的内容多为传统的数学理论知识，与实际工程应用需求脱节，难以满足当今工程技术人才的需求。
当前地方理工类高校研究生《工程数学》课程的教师队伍整体水平不高，虽然有一定的学术造诣和理论水平，但缺乏实践经验，无法将所学的知识与工程实际相结合，教学效果不佳。
建议地方理工类高校加强研究生《工程数学》课程的教师队伍建设，提高教师的实践经验和工程实际操作能力，引进具有工程实践经验的专业人才，为学生提供更为丰富的实践指导和教学支持，提高研究生《工程数学》课程的教学质量。
《工程数学》教学大纲
《工程数学》教学大纲课程名称：工程数学适用专业：机械制造技术及自动化、数控技术、机电设备运行与维护、检测技术及应用基础课程：高中数学总学时： 45 讲课学时：45 实验学时：0一、课程的性质和任务1、课程性质：《工程数学》是为高等学校工科类学生所开设的一门重要的基础理论课，主要内容包括线性代数、概率统计等，是提高学生文化素质和利于学生学习专业知识、专业技术的重要基础课。
2、课程任务：通过本课程的学习，使学生能掌握技术科学中常用的行列式、矩阵、线性方程组的理论、随机变量的分布及其有关基本知识，较熟练的进行行列式、矩阵运算，并运用行列式、矩阵的知识讨论线性方程组的解法，运用随机变量分布等解决一些常见问题。
教学中有意识的引导学生了解数学与社会实际的关系，从一些实际问题出发，自然地引出数学概念和方法，并贯穿始终，最后使问题得到满意的解决，培养学生应用数学的意识与能力。
本课程注重对学生创造思维的开发，培养学生在生产实践中分析问题和解决问题的能力。
二、课程的基本要求、重点、难点1、第一章矩阵基本要求：(1)了解矩阵的概念；(2)掌握矩阵的几种运算、矩阵求逆、求秩、矩阵的初等变换；(2)掌握行列式的计算；重点：矩阵的运算，矩阵的初等变换，矩阵求逆，行列式的计算难点：矩阵求逆；矩阵和行列式的区别；2、第二章n维向量基本要求：理解向量的概念，向量组的线性关系重点：向量组的线性关系难点：极大线性无关组3、第三章矩阵和向量的应用基本要求：(1)掌握线性方程组的解法；(2)会求方阵的特征值和特征向量、相似矩阵；重点：线性方程组的解法难点：方阵的特征值和特征向量、相似矩阵4、第四章概率论基础基本要求：(1)理解概率的定义，会用概率描述事件；(2)了解掌握随机变量的分布；(3)了解数字特征和极限定理；重点：事件的概率，随机变量的分布难点：随机变量的分布三、教学内容及课时安排第一章矩阵（18课时）线性系统举例；矩阵的概念；矩阵的运算；矩阵的转置；矩阵的逆；矩阵的初等变换；方阵的行列式第二章n维向量（5课时）n维向量概念；向量组的线性关系第三章矩阵和向量的应用（10课时）线性方程组；方阵的特征值和特征向量；相似矩阵第四章概率论基础（12课时）随机现象的描述；事件的概论与随机变量的分布；几种常见的分布；数字特征与极限定理四、能力培养要求能力培养目标要求分为四个方面：分析工程中数学现象的能力；解决数学问题的基本计算能力：根据公式正确的进行运算、处理数据；数学知识的实际应用能力：能够用所学工程数学知识解决工程中的一些数学问题；综合思维能力：针对工程中出现的现象，具有初步的分析、比较、综合、推理能力及应用工程数学概念和方法的能力。
工程数学教学大纲精选全文
精选全文完整版可编辑修改《工程数学》课程教学大纲基础部数学教研室《工程数学》课程教学大纲前言为了全面贯彻高等职业技术教育以培养适度的基础理论知识、知识面较宽、技术应用能力强、综合素质高、适应性广的应用性专门人才的需要，切实落实学院《关于修订专业人材培养方案（教学计划）的原则意见》的精神。
数学作为一门必不可少的基础课和工具课要主动适应新时期新一轮的教学改革的需要，“在基础课教学中，要求以应用为目的，以必需够用为度”依据教育部制定的《高职高专教育课程教学基本要求》和《培养规格》，结合我院教学改革的实际，特编写本大纲。
一、课程目的和任务高等职业技术教育以培养应用型、实用技术人才为重点，讲求理论联系实践的紧密结合，重点是培养学生的实际应用能力和动手操作能力。
为实现这一人才规格培养目标的需要，数学这门课程起着非常重要的基础理论作用。
通过本门课程的学习使学生掌握基本理论与方法，培养学生分析问题、解决实际问题的能力，并为后续课程提供必要的数学基础。
在具体教学中特别要注重培养三个方面的能力：一是用数学思想、概念方法消化吸收专业课程中概念、原理的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学模型的能力。
使得本门课程更为有力的为专业教学服务，真正发挥其基础理论、工具课的作用。
二、课程基本要求工程数学是高职高专各专业必修的一门重要的基础课。
通过本课程的学习，了解工程数学的发展过程，对各章节的基本概念，基本理论、知识要点有个较为清晰地把握。
一方面，要透过数学抽象的表达形式，深刻理解基本概念的内涵及它们之间的内在联系，正确领会数学一些重要的数学思想方法；另一方面，也要培养学生一定的抽象思维和逻辑推理能力，逐步培养学生综合运用所学的数学知识解决实际问题的意识和兴趣，运用数学方法分析问题、解决问题的能力，同时在教学过程中还应潜移默化地引导学生养成善于钻研，勤于思考，创造性思维的学习能力和坚强的意志品质，真正实现育人为本，达到综合素质的提高。
《工程数学》课程设计
《工程数学》课程设计一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握《工程数学》中线性代数的基本概念和运算规则，包括矩阵的运算、行列式、向量空间和线性变换等内容。
通过本节课的学习，学生应能理解并熟练运用线性代数的基本知识解决实际工程问题。
在知识目标方面，学生需要了解矩阵的概念及其运算规则，掌握行列式的计算方法，理解向量空间和线性变换的基本性质。
在技能目标方面，学生应能熟练运用线性代数的知识和方法分析、解决工程问题，具备一定的数学建模能力。
在情感态度价值观目标方面，学生应能认识到线性代数在工程领域的重要性，培养对数学的兴趣和热情，形成积极的学习态度。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括矩阵的运算、行列式、向量空间和线性变换四个部分。
1.矩阵的运算：包括矩阵的加法、减法、数乘以及矩阵的乘法，特殊矩阵的性质和运算规则。
2.行列式：行列式的定义、计算方法以及行列式的性质，包括行列式的展开定理和行列式与矩阵的关系。
3.向量空间：向量空间的概念、基底的概念以及向量空间中的线性变换，包括线性变换的定义、性质和计算方法。
4.线性变换：线性变换的概念、线性变换的矩阵表示以及线性变换的性质，包括线性变换的图像和线性变换的域。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
1.讲授法：教师通过讲解线性代数的基本概念和运算规则，使学生掌握相关知识。
2.讨论法：教师引导学生进行小组讨论，探讨线性代数在实际工程中的应用，提高学生的实际问题分析能力。
3.案例分析法：教师通过分析具体案例，使学生了解线性代数在工程领域的重要性，提高学生的学习兴趣。
4.实验法：教师学生进行上机实验，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：《工程数学》线性代数部分的相关内容。
2.参考书：提供一些相关的参考书籍，以便学生课后进一步学习。
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《工程数学(本)》重难点分析(2)
重庆电大远程教育导学中心理工导学部 姚素芬
工程数学(本)是一门理论性比较强的课程，学生往往会感到有点困难，学不懂，下面我们对一些例题进行分析，帮助学生理解。
1．设齐次线性方程组AX=0，已知201002320000A ⎛⎫ ⎪−−−−
→- ⎪ ⎪⎝⎭
初等行变换 求次齐次线性方程组的一个基础解系和通解。
此题的考核知识点有2个：
⑴求解齐次线性方程组的基础解系；
⑵求解齐次线性方程组的通解。
分析：从题意可以看出，已经将齐次线性方程组的系数矩阵化简为阶梯型矩阵，现在，只需要将它还原成为一般线性方程组，就可以求出它的一般解了，具体解题步骤如下。
解：因为 ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-000012/31002/101000023200102 得一般解： ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=432312321x x x x x （其中43,x x 是自由元）
令0,243==x x ，得[]'-=023
11X ； 令1,043==x x ，得[]'-=1010
2X ． 所以，{}21,X X 是方程组的一个基础解系．
方程组的通解为：=X 2211X k X k +，其中21,k k 是任意常数．
2．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321
321321x x x x x x x x x λ，λ为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出一个
基础解系及通解。
此题的考核知识点有3个：
⑴利用矩阵的初等行变换，将系数矩阵化为阶梯型矩阵，；
⑵求解齐次线性方程组的基础解系；
⑶求解齐次线性方程组的通解。
分析：从题意可以看出，要解此题，必须将齐次线性方程组的系数矩阵化简为阶梯型矩阵，只需要将它还原成为一般线性方程组，就可以求出它的一般解了，具体解题步骤如下。
解：
所以，当5=λ时方程组有非零解.且一般解为
⎩⎨⎧==3
231x x x x （其中3x 为自由未知量） 令3x =1，得)111(1'=X ，则方程组的基础解系为1X ，通解为11X k （其中1k 为任意常数）. 注意：此题数据计算较多，学生容易计算出错，需要认真仔细。
3．设线性方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++b ax x x x x x x x x 321
32132132263132
讨论当b a ,为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解并求一般解
此题的考核知识点有2个：
⑴利用矩阵的初等行变换，将增广矩阵化为阶梯型矩阵；
⑵求解线性方程组的一般解。
分析：从题意可以看出，要解此题，必须将线性方程组的增广矩阵化简为阶梯型矩阵，只需要将它还原成为一般线性方程组，就可以求出它的一般解了，具体解题步骤如下。
解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1300131013212610131013213226311321b a b a b a 3=a 但1≠b 时无解，
3≠a 时有唯一解
3=a 且1=b 时有无穷多解.
且一般解为 332
31(1313x x x x x ⎩⎨⎧+-=-=是自由未知量）
4．当λ取何值时，线性方程组
⎪⎩⎪⎨⎧+=++-=++-=+-25323
4224321
4321421λx x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程组的全部解．
此题的考核知识点有2个：
⑴利用矩阵的初等行变换，将增广矩阵化为阶梯型矩阵；
⑵求解线性方程组的一般解。
分析：从题意可以看出，要解此题，必须将线性方程组的增广矩阵化简为阶梯型矩阵，只需要将它还原成为一般线性方程组，就可以求出它的一般解了，在根据一般解求它的全部解。
具体解题步骤如下。
解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
110121214323152110120113101132---+⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥λλ →---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥110120113100003101210113100003λλ 由此可知当λ≠3时，方程组无解。
当λ=3时，方程组有解。
此时齐次方程组化为
x x x x x x 134234
23=+=+⎧⎨⎩ 分别令x x 3410==,及x x 3401==,，得齐次方程组的一个基础解系
[][]X X 1211102301='=',
令x x 3400==,，得非齐次方程组的一个特解
[]X 01100=-'
由此得原方程组的全部解为
X X k X k X =++01122 （其中k k 12,为任意常数）。