人教版2017届九年级上学期期中联考数学试题带答案
2017-2018上学期九年级期中数学试题及答案
16.如 图 ,△ ABC是 等边 二 角形 ,D是 BC上 一 点 ,△ ABD经 过旋转后 到达 △农名 的位置
则旋转 中心是 `茕
,
,逆
时针旋转 了
(第 【 6题 图
)
(第 17题 图 )
17.如 图所示 ,AB是 ⊙@的 一 条弦 ,∠ ⒕ GB=30° ,犭 B=6,则 ⊙@的 直径为
茄 1=-1冖
△ }阿|
图1
・ ……・ ・ ・ ・ ・ …・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … …・ … ・ … ・ ・ ・ ・ …・ ・ … ……・ ・ ・ 3分
(2)如 图 2,C2(丬
… ・ … 4分 ………。 ,1);… …………………………………∴,… …。
九年级数学试题参考答案 第 1页 (共 3页 )
A.50(1+窝 )2=182
C.50(1 +2“ ) =182
B.50+50(1+x) +50(1+“ )2=182 D.50+50(1 +J) +50(1 +2x) =182
,若
7.二 次函数 y=t2+fr x+b中
A。
σ+乙 =0,则 它的图象必经过点
(-1,-1)
B(1,-1)
D。
C.(1,l)
(“ -1)=0的 解是 2.一 元二次方程 夂
A,x=O
Ct=0或 t=1
D.× B・ D(凭
B.订 D.舟
BI=2x2
茁 =0再戈 =-1
(吖
3.用 配方法解方程 ′ -2x-5=o时 ,原 方程应变形 为
-1)2=6 C(“ +1)2=6
【人教版】九年级上期中数学试卷17 含答案
第一学期期中检测九 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题2分，共20分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形中，不是中心对称图形的为（ ★ ）A ． 平行四边形B ． 线段C ． 等边三角形D ． 菱形 2. 在平面直角坐标系中，点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点（ ★ ）A ． （，－1） B ． （－1，） C ． （－，1） D ． （1，－）3. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图1所示，则下列说法不正确．．．的是（ ★ ） A ．042>-ac b B ．0>aC ．0>cD ．02<-ab4. 如果－5是一元二次方程x 2=c 2的一个根，那么常数c 是（ ★ ）A ． 25B ． ±5C ．5 D ． －255. 抛物线图象如图2所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ★ ）A ． y=x 2－2x+3 B ． y=－x 2－2x+3 C ． y=－x 2+2x+3 D ． y=－x 2+2x －36. 关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两个实数根分别是－2和3，则（ ★ ）A ． p=－1，q=－6B ． p=1，q=－6C ． p=5，q=－6D ． p=－1，q=6（图1）（图2）（图3）7. 二次函数y=2（x －1）2+3的图象的顶点坐标是（ ★ ）A ．（1，3）B ． （－1，3）C ． （1，－3）D ．（－1，－3）8. 把抛物线y=－x 2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ★ ）A ． y=－（x －1）2+3 B ． y=（x －1）2+3 C ． y =－（x+1）2+3D ．y=（x+1）2+39. 已知关于x 的一元二次方程()21210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（★） A ． k ＜﹣2B ． k ＜2C ． k ＞2D ． k ＜2且k ≠110. 小丽同学想用公式法解方程231x x -+=，你认为a 、b 、c 的值应分别为（ ★ ）A ．－1、3、－1B ．－1、3、1C ．－1、－3、－1D ．1、－3、－1二、填空题（每小题3分，共30分）11. 方程4)1(2=-x 的解是 ；12. 抛物线y=－x 2+15的顶点坐标是 _________ ．13. 若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值是 _________ ．14. 在如图3中，是由基本图案多边形ABCDE 旋转而成的，它的旋转角为 度. 15. 把一元二次方程3x 2+1=7x 化为一般形式是 _____ ____ ． 16. 如图4，与点A 关于原点对称的点的坐标是 ___ ______ ． 17. 抛物线y=－x 2－2x+m ，若其顶点在x 轴上，则m= _________ ． 18. 将抛物线23x y =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到新的抛物线的解析式是 _ 。
人教版九年级上册数学期中考试试题含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将方程23610x x -+=化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．3,6,1-B ．3,6,1C ．3,16-D ．3,1,63．抛物线()221y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-4．关于x 的方程2420x x m -++=有一个根为1,-则另一个根为（）A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．将二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．()21133y x =-+B ．()21133y x =++C ．()21y x 133=--D ．()21133y x =+-6．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为,x 则下列方程正确的是A ．()168212684x +=B ．()1682122684x +=C ．()2168212684x +=D ．()()216821168212684x x +++=7．如图，ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA '∠的度数是（）A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒8．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．13D ．19．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <（）A ．若120,x x -<则1240x x +-<B ．若120,x x -<则1240x x +->C ．若120,x x ->则()1240a x x +->D ．若120,x x ->则()1240a x x +-<10．关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m ≥-且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠二、填空题11．点(1,4)M -关于原点对称的点的坐标是_______________________．12．若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根；则m 的值为__________．13．如图，四边形ABCE 是О 的内接四边形，D 是CB 延长线上的一点，40,ABD ∠=︒那么AOC ∠的度数为_______________________o14．如图，把小圆形场地的半径增加6m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为________________________.m 15．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0,0a c ≠>）上有五点()()1,01,(),p t n -、、()()2,3,0t 、；有下列结论：①0b >；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3；③20p t +<；④()(4m am b a c m +≤--为任意实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD += ，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．三、解答题17．解方程：260x x +-=.18．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x 的值．19．如图，AD=CB ，求证：AB=CD ．20．如图，已知,,A B C 均在O 上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D 是AC 的中点，试画出B Ð的平分线；（2）若42A ∠= ，点D 在弦BC 上，在图2中画出一个含48 角的直角三角形．21．已知二次函数243y x x =-+-（1）若33x -≤≤，则y 的取值范围为_（直接写出结果）；（2）若83y -≤≤-，则x 的取值范围为（直接写出结果）；（3）若()()12,,1,A m y B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．22．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x 天售价（元件）日销售量（件）130x ≤≤60x +30010x-已知该商品的进价为40元/件．设销售该商品的日销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．23．如图，已知格点ABC 和点O ．（1）A B C '''V 和ABC 关于点O 成中心对称，请在方格纸中画出A B C '''V （2）试探究，以点A ，O ，C '，D 为顶点的四边形为平行四边形的D 点有__________个．24．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠= ，则222PA PB PC +=小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠= ，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠= ，若 4.5PAC S = ，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠= 135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长．25．已知抛物线()2:0C y ax bx c a =++>，顶点为()0,0．（1）求,b c 的值；（2）如图1，若1,a P =为y 轴右侧抛物线C 上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴交x 轴于点,N 交直线1:22l y x =+于点M ，设点P 的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值；（3）如图2，点()00,P x y 为y 轴正半轴上一定点，点,A B 均为y 轴右侧抛物线C 上两动点，若APO BPy ∠=∠，求证：直线AB 经过一个定点．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故错误；B 、是中心对称图形．故正确；C 、不是中心对称图形．故错误；D 、不是中心对称图形．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可；【详解】∵方程23610x x -+=，∴二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确分析判断是解题的关键．3．D 【分析】根据抛物线的解析式即可得．【详解】抛物线()221y x =--的顶点坐标是()2,1-，故选：D ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键．4．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】解：设原方程的另一根为x ，则：4141x --+=-=，∴x=4+1=5，故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5．A 【分析】根据函数图象的平移方法判断即可；【详解】二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得：()21133y x =-+；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键．6．C 【分析】根据一元二次方程增长率问题模型()1na xb +=列式即可．【详解】由题意，增长前为1682a =，增长后2684b =，连续增长2年，代入得()2168212684x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，熟练掌握基本模型，理解公式，找准各数量是解决问题的关键．7．D 【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到40ABA '∠=︒，AB A B '=，然后求出BAA '∠，即可得到答案．【详解】解：在ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=，∴∠CAB=50°，由旋转的性质，则40ABA '∠=︒，AB A B '=，∴1(18040)702BAA '∠=⨯︒-︒=︒，∴''50+70=120CAA CAB BAA ∠=∠+∠=︒︒︒；故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出70BAA '∠=︒．8．B 【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．【详解】解：（x ＋1−3m ）（x−m ）＝x 2＋（1−4m ）x ＋3m 2−m ，∵无论x 取何值，代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值恒为非负数，∴△＝（1−4m ）2−4（3m 2−m ）＝（1−2m ）2≤0，又∵（1−2m ）2≥0，∴1−2m ＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0是解题的关键．9．D 【分析】根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断选项中的式子是否正确；【详解】∵二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <，∴若a ＞0，1x ＜2＜2x ，则可能出现124+-x x ＞0，故A 错误；若a ＜0，122x x <<，则1240x x +-<，故B 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，故C 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，若0a <，12x x >，则1240x x +->，则()1240a x x +-<，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是关键．10．B 【详解】试题分析：二次函数图象与x 轴有交点，则△=b 2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．由题意得2(81)8800m m m m ⎧+-⨯≥⎨≠⎩，解得116m ≥-且0m ≠，故选B.考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断点评：当△=b 2-4ac ＞0时图象与x 轴有两个交点；当△=b 2-4ac=0时图象与x 轴有一个交点；当△=b 2-4ac ＜0时图象与x 轴没有交点．同时要密切注意11．()1,4-【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答．【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x x y y =-⎧⎨=-''⎩，由题意得：x=1，y=-4，∴14x y -''=⎧⎨=⎩，∴点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．12．13【分析】根据关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，得出关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×3m=0，解得m=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了根的判别式，掌握知识点是解题关键．13．80【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠AEC 的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝40°，∴∠ABC ＝180°−∠ABD ＝180°−40°＝140°，∵四边形ABCE 为⊙O 的内接四边形，∴∠AEC ＝180°−∠ABC ＝180°−140°＝40°，∴∠AOC ＝2∠AEC ＝2×40°＝80°．故答案为：80．【点睛】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解答此题的关键．14．6【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可列方程求解；【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为()6x m +，根据题意得：()2262x x ππ+=，即2212362x x x ++=，解得：16x =+，26x =-（舍去）；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．15．①②④【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为0212x +==，可得0p =，即1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；【详解】当0x =和2x =时，y t =，∴对称轴为0212x +==，∴当1x =-，3x =时，y 的值相等，∴0p =，∴1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，故②正确；∵当0x =时，y t =，且c ＞0，∴t c =＞0，∴202p t t +=+＞0，故③错误；∵2x =，y t =＞0，3x =，0y =，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0，∵12bx a =-=，∴2b a =-＞0，故①正确；∵当3x =时，0y =，∴930a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴443a c a a a --=-+=-，∵顶点坐标为()1,n ，a ＜0，∴2am bm c a b c ++≤++，∴2am bm a b +≤+，∴2am bm a +≤-，∴24am bm a c +≤--，故④正确；综上所述：结论正确的是①②④；故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键．16．4【分析】根据四边形面积公式，S ＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°＝2得出S ＝12x （10−x ）×2，再利用二次函数最值求出即可．【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝12AC×BD×sin60°，设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，所以S ＝12x （10−x ）×32＝34-（x−5）2＋2534，所以当x ＝5，S 有最大值4．【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．17．12x =，23x =-【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解：()()230x x -+=∴20x -=或30x +=，∴12x =，23x =-.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的解法是关键.18．10【分析】因为每两队之间进行一场比赛，所以x 支球队之间共进行()112x x -场比赛，由此建立等式计算即可．【详解】()11452x x -=解得10x =或9-0,x > 10,x ∴=答：x 的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意，得出总场数与球队数之间的关系．19．证明见解析.【详解】试题分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解．试题解析：∵AD =BC ，,AD BC= ,AD BDBC BD +=+∴ ,AD CD=∴AB =CD .20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意连接OD 并延长交劣弧AC 于E 即可得解；（2）延长AD 交圆于M ，连接BO 并延长交圆于N ，即可得到；【详解】解：()1连接OD 并延长交劣弧AC 于E ，连接EB 即为所求：()2延长AD 交圆于,M 连接BO 并延长交圆于,N 连接；,,MN MB BMN ∆即为所求；．【点睛】本题主要考查了利用圆周角定理、垂径定理作图，准确分析判断是解题的关键．21．（1）241y -≤≤；（2）10x -≤≤或45x ≤≤；（3）32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >【分析】（1）根据题意得出二次函数的对称轴，再利用已知的x 的取值范围计算即可；（2）分别令3y =-和8y =-，计算即可；（3）分别表示出1y 和2y ，分别令21y y -的取值计算即可；【详解】解：（1）∵243y x x =-+-，33x -≤≤，∴二次函数的对称轴22bx a =-=，∴最小值：当3x =-时，24y =-，最大值：当2x =时，1y =；故：241y -≤≤．（2）∵243y x x =-+-，83y -≤≤-，令3y =-，得0x =或4；令8y =-，得-1x =或5；∴10x -≤≤或45x ≤≤．()3A B 、两点都在该函数图象上，2143y m m ∴=-+-，()()22214132y m m m m =-+++-=-+，2132y y m -=-，令210y y ->，即21y y >，此时32m <，令210y y -=，即21y y =，此时32m =，令210y y -<，即21y y <，此时32m >，综上32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【详解】解：（1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，顺次连接''''''，A B B C C A,,'''为所求，如图所示△A B C（2）平行四边形AOC′D1，平行四边形AOD2C′，平行四边形AD3OC′∴以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个故答案为：3【点睛】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．24．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得90AMP ∠= 和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M 连接,AM 45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BMPBC ABM BC BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅=3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =，//,90AD BC DEC ∠=︒ ，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =，又 旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AFAEB FEB BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．25．（1）0,0b c ==；（2）1712m +=或43；（3）见解析【分析】（1）利用二次函数顶点式，代入顶点即可求解；（2）利用二次函数解析式和一次函数解析式，用m 去表示P 、M 点的纵坐标，再利用2PM PN =列出等量关系式即可求解m ；（3）作A 点关于二次函数对称轴的对称点M ，设()2,A p ap 则()2,M p ap -，由已知和中垂线定理可得MPO OPA BPy ∠=∠=∠，即可得M 、P 、B 再同一条直线上，设:PM y kx b =+，代入P 、M 坐标求PM 解析式，再联立抛物线解析式，可表示B 、M 坐标，同理的求直线AB 解析式，根据一次函数解析式可知AB 恒过()00,y ．【详解】()1解：设()2y a x h k=-+0,0h k == 代入上式2y ax ∴=0,0b c ∴==()2P Q 在抛物线上，M 在直线上()21,,,22P m m M m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2,PM PN = 2211222m m m ∴+-=解得12m =或43或1-P 为y 轴右侧抛物线C 上一动点0,m ∴>综上1712m =或43()3取A 点关于y 轴的对称点M ，抛物线关于y 轴对称M ∴点在抛物线上．连,MP 设()2,A p ap ，则()2,M p ap -MPO OPA BPy∠=∠=∠ M P B ∴、、三点共线()00,P y 设:PM y kx b=+20ap pk by b⎧=-+⎨=⎩解得200y ap y x y p -=+联立直线BM 与抛物线C ，得：22000ap y ax x y p -+-=2B M ap yx x ap-∴+=-,M x p =- 0B y x ap∴=代入抛物线002,y y B ap ap ⎛⎫ ⎪⎝⎭同理可求200:y ap BA y x y p+=-恒经过定点()00,y -【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合、一次函数的图像性质、图形对称、等腰三角形三线合一等．本题综合性较强，对各涉及知识点掌握要求较高．特别注意两函数交点需满足各函数解析式．。
2017年人教版九年级上册数学期中试卷
绝密★启用前2017年人教版九年级上册数学期中试卷注意事项：1、认真审题2、由易到难3、不要漏题 一、选择题1．（本题3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 2．（本题3分）如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为4m ，水面最深地方的高度为1m ，则该输水管的半径为（ ）.A ．2mB ．2.5mC ．4mD ．5m3．（本题3分）若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两根，则x 1+x 2的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．1 4．（本题3分）如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME=EF 且EF ∥MN ，则∠E 的大小等于（ ）A ．75° B．60°C．45° D．30° 5．（本题3分）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．四边形B ．等腰三角形C ．菱形D ．梯形6．（本题3分）已知实数．．x 满足（x 2－x ） 2－4（x 2－x ）－12=0，则x 2－x=________ （ ）A ．－2B ．6或－2C ．6D ．3 7．（本题3分）某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程正确的是（ ）A 、50（1+x ）=72B 、50（1+x ）＋50（1+x ）2=72C 、50（1+x ）×2=72D 、50（1+x ）2=72………○………※※题※※……8．（本题3分）将24y x=的图象先向左平移12个单位，再向下平移34个单位，则所得图象的函数解析式是（）A．2134(24y x=++B．2134()24y x=--C．213(424y x=+-D．2134(24y x=+-9．（本题3分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9h t t=-（的单位：秒，h的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s10．（本题3分）若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）A．11 B．15 C．﹣15 D．±1511．（本题3分）当22<<-x时，下列函数：①xy2=；②xy312+-=；③xy6-=；④862++=xxy，函数值y随自变量x增大而增大的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④12．（本题3分）如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．．4cm D．13．（本题3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣1二、填空题14．（本题3分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是．15．（本题3分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．试卷第2页，总5页………装………○…………线…………○……__________姓名：_______班级：_____…………订……………………线…………………○…………装…………○…16．（本题3分）已知关于x 的一元二次方程（m-2）2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个实数根，则m 的取值范围是． 17．（本题3分）二次函数y =ax 2+bx +c 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y …7﹣8﹣9﹣57…则当x =2时对应的函数值y =____________．18．（本题3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°，则∠C 的大小为__．19．（本题3分）二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①ac ＞0； ②b a +2=0； ③0=++c b a ；④当时，函数y 随x 的增大而增大； ⑤当时，．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）20．（本题3分）从一个边长为32cm 的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是cm ．21．（本题3分）二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为x ＝－2．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在－5＜x ＜2的范围内有解，则t 的取值范围是___________．2y ax bx c =++1x >0y >13x -<<试卷第4页，总5页外…………○…※※…○…22．（本题3分）如图,圆外切四边形ABCD,且AB=15,CD=9，则四边形的周长是.三、计算题23．（本题4分）按要求解方程：2x 2＋1=3x （用配方法）24．（本题4分）（4分）解方程 ： 0142=+-x x.25．（本题4分）解方程22)2(25)3(4-=+x x 四、解答题26．（本题8分）已知：如图，AC ⊙O 是的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，∠PBA=∠C ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若OP ∥BC ，且OP=8，BC=2．求⊙O 的半径． 27．（本题8分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：……○…………装…………○……学校:___________姓名：____装…………○…………订…………○…装…………○…（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?（3）为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x 的取值范围；28．（本题8分）当k 分别取－1，1，2时，函数y ＝(k －1)x 2－4x ＋5－k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 29．（本题9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若DE=2BC ，AD=5，求OC 的值．30．（本题9分）已知直线y kx b =+分别与y 轴、x 轴相交于A 、B 两点，与二次函数23y x mx =-+的图像交于A 、C 两点．(1)当点C 坐标为（112-，578）时，求直线AB 的解析式； (2)在（1）中，如图，将△ABO 沿y 轴翻折180°，若点B 的对应点D 恰好落在二次函数23y x mx =-+的图像上，求点D 到直线AB 的距离；(3)当-1≤x ≤1时，二次函数23y x mx =-+有最小值-3,求实数m 的值.。
【人教版】九年级上期中数学试卷17含答案
【人教版】九年级上期中数学试卷17含答案九 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）题号 一 二 三 总 分得分一、选择题（每小题2分，共20分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1·下列图形中，不是中心对称图形的为（ ★ ）A ． 平行四边形B ． 线段C ． 等边三角形D ． 菱形 2·在平面直角坐标系中，点（ ，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点（ ★ ） A ． （，－1） B ． （－1，） C ． （－，1） D ． （1，－）3·二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图1所示， 则下列说法不正确．．．的是（ ★ ） A ．042>-ac b B ．0>aC ．0>cD ．02<-ab4·如果－5是一元二次方程x 2=c 2的一个根，那么常数c 是（ ★ ） A ． 25 B ． ±5 C ． 5 D ． －255·抛物线图象如图2所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ★ ）（图1）（图3）A ． y=x 2－2x+3B ． y=－x 2－2x+3C ． y=－x 2+2x+3D ． y=－x 2+2x －36·关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两个实数根分别是－2和3，则（ ★ ）A ． p=－1，q=－6B ． p=1，q=－6C ． p=5，q=－6D ． p=－1，q=67·二次函数y=2（x －1）2+3的图象的顶点坐标是（ ★ ） A ．（1，3） B ． （－1，3） C ． （1，－3）D ．（－1，－3）8·把抛物线y=－x 2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ★ ）A ． y=－（x －1）2+3B ． y=（x －1）2+3C ． y =－（x+1）2+3D ．y=（x+1）2+39·已知关于x 的一元二次方程()21210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（★） A ． k ＜﹣2 B ． k ＜2 C ． k ＞2 D ．k ＜2且k ≠110·小丽同学想用公式法解方程231x x -+=，你认为a 、b 、c 的值应分别为（ ★ ）A ．－1、3、－1B ．－1、3、1C ．－1、－3、－1D ．1、－3、－1二、填空题（每小题3分，共30分）11·方程4)1(2=-x 的解是 ；12·抛物线y=－x 2+15的顶点坐标是 _________ ．13·若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值是 _________ ． 14·在如图3中，是由基本图案多边形ABCDE 旋转而成的，它的旋转角为 度·15·把一元二次方程3x 2+1=7x 化为一般形式是 _____ ____ ． 16·如图4，与点A 关于原点对称的点的坐标是 ___ ______ ． 17·抛物线y=－x 2－2x+m ，若其顶点在x 轴上，则m= _________ ． 18·将抛物线23x y =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后， 得到新的抛物线的解析式是 _ 。
2017年九年级上数学期中考试试卷及答案玄武区
2017年九年级(上)数学期中考)玄武区(试试卷及答案．2017年九年级（上）数学期中学情调研试卷分．考试时间为120分钟．全卷满分120分，共6小题，每小题2一、选择题（本大题共 12分．），的距离为2的半径为O4，点A到圆心O1．⊙ O的位置关系是点A与⊙ O上 B．点A在⊙．点AA在⊙O内．不能确定O外 DA C．点在⊙．下列函数是二次函数的是2－ 1＝1．Cyx－3B．y＝x ＋．Ay＝23 2 1＝＋xD．y2x2的两个根，则＝03＋5x－是方程3．设x，xx21 x的值为x＋21 C．3 B．－5 ．A53 ．－ D°，＝30内接三角形，ABC是⊙O 若∠C△4．如图，的半径为3AB＝，则⊙32 C ． 3 B ．A3 ．3D．62，名成员，身高分别为：1605．某科普小组有5名．增加1，167（单位：cm）165，170，163名成员的身的成员后，现在身高为1656cm下列说法正确5名成员的身高相比，高与原来的是平均． BA．平均数不变，方差不变数不变，方差变大平均． D．平均数不变，方差变小C数变小，方差不变°，正方形45．如图，扇形OAB的圆心角为6OB、E在的顶点C在OA上，顶点DCDEF ⌒的面积与正则扇形F 上，顶点在OABAB上， CDEF的外接圆面积之比为方形 5 ．6︰ B．7︰6 C ．A8︰74 ．5︰ D A AC F B O OBED （第6题）4（第题）分，共2二、填空题（本大题共10小题，每小题）20分． 3℃，某地某日最高气温为7．12 ℃，最低气温为－7 ℃．该日气温的极差是▲2个单位长度，8．把函数y＝x2的图像向右平移个单位长度，得到函数再向下平移1 ▲的图像．，该圆锥的59．圆锥的底面半径为3，母线长为．侧面积为▲个面积都相等的扇形，任610．如图，转盘中有“指针意转动转盘1次，当转盘停止转动时，所落扇形中的数为偶数”发生的概率为．▲2有两个相等的x0＋2x－m＝11．若关于x的方程▲实数根，则m．的值为经015年底已有绿化面积2300公顷，．12某城市363 017过两年绿化，到2年底绿化面积为，公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ▲．由题意所列方程是，BA、，13．如图，PAPB分别与⊙O相切于点 60P＝°，则⊙ O的半径为2若PA ＝，∠EA615O PO243CBDM 413（第题）题）14（第题）10（第．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点14 为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦O，O交⊙O于点ECD的中点，EM经过圆心 6 m，则⊙O的半径为若CD＝4 m，EM＝． m▲°，则的外心，若∠BOC＝8015．点O是△ABC °．BAC＝▲∠内的一ABCD23．已知16P是边长为的正方形2AP当∠BAP最大时，且∠BPC＝60°，点，.▲的值为三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（10分）解下列方程:2－2x－5＝0 ）（1x2＝2(x3)(x－－3) ）（ 25次射8分）甲、乙两名队员在相同条件下718．（击的成绩如图所示：乙队员射击训练成绩折线统计图甲队员射击训练成绩条形统计图环成绩/ 10 次数98 574 65 34231 21次数0 10 8 9 /环成绩次第7 第6次 53次第次第4次第次21第次第根据以上信息，整理分析数据如下：2方差 /环环中位数/环众数/环平均成绩/▲③②甲9 9▲8▲①乙9107 ）完成表格填空；（1你认为应选哪名若选派其中一名参赛，）（2 队员，并说明理由．6个白球，装有2（8分）一只不透明的袋子中，19． 个黄球，这些球除颜色外都相同．1个红球，1 求下列事件的概率：恰好是白个球，11）搅匀后从中任意摸出（球；个都是2）搅匀后从中任意摸出2个球，（2 白球．2．－5＋6xx20．（6分）已知二次函数y ＝ 1）求这个二次函数的图像的顶点坐标；（的取值范围则x随x的增大而减小，若（2）y ．是▲2＋kx2x的一元二次方程x621．（分）已知关于－3＝0．＋kk 1 1的值；（）若方程有一个根是，求 7k2 为何值，这个方程总有两个（）证明：不论不相等的实数根．O中．．（8分）如图，在⊙22 ⌒⌒ABBOC （1，∠ACB＝70）若＝°，求∠AC A的度数；O（2）若⊙O的半径为13，BC＝10，求点O到BC的距离．CB（第22题）23．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC cm，点P从点A出发沿AC6＝BCcm，＝8cm/s的速度向点C移动；同时，点1以Q从cm/s的速度向点B以出发沿点CCB2移 8停止运动．设Q运动到B点时，P，动．当Q运动的时间为t．s点P（用cm；，CP ＝▲（1）CQ＝▲ cmBt的代数式表示）含2 ）t为何值时，△PCQ 的面积等于2（5cm．QC A P（第23题）24.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O 与BC相交于点E，且AE平分∠BAC． C（1）求证：BC是⊙O的切线； E（2）若∠EAB＝30°，OD，求图中阴影部分的面积．A BOD（第24题）9上，用无C在⊙O、25.（8分）如图，点A、B 刻度的直尺画图． B互补的圆周角；1（）在图①中，画一个与∠互余的圆周角．B（2）在图②中，画一个与∠ A AO OB C B C图①图② 25（第题）1026．（9分）某宾馆有房间40间，当每间房间定价为300元/天时，可全部住满．每间房间定价每增加10元/天，未入住的房间将增加1间．入住的房间的维护费为20元/天，未入住的房间的维护费为5元/天．（1）当每间房间定价为360元/天时，入住的房间有多少间？（2）设该宾馆未入住的房间有x间，①用x的代数式表示每间房间的定价；②当每间房间定价为多少元/天时，该宾350元？馆每天的收入可达到11（宾馆每天的收入＝入住的房费－维护费）11⌒ABC为分）已知扇形OAB的半径为r，（27．10，⊥OABA、重合），CM上的任一点（不与．，垂足为N连接MNM垂足为，CN⊥OB，；MN＝rAOB（1）如图①，∠＝90°，求证r°，探索MN与（2）如图②，∠AOB＝45 的数量关系． AA MMCOOCNBN B图②图①12九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．分，共6小题，每小题2一、选择题（本大题共 12分） 6 3 4 5 题号1 2 D A C 答案 A C B分，共小题，每小题2二、填空题（本大题共10 分）202 15 9．? 2)x ＝．．719 8y(－－111．－11 10． 2 1332102 36313 ． 14． 12．300(1＋x)＝33316．12－14015． 40°或° 4 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分） 1）（本题5分）（25 ＝2x解：x －21 ＋＝x5－2x＋126 ＝(x－1)6－1＝±x ……5分－6． x＝1＋6，x ＝121分）2（）（本题520 x－－2(x3)－3)＝(0 5)＝3) (x－x－( ．……5分＝＝x3，x521 818．（本题分）4 1（）①9 ②9 ③6………7 分 14__2S，＝x （2）∵x2S ＜甲乙甲乙∴应选甲队员参赛，因为甲乙队员的平均成绩相同，但甲的方差较小，说明甲队员成绩更稳定，所以应选甲队员参分 (8)赛分）19．（本题8个球，所有可能1（1）搅匀后从中任意摸出解：种，它们出现的可能4出现的结果共有恰好是白满足性相同．所有的结果中，“)P(AA)的结果有2种，所以球”(记为事件＝．……3分＝ 2 14 2（2）解：把2个白球分别记为白1，白2，搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(白1，白2)、(白1，红)、(白2，红)、(白1，黄)、(白2，黄)、(红，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”(记为事件B)的结果只有1种，所以 158分．…P(B)＝ 166分）20．（本题259－x＋91）y＝x－＋6解：（22 (4)＝(x＋3) －1分4……，－314）顶点坐标（－分分……6 x（2）＜－3 分）．（本题621 ， 0k－3＝＝1代入方程，得2＋2k＋）解：（1将x＝解得：k 1 (2)分．2222－8k＋24k＝(k－b－4ac＝k8(－k－3)＝）（22＋8 ……4)4分－2 ≥0( ∵k4)－2＋8＞0 ∴ (k4)2－4ac 即b＞ (16)分5为何值，这个方程总有两个不相等k∴不论6分的实数根．…… 8分）22．（本题⌒⌒AB∵（1＝）证明：ACAC AB＝∴＝∠ACB∴∠ABC＝ 2分……70°ABC－∠A＝180°∴在△ABC中，∠分……3＝40°－∠ACB＝A2∠∴∠BOC＝分…… 480°．，点足BC为垂解（2）：作OD⊥分5 ……DOD过圆心OD⊥BC，∵1∴BDBC＝25……6分17Rt△BOD中在22221213＝OB＝－BD－5＝ OD的距离为到BC即点O 8分……12.6分）23．（本题：（1）2t解；6－…t ...2分1＝－2×t（6t））（22 (4)分 52＋6化简得t－t5＝0＝，1t（不合题意，舍去）5t＝21 5面的积于等PCQ，1st∴为时△2 cm 分……6 924．（本题分） OE．）证明：连接1（ BAC AE∵平分∠EAD∴∠＝∠CAE 18OE ∵OA＝ OEA ∴∠EAD＝∠∴∠OEA＝∠CAE∴OE∥AC90°∴∠OEB＝∠C＝O ∴OE⊥BC，且点E在⊙……上3分 O的切∴BC是⊙……4线．分°2 （）解： 30 ∵∠EAB＝ 60°∴∠EOD＝°∵∠OEB＝90 ∴∠B＝30°6 OD＝2OE＝2＝∴OB223 OE＝∴BEOB＝3－39＝，∴SS OEDOEB2扇形△3π…… 8分 2 1939－＝∴S＝S－S OEDOEB2扇形△阴影3π……9分225．（本题8分）分（1）如图①，∠P即为所求．……4 4分……）如图②，∠（2CBQ即为所求． AAPOOBCBCQ图①图②分）．（本题269300360－解：（1＝－40）3410 2034间有入住的房∴间分……2/元10x)间定价为(300＋（2）①每间房分……4 天②根据题意得＝5x－x)－) 10x(40－x)－20(40 (300＋ 6分11350 (20)＝x＋x化简，得 230－23不符合题1.5(x＝， x＝10解得21意，舍去)300＋10∴ x＝． 4008分……天时，该宾馆每天元答：每间房间定价为400/A元．……分的收入可达到11350MO分）10．（本题27C）证明：连接1（O NB图① 21OB CN⊥∵CM⊥OA，＝90°CNO∴∠CMO ＝∠＝90°又∠AOB ……2分∴四边形OMCN 是矩形．4分……＝OC＝r ∴MNO，）解：以O为圆心，OA为半径画⊙（2，连，Q分别与⊙O交于点P延长CM，CN OC ，PQ，接OP，OQ PC∵OA⊥P⌒⌒ PAAC＝，∴PAAC＝ AM⌒⌒C同理CN＝NQ，CB ＝BQ ……6分O∴∠POA＝∠COA，∠QOB＝∠COB N B∴∠POQ＝2∠AOB＝90°……7分Q在△CPQ中图②CPQ的中位线MN是△1∴MNPQ ……8分 2在Rt△OPQ中22分……9 PQ2＝OP2＝r2＝ r MN∴……10分2 23。
2017人教版九年级数学上册期中检测题
17．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y＝x2－2x＋2 上运动．过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD 的最小值为 ________． 18．设 x1，x2 是方程 x2－x－2 017＝0 的两实数根，则 x13＋2 018 x2－2
9．如图，有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全 等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大 值是( )
A. 3
10.
cm2
3 B.2 3 cm2
9 C.2 3 cm2
27 D. 2 3 cm2
在某次足球训练中，一队员在距离球门 12 米处挑射，正好射中了 2.4 米高的球门横 梁．若足球运行的路线是抛物线 y＝ax2＋bx＋c(如图)．现有四个结论： 1 1 ①a－b＞0；②a＜－60；③－60＜a＜0；④0＜b＜－12a.其中正确的结论是( ) A．①③ B．①④ C．①② D．②④ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2016·牡丹江)已知抛物线 y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则 4a＋c－1＝________． 12．(2016·三明)若一元二次方程 x2＋4x＋c＝0 有两个不相等的实数根，则 c 的值可 以是________(写出一个即可)． 13．(2016·梅州)用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm2 的矩形．设矩形的一 边长为 x cm，则可列方程为____________________． 14．将抛物线 y＝x2－4x 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是 ____________． 15．(2016·南通)设一元二次方程 x2－3x－1＝0 的两根分别是 x1，x2，则 x1＋x2(x22－3x2)＝________． 16．若抛物线 y＝x2＋bx＋c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A(m，n)，B(m＋6，n)，则 n＝______．
2017人教版九年级数学上册期中检测题.doc
期中检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·朝阳)方程2x 2＝3x 的解为( )A ．0B .32C ．－32D ．0，322．抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)3．(2016·攀枝花)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．(2016·桂林)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜5B ．k ＜5且k ≠1C ．k ≤5且k ≠1D ．k ＞55．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，A ．－11 B ．－2 C ．1 D ．－56．若A(－6，y 1)，B(－3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 37．(2016·广州)定义运算：a b ＝a(1－b)．若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜0)的两根，则b b －a a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x 2＝21B .12x(x －1)＝21C .12x 2＝21 D ．x(x －1)＝219．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2 C .92 3 cm 2 D .2723 cm 210.在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(如图)．现有四个结论：①a －b ＞0；②a ＜－160；③－160＜a ＜0；④0＜b ＜－12a.其中正确的结论是( )A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·牡丹江)已知抛物线y ＝ax 2－3x ＋c(a ≠0)经过点(－2，4)，则4a ＋c －1＝________．12．(2016·三明)若一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的值可以是________(写出一个即可)．13．(2016·梅州)用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为____________________．14．将抛物线y ＝x 2－4x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________．15．(2016·南通)设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝________．16．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A(m ，n)，B(m ＋6，n)，则n ＝______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为________．18．设x 1，x 2是方程x 2－x －2 017＝0的两实数根，则x 13＋2 018 x 2－2 017＝________．三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程． (1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．20．(8分)(2016·绥化)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x12＋x22＝8，求m的值．21．(8分)已知抛物线y＝－12x2－x＋4.(1)用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；(2)x取何值时，y随x的增大而减小？(3)x取何值时，抛物线在x轴上方？22．(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．(8分)小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？24．(8分)已知关于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋2＝0.(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；(2)当抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；(3)已知抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2恒过定点，求出定点坐标．25．(10分)近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系：y1＝2x；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴)．(1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式；(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？26．(10分)(2016·河池)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图①，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；(3)如图②，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。
人教版九年级上册数学期中考试试题含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将方程23610x x -+=化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A ．3,6,1-B ．3,6,1C ．3,16-D ．3,1,63．抛物线()221y x =--的顶点坐标是（ ） A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-4．关于x 的方程2420x x m -++=有一个根为1,-则另一个根为（ ） A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．将二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．()21133y x =-+ B ．()21133y x =++ C ．()21y x 133=--D ．()21133y x =+-6．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为,x 则下列方程正确的是 A ．()168212684x += B ．()1682122684x +=C ．()2168212684x += D ．()()216821168212684x x +++= 7．如图，ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA '∠的度数是（ ）A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒8．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（ ） A ．0B ．12C ．13D ．19．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <（ ） A ．若120,x x -<则1240x x +-< B ．若120,x x -<则1240x x +-> C ．若120,x x ->则()1240a x x +-> D ．若120,x x ->则()1240a x x +-<10．关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ）A ．116m <- B ．116m ≥-且0m ≠ C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠二、填空题11．点(1,4)M -关于原点对称的点的坐标是_______________________． 12．若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根；则m 的值为__________．13．如图，四边形ABCE 是О的内接四边形，D 是CB 延长线上的一点，40,ABD ∠=︒那么AOC ∠的度数为_______________________14．如图，把小圆形场地的半径增加6m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为________________________.m15．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0,0a c ≠>）上有五点()()1,01,(),p t n -、、()()2,3,0t 、；有下列结论：①0b >；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3；③20p t +<；④()(4m am b a c m +≤--为任意实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD +=，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．三、解答题17．解方程：260x x +-=.18．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x 的值．19．如图，AD=CB ，求证：AB=CD ．20．如图，已知,,A B C 均在O 上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D 是AC 的中点，试画出B 的平分线；（2）若42A ∠=，点D 在弦BC 上，在图2中画出一个含48角的直角三角形． 21．已知二次函数243y x x =-+-（1）若33x -≤≤，则y 的取值范围为 _（直接写出结果）； （2）若83y -≤≤-，则x 的取值范围为 （直接写出结果）； （3）若()()12,,1,A m y B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小． 22．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为40元/件．设销售该商品的日销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？ （3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．23．如图，已知格点ABC 和点O ．（1）A B C '''和ABC 关于点O 成中心对称，请在方格纸中画出A B C '''（2）试探究，以点A ，O ，C '，D 为顶点的四边形为平行四边形的D 点有__________个．24．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠=，则222PA PB PC +=？小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠=，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠=，若 4.5PACS=，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠=135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长．25．已知抛物线()2:0C y ax bx c a =++>，顶点为()0,0．（1）求,b c 的值；（2）如图1，若1,a P =为y 轴右侧抛物线C 上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴交x 轴于点,N 交直线1:22l y x =+于点M ，设点P 的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值； （3）如图2，点()00,P x y 为y 轴正半轴上一定点，点,A B 均为y 轴右侧抛物线C 上两动点，若APO BPy ∠=∠，求证：直线AB 经过一个定点．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可． 【详解】解：A 、不是中心对称图形．故错误；B 、是中心对称图形．故正确；C 、不是中心对称图形．故错误；D 、不是中心对称图形．故错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可； 【详解】∵方程23610x x -+=，∴二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1； 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确分析判断是解题的关键． 3．D 【分析】根据抛物线的解析式即可得． 【详解】抛物线()221y x =--的顶点坐标是()2,1-，故选：D ． 【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键． 4．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解． 【详解】解：设原方程的另一根为x ，则：4141x --+=-=，∴x=4+1=5， 故选C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 5．A 【分析】根据函数图象的平移方法判断即可； 【详解】 二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位， 可得：()21133y x =-+； 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键． 6．C 【分析】根据一元二次方程增长率问题模型()1na xb +=列式即可． 【详解】由题意，增长前为1682a =，增长后2684b =，连续增长2年，代入得()2168212684x +=； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，熟练掌握基本模型，理解公式，找准各数量是解决问题的关键． 7．D 【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到40ABA '∠=︒，AB A B '=，然后求出BAA '∠，即可得到答案． 【详解】解：在ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=， ∴∠CAB=50°， 由旋转的性质，则40ABA '∠=︒，AB A B '=，∴1(18040)702BAA '∠=⨯︒-︒=︒， ∴''50+70=120CAA CAB BAA ∠=∠+∠=︒︒︒； 故选：D ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出70BAA '∠=︒． 8．B 【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解． 【详解】解：（x ＋1−3m ）（x−m ） ＝x 2＋（1−4m ）x ＋3m 2−m ，∵无论x 取何值，代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值恒为非负数， ∴△＝（1−4m ）2−4（3m 2−m ）＝（1−2m ）2≤0， 又∵（1−2m ）2≥0， ∴1−2m ＝0， ∴m ＝12． 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0是解题的关键． 9．D【分析】根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断选项中的式子是否正确； 【详解】∵二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <，∴若a ＞0，1x ＜2＜2x ，则可能出现124+-x x ＞0，故A 错误； 若a ＜0，122x x <<，则1240x x +-<，故B 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，故C 错误； 若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，若0a <，12x x >，则1240x x +->，则()1240a x x +-<，故D 正确； 故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是关键． 10．B 【详解】试题分析：二次函数图象与x 轴有交点，则△=b 2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．由题意得2(81)8800m m m m ⎧+-⨯≥⎨≠⎩，解得116m ≥-且0m ≠，故选B.考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断点评：当△=b 2-4ac ＞0时图象与x 轴有两个交点；当△=b 2-4ac=0时图象与x 轴有一个交点；当△=b 2-4ac ＜0时图象与x 轴没有交点．同时要密切注意11．()1,4- 【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答． 【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x x y y =-⎧⎨=-''⎩， 由题意得：x=1，y=-4，∴14x y -''=⎧⎨=⎩， ∴点 M(1,−4) 关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键． 12．13【分析】根据关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，得出关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×3m=0，解得m=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了根的判别式，掌握知识点是解题关键．13．80【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠AEC 的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝40°，∴∠ABC ＝180°−∠ABD ＝180°−40°＝140°，∵四边形ABCE 为⊙O 的内接四边形，∴∠AEC ＝180°−∠ABC ＝180°−140°＝40°，∴∠AOC ＝2∠AEC ＝2×40°＝80°．故答案为：80．【点睛】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解答此题的关键．14．6【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可列方程求解；【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为()6x m +，根据题意得：()2262x x ππ+=，即2212362x x x ++=，解得：16x =+26x =-；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．15．①②④【分析】 由抛物线的对称性可知对称轴为0212x +==，可得0p =，即1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；【详解】当0x =和2x =时，y t =，∴对称轴为0212x +==，∴当1x =-，3x =时，y 的值相等，∴0p =，∴1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，故②正确；∵当0x =时，y t =，且c ＞0，∴t c =＞0，∴202p t t +=+＞0，故③错误；∵2x =，y t =＞0，3x =，0y =，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0， ∵12bx a =-=，∴2b a =-＞0，故①正确；∵当3x =时，0y =，∴930a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴443a c a a a --=-+=-，∵顶点坐标为()1,n ，a ＜0，∴2am bm c a b c ++≤++，∴2am bm a b +≤+，∴2am bm a +≤-，∴24am bm a c +≤--，故④正确；综上所述：结论正确的是①②④；故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键．16【分析】根据四边形面积公式，S ＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°S ＝12x （10−x ）再利用二次函数最值求出即可．【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝12AC×BD×sin60°， 设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，所以S ＝12x （10−x ）×2＝4-（x−5）2所以当x ＝5，S【点睛】 此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．17．12x =，23x =-【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解：()()230x x -+=∴20x -=或30x +=，∴12x =，23x =-.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的解法是关键.18．10【分析】因为每两队之间进行一场比赛，所以x 支球队之间共进行()112x x -场比赛，由此建立等式计算即可．【详解】()11452x x -= 解得10x =或9-0,x >10,x ∴=答：x 的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意，得出总场数与球队数之间的关系．19．证明见解析.【详解】试题分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解． 试题解析：∵AD =BC ，,AD BC =,AD BD BC BD +=+∴,AD CD =∴AB =CD .20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意连接OD 并延长交劣弧AC 于E 即可得解；（2）延长AD 交圆于M ，连接BO 并延长交圆于N ，即可得到；【详解】解：()1连接OD 并延长交劣弧AC 于E ，连接EB 即为所求：()2延长AD 交圆于,M连接BO 并延长交圆于,N连接；,,MN MB BMN ∆即为所求；．【点睛】本题主要考查了利用圆周角定理、垂径定理作图，准确分析判断是解题的关键．21．（1）241y -≤≤；（2）10x -≤≤或45x ≤≤；（3）32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y > 【分析】（1）根据题意得出二次函数的对称轴，再利用已知的x 的取值范围计算即可； （2）分别令3y =-和8y =-，计算即可；（3）分别表示出1y 和2y ，分别令21y y -的取值计算即可；【详解】解：（1）∵243y x x =-+-，33x -≤≤，∴二次函数的对称轴22bx a =-=，∴最小值：当3x =-时，24y =-，最大值：当2x =时，1y =；故：241y -≤≤．（2）∵243y x x =-+-，83y -≤≤-，令3y =-，得0x =或4；令8y =-，得-1x =或5；∴10x -≤≤或45x ≤≤．()3A B 、两点都在该函数图象上，2143y m m ∴=-+-，()()22214132y m m m m =-+++-=-+，2132y y m -=-，令210y y ->，即21y y >， 此时32m <，令210y y -=，即21y y =， 此时32m =，令210y y -<，即21y y <， 此时32m >， 综上32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ， 当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【详解】解：（1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，顺次连接''''''，A B B C C A,,'''为所求，如图所示△A B C（2）平行四边形AOC′D1，平行四边形AOD2C′，平行四边形AD3OC′∴以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个故答案为：3【点睛】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．24．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得 90AMP ∠=和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M连接,AM45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC ∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BMPBC ABM BC BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅=3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =， //,90AD BC DEC ∠=︒，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =， 又旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AFAEB FEB BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．25．（1）0,0b c ==；（2）12m =或43；（3）见解析 【分析】（1）利用二次函数顶点式，代入顶点即可求解；（2）利用二次函数解析式和一次函数解析式，用m 去表示P 、M 点的纵坐标，再利用2PM PN =列出等量关系式即可求解m ；（3）作A 点关于二次函数对称轴的对称点M ，设()2,A p ap 则()2,M p ap -，由已知和中垂线定理可得MPO OPA BPy ∠=∠=∠，即可得M 、P 、B 再同一条直线上，设:PM y kx b =+，代入P 、M 坐标求PM 解析式，再联立抛物线解析式，可表示B 、M 坐标，同理的求直线AB 解析式，根据一次函数解析式可知AB 恒过()00,y ．【详解】()1解：设()2y a x h k =-+0,0h k ==代入上式2y ax ∴=0,0b c ∴==()2P 在抛物线上，M 在直线上()21,,,22P m m M m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2,PM PN =2211222m m m ∴+-=解得12m =或43或1-P 为y 轴右侧抛物线C 上一动点0,m ∴>综上m =或43()3取A 点关于y 轴的对称点M ，抛物线关于y 轴对称M ∴点在抛物线上．连,MP设()2,A p ap ，则()2,M p ap -MPO OPA BPy ∠=∠=∠M P B ∴、、三点共线()00,P y设:PM y kx b =+20ap pk by b ⎧=-+⎨=⎩ 解得200y apy x y p -=+联立直线BM 与抛物线C ， 得：22000ap y ax x y p -+-=20B M ap y x x ap -∴+=-,M x p =-B y x ap ∴=代入抛物线002,y y B ap ap ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 同理可求200:y ap BA y x y p+=-恒经过定点()00,y - 【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合、一次函数的图像性质、图形对称、等腰三角形三线合一等．本题综合性较强，对各涉及知识点掌握要求较高．特别注意两函数交点需满足各函数解析式．。
山东省2017届九年级上学期期中考试数学试卷
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2x 2＝0B ．4x 2＝3yC ．x 2＋1x＝－1 D ．x 2＝(x －1)(x －2)2．用配方法解一元二次方程x ²﹣6x+4=0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣6）²=﹣4+36B ．（x ﹣6）²=4+36C ．（x ﹣3）²=﹣4+9D ．（x ﹣3）²=4+93．一元二次方程022=--x x 的解是（ ）A ．2,121==x xB ．2,121-==x xC ．2,121-=-=x xD ．2,121=-=x x4．若5k 200<+，则关于x 的一元二次方程2x 4x k 0+-=的根的情况是 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断5．若12,x x 是方程26100x x -+=的两根，则12x x +的值是（ ）D.以上都不对6．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角D ．任意三角形 7．若函数y ＝226a a ax －－是二次函数且图像开口向上，则a ＝ （ ）A ．－2B ．4C ．4或－2D ．4或38．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大值为0，则（ ）A ．0>a ，042=-ac bB ．0>a ，042<-ac bC ．0<a ，042=-ac bD ．0<a ，042>-ac b9．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b 2＞4ac ； ②4a+2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x≥； ④若（﹣2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述4个判断中，正确的是（ ）A ．①② B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 2016-2017学年上学期初三期中考试数学试题10．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为（ ）A ．（4，1）B ．（4，﹣1）C ．（5，1）D ．（5，﹣1）11.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角；个 个 个 个；12．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°． ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）A ．110° B．80° C．40° D．30°二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分13.已知方程01022=--mx x 的一根是－5，求方程的另一根为14．若方程()2112 x+=04k x k ---有两个实数根，则k 的取值范围是 。
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2016-2017学年度第一学期期中联考 数学科 试卷 满分：150 分；考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1、下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=1 2、方程x2﹣2x=0的根是（ ） A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2 3、关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（ ） A．4 B．1 C．0 D．﹣1 5、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（ ） A．13 B．11或13 C．11 D．11和13 6、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．2m2+m﹣1=0化为 B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5 C．2t2﹣3t﹣2=0化为 D．3y2﹣4y+1=0化为 7、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 8．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（ ）
A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF 9．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（ ） A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是___________ 12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ． 13．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ． 14．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是 ． 15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．
三、解答题（共86分） 17．（7分）解方程：x2﹣6x﹣16=0
18．（7分）解方程：2x2+3=7x；
19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
20．（7分）求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标。 21．（7分）已知二次函数y=x2﹣x﹣6． （1）画出函数的图象； （2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集；
22．（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人． （1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示） （2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．
23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）
24．（7分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式。
25．（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4． （1）求a的值； （2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．
26．（11分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量n（件） n=50﹣x
销售单价m（元/件） 当1≤x≤20时，m=20+x
当21≤x≤30时，m=10+ （1）请计算第几天该商品单价为25元/件？ （2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
27．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年度第一学期期中联考 数学科 评分标准 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项 C C D A A C B C C D 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11． (-3，1 ) 12． -4 13 ． 0 14． 3或-5 15． 20% 16．（2，2） 三、解答题（共86分） 17．（7分）解方程：x2﹣6x﹣16=0 解：原方程变形为（x﹣8）（x+2）=0 x﹣8=0或x+2=0 ∴x1=8，x2=﹣2；
18．（7分）解方程：2x2+3=7x； 解：原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）=0 ∴2x﹣1=0或x﹣3=0，
∴x1=，x2=3； 19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5． 当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2． 所以原方程的根为x1=x2=2． 20．（7分）求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标。 解：配方得y=-2(x-2)2 所以开口向下，对称轴x=2，顶点坐标(2,0) 21．（7分）已知二次函数y=x2﹣x﹣6． （1）画出函数的图象； （2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集； 解：（1）函数图象如右： （2）由抛物线解析式y=x2﹣x﹣6知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣2，0），
方程x2﹣x﹣6=0的解是x1=﹣2，x2=3； 不等式x2﹣x﹣6＞0的解集为x＜﹣2或x＞3； 22．（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人． （1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示） （2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由． 解：（1）（1+x）人， （2）设在每轮传染中一人将平均传给x人 根据题意得：x﹣1+x（x﹣1）=21 整理得：x2﹣1=21 解得：， ∵x1，x2都不是正整数， ∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生． 23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）
解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4， ∴AC==3， ∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E， ∴AC=CD=3，∠ACD=90°， ∴AD==3． 24．（7分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式。
解：（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9）， ∴9=﹣4×3+m，解得：m=21， ∴直线的解析式为y=﹣4x+21， ∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+21上， ∴n=﹣4×5+21=1， ∴点A（5，1）， 将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，
得：，解得：， ∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+6； 25．（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4． （1）求a的值； （2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积． 解：（1）∵AB=8，由抛物线的性质可知OB=4， ∴B（4，0）， 把B点坐标代入解析式得：16a﹣4=0， 解得：a=； （2）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F， ∵a=， ∴y=x2﹣4，令x=﹣1，∴m=×（﹣1）2﹣4=﹣， ∴C（﹣1，﹣）， ∵C关于原点对称点为D， ∴D的坐标为（1，）， 则CE=DF=，