2017年春八年级数学下册17.1第1课时勾股定理学案新版新人教版

17.1 勾股定理
第1课时勾股定理
【学习目标】
1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想．
2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；
3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．
【学习重点】
探索和验证勾股定理．
【学习难点】
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．
情景导入生成问题
旧知回顾：
如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧，你能说说其中的奥秘吗？
自学互研生成能力
知识模块一发现勾股定理
【自主探究】
阅读教材P22，完成下面的内容：
图17.1－2
思考：图17.1－2中三个正方形的面积有什么关系？
等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
解：可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．【合作探究】
阅读教材P23探究，完成下面的内容：
思考：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？
归纳：命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
知识模块二证明勾股定理
a
【自主探究】
阅读教材P23～24，完成下面的内容：
理清证明命题1的基本思路：用面积法，拼图证明它们的面积相等，从而得到a2＋b2＝c2.【合作探究】
如图：
解：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE＋S△BFE，
即b2
＝1
2
c2＋
1
2
(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，
∴a2＋b2＝c2；
知识模块三勾股定理的简单应用
【自主探究】
如图所示，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15.求BC边上的高AD的长．
解：设BD＝x，则DC＝14－x，
由勾股定理得AB2－BD2＝AC2－CD2，
即132－x2＝152－(14－x)2，解得x＝5，
∴AD＝132－52＝12.
【合作探究】
如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于E，若AD＝4，DC＝3，求BE.
解：由折叠的意义，得△ACD≌△ACD′，
∴∠D′＝∠D＝90°，CD′＝CD＝AB.
∵∠AEB＝∠CED′，∠B＝∠D′＝90°，
∴△ABE≌△CD′E，∴AE＝CE.
设BE＝x，则AE＝CE＝4－x，AB＝3，
∴(4－x)2＝32＋x2，解得x＝
7
8
，
∴BE＝
7
8
.
a
a 交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 发现勾股定理
知识模块二 证明勾股定理
知识模块三 勾股定理的简单应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．Rt △ABC 的两边长分别为3和4，则△ABC 的周长为
2．若Rt △的两直角边长为a ，b 且满足a 2
－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该Rt △的斜边长为5．
3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＋b ＝23，c ＝3，求△ABC 的面积．
解：∵a＋b ＝23，∴a 2＋b 2＋2ab ＝12，
又由题知a 2＋b 2＝c 2＝9，
∴ab ＝32
， ∴S △ABC ＝12ab ＝34
. 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________ 欢迎您的下载，资料仅供参考！。