初中数学湘教版八年级上册《全等三角形》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
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湘教八年级数学上册《全等三角形的判定(五)》课件(共13张幻灯片)
AC=DC， ∠A=∠D ∠A=∠D， AB=DE ∠A=∠D， AB=DE AC=DC， AB=DE
补充条件
AB=DE
判定 方法
SAS
∠B=∠E
ASA
∠ACB=∠DCE AAS
BC=EC
SSS
2.如图所示，AC=DB,AB=DC,则图中全等三角形有 3 对， 它们分别是 △ABD≌△DCA. △ABC。≌△DCB. △AOB≌△DOC.
例1 已知：如图，AC与BD相交于点O，且 AB= DC，AC = DB.求证：∠A =∠D.
证明 连接BC. 在△ABC和△DCB中，
AB = DC， BC = CB （公共边）， AC = DB ，
∴ △ABC ≌△DCB （SSS）. ∴ ∠A =∠D.
例2．已知∠BAC =∠DAE，∠1 =∠2，BD = CE，
M
B D·
N C
证明：在△ABD和△ACD中，
AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴ △ABD ≌△ACD （SSS）
∠BAD=∠CAD
即：AD平分∠MAN
1. 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（ 见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方 法来判定△ABC≌△DEC.
已知条件
3．已知BE = CF，AB = CD， ∠B =∠C.问AF=DE吗？ 4．已知AD = CB， ∠A =∠C，AE = CF，问EB∥DF吗？ 说明理由。
5、求证：等腰三角形底边上的中点到两腰距离相等。 （画图，写已知、求证，
D
E
AB
CD
F
E
2题 B E 3题 F C B
C 4题
ME
A
C (1)
补充条件
AB=DE
判定 方法
SAS
∠B=∠E
ASA
∠ACB=∠DCE AAS
BC=EC
SSS
2.如图所示，AC=DB,AB=DC,则图中全等三角形有 3 对， 它们分别是 △ABD≌△DCA. △ABC。≌△DCB. △AOB≌△DOC.
例1 已知：如图，AC与BD相交于点O，且 AB= DC，AC = DB.求证：∠A =∠D.
证明 连接BC. 在△ABC和△DCB中，
AB = DC， BC = CB （公共边）， AC = DB ，
∴ △ABC ≌△DCB （SSS）. ∴ ∠A =∠D.
例2．已知∠BAC =∠DAE，∠1 =∠2，BD = CE，
M
B D·
N C
证明：在△ABD和△ACD中，
AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴ △ABD ≌△ACD （SSS）
∠BAD=∠CAD
即：AD平分∠MAN
1. 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（ 见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方 法来判定△ABC≌△DEC.
已知条件
3．已知BE = CF，AB = CD， ∠B =∠C.问AF=DE吗？ 4．已知AD = CB， ∠A =∠C，AE = CF，问EB∥DF吗？ 说明理由。
5、求证：等腰三角形底边上的中点到两腰距离相等。 （画图，写已知、求证，
D
E
AB
CD
F
E
2题 B E 3题 F C B
C 4题
ME
A
C (1)
湘教版-数学-八年级上册-2.5全等三角形 配套课件
本课你有什么收获
1. 全等三角形的判定4： 三边对应相等的两个三角形全等。 简写：SSS
可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活 运用（SSS）来判定三角形全等。
2.三角形具有稳定性。
作业： 书第84页练习1、2
A′C′=A′′C′ , ∴△ A′B′C′ ≌ △A″B′C′(SAS). ∴△ ABC ≌ △A′B′C′.
A
全等图形的传 递性
A′
13
B
C B ′(B″)
24
等角对等 边
C ′ (C″)
A″
三角形全等判定4： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为：SSS
例1 如图，四边形ABCD中，AB＝ CD，BC＝DA，求证：∠B=∠D.
∵ AC = BD （ 已知 ），
BC = CB （公共边），
∴ △ABC ≌ △DCB （ SSS ）.
D C
例2 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：
△ABD≌△ACE.
A
证明 ∵BE=CD, ∴BE-DE=CD-DE. 即 BD=CE. 在△ABD和△ACE中，
A
B
C
SAS
AAS
ASA
• 下列长度的三根小木棒能构成三角形吗？ 为什么？
（1）4cm，5cm，10cm； （2）5cm，6cm，10cm； （3）6cm，6cm，6cm； （4）6cm，6cm，10cm。
探究： 在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′， 判断两个三角形是否全等。
证明： 在△ABC和△ CDA 中，
AB ＝ CD（已知）， CB ＝ AD（已知）， AC＝ CA（公共边），
湘教八年级数学上册《全等三角形的判定(二)》课件(共9张幻灯片)
在△ABE和△CDF中， ∠A=∠C， AB = CD， ∴ △ABE≌△CDF （ASA）. ∠B=∠D，
例2、如图： 已知△ABC≌△DEF,AM,DN分别是∠BAC和
∠EDF的角平分线， 求证：AM=DN
从第2题中，你能得出什么结论？ A
D
全等三角形对应
角平分线相等
B
M
CE
F N
例3 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和AB垂直
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/262021/11/262021/11/2611/26/2021
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/262021/11/26November 26, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/262021/11/262021/11/262021/11/26
（1） （2） （3）
探究
如图,在△ABC和△A’B’C’中,BC=B’C’ ,∠B=∠B′, ∠C= ∠C′,你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC 的像与△A’B’C’ 重合吗？△ABC与△A’B’C’ 全等吗？
例2、如图： 已知△ABC≌△DEF,AM,DN分别是∠BAC和
∠EDF的角平分线， 求证：AM=DN
从第2题中，你能得出什么结论？ A
D
全等三角形对应
角平分线相等
B
M
CE
F N
例3 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和AB垂直
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/262021/11/262021/11/2611/26/2021
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/262021/11/26November 26, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/262021/11/262021/11/262021/11/26
（1） （2） （3）
探究
如图,在△ABC和△A’B’C’中,BC=B’C’ ,∠B=∠B′, ∠C= ∠C′,你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC 的像与△A’B’C’ 重合吗？△ABC与△A’B’C’ 全等吗？
湘教版八年级数学上册《全等三角形判定(一)》课件(共12张幻灯片)
设在△ABC和 △ ABC中， A B C = A B C ，
A B = A B , B C = B C . 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.
（1）△ABC和 △ ABC的位置关系如图.
将△ABC作平移，使BC的像 BC 与 BC 重合， △ABC在平移下的像为△ ABC. 由于平移不改变图形 的形状和大小，因此△ABC≌△ A B C .
3. 已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点. 求证：BE=CF.
1.这节课学习判定两个三角形全等的方法？
小结 “SAS”用语言叙述：
2.这个判定方法是如何得到的？基本事实
3.判定两个三角形全等可以帮助我们解决哪些问题？
证明线段
转化
证明线段（或角）
（或角相等）
所在的两个三角形全等
.
4.书写证明过程时需注意什么？
(1) 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、
对应角、对应边顺序书写;
(2)“边角边”中的“角”必须是两边的夹角;
1.已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
C
求证: △ACB ≌ △ADB.
A
B
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
(1题)
求证：∠B＝∠C
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
（4）△ABC和 △ ABC的位置关系如图. 将△ABC作关于直线BC的轴反射， △ABC在轴反射下的像为 △ ABC.
由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此 △ABC ≌ △ ABC. A
全等三角形++全等三角形的定义及性质++课件+-+2024—-2025学年湘教版八年级数学上册
8.综合与探究［问题情境］ 如图17， ， ， 三点在同一直线上，且 ．
［猜想判断］
（1）求证： .
解：因为 ，所以 ， .又因为 ，所以
（2）当 满足什么条件时， ？
图17
解：因为 ，所以 .因为 ，所以 .所以 .又因为点 ， ， 在同一直线上，所以 .故当 满足 为直角时， .
重合
对应边
对应角
（2）表示：全等用符号“____”表示，读作“全等于”.当 与 全等，且 ， ， 的对应顶点依次是 ， ， 时，记作_ ________________.
3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边______，对应角______.
相等
相等
课前自测
图1
1.如图1， ，则与 相等的角是( ) .
（八年级 上册）
2023
第2章 三角形
2.5 全等三角形（5课时）
第1课时 全等三角形的定义及性质
起航加油
知识梳理
1.全等图形：能完全______的两个图形叫作全等图形.
重合
2.全等三角形：
（1）定义：能完全______的两个三角形叫作全等三角形.在全等三角形中，互相重合的顶点，叫作对应顶点；互相重合的边叫作________；互相重合的角叫作________.
图4
例1 （教材第75页例1变式）如图4，已知 ，写出全等三角形的对应边和对应角．
思路点拨 由“全等三角形对应顶点写在对应位置上”，可知点 与点 是对应顶点，点 与点 是对应顶点，根据对应顶点可写出对应边和对应角.
图4
解：对应边： 与 ， 与 ， 与 .对应角： 与 ， 与 ， 与 .
方法指导 找全等三角形对应元素的方法：（1）字母顺序法：根据书写规则，按照对应顶点确定对应边和对应角；（2）图形位置法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；（3）图形大小法：最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.
［猜想判断］
（1）求证： .
解：因为 ，所以 ， .又因为 ，所以
（2）当 满足什么条件时， ？
图17
解：因为 ，所以 .因为 ，所以 .所以 .又因为点 ， ， 在同一直线上，所以 .故当 满足 为直角时， .
重合
对应边
对应角
（2）表示：全等用符号“____”表示，读作“全等于”.当 与 全等，且 ， ， 的对应顶点依次是 ， ， 时，记作_ ________________.
3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边______，对应角______.
相等
相等
课前自测
图1
1.如图1， ，则与 相等的角是( ) .
（八年级 上册）
2023
第2章 三角形
2.5 全等三角形（5课时）
第1课时 全等三角形的定义及性质
起航加油
知识梳理
1.全等图形：能完全______的两个图形叫作全等图形.
重合
2.全等三角形：
（1）定义：能完全______的两个三角形叫作全等三角形.在全等三角形中，互相重合的顶点，叫作对应顶点；互相重合的边叫作________；互相重合的角叫作________.
图4
例1 （教材第75页例1变式）如图4，已知 ，写出全等三角形的对应边和对应角．
思路点拨 由“全等三角形对应顶点写在对应位置上”，可知点 与点 是对应顶点，点 与点 是对应顶点，根据对应顶点可写出对应边和对应角.
图4
解：对应边： 与 ， 与 ， 与 .对应角： 与 ， 与 ， 与 .
方法指导 找全等三角形对应元素的方法：（1）字母顺序法：根据书写规则，按照对应顶点确定对应边和对应角；（2）图形位置法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；（3）图形大小法：最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.
八年级数学上册 2.5 全等三角形课件3 (新版)湘教版
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
8
2、如图，已知∠ABC＝∠D，
∠ACB＝∠CBD，判断图中
A C
的两个三角形是否全等，并说明理由．
解 不全等，因为虽然有两组内角相等，
： 且BC=BC，但不都是两个三角形 两组内角的夹边，所以不全等。
B
D
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
9
通过同学们的自主学习，可知：全等三角形判定定理 2： 两边及夹角对应相等的两个三角形全等。 （可以简写成“角 边角”“ASA”） 用几何语言来表示： ∠B=∠B′ 在△ABC 与△A′B′C′中， 因为 BC= B′C′ ∠C=∠C′ 所以△ABC≌△A′B′C′（ASA ）
2.5.3 全等三角形
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
1、掌握“角边角”判定定理。
2、进一步熟练运用“角边角”证明简单的三角形 全等。
3、结合全等三角形性质，解决有关线段、角相等 的问题。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2
认真看教材Ｐ76－78 相关内容思考： 1、如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试 问： 小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一 样的三角形玻璃？ （思考：若两个三角形有两角及夹边对应相等，那么它们 全等吗？）
A D B O E C
∴△ABE≌△ADC（ASA） ∴AD=AE
∵BD=AB-AD，EC=AC-AE ∴BD=CE
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
7
1、 能判定△ABC≌△DEF 的条件是（ D ） A、AB=DE、BC=EF、∠A=∠E B、AB=DE、BC=EF、∠C=∠F C、∠A=∠E、AB=EF、∠B=∠D D、∠A=∠D、AB=DE、∠B=∠E
全等三角形的判定方法+3(AAS)++++课件+-+2024—-2025学年湘教版八年级数学上册
（八年级 上册）
2023
第2章 三角形
2.5 全等三角形（5课时）
第4课时 全等三角形的判定方法3（AAS）
起航加油
知识梳理
全等三角形判定方法3（“角角边”） 两角分别______且其中一组等角的______相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“______”.
相等
对边
AAS
课前自测
图1
1.如图1，点 在 上，点 在 上，且 ， ，则判定 的依据是( ) .
C
A.边角边 B.角边角C.角角边 D.以上都不对
图2
2.如图2，已知 ，若由“ ”判定 ，则需添加的一个条件是_ _______．
图3
3.（兰州中考）已知：如图3，点 ， 在线段 上， ， ， ．
16
4.如图12， ， ， ， ，则 的长为___.
3
图12
图13
5.（无锡中考）已知：如图13， ， 相交于点 ， ， ．
求证：
（1） ；
证明：在 和 中， 所以 .
（2） .
证明：因为 ，所以 .所以 .
能力提升
图14
6.如图14，直线 经过正方形 的顶点 ，分别过正方形的顶点 ， 作 于点 ， 于点 ， ， ，则 的长为____.
D
A. 与 互为余角 B. C. D.
图6
2.如图6，点 ， ， ， 在同一直线上， ， .若利用“ ”得到 ，则需补充条件( ) .
D
A. B. C. D.
图7
3.如图7，点 在 的平分线上， 于点 ， 于点 .若 ，则 的长为___．
解： .理由：因为 ， ，所以 .所以 ， .所以 .在 和 中， 所以 . 所以 .
2023
第2章 三角形
2.5 全等三角形（5课时）
第4课时 全等三角形的判定方法3（AAS）
起航加油
知识梳理
全等三角形判定方法3（“角角边”） 两角分别______且其中一组等角的______相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“______”.
相等
对边
AAS
课前自测
图1
1.如图1，点 在 上，点 在 上，且 ， ，则判定 的依据是( ) .
C
A.边角边 B.角边角C.角角边 D.以上都不对
图2
2.如图2，已知 ，若由“ ”判定 ，则需添加的一个条件是_ _______．
图3
3.（兰州中考）已知：如图3，点 ， 在线段 上， ， ， ．
16
4.如图12， ， ， ， ，则 的长为___.
3
图12
图13
5.（无锡中考）已知：如图13， ， 相交于点 ， ， ．
求证：
（1） ；
证明：在 和 中， 所以 .
（2） .
证明：因为 ，所以 .所以 .
能力提升
图14
6.如图14，直线 经过正方形 的顶点 ，分别过正方形的顶点 ， 作 于点 ， 于点 ， ， ，则 的长为____.
D
A. 与 互为余角 B. C. D.
图6
2.如图6，点 ， ， ， 在同一直线上， ， .若利用“ ”得到 ，则需补充条件( ) .
D
A. B. C. D.
图7
3.如图7，点 在 的平分线上， 于点 ， 于点 .若 ，则 的长为___．
解： .理由：因为 ， ，所以 .所以 ， .所以 .在 和 中， 所以 . 所以 .
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A
1
D
B
E
C
•
已知：点C是AB 上一点，△ACM和 △BCN都是等边三 角形，AN交CM于 P，BM交CN于Q， M AN与BM相交于点 K。 P • 求证:(1)AN=BM; • (2)CP=CQ, △CPQ A 是等边三角形； • (3)PQ//AB;KP· KB=K Q· KA(供C组用)。
N K C Q B
证明题的分析思路：
①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论， 选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要 方法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形 中。 ②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的， 公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
_
创造条件
已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC 证明：在△ABD和△CBD中 AB=CB AD=CD A BD=BD ∴ △ABD≌△CBD(SSS) = P _ ∴∠ABD=∠CBD D _
B =
在△ABP和△CBP中
AB=BC ∠ABP=∠CBP
C
BP=BP ∴ △ABP ≌ △CBP(等三角形》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
全等三角形
全等三角形
3、如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是 锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，如 5 果AD=5cm，那么A′D′=______cm
请同学们对本章学过 的基础知识进行梳理：
全等三角形
定义 能够完全重合的两个三角形。 一般三角形 直角三角形 判定 SAS 两直角边相等 ASA，AAS 一边和一锐角 SSS HL 对应角相等；对应面积相等； 性质 对应线段（边，中线，高，角平 分线）相等。
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF A D
已知：如图,P是BD上的任意一点 AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC
A
①要证明PA=PC可将其 放在ΔAPB和ΔCPB 或ΔAPD和ΔCPD考虑
D
= P
_
B =
分 析：
C
②已有两条边对应相等 （其中一条是公共边） ③还缺一组夹角对 应相等 若能使∠ABP=∠CBP 或∠ADP=∠CDP 即可。
找夹角 SAS 已知两边 找直角 HL 找另一边 SSS 找夹角的另一边 SAS 已知一边和一角 找夹边的另一角 ASA 找边的对角 AAS 找夹边 ASA 已知两角 找任一边 AAS
B
E
C
F
AB=DE (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿；
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； ∠ACB= ∠DFE (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿ ∠A= ∠D AB=DE AC=DF (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿ AC=DF (5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿
1、经过本节课的学习你有什么收 获？ 2、概括：利用全等三角形可以得 到线段相等和角相等，在以后的 学习中它是很好的工具.
①如图，已知△ABC中，AE为角平分线，D 为AE上一点，且∠BDE=∠CDE, 求证：AB=AC ②若把①中的“AE为角平分线”改为“AE为高线”，其它条件不变，结 论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。