NBA球员能力综合评价模型

2 研究对象
由于一个球队的领袖球员对于比赛的胜负起着很大的作用，同时明星球员对 球队带来的经济效益也是不容忽视的。本文主要选取各个球队的领袖球员在 2009-2010 赛季的数据作为样本。我们选取命中率、篮板、助攻、抢断、盖帽、 失误、犯规、得分、上场时间作为原始指标进行统计分析。
3 数据分析
3.1 描述性统计分析：
为了更好的说明问题，我们运用 SPSS 软件得到各个变量之间的相关系数如 下表所示：
表 2 相关系数矩阵
从表 2 中可以看到，某些变量间的相关系数较高，表明这些变量间存在某些
相关性。例如， ρ (x2 , x4 ) = 0.705 篮板与盖帽的相关系数为 0.705，这说明篮板和
盖帽能力有较强的关联性，而事实上，我们也知道，一个球员的篮板能力和盖帽 能力存在着很大的相关性。因此有必要对这 9 个变量进行降维处理。
prin2 = 0.123x1 + 0.272x2 + 0.321x3 + 0.224x4 + 0.213x5 + 0.594x6 − 0.322x7 + 0.555x8
prin3 = 0.328x1 + 0.192x2 − 0.15x3 + 0.208x4 = 0.81x5 + 0.146x6 + 0.318x7 + 0.117x8
因为各个主成分的解释原始变量的大小并没有显著的差异，故只取其中的某
个成份进行球员排名会有失公平性，所以我们做如下三种改进： wg1、 wg2 、 wg3
表示前四个主成分的综合得分：
wg1 = 1 prin1 + 1 prin2 + 1 prin3 + 1 prin4
4
4
4
4
wg2 = 0.44341prin1 + 0.18981prin2 + 0.12084 prin3 + 0.10192 prin4
表 8 载荷矩阵
根据上表选取 4 个因子： factor1 = 0.788x1 + 0.82x2 − 0.722x3 + 0.788x4 + 0.434x5 − 0.331x6 − 0.698x7 − 0.572x8 factor 2 = 0.152x1 + 0.335x2 + 0.396x3 + 0.276x4 + 0.263x5 + 0.732x6 − 0.227x7 + 0.684x8 factor3 = 0.323x1 + 0.189x2 − 146x3 + 0.205x4 − 0.795x5 + 0.144x6 − +0.313x7 + 0.115x8 factor 4 = 0.284x1 + 0.121x2 + 0.434x3 + 0.187x4 + 0241x5 − 0.436x6 + 0.483x7 + 0.12x8
1.40328
1.38465
1.34907
德怀特-霍华德
2.14331
0.44326
-0.70046
1.12768
杰拉德-华莱士
0.86887
0.94736
0.421
0.49367
大卫-李
1.039
0.49669
-0.26777
0.68939
安德鲁-伊格达拉 -0.08147
1.21482
-0.36709
莱士
姆斯
布鲁克-洛
凯文-杜兰
4
大卫-李 0.5224
0.4958
0.6438
佩兹
特
克里斯-保
克里斯-博
5
0.3816
0.4853 大卫-李 0.5806
罗
什
针对第三种综合得分的算法，我们看到：魔术队的德怀特 -霍华德是所有球 队领袖中综合素质最强的。而杰拉德-华莱士、勒布朗-詹姆斯、凯文-杜兰特、 大卫-李则位列 2-5 位。
下面对 29 员的 9 个变量的数据进行简单的统计量的分析。由 means 过程得 到：
表 1 变量的五个基本统计量
从上表中可以看到，29 位球队领袖的九个指标均值都较高，说明 29 个运动 员整体变现较为全面。其中，失误的均值为 2.1，失误普遍偏高。其实，作为球 队的中间力量，在比赛中受到对手防守的强度很大，比如受到包夹或者绕前防守 等，受迫性失误自然比较高，因此失误偏高也是正常的。但是这 29 个人篮板、 助攻、得分的方差较大，说明这 29 个人的篮球技术还是有比较大的差异的，从 最大值和最小值可以看出，差距比较大，因此有必要对这 29 位球队领袖进行综 合评价，从而得出最后领袖价值排名，从中我们也可以对球员就如何提高自己的 价值给出一些建议。
表 6 得分排名前 5 的球员得分
排名
球员
wg1
球员
wg2
球员
wg3
德怀特-霍
德怀特-霍
德怀特-霍
1
1.4647
1.5947
1.3278
华德
华德
华德
勒布朗-詹
阿马尔-斯
杰拉德-华
2
0.7095
0.5512
0.7580
姆斯
塔德迈尔
莱士
杰拉德-华
勒布朗-詹
3
0.5596 大卫-李 0.5217
0.7216
3.2 主成分分析：
首先，我们考虑到助攻和失误这两个变量之间存在很大的相关性，所以我们 构造新的衡量指标为助攻失误比，然后我们对命中率、篮板、抢断、盖帽、犯规、 得分、助攻失误比、上场时间（分钟）这 8 个变量进行主成分分析：
表 3 总方差解释度
从上表中可以看到，前 4 个主成分的累计贡献率已经达到了 85.598%>85%.。 因此我们选择前 4 个主分量。
prin4 = 0.315x1 + 0.134x2 + 0.418x3 + 0.207x4 + 0.267x5 − 0.48x6 + 0.535x7 + 0.133x8
由 4 个变量和 9 个原始变量的线性关系可以看出：命中率、篮板 、-盖帽的 系数较大（分别为 0.418，0.435，0.418），所以第一主成分主要代表球员的投 篮命中率和防守能力（篮板，抢断）；同理分析第二主成分主要代表进攻能力（得 分，上场时间）；第三主成分主要代表犯规；第四主成分主要代表抢断、助攻失 误比。
表 4 成分矩阵
我们知道，上表中表示的是因子载荷阵而不是主成分的系数矩阵，因此将表 中的第 i 列的每个元素分别除以第 i 个特征根的平方根 λ ，得到下表
prin1
表 5 主成分的系数矩阵
prin2
prin3
prin4
x1
0.418
0.123
0.328
0.315
x2
0.435
0.272
0.192
而对于篮球运动员的综合能力评价一直是是联盟、球队管理高层，球迷等非 常关心的一件事。联盟利用各种各样的奖项来评价球员的素质，比如常规赛 MVP、 最佳新秀、进步最快球员、最佳防守球员等等，但是这些指标都不能完全体现一 个球员的综合素质。而且这些奖项是由美国国内资深体育评论员、体育记者及 NBA 技术官员投票选举产生的，人为的因素不可忽略，同样缺乏一套科学而严谨 的评选体系。在 NBA 赛场上，临场技术统计的单项技术指标能从一个侧面反映 一位篮球运动员的比赛能力。但是，其单一性和局限性决定了它无法对篮球运动 员的比赛能力给与客观的综合的评价。下面我们就利用多元统计的相关知识（主 成分分析、因子分析、聚类分析）给出球员综合素质的评价。
其实从每个球员的前 4 个主分量的得分我们可以看出，杰拉德-华莱士、勒 布朗-詹姆斯的得分均为正。说明他们俩篮球技术很全面，这与实际很符合 （两 位球员都是主打小前锋位置，而且各方面能力都比较出色）。
3.3 因子分析：
表 7 总方差解释度
从表中可以看出，选取 4 个主因子能解释原始信息的 85.598%>85%，基本上 可以反映原来指标的信息。各个指标的各个因子的载荷矩阵经过旋转如下图所 示：
表 9 正交载荷矩阵
根据上表得 factor1 = 0.884x1 + 0.862x2 − 0.311x3 + 0.846x4 + 0.168x5 − 0.72x6 − 0.327x7 − 0.91x8 factor 2 = −0.125x1 − 0.24x2 + 0.817x3 − 0.183x4 − 0.22x5 − 0x6 + 0..716x7 + 0.566x8 factor3 = −0.176x1 + 0.23x2 + 0.331x3 − 0.44x4 − 0.106x5 + 0.921x6 − 0.209x7 + 0.702x8
wg3 = 0.2 prin1+ 0.4 prin2 + 0.1prin3 + 0.2 prin4 显然，第一种得分算法基于对第 1-4 个主分量没什么实际认识，故只取他们
的简单相加，即认为前 4 个主分量一样重要；第二种得分算法基于第 1-4 个主分 量分别所解释的原始变量的百分比占 4 个主分量所解释的原始变量的总的百分 比（85.598%）的比值，这种算法比较符合主成分的理论；第三种得分算法基于 NBA 对球员不同方面的能力的侧重多给定的权重，这种算法比较切合实际。从 上表可以得出按三种得分算法得到的得分前五名的球员如下：
由上式可以看出， factor1主要代表球员的投篮命中率防守（篮板，抢断）； factor2 主要代表进攻能力（得分，上场时间） factor3 主要代表犯规； factor4 主要代表抢断、助攻失误比。