最新1.1.2直角三角形的性质和判定Ⅰ(2)教学讲义ppt课件
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《直角三角形的性质和判定》PPT课件 湘教版
性质
直角三角形两锐角互余. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形.
三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形
是直角三角形直. 角三角形
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
2
求证：△ABC是直角三角形.【教材P4】
证明：∵CD=
1 2
AB=AD=BD，
A
∴∠1=∠A，∠2=∠B.
（等边对等角）
D
∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，（三角形内角和的性质） ∠ACB＝∠1＋∠2 ∴∠A＋∠B ＋∠1＋∠2 ＝180°.
1
B
2C
图1-5
∴2（ ∠A＋∠B ）＝180°.
∴∠A＋∠B＝90°.
湘教版·八年级数学下册
①
直角三角形的性 质和判定
三角形定义 三角形性质
复习导入
任意两边之和大于第三边
三
内角和定理及其推论
角
性质
形
全等三角形
判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
按边分类
等边三角形、等腰三角形 普通三角形
性质 判定
三角形分类
锐角三角形
按角分类
直角三角形 钝角三角形
定义：有一个角是 直角的三角形.
直角三角形判定定理： 三角形一边上的中线等于这条边的一半的
三角形是直角三角形.
互为逆 命题
巩固练习
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？
A
直角三角形性质定理：
D
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
《直角三角形》PPT课件
证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形.
课堂小结
直角三角形的两个锐角互余
性 质 定 理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三 角形
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 斜边的一半
判定定理
如果一个三角形的两个角互余， 那么这个三角形是直角三角形
★ 练一练
1、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开 ，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( D )
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么
该三角形的斜边长为___4_____．
知识讲解
含30°角的直角三角形的性质
你还有其 他证法吗？
试一试
C
又∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE为AC的垂直平分线，
CFB
A D
B
DF为BC的垂直平分线.
∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).
E 提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE，
CD=
1 2
AB.
先证△ACD≌ △BED，然后证△ACB≌ △EBC .
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两 个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ A
在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是可知△ABC是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
B
课堂小结
直角三角形的两个锐角互余
性 质 定 理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三 角形
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 斜边的一半
判定定理
如果一个三角形的两个角互余， 那么这个三角形是直角三角形
★ 练一练
1、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开 ，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( D )
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么
该三角形的斜边长为___4_____．
知识讲解
含30°角的直角三角形的性质
你还有其 他证法吗？
试一试
C
又∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE为AC的垂直平分线，
CFB
A D
B
DF为BC的垂直平分线.
∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).
E 提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE，
CD=
1 2
AB.
先证△ACD≌ △BED，然后证△ACB≌ △EBC .
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两 个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ A
在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是可知△ABC是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
B
1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
a b
ac b
证明：
b ca
cb
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2
2
=c2+2ab，
a
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证法2 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： a2 + b2 = c2.
归纳 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两 边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方 程求解.
【变式题2】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
AB C
问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角 形三边之间有什么特殊关系？
AB C
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
问题3 在网格中有一般的直角三角形，以它的三边 为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位 1)：
C A
B
C A
B
这两幅图中A,B的 面积都好求，该 怎样求C的面积呢？
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边 都在网格线上的正方形）：
C A
B
C A
B
左图： 右图：
SC
55
4
1 2
2 3
11直角三角形的性质和判定课件
四、想一想，探究性质定理
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果 C
中线为CD，是否有CD=
1 2
AB，为什么？
21
试说明理由。
B
D (D′) A
过C作射线CD′交AB于D′，使∠ 1=∠ A， 则AD′=CD′(等角对等边）
又∠A+∠B=90°(直角三角形两锐角互余） ∠C=∠1+∠2=90°
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
课堂拓展
如图1－1－4，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点， 且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE. 求证：(1)∠AEC＝∠C； (2)BD＝2AC.
图1－1－4
[解析] (1)在Rt△ADB中，点E是BD的中点，根据直角三角形 的性质，可得BE＝AE，故∠AEC＝2∠B＝∠C； (2)同(1)可得BD＝2AE，再根据(1)的结论可得AE＝AC，代换
是直角三角形）
五、当堂训练
（1）在Rt△ABC中，有一个锐角为52°，那么
另一个锐角度数为 38° ；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30
度，那么∠A6=0° ，∠B3=0° ；
（3）在△ABC中，∠C=90°，CE是AB边上的中 线，那么与CE相等的线段是AE、BE ，与∠A相等 的角∠是CE_A____，若∠A=35°，那么∠EC∠B=B ______．
∴∠B=∠2 于是BD′=CD′(等角对等边） 故BD′=AD′=CD′ ∴ D′为AB中点（线段中点定义） ∵D为AB中点（三角形中线的定义) ∴D与D′重合 因此CD=CD′= 1 AB
2
定理：直角三角形中，斜边上的 中线等于斜边的一半。
五、范例分析，巩固定理
直角三角形的判定课件
风向和风速的测定
航海员利用风向标和直角三角形来测 定风向和风速，以保障航行安全。
现代航海导航系统，如GPS，也利用 直角三角形和三角函数来确定船只的 精确位置。
物理学
重力与加速度
在物理学中，直角三角形 用于描述重力加速度和物 体下落速度之间的关系。
力的分解
在分析力的作用时，直角 三角形用于将力分解为水 平和垂直方向的分力，以 解释物体的运动状态。
02
直角三角形的判定方法
勾股定理
80%
勾股定理
直角三角形的两条直角边的平方 和等于斜边的平方。这是判定一 个三角形是否为直角三角形的重 要方法。
100%
勾股定理的应用
在解决实际问题时，勾股定理常 常被用来判断是否为直角三角形 ，或者计算直角三角形的角度和 边长。
80%
勾股定理的证明
勾股定理可以通过多种方法进行 证明，其中比较常见的是利用相 似三角形的性质进行证明。
判定方法的优先级
先判定角度
在已知角度的情况下，优先使用角度判定法进行判断。如 果角度不满足直角三角形的条件，则无需再进行边长判定 。
再判定边长
在已知边长的情况下，优先使用边长判定法进行判断。如 果边长不满足勾股定理的条件，则无需再进行角度判定。
综合判定
在已知三个角度或三条边长的情况下，优先使用综合判定 法进行判断。综合判定法能够综合考虑角度和边长的条件 ，提高判定的准确性和可靠性。
这个三角形是直角三角形。
边边判定应用
在解决实际问题时，边边判定常常 被用来判断是否为直角三角形，或 者计算直角三角形的角度和边长。
边边判定的证明
边边判定可以通过勾股定理进行证 明。
03
直角三角形在生活中的应用
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致谢
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电子邮箱: 移动电话:
解决方法： 积极学习Qt库、IM SDK和Mupdf库
工作计划
系统调研阶段 开题报告和文献综述 系统分析与设计阶段 中期考核 系统实现阶段 论文撰写与答辩阶段
2018/01/04-2018/01/20 2018/01/20-2018/02/08 2018/02/18-2018/04/10 2018/04/12 2018/04/13-2018/05/12 2018/05/12-2018/06/04
参考文献
[1]黄翩,张琼,祝婷.基于Qt的一个服务器多个客户端的TCP 通信[J].电子科技,2015,28(03):76-78+82.
[2]王海涛,付鹰.即时通信——原理、技术和应用[J].信息通 信技术,2010,4(03):34-40.
[3]李永凤,岳筱宁.即时通信发展历程对社会发展的全面影 响[J].编辑之友,2017(04):62-67.
B
A
C
例2 如图1-8 ，在A岛周围20海里(1海里=1852m)水
域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A
岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距 3 0 3 海里，
若该轮船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危 险吗？
北
DB
图1-8
分析：取轮船航向所在的直线为OB.过点A作AD⊥OB,
垂足为D.AD长为A岛到轮船航道的 最短 距离，若
[4]朱和平.即时通信研究综述[J].现代计算机,2006(12):55-58.
[5]Tuuli Keskinen,Tomi Heimonen,Markku Turunen,Juha-Pekka Rajaniemi,Sami Kauppinen. SymbolChat: A flexible picture-based communication platform for users with intellectual disabilities[J]. Interacting with Computers,2012,24(5).
钉钉：阿里巴巴出品的智能移动办公平台。功能与企业微 信大抵相仿，拥有“DING一下”功能。
毕设主要任务
1.使用C++的Qt库编写聊天客户端 2.使用IMSDK实现文本、语音和图片的发送和接受 4.使用MuPdf库预览并显示PDF文档
存在的问题
问题和难点 1.Qt库的使用 2.IM SDK的接入 3.MuPdf库的使用
倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6m.你能 算出电梯AB的长度吗？
答：AB=12m.
2.如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， CD垂直
于AB，垂足为点D，DB 1 BC ，求∠A的度数.
2
A
D BC
微印企业客服系统关 键技术实现
学号: 姓名: 指导教师： 班级:
开题报告提纲
目的与意义 文献综述 毕设主要任务 存在的问题 工作计划 参考文献 致谢
AD大于20海里，则轮船由西向东航行就不会触暗礁 .
北 30 3
60°
图1-8
东 DB
解：在图1-8中，过A点作AD⊥OB，垂足为D，连 接AO.
在Rt△AOD中，AO=30 3 海里，∠AOD= 30°.
于是
北
AD 1 AO 2
1 30 3 2
2 5 .9 8 海 里 ＞20（海里）
30 3 60°
图1-8
东 DB
由于AD长大于20海里，所以轮船由西 向东航行不会触礁.
在直角三角形中，如果一个锐角 等于30°，那么它所对的直角边等于斜 边的一半.
在直角三角形中，如果一条直角边 等于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于30°.
练习 1.图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的
BC12AB
D
图1-7
∴CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形.
∴∠B=60°.
∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=30°.
结论 在直角三角形中，如果一条直角边
等于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于30°.
D
图1-7
动脑筋
R t △ABC中， ∠C=90°， ∠ B =2∠ A， ∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么 关系？
1.1.2直角三角形的性质和 判定Ⅰ(2)
1、掌握含30°角的直角三角形的性质和判定 定理。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方 法。
3、运用“含30°角的直角三角形的性质和判 定定理”解决实际问题。
B
回顾
1.直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余. C
A
在直角三角形中，斜边上的中
线等于斜边的一半.
2.直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形.
若三角形中一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。
动脑筋 如图1-7，在Rt△ABC中，如果 BC= 12AB，
那么∠A等于多少？
如图，取线段ABห้องสมุดไป่ตู้中点D，连结CD，
∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，
∴ CD12ABBD.
课题目的与意义
目的：设计并实现一个企业即时消息客服系统
意义：学习使用C++和Qt库编写一个项目，提高实践能力， 为以后编写大型项目打下良好的基础。
文献综述
腾讯通RTX：腾讯出品的企业级即时通信平台。需要企业 自行部署服务器，可进行二次开发。
企业微信：腾讯微信团队打造的高效办公平台。具有与微 信一致的沟通体验，和丰富的办公应用。