图像处理 第三章 灰度直方图

第三章灰度直方图
目录
1. 1.灰度直方图
2. 2.直方图均衡化
3. 3.直方图规范化
4. 4.色彩直方图
作业
1.灰度直方图
灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，它表示图象中具有每种灰度级的象素的个数，反映图象中每种灰度出现的频率。

如下图所示，灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频率，是图象的最基本的统计特征。

从概率的观点来理解，灰度出现的频率可看作其出现的概率，这样直方图就对应于概率密度函数pdf(probability density function)，而概率
分布函数就是直方图的累积和，即概率密度函数的积分，如下图所示：
若直接从代表每种灰度的象素数目的直方图来观察，常用如下的表示：
灰度直方图的计算是很简单的，依据定义，若图象具有L （通常L=256,即8位灰度级）级灰度，则大小为MxN 的灰度图象f (x,y)的灰度直方图hist[0…L -1]可用如下计算获得：
5. 1. 初始化 hist[k ]=0 ; k=0,…,L -1
6. 2. 统计 hist[f (x,y)]++ ; x , y =0,…,M -1, 0,…,N -1
7. 3. 标准化 hist[f (x,y)]/=M*N
dr
r dP r p dr r p r P r
)()(,
)()(0
=
=⎰∑⎰⎰⎰===≈
=====
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i i
k k k k k r
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n
r P n n r p n r n A dA
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r H A r P A dr r dA A r H r p dr
r H A dr r H r A 00
0000255
00
)()()(1)(1
)(,/)()()()
()(,
)()(，而概率分布函数，则概率密度的象素数为，灰度为若记象素总数为，时，在离散情况下，取概率密度象素总数一幅图象的总面积，或
2.直方图均衡化
直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。

设灰度变换 s=f （r ） 为斜率有限的非减连续可微函数，它将输入图象A(x,y)转换为输出图象B(x,y)，输入图象的直方图为H A (r)，输出图象的直方图为H B (s)，则它们的关系可由如下过程导出：
)
(,'))(('))
(()(')()()()()(111s f r dr
df
f s f f s f H r f r H dr ds r H s H dr
r H ds s H A A A B A B ---===
===其中故面积元相等：过灰度变换后对应的小根据直方图的含义，经
例如，下图是直方图均衡化后的飞机图片及其直方图，可见其直方图与原图的直方图相比是很均衡的，但必须说明的是，离散情况下不可能作到绝对的一致。

∑
⎰⎰=======
k
i i
k k m r
A m r A m A m
B n
n r P r P R r f dr r H A r P r P R dr r H A R r f r H A R r f s H 00
0000
)(,)()()(1)(,)()()()()(')(其中离散情况下，数（概率分布函数）。

变换函数是累积分布函使直方图均衡化的灰度结论：其中常数，即：一比例常数时，它就为的分子和分母函数只差由此可见，当上式中
3.直方图规范化
直方图规范化是指将一幅图象通过灰度变换后，使其具有特定的直方图形式，如使图象与某一标准图象具有相同的直方图，或使图象具有某一特定函数形式的直方图。

如下图所示，希望将图象A(x,y)变换为具有特定直方图H 3(D)的图象C(x,y)。

首先利用直方图均衡化将图象A(x,y)变换为具有平坦直方图的图象B(x,y)，再利用第二个灰度变换将B(x,y)变换为C(x,y):
4.色彩直方图
色彩直方图是高维直方图的特例，它统计色彩的出现频率，即色彩的概率分布信息。

通常这需要一定的量化过程，将色彩分成若干互不重叠的种类。

一般不直接在RGB 色彩空间中统计，而是在将亮度分离出来后，对代表色彩部分的信息进行统计，如在HSI 空间的HS 子空间、YUV 空间的UV 子空间，以及其它反映人类视觉特点的彩色空间表示中进行。

例如，下图是统计肤色分布情况的例子。

A(x,y)
m
p 1P 1B(x,y)
m P 2P 2C(x,y)
m P 3P 3
b(x,y)=f[a(x,y)] c(x,y)=g[b(x,y)]
)]},([{)]},([{),()()/()()],([),(,)],([),(1133133y x A P P y x A f g y x C r P R R r P r g y x C P R y x B y x B g y x C m m m --===∴==故的反函数是且
（图片来源：Lv Fengjun, Ai Haizhou, et.al., Face Detection Based on Skin Color and Template Matching, ICIG'2000, Aug.16-18, 2000.）
作业
1.编制直方图均衡化及直方图规范化程序（输入输出图象格式bmp）。