十字相乘法分解因式课件
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十字相乘法和分组分解(经典教学课件)
想一想:
(4)
2 2 a -12a(b+c)+36(b+c)
=[a-6(b+c)][a-6 (b+c)]
2 =(a-6b-6c)
把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1
解：（1）
（ 2 ） 原式=（x2+2xy+y2)-z2 原式 =(ab+a)+(b+1) =(x+y)2-z2 =a(b+1)+(b+1) =(x+y+z)(x+y-z) =(b+1)(a+1)
小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个方法也称为十字相乘法
即:只要一个形如x2+mx+n的 二次三项式的常数项可以分解 成两个有理数相乘,且这两个有 理数的和恰好等于一次项的系 数,这个多项式就能用十字相乘 法分解因式
(5)
b2-b-2 =(b+1)(b-2)
把下列各式分解因式 (1) x2-7x-8 =(x+1)(x-8) (2) m2-3m-10 =(m+2)(m-5) (3) y2+4y+4 =(y+2)2 2 (4) a -2a-8 =(a+2)(a-4)
(5)
b2-2b-3 =(b+1)(b-3)
把下列各式分解因式 (1) x2-5x+4 =(x-1)(x-4) (2) m2-5m-6 =(m+1)(m-6) (3) y2-8y+16 =(y-4)2 2 (4) a +4a-21 =(a-3)(a+7)
十字相乘法因式分解(微课)课件
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的 系数的特点：常数项能分解成两个数的积， 且这两个数的和恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
10
谢 谢！
11
十字相乘法
1
一、复习回顾
我们学过的几种因式分解的方法：
1.提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式法(两项) 2.公式法
完全平方公式法(三项)
先考虑能否提公因 式，再考虑能否进 一步分解因式。
2
二、探索新知
整式乘法：
(1) (x+3)(x+2)
=x2+5x+6 (2) (x-3)(x-2)
例1 分解因式: x2-6x+8
解: x2-6x+8 =(x-2)(x-4)
1
-2 -1
1
-4 -8
-2-4=-6
7
三、例题讲解
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
例2 分解因式：x2-x -12
解: x2 - x - பைடு நூலகம்2
1
1 -1 2 -2 3 -3
1
-12 12 -6 6 -4 4
=x2-5x+6 (3) (x+3)(x-2)
=x2+x-6
3+2=5 (-3)+(-2)=-5
3+(-2)=1
3×2=6 (-3)×(-2)=6 3×(-2)=-6
因此， (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
十字相乘法(经典教学课件)
试一试：
因式分解：2x2-3x-2
x
解原式=(x-2)(2x+1)
-2
+1
2x
因式分解：
6 x 7 xy 5 y
2
2
2 x y 3x 5 y
2x
-y
5y
3x
a1a2 x a1c2 a2c1 x c1c2
2
a1 x
c1
a2 x
所以原式可以分解为：a1 x c1
一个二次三项式
两个一次二项式相乘的积
因式分解
例1把下列各式分解因式
⑴ x2 - 7x-12
⑵ y2- 8y+15
利用十字交叉线来分解系数，把二次 三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
练习1：把下列各式分解因式。 （1）x2–3x-4
（2）y2 +2y-8
(3) m2-3m-28
(4)x2y2-7xy-18
作业:
1.(1)X2-7x+12
(3)x2+8x+12 (5)x2+6xy-16y2 2. (1) 2x2-7x+3 (2) x2-4x-12 (4) x2-11x-12 (6) x2-11xy+24y2 （2) 5x2+6xy-8y2
3.（1）(m+n)2-5(m+n)+6 (2) a2-12a(b+c)+36(b+c)2
c2
a2 x c2
1.十字相乘法分解因式的公式：
x (a b)x ab ( x a)(x b)
2
a1a2 x a1c2 a2c1 x c1c2 a1 x c1 a2 x c2
十字相乘法分解因式课件演示文稿
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号)
第8页，共14页。
观察：p与a、b符号关系
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
小结：当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 且（a、b符号）与p符号相同
x2 7 x 60 (x 12)(x 5) x2 14x 72 (x 4)(x 18)
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：竖分常数交叉验，
x7x 6x
横写因式不能乱。
第6页，共14页。
试一试： (顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
Байду номын сангаас
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
第9页，共14页。
练习：在 横线上 填 、 符号
__ __ x2 4x 3 =（x + 3）（x
1+）
x2 2x 3 =（x _-_ 3）（x _+_ 1）
- y2 9y 20 =（y__ 4）（y _-_5）
_-_ __ t2 10t 56 =（t
4）（t +14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符 号相同
第10页，共14页。
五、选择题：
以下多项式中分解因式为 x 6 x 4 的多项式是（ c）
因式分解十字相乘法精品PPT课件
下列因式该如何分解
x2 15x 16
x4 3x3 28x2
3a2 x2 15a2 xy 42a2 y2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 小结：1、形如 x2 px q 的二次三项式 如 a b ab
则可分解为 (x a)(x b)
2、无论用什么方法因式分解，共同 的要求都是要分解到最简为原则。
下列因式该如何分解
分解因式 : x2 5x 6; x2 5x 6; x2 5x 6; x2 5x 6
探索：在 x2 px 6 中，p ( 方法分解因式？
) 时，可用以上
分析：6可分解为2×3，(－ 2) ×(－ 3)，1 ×6， (－ 1) ×(－ 6)，所以p有四种情况。
(1)p=2+3=5
项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公 式法。
1、对下列多项式进行因式分解： （1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab； （3）25x2－16y2； （4）x2＋4xy＋4y2.
2 、对下列多项式进行因式分解： （1）4x3y＋4x2y2＋xy3； （2）3x3－12xy2
用我们已经学过的方法你会分解 x2 7x 10 吗？
16
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
分析：①它是二次项系数为1的三项式 ②常数项10可分为2×5，(-2) ×(-5)，1×10， (-1) ×(-10)；恰好1+10=11，即它们的和等于 一次项系数，所以我们选择1与10这一组数。
十字相乘法PPT课件
补充题
提示：二次项是负的，可以先提取出来． 答案：-（y+6）（y-2）
补充题 答案：（5x-4y）（x+2y）
补充题 答案：（3x-y）（5x+4y）
整体思想 答案：（a+b-1）（a+b-3）
整体思想 答案：（xy-9）（xy+2）
整体思想
整体思想 答案：（2x-1）（5x+8）
整体思想
十字相乘法
课件
知识回顾
1．口答计算结果： x的系数是两数之和
(1)(x+3)(x+4)
常数项是两数之积
(2)(x+3)(x-4)
(3)(x-3)(x+4) (4)(x-3)(x-4）
2．能说说你的诀窍吗？
（x+p）（x+q）=
思考
实际在使用此公式时， 关键是需要把常数项拆成两个数的___积_____， 使得这两个数相加等于___一__次__项__系___数_____． 下面我们就来试试
双十字相乘法
2
1
1
-2
-1
2
-4+1=-3
总结
这节课我们学会了什么？ 用十字相乘法分解因式的步骤：
1
-2
1
-6
-2 + -6 = -8
1．分解首尾系数 2．交叉相乘 3．相加验证
4．横向写出因式
复习巩固 1.计算：
复习巩固 2.计算：
复习巩固 3.分解因式：
复习巩固
复习巩固
综合运用 6.计算：
综合运用 7.分解因式：
综合运用
综合运用
综合运用
(1)请你再选择两个类似的部分试一试， 看看是否符合这一规律； (2)换一个月的月历试一下，是否有同样 的规律？ (3)请你利用整式的运算对以上的规律 加以证明．
【最新】浙教版七年级数学下册第四章《因式分解之十字相乘法》优秀课件.ppt
口答计算结果
(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)
两个一次二项式 整式乘法 一个二次
相乘的积
三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次
两个一次二项式相
本课关键词
十字相乘法
学习目标
• 了解二次三项式及十字相乘法的意义、了 解整式乘法与因式分解的关系
• 会运用十字相乘法对二次三项式进行因式 分解
• 并通过学习本节内容体会事物间相互转化 的辩证思想
• 培养辩证看待问题的态度和勇于探索的学 习态度
温故而知新
整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)
两个一次二项式 整式乘法 一个二次
相乘的积
三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次
两个一次二项式相
本课关键词
十字相乘法
学习目标
• 了解二次三项式及十字相乘法的意义、了 解整式乘法与因式分解的关系
• 会运用十字相乘法对二次三项式进行因式 分解
• 并通过学习本节内容体会事物间相互转化 的辩证思想
• 培养辩证看待问题的态度和勇于探索的学 习态度
温故而知新
整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
十字相乘法的课件ppt
x （2） 2 5x 6
解：
1 2
13
2+3=5
所以，原式 =(x 2)(x+3)
练一练：分解因式
课本P172
归纳填空: (1)常数项是正数时,它分解成两个__同_____ 号因数,它们和 一次项系数符号__相_同__. (2)常数项是负数时,它分解成两个__异_____ 号因数,其中绝对值_较__大___的因数和一次项 系数符号相同.
1 、若x2 ax 2能4 在整数范围
内因式分解，问符合条件的整 系数a的值有几个？
23，－23，10，－10，5，－5，2， －2，
2、当x为什么值时，代数式 x2 8x 12
的值等于零。
3、已知长方形的面积为 x2 12x 2，8 长
为 x ，2求长方形的宽。
小结
试一试，填空：
(1)x2 4x 3 (x _+_ 3)(x _+_1)
(2)x2 2x 3 (x __ 3)(x _+_1)
(3)x2 x 20 (x 4)( x 5)
(4) y2 16 y 15 ( y 1)(y 15)
互
动 小组合作，讨论出题。
环 节
每个小组讨论给出一道能够用十 字相多
项式进行因式分解。
例2:分解因式
（1） x2 y2 4xy 12
（2） x2 5xy 6 y2
举一反三： 把下列各式进行因式分解
（1）m4 22m2 75 （2）(a b)2 7(a b) 12
（3）(x 1)(x 2) 12
（4）x3 18x2 +19x
看谁算得快：
1.(x+2)(x+4)=x2+6x+8 2.(x-2)(x-4) = x2-6x+8 3.(x-2)(x+4)= x2+2x-8 4.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab