常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算

常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算 简介
本文档主要介绍：
工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数，主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。

理论依据
根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下： 的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max max
y y I X X 。

下面一一列出前述各形状截面的公式和wxMaxima 计算机自动求值算式。

矩形
矩形截面如下图所示。

平行于X 轴的矩形边长为b ，平行于Y 轴的矩形边长为h ，矩形截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:
12
3
bh I X = 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:
6
2
12W 23
max bh h bh y I X X === 下面为wxMaxima 计算机自动求值算式，将下面的内容复制进wxMaxima 软件的空白区域，将数值修改为与工程实际情况相符合的数值，然后点击菜单栏的“单元”→“对单元进行求值”,即可得到想要的结果：
/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
if numer#false then numer:true else numer:true;
b:38;
h:130;
Ix:1/12*b*h^3;
Wx:1/6*b*h^2;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:109874;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ
:M/Wx;
矩形管
矩形管截面如下图所示。

平行于X 轴的内部矩形边长为b ，平行于Y 轴的内部矩形边长为h ，平行于X 轴的外部矩形边长为B ，平行于Y 轴的外地部矩形边长为H ，矩形管截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:
12
12-123
333bh BH bh BH I X -== 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:
h
bh BH h bh BH y I X X 62
12W 333
3max -=-== /*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
if numer#false then numer:true else numer:true;
b:38;
h:130;
Ix:(B*H^3-b*h^3)/12;
Wx:(B*H^3-b*h^3)/6/H;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:109874;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:M/Wx;
圆形
圆形截面如下图所示。

/*圆形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
if numer#false then numer:true else numer:true;
/*圆形的截面的直径*/
d:6;
Ix:π*d^4/64;
Wx:π*d^3/32;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:M/Wx;
圆管形
圆管形截面如下图所示。

/*圆管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
if numer#false then numer:true else numer:true;
/*圆管的截面内径*/
d:25;
/*圆管的截面外径*/
D:35;
α:d/D;
Ix:(π*D^4-π*d^4)/64;
Wx:π*D^3/32*(1-α^4);
/*作用在截面上的弯矩*/
M:10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:M/Wx;
六边形
六边形截面如下图所示。

/*六边形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
if numer#false then numer:true else numer:true;
/*六边形的截面的外接圆半径*/
R:6;
Ix:0.5413*R^4;
Wx:0.625*R^3;
Wy:0.5413*R^3;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:M/Wx;
八边形
八边形截面如下图所示。

/*八边形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
if numer#false then numer:true else numer:true;
/*八边形的截面的外接圆半径*/
R:6;
Ix:0.638*R^4;
Wx:0.691*R^3;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:M/Wx;
椭圆形
椭圆形截面如下图所示。

/*椭圆形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
if numer#false then numer:true else numer:true;
/*椭圆形的截面的长半轴长度*/
a:6;
/*椭圆形的截面的短半轴长度*/
b:4;
Ix:π*a*b^3/4;
Iy:π*a^3*b/4;
Wx:π*a*b^2/4;
Wy:π*a^2*b/4;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:M/Wx;
椭圆管
椭圆管截面如下图所示。

/*椭圆管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
if numer#false then numer:true else numer:true;
/*外部椭圆形的截面的长半轴长度*/
A:8;
/*外部椭圆形的截面的短半轴长度*/
B:6;
/*内部椭圆形的截面的长半轴长度*/
a:6;
/*内部椭圆形的截面的短半轴长度*/
b:4;
Ix:π*(A*B^3-a*b^3)/4;
Iy:π*(A^3*B-a^3*b)/4;
Wx:π*(A*B^3-a*b^3)/4/B;
Wy:π*(A^3*B-a^3*b)/4/A;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:M/Wx;
花键
花键截面如下图所示。

/*花键的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
if numer#false then numer:true else numer:true; /*花键的小径d*/
d:25;
/*花键的大径D*/
D:35;
/*花键的键宽b*/
b:6;
/*花键的齿数z*/
z:6;
Ix:π*d^4/64+z*b*(D-d)*(D+d)^2/64;
Wx:(π*d^4+z*b*(D-d)*(D+d)^2)/32/D;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:M/Wx;。