材料力学--计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法
材料力学计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法
材料力学计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法惯性矩是描述结构的几何形状分布对其抗弯承载能力的影响的参数。
它被广泛应用于计算结构抗弯刚度、弯曲应力分布和弯曲变形等问题。
惯性矩可以通过不同的计算方法进行求解。
其中，常见的方法有解析计算和数值计算两种。
解析计算是一种基于几何形状和几何特性的解析求解方法。
对于各种常见形状的截面，可以通过几何形状的特点来求解其惯性矩。
例如，对于矩形截面，它的惯性矩可以通过截面面积和几何形状的尺寸来计算。
类似地，对于圆形截面、方形截面、三角形截面等常见形状，也可以通过几何特性来精确计算惯性矩。
数值计算是一种通过数值方法进行计算的方法。
数值计算可以基于离散的数据点来进行惯性矩的计算。
常见的数值计算方法有有限差分法、有限元法等。
这些方法将结构划分成离散的小元素，并通过搭建求解方程组来计算惯性矩。
数值计算方法可以适用于各种复杂形状的截面，并可以通过调整离散格点的密度来提高计算精度。
抗弯截面系数是描述结构截面抵抗外力作用的能力的参数。
它可以通过根据结构截面的形状和材料的力学性质来进行计算。
计算抗弯截面系数的常见方法有静简支梁法、模量比法和基于形心的简化计算等。
在静简支梁法中，可以通过计算悬臂梁和受力梁的弯曲挠度来求解抗弯截面系数。
该方法适用于各种截面形状，但要求结构处于简支边界条件。
在模量比法中，可以通过将截面分为不同区域，并比较各个区域的抗弯能力来计算抗弯截面系数。
该方法适用于复杂形状的截面，但需要对结构的力学性质进行更复杂的分析和计算。
基于形心的简化计算方法是一种基于结构截面形心位置和抗弯分配原理的计算方法。
它通过简化的公式来计算抗弯截面系数，可以适用于各种常见形状的截面。
综上所述，材料力学计算机可以通过不同的方法进行惯性矩和抗弯截面系数的计算。
解析计算和数值计算是两种常见的方法，而静简支梁法、模量比法和基于形心的简化计算是常用的计算抗弯截面系数的方法。
这些方法可以根据不同的结构和工程要求来选择和应用，以提高结构设计的准确性和可靠性。
力学计算公式
力学计算公式Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】常用力学计算公式统计一、材料力学：1.轴力（轴向拉压杆的强度条件）σmax=N max/A≤[σ]其中，N为轴力，A为截面面积2.胡克定律（应力与应变的关系）σ=Eε或△L=NL/EA其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为轴向应变，EA为杆件的刚度（表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力）3.剪应力（假定剪应力沿剪切面是均匀分布的）τ=Q/A Q其中，Q为剪力，A Q为剪切面面积4.静矩（是对一定的轴而言，同一图形对不同的坐标轴的静矩不同,如果参考轴通过图形的形心，则x c=0，y c=0，此时静矩等于零）对Z轴的静矩S z=∫A ydA=y c A其中：S为静矩，A为图形面积，y c为形心到坐标轴的距离，单位为m3。
5.惯性矩对y轴的惯性矩I y=∫A z2dA其中：A为图形面积，z为形心到y轴的距离，单位为m4常用简单图形的惯性矩矩形：I x=bh3/12，I y=hb3/12圆形：I z=πd4/64空心圆截面：I z=πD4（1-a4）/64，a=d/D（一）、求通过矩形形心的惯性矩求矩形通过形心，的惯性矩I x=∫Ay2dAdA=b·dy，则I x=∫h/2-h/2y2（bdy）=[by3/3]h/2-h/2=bh3/12 （二）、求过三角形一条边的惯性矩I x=∫Ay2dA，dA=b x·dy，b x=b·（h-y）/h则I x=∫h0（y2b（h-y）/h）dy=∫h0（y2b –y3b/h）dy=[by3/3]h0-[by4/4h]h0=bh3/126.梁正应力强度条件（梁的强度通常由横截面上的正应力控制）σmax=M max/W z≤[σ]其中：M为弯矩，W为抗弯截面系数。
7.超静定问题及其解法对一般超静定问题的解决办法是：（1）、根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）、根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）、根据力学与变形间的物理关系将变形几何方程改写成所需的补充方程。
任意截面抗弯截面系数简易计算方法
任意截面抗弯截面系数简易计算方法
本文为“自动机算范例模板“系列原创文档之一。
本文档主要介绍：
如何利用SolidWorks 软件快速计算抗弯截面系数（旧称截面模量）的方法。
理论依据
根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下： 的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max max
y y I X X
计算范例
以图中的型材为例：
在SolidWorks 中点选“评估”→点选需要测量的截面→“剖面属性”。
如下图，在弹出的“截面属性”对话框里，可以找到对应红圈内输出坐标系X 轴的截面惯性矩Lxx （即Ix ）和对应Y 轴的截面惯性矩Lyy （即Iy ）。
（注：在SolidWorks2018里，截面惯性矩the area moment of inertia 被翻译成了区域惯性矩）
由上图可以看到X 轴的截面惯性矩Ix=Lxx=16818.34mm
4 抗弯截面系数3max mm 22.11211534.16818W ===y I X X 当然熟悉其他三维建模软件的朋友，也可以通过类似的测量方法获得截面惯性矩。
计算结果的评估
找到铝型材的官方数据来验证我们的计算方法是否可靠，铝型材的官方数据如下图。
可以看到截面惯性矩为：3322.112112.1mm cm ，说明本文的计算方法是可靠的。
抗弯和抗扭截面系数介绍和计算方法
抗弯和抗扭截面系数介绍和计算方法截面系数section factor机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。
它用以计算零件、构件的抗弯强度和抗扭强度（见强度），或者用以计算在给定的弯矩或扭矩条件下截面上的最大应力。
根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。
σ和τ的数值为-0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2)式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩;Jxx/y 和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量（见图和附表）。
一般截面系数的符号为W，单位为毫米3 。
根据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比。
抗扭截面系数（抗扭截面模量）如图，在距圆心p处的微面积dA上，作用有微剪力τpdA，它对圆心O 的力矩为PτpdA，在整个横截面上，所有微力矩之和等于该截面的扭矩，即由公式可知，比值Ip/pmax是一个仅与截面尺寸有关的量，称为抗扭截面系数，用Wp表示（图中用Wt表示）。
式中，α=d/D，表内外直径的比值。
抗弯截面系数在横截面上离中性轴最远的各点处，弯曲正应力最大，其值为比值Iz/ymax仅与截面的形状与尺寸有关，称为抗弯截面系数，并用Wz表示，即Wz=Iz/ymax由公式可见，最大弯曲正应力与弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。
抗弯截面系数Wz综合反映了横截面的形状与尺寸对弯曲正应力的影响。
一些常用抗弯截面系数浅析规则式植物造景和自然式植物造景苏旺指导老师：汪小飞（黄山学院生命与环境科学学院，安徽黄山245041）摘要：本文分析了规则式植物造景和自然式植物造景，和他们各自的造景特色和主要适用在什么场合。
探讨了规则式植物造景和自然式植物造景二者包括的造景形式以及他们在造园体系、表现手法上的不同点。
介绍了它们在各个国家、地域的各有特色。
最后我们应该适宜运用各种造景形式。
材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式
材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.胡克定律8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性材料，塑性材料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式22.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性材料；脆性材料25.扭转圆轴的刚度条件? 或26.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.平面应力状态的三个主应力, ,29.主平面方位的计算公式30.面最大切应力31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，32.三向应力状态最大与最小正应力 ,33.三向应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度理论的相当应力36.一种常见的应力状态的强度条件，37.组合图形的形心坐标计算公式，38.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，44.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.弯曲正应力强度条件51.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分方程54.梁的转角方程55.梁的挠曲线方程?56.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式57.偏心拉伸（压缩）58.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61.62.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63.剪切实用计算的强度条件64.挤压实用计算的强度条件65.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.567.压杆的长细比或柔度计算公式，68.细长压杆临界应力的欧拉公式69.欧拉公式的适用围70.压杆稳定性计算的安全系数法71.压杆稳定性计算的折减系数法72.关系需查表求得。
常用截面惯性矩与截面系数的计算
常用截面惯性矩与截面系数的计算截面的惯性矩是描述截面抗弯刚度大小的一个物理量，常用于结构力学和工程设计中。
截面系数是截面抗弯性能的一个重要参数，它表示截面抵抗外力作用下的变形能力。
下面将介绍一些常用的截面惯性矩和截面系数的计算方法。
1.矩形截面：矩形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=(b*h^3)/12其中，I表示矩形截面的惯性矩，b表示矩形截面的宽度，h表示矩形截面的高度。
矩形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=(b*h^2)/6其中，W表示矩形截面的截面系数。
2.圆形截面：圆形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=π*r^4/4其中，I表示圆形截面的惯性矩，r表示圆形截面的半径。
圆形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=π*r^3/3其中，W表示圆形截面的截面系数。
3.正三角形截面：正三角形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=b*h^3/36其中，I表示正三角形截面的惯性矩，b表示正三角形截面的底边长度，h表示正三角形截面的高度。
正三角形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=b*h^2/24其中，W表示正三角形截面的截面系数。
4.T形截面：T形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=(b1*h1^3+b2*h2^3)/12其中，I表示T形截面的惯性矩，b1和b2分别表示T形截面的上下翼缘的宽度，h1和h2分别表示T形截面的上下翼缘的高度。
T形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=(b1*h1^2+b2*h2^2)/6其中，W表示T形截面的截面系数。
需要注意的是，上述给出的公式仅适用于一些常见的截面形状，并且仅考虑了截面的几何特性。
在实际的工程设计中，还需要考虑材料的弹性模量等参数，并基于这些参数进行更精确的计算。
此外，还有一些其他复杂截面的惯性矩和截面系数的计算公式，如梯形截面、圆环截面等。
对于这些复杂截面的计算，可以借助数值方法或计算机辅助设计软件进行求解。
总之，截面的惯性矩和截面系数是结构力学和工程设计中常用的参数，通过计算这些参数可以评估截面的抗弯刚度和抗剪性能，为工程结构的设计提供依据。
常见截面的惯性矩和抗弯截面系数
常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算 简介本文档主要介绍：工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数，主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。
理论依据根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下： 的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max maxy y I X X 。
下面一一列出前述各形状截面的公式和wxMaxima 计算机自动求值算式。
矩形矩形截面如下图所示。
平行于X 轴的矩形边长为b ，平行于Y 轴的矩形边长为h ，矩形截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:123bh I X = 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:6212W 23max bh h bh y I X X === 下面为wxMaxima 计算机自动求值算式，将下面的内容复制进wxMaxima 软件的空白区域，将数值修改为与工程实际情况相符合的数值，然后点击菜单栏的“单元”→“对单元进行求值”,即可得到想要的结果：/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:1/12*b*h^3;Wx:1/6*b*h^2;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;矩形管矩形管截面如下图所示。
平行于X 轴的内部矩形边长为b ，平行于Y 轴的内部矩形边长为h ，平行于X 轴的外部矩形边长为B ，平行于Y 轴的外地部矩形边长为H ，矩形管截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:1212-123333bh BH bh BH I X -== 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:hbh BH h bh BH y I X X 6212W 3333max -=-== /*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:(B*H^3-b*h^3)/12;Wx:(B*H^3-b*h^3)/6/H;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;圆形圆形截面如下图所示。
材料力学考试重点及其公式
外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。
当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 9549e nPM =当功率P 单位为马力（PS ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 7024e nPM =2.5.2切应力计算公式横截面上某一点切应力大小为 p pT I ρτ=(3-12) 式中p I 为该截面对圆心的极惯性矩，ρ为欲求的点至圆心的距离。
圆截面周边上的切应力为 max tTW τ=(3-13) 式中p t I W R=称为扭转截面系数，R 为圆截面半径。
2.5.3 切应力公式讨论（1） 切应力公式（3-12）和式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆；对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。
（2） 极惯性矩p I 和扭转截面系数t W 是截面几何特征量，计算公式见表3-3。
在面积不变情况下，材料离散程度高，其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。
因此，设计空心轴比实心轴更为合理。
表3-3实心圆 （外径为d ）432p d I π=316t d W π=空心圆 （外径为D ， 内径为d ）44(1)32p D I a π=-d a D=44(1)16t D W a π=-2.5.4强度条件圆轴扭转时，全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值，否则将发生破坏。
因此，强度条件为[]max maxt T W ττ⎛⎫=≤⎪⎝⎭ (3-14) 对等圆截面直杆 []maxmaxt T W ττ=≤ （3-15）式中[]τ为材料的许用切应力。
3.1.1中性层的曲率与弯矩的关系1zMEI ρ=(3-16)式中，ρ是变形后梁轴线的曲率半径；E 是材料的弹性模量；E I 是横截面对中性轴Z 轴的惯性矩。
3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式 ZMy I σ=(3-17) 式中，M 是横截面上的弯矩；Z I 的意义同上；y 是欲求正应力的点到中性轴的距离最大正应力出现在距中性轴最远点处 max max max max z zM My I W σ=∙= （3-18） 式中，max z z I W y =称为抗弯截面系数。
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材料力学—计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法
1 在AutoCAD中绘制需要计算的截面图形或导入图形，如图1所示。
图1
2 创建面域
面域创建的方式主要有两种：
（1）reg命令。
输入reg并回车或在菜单栏点选“绘图”→“面域”，按提示选择需要计算的截面图形线条；右键或Enter键确定。
会建立两个面域（外围边框和内部边框）；
（2）bo命令。
在命令行输入bo并回车或在菜单栏点选“绘图”→“边界”，弹出如图2所示“边界创建”对话框。
选择创建“对象类型”为“面域”，勾选“孤岛检测”，点击“拾取点”返回绘图界面，用十字光标拾取截面图形内部任意一点，右键或Enter键确定。
也会建立两个面域（外围边框和内部边框）。
图2
3 面域差集计算
将建立的两个面域进行差集计算。
在命令行输入subtract并回车或在菜单栏点选“修改”→“实体编辑”→“差集”，按提示选择要从中减去的实体或面域（外围边框）并回车，再选择要减去的实体或面域（内部边框）并回车，会将两个面域合成一个整体面域。
4 查询计算
（1）在命令行输入massprop 并回车或在菜单中选择“工具”→“查询”→“面积／质量特性”；
（2）选择刚创建的面域并回车，弹出如图3所示的文本对话框；
图3
（3）得到截面面积=37.7mm2，截面形心坐标为（88.11，211.48）。
截面惯性矩、惯性积、主力矩。
5 对截面形心坐标轴的惯性矩、惯性半径、抗弯截面系数查询计算
（1）从主力矩与质心的X-Y方向可以得出：
I x=188.5mm4, I y=188.5mm4
（2）利用刚得到的截面形心坐标为（88.11，211.48），命令行输入ucs→（88.11，211.48），将用户ucs 坐标原点移动到截面形心，如图4；
图4
（3）命令行输入massprop并回车，弹出如图5所示的文本对话框；
图5
（4）可得：截面对形心轴的惯性矩I x=188.5mm4、I y=188.5mm4，惯性积I xy=0（由图5可知，形心轴y 轴为截面图形的对称轴，所以截面图形对形心轴x、y轴的惯性积恒等于零）。
由图5可知，截面图形边界框值为x：-4—4、y：-4—4，
抗弯截面系数计算如下：
W x1=I x/y max=188.5/4=47.13mm3
W x2= I x/y min=188.5/4=47.13mm3
W y1= I y/xmax=188.5/4=47.13mm3
W y2= I y/y min=188.5/4=47.13mm3
6 相同的计算方法就可以计算各种复杂截面的零件的惯性矩和抗弯截面系数，只是在计算中要注意截面面域的选择要正确，截面差集要准确。