数学教学中的数学建模能力培养案例
数学教学中的数学建模能力培养案例数学是一门抽象而又实用的学科，数学建模能力是培养学生创新思维和解决实际问题的重要途径。
本文将通过介绍数学教学中的数学建模能力培养案例，探讨如何有效培养学生的数学建模能力。
一、数学建模的基本概念
数学建模是将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法对其进行求解和分析的过程。
数学建模能力是指学生能够熟练运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
二、案例一：购物打折问题
某商场进行了一次打折促销活动，购物满100元减10元，购物满200元减30元，购物满500元减100元。
请确定购物金额和折扣金额之间的函数关系，并给出满足一定条件下，购物金额和折扣金额之间的最优解。
解决这个问题，学生首先需要分析问题，设购物金额为x元，折扣金额为y元，建立数学模型。
根据问题描述，可以得到如下关系：当0≤x<100时，y=0；
当100≤x<200时，y=10；
当200≤x<500时，y=30；
当x≥500时，y=100。
通过绘制坐标系和连线，学生可以得到购物金额和折扣金额之间的曲线图，进而找出满足条件的最优解。
三、案例二：汽车加油问题
某辆汽车从A地到B地的距离为300公里。
已知汽车每行驶100公里需要加油一次，每次加满油汽车可以行驶200公里。
假设加油站只设在A地和B地，请确定汽车加油次数和加油量之间的函数关系。
学生可以将汽车加油次数设为n次，加油量设为y升。
根据问题描述，可以得到如下关系：
当0≤n<2时，y=0；
当2≤n<4时，y=200；
当n≥4时，y=(n-2)×100。
通过建立数学模型，学生可以绘制加油次数和加油量之间的函数图象，进而得到加油次数和加油量之间的函数关系。
四、案例三：立体图形的体积问题
某学校的操场，采用一个长为30米、宽为20米的矩形场地修建一个长方体跳水池。
请确定跳水池的最大容积。
学生可以将立体图形的体积设为V立方米。
根据问题描述，可以得到如下关系：
跳水池的长为x米，宽为y米，高为h米；
x=30-2h，y=20-2h，V=x×y×h=(30-2h)×(20-2h)×h。
通过建立数学模型，学生可以求解该函数的最大值，从而确定跳水池的最大容积。
五、总结
通过以上案例的讨论，我们可以看到数学建模能力的培养需要学生具备一定的数学知识和方法，并能够将数学知识应用于实际问题的求解过程中。
教师在教学中应重视培养学生的数学建模能力，通过合理设计案例和引导学生进行实际问题的建模和求解，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
高中数学建模案例
高中数学建模案例数学建模是一门综合性强、应用范围广的学科，其在高中数学教学中也占据着重要的地位。
通过数学建模，可以帮助学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的综合运用能力和解决问题的能力。
本文将以高中数学建模案例为例，介绍数学建模的基本流程和方法。
首先，数学建模的基本流程包括问题的建模、模型的建立、模型的求解和模型的验证。
在问题的建模阶段，需要对实际问题进行分析，确定问题的具体要求和条件。
在模型的建立阶段，需要根据问题的特点选择合适的数学模型，建立数学模型，并进行合理的假设和简化。
在模型的求解阶段，需要运用数学知识和方法对建立的数学模型进行求解。
在模型的验证阶段，需要对求解结果进行分析和验证，确保模型的合理性和可靠性。
其次，数学建模的方法包括数学分析方法、数值计算方法和模拟实验方法。
在数学分析方法中，需要运用微积分、线性代数、概率统计等数学知识对问题进行分析和建模。
在数值计算方法中，需要利用计算机编程和数值计算方法对复杂的数学模型进行求解。
在模拟实验方法中，需要通过实际数据的收集和实验的设计，对数学模型进行验证和修正。
最后，我们以一个高中数学建模案例来具体说明数学建模的应用过程。
假设某地区的人口增长率为每年1.5%，现有人口为100万，请问经过多少年，该地区的人口将达到200万？首先，我们可以利用指数增长模型来建立数学模型，假设人口增长率为r，经过t年后的人口数量为N(t)，则有N(t)=N(0)(1+r)^t。
然后，我们可以利用对数函数的性质，求解出t的值，即t=ln(2)/ln(1+r)≈46.4年。
最后，我们可以通过实际数据的收集和对结果的分析，验证我们的模型和求解结果的合理性。
通过上述案例，我们可以看到数学建模在高中数学教学中的重要性和应用价值。
通过数学建模，不仅可以帮助学生提高数学运用能力和解决问题的能力，还可以培养学生的创新意识和实践能力。
因此，数学建模应该成为高中数学教学中的重要内容，引导学生通过数学建模来解决实际问题，提高数学知识的实际运用能力。
浅析小学数学教学对学生建模能力的培养
浅析小学数学教学对学生建模能力的培养小学数学教学对学生建模能力的培养是一个重要的教育课题。
建模能力是指学生依据实际问题和具体情境，运用所学的数学知识和技能，进行抽象化、数学化、理性化的过程，将问题转化为可求解的数学问题，并通过数学方法进行求解，最后对结果进行解释和应用的能力。
这种能力可以培养学生的逻辑思维能力、创造力和解决问题的能力，对学生的全面发展和未来的学习和工作都具有重要的意义。
1. 建模能力是一种综合能力建模需要学生综合运用数学的各种知识和技能，不仅包括基本的数学运算和图形的绘制，还需要学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
通过建模，学生可以将数学知识和现实生活相结合，培养学生的综合能力。
2. 建模能力是未来学习和工作的重要能力在现实生活和工作中，经常会遇到各种问题和挑战，需要通过数学建模来解决。
培养学生的建模能力，可以为他们未来学习和工作打下坚实的基础，提高他们应对现实问题的能力。
3. 建模能力是培养学生创新精神和解决问题能力的有效途径通过建模，学生可以学会从不同的角度思考问题，寻求新的解决方法，培养他们的创新精神和解决问题的能力。
这对学生的终身发展都是非常重要的。
1. 注重培养学生的数学思维小学数学教学应该注重培养学生的数学思维，引导学生学会用数学语言描述现实生活中的问题，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，使他们能够将现实问题转化为数学问题。
2. 重视实际问题的引入在教学中，教师可以通过引入一些与学生现实生活相关的问题，激发学生的兴趣，培养他们对数学建模的认识和兴趣。
通过实际问题的引入，学生可以更深入地理解数学知识的应用和意义。
4. 创设情境，引导学生动手实践在教学中，教师可以通过创设情境的方式，引导学生进行动手实践，让他们亲身感受数学知识在实际问题中的应用，培养他们的建模能力和实际操作能力。
5. 注重培养学生的团队合作精神在建模过程中，学生可以分组进行合作，通过团队合作的方式，学会与他人交流、合作，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
数学建模在高中数学教学中的应用案例
数学建模在高中数学教学中的应用案例数学建模是一种将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解的过程。
它不仅能提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，还能激发学生对数学的兴趣。
在高中数学教学中，数学建模已经逐渐得到应用。
本文将以几个实际案例来探讨数学建模在高中数学教学中的应用。
案例一：城市交通流量优化城市交通拥堵一直是人们头疼的问题。
如何合理规划城市道路，优化交通流量，成为了城市规划师们的重要任务。
在高中数学课堂中，可以通过数学建模来让学生了解交通流量优化的原理和方法。
首先，学生可以通过观察城市道路交通流量的数据，了解不同时间段和不同道路的交通流量情况。
然后，他们可以使用数学模型，如线性规划模型，来分析交通流量的变化规律，并提出相应的优化方案。
通过这种方式，学生不仅能够学习到线性规划的基本原理，还能将其应用到实际问题中。
案例二：环境污染治理环境污染是当前社会面临的严重问题之一。
在高中数学教学中，可以通过数学建模来让学生了解环境污染治理的方法和效果。
学生可以通过收集环境污染数据，了解不同因素对环境污染的影响。
然后，他们可以使用数学模型，如微分方程模型，来模拟环境污染的传播和变化过程，并提出相应的治理方案。
通过这种方式，学生不仅能够学习到微分方程的基本原理，还能将其应用到实际问题中。
案例三：金融风险评估金融风险评估是金融领域的重要工作之一。
在高中数学教学中，可以通过数学建模来让学生了解金融风险评估的方法和意义。
学生可以通过收集金融市场数据，了解不同金融产品的风险情况。
然后，他们可以使用数学模型，如概率模型，来评估金融产品的风险水平，并提出相应的风险控制方案。
通过这种方式，学生不仅能够学习到概率论的基本原理，还能将其应用到实际问题中。
通过以上几个案例，我们可以看到数学建模在高中数学教学中的应用是非常广泛的。
通过数学建模，学生不仅能够学习到数学的基本知识和技能，还能培养他们的实际问题解决能力和创新精神。
高中数学建模的教学案例
高中数学建模的教学案例高中数学建模是一门富有挑战性和创造性的学科，旨在培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力以及数学建模的应用能力。
为了帮助学生更好地理解和应用数学建模，以下是一个教学案例，通过实际问题引导学生进行数学建模的步骤和方法。
案例背景：某小区的居民数逐年增加，导致小区配套的市政建设不足。
为了解决该问题，物业公司统计了小区每户居民的用水量，并希望通过数学建模来预测未来几年的整体用水量，以供决策参考。
1. 问题分析首先，学生需要分析问题的背景和目标。
他们可以思考以下几个问题：- 该问题的关键因素是什么？- 什么样的数据对解决问题有帮助？- 可以借助哪些数学方法和模型来解决问题？2. 数据收集学生需要搜集相关的数据，可以通过访谈物业公司负责人、查阅相关资料等方式获取所需数据。
在这个案例中，学生需要收集每年小区的居民数量和每户居民的用水量数据。
3. 数据处理和分析接下来，学生可以使用合适的数学方法和模型来处理和分析数据。
在这个案例中，学生可以使用线性回归模型来分析用水量和居民数量之间的关系。
他们可以通过计算回归方程，预测未来几年的整体用水量。
4. 模型建立和验证学生需要建立数学模型，并验证模型的有效性。
在这个案例中，学生可以以小区的居民数量作为自变量，以每户居民的用水量作为因变量，建立线性回归模型。
然后，他们可以将该模型应用于其他小区的数据，观察预测结果和实际结果的差异，以验证模型的准确性。
5. 结果与讨论最后，学生需要对结果进行总结和讨论。
他们可以回答以下问题：- 预测结果与实际情况是否一致？- 模型的优缺点是什么？- 如何改进模型的准确性和实用性？通过以上的教学案例，学生可以在实际问题中学习和应用数学建模的方法和步骤。
这种教学方法可以培养学生的实际应用能力和创造力，并提高他们对数学建模的兴趣和理解。
总结：高中数学建模的教学案例是一个有效的教学方法，可以提高学生的数学能力和创造力。
通过引导学生在实际问题中进行数学建模的步骤和方法，可以培养他们的问题解决和应用能力。
培养核心素养的数学教学课例
培养核心素养的数学教学课例核心素养是指学生在多方面的知识、能力和品质的培养中，获得的重要素质和能力。
数学作为一门基础学科，对于培养学生的核心素养起到至关重要的作用。
下面将介绍两个数学教学课例，旨在培养学生的核心素养。
课例一：数学建模主题：使用数学建模解决实际问题年级：高中数学目标：通过数学建模，培养学生的问题解决思维和合作能力具体步骤：1. 介绍数学建模的概念和意义。
让学生了解数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题的过程。
2. 提供一个实际问题给学生，例如城市交通拥堵问题。
让学生分组思考并讨论如何使用数学建模来解决该问题。
3. 引导学生通过观察、收集数据，分析交通流量、道路状况、交通信号灯等因素对交通拥堵的影响。
4. 学生在小组内合作，运用数学知识和方法，建立数学模型，例如使用图论中的最短路径算法来寻找最优出行路线。
5. 学生将模型应用到实际问题中，并利用计算机软件进行仿真实验，评估模型的有效性。
6. 学生形成团队报告，并进行展示和讨论。
通过这个课例，学生能够运用数学知识和方法解决实际问题，培养问题解决思维和合作能力，同时也提高了学生的实践动手能力和创新思维。
课例二：数学思维培养主题：培养学生的数学思维和逻辑推理能力年级：初中数学目标：通过引导学生进行数学思维活动，培养他们的逻辑推理能力，提高问题解决能力具体步骤：1. 提供一个具有启发性的问题给学生，例如巧克力分割问题。
让学生思考如何将一个巧克力块平均分成若干块，同时要求尽量减少切割次数。
2. 学生进行讨论，并设计自己的解决方法。
鼓励学生尝试不同的方法，并与同学分享思路和结果。
3. 引导学生将自己的方法和思路进行总结归纳，分析各种方法的优缺点。
4. 引导学生通过数学推理，寻找问题的规律和解决方法。
例如，寻找巧克力块边数与切割次数之间的关系。
5. 学生进行探究和验证，利用数学模型和公式验证自己的结论。
6. 学生将问题解决思路和方法进行总结，并进行展示和讨论。
数学建模在初中数学教学中的应用研究
数学建模在初中数学教学中的应用研究引言：数学建模作为数学教学的一种新方法，逐渐受到了教育界的重视。
它通过将数学与实际问题相结合，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
本文将探讨数学建模在初中数学教学中的应用研究，并分析其优势和存在的问题。
一、数学建模在初中数学教学中的意义数学建模是将数学与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的过程。
在初中数学教学中，数学建模能够帮助学生更好地理解数学知识的实际应用，培养学生的实际问题解决能力。
通过数学建模，学生可以将抽象的数学概念与实际问题相联系，提高对数学的兴趣和学习动力。
二、数学建模在初中数学教学中的应用案例1. 实际问题的建模通过引入实际问题，让学生自己思考并建立数学模型，能够帮助学生更深入地理解数学概念。
例如，通过让学生分析某个地区的人口增长情况，让学生建立人口增长的数学模型，从而培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 数学概念的实际应用通过将数学概念应用于实际问题中，可以帮助学生更好地理解和记忆数学知识。
例如，通过让学生解决一个涉及到比例关系的实际问题，让学生理解比例的概念，并将其应用于实际生活中。
3. 多学科交叉应用数学建模还可以与其他学科进行交叉应用，帮助学生更好地理解学科间的关系。
例如，通过与物理学的结合，让学生研究物体的运动规律，从而培养学生的跨学科思维能力。
三、数学建模在初中数学教学中的优势1. 培养学生的实际应用能力数学建模能够培养学生将数学知识应用于实际问题解决的能力，提高学生的实际应用能力。
2. 培养学生的解决问题的能力通过数学建模，学生需要分析问题、建立数学模型、解决问题，培养学生的解决问题的能力和思维能力。
3. 提高学生对数学的兴趣数学建模将数学与实际问题相结合，使学生更加直观地感受到数学的实际应用，从而提高学生对数学的兴趣。
四、数学建模在初中数学教学中存在的问题1. 教师的培训和素质数学建模需要教师具备一定的数学知识和实际问题解决能力，但目前教师的培训和素质存在一定的问题，需要加强。
基于数学建模素养的高中数学教学案例
基于数学建模素养的高中数学教学案例一、教学目标1、了解数学建模的概念和意义，培养学生的数学建模意识和素养。
2、掌握利用数学知识解决实际问题的方法和技巧。
3、培养学生的创新精神和实际运用数学知识的能力。
4、提高学生的团队协作和沟通能力。
二、教学内容本次教学将以“水箱设计”为例进行数学建模教学。
教学内容主要包括：确定问题、建立模型、求解模型、验证结果等步骤。
三、教学过程1、确定问题教师首先向学生提出一个实际问题：“某工厂准备设计一个长方形水箱，容积为2000立方米，请设计一个长方形水箱的尺寸，使得造价最小。
”2、建立模型学生分组讨论问题，确定水箱的尺寸和造价的关系，并建立数学模型。
假设长方形水箱的长为x米，宽为y米，高为h米，则有体积V=xyh = 2000，根据造价与材料用量成正比的关系，假设造价与水箱的表面积成正比，即C=kS(k为比例系数，S 为水箱的表面积)，而水箱的表面积为S=2xy+2xh+2yh，代入V=2000，得造价C=k(2xy+2xh+2yh)。
3、求解模型学生用求体积的方程与造价的方程联立，求解出x、y、h之间的关系。
利用V=xyh=2000，得h=2000/(xy)；将h代入C=k(2xy+2xh+2yh)，得造价C=2k(2000/x+2000/y)。
将造价C对x求偏导数，记为C‘x，将造价C对y求偏导数，记为C‘y，解方程C‘x=0、C‘y=0，即得到数学模型的最优解。
4、验证结果学生利用求解出的最优解，计算出对应的造价，与讨论所得结论进行比对，验证最优解是否符合实际情况。
5、总结经验教师对学生的解题过程进行总结，引导学生总结经验和方法，便于在以后的实际问题中能够准确建立模型、求解模型。
四、评价方式本次教学的评价主要分为两个方面：1、个人评价：学生在小组讨论和解题过程中的表现，包括问题提出、模型建立、解题方法、结果验证等方面。
2、团队评价：学生在小组讨论和解题过程中的团队合作能力、沟通表达能力等方面的表现。
高中数学建模能力训练案例教学中提升数学素养
高中数学建模能力训练案例教学中提升数学素养一、本文概述本文旨在探讨高中数学建模能力训练案例在教学中的应用，以及如何通过这种方式提升学生的数学素养。
数学建模是一种将数学理论应用于实际问题解决的过程，它要求学生将抽象的数学概念转化为解决实际问题的工具。
在高中阶段，通过数学建模能力的培养，不仅可以加深学生对数学知识的理解，还可以提高他们的逻辑思维、创新能力和解决实际问题的能力。
本文将首先对数学建模能力训练案例的定义和重要性进行阐述，接着分析当前高中数学教学中存在的问题和挑战。
通过具体的案例研究，探讨如何在高中数学教学中有效地应用数学建模能力训练案例，以及这些案例对学生数学素养提升的具体作用。
本文还将对高中数学建模能力训练案例的未来发展趋势进行展望，以期为高中数学教学的改革与发展提供有益的参考。
二、高中数学建模能力训练案例教学的重要性高中数学建模能力训练案例教学的重要性不容忽视。
数学建模是将实际问题抽象化、量化的过程，也是培养学生应用数学知识解决实际问题能力的关键环节。
通过数学建模案例教学，学生能够更深入地理解数学理论知识的实际应用价值。
数学建模案例往往涉及现实生活中的实际问题，例如金融、物理、工程等领域的问题，通过这些案例的学习，学生可以将抽象的数学理论知识与实际问题联系起来，增强数学学习的实用性和趣味性。
数学建模案例教学有助于培养学生的创新思维和问题解决能力。
数学建模需要学生运用所学的数学知识，结合实际问题进行创新性思考和探索，寻找问题的解决方案。
这种过程不仅要求学生具备扎实的数学基础，还需要学生具备敏锐的观察力、灵活的思维能力和良好的团队协作能力。
通过数学建模案例教学，学生的创新思维和问题解决能力可以得到有效的锻炼和提升。
数学建模案例教学还能够培养学生的跨学科整合能力。
数学建模往往需要综合运用数学、物理、化学、生物等多个学科的知识和方法，这种跨学科的知识整合能力对于培养学生的综合素质和未来的职业发展具有重要意义。
中学数学建模教育案例(3篇)
第1篇一、背景随着我国经济的快速发展和社会的进步，数学教育在中学教育中的地位越来越重要。
数学建模作为一种培养学生解决实际问题的能力、提高数学素养的重要手段，越来越受到教育部门的重视。
本文以“疫情数据分析”为背景，探讨中学数学建模教育的实践案例。
二、案例概述本次数学建模教学活动以“疫情数据分析”为主题，旨在让学生通过数学建模的方法，分析疫情数据，预测疫情发展趋势，为疫情防控提供科学依据。
活动分为以下几个阶段：1. 数据收集与整理2. 模型建立与求解3. 模型验证与优化4. 案例分析与应用三、案例实施过程1. 数据收集与整理教师首先向学生介绍疫情数据的相关信息，包括确诊病例、疑似病例、治愈病例、死亡病例等。
然后，引导学生通过互联网、政府官方网站等渠道收集疫情数据，并进行整理和归纳。
2. 模型建立与求解在数据整理完成后，教师引导学生运用数学建模的方法，建立疫情传播模型。
本次案例中，我们选择了SIR模型（易感者-感染者-移除者模型）作为分析工具。
SIR模型将人群分为三个状态：易感者（S）、感染者（I）和移除者（R）。
通过分析疫情数据，确定模型中的参数，如基本再生数、潜伏期、康复率等。
接下来，学生利用计算机软件（如MATLAB、Python等）对模型进行求解，得到疫情发展趋势的预测结果。
3. 模型验证与优化在模型求解完成后，教师引导学生对模型进行验证。
通过对比实际疫情数据与模型预测结果，分析模型的准确性。
若模型预测结果与实际数据存在较大偏差，则需对模型进行优化，调整模型参数或选择更合适的模型。
4. 案例分析与应用在模型验证与优化完成后，教师引导学生对案例进行深入分析，探讨疫情发展趋势的影响因素，如政策、经济、人口等。
同时，引导学生将数学建模方法应用于实际生活，如疫情防控策略的制定、疫情防控物资的调配等。
四、案例总结本次数学建模教学活动取得了良好的效果，主要体现在以下几个方面：1. 培养学生的数学思维：通过数学建模，学生学会了运用数学方法解决实际问题，提高了数学思维能力。
高中生核心素养之“数学建模”能力的培养与思考——以“建立数列模型解决实际问题”教学为例
2019年第2期（下)中学数学研究31高中生核心素养之“数学建模”能力的培养与思考一以“建立数列模型解决实际问题”教学为例广东省广州市番禺区石楼中学（511447) 梁振强数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达 问题、用数学方法构建模型、用数学知识解决问题的素养，是 学生高中阶段必备的数学核心素养之一.《普通高中数学课 程标准P017年版）》明确指出：“数学核心素养是数学课程 目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的.高中 阶段数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直 观想象、数学运算和数学分析.”其中,更是强化了数学建模 思想的核心地位,并以主题的形式要求学生参与数学建模活 动与数学探究活动的全过程，使学生认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用,提升实践能力、增强创新意 识和科学精神.笔者认为，要想提高学生核心素养，首先要提高学生数 学建模能力.如何在高中数学课堂教学中渗透数学模型核心 素养能力的培养，值得一线数学教师实践与思考.下面以“建 立数列模型解决实际问题”的教学为依托，浅谈一下学生核 心素养的根植与培养•一、教学内容与目标1.教材和学情分析本节课是对普通高中新课程标准实验教科书《数学5》(人教A版)第二章《数列》中2.2节一2.5节内容进行整合而 形成的一节实际应用课,主要内容是通过对日常生活中的两 个实例分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模 型的具体步骤.数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律 的基本数学模型，等差、等比数列又是数列中最特殊的两种 数列，在日常生活中有着广泛的应用.本节课是关于等差、等 比数列及其求和公式实际应用的一节整合课,是本章内容的 升华，目的是让学生感受这两种数列模型应用的广泛性，并 能够利用它们解决生活中的实际问题.学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念及 其前n项和公式有了较深的认识，这对建立这两种数列模型 做好了知识储备.从认知结构方面，大量的数学思维方法如 类比思想、归纳思想、数形结合思想、方程思想等已为学生所 习知.但在分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件等方 面还有一定的困难，尤其是用函数的背景和研究方法来认识、研究数列,还没有形成思维习惯，所以“建模”和“解模”两步对学生来说还是个难点.2.教学目标要解决日常生活中有关数列的问题，必须从实际情境中抽象出相应的数列模型，进而转化成数学问题求解.基于以上学情分析，本节课的教学目标如下：(1)学会解决有关等差数列模型的实际问题.⑶学会解决有关等比数列模型的实际问题.(3)明确建立数列模型的步骤.教学重点:建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列模型的实际问题.教学难点：从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决.二、主体教学过程设计(—)回顾旧知问题1等差、等比数列相关知识的复习.问题2解决应用问题的思路.教师活动:提问与引导；设计意图让学生更加熟悉数列建模的必备知识并憧得数学知识的系统性与关联性.(二）实例情境1假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底，(1) 该市历年所建中低价房的累计面积(以2〇13为累计 第一年)将首次不少于4750万平方米？(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例 首次大于85%?设计意图以实际生活实例让学生感受建立两种特殊数列模型的方法和步骤.问题1描述中低价房的关键信息是什么？它的数学实质是什么？如何把第（1)问转化为数学问题？32教师活动：多重设问引导学生提炼关键信息，板书建模 解模步骤；设计意图使学生很自然地从实际情境中抽象出等差数 列模型并明确“建模”步骤:设—建—解—答.问题2描述新建住房的关键信息是什么？它的数学实 质是什么？如何把第(2)问转化为数学问题？教师活动:提问并组织学生交流解题过程；设计意图培养学生从实际情境中抽象出等比数列模型 醜力.问题3解模中的不等式“n+ 4 > 6.8 x 1.08"-1”能否 用数形结合的方法？教师活动:用几何画板演示.设计意图通过数形结合的方法使学生进一步理解数列 是一种特殊函数.问题4 “每年新建住房面积平均比上一年增长8%”和 “中低价房的面积比上一年增加50万平方米”的数学实质是 什么？设计意图强化学生“识模”B U“抓关键信息”的能九总结建模的步骤:识模—建模—解模—答模，从而突出重点.(三） 实例情境2某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为 此，计划从2007年初开始,每年初存入一笔购房专用款，使 这笔款到2013年底连本带息共有40万元.如果每年的存款 数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存人多少 钱？（1.027«1.1487)设计意图实践建模方法过程.问题5题目中的关键信息是什么？它的数学实质又是 什么？设计意图训练学生抓关键信息、分析关键信息的能力.问题6从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的 万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题 转化为数学问题？设计意图明确数列中的计数问题，亲历建立等比数列 模型的方法,重视解模答模的过程，从而突破难点.(四） 目标检测目标检测题1某市一家商场的新年最高促销奖设立了 两种领奖方式，获奖者可以选择2000元的奖金,或者从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天 领取的奖品的价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加 10元，哪种领奖方式获奖者受益更多？你会选择哪种方式？目标检测题2 —名体育爱好者为了观看2016年里约热 内卢奥运会，从2010年起,每年的5月1日到银行存人a元 一年期定期储蓄，假定年利率为P(利息税已扣除)且保持不2019年第2期（下）变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2016年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是（）A.-(1+p)7B.®[(l+p)6-(l+p)]P PC.^[(l+p)7-(l+p)]D.^(1+p)6设计1图了解建立等差数列、#比数列模型的达成情况.三、 教学思考数学建模素养作为主要的核心素养，加强其在平常教学中的渗透尤为重要.教师要善于发挥教学的主导和引领作用,促进数学建模素养的落实.新颁布的高中数学课程标准修订稿将数学建模素养划分为三个水平，并且有十分详细的描述,如了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义;能够在熟悉的情境中发现问题并转化为数学问题，知道数学问题的价值与作用;能够在综合的情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题等.教师的教学活动应基于数学核心素养而进行，特别是针对三个水平展开对学生数学建模素养的培养•(一） 丰富课堂阅读材料，为学生的数学建模思想应用奠 基.教师应为学生提供丰富的阅读材料，让学生多接触实际生活中的数学问题，了解所熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，从而为学生用数学模型解决现实问题积累经验.(二） 组织学生开展数学建模活动，培养学生的数学能 力.通过开展数学建模活动，可以让学生经历发现问题、解决问题的过程，进而体会数学建模的思想和方法.在数学建模活动中，通过讨论式的教学方法，让学生参与到教学环节中，充分发挥学生的主体作用.(三：）从日常教学抓起,促进学生的综合发展.在教学中不断引导学生会学习、会思考、会应用,能够用数学的思维方式去观察、分析和表示实际问题中的各种度量关系和位置关系，从纷繁复杂的具体问题中抽象出数学信息并建立数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题和解决问题的习惯,在数学教学中进行主题式教学设计和实施，让数学建模素养真正落地.四、 结语重视培养学生数学建模的能力已成为数学教育界的共识，在新课程改革的稳步推进中，数学建模将逐步成为数学教育者关注的重点议题.通过数学模型教学案例探析教学活动，学生的数学运算、逻辑思维能力、数学分析等几个核心素养在模型建构中也会有充分的体现，应用数学的意识肯定能得到逐步增强•可以说六大核心素养是蕴含（下接第15页）中学数学研究中学数学研究15 2019年第2期（下）—、几点感悟1. 关注概念的获得过程.心理学研究成果表明，概念获得方式主要有两种：概念 的同化、概念的形成.数学概念的教学要经历“具体^象体”的认识过程，B卩“概念的外延分类念内涵的归纳、概括-«念的外延辨析”的认识过程，教学设计中要从具体的 角的分类和辨析，归纳得到圆周角的内涵，再通过具体圆周 角的辨析，完成概念的同化和形成过程.于本节课而言，明确 圆周角从那里来尤为重要.章建跃博士指出，“明数学之道，方能优教学之术圆周角首先是一个角，它有一个顶点、两条射线.圆周角,顾名思 义，自然与圆有关，与圆有怎样的关联呢？我们在引导的时候 要强调或解释的内容要点有：圆周角的顶点一定在圆上、并 且两边一定要截一段弧;在圆上，一个圆周角对应圆上一条 弧，圆上一条弧对应着无数个圆周角.圆周角不是来自于圆 心角，但它的两边在圆上所夹的一段弧与所对的圆心角有联 系，因此圆周角与它所对的弧有关，是圆上的一条“弧”维系 着圆心角的“一”与圆周角的“多可以说，圆周角、圆心角 都与它们所对的弧有联系，圆周角因圆而产生，它来源于圆 中的“弧在课堂中，教师利用几何画板，让图形由原来的“不动”变成了“多动”，学生真真实实地经历了观察、猜测、推理、验 证等活动.弥补了传统教学中获得方式的不足，极大地丰富 了学生获取知识的途径.2. 突出图形性质探究中的思维过程.几何探究的核心价值的实现需要通过具体问题的探究 任务来引导学生的探究活动，并使学生的几何直观和推理 能力（数学思维)得到发展.在圆周角性质的探究过程中，通 过从特殊到一般的过程获得性质，再通过演绎推理证明性 质,培养学生直觉思维和逻辑思维能力，符合几何学习的一 般规律,突出思维过程.在教学中，教师利用几何画板度量 ZAOS,得到ZAOS=80°,由此可验证同学们的猜想.并将 其从特殊到一般，在几何画板中改变弧A B的大小，然后再度 量乙40S与角乙4CB,我们同样得到= •乙40S,由此进一步验证同学们的猜想.3. 数学思想的渗透要符合学生的认知生成过程.在图形性质的探究过程中，渗透特殊到一般、分类讨论、化归等基本数学思想，要让学生在具体的探究活动中体验和 反思，形成自觉运用这些思想方法的习惯和能力，要符合学 生的认识规律，不能将思想方法的运用直接抛给学生，而忽 视学生的认知过程.在圆周角性质的探究中，若直接告知学 生分成三种类型，学生不理解要为什么要如此分？为什么首 先研究最特殊的情形？用思维的结果代替思维过程，不符合 学生的认知过程;通过对各种图形进行分析，自主选择研究 (当然也可以首先研究最特殊情形)，反思研究的几种类型，学生感悟到分成三种类型是必要的，明确分类的标准和方法, 完成性质定理的探究和证明，符合学生的“认知生成过程”.本课中，教师利用几何画板，当移动圆周角的顶点时,就出现 了圆心与圆周角的三种位置关系一圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部.较好地突破将 无数个圆周解分成三种位置类型这一难点，为证明作好铺垫.4.几何画板辅助教学要找准切入点，切忌花俏.“教之道在于度，学之道在于悟几何画板的辅助教学如何引导，何时介入，介入多少，这里便有个“度”的问题，要 处理好这个“度”的问题关键是找准切人点.几何画板与数学 课程的整合应整合在关键处,如难点的突破、认知的冲突、规 律的生成以及数学思想方法的呈现等.同时，在课件的设计上切忌花俏,几何画板辅助教学不 是功能展示课,课件的制作过于华丽、花俏，容易分散学生的 课堂注意力，几何画板的辅助教学应在是否体现新的教学思 想;是否体现新的数学思想;是否更简单直接突破教学的重、难点上下功夫.另外要注意的是在教学中,能用黑板或其它教具讲清楚 的问题，不一定要用多媒体，特别是例题或习题讲解时，切忌 用多媒体，要注意黑板的板书,因为板书是把思维过程呈现 给学生的一个重要载体.参考文献[1]胡滨.“圆周角”教学设计应特别关注的三个环节[J].中学数学月刊,2014(7).[2]张爱平.几何课程中体现“过程”的教学策略妨探[J].初中数学教与学，2〇13(1).[3]佘飞.有效设问激活数学课堂的活力[J].教师通讯，2015(2).(上接第32页）在模型建构教学的整个过程中的，因此应当重 视学生的数学建模能力，发展学生的应用意识，从而将学生 的数学核心素养落实到位.参考文献[1]中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准(2017年版）[M]，人民教育出版社，2018.[2]牛伟强，张倜，熊斌，中国中小学数学建模研究的回顾与反思[J],数学教育学报，2017,（5): 66-70.[3]彭慧，高中数学核心素养之建模能力的培养[J],数学教学通讯，2017 (2) : 62-63.。