2017中考第4次模拟考试数学试卷(含答案)

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浙江省宁波市海曙区中考数学4月模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×1064．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a65．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和27．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+158．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．69．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm210．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为．14．若，则m+n=．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）解不等式：﹣1＞6x．20．（8分）已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE 的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．21．（8分）现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．22．（10分）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．23．（10分）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？24．（10分）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O 于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．25．（12分）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．26．（14分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300万=3000000=3×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据完全平方公式判断C；根据幂的乘方性质判断D．【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误，不符合题意；B、a2与a不是同类项，不能合并成一项，故B错误，不符合题意；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故C错误，不符合题意；D、（a2）3=a6，故D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③【考点】U2：简单组合体的三视图；Q2：平移的性质．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据这组数据的平均数求得未知数x的值，然后确定众数及中位数．【解答】解：∵数据2，2，x，4，9的平均数是4，∴=4，解得：x=3，∴在这组数据中2出现了两次，最多，∴众数为2；把数据排列如下：2，2，3，4，9∴中位数为：3．故选D．【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【考点】93：解二元一次方程．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．8．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a+b=6，再把化简得，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣6=0，即a+b=6，∴====3．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm2【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算．【分析】设扇形的半径为r，利用弧长公式计算出r=9，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式可计算出圆锥形纸帽的侧面积．【解答】解：设扇形的半径为r，则=6π，解得r=9，圆锥形纸帽的侧面积=•6π•9=27π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．记住弧长公式和扇形的面积公式．10．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm【考点】PC：图形的剪拼；LB：矩形的性质．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，设AE=xcm，则AD=3x，AB=2AF=2xcos30°，再由六角星纸板的面积为9cm2，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，∵六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，∴设AE=xcm，则AD=3x，∵∠AEB=120°，∴∠EAB=30°，∴AB=2AF=2xcos30°，∵六角星纸板的面积为9cm2，∴AB•AD=9，即2x•cos30°•3x=9，解得x=，∴AD=3，AB=3，∴矩形ABCD的周长=2（3+3）=（6+6）cm．故选D．【点评】本题考查的是图形的拼剪，熟知矩形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】E6：函数的图象．【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2cm．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解题的关键．12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；KK：等边三角形的性质．【分析】设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），由B、C的纵坐标间的关系可得出点D为线段OC的中点，进而得出D（，），由△ABC和△BCD等高结合三角形的面积公式即可得出=，代入数值即可得出结论．【解答】解：设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），∴点D为线段OC的中点，点D（，），∴BD=m﹣=．∵△ABC和△BCD等高，∴===．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及三角形的面积，设出点B的坐标表示出点D的坐标是解题的关键．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为10% ．【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用1减去其它组所占的百分比即可求解．【解答】解：选择书法的学生的百分比是1﹣35%﹣25%﹣30%=10%．故答案是：10%．【点评】此题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．14．若，则m+n= 5 ．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，②×2﹣①得：m=3，把m=3代入②得：n=2，则m+n=3+2=5．故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为1260°．【考点】MM：正多边形和圆；L3：多边形内角与外角．【分析】由圆的性质易证△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再根据正多边形的性质可求出其边数，最后利用多边形内角和定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=70°，∴∠AOB=40°，∵AB为⊙O的内接正多边形的一边，∴正多边形的边数==9，∴这个正多边形的内角和=（9﹣2）×180°=1260°，故答案为：1260°．【点评】本题考查了正多边形和圆的有关知识、等腰三角形的判断和性质以及多边形内角和定理的运用，熟记多边形内角和定理计算公式是解题的关键．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标（0，3）（2，3）．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意得到y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，即可求得抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），求得对称轴x=﹣=2，然后根据抛物线的对称性即可求得对称点坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，∴b=﹣2a，∴y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），∵对称轴x=﹣=2，∴点（2，3）的对称点为（0，3），∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（0，3），故答案为（0，3）（2，3）．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据已知得出过（2，3）和对称轴是解此题的关键．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．根据平行线分线段成比例定理得出==2，即AG=2GB．再利用AAS证明△AFD≌△GFD，得出AF=GF，那么=．易证DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理得出==．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．∵DG∥BC，AD=2CD，∴==2，∠DGA=∠CBA，∴AG=2GB．∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∴∠CAB=∠DGA．在△AFD与△GFD中，，∴△AFD≌△GFD，∴AF=GF，∴AF=GF=GB，∴=．∵DF∥AE，∴==．故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为2+2．【考点】R2：旋转的性质；J4：垂线段最短；KD：全等三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），进而得出∠BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E与点H重合时，BE=BH最短，求得BH 的值即可得到BE的最小值．【解答】解：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=2，BP=CP=2，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=2，∴BH=BH+PH=2+2，即BE的最小值为2+2，故答案为：2+2．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠PHF=90°，据此得出点E的轨迹为一条直线．解题时注意：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．解不等式：﹣1＞6x．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，系数化为1，得：x＜2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）因为NM∥EF，只要证明AD∥BC即可证明．（2）由四边形ABCD是菱形，推出∠DAC=∠CAB，由∠EAD=∠DAC，推出∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，即可解决问题．【解答】解：（1）∵EF∥MN，∴∠A=∠EAC，∵CB平分∠A，AD平分∠EAC，∴∠ACB=∠A，∠DAC=∠EAC，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠CAB，∵∠EAD=∠DAC，∴∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，∴∠ABC=∠DAE=60°．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，得出取法有4种，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出四X牌混在一起后任意抽取两X，有多少种抽法，再根据概率公式求出抽出两X 牌正好是一XA一XK的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，∵取法有A1A2，A1K2，K1A2，K1K2共4种，∴抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率的概率为；（2）元芳说得对，理由如下：四X牌混在一起后任意抽取两X，抽法有A1A2，A1K2，K1A2，A1K1，A2K2，K1K2共6种，则抽出两X牌正好是一XA一XK的概率为，因此两种抽法结果是不一样．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2017•海曙区模拟）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；（2）设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．【解答】解：（1）把（2，5）代入y=得m=10；把（2，5）代入y=x+b得1+b=5，解得b=4，则直线的解析式是y=x+4，令x=0，解得y=4，则A的坐标是（0，4）；（2）设P的横坐标是m，则×4|m|=10，解得m=±5．当x=m=5时，代入y=得y=2，则P的坐标是（5，2），当x=﹣5时，代入y=得y=﹣2，则P的坐标是（﹣5，﹣2）．则P的坐标是（5，2）或（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．23．（10分）（2017•海曙区模拟）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的函数关系式，然后化为顶点式，根据x的取值X围即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）设平行于墙的一边长为x米，矩形鸡舍的面积为S平方米，S==，∵0＜x≤6，∴当x=6时，S取得最大值，此时S=48，即爸爸围成的鸡舍面积最大是48平方米；（2）设有墙的一面应该再加长y米长的篱笆，矩形的面积为S平方米，S=（6+y）[]=﹣（y﹣1）2+49，∴当y=1时，S取得最大值，此时S=49，即有墙的一面应该再加长1米长的篱笆．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用二次函数的顶点式和二次函数的性质解答问题．24．（10分）（2017•海曙区模拟）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠OCA，推出∠COP=∠OBH，得到OC∥BH，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为2a，解直角三角形得到OP=3a，PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠PAC=∠OCA，∴∠COP=∠PAC+∠OCA=2∠PAC，∵∠PBH=2∠PAC，∴∠COP=∠OBH，∴OC∥BH，∵BH⊥CP，∴OC⊥CP，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为2a，在Rt△OCP中，sin∠P=，OC⊥CP，∴OP=3a，∴PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，则BG=BD，△OBG∽△PBH，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线判定，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•海曙区模拟）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（2）根据直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（3）先确定出抛物线与坐标轴的交点即可得出点D的坐标，再利用中高比是5：4建立方程组即可求出m．【解答】解：（1）如图1，设等腰直角三角形的直角边为2x，∴BC边上的高为AB=2x，∵AD是BC边上的中线，∴BD=BC=x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AD==x，∴等腰直角三角形腰上的中高比为=，故答案为：；（2）①当斜边上的中高比为5：4时，设高线为4k，则此边上的中线为5k，如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，∴AD是高，∴AD=4x，AE是中线，∴CE=AE=5x，在RtADE中，DE==3k，∴CD=CE+DE=8k，∴tan∠C===，当直角边上的中高比为5：4时，设高为4k，此边上的中线为5k，如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB是AC边上的高，为4k，BD为AC边上的中线，为5k，根据勾股定理得，AD==3k，∴AC=2AD=6k，∴tan∠C==，∴直角三角形的最小内角的正切值为或；（3）∵函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，∴令y=0，∴0=（x+4）（x﹣m），∴x=﹣4或x=m，∴A（﹣4，0），B（m，0），∵点C是抛物线与y轴的交点，∴C（0，﹣），∵对称轴与x的正半轴交于点D，∴D（，0），在Rt△COD中，设CD=5k，∴OC=4k，根据勾股定理得，OD=3k，∴，∴，即m的值为10．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，抛物线的性质，解（1）的关键是求出直角边上中线长，解（2）的关键分两种情况讨论计算，解（3）的关键是由点C，D的坐标建立方程组，是一道简单的新定义题目．26．（14分）（2017•海曙区模拟）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为 2 ；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据三角函数的定义即刻得到结论；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，根据全等三角形的性质即刻得到结论；（3）作CG⊥y轴于G，根据平行线的性质得到∠AGC=∠DAF，等量代换得到∠AGC=∠GAC，求得GC=AC，设GC=a，根据三角函数的定义得到BC=2a，求得OC=2a﹣3，根据勾股定理即刻得到结论；（4）设D（m，2m+3）当DF∥AC时，∠DFA=∠FAC，根据三角函数的定义得到DN=2m+3，求得NF=（2m+3），列方程即刻得到结论．【解答】解：（1）在y=2x+3中，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=3，∴A（﹣，0），B（0，3），∴OA=，OB=3，∴tan∠BAO==2；故答案为：2；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，在△MCD与△DNF中，，∴△MCD≌△NFD，∴MC=NF；（3）作CG⊥y轴于G，∵CG∥x轴，∴∠AGC=∠DAF，∵∠GAC=∠MAD=∠DAF，∴∠AGC=∠GAC，∴GC=AC，设GC=a，∵tan∠BAO=tan∠BGC=2，∴BC=2a，∴OC=2a﹣3，∵AO2+OC2=AC2，∴2+（2a﹣3）2=a2，。

最新2017年中考数学模拟试卷(含答案)

最新2017年中考数学模拟试卷（含答案）时间120分钟满分150分 2017.2.20 一、选择题(每小题3分，共21分)1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．B． C．D．3．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C． D．5．某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是（）A．22或25 B．25 C．22 D．216．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形7．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1二、填空题（每小题3分，共30分）8．计算：a2•a4= ．9．分解因式：x2﹣9= ．10．计算： = ．11．经济日报5月8日讯，4月份我国外贸出口延续正增长态势，进出口总值195 000 000万元．请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示：．12．如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，∠1=130°，则∠2= °．13．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cos∠A= ．15．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，AB=4cm，OC=1cm，则OB的长是cm．16．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线L，则抛物线L的解析式为．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50 ．分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．则①∠DAE= 度；②若BC=9，与的长度之和为．三、解答题（共89分）18．计算：．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣x（x+3），其中x=﹣2．20．如图，AF与BE相交于点C，AB∥EF，AB=EF．求证：AC=CF．21．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22．如图，二次函数y=x2﹣4x+3+的图象的对称轴交x轴于A点．（1）请写出OA的长度；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否在该函数的图象上？23．随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高．某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．组别行驶的里程x （千米）频数（台）频率Ax ＜20018 0.15 B200≤x ＜210 36 a C210≤x ＜220 30 D220≤x ＜230 b E x ≥23012 0.10 合计 c 1.00 根据以上信息回答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．24．屈原食品公司接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第x天生产的粽子数量为n只，n与x满足如下关系式：．（1）小明第几天生产的粽子数量为390只？（2）设第x天每只粽子的成本是y元，y与x之间的关系的函数图象如图所示．若小明第x天的净利润为w元，试求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的净利润最大？最大值是多少元？（提示：净利润=出厂价﹣成本）25．阅读理解：如图1，点P ，Q 是双曲线上不同的两点，过点P ，Q 分别作PB ⊥y 轴于B 点、QA ⊥x 轴于A 点，两垂线的交点为E 点，则有=，请利用这一性质解决问题．问题解决：（1）如图1，如果QE=6，AQ=3，BP=4．填空：PE= ；（2）如图2，点A ，B 是双曲线y=上不同的两点，直线AB 与x 轴、y 轴相交于点C ，D ：①求证：AC=BD ．②已知：直线AB 的关系为y=﹣x+2，CD=4AB ．试求出k 的值．26．如图，在平面直角坐标系中，以OC为直径的圆交y轴于点D，∠DOC=30°，OC=2．延长DC至点B，使得CB=4DC，过B点作BA∥OC交x轴于A点．（1）请求出BC的长度；（2）若P点与B点是关于直线AC的对称点，试求出点P的坐标；（3）若点M、N分别为CB、AB上的动点，P点与B点是关于直线MN的对称点，过点P作x轴的平行线，与AC、OC分别交于点E、F．若PE﹕PF=1：3，点P的横坐标为m．请求出点P的纵坐标，并直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．故选：A．2故选：B．3．故选A．4．故选：D．5．故选：C．6．故选B．7．故选C．二、填空题8．a6．9．（x+3）（x﹣3）．10． 1 ．11． 1.95×108．12．50 °．13．10 ．14．．15．cm．16．y=（x﹣4）2+3 ．17．故答案为：25；故答案为：π．三、解答题（共89分）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的除法、负整数指数幂的运算，然后合并求解．【解答】解：原式=2﹣+1+﹣2=1．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的化简、零指数幂、二次根式的除法、负整数指数幂等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣x（x+3），其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣x2﹣3x=x+4，当x=﹣2时，原式=﹣2+4=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，AF与BE相交于点C，AB∥EF，AB=EF．求证：AC=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AB∥EF，得到∠A=∠F，∠B=∠E，通过证明三角形全等得到对应边相等．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠F，∠B=∠E，在△ABC和△FEC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，二次函数y=x2﹣4x+3+的图象的对称轴交x轴于A点．（1）请写出OA的长度；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否在该函数的图象上？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）先依据抛物线的对称轴方程求得抛物线的对称轴，从而可得到点A的坐标，从而可求得OA的长；（2）依据旋转的性质和特殊锐角三角函数值可求得点A′的坐标，然后将点A′的坐标代入抛物线的解析式进行判断即可．【解答】解：（1）∵x=﹣=﹣=2，∴A（2，0）．∴OA=2．（2）如图所示：过A′作A′B⊥OA，垂足为B．由旋转的性质可知：OA′=OA=2．∵∠A′OA=60°，A′B⊥OA，∴OB=1，A′B=∴A′（1，）．∵将x=1时，y=12﹣4+3+=，∴A′在该函数的图象上．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变形，解答本题主要应用了二次函数的对称轴方程、旋转的性质，求得点A′的坐标是解题的关键．23．随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高．某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．组别行驶的里程x（千米）频数（台）频率A x＜200 18 0.15B 200≤x＜210 36 aC 210≤x＜220 30D 220≤x＜230 bE x≥230 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a= 0.3 ，b= 24 ，c= 120 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）由A组的频数、频率可得总数c，再依据频率=可求得a，根据频数之和等于总数可求得b；（2）由（1）知D组数量，补全图形即可；（3）用样本中行驶的里程数在220千米及以上的台数（即D、E两组频数之和）所占比例乘以总数2000可得．【解答】解：（1）本次调查的总台数c=18÷0.15=120，a=36÷120=0.3，b=120﹣18﹣36﹣30﹣12=24，故答案为：0.3，24，120．（2）由（1）知，D组的人数为24人，补全条形图如图：（3）×2000=600（台），答：估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的约有600台．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．屈原食品公司接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第x天生产的粽子数量为n只，n与x满足如下关系式：．（1）小明第几天生产的粽子数量为390只？（2）设第x天每只粽子的成本是y元，y与x之间的关系的函数图象如图所示．若小明第x天的净利润为w元，试求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的净利润最大？最大值是多少元？（提示：净利润=出厂价﹣成本）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把n=390代入n=30x+90，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本y与x之间的关系，然后根据：净利润=（出厂价﹣成本价）×销售量，结合x的范围整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答．【解答】解：（1）∵45×5=225＜390，∴30x+90=390，解得：x=6，答：小明第6天生产的粽子数量为390只；（2）由图象可知，当0≤x≤9时，y=3.4；当9＜x≤15时，设y=kx+b，将（9，3.4）、（15，4）代入，得：，解得：，∴y=0.1x+2.5；①当0≤x≤5时，w=（5﹣3.4）×45x=72x，∵w随x的增大而增大，∴当x=5时，w取得最大值，w最大=360元；②当5＜x≤9时，w=（5﹣3.4）（30x+90）=48x+144，∵w随x的增大而增大，∴当x=9时，w取得最大值，w最大=576元；③当9＜x≤15时，w=[5﹣（0.1x+2.5）]（30x+90）=﹣3x2+66x﹣225=﹣3（x﹣11）2+138，∴当x=11时，w取得最大值，w最大=138元；综上，当x=9时，w取得最大值，w最大=576元，答：第9天的净利润最大，最大值是576元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．25．阅读理解：如图1，点P ，Q 是双曲线上不同的两点，过点P ，Q 分别作PB ⊥y 轴于B 点、QA ⊥x 轴于A 点，两垂线的交点为E 点，则有=，请利用这一性质解决问题．问题解决：（1）如图1，如果QE=6，AQ=3，BP=4．填空：PE= 8 ；（2）如图2，点A ，B 是双曲线y=上不同的两点，直线AB 与x 轴、y 轴相交于点C ，D ：①求证：AC=BD ．②已知：直线AB 的关系为y=﹣x+2，CD=4AB ．试求出k 的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据给定比例=，将QE=6、AQ=3、BP=4代入其中即可求出PE 的值；（2）①过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点F，延长EA、FB交于点M，由ME⊥y轴、MF⊥x轴，即可得出△CAE∽△BAM∽△BDF，根据相似三角形的性质即可得出、，再结合即可得出，由此即可证出AC=BD；②分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中即可求出点C、D的坐标，由AE ⊥y轴可得出△ACE∽△DCO，再根据相似三角形的性质结合CD=4AB，即可求出点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值．【解答】（1）解：∵ =，QE=6，AQ=3，BP=4，∴PE===8．故答案为：8．（2）①证明：过点A作y轴的垂线交y轴于点E，过点B作x轴的垂线交x轴于点F，延长EA、FB交于点M，如图3所示．∵ME⊥y轴，MF⊥x轴，∴△CAE∽△BAM∽△BDF，∴，，∵，∴，∴AC=BD．证毕．②当x=0时，y=2，∴点C（0，2）；当y=0时，有﹣x+2=0，解得：x=2，∴点D（2，0）．∵CD=4AB，AC=BD，∴==．∵AE⊥y轴，∴AE∥DO，∴△ACE∽△DCO，∴=，∵CO=2，OD=2，∴CE=EA=，∴点A的坐标为（，）．∵点A在双曲线y=上，∴×=k=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据相似三角形的性质找出线段与线段之间的关系是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，以OC为直径的圆交y轴于点D，∠DOC=30°，OC=2．延长DC至点B，使得CB=4DC，过B点作BA∥OC交x轴于A点．（1）请求出BC的长度；（2）若P点与B点是关于直线AC的对称点，试求出点P的坐标；（3）若点M、N分别为CB、AB上的动点，P点与B点是关于直线MN的对称点，过点P作x轴的平行线，与AC、OC分别交于点E、F．若PE﹕PF=1：3，点P的横坐标为m．请求出点P的纵坐标，并直接写出m的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据圆周角定理可知∠ODC是直角，所以可求得CD的长为1，利用CB=4DC可知，CB的长度为4；（2）根据（1）可知OA=4，OC，∠COA=60°，所以易证△OCA∽△CDO，可知∠OCA=90°，又易知四边形AOCB是平行四边形，所以∠CAB=90°，所以点P一定在BA的延长线上；（3）由题意知：P与B关于MN，所以m的范围是2≤m≤5，求出直线AC和OC的解析式后，设P的纵坐标为a，然后将y=a分别代入直线AC和OC解析式中，求出E、F的横坐标，然后利用PF=3PE，列出关于a的方程，然后解出a即可得出M的纵坐标．【解答】（1）由题意知：OC是直径，∴∠ODC=90°，∵∠DOC=30°，∴DC=OC=1，∴BC=4DC=4；（2）连接AC，由（1）可知：∠ODC=90°∴CD∥OA，∵BA∥OC，∴四边形AOCB是平行四边形，∴OA=BC=4，∵∠COD=30°，∴∠COA=∠OCD=60°，∵，∴△OCA∽△CDO，∴∠OCA=90°，在BA的延长线上截取AP=AB，过点P作PG⊥x轴于点G，∴AP=2，∠OAP=60°，∴AG=1，PG=，∴OG=OA﹣AG=3，∴P（3，﹣）；（3）由题意知：当M与C重合，N在AB上移动时，m的范围是3≤m≤5，当N与A重合，M在CB上移动时，m的范围是2≤m≤5，∴点P与B关于MN对称时，2≤m≤5，由（1）可知，点C的坐标为（1，），点A的坐标为（4，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（4，0）和C（1，）代入y=kx+b，得：，∴，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+，设直线OC的解析式为：y=mx，把C（1，）代入y=mx，∴m=，∴直线OC的解析式为：y=x，设P的纵坐标为a，∴P的坐标为（m，a）∵PF∥x轴，∴E、F的纵坐标为a，令y=a代入y=﹣x+，∴x=4﹣a，∴E（4﹣a，a），令y=a代入y=x，∴x=a，∴F（a，a），如图1，当点P在AC的右侧时，∴PE=m﹣（4﹣a）=m﹣4+a，PF=m﹣a，∵PF=3PE，∴m﹣a=3（m﹣4+a），∴a=，如图2，当点P在EF之间时，此时，PE=4﹣a﹣m，PF=m﹣a，∵PF=3PE，∴m﹣a=3（4﹣a﹣m），∴a=（3﹣m），综上所述，P的纵坐标为或（3﹣m），m的范围是：2≤m≤5．【点评】本题考查圆的综合题目，涉及圆周角定理，轴对称的性质，相似三角形的性质和判定，题目较为综合，需要学生灵活运用所学知识进行解答．。

2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准.docx

2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准（三）考生须知：1. 本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟.2. 答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4. 考试结束后，只需上交答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）F 面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. LA 知x=-2是方程2x-3a=2的根，那么a 的值是（）3. 如图，侮个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中厶ABC4.若每人每天浪费水0.32L,那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A. 3.2X107LB. 3.2X106LC. 3.2xl05LD. 3.2xl04Z5.己知\2x ^3y~4kf,且一iv 兀一尹vo,则£的取值范围为（）3兀+ 2卩=2比+ 1 A.—B. 0 < k <—C. 0 < Zr < 1D. — < k <\2 2 26. 已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为（）B. a =~2 、2C. — 3 2D. a 二——2•己知点M （l-a, a+3）在第二象限, 则a 的取值范I 韦|是（）A. a>-2B. -2<a<lC. a<-2D. a>l9相似的是）D.A. 36兀endB. 48兀cm'C. 60兀D. S07Tcm27•如图所示实数a, b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A. ci ，一ab 2< 0 B. J(a + bf =d + b1 12 ,2 C. ------ v — D ・ a V b a — h a&如图，OP 内含于G)O, 0 0的弦/〃切0卩于点(？，且AB HOP .若阴影部分的面积为9龙，则弦AB 的长为()A. 3B. 4C. 6D. 9sin 225° = sin （l 80° + 45°） = - sin 45°,由此猜想、推理知：一般地当。

2017年4月湖北省武汉市中考数学模拟试卷及答案解析

2017年4月湖北省武汉市中考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．8的立方根是（）
A．2B．±2C ．D．4
2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）
A．x ≠﹣B．x ≠C．x≠0D．x ＞
3．下列计算结果是a5的是（）
A．a2•a3B．a2+a3C．a8﹣a3D．（﹣a3）2
4．下列说法正确的是（）
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上
B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛
C．射击运动员射击一次，命中十环
D．了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查
5．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）
A．x2+9B．x2+3x+9C．x2﹣9D．x2+6x+9
6．如图，已知点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是C，则点D的坐标为（）
A．（﹣2，3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，3）D．（4，3）
7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）
第1页（共25页）。

陕西省2017年初中毕业学业模拟数学试卷(四)

2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(四)数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页，全卷共120分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。

2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

把答案填在试题卷上是不能得分的。

3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．－14的倒数是( D ) A ．4 B ．－14 C.14D ．－4 2．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为( C )3．下列各式中，计算正确的是( D )A ．a 3－a 2＝aB ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 4D ．a ·a 2＝a 34．如图，直线a∥b，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，则∠1的度数是( C )A ．22.5°B ．36°C ．45°D ．90°,第4题图) ,第6题图) ,第8题图)5．正比例函数y ＝(2k ＋1)x ，若y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是( B )A ．k ＞－12B ．k ＜－12C ．k ＝12D ．k ＝0 6．如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，点E ，O ，F 分别是AB ，BD ，BC 的中点，且OE ＝3，OF ＝2，则▱ABCD 的周长是( B )A ．10B ．20C ．15D ．67．若方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝( D )A ．－4B ．3C ．－43 D.438．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 边上的点，连接CE ，DF ，他们相交于点G ，延长CE 交BA 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有( B )A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于点D ，且AC ＝5，CD ＝3，AB ＝42，则⊙O 的直径等于( C ) A.522 B ．3 2 C ．5 2 D ．710．已知抛物线C ：y ＝x 2＋ax ＋b 的对称轴是直线x ＝2，且与x 轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C 关于直线x ＝－2对称的抛物线C′的解析式为( C )A ．y ＝x 2＋4xB ．y ＝x 2＋8x ＋12C ．y ＝x 2＋12x ＋32D ．y ＝x 2＋6x ＋8点拨：∵抛物线C ：y ＝x 2＋ax ＋b 的对称轴是直线x ＝2，且与x 轴有两个交点，两交点的距离为4，∴抛物线C 与x 轴的两个交点的坐标分别为A (0，0)，B (4，0)．∵抛物线C′与抛物线C 关于直线x ＝－2对称，∴抛物线C′与x 轴的两个交点的坐标分别为A′(－4，0)，B ′(－8，0)，∴抛物线C′的解析式为y ＝(x ＋4)(x ＋8)＝x 2＋12x ＋32.故选C第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1．请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。

【中考模拟2017】重庆市 2017年九年级数学中考模拟试卷四(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）A. B. C. D.2.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是（）A.﹣5B.4C.﹣3D.33.一次函数y=2x-1与反比例函数y=-x-1的图像的交点的情况为（）A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不能确定4.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A． B． C． D．5.如图，已知在□ABCD中，AE:EB=1:3，则FE:FC=（）A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．3:26.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A.12B.24C.36D.487.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.148.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（）A.10B.11C.12D.169.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°10.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是( )A.2B.3C.D.11.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（）A.3B.4C.5D.612.设a、b是常数,且b＞0,抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一,则a的值为（）A.6或﹣1B.﹣6或1C.6D.﹣1二、填空题：13.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．14.如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是．15.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）16.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .17.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．18.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为．三、解答题：19.解方程:x2+4x-4=0（用配方法）20.小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。

山东省青岛市2017届中考数学第四次模拟试题含答案(扫描版)

山东省青岛市2017届九年级数学第四次模拟试题2017年初中学业水平考试数学模拟试题（四）参考答案一、选择题：（每题3分，共36分）二、填空题：（每题4分，共24分）13．11+-a ； 14．83； 15．75.5； 16．52；17．53；18．25. 三、解答题：（共60分） 19. 解：)1151(14--+÷--x x x x =1151142---÷--x x x x ……………………………………………1分 =)4)(4(114-+-∙--x x x x x ……………………………………………3分 =41+x . ……………………………………………4分当x = - 8sin30°+2cos45°=42222218-=⨯+⨯-时，…………………6分原式=22214421==+-. ……………………………………………8分 20.解：（1）设这种商品A 的进价为每件a 元，由题意得：（1+10%）a =900×90%﹣40， ……………………………………………2分解得：a =700， ……………………………………………3分答：这种商品A 的进价为700元； ……………………………………………4分（2）设需对商品A 进货x 件，需对商品B 进货y 件，根据题意，得：⎩⎨⎧=⨯+⨯=+6670%10600%10700,100y y x ，………………………………7分解得：⎩⎨⎧==33,67y x . ………………………………………………………………………8分答：需对商品A 进货67件，需对商品B 进货33件． …………………………9分 21．解：（1）a =95，b =93；…………………………………………………………4分（2）设九（1）班中98分的两名学生分别用A 、B 表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a 、b 表示，画树状图为：………………………………7分共有12种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为8，所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率P ==．………………………9分22．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =AD =a 米，………………1分 ∵BE =BF =DH =DG =x 米，∠A =60° ∴AE =AH =（a ﹣x ）米，∠ADC =120°，∴△AHE 是等边三角形，即HE =（a ﹣x ）米，……………3分如图，过点D 作DP ⊥HG 于点P ，∴HG =2HP ，∠HDP =∠ADC =60°， ………………4分则HG =2HP =2DH sin ∠HDP =2x ×=x （米）， ……………5分∴S =x （a ﹣x ）=﹣x 2+ax （0＜x ＜a ）；……………7分（2）当a =100时，S =﹣x 2+100x =﹣（x ﹣50）2+2500，……………9分∴当x =50时，S 取得最大值，最大值为2500． ………………10分23．（1）证明：连接OG ，如图①所示： ∵弦CD ⊥AB 于点H ， ∴∠AHK =90°，∴∠HKA +∠KAH =90°，………………………1分 ∵EG =EK ， ∴∠EGK =∠EKG ， ∵∠HKA =∠GKE ，第22题答案图第23题答案图①∴∠HAK+∠KGE=90°，………………………2分∵AO=GO，∴∠OAG=∠OGA，∴∠OGA+∠KGE=90°，………………………………………………………………3分∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；……………………………………………………………………4分（2）解：∵CD⊥AB，∴DH=CH =，∵DK=2HK=AK，∴∠HAK=30°，HK =DH =，∴AH =HK =，……………………………………………………………………5分连接OD，如图②所示：设⊙O的半径为R，在Rt△ODH 中，由勾股定理得：（）2+（R ﹣）2=R2，解得：R =2，……………………………………………………………………………6分∴OH=OA﹣AH ==OD，∴∠ODH=30°，△ODH的面积=OH•DH =××=，………………7分∴∠DOH=60°，∴∠BOD=120°，∴扇形OBGD的面积==，…………………………8分∵OA=OG，∴∠OGA=∠HAK=30°，∴∠EGK=90°﹣30°=60°，又∵EK=EG，∴△GEK是等边三角形，∴∠E=60°，∴∠F=90°﹣60°=30°，第23题答案图②∵GO⊥EF，∴OF =2OG =4， ∴HF =OH +OF =5， ∴HE =HF =5，∴△EFH 的面积=HF •HE =×5×5=， ………………9分 ∴图中阴影部分的面积S =﹣﹣=60﹣.………………10分24．解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=2经过点B （3，0）和点C （0，3）∴⎩⎨⎧==++-30339c b ， …………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==32c b ， …………………………………………………………3分∴抛物线解析式为322++-=x x y ， ……………………………………………4分∵322++-=x x y =412+--）（x ， ∴抛物线顶点D 的坐标为（1，4）. ……………………………………………5分（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x =1， ∵点E 与点C （0，3）关于直线x =1对称，∴点E （2，3）， ……………………………………………6分过点E 作EH ⊥BC 于点H ， ∵OC =OB =3， ∴BC =，∵OC CE EH BC S BCE ∙=∙=∆2121，CE =2， ∴3223⨯=∙EH ，解得 EH =， ………………………………………………………8分∵∠ECH =∠CBO =45°， ∴CH =EH =， ∴BH =2，∴在Rt △BEH 中，21222tan ===∠BH EH CBE . …………………………10分（3）当点M 在点D 的下方时第24题答案图- 11 - 设M （1，m ），对称轴交x 轴于点P ，则P （1，0），∴BP =2，DP =4， ∴21tan =∠BDP ， ∵21tan =∠CBE ，∠CBE 、∠BDP 均为锐角， ∴∠CBE =∠BDP ， ∵△DMB 与△BEC 相似， ∴BC BE DB DM =或BEBC DB DM =，………………………………………………………11分当BCBE DB DM =时， ∵DM =4﹣m ，52=DB ，23=BC ，10=BE ， ∴2310524=-m，解得 32=m ， ∴点M （1，32） ………………………………………………………………12分当BE BC DB DM =时，则1023524=-m ，解得m =﹣2，∴点M （1，﹣2）， ………………………………………………………………13分当点M 在点D 的上方时，根据题意知点M 不存在．综上所述，点M 的坐标为（1，32）或（1，﹣2）. ……………………………14分。

(完整版)新人教版2017年中考数学模拟试题及答案,推荐文档

2017 年中考数学模拟试题一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共36 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.. 有理数- 3 的相反数是A. 3 .B.- 3 .C. 1D. -1.2.. 函数y =3 3 中自变量x 的取值范围是A. x≥ 0 .B. x≥- 2 .C. x≥ 2 .D. x≤- 2 .3.. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A. x+ 1 >0，x- 3 >0. B. x+ 1 >0，3 -x> 0 .C. x+ 1 <0，x- 3 >0.D. x+ 1 <0，3 -x> 0 .4.. 下列事件中，为必然事件的是A. 购买一张彩票，中奖.B. 打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D. 一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.. 若x 1，x 2是一元二次方程x 2 + 4 x+ 3 =0 的两个根，则x 1x2的值是A. 4 .B. 3 .C.- 4 .D.- 3 .6.. 据报道，2011 年全国普通高等学校招生计划约675 万人. 数6750000 用科学计数法表示为A. 675 ×104 .B. 67 . 5×105 .C. 6 .75 ×106 .D. 0 .675 ×107 .7.. 如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25 °，则∠BAD 的大小是A. 40 °.B. 45 °.C. 50 °.D. 60 °.8.. 右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点规. 且定，正方形的内部不包含边界上的点. 观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1 的正方形内部有1 个整点，边长为2 的正方形内部有1 个整点，边长为3 的正方形内部有9 个整点，… 则边长为8 的正方形内部的整点的个数为A. 64 .B. 49 .C. 36 .D. 25 .10.. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON= 30 °. 公路PQ 上A 处距离O 点240 米. 如果火车行驶时，周围200 米以内会受到噪音的影响. 那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72 千米/ 时的速度行驶时， A 处受噪音影响的时间为A. 12 秒.B. 16 秒.C. 20 秒.D. 24 秒.x - 211.. 为广泛开展阳光健身活动，2010 年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38 万元. 图 1 、图2 分别反映的是2010 年投入资金分配和2008 年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2010 年总投入中购置器材的资金最多；② ②2009 年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8 %；③ ③若2011 年购置器材投入资金的年增长率与2010 年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011 年购置器材的投入是38 ×38 % ×（1 +32 %）万元. 其中正确判断的个数是A. 0 .B. 1 .C. 2 .D. 3 .12.. 如图，在菱形ABCD 中，AB=BD，点E，F 分别在AB，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G，连接CG 与BD 相交于点H. 下列结论：①△AED≌△DFB；②S 四边形B C D G =3CG 2 ；4③若AF= 2 DF，则BG= 6 GF. 其中正确的结论A.只有①②. B. 只有①③. C. 只有②③. D. ①②③.第Ⅱ卷（非选择题，共84 分）二、填空题（共 4 小题，每小题3 分，共12 分）.下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.13 . s in 30 °的值为.14. . 某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89 ，91 ，105 ，105 ，110 . 这组数据的中位数是_____，众数是，平均数是.15.. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水. 至12 分钟时，关停进水管. 在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.. 如图，□ABCD的顶点A，B 的坐标分别是A（- 1 ，0 ），kB（0 ，- 2），顶点C，D 在双曲线y= 上，边AD 交y 轴于点xE，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的 5 倍，则k= _____.三、解答题（共9 小题，共72 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17 .（本题满分 6 分）解方程：x 2 + 3x+ 1 =0.x 2 - 2x÷ (x -4) ，其中x= 3 .18 .（本题满分6 分）先化简，再求值：x x19 .（本题满分6 分）如图，D，E，分别是AB，AC 上的点，且AB=AC，AD=AE. 求证∠B=∠C.20.（本题满分7 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1 ）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2 ）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A（- 7 ，1 ），B（1 ，1 ），C（1 ，7 ）. 线段DE 的端点坐标是D（7 ，- 1 ），E（- 1 ，- 7 ）.（1 ）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED 重合；（2 ）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE，请直接写出点B 的对应点 F 的坐标；（3 ）画出（2 ）中的△DEF，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90 °，画出旋转后的图形.22.（本题满分8 分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点. 过A 作OP 的垂线AB，垂足为点C，交⊙O 于点B. 延长BO 与⊙O 交于点D，与PA 的延长线交于点E.（1 ）求证：PB 为⊙O 的切线；1（2 ）若tan∠ABE= ，求sin E 的值.223.（本题满分10 分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园. 其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成. 已知墙长为18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.（1 ）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2 ）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3 ）当这个苗圃园的面积不小于88 平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.24 .（本题满分10 分）（1 ）如图1 ，在△ABC 中，点D，E，Q 分别在AB，AC，BC 上，且DE∥BC，AQ 交DE 于点P. 求证：DPPE. BQ QC（2 ）如图，在△ABC 中，∠BAC= 90 °，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG，AF 分别交DE 于M，N 两点.①如图2 ，若AB=AC= 1 ，直接写出MN 的长；②如图3 ，求证MN 2 =DM· EN.25 .（本题满分12 分）如图1 ，抛物线y=ax 2 +bx+ 3 经过A（- 3 ，0 ），B（- 1 ，0 ）两点.（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）设抛物线的顶点为M，直线y=- 2 x+ 9 与y 轴交于点C，与直线OM 交于点D. 现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上. 若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3 ）如图2 ，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0 ，3 ）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E，F 两点. 问在y 轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF 的内心在y 轴上. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.5一、选择题2017 年中考数学模拟试题答案1 . A2 . C3 . B4 . D5 . B6 . C7 . C8 . A9 . B 10 . B11 . C12 . D二、填空题13 . 1 / 214 . 105 ；105 ; 10015 . 816 . 12三、解答题17 .( 本题 6 分) 解：∵a=1 , b= 3 , c= 1 ∴△=b2- 4 ac= 9 - 4 ×1 ×1 ＝5 ＞0 ∴x=- 3 ±52∴x1=- 3 + ，x 2=- 3 -2 218 .( 本题 6 分) 解：原式＝ x(x-2 )/ x÷(x+2 )(x-2 )/ x=x(x-2 )/ x· x/(x+2 )(x-2 ) ＝x/( x+ 2 )∴当 x=3 时，原式 = 3 / 519 .( 本题 6 分) 解：证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C20 .( 本题 7 分) 解法 1 ：（1 ）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9 种可能的结果（2 ）由（ 1 ）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝ 5 / 9解法 2 ：根据题意，可以列出如下的表格：左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）以下同解法 1 （略）21 .( 本题 7 分)（1 ）将线段 AC 先向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单位 .（其它平移方式也可）（2 ）F（－ 1 ,- 1 ）55 （ 3 ）画出如图所示的正确图形22 .( 本题 8 分)（ 1 ）证明：连接 OA∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠PAO= 90 °∵OA＝ OB ， OP⊥AB 于 C ∴BC＝ CA ， PB ＝ PA ∴△PBO≌△PAO ∴∠PBO＝ ∠PAO＝ 90 ° ∴PB 为⊙O 的切线（ 2 ）解法 1 ：连接 AD ， ∵BD 是直径， ∠BAD＝ 90 °由（ 1 ）知∠BCO＝ 90 ° ∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA/ EP ＝ AD/ OP 由 AD∥OC 得 AD ＝ 2 O C ∵tan∠ABE= 1 / 2 ∴OC/ BC= 1 / 2 ，设 OC ＝ t, 则 BC ＝ 2 t, AD= 2 t 由△PBC∽△BOC，得 PC ＝ 2 BC ＝ 4 t ， OP ＝ 5 t∴EA/ EP=AD/ OP= 2 / 5 ，可设 EA ＝ 2 m, EP= 5 m, 则 PA= 3 m ∵PA=PB∴PB= 3 m ∴sin E=PB/ EP= 3 / 5（ 2 ）解法 2 ：连接 AD ，则 ∠BAD＝ 90 °由（ 1 ）知 ∠BCO＝ 90 °∵由AD∥OC， ∴AD＝ 2 OC ∵tan∠ABE = 1 / 2 , ∴OC/ BC= 1 / 2 , 设 OC ＝ t ， BC ＝ 2 t ， AB= 4 t 由 △PBC∽△BOC，得 PC ＝ 2 BC ＝ 4 t ，∴PA＝ PB ＝ 2 t 过 A 作 AF⊥PB 于 F ，则 AF· PB=AB· PC∴AF= 8 5 t 进而由勾股定理得 PF ＝ 6 5 t5 5∴sin E=sin∠FAP=PF/ PA= 3 / 5 23 .( 本题 10 分) 解：（ 1 ） y= 30 -2 x( 6 ≤x < 15 )（ 2 ）设矩形苗圃园的面积为 S 则 S=xy=x( 30 - 2 x) =- 2 x 2+ 30 x ∴S=- 2 ( x- 7 . 5 ) 2+ 112 . 5 由（ 1 ）知， 6 ≤x < 15 ∴当 x= 7 .5 时, S 最大值＝ 112 .5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为 7 . 5 米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为 112 . 5 （ 3 ） 6 ≤x≤ 1124 .（本题 10 分）（ 1 ）证明：在 △ABQ 中，由于 DP∥BQ， ∴△ADP∽△ ABQ ，∴DP/ BQ ＝ AP/ AQ.同理在 △ACQ 中， EP/ CQ ＝ AP/ AQ.∴DP/ BQ ＝ EP/ CQ.（ 2 ）2 99 .（ 3 ）证明： ∵∠B+∠C = 90 °， ∠CEF+∠C = 90 °. ∴∠B=∠CEF，又 ∵∠BGD=∠EFC， ∴△BGD∽△EFC.…… 3 分∴DG/ CF ＝ BG/ EF ， ∴DG· EF ＝ CF· BG 又∵DG＝ GF ＝ EF ， ∴GF 2＝ CF· BG由（ 1 ）得 DM/ BG ＝ MN/ GF ＝ EN/ CF∴（ MN/ GF ） 2 ＝ (DM/ BG)·( EN/ CF) ∴MN 2＝ DM· EN25 .（ 1 ）抛物线 y=ax 2+bx+ 3 经过 A （ -3 ,0 ）， B （ -1 ,0 ）两点∴9 a-3 b+3 ＝0 且 a-b+3 ＝0解得 a＝1b＝4 ∴抛物线的解析式为 y=x 2+4 x+3 （2 ）由（ 1 ）配方得 y=(x+2 )2-1 ∴抛物线1的顶点 M（ -2 ，,1 ）∴直线 OD 的解析式为 y= x21于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h，h），∴平移的抛物线解析式为21 1y=（x-h）2+h. ①当抛物线经过点 C 时，∵C（0 ，9 ），∴h 2+h= 9 ，2 2解得 h= -1 ± 145 . ∴ 当-1 - 145 ≤h< -1 + 1454 4 4时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线 CD 只有一个公共点时，1由方程组 y=（x-h）2+h,y=-2 x+9 .21 1得x 2+（ -2 h+2 ）x+h 2+h-9 =0 ，∴△=（ -2 h+2 ）2-4 （h 2+h-9 ） =0 ，2 2解得 h= 4 .此时抛物线 y=（x-4 ）2+2 与射线 CD 唯一的公共点为（ 3 ，3 ），符合题意 .综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是h=4 或-1 - 145 ≤h< -1 + 145 .4 4（3 ）方法 1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2，设 EF 的解析式为y=kx+ 3 （k≠0 ）.假设存在满足题设条件的点P（0 ，t），如图，过P作GH∥x轴，分别过E， F 作GH 的垂线，垂足为G，H. ∵△PEF 的内心在 y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP， ............... 9 分∴GP/PH=GE/ HF,∴- x E/ x F=( y E- t)/( y F- t) =( kx E+ 3 - t)/( kx F+ 3 - t)∴2 kx E·x F=（t-3 ）（ x E+x F）由 y=x 2，y=-kx+3 . 得x 2-kx-3 =0 .∴x E+x F=k, x E· x F=- 3 . ∴ 2 k（ - 3 ） =（ t- 3 ）k,∵k≠0 ,∴t=-3 .∴y 轴的负半轴上存在点 P（0 ，-3 ），使△PEF的内心在 y 轴上 .方法 2 设 EF 的解析式为 y=kx+3 （k≠0 ）,点E，F的坐标分别为（m,m 2）（n,n 2）由方法 1 知： mn=-3 .作点 E 关于 y 轴的对称点 R（ -m,m 2） , 作直线 FR 交 y 轴于点 P，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点 P 就是所求的点 .由 F,R 的坐标，可得直线 FR 的解析式为 y=（n-m）x+mn. 当x=0 ，y=mn=-3 ,∴P（0 ，-3 ）.∴y 轴的负半轴上存在点 P（0 ,-3 ），使△PEF的内心在 y 轴上 .“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

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初三第四次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A. ﹣4B. 0C. ﹣1D. 3 2. 函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A. 1>x B. 1≥x C. 1<xD. 1≤x3. 下列计算中，不正确的是（）A. x x x =+-32B. y xy xy 3262=÷C. 36326)2(y x y x -=-D. 2222)(2y x x xy -=-⋅4. 在平面直角坐标系中，已知点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，那么2015)(n m +的值为（） A. ﹣1B. 1C. 20157-D. 201575. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A. （5，1）B. （﹣1，5） C . （35，3） D. （﹣3，35-）6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，则顶点A 的坐标是（） A. （2，﹣1） B. （1，﹣2） C. （1，2） D. （2，1）7. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体8. 如图二次函数),,,0(2为常数c b a a c bx ax y ≠++=的图象，m c bx ax =++2有实数根的条件是（）A. 2-≥mB. 5≥mC. 0≥mD. 4>m9. 如图，一只蚂蚁从O 出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 与t 的函数图象大致是（）A.B.C.D.10. 某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系11. 如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH ∥FC 交BC 于点H 。

若AB ＝4，AE ＝1，则BH 的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 2312. 商场为了增加销售额，推出“销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡在该商场一次性购物超过50元以上者，超过部分按9折优惠”。

在活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x 件（x >2），则应付货款y （元）与商品件数x 的函数关系式是（）A. )2(27>=x x yB. )2(527>+=x x yC. )2(5027>+=x x yD. 4527+=x y13. 如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270°14. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图： ①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D 。

则∠ADC 的度数为（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 75°15. 如图，矩形纸片ABCD ，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使A 点落在A 1处，D 点落在D 1处，若∠1＝40°，则∠BMC ＝（） A. 135° B. 120° C. 100° D. 110° 16. 如图，锐角三角形ABC 中，直线L 为BC 的中垂线，直线M 为∠ABC 的角平分线，L 与M 相交于P 点。

若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为（） A. 24° B. 30° C. 32° D. 36° 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17. 计算：=⨯82____________。

18. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 是⊙O 上的点，则∠1＋∠2＝________。

19. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AB ＝4cm ，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇BC ＇，则阴影部分的面积为_____________cm 2. 20. 如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，……，半圆O m 与直线x y 33=相切，设半圆O 1，半圆O 2，……，半圆O m 的半径分别是m r r r ,,,21 ，则当11=r 时，2016r ＝___________。

三、解答题（本大题共6小题，共66分。

） 21. （10分）（1）计算：0)8(45cos 218π--︒-（2）解方程：xx 113=+22. （10分）如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠CAE ＝∠DAB ，∠B ＝∠D ，AB ＝AD 。

（1）试说明△ABC ≌△ADE ；（2）如果∠AEC ＝75°，将△ADE 绕点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小。

23.（10分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示。

将它们背面朝上洗匀后，（1）随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是多少？（2）随机抽出两张（不放回）可拼成如图2的四种图案之一。

请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？24.（11分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车中途休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象。

（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km。

25.（11分）如图平面直角坐标系中，点P的坐标是（0，n），n≠0.抛物线l的顶点是（﹣1，0）并且经过点P。

点A，B，C的坐标分别是（1，﹣1），（1，1），（5，1）（1）当抛物线l经过点A时，求此时的抛物线l解析式及点P的坐标。

（2）若一条新抛物线l＇与抛物线l的形状完全相同，并且经过B，C两个点，求出新抛物线l＇的函数解析式和此时与y轴交点的坐标。

（3）若抛物线l经过△ABC的区域（包含边界），请直接写出n的取值范围。

26.（14分）如图1，已知l1∥l2，点A、B在直线l1上，AB＝4，过点A作AC⊥l2，垂足为C，AC＝2,。

过点A的直线与直线l2交于点P，以点C为圆心，CP为半径作圆C（如图2）。

（1）当CP＝1时，求sin∠CAP的值；并求出AP被圆C截得弦长；（2）在（1）的条件中，把线段AB绕点A顺时针旋转α（︒<<3600α），直接写出点B到点C距离的最大值和最小值。

计算当线段AB与圆C相切时，旋转角α的值。

（3）小明说：存在这样的点P，使得以点B为圆心，BP为半径的圆B与直线AP 相切，请你通过计算说明小明的说法是否正确。

正确，请求出CP的长度，不正确，说明理由。

（4）探究：当直线AP处于什么位置时（只要求出CP的长），将圆C沿着直线AP翻折后得到的圆C恰好与直线l2相切？并证明你的结论。

答案一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（ D ）A. ﹣4B. 0C. ﹣1D. 3 2. 函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ B ）A. 1>xB. 1≥xC. 1<xD. 1≤x3. 下列计算中，不正确的是（ C ）A. x x x =+-32B. y xy xy 3262=÷ C. 36326)2(y x y x -=-D. 2222)(2y x x xy -=-⋅4. 在平面直角坐标系中，已知点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，那么2015)(n m +的值为（ A ） A. ﹣1B. 1C. 20157-D. 201575. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ B ）A. （5，1）B. （﹣1，5）C. （35，3） D . （﹣3，35-） 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，则顶点A 的坐标是（ D ） A. （2，﹣1） B. （1，﹣2） C. （1，2） D. （2，1）7. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ A ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 8. 如图二次函数),,,0(2为常数c b a a c bx ax y ≠++=的图象，m c bx ax =++2有实数根的条件是（ A ）A. 2-≥mB. 5≥mC. 0≥mD. 4>m9. 如图，一只蚂蚁从O 出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 与t 的函数图象大致是（ B ）A. B.C.D.10. 某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ D ）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系11. 如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD上，连接FC ，过点E 作EH ∥FC 交BC 于点H 。

若AB ＝4，AE ＝1，则BH 的长为（ C ）A. 1B. 2C. 3D. 2312. 商场为了增加销售额，推出“销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡在该商场一次性购物超过50元以上者，超过部分按9折优惠”。