计算机图形学考点整理

第一章绪论●基本概念●图形及其要素、表示法；图像；图形：指能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象。

构成图形的要素：1、刻画形状的点、线、面、体等几何要素；2、反映物体本身固有属性的非几何要素表示法：1、点阵法：用具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形2、参数法：以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图形细分：图像：用点阵法描述的图形图形：用参数法描述的图形●OpenGL等图形标准；●主要的图形输入和输出设备；（见第二章1、2）●计算机图形学的应用领域：计算机辅助设计与制造；计算机辅助绘图；计算机辅助教学；办公自动化和电子出版技术；计算机艺术；工业控制；交通；医疗卫生方面；图形用户界面。

●当前计算机图形学的研究热点：计算机动画；地理信息系统；人机交互；真实感图形显示；虚拟现实；科学计算可视化。

第二章图形设备1.输入设备：光笔、鼠标、键盘、触摸屏、跟踪球、操纵杆、数据手套、数字化仪、扫描仪、音频和视频输入系统；2.输出设备：阴极射线管(CRT)：光栅扫描图形显示器；平板显示器，液晶显示器、等离子显示器等；3.基本概念：光点、像素、帧缓存（frame buffer）、位平面；三种分辨率（屏幕、显示、存储）；●光点：一般是指电子束打在显示器的荧光屏上，显示器能够显示的最小的发光点●象素（pixel或pel，是picture element的简写）象素信息从应用程序转换并放入帧缓冲区的过程称之为扫描转换过程象素点－图形显示在屏幕上时候，按当前的图形显示分辨率所能提供的最小元素点光点是物理上的概念，象素是逻辑上的概念●位平面是与象素一一对应的一个bit矩阵。

每个象素的单一颜色值对应一个bit，就构成了一个位平面。

●帧缓冲存储器（frame buffer）或称刷新缓冲存储器（refresh buffer）：内存（显存）中一块连续的存储区域，用于存放一帧图像的全部数据。

帧缓存包括一个或者log2n个位平面。

其中n表示该帧缓存所能表示的颜色数目。

●三种分辨率屏幕分辨率－－也称为光栅分辨率，指屏幕上最多可能安置的象素的总数。

它决定了显示系统最大可能的分辨率，任何显示控制器所提供的分辨率也不能超过这个物理分辨率。

☐通常用水平方向上的光点数与垂直方向上的光点数的乘积来表示。

显示分辨率1)是计算机显示控制器所能够提供的显示模式分辨率。

2)对于文本显示方式，显示分辨率用水平和垂直方向上所能显示的字符总数的乘积表示。

3)对于图形显示方式，则用水平和垂直方向上所能显示的象素点总数的乘积表示。

4)显示分辨率不同，它所对应的象素点大小也不同。

存储分辨率1)是指帧缓冲区的大小，一般用缓冲区的字节数表示。

2)存储分辨率不仅与显示分辨率有关，还与象素点的色彩有关。

3)帧缓存大小的计算（以比特为单位）：x方向的象素点数*y方向的象素点数*log2n其中：n为颜色数或灰度等级数例如：一个1024×1024显示器256色的帧缓存的大小为：1024×1024×（log2256）＝8Mbit＝1MByte。

4.黑白、灰度、彩色图形的实现方法（直接存储颜色数据、颜色查找表）；●黑白图形的实现：一个bit有两个值0，1，对应黑和白。

即一个位平面就可以实现黑白图形。

前例为：1M比特内存。

●灰度图形的实现：增加位平面的个数。

一个象素对应多个位平面的相同矩阵位置，其颜色为各个位平面的组合。

三个位平面能表示的颜色为23种。

前例：其内存需求为1024×1024×3＝3M比特。

●彩色图形的实现三只电子枪R,G,B每个电子枪对应固定数目的位平面中的数据三个位平面则对应8种彩色。

为增加彩色的数目，一个电子枪可以配备多个位平面。

例如R，G，B分别对应8个位平面，则24个位平面共对应224＝16777216种颜色，即全彩色光栅图形显示器。

●图形的实现－－颜色查找表实现5.光栅图形显示子系统的结构L=23 项W：决定了单个象素色彩的丰富程度L：决定了同时能够显示的色彩种类第四章图形的表示与数据结构1、基本概念1)几何元素的六层拓扑结构：形体、外壳、面、环、边（顶点）、点的几何坐标；●体和外壳：–由封闭表面围成的有效空间称为体；一个形体Q是R3空间中非空、有界的封闭子集。

其边界（记为∂Q）是有限个面的并集。

–外壳是形体的最大边界。

一个单位立方体可定义为：{(x,y,z)∈R3|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1}其中一个表面可表示为：{(1,y,z)∈R3|0≤y≤1,0≤z≤1}●体：–必须注意：并没有规定形体必须是一个连续的封闭集合；–目的是用这样的定义来扩大几何造型的域，使得形体可以由不连续的体素，或是仅有某些部分相交的形体组成。

●面：R3中非空、连续、共平面且封闭的子集称为面F，其边界(记为∂F)是有限条线段的并集，P t表示含有F的唯一平面。

面是形体表面的一部分，且具有方向性.●环：–由有序、有向边组成的面的封闭边界称为环;–环中任意边都不能自交，相邻两条边共享一个端点;–环又分为内环和外环:内环是在已知面中的内孔，其边按顺时针方向。

外环是已知面的最大外边界的环，其边按逆时针方向，按定义，在面上沿着边的方向前进，面的内部始终在走向的左侧。

●边：–形体内两个相邻面的交界称为边，一条边是（正则形体情况下）两个邻面或者（非正则形体）多个邻面的交界。

两个端点确定一条边，这两个端点分别称为该边的起点和终点。

–假设Q是一个形体，E(Q)是形体边的集合，V(Q)是形体上顶点的集合，则在∂Q(形体的边界)中E(Q)是满足下列条件的所有线段的集合：•边e的两个端点属于V(Q) ；•边e中没有一个内部点属于V(Q)；•边e上每个点，都有两个或多个不同的面f，使得边e∈f i∩f j；•形体Q的边框线WF(Q)是由有序对(V(Q),E(Q))所组成。

●点–点是0维几何元素，分端点、交点、切点和孤立点等。

–在自由曲线面的描述中常用三种类型的点•控制点、型值点、插值点✧客观存在的三维形体具有这样一些性质：–刚性：必须具有一定的形状–维数的一致性：三维，不能悬挂–占据有限的空间–边界的确定性：可以确定外部和内部–封闭性✧三维空间中的物体是一个内部连通的三维点集，是由其内部的点集及紧紧包着这些点的表面组成的。

2)图形的几何信息和拓扑信息；a)图形信息本身分为几何信息和非几何信息–图形对象及构成它的点、线、面的位置、相互间关系和几何尺寸等都是几何信息；–表示图形对象的线型、颜色、亮度以及供模拟、分析用的质量、比重、体积等数据，是有关对象的非几何信息。

b)几何信息又可以进一步分为包括：–（欧氏）几何信息：形体在欧氏空间中的位置和大小；–拓扑信息：形体各分量（点、边、面）的数目及其相互间的连接关系。

c)几何信息的公式–几何分量之间的相互关系d)拓扑信息：图4-2 形体几何分量间的相互关系平面立体的几何分量之间一共有九种拓扑关系3) 实体的正则集定义：● 点的邻域、内点、边界点点的邻域：如果P 是点集S 的一个元素，那么点P 的以R （R>0）为半径的邻域指的是围绕点P 的半径为R 的小球（二维情况下为小圆）。

内点为点集中的这样一些点，它们在实体内部具有完全包含于该点集的充分小的邻域。

边界点：不具有内点性质的实体上的点集● 点集的正则运算及其几何意义；正则点集；点集的正则运算：A 是一个点集，定义点集的正则运算如下：– i ：取内点运算– c: 取闭包运算：求给定点集的最小封闭边界– 正则运算r ：–i ·A ：A 的全体内点组成的集合，称为A 的内部– c ·i ·A ：为对A 的内部取闭包的运算，即取i ·A 与其边界点的并集。

– 正则运算即为先对物体取内点再取闭包的运算正则点集：– 一个点集A 经过正则运算得到的结果称为正则点集。

A 的正则点集为r ·A – 如果A= r ·A,则A 为正则点集正则运算的几何意义：● 二维流形二维流形（manifold ）：指的是对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着它的任意小的邻域，该邻域与平面上的一个圆盘拓扑等价● 实体– 定义：对于一个占据有限空间的正则形体，如果其表面为二维流形，则该正则形体为实体。

– 特征：一个正则点集;表面是二维流形4) 正则集合运算：分类函数、正则集合算子及其几何意义；● 正则集合运算：把能够产生正则形体的集合运算● 分类函数：若给定一个正则形体S 以及一个有界面G ，则G 相对于S 的分类函数可为： C(S,G)={G in S, G out S, G on S}，其中，Ai c A r ∙∙=∙用-G 表示有界面G 的反向面。

即，如果有界面G 在P 点的法向为N P (G)，则有界面-G 在P 点的法向就是-N P (G)。

于是：G on S={G shared (b·S), G shared (-b·S)}，其中：– 则G 相对于S 的分类函数C(S,G)可进一步表达为：C(S,G) = {G in S, G out S,G Shared(b.S), G Shared(-b.S)}● 正则集合算子：定义三个正则集合算子对边界面操作的表达式为正则并：B}b sharedA b A,outB b B,out A {b B)(A b *⋅⋅⋅⋅=⋅ 正则交： B}b sharedA b A,inB b B,in A {b B)(A b *⋅⋅⋅⋅=⋅ 正则差： B)}(b - shared A b A),in B (b - B,out A {b B)-(A b *⋅⋅⋅⋅=⋅正则并 正则交 正则差2、规则三维形体的表示1) 形体表示的分类2) 线框模型：将形体表示成一组轮廓线的集合。

一般地，画出了形体的棱线就能表示出来。

● 缺点：a) 没有形体的表面信息，不适于真实感显示，导致表示的形体可能产生二义性 b) 容易构造无效形体c) 不能正确表示曲面信息。

d) 无法进行图形的线面消隐。

3) 表面模型：使用一组包围物体内部的平面多边形来描述实体● 多边形表，拓扑信息：显示和隐式表示多边形表：几何表、属性表等分别存储几何信息和属性信息拓扑信息的表示:})S b (N )G (N ,S b p ,G p p {p p ⋅=⋅∈∈=⋅S)(b G shared })S b (N )G (N ,S b p ,G p p {p p ⋅-=⋅∈∈=⋅S)(-b G shared–显示表示：在数据结构中显式的存储拓扑结构。

例如，翼边结构表示（Winged Edges Structure）–隐式表示，即根据数据之间的关系在运行时实时的解算。

●平面方程:ax+by+cz+d=0;主要操作：求平面的法向量;鉴别空间上的点与物体平面的位置关系;判别点在面的内部或外部.●多边形网格三维形体的曲面边界通常用多边形网格（polygon mesh）的拼接来模拟。