八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法

八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等

式的解法

知识点总结

一．一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：

．去分母；

．去括号；

．移项；

．合并同类项；

．系数化为1。

二．不等式的基本性质：

．不等式的两边都加上同一个整式，不等号的方向不变；

．不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；

．不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变。

三．不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

四．不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

五．解不等式的依据不等式的基本性质：

性质1：不等式两边加上同一个数，不等号的方向不变，性质2：不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，

性质3：不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，

常见考法

考查一元一次不等式的解法；

考查不等式的性质。

误区提醒

忽略不等号变向问题。

【典型例题】在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过

A．66厘米B．76厘米c．86厘米D．96厘米

【解析】设导火线的长度要超过x厘米，

故本题选择D。

一元一次不等式的解集：

一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕

不等式x-5≤-1的解集为x≤4；

不等式x﹥0的解集是所有正实数。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

将不等式化为ax>b的形式

若a>0，则解集为x>b/a

若a1的解

①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。

②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。

③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x>3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0

不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。

①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。

②不等式的解集包含两方面的意思：

解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。

③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包

括这一点。

一元一次不等式的解法

解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。

有两种解题思路：

可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；

采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

解一元一次不等式的一般顺序：

去分母

去括号

移项

合并同类项。

将未知数的系数化为1

有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

不等式解集的表示方法：

用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。

例如：x-1≤2的解集是x≤3。

用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。

用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

一元一次不等式的解法经典例题

若不等式x＞7-5的解集是x＜

则不等式x＞2-5的解集是______．

答案:

x＞7-5，

∵不等式x＞7-5的解集是x＜

∴2-3＜0，

∴

-52-3

=

解得：17=9，

=

=

∵2-3＜0，

∴2＜

∴＞0，

∴x＞2-5的解集是x＞-

故答案为：x＞-

．

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；

+2

x＞

x-13

．

答案:

去分母得，6+3x＞2，

取括号得，6+3x＞2x-2，

移项得，3x-2x＞-2-8，

合并同类项得，x＞-8，

∴不等式的解集是x＞-8．

把不等式的解集在数轴上表示如下：

解不等式

x-1

-x＜1，并将解集在数轴上表示出来，写出它的正整数解．

答案:

去分母得：5x-1-3x＜3，

移项得：5x-3x＜3+1，

合并同类项得：2x＜4，

把x的系数化为1得；x＜2，

它的解集在数轴上表示如下：

所以这个不等式的正整数解为x=1．

不等式3x＞5x-6的正整数解是

A．0，1，2B．1，2c．1，2，3D．0，1，2，3 答案:

∵3x＞5x-6，

∴x-5x＞-6，

∴-2x＞-6，

∴x＜3，

∴不等式3x＞5x-6的正整数解是1，2，

故选B．

解不等式：

x-1

+1≤x，并把它的解集在数轴上表示出来．

答案:

去分母得，x-1+2≤2x，

移项、合并同类项得，-x≤-1，

系数化为1得，x≥1．

在数轴上表示为：

一元一次不等式

x+1

＞x+