[四年级数学]行程问题应用题

应用题专题复习

解答应用题的一般方法：

①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数量关系；

③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并写出答案。

例题：某工厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。实际完成生产任务用多少天？

1、弄清题意，分清已知条件和问题：

已知条件：①装订21600本；②原计划12天完成；

③实际每天比原计划多装订360本；问题：实际完成生产任务用多少天？

2、分析题中的数量关系：

①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天装订数

②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360

③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数÷原计划用的天数

3、解答：

分步列式：①21600÷12＝1800（本）②1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋360）＝10（天）

4、检验，并写出答案：

检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。）

①21600÷10＝2160（本）②21600÷12＝1800（本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条件相符，所以解答是正确的。

答：实际完成任务用10天。（说明：检验一般口头进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的改正错误。）

名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推理

问题）、画线段图（如行程问题）、演示，这样更具体形象，表达清晰。

小学数学应用题分类解题－行程应用题

在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。

行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：

距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度

按运动方向，行程问题可以分成三类：

1、相向运动问题（相遇问题）

2、同向运动问题（追及问题）

3、背向运动问题（相离问题）

1、相向运动问题

相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。

解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之

和。

基本公式有：

两地距离＝速度和×相遇时间

相遇时间＝两地距离÷速度和

速度和＝两地距离÷相遇时间

例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？

2、同向运动问题（追及问题）

两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。

解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有：

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？

12÷(4×3-4)=1.5小时

例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？

要求距离差，需要知道速度差和追及时间。

距离差=速度差×追及时间

(60-48)×2=24千米

例3、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行80米。他出发以后25分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？

要求“骑自行车的人每分钟行多少米”，需要知道“两人的速度差”；要求“两人的速度差”需要知道距离差和追及时间

80×25÷10+80=280米

2、背向运动问题（相离问题）

背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。

解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。基本公式有：

两地距离＝速度和×相离时间

相离时间＝两地距离÷速度和

速度和＝两地距离÷相离时间

例1、甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车乙车每小时快5.5千米。

4小时后，两车相距多少千米？

例2、甲乙两车从AB两地的中点同时相背而

行。甲车以每小时40千米的速度行驶，到达

A地后又以原来的速度立即返回，甲车到达A

地时，乙车离B地还有40千米。乙车加快速

度继续行驶，到达B地后也立即返回，又用了

7.5小时回到中点，这时甲车离中点还有20

千米。乙车加快速度后，每小时行多少千米？

乙车在7.5小时内行驶了（40×7.5+40+20）

千米的路程，这样可以求得乙车加快后的速

度。

（40×7.5+40+20）÷7.5＝48（千米）

例3、甲乙两车同时同地同向而行，3小时后

甲车在乙车前方15千米处；如果两车同时同

地背向而行，2小时后相距150千米。甲乙两

车每小时各行多少千米？

根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”，

可求得两车的速度差；根据“两车同时同地背

向而行，2小时后相距150千米”，可求得两

车的速度和。从而求得甲乙两车的速度（和差

问题）

（三）相遇问题

指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。

相遇问题的基本关系是：相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和；

相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间；

甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速

例1：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？