离群点的判定和处理
离群点的判定
离群点的判定摘要本文首先对离群点进行了定义，离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
深入了解了形成离群点的原因，并建立数学模型来找出一维、n维数据中的离群点，主要利用聚类的离群挖掘法。
针对问题一，考虑到数据的杂乱性，先对数据进行排序，由于在实际生活中我们需要处理的数据量往往比较多，离群点的个数也不确定，就考虑对数据进行分类处理，利用离群值跳跃度比较大的特点，采用斜率比较的方法进行分类，在分类的过程中我们就会很容易的发现离群点。
最后再对完成分类的数据进行分析。
完成分类的数据往往差距更小，可以近似的认为数据服从正态分布，利用正态分布的性质可以找出每类数据中的离群点，这样就找出了数据中所有的离群点。
针对问题二，我们主要采用具体的数据绘制具体的图形来分析存在的离群点，并说明离群点带来的影响。
针对问题三，我们主要利用基于聚类的离群挖掘方法，先利用一趟算法对数据集进行聚类；然后再计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。
确定算法以后再利用具体的数据进行检测，看该模型是否可行。
关键词：数据的分类处理聚类的离群挖掘方法（CBOD）一、问题重述A题：离群点的判定离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
形成离群点的主要原因有：首先可能是采样中的误差，如记录的偏误，工作人员出现笔误，计算错误等，都有可能产生极端大值或者极端小值。
其次可能是被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。
例如：在人口死亡序列中，由于某年发生了地震，使该年度死亡人数剧增，形成离群点；在股票价格序列中，由于受某项政策出台或某种谣传的刺激，都会出现极增，极减现象，变现为离群点。
不论是何种原因引起的离群点对以后的分析都会造成一定的影响。
从造成分析的困难来看，统计分析人员说不希望序列中出现离群点，离群点会直接影响模型的拟合精度，甚至会得到一些虚伪的信息。
正态样本离群值的判断和处理-PPT
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算Dixon上统计量Dn 3、用 Dixon上统计量Dn与临界值相比较 当Dn大于临界值,判定x (n)为离群值,否则未发现离群
值;若发现了离群值,去掉一个离群值后,进入下一轮 得检验,直到未发现离群值为止。
第二节 下侧离群值得判断
1、将样本数据排列成次序统计量 2、计算Dixon下统计量 3、用 Dixon下统计量D’n与临界值相比较 当D’n大于临界值,判定x (1)为离群值,否则未发现离群
对某种砖得抗压强度测试10个样品,其数据经排列后 为(单位:MPa):
4、7,5、4,6、0,6、5,7、3,7、7,8、2,9、0,10、1,14、 0
经验表明这种砖得抗压强度服从正态分布,检查这些 数据中就是否存在上侧离群值。
本例中,样本量n=10, 计算得:
n 10, x 7.89, s2 7.312, s 2.704
正态样本离群值的判断和处理
第一章 格拉布斯(Grubbs)检验法
第一节 上侧离群值得判断
1、将样本数据排列成次序统计量 2、计算样本均值 3、计算样本标准差 4、计算Grubbs上统计量Gn 5、当Gn大于临界值,判定x (n)为离群值;否则判未发
现离群值。若发现了离群值,去掉一个离群值后,进 入下一轮得检验,直到未发现离群值为止。
⑤当Dn= D’n ,且Dn大于临界值时,判定x (1) 与x (n)两
个均为离群值;去掉x (1) 与x (n)后进入下一轮得检验。 否则判未发现离群值。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可第一节 上侧离群值得判断
1、将样本数据排列成次序统计量 2、计算偏度统计量bs 3、用 统计量bs与临界值相比较 当bs大于临界值,判定x (n)为离群值,否则未发现离群值;若发现
离群值分析与处理
离群值分析与处理在数据分析与机器学习的领域，离群值（Outlier）指的是与其他数据点显著不同的数据点。
这些数据点可能是因为测量错误、数据录入错误，或是由于样本的特殊性质而出现。
离群值的存在往往会对数据分析结果和模型性能产生重大影响，因此在实际工作中，对离群值的分析与处理显得尤为重要。
在这篇文章中，我们将深入探讨离群值的定义、检测方法、处理策略以及在实际应用中的注意事项。
离群值的定义离群值简单来说是指在一组数据中，个别数据点显著偏离其他观测值的现象。
例如，在一个身高数据集里，大部分人的身高在150-190厘米之间，而有几个测量值为220厘米，那么这些220厘米的数据便可被视为离群值。
离群值的影响可能会使我们对整体趋势的理解产生偏差，因此在分析数据时，需要认真对待离群值的问题。
离群值的来源测量误差：一些数据点由于仪器故障或操作不当等原因，导致数据录入错误，这类错误通常较为随机，但也可能导致明显偏差。
样本特性：某些特定样本可能会天然形成离群。
例如，在医学研究中，少数病人可能因特殊病史而具有极端症状，这些个别现象便形成了离群值。
环境变化：随着外部环境的变化，某些变量可能会突变，从而极大地影响部分数据点。
比如经济危机、自然灾害等因素都能导致特定案例的数据异常。
不准确的模型假设：如果我们在使用某种统计模型进行分析时，该模型假设不正确或未涵盖全部的重要因素，也可能导致离群值出现。
离群值检测方法合理检测离群值是确保模型质量和分析准确性的第一步。
常用的检测方法包括以下几种：统计方法Z-Score 方法： Z-Score 是一种标准化方法，通过计算每个数据点与样本均值相比有多远来识别离群值。
公式为：[ Z = ]其中，(X) 是样本数据点，() 是均值，() 是标准差。
当 |Z| > 3 时，通常认为该点为离群值。
IQR（四分位距）算法： IQR 是一种基于分位数的方法。
首先计算第一四分位数（Q1）和第三四分位数（Q3），接着计算四分位距（IQR = Q3 - Q1）。
离群值与缺失值的识别与处理
离群值与缺失值的识别与处理在数据处理中，出现离群值和缺失值的情况非常常见。
原来咱们在说数据处理的时候也曾经提到过这个情况，这里，一起再聊聊离群值和缺失值的识别与处理。
离群值的识别与处理离群值（outlier）：距离整体数据较远的数据称为离群值。
没有搞明白离群值产生的原因之前，不要简单舍弃，尤其是数据较少的时候。
单变量离群值的识别与处理1.直方图法：绘制数据直方图，落在图形两端并距离均数的个体值可能就是离群值2.箱式图法：绘制箱式图，如果个体值距离箱式图底线（25% 线）和顶线（75%线）的距离过大，一般为四分位数间距（箱体高度）的1.5倍至3倍时被视为离群点；而个体值距离箱体底线或顶线距离超过3倍的箱体高度被视为离群值。
3.拉依达准则：如果数据整体服从正太分布，一般在均数加减三个标准差之外的值被称为离群值。
4.Q检验法：当数据整体不服从正太分布的时候，用Q检验。
当数据量大于10的时候，Q检验Q＞0.33，则该可疑离群值舍去，否则保留。
多变量离群值的识别与处理马氏距离（Mahalanobis distance）法是判别多变量离群值的一个常用方法。
马氏距离是多维空间的一种距离测度，该距离的大小的评价可用卡方分布来确定。
对给定的检验水准及自由度，有其确定临界值。
如果某个个体的马氏距离大于该临界值，则在该检验水准下可认为该各位为离群值应剔除，否则保留。
常用检验水准α=0.005或0.001为判断多变量离群值的标准，而马氏距离可以由统计软件计算。
缺失值的识别与处理缺失值（missing data）：统计表中，行表达观察单位，列表达不同的变量。
行列交叉没有记录，就是缺失值。
产生缺失值很常见，比如实验研究中的动物意外死亡，受试对象不依从，调查对象失访或某些问题拒绝回答等。
对于造成的缺失值，进行识别和恰当处理是数据预处理中的关键步骤之一。
缺失值的识别缺失值的危害程度取决于：缺失的方式（最重要）、确实的数量、缺失的原因。
去除离群点的方法
去除离群点的方法
去除离群点是数据预处理过程中的一个重要环节，对于数据挖掘、机器学习等领域的研究者来说尤为重要。
离群点是指与其它数据点有显著差异的数据点，可能是数据记录错误、异常行为或者是真正的极端事件。
去除离群点的方法有很多种，以下是几种常用的方法：
1. 箱线图方法：基于数据的四分位数，将数据分为四个部分。
箱线图能够较好地显示数据的分布情况，对于离群点的识别和去除非常有帮助。
2. 基于聚类的方法：聚类算法可以将数据点分为不同的簇，离
群点通常会被单独分为一个簇。
因此，可以通过聚类算法识别并去除离群点。
3. 基于距离的方法：可以使用欧几里得距离或曼哈顿距离等方
法计算数据点之间的距离，通过设定一个距离阈值来判断数据点是否为离群点。
4. 基于统计学方法：例如Z-score方法，计算每个数据点与其
它数据点的差异，并将其转换为标准差的形式。
通过设定一个阈值，可以识别和去除离群点。
总之，去除离群点是数据预处理中非常重要的一步，需要根据具体问题选择合适的方法。
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检查离群点的方法
检查离群点的方法
离群点是指某一样本与其他样本相比具有显著偏离的特征值。
为了检查离群点，可以使用以下几种方法：
1. 箱线图检测法：通过绘制箱线图来判断是否存在离群点。
在箱线图中，离群点是位于上下限之外的数据点。
2. Z-score检测法：通过计算Z分数，即数据点与平均值的偏差除以标准差，来判断是否存在离群点。
一般情况下，大于3或小于-3的数据点可以被认为是离群点。
3. 离散值检测法：通过计算数据点与邻近点之间的差值，来判断是否存在离群点。
如果与邻近点的差值大于某一个阈值，则被认为是离群点。
以上三种方法都可以用来检测离群点，但要根据具体情况选择合适的方法。
同时，需要注意的是，在使用这些方法时，需要先对数据进行预处理，如去除缺失值和异常值，以确保得到的结论准确可靠。
离群点算法
离群点算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：离群点（Outlier）是指数据集中与其他数据点明显不同的数据点。
离群点算法是指一系列用来检测和识别离群点的技术和方法。
在数据分析和机器学习中，离群点算法可以有效地识别异常数据点，帮助我们更准确地进行数据分析和建模。
离群点算法主要分为基于统计学的方法、基于聚类的方法和基于密度的方法等多种类型。
每种类型的算法都有其独特的优缺点和适用范围。
在实际应用中，我们可以根据具体的数据集和需求选择合适的算法进行离群点检测。
一种常用的离群点算法是基于统计学的方法，其中最常见的是Z 分数（Z-score）方法。
Z分数是一种标准化的统计量，表示数据点与平均值的偏离程度。
通过计算数据点的Z分数，我们可以判断数据点是否为离群点。
一般来说，Z分数绝对值大于3的数据点可以被认为是离群点。
除了Z分数方法外，还有一些其他基于统计学的离群点算法，如Tukey的箱线图（Boxplot）、Grubbs检验等。
这些方法都可以有效地检测离群点，但在实际应用中需要根据具体情况选择最合适的方法。
另一种常用的离群点算法是基于聚类的方法，其中LOF（Local Outlier Factor）算法是一种常见的基于聚类的离群点算法。
LOF算法通过计算数据点周围邻近点的密度来判断数据点是否为离群点。
密度较低的数据点很可能是离群点。
通过计算LOF值，我们可以对数据点进行离群点判断。
基于密度的离群点算法也是一种常用的方法，其中DBSCAN （Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种典型的基于密度的离群点算法。
DBSCAN算法通过将数据点分为核心点、边界点和噪声点来判断数据点是否为离群点。
在DBSCAN算法中，噪声点通常被认为是离群点。
离群点算法在数据分析和机器学习中扮演着重要的角色。
通过识别和处理离群点，我们可以得到更准确的数据分析结果，提高模型的准确性和稳定性。
离群点的判定汇编
离群点的判定摘要本文首先对离群点进行了定义，离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
深入了解了形成离群点的原因，并建立数学模型来找出一维、n维数据中的离群点，主要利用聚类的离群挖掘法。
针对问题一，考虑到数据的杂乱性，先对数据进行排序，由于在实际生活中我们需要处理的数据量往往比较多，离群点的个数也不确定，就考虑对数据进行分类处理，利用离群值跳跃度比较大的特点，采用斜率比较的方法进行分类，在分类的过程中我们就会很容易的发现离群点。
最后再对完成分类的数据进行分析。
完成分类的数据往往差距更小，可以近似的认为数据服从正态分布，利用正态分布的性质可以找出每类数据中的离群点，这样就找出了数据中所有的离群点。
针对问题二，我们主要采用具体的数据绘制具体的图形来分析存在的离群点，并说明离群点带来的影响。
针对问题三，我们主要利用基于聚类的离群挖掘方法，先利用一趟算法对数据集进行聚类；然后再计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。
确定算法以后再利用具体的数据进行检测，看该模型是否可行。
关键词：数据的分类处理聚类的离群挖掘方法（CBOD）一、问题重述A题：离群点的判定离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
形成离群点的主要原因有：首先可能是采样中的误差，如记录的偏误，工作人员出现笔误，计算错误等，都有可能产生极端大值或者极端小值。
其次可能是被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。
例如：在人口死亡序列中，由于某年发生了地震，使该年度死亡人数剧增，形成离群点；在股票价格序列中，由于受某项政策出台或某种谣传的刺激，都会出现极增，极减现象，变现为离群点。
不论是何种原因引起的离群点对以后的分析都会造成一定的影响。
从造成分析的困难来看，统计分析人员说不希望序列中出现离群点，离群点会直接影响模型的拟合精度，甚至会得到一些虚伪的信息。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）： A题目：数学建模竞赛参赛队员：姓名专业班级所在学院电话（手机）是否报名全国竞赛A题：离群点的判定摘要离群点是指数据中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值，也称之为歧异值，有时也称其为野值，其对后续的数据处理有很大的影响；本文研究的目的是拟建立适当的数学模型，评判出一组数据中的离群点，并对出现的离群点进行处理。
对于问题一的第一小问，本文拟将一维数据分成确定数据和不确定数据两类，对于确定数据建立残差绝对值模型发现离群点，当残差绝对值y(n)>y1-a(n)时，残差绝对值对应的Xi即为离群点；对于不确定数据，建立可能世界模型确定数据的邻居对象，在传统确定性数据判定方法的基础上，离群点的概率还需要满足所给出的概率阀值；同时满足两个条件即为离群点。
对于问题一的第二小问，本文拟采用aggarwal等所提出的评价指标体系评价残差绝对值模型判定离群点的有效性，计算真正的离群点数占该方法所找出的离群点的比例，比例越大残差绝对值模型判定离群点的有效性越好。
对于问题二，对离群点的处理本文拟分为标准偏差预知和标准偏差未知两类，对于标准偏差预知，本文拟采用统计量T=(X-X)/σ，T值大于舍弃界限中相应置信度下的临界值则舍弃否则保留；对于标准偏差未知，本文分别采用拉依达准则、狄克松法、肖维特法、格鲁布斯法、学生化残差绝对值法对离散点进行处理，更科学决定离散点的舍与留。
对于问题三，对于n维数据离群点的判定，本文拟采用神经网络模型求解，运用DPS数据处理系统将n维数据分为离群点和非离群点两类，输出的离群值即为要发现的离群点；本文拟采用蠓分类试验对神经网络模型来检验其有效性。
一、问题重述离群点（outlier ）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
形成离群点的主要原因有：首先可能是采样中的误差，如记录的偏误，工作人员出现笔误，计算错误等，都有可能产生极端大值或者极端小值。
其次可能是被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。
例如：在人口死亡序列中，由于某年发生了地震，使该年度死亡人数剧增，形成离群点；在股票价格序列中，由于受某项政策出台或某种谣传的刺激，都会出现极增，极减现象，变现为离群点。
不论是何种原因引起的离群点对以后的分析都会造成一定的影响。
从造成分析的困难来看，统计分析人员说不希望序列中出现离群点，离群点会直接影响模型的拟合精度，甚至会得到一些虚伪的信息。
因此，离群点往往被分析人员看作是一个“坏值”。
但是，从获得信息来看，离群点提供了很重要的信息，它不仅提示我们认真检查采样中是否存在差错，在进行分析前，认真确认，而且，当确认离群点是由于系统受外部突发因素刺激而引起的时候，他会提供相关的系统稳定性，灵敏性等重要信息。
问题一：针对一维数据，建立判别离群点的数学模型；并对模型的计算结果进行评价或检验。
问题二：如果数据中出现离群点应该如何处理？并举例说明该处理方法对后续建模分析的影响。
问题三：针对n 维数据，建立判别离群点的数学模型；并对模型的计算结果进行评价或检验。
二、模型假设假设：（1）假设同一样本中的数据相互独立； （2）假设已事先确定样本数据的置信度；（3）假设本文中讨论的离群点均是同一组分析数据中产生的，不涉及同一主体中不同样本间的离群点问题；（4）假设随机变量的测量值服从正态分布；三、符号的约定x ： 样本数据的算术平均值 i v ： 样本数据的残差s ： 样本数据的标准偏差i y ： 样本残差1()a y n -： 实验残差σ： 不包括离群点在内的其他实验测定值求得的样本偏差T ： 统计量d X ： 待检验的离群点 Q ： 狄克松法中的统计量ω： 肖维特法中的统计量G ： 格鲁布斯法中的统计量K ：t 检验法中的统计量R t ： 极差法中的统计量四、问题分析与模型的建立离群点（outlier ）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值，显然离群点的出现给数据处理造成了很大的麻烦，本文则就如何处理数据中出现的离群点建立了数学模型。
对问题一，本文对于一维数据建立了基于距离的离群点判别模型，本文把现实数据中一维数据分为两类：1.传统确定性数据2.不确定数据，并分别进行了处理，然后本文通过试验的方法验证了基于距离的离群点检测方法的性能；对问题二，如果数据中出现离群点，首先应从技术上设法判断其出现的原因，如果查明确由实验技术上的失误或者人为记录失误造成的，不管这样的测定值是否为异常值，都应该舍弃，而不必进行统计；如果由于存在某些原因不能从技术上找到离群点出现的原因，在这样的情况下应该首先对它进行统计检验，以便确定离群点应该舍弃还是保留，然后本文采用七种不同的方法对离群点进行处理，并举例说明了各处理方法对后续建模分析的影响，而且对给出的处理方法进行了比较，给出了各自的适用范围。
对问题三，因为高维数据的特性完全不同于低维数据，因此离群点的发现方法也会不同于传统的低维离群点发现方法，由于维数的增加，微小量积累效应，会使高维空间的数据分布得比较稀疏，使高维空间中数据之间的距离尺度及区域密度失去了直观意义，因此本文借用神经网络模型来求解并对建立的模型进行了 检验。
五、模型的建立与求解问题一：(一)针对一维数据，建立判别离群点的数学模型对于一维数据本文拟采用基于距离的离群点判别模型，本文把现实数据中一维数据分为两类：1.传统确定性数据，其数据的存在性和可信性是确凿无疑的，本文采用残差绝对值法剔除离群点。
2.不确定数据，数据的收集和处理受到多种因素的影响，其数据的存在性和可信性也将不确定，本文拟采用残差绝对值法与概率阀值相结合的方法判别不确定数据的离群点。
（1）对于传统确定性数据设对某量进行n 次独立测量, 得到的测量列X 为:{}()12=,,1,2,n X x x x i n =它的算术平均值x 及其残差i v 分别为:1nii xx n==∑i i v x x=-残差与实验标准差之比为实验残差，即：ii v y s=式中：s 为试验标准差，其值为：211ni i v s n ==-∑残差与样本标准差之比为样本残差，即：()1(1)i i v y s =式中：(1)s 为样本标准差，其值为：21(1)ni i v s n==∑残差的绝对值与实验标准差之比为实验残差的绝对值，即：`i i v y s=残差的绝对值与样本标准差之比为样本残差的绝对值，即：(1)i i v y s =实验残差的绝对值与样本残差的绝对值均可称为残差的绝对值。
取残差绝对值：max ()iv y n s=确定置信概率a 值，查蒙特卡洛法研究得出的残差绝对值法剔除离群值的临界值1()a y n -见表1，当1()()a y n y n ->时，认为max iv 对应的i x为离群点，应当予以剔除，否则该测量列不含离群点。
若剔除一个离群点，则对剩余的n-1个测量值重复使用该准则进行判断,，直至检验不出离群值为止。
由蒙特卡洛法研究得出的残差绝对值法剔除离群值的临界值表如下：表1残差绝对值临界值表n10.05()s n - 10.01()s n - 3 1.154 1.155 4 1.481 1.496 5 1.715 1.764 6 1.886 1.973 7 2.025 2.152 8 2.132 2.280 9 2.218 2.390 102.2902.48511 2.360 2.57012 2.415 2.64613 2.469 2.70214 2.511 2.76115 2.554 2.80916 2.587 2.85817 2.625 2.89218 2.654 2.93619 2.681 2.97020 2.707 3.00221 2.736 3.03722 2.761 3.06923 2.781 3.09024 2.800 3.11525 2.823 3.14826 2.843 3.16827 2.863 3.19128 2.879 3.21129 2.893 3.23630 2.911 3.25231 2.928 3.26832 2.943 3.28233 2.956 3.29734 2.969 3.30935 2.981 3.32136 2.933 3.34037 3.002 3.35138 3.012 3.36739 3.027 3.37640 3.040 3.38641 3.051 3.39842 3.062 3.41043 3.070 3.42444 3.080 3.43745 3.089 3.44846 3.095 3.46247 3.103 3.47148 3.115 3.47949 3.124 3.48850 3.132 3.495（2）对于不确定性数据在很多现实的应用领域中，数据的收集和处理受到多种因素的影响，在数据集成领域，由于数据源的不一致性和模式映射的复杂多样，集成后的数据不可避免地会引入不确定性，其数据的存在性和可信性也将不确定，由于数据项引入了概率值，概率值表示该数据出现可能性；应用于传统数据的技术无法直接应用于不确定性数据。
例：表2为一个典型的不确定数据表，该表可视为在某种应用中获得的原始数据经过某种处理得到的抽象表，这里不考虑其数据来源，只用来说明概率值对离群点检测的影响。
表2 不确定数据元组t i 属性 概率值P i t 1 35 0.7 t 2 41 0.6 t 3 24 0.4 t 4 43 0.8在传统确定性数据判定方法的基础上，不确定性数据中判断一个对象是基于距离的离群点不仅需要满足：1()()a y n y n ->还需要对象是离群点的概率满足所给出的概率阀值。
在不确定数据中评价一个对象是否为离群点的最基本方法就是利用可能世界模型，将对象的邻居展开成为多个可能世界实例，然后利用确定性数据的处理方法逐个处理；对每个样本点ti 找到它的近邻点，然后计算每个近邻点出现的概率值，将近邻点概率值之和与概率阀值比较，看是否满足概率阀值；例如对表1中的数据取邻居对象数量阈值k=2得t 1的邻居组成的可能世界及概率，其中所有邻居对象概率之和为1。