大学《结构力学》 力法(课堂PPT)
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大学《结构力学》第6章 力法课件
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
•
荷载作用下超静定结构的力法计算及内力图绘制与校核；
• （2）难点：根据已知变形条件建立力法典型方程；
•
利用对称性取等效半结构；
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构 几何特征：多余约束
静力特征：多余力
组成 ：有多余联系的几何不变体系。注意多余联系是对几何不变 体而言，可在结构内部或外部，多余联系中产生的力称为多余力。 如果一个结构的支座反力和各截面内力都可以由静力平衡
l
MP
M1
3、力法基本方程－
11 1p 0
11 11 X 1
11 X 1 1P 0
X1 1
4、系数与自由项 1P ,11
1P
M1M P dx ql4
EI
8 EI
5、解方程
l3 3EI
X1
ql 4 8EI
0
11
M1M1 dx l3
EI
3EI
X1
3 8
ql
8
X1
3 8
ql
4
3次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
结构力学第6章力法3ppt课件
X1
1P
11
2 2 FP
-FP
FN
X1 F N1 FNP
2 2
FP
FN1
FNP
FP FNP FP
习惯上列表计算
杆件 l
FN1 FNP
01 a -1/√2 0 13 a -1/√2 -FP 23 a -1/√2 -FP 20 a -1/√2 0 03 √2a +1 √2FP 12 √2a +1 0
• （3）超静定结构内力分布与横梁和桁架 的相对刚度有关。下部链杆截面小，弯 矩图就趋向于简支梁的弯矩图；下部链 杆截面大，弯矩图就趋向于连续梁的弯 矩图。
作业：
• P268 6-5 (a)、6-6
2、超静定组合结构
•计算特点：
•梁式杆：
2
2
ii
F Nil EA
M i dx EI
ik
F Ni F Nkl EA
M i M k dx EI
iP
F Nii FNPl EA
M i M P dx EI
•二力杆：只考虑轴向变形对位移的影响
例:
图示加劲式吊车梁， 1.5m FP=74.2kN
FN12l
1/2×a 1/2×a 1/2×a 1/2×a
√2a √2a
FN1FNPl
FN
0 FP·a /√2 FP·a /√2
0 2FP·a
0
+FP /2 - FP /2 - FP /2 +FP /2 √2FP/2 -√2FP/2
∑
2(1+√2)a (√2+2)
讨论：
• 1、桁架中的杆件(EA=常数)不是去掉
例：用力法计算图示桁架，各杆EA=常数
结构力学课件力法
1 b 1 ( b) l l
Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于多少？ 1 b
支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 （？）
这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？ M k Mds M k Mds k k FRi ci EI EI
问题：取不同的基本结构，如何建立典型方 程？
l3 11 12EI
l l 1 2 2 EI X 1 6 2 l
l
X1
X2
22
l EI
l/2
X1 1
2 (1 )
EI X2 l
M1
1
M2
X2 1
M M1 X1 M2 X 2
－
I=1
M图（kN.m) 20
I=1
2m
2m
4m
11.3 ＋ ＋ －
15 100 40
60
∑M=0
200 75
－
3.7
3.7
15
147.5
FN图（kN) 147.5 22.5
11.3 22.5
∑Fx=3.7+11.3－15=0 ∑Fy=75+147.5－200 －22.5 =0
仅满足平衡条 件，就能说明 最后内力图是 检查各多余联系处的位移是否与已知的实际位移相 正确的吗？ 符。对于刚架，可取基本结构的单位弯矩图与原结构的 最后弯矩图相乘，看所得位移是否与原结构的已知位移 相符。例如 检查A支座的水 平位移 △1是否 为零。
2 EI l 4 EI l
M
支座移动引起的内力与各杆 的绝对刚度 EI 有关。
小结 支座移动时的力法计算特点： (1) 取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表 的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一 样，方程的右边可不为零（＝±与多余未知力对应 的支座位移）。 (2) 系数计算同前；自由项 ΔiΔ=－∑FRi· C ，C是基 本体系的支座位移。 所以，基本体系的支座位移产 生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方 程的右边。 (3) 内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EI的 绝对值成正比。
结构力学——6力法ppt课件
的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平
衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。 力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化
为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。 11
§6—4 力法的典型方程 用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方 程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。 P P 1. 三次超静定问题的力法方程 ↓ ↓ 首先选取基本结构（见图b） 基本结构的位移条件为： 原结构 基本结构 △1=0 △2=0 A B X1 A X2 △3=0 → （b） B ↑ （a） X 3 设当X 1 、 X 1 、 X 1 和荷载 P 1 2 3 分别作用在结构上时， 沿X 方向： 、 、 和△ ； 1 11 12 1P 13 A点的位移 沿X2方向：21、22、23和△2P ； 沿X3方向：31、32、33和△3P 。 据叠加原理，上述位移条件可写成 △1=11X1 +12X2+13X3 +△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 （8—2） 12 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
多余未知力： 多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。 多余联系与多余未知力的选择。
3. 超静定结构的类型 （1）超静定梁; （2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱； （4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。 4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件: （1）平衡条件； ⑸ （2）几何条件； （3）物理条件。 5 具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。
↑
X1
结构力学力法ppt课件
EI E2I
2 E2I
2 M E 2 M d I x E 1 2 6 I 6 0 1 2 9 3 2 6 0 1 2 9 3 2 E 28 I80
力法
(4) 求多余未知力
18
将系数和自在项代入力法方程，并消去 EI 2 ，得
28X17X2 600 7X132X2 1600
假设X1知，根本体系就是一个静定构造。
怎样 求X1 呢？
力法
二、力法的根本方程
FP
位移条件:根本构造转 化为原构造的条件是：根 本构造在原有荷载和多余
A 原构造
未知力共同作用下，在去
掉多余约束处的位移应与
原构造中相应的位移相等。
A
即
1 0
根本体系
〓
FP 当ΔB=Δ1=0
B
FB
B
X1 =><>=> FB
Δ1P
δ11——根本构造在X1=1单独作用下，B点沿X1方向 的位移。
1 11 10 力法根本方程
Δ11＝δ11X1
δ1X 111P0
δ11和Δ1P都是静定的根本构造在知力作用下的位移，均可用“单位 荷载法〞求得。
力法
用图乘法计算δ11和Δ1P
பைடு நூலகம்δ11
X1=1
Fl
EI
2
↓
B
Δ1P
l
X1=1
M1
MP图
5Fl3 0 48EI
X1
5 16
F
最后的弯矩图可按叠加原理由下式求得： MM1X1M
力法
Fl
EI
2
l
X1=1
M1
MP图
MA
l
5 16
结构力学第七章力法.ppt
11 ——基本结构在X1=1作用下沿X1方向的位移；
1P ——基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。
12
3. 力法计算 1) 求系数及自由项
FPl 2
A
FP
A l/2
MP图
B l
M图
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
B X1 1
1 p
1 EI
1 2
FPl 2
A θ EI l
B 原结构
A θ EI l
B
基本体系I X1
θ A
EI l
B
X1 基本体系II
（受X1及支座转角θ共同 作用）
（只有X1作用，支座转角θ 对杆端A无影响）
19
解：
1）选两种基本体系如下图示
A θ EI l
B
基本体系I X1
θ A
EI l
B
X1 基本体系II
（受X1及支座转角θ共
同作用）
（只有X1作用，支座转角θ 对杆端A无影响）
2）力法基本方程 位移条件 BV 0 力法方程 11X1 1C 0
A 11X1
20
3）求系数和自由项
A FR1 l
B
A X1=1
B
l
M 图 X1=1
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
1
M图
11
M M1X1 M2X2 M3X3 M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQ3 X3 FQP
1P ——基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。
12
3. 力法计算 1) 求系数及自由项
FPl 2
A
FP
A l/2
MP图
B l
M图
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
B X1 1
1 p
1 EI
1 2
FPl 2
A θ EI l
B 原结构
A θ EI l
B
基本体系I X1
θ A
EI l
B
X1 基本体系II
（受X1及支座转角θ共同 作用）
（只有X1作用，支座转角θ 对杆端A无影响）
19
解：
1）选两种基本体系如下图示
A θ EI l
B
基本体系I X1
θ A
EI l
B
X1 基本体系II
（受X1及支座转角θ共
同作用）
（只有X1作用，支座转角θ 对杆端A无影响）
2）力法基本方程 位移条件 BV 0 力法方程 11X1 1C 0
A 11X1
20
3）求系数和自由项
A FR1 l
B
A X1=1
B
l
M 图 X1=1
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
1
M图
11
M M1X1 M2X2 M3X3 M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQ3 X3 FQP
结构力学 力法ppt课件
A
a
B X1
1P 11 X1 0
（3）作出基本结构的 荷载弯矩图，单位弯矩图
（4）求出系数和自由项 —单位荷载法
1P 11 X1 0
0.5qa2
A MP A a M1 1 B B
qa 1P 8EI
X1 1P
4
a3 11 3EI
3 qa 8
11
Ni N Pl EA
§6-3/4 力法解超静定结构
刚架 排架 桁架
组合结构
刚架
20kN/m C I2 A I1 D I2 B
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程 （3）求系数和自由项 —单位荷载法 （4）解力法方程 —求基本未知量
8m
6m
20kN/m C I2 A 8m I1 D I2 B
a
a
解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题， 而是利用静定结构与超静定结构之间的联系，从中找到由
静定问题过渡到超静定问题的途径。
q
A
B
a
q
A B
X1
a
X1 ?
X1
思考
q
A B
B点的位移条件Δ1=0
q
A B Δ 1P Δ11 B X1
a
Δ1P：荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移； Δ11：荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移；
A
B
P
C
P 有一个多余联系 有二个多余联系
超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架； （3）超静定拱；
（4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。
超静定结构的解法
《力法结构力学》课件
详细描述
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
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THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
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➢教学要求
第6章 力法
•（1）掌握超静定结构的超静定次数；
•（2）掌握力法的基本原理和力法的典型方程；
•（3）熟练掌握各种结构在荷载作用、支座移动等条件下力法的应用；
•（4）熟练掌握力法计算中对称性的利用；
•（5）掌握超静定结构的位移计算；
➢重点和难点：
•（1）重点：判断超静定次数、选取力法基本体系、建立力法典型方程；
X2
P
X1
P
X2 X1
瞬变体系
16
满足图乘法的条件时， 可用图乘法
B
B X2
X1
•δi i── Mi 图的自乘。
•δik──Mi与 MK 图的互乘。
A
A
11X112X21P 0 21X122X22P 0
•Δi P── Mi与MP图的互乘。
• Mi、MK 图──基本结构上X i = 1、 A X k = 1引起的弯矩图。
力法求解超静定结构的步骤
(1)选取基本体系。
(2)列力法方程。
(3)计算系数和自由项：
①作出单位内力图和荷载内力图 (或写出内力表达式)；
②计算系数和自由项。
(4)求解力法方程，确定多余未知力。
(5)作内力图。
1、超静定梁和刚架
系数和自由项的表达式为：
ij
MiMj ds EI
ΔiP
MiMPds EI
21
22
.......... .
2
n
.......... .......... .......... ......
n1
n2
.......... .
nn
系数行列式之值>0
主系数 ii 0
0
副系数
ij
0
0
5)最后内力 M M 1 X 1 M 2 X 2 ..... ..M .. n X .n .M .P . 18 13
B
B
X1= 1
X2= 1
M1
A M2
B
• MP 图──基本结构上荷载引起的弯矩图。
A
MP 17
n次超静定结构
1 1X1 2 1X1
1 2X2 2 2X2
...........1nXn ...........2nXn
n2P P00
............................................
３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束；
４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
8
§6-2 力法的基本概念
一、基本思路 ——将超静定结构的分析转化为静定结构的分析
q
EI
1
（a）
q
=
X1
（b）
q
1P （c）
11
X1
（d）
（1）平衡条件 （2）变形条件
如图（b）当 X 1 取任何值都满足平衡条件。
中的力系法数方和X1程自形由式项相也同不，同但；所代表的物理含义不l/2同，l/方2 程
(3最) 后内力图相同(3，) 但计算过程的(简3)繁程度不同，故应
尽X量1 选1470取F便PX1于计算X的1 静定430结F构Pl 为基本X1结 构 4。30 FPl
(5)作M图 MM1X1MP 23FP/40 3FPl/40
单铰数目
每一个无铰封闭框格都有三个多余约束。
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120 7
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束； ２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
P
P
X2
P
2 P
1P
21
11
X1 1
X1
22
X2 1
12
（1）基本结构 悬臂刚架
（2）基本未知力 X1,X2
（3）基本方程 1 0
2 0
（4）系数与自由项
11X112X2 1P 0 21X122X2 2P 0
（5）解力法方程
X1
X2
（6）内力
M M 1X 1 M 2X 2 M P 15
1 M1
11E 1I1(l11)E 1 I2(1 2l12 31)
5l 6E I2
Δ1P
1
EI2
(1lFPl11) 2 42
FPl2 16 E I2
l/2 l/2 FP
FPl/4 MP
24
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
解：(1)基本体系
FP
FP
17 FPl3 48EI2
l/2 FP
MP
23
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
解：(1)基本体系
FP
FP
X1
FP
I2
X1
I1
X1
l
X1
(2)力法方程 δ11 X1 +1P=0
(3)系数与自由项的计算
1
①作出 M1、MP图 ②计算系数和自由项
X1=1
11
注意：
1.基本未知量、基本结构密切相关，确定一个另一个随之确定。
2. 取消多余联系时，必须保证基本结构是静定的、几何不变的
3. 确定基本结构时，尽可能使MP图简单。
1 0 11X112X21P0 同一结构可以选取不同的基本体系 2 0 21X122X22P0
P
n=2
P
X2
P
X2
X1
X1
20
一、梁
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：用力法作图示连续梁的M图。已知：各跨EI=常数。
解：(1)基本体系 (2)力法方程
10kN/m
A
C
D
B
δ11 X1 +δ12X2 +1P=0 δ21 X1 +δ22X2 +2P=0
(3)系数与自由项的计算
6m
6m
6m
101k0Nk/Nm/Xm1 X1 X2 X2
n1X1 n2X2 ...........nnXn nP0
1） iP , ij 的物理意义；
ij
2）由位移互等定理 ij ji ； 位移的方向
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
对称方阵
11 12 .......... . 1n
l
MP
M1
3、力法基本方程－
111p 0
1111X11X 111Fra bibliotek0X1 1
4、系数与自由项 1P,11
1P
M1MPdxq4l
EI
8EI
5、解方程
3lE3 IX1
ql4 0 8EI
8
11
M1M1dx l3 EI 3EI
X
1
3 8
ql
12
3 X1 8 ql
ql 2
q
2
EI l
X1
MP
3 ql l2 8
5
X2 X1
X3
X3
X2 X1
X3 X1
X1 X2 X3
X2
去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束.
将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.
5.几何可变体系不能
X3
作为基本体系
X1
X2
6
(2)对于具有封闭框格的结构，超静定次数=3n-j
封闭框格数
即计算时忽略横梁的轴向变形。
（二）.计算要点
1.计算排架位移时，通常忽略轴力和剪 力的影响，而只考虑弯矩的影响。
计算简图
M E M pId或 sij M E iM jIds
注：在只考虑弯曲变形的 情况下，超静定结构在荷
载作用下的内力只与各杆
2.截断横梁链杆的轴向约束，在切口处 EI的相对值有关，与各杆
原结构中FBy为被动力形式，是固定量；
基本体系中X1为主动力形式，是变量；
通过调节X1的大小，可以使基本体系的受力与变形和原结
构完全相同。
10
总结：
力法的基本思路：将超静定结构的分析转化为静定结构的 分析（利用基本体系）。
力法的特点：
以多余未知力力作为基本未知量；
以去掉多余约束后的静定结构作为基本结构，以基本结 构在荷载和多余未知力共同作用下的基本体系作为基本 工具。
24kN m 6kNm
(5)作M图
M M iXiM P
A 10kN/m24C
D
45
6m
6m
6m
10kN/mX1 X1 X62 X2
M图：kN·m
X1=1
1
X2=1
1 45
B
M1 M2
MP
22
§6–3 超静定梁、刚架和排架
二、刚架 解：(1)基本体系
例1：作出图示刚架的内力图。已知F：P I1=2I2。
两截面沿轴向应保持接触，即沿轴向的 相对位移应为零,Δi=0。
1p 110
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
9 7
1、力法的基本未知量 ——多余未知力
2、力法的基本体系
MA
q
B
FAx A
EI
FAy
q
FBy
第6章 力法
•（1）掌握超静定结构的超静定次数；
•（2）掌握力法的基本原理和力法的典型方程；
•（3）熟练掌握各种结构在荷载作用、支座移动等条件下力法的应用；
•（4）熟练掌握力法计算中对称性的利用；
•（5）掌握超静定结构的位移计算；
➢重点和难点：
•（1）重点：判断超静定次数、选取力法基本体系、建立力法典型方程；
X2
P
X1
P
X2 X1
瞬变体系
16
满足图乘法的条件时， 可用图乘法
B
B X2
X1
•δi i── Mi 图的自乘。
•δik──Mi与 MK 图的互乘。
A
A
11X112X21P 0 21X122X22P 0
•Δi P── Mi与MP图的互乘。
• Mi、MK 图──基本结构上X i = 1、 A X k = 1引起的弯矩图。
力法求解超静定结构的步骤
(1)选取基本体系。
(2)列力法方程。
(3)计算系数和自由项：
①作出单位内力图和荷载内力图 (或写出内力表达式)；
②计算系数和自由项。
(4)求解力法方程，确定多余未知力。
(5)作内力图。
1、超静定梁和刚架
系数和自由项的表达式为：
ij
MiMj ds EI
ΔiP
MiMPds EI
21
22
.......... .
2
n
.......... .......... .......... ......
n1
n2
.......... .
nn
系数行列式之值>0
主系数 ii 0
0
副系数
ij
0
0
5)最后内力 M M 1 X 1 M 2 X 2 ..... ..M .. n X .n .M .P . 18 13
B
B
X1= 1
X2= 1
M1
A M2
B
• MP 图──基本结构上荷载引起的弯矩图。
A
MP 17
n次超静定结构
1 1X1 2 1X1
1 2X2 2 2X2
...........1nXn ...........2nXn
n2P P00
............................................
３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束；
４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
8
§6-2 力法的基本概念
一、基本思路 ——将超静定结构的分析转化为静定结构的分析
q
EI
1
（a）
q
=
X1
（b）
q
1P （c）
11
X1
（d）
（1）平衡条件 （2）变形条件
如图（b）当 X 1 取任何值都满足平衡条件。
中的力系法数方和X1程自形由式项相也同不，同但；所代表的物理含义不l/2同，l/方2 程
(3最) 后内力图相同(3，) 但计算过程的(简3)繁程度不同，故应
尽X量1 选1470取F便PX1于计算X的1 静定430结F构Pl 为基本X1结 构 4。30 FPl
(5)作M图 MM1X1MP 23FP/40 3FPl/40
单铰数目
每一个无铰封闭框格都有三个多余约束。
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120 7
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束； ２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
P
P
X2
P
2 P
1P
21
11
X1 1
X1
22
X2 1
12
（1）基本结构 悬臂刚架
（2）基本未知力 X1,X2
（3）基本方程 1 0
2 0
（4）系数与自由项
11X112X2 1P 0 21X122X2 2P 0
（5）解力法方程
X1
X2
（6）内力
M M 1X 1 M 2X 2 M P 15
1 M1
11E 1I1(l11)E 1 I2(1 2l12 31)
5l 6E I2
Δ1P
1
EI2
(1lFPl11) 2 42
FPl2 16 E I2
l/2 l/2 FP
FPl/4 MP
24
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
解：(1)基本体系
FP
FP
17 FPl3 48EI2
l/2 FP
MP
23
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
解：(1)基本体系
FP
FP
X1
FP
I2
X1
I1
X1
l
X1
(2)力法方程 δ11 X1 +1P=0
(3)系数与自由项的计算
1
①作出 M1、MP图 ②计算系数和自由项
X1=1
11
注意：
1.基本未知量、基本结构密切相关，确定一个另一个随之确定。
2. 取消多余联系时，必须保证基本结构是静定的、几何不变的
3. 确定基本结构时，尽可能使MP图简单。
1 0 11X112X21P0 同一结构可以选取不同的基本体系 2 0 21X122X22P0
P
n=2
P
X2
P
X2
X1
X1
20
一、梁
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：用力法作图示连续梁的M图。已知：各跨EI=常数。
解：(1)基本体系 (2)力法方程
10kN/m
A
C
D
B
δ11 X1 +δ12X2 +1P=0 δ21 X1 +δ22X2 +2P=0
(3)系数与自由项的计算
6m
6m
6m
101k0Nk/Nm/Xm1 X1 X2 X2
n1X1 n2X2 ...........nnXn nP0
1） iP , ij 的物理意义；
ij
2）由位移互等定理 ij ji ； 位移的方向
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
对称方阵
11 12 .......... . 1n
l
MP
M1
3、力法基本方程－
111p 0
1111X11X 111Fra bibliotek0X1 1
4、系数与自由项 1P,11
1P
M1MPdxq4l
EI
8EI
5、解方程
3lE3 IX1
ql4 0 8EI
8
11
M1M1dx l3 EI 3EI
X
1
3 8
ql
12
3 X1 8 ql
ql 2
q
2
EI l
X1
MP
3 ql l2 8
5
X2 X1
X3
X3
X2 X1
X3 X1
X1 X2 X3
X2
去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束.
将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.
5.几何可变体系不能
X3
作为基本体系
X1
X2
6
(2)对于具有封闭框格的结构，超静定次数=3n-j
封闭框格数
即计算时忽略横梁的轴向变形。
（二）.计算要点
1.计算排架位移时，通常忽略轴力和剪 力的影响，而只考虑弯矩的影响。
计算简图
M E M pId或 sij M E iM jIds
注：在只考虑弯曲变形的 情况下，超静定结构在荷
载作用下的内力只与各杆
2.截断横梁链杆的轴向约束，在切口处 EI的相对值有关，与各杆
原结构中FBy为被动力形式，是固定量；
基本体系中X1为主动力形式，是变量；
通过调节X1的大小，可以使基本体系的受力与变形和原结
构完全相同。
10
总结：
力法的基本思路：将超静定结构的分析转化为静定结构的 分析（利用基本体系）。
力法的特点：
以多余未知力力作为基本未知量；
以去掉多余约束后的静定结构作为基本结构，以基本结 构在荷载和多余未知力共同作用下的基本体系作为基本 工具。
24kN m 6kNm
(5)作M图
M M iXiM P
A 10kN/m24C
D
45
6m
6m
6m
10kN/mX1 X1 X62 X2
M图：kN·m
X1=1
1
X2=1
1 45
B
M1 M2
MP
22
§6–3 超静定梁、刚架和排架
二、刚架 解：(1)基本体系
例1：作出图示刚架的内力图。已知F：P I1=2I2。
两截面沿轴向应保持接触，即沿轴向的 相对位移应为零,Δi=0。
1p 110
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
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1、力法的基本未知量 ——多余未知力
2、力法的基本体系
MA
q
B
FAx A
EI
FAy
q
FBy