中山市高二级2009—2010学年度第二学期期末统一考试(数学文)

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广东省中山一中2009-2010学年高二下(选修2-1)

中山一中2009—2010学年度上学期第三次段考高二数学试卷满分150分，时间120分钟一、选择题：（每小题5分，共40分，只有一个答案正确） 1、抛物线2x y -=的焦点坐标为（）A.(0,41) B. (41, 0) C ．(0，41-) D ．(41-, 0) 2、设集合{}30,01<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=x x B x xxA ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、在平面直角坐标系中，不等式组2020 2x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（）A 2B 4 CD4、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11x x ≥≤-或，则12≥x D.若11x x ><-或，则12>x 5、方程222-=-y x xy 所表示的曲线的对称性是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y -=对称D ．关于原点对称6、已知点(3,2)A , F 为抛物线22y x =的焦点, 点P 在抛物线上, 使PA PF +取得最小值, 则最小值为（） A.32 B. 2 C. 52 D. 727、设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则x y u x +=的最小值是（）A ．13 B ．2 C ．3 D ．438、设a ，b ，c ，d R ∈，则条件甲：()2ac b d =+是条件乙：方程20x ax b ++=与方程20x cx d ++=中至少有一个有实根的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：(每小题5分，共30分)9、不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是:_______________10、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e =_______。

2010—2011学年广东省中山市第一学期期末统一考试高二数学试卷(文科)

，
，则 =
A．182
B．242
【知识点】等差数列
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C．273
D．484
难度：0.85 组卷：1132 题型：单选题更新：2011/5/14
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6 . 长为3.5m的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤脚1.4m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，堤对地面的倾斜角为，则坡度值等于
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14 . 物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是
. 我们计算在的附近区间
内的平均速度
，当趋近于0时，平均速度趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到时的瞬时速度大小为 .
【知识点】导数的概念和几何意义
难度：0.85 组卷：693 题型：填空题更新：2011/5/14
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16 . 已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为
（单位：万元）与月产量x的函数关系为
.
（1）求月利润L与产量x的函数关系式；（2）求月产量x为何值时，月利润最大？最大月利润是多少？
【知识点】
，月最高产量为150台，出厂单价p
难度：0.85 组卷：275 题型：填空题更新：2011/5/14
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15 . 等比数列的公比为，第8项是第2项与第5项的等差中项.
（1）求公比；
（2）若的前n项和为，判断
是否成等差数列，并说明理由.
【知识点】等差中项的应用等比数列通项公式的基本量计算等比数列前n项和的基本量计算
难度：0.85 组卷：694 题型：解答题更新：2011/5/14

中山市高二级2018—2019学年度第二学期期末统一考试(数学文)

中山市高二级2018—2019学年度第二学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．i 是虚数单位，则12ii-的虚部是（） A ．-2B ．-1C ．i -D ．2i -2．用反证法证明“方程()200++=≠ax bx c a 至多有两个解”的假设中，正确的是（）A ．至少有两个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至多有一个解3．若抛物线2x ay =的焦点到准线的距离为1，则a =（）A ．2B ．4C ．2±D ．4±4．“22a b >”是“33a b >”（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得附表：2()P K k ≥0．050 0．010 0．001 k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．()*()na b n +∈N ，当n ＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是（）A ．5，9B ．5，10C ．6，10D ．6，99．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<10．已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF ∆为等腰三角形，则12AF AF =（）A ．13B ．12C ．23D ．311．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，过x 轴上点P 的直线l 与双曲线的右支交于,M N 两点（M 在第一象限），直线MO 交双曲线左支于点Q （O 为坐标原点），连接QN ，若60MPO ∠=︒，30MNQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为（）A 2B 3C ．2D ．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．曲线21x y xe x +＝﹣在点(0,1)-处的切线方程为_______．14．若命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围是______.15．要设计一个容积为π的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径R =_______时，造价最低．16．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12>18．（12分）已知复数2(),43z a i w i =+=-其中a 是实数，（1）若在复平面内表示复数z 的点位于第一象限，求a 的范围；（2）若zw是纯虚数，a 是正实数， ①求a ， ②求232019()()...()z z z zw w w w++++；19．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表：他们分别用两种模型①y bx a =+，②bxy ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xy61i ii x y =∑621ii x=∑730 1464.24 364（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；（ⅱ）若广告投入量18x =时，该模型收益的预报值是多少？20．（12分）已知圆222:O x y r +＝，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短半轴长等于圆O 的半径，且过C右焦点的直线与圆O 相切于点1322D ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 与圆O 相切，且与C 相交于,A B 两点，求点O 到弦AB 的垂直平分线距离的最大值．21．（12分）设函数22()xx f x e x m=+-.（1）求()f x 的单调区间；（2）若对于任意12,[,](0)x x m m m ∈->，都有12|()()|1f x f x e -≤-，求m 的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为42cos 32sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C 的极坐标方程；（2）设点(2,1)M ，直线l 与曲线C 相交于点,A B ，求||||MA MB ⋅的值.23．（10分）已知()32f x x =+.（1）求()1f x ≤的解集；（2）若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.中山市高二级2018—2019学年度第二学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．i 是虚数单位，则12ii-的虚部是（） A ．-2 B ．-1C ．i -D ．2i -【答案】B【解析】由题意得221222i i i ii i--==--，所以复数12i i -的虚部是1-．故选B ． 2．用反证法证明“方程()200++=≠ax bx c a 至多有两个解”的假设中，正确的是（）A ．至少有两个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至多有一个解【答案】C【解析】由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax 2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C ． 3．若抛物线2x ay =的焦点到准线的距离为1，则a =（）A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】C【解析】由抛物线2x ay =，可知：焦点坐标为04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，准线方程为y 4a =-， ∴抛物线2x ay =的焦点到准线的距离为144a a+=，解得：2a =±，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，属于基础题.4．“22a b >”是“33a b >”（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由22a b >，得a b >，∴33a b >，反之，由33a b >，得a b >，则22a b >， ∴“22a b >”是“33a b >”的充要条件．故选：C ．5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【解析】由题表格；相关系数越大，则相关性越强．而残差越大，则相关性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强．考点：线性相关关系的判断．6．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得 121,1,2,0.1n x x d ====，令()22f x x =-，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求．退出循环，输出n 的值为4．故选：C.7．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得附表：2()P K k ≥0．050 0．010 0．001 k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A【解析】由27.8 6.635K ≈>，而()26.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A 8．()*()na b n +∈N ，当n ＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是（）A ．5，9B ．5，10C ．6，10D ．6，9【答案】C【解析】解：结合题意可得336,4610λμ=+==+=，故选：C ．9．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】D【解析】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c,()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．10．已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF ∆为等腰三角形，则12AF AF =（）A ．13B ．12C ．23D ．3【答案】A【解析】设|AF 1|＝t （t ＞0），由椭圆的定义可得|AF 2|＝2a ﹣t ，由题意可知，|AF 2|＞|BF 2|＝a ，由于△BAF 2是等腰三角形，则|AB|＝|AF 2|，即a+t ＝2a ﹣t ，所以2at =，所以123,22a a AF AF ==，因此12AF 1AF 3=，故选：A ． 11．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为()()()22sin sin =f x x x x x x x f x -=--=+，所以()f x 为偶函数，选项B 错误，()()2sin sin f x x x x x x x =+=+，令()sin g x x x =+，则()1cos 0g x x ='+≥恒成立，所以()g x 是单调递增函数，则当0x >时，()()00g x g >=，故0x >时，()()f x xg x =，()()()=+0f x g x xg x '>', 即()f x 在()0,+∞上单调递增，故只有选项A 正确．12．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，过x 轴上点P 的直线l 与双曲线的右支交于,M N 两点（M 在第一象限），直线MO 交双曲线左支于点Q （O 为坐标原点），连接QN ，若60MPO ∠=︒，30MNQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．4【答案】A【解析】由题可知，60MPO ∠=︒，30MNQ ∠=︒，则直线MN 和直线QN 的倾斜角分别为120o 和150o ，所以3tan1203,tan150MN QN k k ==-==-o o ，即：()331MN QN k k ⎛⎫⋅=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，因为M ，Q 关于原点对称，可设()()()112211,,,,,M x y N x y Q x y -，所以222212121222212121MN QNy y y y y y b k k x x x x x x a -+-⋅=⋅==-+-，所以221b a=，所以2212c b e a a==+=，故选：A.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．曲线21x y xe x +＝﹣在点(0,1)-处的切线方程为_______．【答案】310x y --=.【解析】因为'(1)2xy x e =++，所以'(0)3y =，又切点为(0,1)-，所以在点(0,1)-处的切线方程为310x y --=.14．若命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围是______.【答案】⎡⎣【解析】∵命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，∴命题“2,3210x R x ax ∀∈++≥”是真命题．∴24120a ∆=-≤，解得a ≤≤故答案为：[．15．要设计一个容积为π的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径R =_______时，造价最低．【答案】5R =. 【解析】设圆柱的高为h ，圆柱底面单位面积造价为1，总造价为y ，因为储油罐容积为π，所以234132R h R πππ+⋅=，整理得：322130Rh R -=>，所以2211124224y R Rh R πππ=++251()6R Rπ=+，令2516u R R =+，则'2513u R R=-，当'0u >R >>'0u <得05R <<，所以当5R =时，u 取最大值，即y 取得最大值. 16．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______．【答案】3月2日【解析】甲只知道生日的月份，而给出的每个月都有两个以上的日期，所以甲说“我不知道”，根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正确，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，而剩余的5个日期中乙能确定生日，说明一定不是7日，甲接着说，“哦，现在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，现在可以得知张老师生日为3月2日. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17>>>，左右两边同时平方，左边=13+=13+ 则左边>右边，>>18．已知复数2(),43z a i w i =+=-其中a 是实数，（1）若在复平面内表示复数z 的点位于第一象限，求a 的范围；（2）若zw是纯虚数，a 是正实数， ①求a ， ②求232019()()...()z z z zw w w w++++；【解析】（1）由题可得：221()2z a i a ai -=+=+，因为复数z 在第一象限，所以21020a a ⎧->⎨>⎩，解得1a >.（2）依题意得：22()()(43)43(43)(43)za i a i i i i i ω+++==--+()2222223222(43)4843634(3)16(9)a ai i i a ai i a i ai i i ++++++++==--- ()()2246438325a a a a i--++-=因为z w 是纯虚数，则：2246403830a a a a ⎧--=⎨+-≠⎩，即122133a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪≠-≠⎪⎩或或，又因为a 是正实数，则2a =.当2a =时，22464833161232525za a ai a i i i i ii ω--++-+-===，232019232019()()()zz z z i i i i ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ()201911i i i-=-1=-.19．某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表：月份 1 2 3 4 5 6 广告投入量 24681012收益14.21 20.31 31.831.18 37.83 44.67他们分别用两种模型①y bx a =+，②bxy ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xy61i ii x y =∑621ii x=∑730 1464.24 364（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；（ⅱ）若广告投入量18x =时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y ，其回归直线y bx a =+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()n iii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-$$.【答案】（1）应该选择模型①，理由见解析（2）（ⅰ）$38.04y x =+（ⅱ）62.04【解析】（Ⅰ）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.（Ⅱ）（ⅰ）剔除异常数据，即月份为3的数据后，得()17667.25x =⨯-=；()130631.829.645y =⨯-=.511464.24631.81273.44i i i x y ==-⨯=∑；()52213646328i i x ==-=∑.515221ˆi i i i i x y nxy bx nx ==-=-∑∑1273.4457.229.6432857.27.2-⨯⨯=-⨯⨯ 206.4368.8==；29.6437.28.04ˆˆay bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为：38.04ˆyx =+. （ⅱ）把18x =代入回归方程得：3188.046.ˆ204y=⨯+=，故预报值约为62.04万元.20．已知圆222:O x y r +＝，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短半轴长等于圆O 的半径，且过C 右焦点的直线与圆O 相切于点132D ⎛ ⎝⎭，．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 与圆O 相切，且与C 相交于,A B 两点，求点O 到弦AB 的垂直平分线距离的最大值．【解析】（1）由条件知22213122r ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1b r ==，设椭圆右焦点坐标为(,0)c ，则过该点与圆O 相切于点132D ⎛ ⎝⎭的直线方程为：121222y xc⎛⎫-=-⎪⎝⎭-，化简得：()2120c y---=，圆O到直线的距离等于半径11=，解得:2c=，从而222145a b c=+=+=，所以椭圆C的方程为：2215xy+= .（2）设点O到弦AB的垂直平分线的距离为d，①若直线l x⊥轴，则弦AB的垂直平分线为x轴，所以0d=，若直线l y⊥轴，则弦AB的垂直平分线为y轴，所以0d=．②设()()1122,,,A x yB x y，AB的中点坐标为()00,M x y，由点,A B在椭圆上，得221122221,515xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①，②①-②得，()()()()1212121215x x x x y y y y-+++-=，即0121212120155ABxy y x xkx x y y y-+==-=--+，所以直线l的方程为：00()ABy y k x x-=-，化简得：220000550x x y y x y+--=.因为直线l与圆O1=，化简得：22005x y+=又因为弦AB的垂直平分线方程为：()005yy y x xx-=-，即0000540y x x y x y--=.所以，点O到弦AB的垂直平分线的距离为：00220000004455x ydx y x yy x===≤=++.当且仅当22005x y=时，取等号．所以点O到弦AB.21．设函数22()xxf x e xm=+-.（1）求()f x的单调区间；（2）若对于任意12,[,](0)x x m m m∈->，都有12|()()|1f x f x e-≤-，求m的取值范围. 【解析】（1）因为()22xxf x e xm=+-，所以()()222211x xx xf x e em m=+-=-+'，所以当(),0x∈-∞时，()2210,0,0xxe f xm'-<<<；当()0,x∈+∞时，()2210,0,0xxe f xm'->>>．所以()f x的单调递减区间是(),0-∞，单调递增区间是()0,+∞．（2）由（1）知，()f x在[],0m-上单调递减，在[]0,m上单调递增，故()f x在0x=处取得最小值，且()01f=．所以对于任意的[]12,,x x m m∈-，()()121f x f x e-≤-的充要条件为()()()()0101f m f ef m f e⎧-≤-⎪⎨--≤-⎪⎩，即11mme m ee m e-⎧-≤-⎨+≤-⎩①设函数()tg t e t=-，则()1tg t e'=-．当0t<时，()0g t'<；当0t>时，()0g t'>，故()g t在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增．又()11g e=-，()mg m e m=-，()mg m e m--=+，所以当(]0,1m∈时，()()()()111,111g m g e g m g e e-≤=--≤-=+<-，即①式成立，综上所述，m的取值范围是(]0,1．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为42cos 32sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求C 的极坐标方程；（2）设点(2,1)M ，直线l 与曲线C 相交于点,A B ，求||||MA MB ⋅的值.【解析】（1）由参数方程4232x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩，得普通方程()()22x 4y 34-+-=，所以极坐标方程2ρ8ρcos θ6ρsin θ210--+=.（2）设点A,B 对应的参数分别为12t ,t，将2,1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩代入得()()22x 4y 34-+-=得)2t 1t 10-+=所以12t t 1=,直线l 2,:1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t为参数）可化为122,2122x t y t⎧=+⨯⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，所以1212MA MB 2t 2t 4t t 4⋅===.23．已知()32f x x =+.（1）求()1f x ≤的解集；（2）若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.【解析】（1）由()1f x ≤得321x +≤，所以1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-，所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，（2）()2f xa x ≥恒成立，即232xa x +≥恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223x a x x x+≤=+.因为23x x +≥23x x =，即x =时等号成立），所以a ≤a 的最大值是。

2009-2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案(打印版)

2009—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案一、选择题:(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案填写在答题卡上。

)) ⒐(理)xy cos=(文)16人⒑500 ⒒13R(S1＋S2＋S3＋S4)⒓81，1004 ⒔(4，8)⒕①②③三、解答题:(本大题共6个小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

) ⒖解:(Ⅰ)因为(1sin2,sin cos)a x x x=+-，(1,sin cos)b x x=+，所以22()1sin2sin cos1sin2cos2f x x x x x x=++-=+-…………………………3分π214x⎛⎫=-+⎪⎝⎭…………………………………………………5分因此，当ππ22π42x k-=+，即3ππ8x k=+(k∈Z)时，()f x1；…7分(Ⅱ)由()1sin2cos2fθθθ=+-及8()5fθ=得3sin2cos25θθ-=，两边平方得91sin425θ-=，即16sin425θ=．……………………………………………11分因此，ππ16cos22cos4sin44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………13分⒗(理)解:(1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623==CCAP ------ 4分(2)ξ可取1，2，3，4.----5分103)2(,21)1(151316131613=⋅=====CCCCPCCPξξ，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==CCCCCCCCPCCCCCCPξξ； -----9分故ξ的分布列为.47201420331032211=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ------12分答:ξ的数学期望为.47(文) 解:∵f (2－x )=f (2+x )，∴f (x )的对称轴为x =2，又∵f (x )的二次项系数大于零，∴f (x )在(－∞，2]上是减函数，又∵2－12x 2≤2，－x 2+6x －7＝－(x －3)2+2≤2，∴2－12x 2>－x 2+6x －7，即x 2－12x +18>0，解得236236-<+>x x 或。

2009-2010学年度高三年级第二次月考数学试卷

2009—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷（考试时间：2009年11月26日,满分150分）班级__________姓名__________分数__________一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案填写在答题卡上。

）答题卡题号 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．答案⒈复数的共轭复数是 534+iA ．B ．C ．D ． 34-i 3545+i 34+i 3545-i ⒉（理）已知函数，则集合中含 ()()y f x a x b =≤≤{}{}(,)(),(,)0x y y f x a x b x y x =≤≤= 有元素的个数为A ．0B ．1或0C ．1 D ．1或2 （文）已知垂直时k 值为(1,2),(3,2),3a b ka b a b ==-+- 与 A ．17 B ．18 C ．19 D ．20⒊(理)函数的图象的一条对称轴方程是 252sin(π+=x y A ． B ． C ． D ． 4π-=x 2π-=x 8π=x 45π=x (文) 满足的函数是'()()f x f x =　A ． B ． C ． D ． ()1f x x =-()f x x =()0f x =()1f x =⒋命题“”的否定为2,240x R x x ∀∈-+≤A. B.042,2≥+-∈∀x x R x 042,2>+-∈∃x x R x C. D.042,2≤+-∉∀x x R x 042,2>+-∉∃x x R x ⒌已知数列的首项，则下列结论正确的是{}n a *111,3()n n a a S n N +==∈A ．数列是等比数列 B ．数列是等比数列23,,,,n a a a {}n a C ．数列是等差数列 D ．数列是等差数列23,,,,n a a a {}n a⒍（理）设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可 ()f x ()y f x ='()y f x = 能为（文）下列函数中，周期为1的奇函数是A ．B ． C． D ． x yπ2sin 21-=32(sin ππ+=x y tan 2y x π=x x y ππcos sin =⒎(理)设实数满足，则的取值范围是 ,x y 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩22x y u xy +=A ． B ． C ． D ． 5[2,]2510[,2310[2,31[,4]4(文)不等式组所表示的平面区域的面积等于03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩A. B. C. D. 32234334⒏如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：{}*()n a n N ∈ 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a12a 1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y 6x6y 按如此规律下去，则200920102011a a a ++=A ．1003 B ．1005 C ．1006 D ．2011二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

广东省澄海中学2009-2010学年高二下学期期中考试(数学文)

澄海中学2009—2010学年度第二学期期中考试高二级数学（文）科试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷考生自己保管．第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑．1、右图是集合运算的知识结构图，则在框②中应填入（）Ａ、空集Ｂ、全集Ｃ、子集Ｄ、补集2、已知复数z =ii -+-142，则z 对应的点所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知变量x 与y 负相关，则在线性回归方程y=bx+a 中，回归系数b （）A ．一定小于0B ．一定大于0 C ．可能小于0 D ．可能大于4、圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A ．22(2)1x y ++=B ．22(1)(3)1x y -+-=C ．22(2)1x y +-=D ．22(3)1x y +-=5、已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点，过点B 垂直于y 轴的直线与线段BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是（）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．直线6、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n N ∈个等式应为（）A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=-7、曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--（） A ．焦距相等 B ．离心率相等 C ．焦点相同 D ．是同一种曲线8、若定义0ρ≥，则由极坐标方程3πθ=，103πθ=-和8ρ=所表示的曲线围成的区域的面积是（）A ．323πB ．163πC ．83πD ．43π 9、若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则该双曲线的离心率是（）AB．2 C ．2 D．3 10、如右图所示，圆周上按顺时针方向标有1、2、3、4上，则跳两个点。

2009年广东省中山市数学中考真题(word版含答案)

1．的算术平方根是（）
A． B． C． D．
2．计算结果是（）
A． B． C． D．
3．如图所示几何体的主（正）视图是（）
A．B．C．D．
4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）
A．元B．元C．元D．元
5．方程组的解是（）
（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
14．（本题满分6分）已知：关于的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．
15．（本题满分6分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）
（1）求矩形的面积；
（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20、（本题满分9分）
（1）如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点
求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．
（2）如图2，若保持角度不变，
A． B．
C．Ｄ．
二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6．分解因式．
7．已知的直径为上的一点，，则 = ．
8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．

中山市2009–2010学年度上学期期末水平测试试卷八年级数学

中山市2009–2010学年度上学期期末水平测试试卷八年级数学一、单项选择题（3分×5=15分）1、8的立方根是（） A ．2B ．2-C ．±2D ．2、如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A ．B ． C. D.3、一次函数2y x =-+的图像是（）4、若正比例函数的图像经过点（1-，2），则这个图像必经过点（） A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（2，1-）D ．（1，2-）5、下列运算中，不正确．．．的是（） A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C．329()a a -=D ．3222a a a ÷=二、填空题（3分×5=15分）6、4的算术平方根是.7、点P （－2，3）关于x 轴的对称点的坐标是.////////////////////////////////////////////密封线内不要答题 ///////////////////////////////8、已知5m n +=，3mn =，则22m n mn += ．9、已知一次函数y kx b =+的图像如图，当0x <时，y 的取值范围是．10、如图，在Rt△15°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若3AC =，则BE 的长是．三、解答题（共70分，要写出解题过程） 11、（5分）分解因式：2221a b b ---12、（53013、（5分）计算：()()()2312x x x +---DB E A14、（5分）画出函数23y x =-的图像，并根据图像回答下列问题：（1）函数图像不经过第象限. （2）y <0时，x 的取值范围是 .15、（5分）在△ABC 中，用直尺和圆规作出∠B 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）16、（6分）给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．AB17、（6分）如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB AD =．.18、（6分）如图，ABC △和DCE △都是边长为2的等边三角形，点B C E 、、在同一条直线上，连接BD ，求ABD ∠的度数.A D CB 12A DBC E19、（6分）如图，P 是∠BAC 内的一点，PE AB PF AC ⊥⊥，，垂足分别为点E F ，，AF AE =．求证：点P 在∠BAC 的平分线上．20、（6分）一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x （h ）时，汽车与甲地的距离为y （km ），y 与x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）求汽车返程时y 与x 之间的函数解析式；（2）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．21、（7分）如图，在ABC △中，AB AC =，40BAC ∠=︒，分别以AB AC 、为边作两个等腰直角三角形，使90BAD CAE ∠=∠=︒．（1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BE CD =．22．（8分）一次函数y kx b =+的图像与x 、y 轴分别交于点A （2，0），B （0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ， P 为OB 上一动点，求PC ＋PD 取得最小值时P 点的坐标．A B C ED。

广东省中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学卷(文)

（2 分），方差为 .
（3 分）。
sin cos cos 2 = sin cos
13．已知函数 f ( x) 满足， f ( x) 14．以下有四种说法：
f ( x 2) x 0 ，则 f ( 7.5) = x 2 x 0
.
（1）若 p q 为真， p q 为假，则 p 与 q 必为一真一假；（2）若数列 {a n } 的前 n 项和为 S n n n 1, n N
1 n 4 又 bn 3log 1 an 2 ，
4
故 bn 3n 2( n N *) ……………4 分（2）由（1）知， a n ( ) , bn 3n 2( n N *)
n
1 4
1 c n (3n 2) ( ) n , (n N *) ……………6 分 4 1 1 1 1 1 S n 1 4 ( ) 2 7 ( ) 3 (3n 5) ) n 1 (3n 2) ( ) n , ……7 分 4 4 4 4 4 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1 n 1 于是 S n 1 ( ) 4 ( ) 7 ( ) (3n 5) ) (3n 2) ( ) 4 4 4 4 4 4
条性质证明：函数 y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于 2e-4.
20. （本题满分 14 分）已知函数 f x x 2 ,g x x 1 . （1）若 x R 使 f x b g x ,求实数 b 的取值范围; （2）设 F x f x mg x 1 m m 2 ,且 F x 在 0 ,1 上单调递增,求实数 m 的取值范围.

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高二数学（文）第1页（共4页）中山市2009—2010学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。参考公式：回归直线ˆybxa，其中1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx. 第I卷（选择题共50分）注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数2(2)zi，则z A. 34i B. 34i C. 54i D. 54i

2. 椭圆2214yx的离心率为

A．14 B．12 C． 52 D． 32 3. 平面直角坐标系中，根据两点间的距离公式，可以得到：以点00(,)xy为圆心，r为半径的圆的方程为22200()()xxyyr. 类比以上推导方法及结论，可得到空间直角坐标系中，以点000(,,)xyz为圆心，r为半径的球的方程为 A. 33300()()xxyyr B. 3333000()()()xxyyzzr C. 22200()()xxyyr D. 2222000()()()xxyyzzr 4. 函数()lnfxxx的单调递减区间是

A. 1(0,)e B. 1(,)e C. (0,)e D. (,)e 高二数学（文）第2页（共4页）

5. 要证明3725，下列方法不正确的是 A. 作差法：先计算平方差22(37)(25)，再判断其符号 B. 分析法：要证3725，只需证22(37)(25)，即证… C. 反证法：假设3725不成立，则3725，22(37)(25)，… D. 直接法：由结论得22(37)(25)，即1022120，即215，显然成立

6. 椭圆221259xy与双曲线2219xym焦点相同的充要条件是 A. 16m B. 7m C. 25m D. 43m 7. △ABC的内角A、B、C的对边分别为,,abc，若2c，6b，120B，则a= A. 2 B. 22 C. 2或22 D. 以上都不对 8. 学校为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据：患流感未患流感服用药 2 18 未服用药 8 12

根据表中数据，通过计算统计量22()()()()()nadbcKabcdacbd，并参考以下临界数据： P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 能够判断该药物有效的把握为 A. 99.5% B. 97.5% C. 95% D. 90%

9．若命题 “0xR，2000xxm”的否定为真命题，则实数m的范围是 A. 1(,)4 B. 1(,)4 C. (2,) D. (,2) 10. 执行右边程序框图，下列结论错误的是 A. 若输入的实数x=1，则输出的y值是2 B. 若输入的实数x=1，则输出的y值是1 C. 若输入的实数x=2，则输出的y值是5 D. 若输出y的值是2，则输入的实数x=1 高二数学（文）第3页（共4页） BCDOA

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分,满分20分．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上）（一）必做题（11～13题）

11. 函数3yxbxc在1x与1x处取得极值，则b ．

12. 已知复数z是纯虚数，11zi是实数，则z . 13. 把正偶数按下面的数阵排列， 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 „ „ „ „ „ „

则第30行的第3个偶数为 .

(二) 选做题 (14~15题．考生只能从中选做一题，两题都选的只计算前一题的得分．) 14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程

是2cos22sinxy（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 . 15.（几何证明选做题）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，PB=3， PA=33，OA绕点O逆时针旋转60

到OD，则PD的长为．

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（13分）已知函数1()1fxx.

（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点0x处的切线方程. 高二数学（文）第4页（共4页）

17. （13分）数列{}na中，已知112a，11(2,*)(1)nnaannNnn. （1）计算234,,aaa的值，并归纳猜想出数列{}na的通项公式；（2）利用公式111(1)1nnnn证明你的猜想.

18. （13分）在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份x（月）与收入y（万元）的情况如下表：月份x 1 2 3 4 5

收入y 120 130 150 160 190

（1）画出散点图；（2）求y关于x的回归直线方程；（3）请你预测，该企业在6月份的收入约为多少？

参考数据：51112021303150416051902420iiixy.

19. （14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且,,ABC成等差数列. （1）求角B度数；（2）若,,abc成等比数列，求证：ABC为等边三角形；（3）若1b，试求ABC面积的最大值.

20. （13分）设函数32()fxxaxbxc．（1）若3,0ab，求函数()fx的单调区间；

（2）记|()|yfx在区间[1,1]上的最大值为M，若30,4acb，求M的值.

21. （14分）已知动点P到定点F（1，0）的距离与它到直线x＋1＝0的距离相等，若记动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程；（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB. 求证：直线L过定点(4,0). （3）试将（2）小题的结论进行推广（不要求证明）. 高二数学（文）第5页（共4页）

中山市2009—2010学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案

一、选择题：ADDAD BACAD 二、填空题： 11. －3； 12. i； 13. 876； 14. 4cos； 15. 37. 三、解答题：

16. 解：（1）221'(1)1(1)'1'()(1)(1)xxfxxx. „„（6分）

（2）当0x时，1(0)101f，则切点为(0,1). „„（8分） 21'(0)1(01)f

，则切线斜率为－1. „„（10分）

所以，函数()fx在点0x处的切线方程为 11(0)yx，即10xy. „„（13分）

17. 解：（1）当n=2时，2111122(21)22(21)3aa； „„（2分）当n=3时，3212133(31)33(31)4aa； „„（4分）当n=4时，4313144(41)44(41)5aa. „„（5分）由1234,,,2345，猜想： 1nnan . „„（7分）（2）易知1111122334(1)nann „„（9分）

1111111(1)()()()223341nn



„„（11分）

1111nnn. „„（13分）高二数学（文）第6页（共4页）

18. 解：（1）散点图如下：月份x0

501001502000123456收入y

„（4分）（2）1(12345)35x， 1(120130150160190)1505y， 51112021303150416051902420iiixy，

5222222

11234555iix

. „„（6分）

12221242053150175553niiiniixynxybxnx





， „„（8分）

15017399aybx. „„（10分）于是得到y关于x的回归直线方程1799yx. „„（11分）（3）当x=6时，17699201y. 从而预测该企业在6月份的收入约为201万元. „„（13分）

19. 解：（1）由A、B、C成等差数列，有2B=A+C ① „„（2分）因为A、B、C为ABC的内角，所以A+B+C= ②

由①②得：3B. „„（4分）（2）由,,abc成等比数列，有2bac ③ „„（5分）由余弦定理得：2222cos3bacac „„（6分）

把③代入上式得：222cos3acacac， „„（7分）整理得2()0ac ，因此 ac，从而有A=C. 所以A=B=C=3，ABC为等边三角形. „„（9分）