备忘录动态规划算法通常
算法分析与设计作业参考答案
算法分析与设计作业参考答案《算法分析与设计》作业参考答案作业⼀⼀、名词解释：1.递归算法：直接或间接地调⽤⾃⾝的算法称为递归算法。
2.程序：程序是算法⽤某种程序设计语⾔的具体实现。
⼆、简答题：1.算法需要满⾜哪些性质？简述之。
答：算法是若⼲指令的有穷序列，满⾜性质：（1）输⼊：有零个或多个外部量作为算法的输⼊。
（2）输出：算法产⽣⾄少⼀个量作为输出。
（3）确定性：组成算法的每条指令清晰、⽆歧义。
（4）有限性：算法中每条指令的执⾏次数有限，执⾏每条指令的时间也有限。
2.简要分析分治法能解决的问题具有的特征。
答：分析分治法能解决的问题主要具有如下特征：（1）该问题的规模缩⼩到⼀定的程度就可以容易地解决；（2）该问题可以分解为若⼲个规模较⼩的相同问题，即该问题具有最优⼦结构性质；（3）利⽤该问题分解出的⼦问题的解可以合并为该问题的解；（4）该问题所分解出的各个⼦问题是相互独⽴的，即⼦问题之间不包含公共的⼦问题。
3.简要分析在递归算法中消除递归调⽤，将递归算法转化为⾮递归算法的⽅法。
答：将递归算法转化为⾮递归算法的⽅法主要有：（1）采⽤⼀个⽤户定义的栈来模拟系统的递归调⽤⼯作栈。
该⽅法通⽤性强，但本质上还是递归，只不过⼈⼯做了本来由编译器做的事情，优化效果不明显。
（2）⽤递推来实现递归函数。
（3）通过Cooper 变换、反演变换能将⼀些递归转化为尾递归，从⽽迭代求出结果。
后两种⽅法在时空复杂度上均有较⼤改善，但其适⽤范围有限。
三、算法编写及算法应⽤分析题： 1.冒泡排序算法的基本运算如下： for i ←1 to n-1 dofor j ←1 to n-i do if a[j]交换a[j]、a[j+1]；分析该算法的时间复杂性。
答：排序算法的基本运算步为元素⽐较，冒泡排序算法的时间复杂性就是求⽐较次数与n 的关系。
（1）设⽐较⼀次花时间1；（2）内循环次数为：n-i 次,（i=1,…n ），花时间为：∑-=-=in j i n 1)(1（3）外循环次数为：n-1，花时间为：2.设计⼀个分治算法计算⼀棵⼆叉树的⾼度。
E法设计与分析试题》试题(C)
2006级计算机专业师插社插2006—2007学年第二学期《算法设计与分析》期末试题 (C卷)一、填空题(10题×2分=20分)1、()()等于（）。
O f O g2、按照渐近阶从低到高的顺序排列下列表达式：n n n n n，结果为（）。
32,,,4,log3、动态规划算法中，通常不同子问题的个数随问题规模呈（）级增长。
4、（）和（）是采用动态规划算法的两个基本要素。
5、（）和（）是贪心算法的基本要素。
6、（）是设计贪心算法的核心问题。
7、装载问题的贪心算法求解中，贪心策略是（）。
8、贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列（）的选择，即贪心选择达到。
9、按照活结点表的组织方式的不同，分支限界法包括（）和（）两种形式。
10、优化问题主要由两个部分组成（）和（）。
二、判断题(10题×2分=20分)1、f=O(f)。
2、递归的两个基本要素是递归方程和约束函数。
3、最优子结构性质是指原问题的最优解包含了其子问题的最优解。
4、直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
用函数自身给出定义的函数称为递归函数。
5、动态规划算法采用与递归定义一致的自上而下的方式求解子问题。
6、贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。
7、满足最优子结构性质必满足贪心选择性质。
8、子集树通常有n！个叶子节点。
9、回溯法的含义是指加剪枝的深度优先展开方法。
10、回溯法中限界函数的目的是剪去得不到最优解的子树。
三、简答题(6题×5分=30分)1、简述什么是渐近复杂性。
2、简述状态空间树的广度优先展开方法。
3、简述动态规划算法求解问题的一般步骤。
4、简述什么是备忘录方法。
5、简述什么是P 类判断问题。
6、给出0－1背包问题的数学描述，若m(i ，j)是背包容量为j ，可选择物品为i ，i+1，…，n 时0-1背包问题的最优值。
由0-1背包问题的最优子结构性质，给出计算m(i ，j)的递归公式。
四、计算题(2题×7分=14分)1、对于下图所示的有向图，用Dijkstra 算法计算从源顶点1到其它顶点间的最短路径，请列表描述出Dijkstra 算法的迭代过程。
dynamic-vins代码解读 -回复
dynamic-vins代码解读-回复动态规划是一种常见的算法思想，可以解决许多复杂问题。
而dynamicvins是一个基于动态规划算法的编程框架，用于求解各种最优化问题。
本文将围绕dynamicvins的代码解读展开，详细解释其实现原理和使用方法。
一、dynamicvins简介dynamicvins是一个基于C++开发的动态规划求解器，旨在解决各种最优化问题。
它采用了状态转移方程和备忘录技术来减少重复计算，以提高算法效率。
dynamicvins的代码实现了动态规划算法的基本框架，并提供了一系列的API接口，方便用户调用和使用。
二、dynamicvins代码解读1. 引入头文件dynamicvins的代码首先会引入一些必要的头文件，如iostream、vector、algorithm等。
这些头文件包含了一些基本的C++库函数和数据结构，为后续的代码提供支持。
2. 定义全局变量和数据结构在dynamicvins的代码中，会定义一些全局变量和数据结构，用于存储问题的输入和输出数据。
通常会包含一个二维数组来表示问题的状态和转移方程，以及其他一些辅助变量。
3. 编写状态转移方程动态规划的核心是状态转移方程，通过定义状态和状态之间的转移关系来解决问题。
在dynamicvins的代码中，会编写具体的状态转移方程，以递归或迭代的方式计算出最优解。
4. 使用备忘录技术为了避免重复计算，dynamicvins使用了备忘录技术。
备忘录是一个用于存储已计算结果的数据结构，可以在计算过程中记录中间结果，以便下次直接使用。
dynamicvins的代码中会定义一个备忘录数组，用于存储已计算的状态值，避免重复计算。
5. 递归或迭代计算最优解在dynamicvins的代码中，会使用递归或迭代的方式计算出最优解。
递归是一种自顶向下的计算方式，从问题的最终状态开始，通过不断向前递推，计算出初始状态的最优解。
而迭代是一种自底向上的计算方式，从初始状态开始，通过不断向后迭代，计算出最终状态的最优解。
算法复习题
算法复习试题一、名词解释：1、算法：就是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
2、贪心算法：能够得到某种量度意义下的最优解的分级处理方法称为贪心算法。
3、分治法：分治法的求解思想就是把整个问题分成若干个小问题后分的治之4、递归过程：一个递归过程的执行类似于多个子程序的嵌套调用，递归过程是自己调用自己本身代码。
递归算法的特点：思路清晰，算法的描述简洁且易理解。
5、集合：在研究某一类对象时，可把这类对象的整体称为集合。
6、生成树：设G=(V,E)是一个无向连通图。
如果G的生成子图T=(V,E')是一棵树，则称T是G的一棵生成树。
7、算法具有以下5个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
8、迭代法：称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
9、贪婪法: 是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。
贪婪法不要回溯10、动态规划：是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。
11、分支限界法：是一种用于求解组合优化问题的排除非解的搜索算法。
12、树：树是一个或多个结点的有限集合。
12、二元树：它是结点的有限集合，它或者为空，或者由一个根和两棵树（左子树和右子树）的不相交的二元树所组成。
13、二分检索树：T是一棵二元树，它或者为空，或者其每个结点含有一个可比较大小的数据元素。
14、图：图是数据结构，一个图G是由称之为结点V和边E的两个集合组成的15、最优解：使目标函数取极值（极大值或极小值）的可行解。
计算机python算法思想总结
计算机python算法思想总结算法是计算机科学中的一个重要概念，它是解决问题的一种方法或步骤，是利用计算机解决实际问题的关键。
算法的设计和优化一直是计算机科学的重要领域之一。
Python作为一种流行的编程语言，同样也有着丰富的算法思想。
首先，我们可以从常见的算法思想——分治法开始。
分治法是将一个大问题划分为若干个独立的小问题，然后分别解决小问题，最终将小问题的解合并为原问题的解。
这种思想在Python中得到了很好的体现，例如归并排序和快速排序等排序算法，它们通过将数组不断划分为两个部分，然后通过递归排序并合并子数组来实现整体的排序。
这种分治法可以提高算法的效率，并且在Python中也可以很容易地实现。
其次，贪心算法是一种常见的算法思想。
贪心算法在每一步的选择中都选择当前看起来最好的解决方案，而不考虑前面的选择是否会对后续的选择产生影响。
贪心算法在Python中的应用非常广泛，例如霍夫曼编码和最小生成树等问题。
贪心算法的特点是简单、高效，但是有时候无法得到最优解，这就需要具体问题具体分析，权衡取舍。
动态规划是另一种重要的算法思想。
动态规划通常用于求解最优化问题，它通过将问题划分为若干子问题，并且在解决子问题的基础上逐步推导出整个问题的解。
动态规划在Python中的应用也非常广泛，例如斐波那契数列、最长公共子序列等问题。
动态规划思想的核心是利用子问题之间的递推关系，可以通过备忘录和状态转移方程来加速运算。
另外，回溯法也是一种常用的算法思想。
回溯法通常用于求解组合问题或排列问题，它通过不断尝试不同的选择，并在满足一定条件时进行回溯，从而找到问题的所有解。
在Python中，回溯法的应用例如八皇后问题和0-1背包问题等。
回溯法虽然效率较低，但是在解决一些复杂的组合问题时，往往是比较有效的一种方法。
最后，还有深度优先搜索和广度优先搜索等算法思想。
深度优先搜索在Python中通常通过递归来实现，而广度优先搜索则常常利用队列数据结构来实现。
算法设计与分析历年期末试题整理_含答案_
《算法设计与分析》历年期末试题整理(含答案)（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5 个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
矩阵连乘问题
矩阵连乘问题目录：矩阵连乘问题：1. 描述矩阵连乘问题2. 分析矩阵连乘问题以及对递归式的推导（1）直接递归思路（2）备忘录思路（3）动态规划思路3. 伪代码的方式描述算法：（1）直接递归算法（2）备忘录算法（3）动态规划算法4. 把算法转换成程序实现的过程及结果（1）直接递归算法程序（2）备忘录算法程序（3）动态规划算法程序1.描述矩阵连乘问题：，其中i A和1+i A是可乘的，给定n个矩阵{n AAA⋯,2,1}i=1,2,…,n-1。
考察这n个矩阵的连乘积n AAA⋯,1。
,2由于矩阵乘法具有结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。
这种计算次序可以用加括号的方式来确定。
若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说连乘积已完全加括号，则可依次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。
完全加括号的矩阵连乘可递归地定义为：（1）单个矩阵是完全加括号的；（2）矩阵连乘积A是完全加括号的，则A可表示为2个完全加括号的矩阵连乘B和C的乘积并加括号，即A=（BC）。
矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。
若A是一个p×q的矩阵，B 是一个q×r的矩阵，那么C=A×B就是一个p ×r矩阵。
它的计算是三重循环的，计算量是pqr。
如果加括号后矩阵的量是不同的，所以我们的问题就是要讨论如何给连乘的矩阵加括号才能使矩阵的计算量最少。
穷举搜索法：对于n 个矩阵的连乘积，设有不同的计算次序P(n)。
由于可以先在第k 个和第k+1个矩阵之间将原矩阵序列分为两个矩阵子序列，k=1,2,...,n-1；然后分别对这两个矩阵子序列完全加括号；最后对所得的结果加括号，得到原矩阵序列的一种完全加括号方式。
由此可得P(n)的递归式如下：1 n=1 P （n ）=∑-=-11)()(n k k n P k P n>1解此递归方程可得，P(n)=C(n-1),而C(n)是一个指数增长的函数。
算法设计与分析复习题目及答案
分治法1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。
9. 实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略）27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略）实现的算法。
34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。
实现大整数的乘法是利用的算法（分治策略）。
17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。
29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。
不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。
动态规划下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解）下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。
下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法）备忘录方法是那种算法的变形。
（动态规划法）最长公共子序列算法利用的算法是（动态规划法）。
矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。
实现最大子段和利用的算法是（动态规划法）。
贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。
回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。
剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间）分支限界法最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式。
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（最大堆）。
分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆）优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级）在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( 分支限界法).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( 栈式分支限界法)之外都是最常见的方式.（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。