2018年初三年级中考数学《规律探索》精选

2018年初三年级中考数学《规律探索》精选

一.选择题

1. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3，

6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（

）

A ．33

B ．301

C ．386

D ．571

2.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（

）

A ．28

B ．29

C ．30

D ．31

3.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图

中空白处的是（

）

A ．

B ． B.

C ．

D ．

4. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27

=128，

28=256…， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ） A ．8

B ．6

C ．4

D ．0

二 填空题

1. 如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是

等腰直角三角形，其直角顶点P （13，

3），P 2，P 3，…均在直线 y =﹣1

3

x+4 上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为 S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018= ．

2.如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y =x 的图象，点 A 1 的坐标为（1，

0），过点 A 1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D 1，以 A 1D 1为边作正方形 A 1B 1C 1D 1；过点 C 1 作直线 l 的垂线，垂足为 A 2，交 x 轴于点 B 2，以 A 2B 2 为边作正方形 A 2B 2C 2D 2；过点 C 2 作 x 轴的垂线，垂足为 A 3，交直线 l 于点 D 3，以 A 3 D 3 为边作正方形 A 3 B 3 C 3 D 3 ，…，按此规律操作下所得到的正方形 A n B n C n D n 的面积是________ ．

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 1，A 2，A 3，…和 B 1，B 2，B 3，…分别在直线 y =1

5

x+b 和 x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点 A 1（1，1），那么点 A 2018 的纵坐标是

4.已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若 10+b a =102×b a

符合前面式子的规律，则 a +b= ．

4. 将从 1 开始的连续自然数按如图规律排列：

规定位于第 m 行，第 n 列的自然数 10 记为（3，2），自然数 15 记为（4，2）......按此规律，自然数 2018 记为

5. 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可 得 30+31+32+…+3

2018

的结果的个位数字是 ．

6. 如图，已知等边△A BC 的边长是 2，以 B C 边上的高 A B 1 为边作等边三角 形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边

△AB 1C 1 的 B 1C 1边上的高 A B 2 为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△A B 2C 2 的B 2C 2边上的高 A B 3 为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2 的面积为 S 1， △B 2C 1B 3 的面积为 S 2，△B 3C 2B 4 的面积为 S 3，如此下去，则 S n =_______．

7. 在平面直角坐标系中，点 A ，1）在射线 OM 上，点 B 3）在 射线 ON 上，以 AB 为直角边作 Rt △A BA 1，以 BA 1 为直角边作第二个 Rt △BA 1B 1，以A 1B 1 为直角边作第三个 Rt△A 1B 1A 2，…，依次规律，得到 R t △B 2017A 2018B 2018，则点 B 2018 的纵坐标为 ．

8.如图，已知等边△OA 1B 1，顶点 A 1 在双曲线 y （x ＞0）上，点 B 1 的坐标为（2，0）．过B 1 作 B 1A 2∥OA 1 交双曲线于点 A 2，过 A 2 作 A 2B 2∥A 1B 1 交 x 轴于点 B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过 B 2 作 B 2A 3∥B 1A 2 交双曲线于点 A 3，过 A 3 作 A 3B 3∥A 2B 2 交 x 轴于点 B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点 B 6 的坐标 为 ________ ．

n

2

n

2018

9. 观察下列等式： 30 = 1， 31 = 3， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81， 35

= 243，…，根据其中规律可得

01220183+3+3+...3+的结果的个位数字是 。

10.如图，直线 l 为 y

，过点 A 1（1，0）作 A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点 B 1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画

圆弧交 x 轴于点 A 2；再作 A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点 B 2，以原点 O 为圆心，OB 2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 3；……，按此作法进行下去， 则点 A 的坐标为__________．

11.根据下列各式的规律，在横线处填空：

11

+

12﹣1=12，13+14﹣12=112，15+16﹣13=130，17+18﹣14=156，…，12017

+12018﹣1

1009

=________

11．设 a 1，a 2，a 3……是一列正整数，其中 a 1 表示第一个数，a 2 表示第二个数，依此类推，a n 表示第 n 个数（n 是正整数）．已知 a 1=1，4a n =（a n+1﹣1）

（a ﹣1）2，则 a = ．

三.解答题

1. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事 实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小 数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将0.7g

化为分数形式

由于0.7g

=0.777…，设x=0.777…① 则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x=79，于是得0.7g =79

．

同理可得0.3g

=39=13，1.4g =1+0.4g =1+49=13

9

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】

（1）0.5g

= ，5.8g

= ； （2）将0.23g g

化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】