2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理含答案

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2018年宁德质检数学试题及答案

2018年宁德市初三质检数学试题一、选择题(共40分) 1．|-2018|的值是（） A ．2018B ．12018C ． 2018-D ． 12018-2．如图，若a ∥b ，∠1=58°，则∠2的度数是（） A ．58° B ．112° C ．122° D ．142° 3．下列事件是必然事件的是（） A ．2018年5月15日宁德市的天气是晴天 B ．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C ．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D ．打开电视，正在播广告4．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三种视图的面积相等 5．不等式组⎩⎨⎧>+≤-0101x x 的解集在数轴上表示正确的是（）6．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为(-2，0)，N 的坐标为(2，0)，则在第二象限内的点是（）A ．A 点B ．B 点是C ．C 点D ．D 点7．则下列说法正确的是（）A C ．众数是3和1 D ．众数是9.4分8．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA=4， ∠AOB=35°，则下列结论错误的是（）A ．∠BDO=60°B ．∠BOC=25°C ．OC =4D ．BD=49．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球，已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元，若可列方程x 24000=162800-x表示题中的等量关系，则方程中x 表示A ．足球的单价B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量 10．如图，已知等腰△ABC ，AB=BC ，D 是AC 上一点，线段 BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF ，则下列关系正确的是（） A ．∠AFE+∠ABE=180° B ．∠AEF=21∠ABC C ．∠AEC+∠ABC=180° D ．∠AEB=∠ACB12第2题(A) (B) (C) (D) 第8题AB CDO 第6题第10题二、填空题(共24分)11．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开。

厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查理科数学参考答案_

3 3 D(0, 2,0) ， M (0, , ) ， B (1, 1,0) ， 2 2 3 3 3 1 （8 分） C (2,0,0) ， N ( , ,0) MN ( , 1, ) ， 2 2 2 2 n PB 0 x 2 y 3z 0 设平面 PBC 的法向量为 n ( x, y , z ) ，取 x 1 ， x y 0 n BC 0 （10 分） y 1, z 3 ，即 n (1, 1, 3) ，
18．本题考查立体几何中的线面关系，空间角，空间向量在立体几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、等价转化能力，考查数形结合思想、化归与转化、或然与必然等数学思想．满分 12 分．（1）【解析】取 AD 的中点 O ，连接 MO ， NO ， M 为 PD 的中点
OM // PA OM 平面 PAB ， PA 平面 PAB OM //平面 PAB （2 分）同理 பைடு நூலகம்N //平面 PAB ，（3 分）又 OM ON O ，平面 MNO //平面 PAB ,（4 分） MN 平面 OMN MN 平面 PAB （5 分）（2）（法一） AC 平面 PAD ， AC AD ，以 A 为坐标原点，以 AC , AD 分别为 x, y 轴，过 A 垂直于平面 ACD 的直线为 z 轴，如图建立空间直角坐标系，（6 分）在 Rt ACD 中， AC 2 ， CD 2 2 AD 2 （7 分） P (0,1, 3) ，
2
即彼此横坐标相差半个周期，纵坐标相差 2 ，且 PMN 为等腰三角形．（1）由于 PMN 为直角三角形，且斜边上高为 2 ，则斜边长为 2 2 T 解得：

福建省宁德市2018届高三上学期期末质量检测数学(理) Word版含答案

2018届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至5页，满分150．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}223A x x x =-≤，{}21xB x =>，则AB =A ．[0,3]B ．(0,3]C ．[1,)-+∞D ．[1,1)-2．已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则2|2i |z +=A ．2B ．2C ．10D ．103．若1tan()43απ-=-，则cos 2α=A ．35B ．35-C ．45-D ．454．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为A ．10B ．lg99C ．2D ．lg1015．设,x y 满足约束条件210,10,0x y x y m --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若目标函数2z x y =-的最小值大于5-，则m 的取值范围为A ．111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．113,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．[)3,2- D ．(),2-∞6．福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将,,,,A B C D,E F 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求,A B 必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有 A ．15种 B ．18种 C ．20种 D ．22种7．一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A ．3472π++B ．5472π++ C ．5272π++D ．3172π++ 开始1n =0a =100?n ≤1lg(1)a a n =++a 输出1n n =+结束是否正视图侧视图俯视图21238．已知20.62log 2,log 0.6,0.6a b c ===，则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 9．设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A,B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,2)2p-，则该抛物线的方程为 A ．x y 22= B ．x y 42= C ．x y 82= D ．x y 162=10．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有 A ．58 B ．59 C ．60 D ．61 11．函数()sin cos f x a x b x ωω=+(,,0a b ω∈>R )，满足2()()3f x f x π-+=--，且对任意x ∈R ，都有()()6f x f π≤-，则以下结论正确的是A ．max ()||f x a =B ．()()f x f x -=C ．3a b =D ．3ω=12．设函数1()e 1e ln(1)x x f x a x -=--+存在零点0x ，且01x >，则实数a 的取值范围是A ．(,1eln 2)-∞+B ．(eln 2,)-+∞C ．(,eln 2)-∞-D ．(1eln 2,)++∞2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷理科数学第II 卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a ，b 的夹角为60︒，2=a ，227=a +b ，则=b __________．14．若双曲线C 的右焦点F 关于其中一条渐近线的对称点P 落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率e =________．15．若正三棱台ABC A B C '''-的上、下底面边长分别为3和23，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为_______．16．设函数2()|21|f x x x =--，若1a b >≥，()()f a f b =，则对任意的实数c ，22()()a c b c -++的最小值为______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >，21n n a S =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，23AD =，点F 是AC 上的动点．现将矩形ABCD 沿着对角线AC 折成二面角D AC B '--，使得30D B '=．（Ⅰ）求证：当3AF =时，D F BC '⊥；（Ⅱ）试求CF 的长，使得二面角A DFB '--的大小为4π．19．（本小题满分12分）如图，岛A 、C 相距107海里．上午9点整有一客轮在岛C 的北偏西040且距岛C 10海里的D 处，沿直线方向匀速开往岛A ，在岛A 停留10分钟后前往B 市．上午9:30测得客轮位于岛C 的北偏西070且距岛C 103海里的E 处，此时小张从岛C 乘坐速度为V 海里/小时的小艇沿直线方向前往A 岛换乘客轮去B 市．（Ⅰ）若(0,30]V ∈，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得4cos 5BAC ∠=-，5sin 5ACB ∠=．已知速度为V 海里/小时((0,30]V ∈)的小艇每小时的总费用为 (21502V V ++)元，若小张由岛C 直接乘小艇去B 市，正北方向ABCD EABCDF •⇒ACD 'BF则至少需要多少费用？20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ．过3(0,)2P b 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于点M ,N ．当0k =时，四边形12MNF F 恰在以1MF 为直径，面积为2516π的圆上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若37PM PN MN ⋅=，求直线l 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln (R)f x ax x a =+∈有最大值12-，2()2()g x x x f x =-+，且()g x '是()g x 的导数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：当12x x <，12()()30g x g x ++=时，121()2g x x '+>．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，M 为曲线1C 上异于极点的动点，点P 在射线OM 上，且,25,OP OM 成等比数列．（Ⅰ）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知(0,3)A ,B 是曲线2C 上的一点且横坐标为2，直线AB 与1C 交于,D E 两点，试求AD AE -的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知2()()f x x a a =+∈R ，()12g x x x =++-（Ⅰ）若4a =- ，求不等式()()f x g x ≥的解集；（Ⅱ）若[0,3]x ∈时，()()f x g x >的解集为空集，求a 的取值范围．2018年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． 13．2 14．2 15．20π 16．8 附部分试题解答：10．小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．11．2()()3f x f x π-+=--可知，函数()f x 的对称中心为(,0)3π-. 对任意x ∈R ，都有()()6f x f π≤-，知对称轴是6x π=-，可知(0)0f =，故b =0．12．令1e 1e ln(1)0x x a x ---+=，得11ln(1)x x ae e-++=，设1()ln(1)x h x x e =++，条件转化为()y h x =与1y ae -=的图象在(1,)+∞上有交点，111()01(1)x x x e x h x e x e x --'=-+=≥++，得()h x 在[0,)+∞上为增函数，1(1)h ae -∴<，得1eln 2a >+.16．依题意可知：2221(21)a a b b --=---，整理得2(1)(1)4a b -+-=，1a b >≥，∴方程表示如图一段弧AB ，22()()a c b c -++可表示弧上一点到直线y=-x 的距离的平方， 22()()a c b c ∴-++的最小值是8．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分．解法一：（Ⅰ）21n n a S =-， 24(1)n n S a ∴=+．………………………………1分当1n =时，2114(1)S a =+，得11a =．………………………………2分当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，22114()(1)(1)n n n n S S a a --∴-=+-+，………………………………3分2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+， 0,n a > 12n n a a -∴-=．………………………………4分∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，………………………………5分 12(1)21n a n n ∴=+-=-．………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1(21)3n nb n =-⋅， 231111135(21)3333n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，——①………………………………7分2311111113(23)(21)33333n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，——②………………………………8分 ①–②得2312111112()(21)333333n n n T n +=+++⋅⋅⋅+--⋅………………………………9分2111111332(21)13313n n n ++-=+⨯--⋅-，………………………………10分化简得113n nn T +=-．…………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1(21)3n n b n =-⋅，设11111(21)()[(1)](232)3333n n n n nb n An B A n B An A B -=-⋅=+⋅--+⋅=-+-⋅， 22,321,A A B -=⎧∴⎨-=-⎩解得1,1.A B =-⎧⎨=-⎩ 1111111(21)(1)()(1)33333n n n n n nb n n n n n --∴=-⋅=--⋅--⋅=⋅-+⋅， (9)分12n n T b b b ∴=++⋅⋅⋅+01121111111(12)(23)[(1)]333333n n n n -=⨯-⨯+⨯-⨯++⋅-+⋅ 113nn +=-.………………………………12分 18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解:（Ⅰ）连结DF ，BF ．在矩形ABCD 中，23,6AD CD ==,043,30AC CAB ∴=∠=, 060DAC ∠=．………………………………1分在ADF ∆中，∵3AF =,2222cos 9DF DA AF DA AF DAC ∴=+-⋅⋅∠=，．………………………………2分∵22293DF AF DA +=+=，DF AC ∴⊥，即D F AC '⊥．………………………………3分又在ABF ∆中，2222cos 21BF AB AF AB AF CAB =+-⋅⋅∠=，………………………………4分 ∴在DFB'∆中，222223(21)D F FB D B ''+=+=, BF DF '∴⊥,………………………………5分又AC FB F =,∴DF'⊥平面ABC ． ∴D F BC '⊥．………………………………6分（Ⅱ）解：在矩形ABCD 中，过D 作DE AC ⊥于O ，并延长交AB 于E . 沿着对角线AC 翻折后，由（Ⅰ）可知，,,OE OC OD '两两垂直，以O 为原点，OE 的方向为x 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，则 (0,0,0),(1,0,0),O E (0,0,3),(3,23,0)D B ',………………………………7分 EO ⊥平面AD F ',(1,0,0)OE ∴=为平面AD F '的一个法向量． ………………………………8分设平面BD F '的法向量为(,,),x y z =n(0,,0)F t ， (3,23,3),(3,23,0)BD BF t '∴=--=--,A COE D 'B F ABCDF由0,0,BD BF ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得323303(23)0x y z x t y ⎧--+=⎪⎨-+-=⎪⎩，，取3,y =则23,x t z t =-= , (23,3,)t t ∴=-n ．………………………………10分 ||cos,4||||OE OE π⋅∴=n n 即22|23|22(23)9t t t-=-++, 34t ∴=． ∴当1134CF =时，二面角A DFB '--的大小是4π． …………………12分 19．本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，考查应用意识．满分12分．解：（Ⅰ）如图，根据题意得：10CD =，103CE =，107AC =，000704030DCE ∠=-=．在CDE ∆中，由余弦定理得， 222cos DE CD CE CD CE DCE =+-⋅⋅∠22310(103)2101032=+-⨯⨯⨯10=, ………………………………2分所以客轮的航行速度110220V =⨯=（海里/小时）． ………………………………3分因为CD DE =，所以030DEC DCE ∠=∠=，所以00018030150AEC ∠=-=．在ACE ∆中，由余弦定理得，2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅⋅∠，整理得：2304000AE AE +-=，解得10AE =或40AE =-（不合舍去）． ………………………………5分所以客轮从E 处到岛A 所用的时间1101202t ==小时，小张到岛A 所用的时间至少为21077303t ==小时．由于2116t t >+，所以若小张9点半出发，则无法乘上这班客轮………………………………6分（Ⅱ）在ABC ∆中，4cos 5BAC ∠=-，5sin 5ACB ∠=,所以ACB ∠为锐角，3sin 5BAC ∠=，25cos 5ACB ∠=．………………………………7分所以0sin sin[180()]B BAC ACB =-∠+∠sin()BAC ACB =∠+∠sin cos cos sin BAC ACB BAC ACB =∠∠+∠∠325455555=⨯-⨯ 2525=．………………………………8分由正弦定理得，sin sin BC ACBAC B=∠, 所以3107515352525BC ⨯==,………………………………9分所以小张由岛C 直接乘小艇去城市B 的总费用为215351150()(50)1535(1)1653522f V V V V V V=++=++≥((0,30]V ∈),………………………………10分当且仅当1502V V=，即10V =时，min ()16535f V =（元）………………………………11分所以若小张由岛C 直接乘小艇去B 市，其费用至少需16535元． ………………………………12分…20．本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．解：（Ⅰ）当0k =时，直线//l x 轴，又四边形12MNF F 恰在以1MF 为直径，面积为2516π的圆上， ∴四边形12MNF F 为矩形，且152MF =．………………………………………………………1分 ∴点M 的坐标为2(,)b c a．………………………………………………………2分又232b b a =， ∴32b a =．………………………………………………………3分设2,3a k b k ==，则c k =．在12Rt MF F ∆中，232MF k =，122F F k =，∴15522MF k ==，∴1k =．∴2,3a b ==，………………………………………………………5分∴椭圆C 的方程为22143x y +=．………………………………………………………6分（Ⅱ）将3:2l y kx =+与椭圆方程联立得22(34)1230k x kx ++-=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，得1221234k x x k +=-+，122334x x k =-+．…………7分故22121010PM PN k x k x ⋅=+⋅-⋅+⋅-221223+3(1)=34k k x x k =++．………………………………9分又2222212121221923611()4134k MN k x x k x x x x k k +=+-=+⋅+-=+⋅+，……………………… 10分∴222223+3319236134734k k k k k +=⋅+⋅++，即227119236k k +=+，解得1111k =±， ∴直线l 的方程为113112y x =±+．………………………………12分 21．本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()2f x ax x'=+．………………………………1分当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(0,)∞上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去； (2)分当0a <时，令()0f x '=，得12x a=-，当1(0,)2x a∈-时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1(,)2x a∈-+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，………………………………3分 xy OP MN1B 2Bmax 111()()ln 222f x f a a∴=-=-+-, 111ln 222a ∴-+-=-,………………………………4分 12a ∴=-．………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，21()2ln 2g x x x x =-+, 1()2g x x x '∴=+-． 12x x+≥，()0g x '∴≥, ()g x ∴在(0,)+∞上单调递增． ………………………………6分又12x x <，12()()3g x g x +=-且3(1)2g =-, 1201x x ∴<<<．………………………………7分22211()1x g x x x -''=-=, ∴当1x >时，()0g x ''>，()g x '单调递增,要证121()2g x x '+>，即12()(2)g x x g ''+>，只要证122x x +>，即212x x >-．……………………8分11x <，121x ∴->,所以只要证121(2)()3()g x g x g x -<=--⇔11()(2)3g x g x +-<-————（*）, ……………9分设()()(2)G x g x g x =+-222ln ln(2)x x x x =--++-（其中01x <<）,11()222G x x x x '∴=-+-- 12(1)[1](2)x x x =--- 32(1)0(2)x x x -=>-, ()G x ∴在（0，1）上为增函数, ………………………………11分()(1)3G x G ∴<=-，故（*）式成立，从而121()2g x x '+>．………………………………………12分22．选修44-；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（1）设(,)P ρθ，1(,)M ρθ，则由,25,OP OM 成等比数列，可得20OP OM ⋅=，………………………………1分即1=20ρρ⋅，120=ρρ．………………………………2分又1(,)M ρθ满足14sin ρθ=，即204sin θρ=，………………………………3分 ∴sin 5ρθ=，………………………………4分化为直角坐标方程为5y =．………………………………5分（Ⅱ）依题意可得(2,5)B ，故1AB k =，即直线AB 倾斜角为4π，………………………………6分 ∴直线AB 的参数方程为2,223,2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩………………………………7分代入圆的直角坐标方程22(2)4x y +-=，得2230t t +-=，………………………………8分故122t t +=-，1230t t =-<，………………………………9分 ∴122AD AE t t -=+=．………………………………10分23．选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：(1)当4a =-时，()()f x g x ≥化为2412x x x -≥++- ， …………1分当1x ≤-，不等式化为2+250x x -≥，解得16x ≤--或16x ≥-+，故16x ≤--；…………2分当12x -<<时，不等式化为27x ≥，解得7x ≤-或7x ≥，故x ∈∅； …………3分当2x ≥，不等式化为2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥故3x ≥； …………4分所以()f x x ≤解集为{|16x x x ≤--或}3x ≥． …………5分(2) 由题意可知，即为[0,3]x ∈时，()()f x g x ≤恒成立． …………6分当02x ≤≤时，23x a +≤，得()2min 31a x ≤-=-；…………8分当23x ≤≤时，221x a x +≤-，得()2min +214a x x ≤--=-，综上，4a ≤-．…………10分。

2019年福建省宁德市普通高中毕业班第二次质量检查理科数学试卷及参考答案(定稿)

15．已知正三棱锥 A BCD 每个顶点都在球 O 的球面上，球心 O 在正三棱锥的内部．球的
半径为 R ，且 BC = 3 R ．若过 A 作球 O 的截面，所得圆周长的最大值是 2
棱锥的侧面积为 ___________．
8 ，则该三
16．已知函数 f x a x x2 x ln a ，对任意的 x1, x2 0,1 ，不等式 f x1 f x2 a 1 恒
13．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点
P( 1,2) , 则 cos2 =___________．
uuur uuur
uuur
14．在矩形 ABCD 中， AB 2 ， BC 2 ，点 F 在边 CD 上．若 AB AF 3，则 BF 的值
是 ___________ ．
（ 1）确定 k 的值，并求数列 { an } 的通项公式；
（ 2）设 bn
1 n an ，求数列 bn 的前 2n 1项和 T2n 1．
18．（ 12 分）
P
如图 , 四棱锥 P ABCD 中， AB / / DC ， ADC ， 2
AB
AD
1 CD
2 ， PD
PB
2
6 ， PD BC ．
（ 1）求证：平面 PBD 平面 PBC ；
成立，则实数 a 的取值范围是 ___________ ．
三、解答题：共 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．第
17~21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第 22、 23 为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（ 12 分）
已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn n 2 2kn (k N* ) ， Sn 的最小值为 9 ．

2018年第二学期高三第二次试卷答案

高三数学第1页共5页2018学年第二学期高三第二次教学质量调测数学参考答案（2019.5）一、选择题：每小题4分，共40分. 1-10 BDCCD CBBAD二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11．53, 556； 12． []1,3, 16 ； 13． 2, 60； 14． 3, [,]62ππ； 15．51； 16．[]4,0- ； 17．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,22．三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）（Ⅰ）由sin 2sin b C c B =，根据正弦定理，得 2sin sin cos sin sin B C C C B =， …………2分因为sin 0,sin 0B C >>，所以1cos 2C =， …………4分又(0,)C π∈，所以3C π=. …………6分（Ⅱ）因为3C π=，所以2(0,)3B π∈，所以(,)333B πππ-∈-，且3sin()35B π-=，所以4cos()35B π-==. …………9分又23A B π+=，即23A B π=-，所以2sin sin()3A B π=- sin(())sin cos()cos sin()333333B B B ππππππ=--=--- …………11分413525=-⨯=. …………14分高三数学第2页共5页19．(本题满分15分) 解：（Ⅰ）由题意可知，DE ∥BC ，即090=∠=∠CDE ADE ，于是CD DE AD DE ⊥⊥,，⊥∴DE 面ADC ，从而⊥BC 面ADC ，因此DP BC ⊥. …………3分另一方面，由P DC DA ,=是中点得：AC DP ⊥. …………5分⊥∴DP 面ABC . …………7分（Ⅱ）不妨设等腰直角三角形的直角边长为4.由二面角B DE A --为060可知 ACD ∆是等边三角形，32=DP . (9)分因为DE ∥BC ，故DE ∥面ABC ，即点E 到面ABC 的距离等于点P 到面ABC 的距离.而Q 为BE 之中点，于是点Q 到面ABC 的距离为23. …………11分计算得：10=CQ ， …………13分所以CQ 与面ABC 所成角的正弦值为2030. …………15分 20．（本题满分15分）（Ⅰ）因为3()n n S n m a =+，11133(1)S a m a ∴==+，解得2m =.…………2分3(2)n n S n a ∴=+，①，当2n …时，113(1)n n S n a --=+，②，由①-②可得13(2)(1)n n n a n a n a -=+-+，即1(1)(1)n n n a n a --=+，∴111n n a n a n -+=-， …………4分 ∴2131a a =，3242a a =，4353a a =，⋯，122n n a n a n --=-，111n n a n a n -+=-，累乘可得(1)n a n n =+. …………7分高三数学第3页共5页经检验12a =符合题意，(1)n a n n ∴=+，*n N ∈. …………8分（Ⅱ）因为n n a b n =，11n b n ∴=+…………10分令21112321n n n B T T n n n =-=++⋯++++， …………11分则1340(22)(23)(2)n n n B B n n n ++-=>+++，∴数列{}n B 为递增数列，113n B B ∴=…， …………13分由存在*n N ∈，使得2n n T T λ+…成立，113B λ∴=…，故实数λ的最小值为13.…………15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=12,12ab b ， …………2分解得⎩⎨⎧==12b a . …………4分因此，所求的椭圆方程为1422=+x y . …………5分（Ⅱ）设),(11y x M ，),(22y x N ，),(2h t t P +（0≠t ），则抛物线2C 在点P 的切线斜率为t yt x 2'==.直线MN 的方程为：h t tx y +-=22. …………7分将上式代入椭圆方程得：04)()(2)1(222222=--+--+t h t y h t y t .因为直线MN 与椭圆有两个不同的交点，于是0)4)2(2(422421>+-++-=∆h t h t t . ①设线段MN 的中点纵坐标为3y ，1223+-=t t h y . …………9分设线段PA 的中点的纵坐标是4y ，224ht y +=. …………10分高三数学第4页共5页令43y y =，得0)3(24=-++h t h t ， ②004)3(22≥=++=∆h h ，解得：1-≥h 或9-≤h . …………12分当9-≤h 时，01<∆，舍去；当01<≤-h 时，②式无解；当0=h 时，解得0=t ，不符合要求；当0>h 时，方程②有解，且满足条件①.综上所述，h 的取值范围是),0(+∞. …………15分也可以一下求解：显然12≠t ，于是22413tt t h -+=，令m t =-21（1< m 且0≠m ），则54-+=m m h ，所以9-≤h 或0>h .所以h 的取值范围是),0(+∞. 22．（本题满分15分）解：（Ⅰ）解答：'()1xf x ae-=-+,'()1g x x =+. …………2分由于)(),(x g x f 在2=x 处有相同的切线，得'(2)'(2)(2)(2)f g f g =⎧⎨=⎩，即221324ae ae b --⎧-+=⎪⎨+=-⎪⎩，…………4分解得224a e b ⎧=-⎨=⎩. …………6分（Ⅱ）21()2x F x x b ae -=+-，则'()xF x a e x -=--，其中12,x x 是方程0x ae x ---=的两根. …………7分0x x ae x a xe ---=⇔=-，设()x p x xe =-，则'()(1)x p x x e =-+，可知()xp x xe =-在(,1),(1,)-∞-↑-+∞↓，画图像可得211(0,),10a x x e∈<-<<…………9分高三数学第5页共5页设21=x t x ，可得21x tx =，由12303x x t -≥⇒≥. 1212xx ae x ae x --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，两式相除代入可得1221x x x e x -=，代入可得，1(1)t x e t -=，两边取对数可得，1ln 1t x t =-.设ln ()1t h t t =-，则21ln '()(1)t t t h t t --=-，再设1()ln t g t t t-=-,则21'()t g t t -= 当213,'()0t t g t t -≥=>即1()ln t g t t t -=-在[3,)+∞单调递增，所以2()(3)ln303g t g ≥=->，则21ln '()0(1)t t t h t t --=>-,所以ln ()1t h t t=-在[3,)+∞单调递增，且当,()0t h t →+∞→.则ln ()[(3),0),1th t h t=∈-即11[ln3,0)2x ∈-. …………14分由于11xa x e =-，又()xp x xe =-在(1,)-+∞↓当11[ln3,0)2x ∈-，1()p x ∈，即a ∈.…………15分。

2018-2019福建省宁德市高二下学期期末数学理试题解析版

绝密★启用前福建省宁德市2018-2019学年高二下学期期末数学理试题一、单选题1．已知复数()()121z i i =+-，则其共轭复数z 对应的点在复平面上位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】【分析】先利用复数的乘法求出复数z ，再根据共轭复数的定义求出复数z ，即可得出复数z 在复平面内对应的点所处的象限。

【详解】()()2121123z i i i i i =+-=+-=+，3z i ∴=-，所以，复数z 在复平面对应的点的坐标为()3,1-，位于第四象限，故选：D 。

【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题。

2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（） A ．33534C ⎛⎫⎪⎝⎭B ．22514C ⎛⎫⎪⎝⎭C ．23253144C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．32353144C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。

【详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为32353144C ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D 。

【点睛】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。

3．在一项调查中有两个变量x （单位：千元）和y （单位：t ），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程类型的是（）A ．y ＝a+bxB ．y ＝xC ．y ＝m+nx 2D ．y ＝p+qe x （q ＞0）【答案】B 【解析】散点图呈曲线，排除A 选项，且增长速度变慢，排除,C D 选项，故选B .4．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（） A ．0.15 B ．0.2C ．0.4D ．0.7【答案】B 【解析】【分析】根据正态密度曲线的对称性得出()()02P P ξξ<=>，再由()01P ξ<<=()0.50P ξ-<可计算出答案。

2018年福建省南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试理科综合能力测试(附答案)

2018年福建省南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试理科综合能力测试（附答案）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于细胞结构与功能相适应的叙述，错误的是A.细胞对特殊信号分子的反应取决于细胞膜上受体B.细胞体积的大小决定了细胞生理功能的复杂程度C.细胞骨架维持细胞形态，保持细胞内部结构的有序性D.核孔控制着大分子物质进出，其数目与细胞代谢水平相关2.关于南平建设“水美城市”的叙述，正确的是A.河湖水系的治理与修复，提高了闽江恢复力稳定性B.湿地的修复，提高了水质净化处理能力C.湿地环境改善，各种生物种群环境容纳量增大D.大量引种美观的绿化物种，加快初生演替的速度3.下列有关生物学实验研究方法的叙述，错误的是A.用形态相同，颜色不同的的染色体模型配对代表四分体B.诱虫器采集土壤小动物是利用土壤小动物趋湿，避光的特点C.在小桶内重复随机抓取彩球，统计组合类型，模拟性状分离比D.浸泡法处理插条最好在遮阴和空气湿度较低的环境中4.下列关于稳态的叙述，错误的是A.内杯境稳态调节主要的三个系统都有信息分子参与B.人体各器官系统协调一致的正常运行是维持内环境稳态的基础C.稳态在生命系统各个层次上都普遍存在D.正反馈调节是生态系统维持稳态的保证5.下列关于变异的叙述，正确的是A.不同配子的随机结合现象属于基因重组B.基因中碱基序列的改变不一定会导致生物性状的改变C.同源染色体的非姐妹染色单体之间发生染色体片段交换属于染色体变异D.一种生物的基因片段拼接到另一种生物的DNA上属于染色体结构变异6.小鼠体细胞DNA含量为2N，细胞中mT蛋白对精子的形成有重要作用。

若敲除控制合成mT蛋白的基因，检测并统计曲细精管中相关细胞DNA含量及细胞数目比率如下表，下列叙述正确的是A.细胞A和细胞B的类型分别是精子和精原细胞B.与正常鼠相比，敲除鼠的初级精母细胞数量显著下降C.敲除被的精子形成过程阻滞在减数第二次分裂D.DNA含量由2N到4N的变化过程中发生了基因重组7、下列分析不正确的是A.“木与木相摩则然(燃)”的“然”是化学能转变为热能B、“司烜氏，掌以夫遂(青铜凹镜) 取明火于日”的“夫遂”是单质C、“著作酒醴(甜酒)，尔惟曲蘖(酒曲)”的“曲蘖”是催化剂D.“浮梁巧烧瓷，颜色比琼玖”的“瓷”是硅酸盐产品8、设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.1L1molLNH4NO3溶液中含N原子数为2N AB.5.6g 铁粉与硝酸反应失去电子数一定为0.3N AC.pH=11的Ca(OH)2溶液中OH-离子数为0.002 N AD.11.2L的苯蒸气含碳碳双键的数目为1. N A9、下列关于有机物的说法错误的是A.淀粉与纤维素均为高分子但不是同分异构体B.咖啡酸(=CH-COOH )能使酸性高锰酸钾溶液褪色C.乙酸和乙醇通过加成反应制得乙酸乙酯D.鉴别丝绸与棉麻制品可用灼烧的方法10、下列实验图示正确的是A.实验室制取NH 3B.称量25.5gNaOHC.除去Cl 2中的HCl 和H 2OD.验证温度对平衡的影响11、X 、Y 、Z 、W 是原子序数依次递增的短周期元素，族序数之和为18。

2018年福建省普通高中毕业班质量检查

2018年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．下列表示旅客搭乘动车的流程中，正确的是（）A．买票→候车厅候车→上车→候车检票口检票B．候车厅候车→买票→上车→候车检票口检票C．买票→候车厅候车→候车检票口检票→上车D．候车厅候车→上车→候车检票口检票→买票2．复数1﹣i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．关于衡量两个变量y与x之间线性相关关系的相关系数r与相关指数R2中，下列说法中正确的是（）A．r越大，两变量的线性相关性越强B．R2越大，两变量的线性相关性越强C．r的取值范围为（﹣∞，+∞）D．R2的取值范围为[0，+∞）4．若，则=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．15．给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线．已知直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，且a∥α，所以a∥b．上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%7．若函数f（x）满足f（4）=2，且对于任意正数x1，x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立．则f（x）可能为（）A．B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x8．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i9．下表给出的是两个具有线性相关关系的变量x，y的一组样本数据：得到的回归方程为y=bx+a．若已知上述样本数据的中心为（5，0.9），则当x每增加1个单位时，y就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加7.9个单位D．减少7.9个单位10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．23111．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a +b=c +d ⇐a=c ，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）A ．①②全错B ．①对②错C ．①错②对D ．①②全对12．如果复数z 满足|z +3i |+|z ﹣3i |=6，那么|z +1+i |的最小值是（） A ．1B ．C ．2D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知3sin 5α=，且(0,)2πα∈，则tan()4πα+=． 14.若抛物线2(0)y ax a =>上任意一点到x 轴距离比到焦点的距离小1，则实数a 的值为．15.某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为m ，与直线m 不相交的其中一条棱所在直线为n ，则直线m 与n 所成的角为．16.已知函数22()log ,()f x x g x x ==，则函数(())y g f x x =-零点的个数为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n nn b a +=，求数列{}n b 前n 项和n T ．18.某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2,(2,4],,(14,16] 分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a 的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m 的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x ∧=+．若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，45ABC ∠= ，2AD AP ==，AB DP ==，E 为CD 的中点，点F 在线段PB 上．（Ⅰ）求证：AD PC ⊥；（Ⅱ）当三棱锥B EFC -的体积等于四棱锥P ABCD -体积的16时，求PF PB 的值．20.已知直线y x m =+与抛物线24x y =相切，且与x 轴的交点为M ，点(1,0)N -．若动点P 与两定点,M N 所构成三角形的周长为6．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为12的直线l 交曲线C 于,A B 两点，当PN MN ⊥时，证明APN BPN ∠=∠．21.已知函数3215()36f x x ax bx =++-(0,)a b R >∈，()f x 在1x x =和2x x =处取得极值，且12x x -=，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线20x y +-=垂直．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）证明关于x 的方程21(1)()0x k e kf x -'+-=至多只有两个实数根（其中()f x '是()f x 的导函数，e 是自然对数的底数）．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目记分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l 的极cos()204πθ--=，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，将曲线C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线1C ．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，点(2,0)P ，求||||PA PB +的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||21|f x x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）当3a =时，求关于x 的不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）当x R ∈时，2()13f x a a ≥--，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．下列表示旅客搭乘动车的流程中，正确的是（）A．买票→候车厅候车→上车→候车检票口检票B．候车厅候车→买票→上车→候车检票口检票C．买票→候车厅候车→候车检票口检票→上车D．候车厅候车→上车→候车检票口检票→买票【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】旅客搭乘动车，应买票→候车→检票→上车，可得结论．【解答】解：旅客搭乘动车，应买票→候车→检票→上车，故选C．【点评】本题考查流程图的作用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．复数1﹣i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先求出复数1﹣i的在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），得到复数1﹣i的在复平面内对应的点位于第四象限．【解答】解：复数1﹣i的在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），因为﹣1＜0，1＞0，所以（1，﹣1）在第四象限，所以复数1﹣i的在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D．【点评】本题考查复数z=a+bi（a，b∈R）与复平面的点（a，b）一一对应，属于基础题．3．关于衡量两个变量y与x之间线性相关关系的相关系数r与相关指数R2中，下列说法中正确的是（）A．r越大，两变量的线性相关性越强B．R2越大，两变量的线性相关性越强C．r的取值范围为（﹣∞，+∞）D．R2的取值范围为[0，+∞）【考点】BS：相关系数．【分析】根据题意，由两个变量的相关系数r与相关指数R2的意义，依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个选项：对于A、相关系数的绝对值|r|越大，越具有强大相关性，故A错误；对于B、个变量y与x之间的R2越大，两变量的线性相关性越强，B正确；对于C、r的取值范围为（﹣1，1），故C错误；对于D、R2的取值范围为[0，1]，故D错误；故选：B．【点评】本题考查两个变量的相关系数r与相关指数R2的意义，注意区分相关系数r与相关指数R2的不同．4．若，则=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：===i，则=1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线．已知直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，且a∥α，所以a∥b．上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，且a∥α；结论是：a∥b；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：A．【点评】本题通过演绎推理的三段论叙述，考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题．6．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据散点图中的点的分布，可以判断两个变化是否具有相关关系，根据点的单调性可以判断是正相关还是负相关，以及中位数．【解答】解：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，所以由此可以判断两个变量具有相关关系，而且是正相关，再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数，则且脂肪含量的中位数小于20%，故选：B．【点评】本题主要考查利用散点图的判断变量相关关系已经线性相关性，比较基础．7．若函数f（x）满足f（4）=2，且对于任意正数x1，x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立．则f（x）可能为（）A．B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】对A、B、C、D中的四种基本初等函数的运算性质逐一分析即可得到答案．【解答】解：对于A，∵，∴f（x1•x2）=≠+，故A错误；对于B，，同理可得f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2），故B错误；对于C，∵f（x）=log2x，∴f（x1•x2）=log2（x1•x2）=log2（x1）+log2（x2）=f（x1）+f（x2）成立．故C正确；对于D，∵f（x）=2x，∴f（4）=24=16≠2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查基本初等函数的运算性质，属于中档题．8．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义以及矩形的性质即可得到结论．【解答】解：根据复数的几何意义可得A（2，3），B（3，2），C（﹣2，﹣3），设D（x，y），，即（x﹣2，y﹣3）=（﹣5，﹣5），则，解得x=﹣3，y=﹣2，即D点对应的复数是﹣3﹣2i，故选：B．【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用矩形的对边平行且相等是解决本题的关键．9．下表给出的是两个具有线性相关关系的变量x，y的一组样本数据：得到的回归方程为y=bx+a．若已知上述样本数据的中心为（5，0.9），则当x每增加1个单位时，y就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加7.9个单位D．减少7.9个单位【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出a，b的关系，将样本数据的中心代入回归方程求出a，b的值，从而求出回归方程，求出答案即可．【解答】解：=（4+a﹣5.4﹣0.5+0.5+b﹣0.6）=（a+b﹣2）=0.9，故a+b﹣2=4.5，解得：a=6.5﹣b，将（5，0.9）代入方程得：0.9=5b+6.5﹣b，解得：b=﹣1.4，a=7.9，故y=﹣1.4x+7.9，故当x每增加1个单位时，y减少1.4个单位，故选：B．【点评】本题考查了求回归方程问题，考查样本数据的中心，是一道基础题．10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇐a=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对2个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；故选：D．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．12．如果复数z满足|z+3i|+|z﹣3i|=6，那么|z+1+i|的最小值是（）A．1 B．C．2 D．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义进行求解即可．【解答】解：复数z满足|z+3i|+|z﹣3i|=6，∴z的几何意义是以A（0，3），B（0，﹣3）为端点的线段AB，则|z+1+i|=|z﹣（﹣1﹣i）|的几何意义为AB上的点到C（﹣1，﹣1）的距离，则由图象知C到线段AB的距离的最小值为1，故选：A．【点评】本题主要考查点到直线的距离的求解，根据复数的几何意义进行求解是解决本题的关键．二、填空题13.7 14.14 15.3π16.3 三、解答题17. 解：（Ⅰ）22n n S a =-，当1n =时，1122a a =-，则12a =，当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-，两式相减，得122n n n a a a -=-，所以12n n a a -=．所以{}n a 是以首项为2，公比为2的等比数列，所以2nn a =．（Ⅱ）因为11(1)()22nn n n b n +==+， 2311112()3()4()(1)()2222n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯ ，2341111112()3()4()(1)()22222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++⨯ ，两式相减，即得12311111112()()()()(1)()222222n n n T n +=⨯++++-+ ， 1121111()()()2222n T =+++31111()()(1)()222n n n +++-+ ， 111[1()]11122(1)()22212n n n T n +-=+-+-， 111111()(1)()2222n n n T n +=+--+，所以13(3)()2n n T n =-+． 18.解：（Ⅰ）∵(0.020.040.080.130.080.030.02)21a +++++++⨯=， ∴0.10a =．第四组的频率为：0.120.2⨯=．（Ⅱ）因为0.0220.0420.0820.102(8)0.130.5m ⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=，所以0.50.4888.150.13m -=+≈．（Ⅲ）∵17(123456)62x =+++++=，且233y x ∧=+，∴7233402y =⨯+=．所以张某7月份的用水费为31264072-⨯=．设张某7月份的用水吨数x 吨， ∵1244872⨯=<∴124(12)872x ⨯+-⨯=，15x =．则张某7月份的用水吨数15吨．19.解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，连接AC ，因为AB =2BC =，45ABC ∠= ，由余弦定理得28422cos454AC =+-= ，得2AC =，所以90ACB ∠= ，即BC AC ⊥，又//AD BC ，所以AD AC ⊥，又2AD AP ==，DP =PA AD ⊥，AP AC A = ，所以AD ⊥平面PAC ，所以AD PC ⊥．（Ⅱ）因为E 为CD 的中点，∴14BEC ABCDS S ∆=四边形， ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD 底面ABCD AD =，PA AD ⊥，∴PA ⊥平面ABCD ．设F 到平面ABCD 的距离为h ，∵16B EFC F BEC F ABCD V V V ---==，∴111363BEC ABCD S h S PA ∆⋅⨯=⋅⋅⋅， ∴23h PA =，所以13PF PB =． 20.解：（Ⅰ）因为直线y x m =+与抛物线24x y =相切，所以方程24()x x m =+有等根，则16160m +=，即1m =-，所以(1,0)M ．又因为动点P 与定点(1,0),(1,0)M N -所构成的三角形周长为6，且2MN =，所以42PM PN MN +=>=，根据椭圆的定义，动点P 在以,M N 为焦点的椭圆上，且不在x 轴上，所以24,22a c ==，得2,1a c ==，则b =即曲线C 的方程为221(0)43x y y +=≠．（Ⅱ）设直线l 方程1(1)2y x t t =+≠±，联立2212143y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2230x tx t ++-=， 23120t ∆=-+>，所以22t -<<，此时直线l 与曲线C 有两个交点,A B ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x t +=-，2123x x t =-，∵PN MN ⊥，不妨取3(1,)2P ，要证明APN BPN ∠=∠恒成立，即证明0AP BP K K +=，即证121233220y y x x --+=，也就是要证122133()(1)()(1)022y x y x --+--=，即证121212()2()320x x t x x x x t ++-++-=，由韦达定理所得结论可得此式子显然成立，所以APN BPN ∠=∠成立．21.解：（Ⅰ）2()2f x x ax b '=++，因为()f x 在1x x =和2x x =处取得极值，所以1x x =和2x x =是方程220x ax b ++=的两个根，则122x x a +=-，12x x b =，又12x x -=，则21212()45x x x x +-=，所以2445a b -=．由已知曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线20x y +-=垂直，所以可得(1)1f '=，即211a b ++=，由此可得244520a b a b ⎧-=⎨+=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．所以32115()326f x x x x =+--．（Ⅱ）对于21(1)()0x k e kf x -'+-=，（1）当0k =时，得10x e -=，方程无实数根；（2）当0k ≠时，得2111x x x k k e -+-+=，令211()x x x g x e -+-=， 22(1)(2)()x xx x x x g x e ee e --+-'=-=- 当(,1)(2,)x ∈-∞-+∞ 时，()0g x '<；当1x =-或2时，()0g x '=；当(1,2)x ∈-时，()0g x '>．∴()g x 的单调递减区间是(,1)-∞-和(2,)+∞，单调递增区间是(1,2)-．函数()g x 在1x =-和2x =处分别取得极小值和极大值．2(())=(1)0g x g e -=-<极小，5(())=g(2)=0g x e>极大，对于211()x x x g x e-+-=，由于10x e ->恒成立．且21y x x =+-是与x 轴有两个交点，开口向上的抛物线，所以曲线()y g x =与x 轴有且只有两个交点，从而()g x 无最大值，2min (())(())g x g x e ==-极小．若0k <时12k k ⇒+≤-，直线1y k k =+与曲线()y g x =至多有两个交点；若1502(())k k g x k e >⇒+≥>=极大，直线1y k k=+与曲线()y g x =只有一个交点；综上所述，无论k 取何实数，方程21(1)()0x k e kf x -'+-=至多只有两实数根． 22．解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2y x =，所以曲线1C 的直角坐标方程为22(1)y x =-．（Ⅱ）由直线l cos()204πθ--=，得cos sin 20ρθρθ+-=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，又点(2,0)P 在直线l 上，所以直线l的参数方程为：22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入1C的直角坐标方程得240t +-=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则8160∆=+>，12t t +=-124t t =-，所以1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-===．23．解：（Ⅰ）当3a =时，不等式()6f x ≤为|23||21|6x x -+-≤，若12x <时，不等式可化为(23)(21)446x x x ----=-+≤，解得1122x -≤<，若1322x ≤≤时，不等式可化为(23)(21)26x x --+-=≤，解得1322x ≤≤，若32x >时，不等式可化为(23)(21)446x x x -+-=-≤，解得3522x <≤，综上所述，关于x 的不等式()6f x ≤的解集为15|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（Ⅱ）当x R ∈时，()|2|21|f x x a x =-+-≥|212||1|x a x a -+-=-，所以当x R ∈时，2()13f x a a ≥--等价于2|1|13a a a -≥--，当1a ≤时，等价于2113a a a -≥--，解得1a ≤≤；当1a >时，等价于2113a a a -≥--，解得11a <≤ 所以a的取值范围为[．。

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2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至2页，第II卷3至5页，满分150分．考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数i1iz的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 345C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合1Axx，1,2xByyxA，则ABI A．12xx B．2xx

C．02xx D． 3．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x的值为

A．1 B．22

C．33 D．66

4．设,xy满足约束条件12324xyx，，则目标函数2zxy的最大值为

A．72 B．92 C．132 D．152 5．将函数1sin()24yx图象上各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数

2俯视图侧视图正视图

2xxx()yfx的图象，则函数()4yfx的一个单调递增区间是 A．(,0)2 B．(0,)2 C．(,)2 D．3(,2)2 6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入由曲线C (曲线C为正态分布(2,1)N的密度曲线)与直线0,x1x 及0y围成的封闭区域内点的个数的估计值为 (附:若X2(,)N，则()0.6826PX， (22)0.9544PX，(33)0.9974PX) A．2718 B．1359 C．430 D．215

7．已知F是抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，P是C上的一点，Q是C的准线上一点．若ΔPQF是边长为2的等边三角形，则该抛物线的方程为 A．28yx B．26yx C．24yx D．22yx 8．已知锐角,满足sin2cos，1cos()7，则cos的值为 A．1314 B．1114 C．5314 D．314 9．已知O是坐标原点，12,FF分别是双曲线C:22221xyab（0a,0b）的左、右焦点，过左焦点1F作斜率为12的直线，与其中一条渐近线相交于点A．若2||||OAOF，则双曲线C

的离心率e等于 A．54 B．53 C．3 D．2 10．世界著名的百鸡问题是由南北朝时期数学家张丘建撰写的《张丘建算经》中的一个问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？张丘建是数学史上解决不定方程解的第一人．用现代方程思想，可设,,xyz分别为鸡翁、鸡母、鸡雏的数量，

则不定方程为53100,3100.zxyxyz如图是体现张丘建求解该问题思想的框图，则方框中①，②应填入的是 A．3?t，257yt B．3?t，257yt

开始1t

4xt100zxy,,xyz输出1tt

结束是否① ②

Oyx1 C．5?t，255yt D．5?t，255yt 11．底面边长为6的正三棱锥的内切球半径为1，则其外接球的表面积为 A． B． C． D．

12．设函数()ln()fxxk，()e1xgx．若12()()fxgx，且12xx有极小值1，则实数

的值是 A．1 B．2 C．0 D．2

2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理科数学

第II卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．边长为的正三角形ABC中，12ADDC，则BDAC___________．

14．22344(1)xxx的展开式中，3x的系数是___________．（用数字填写答案） 15．B村庄在A村庄正西10km，C村庄在B村庄正北3km．现在要修一条从A村庄到C村庄的公路，沿从A村庄到B村庄的方向线路报价是800万元/km，沿其他线路报价是1000万元/km，那么修建公路最省的费用是___________万元． 16．在ABC中，D为边BC上的点，且满足2DAC，1sin3BAD．若13ABDADCSS，则C的余弦值为___________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，12a，132nnSa．

（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2lognnba，若4(1)nnncbb，求证：123nccc．

18．（12分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按 1元/公里计费；②行驶时间不超过40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费．已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：

时间t（分） 20,30 30,40 40,50 

50,60

频数 2 18 20 10 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为20,60

分．（1）写出张先生一次租车费用y（元）与用车时间t（分）的函数关系式；（2）若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望；（3）若公司每月给1000元的车补，请估计张先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表） 19．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，//ABDC，112BCDCAB．

O是AB的中点，PO底面ABCD．O在平面PAD

上的正投影为点H，延长PH交AD于点E．（1）求证: E为AD中点；

（2）若90ABC，2PA，在棱BC上确定一点G，使得HG//平面PAB，并求出OG与面PCD所成角的正弦值．

20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyMabab的左、右顶点分别为,AB，上、下顶点分别为,CD．

若四边形ADBC的面积为4，且恰与圆224:5Oxy相切．（1）求椭圆M的方程；（2）已知直线l与圆O相切，交椭圆M于点,PQ，且点,AB在直线l的两侧．设APQ

的面积为1S，BPQ的面积为2S，求12SS的取值范围． 21．（12分）已知函数221()()ln()2fxxxxaxaR，曲线()yfx在1x处的切线与直线210xy垂直．（1）求a的值，并求()fx的单调区间；

（2）若是整数，当0x时，总有2211()(3)ln24fxxxxx，求的最大值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的

极坐标方程为2(4cos)4r，曲线2C的参数方程为43cos,3sinxryr（为参数）．（1）求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的极坐标方程；（2）当r变化时，设1,C2C的交点M的轨迹为3C．若过原点O，倾斜角为3的直线l 与

OHEDC

P曲线3C交于点,AB，求OAOB的值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知实数x, y满足1xy．

（1）解关于x的不等式225xxy；

（2）若,0xy，证明：22

11119xy





2018年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 11．A 12．D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

13．23 14．8 15．9800 16．63 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分．

解:（1）由题设132nnSa，

当2n时，132nnSa，两式相减得

13nnnaaa，即14nnaa . …………………2分

又1a=2，1232aa，可得28a， ∴214aa. ………………………………3分 ∴数列{}na构成首项为2，公比为4的等比数列， ∴121242nnna. ………………………………5分

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