试题精选_河南省八市重点高中2015届高三第二次联考数学(理)调研试卷(扫描版)_精校完美版
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
湖北省教学合作2015届高三上学期10月联考数学(理)试题(扫描版)含答案
教学合作2015届高三年级十月联考试题数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解析：D 依题意；化简集合{|13}A x x x =≤-≥或，{|22}B x x =-≤<， 利用集合的运算可得：{|21}AB x x =-≤≤-.故选D.2．解析：C 命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选C3．解析：A ①sin y x x =是偶函数，其图象关于y 轴对称；②cos y x x =是奇函数，其图象关于原点对称；③|cos |y x x =是奇函数，其图象关于原点对称。
且当0x >时，0y ≥；④2x y x =⋅为非奇非偶函数，且当0x >时，0y >；当0x <时，0y <；故选A.4．解析：B 由指数函数和对数函数的性质可知01,0,01a b c <<<<<，而1211()52a ==<，155511log log 3log 32c ==>=，所以有c a b >>，故选B.5．解析：D化简函数得2cos 22sin(2)6y x x x π=-=-，所以2()2sin(2)3g x x π=-易求最大值是2，周期是π，由22()32x k k Z πππ-=+∈，得对称轴方程是7()122k x k Z ππ=+∈ 由27222()2321212k x k k x k k Z πππππππππ-+≤-≤+⇔+≤≤+∈，故选D. 6．解析：A 由于函数()log (01)a f x x a =<<是可导函数且为单调递减函数，,A C 分别表示函数在点,1a a +处切线的斜率，因为(1)()(1)f a f a B a a +-=+-，(2)(1)(2)(1)f a f a D a a +-+=+-+，故,B D 分别表示函数图象上两点(,()),(1,(1))a f a a f a ++和两点(1,(1)),(2,(2))a f a a f a ++++连线的斜率，由函数图象可知一定有A B C D <<<，四个数中最大的是D ，故选D .7．解析：C 对于①，1101111()2||2()22f x dx x dx x dx xdx ---==-+=⎰⎰⎰⎰，或者利用积分的几何意义（面积）直接可求得11()2f x dx -=⎰，而11121111()(+1)()|22g x dx x dx x x ---==+=⎰⎰，所以①是一组“等积分”函数；对于②，1111()sin 0f x dx xdx --==⎰⎰，而1111()cos 2sin10g x dx xdx --==≠⎰⎰，所以②不是一组“等积分”函数；对于③，由于函数()f x 的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故111()2f x dx π--==⎰⎰，而1112311131()|442g x dx x dx x πππ---===⎰⎰，所以③是一组“等积分”函数；对于④，由于函数(),()f x g x 分别是定义在[1,1]-上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分1111()()0f x dx g x dx --==⎰⎰，所以④是一组“等积分”函数，故选C 8．解析：B 由柯西不等式得, 9))(432()232(2222=++++≤++c b a c b a ,即3232≤++c b a ,2c +的最大值为3，当且仅当22221c a b c ==++=⎩时等号成立；所以21||b c x x m +≤-++对任意实数,,,a b c x 恒成立等价于1||3x x m -++≥对任意实数x恒成立，又因为1|||(1)()||1|x x m x x m m -++≥--+=+对任意x 恒成立，因此有即13m +≥，解得24m m ≥≤-或，故选B.9．解析： B 依题意：画出不等式组0040x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为8，由直线2y kx =+恒过点(0,2)B ，且原点的坐标恒满足2y kx -≤，当0k =时，2y ≤，此时平面区域Ω的面积为6，由于67<，由此可得0k <.由240y kx y x -=⎧⎨--=⎩可得242(,)11k D k k ---，依题意应有122||121k ⨯⨯=-，因此1k =-（3k =，舍去）故有(1,3)D -，设(,)N x y ，故由2z OM ON x y =⋅=-，可化为1122y x z =-，112<所以当直线1122y x z =-过点D 时，截距12z -最大，即z 取得最小值7-，故选B 。
广东省中山一中等七校2015届高三第二次(12月)联考数学(理)试题
广东省中山一中等七校2015届高三第二次（12月）联考数学（理）试题本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生务必填写好答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数()34i i +(其中i 为虚数单位)的虚部为( ) A ．3B ．3iC ．4D ．4i2．命题“x ∀∈R ,e 0x >”的否定是( )A ．x ∀∈R ,e 0x≤B ．x ∃∈R ,e 0x≤C ．x ∃∈R ,e 0x >D ．x ∀∈R ,e 0x< 3. 设向量(),1x =a ,()4,x =b ,且a ,b 方向相反,则x 的值是( ) A ．2±B ．0C ．2-D ．24. 下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是( )A ．sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5．已知三个正态分布密度函数()()22i i x i x μσϕ--=(R ∈x ,1,2,3i =)的图象如图1所示,则( ) A ．321μμμ=<,321σσσ>=B ．321μμμ=>,321σσσ<=C ．321μμμ<=,321σσσ=<D ．321μμμ=<,321σσσ<=6．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =( )侧视图俯视图图2A ．2-B ．2C ．98-D ．98 7．已知双曲线的中心在原点,一个焦点为()1F ,点P 在双曲线上,且线段1PF 的中点坐标为()0,2,则此双曲线的方程是( )A ．2214y x -= B ．2214x y -= C ．22123x y -=D ．22132x y -=8. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ,且满足MN =Q ,M N =∅,M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素,则称(),M N 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(),M N ,下列选项中,不可能成立的是( )A ．M 没有最大元素,N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素,N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素,N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素,N 没有最小元素二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分） (一)必做题(9～13题)9. 一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取________人.10.一个几何体的三视图(单位:cm )如图2所示,则该几何体的体积是 _ 3cm .11.某程序框图如图3所示,该程序运行后,输出的x 值为31,则a 等于______. 12.若()2015201501201531x a a x a x-=+++(x ∈R ),记2015201513iii a S ==∑,则2015S 的值为_______.ABCDPO图413.已知Ω为xOy 平面内的一个区域.p :点()()20,,0360x y a b x y x x y ⎧⎫-+≤⎧⎪⎪⎪∈≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭；q :点(),a b ∈Ω.如果p 是q 的充分条件,那么区域Ω的面积的最小值是_________．(二)选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :⎩⎨⎧-=+=t y t x 212(t 为参数)与曲线2C :⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x (θ为参数)相交于A 、B 两点,则线段AB 的长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图4,PAB 、PCD 为O 的两条割线,若5PA =,7AB =,11CD =,2AC =,则BD = .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,且()22sin 2B C A +=. (Ⅰ) 求A 的度数；(Ⅱ) 若7a =,5b =,求ABC ∆的面积ABC S ∆.17.(本题满分12分)某中学校本课程共开设了,,,A B C D 共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生.(Ⅰ) 求这3名学生选修课所有选法的总数；(Ⅱ) 求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；(Ⅲ) 求A 选修课被这3名学生选择的人数X 的分布列和数学期望.CC 1B 1AA 1BD图518.(本题满分14分)如图5,三棱柱111A B C A B C -中,112AB AC AA BC ====,1160AAC ∠=︒,平面1ABC ⊥平面11AAC C ,1AC 与1AC 相交于点D . (Ⅰ) 求证:BD ⊥平面11AAC C ； (Ⅱ) 求二面角1C AB C --的余弦值.19.(本题满分14分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且242n n n S a a =+(*n ∈N ).(Ⅰ) 求1a 的值及数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 记数列31n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求证:532n T <(*n ∈N )；20.(本题满分14分)已知两点()20A -,、()20B ,,动点P 与A 、B 两点连线的斜率PA k 、PB k 满足14PA PB k k ⋅=-.(Ⅰ) 求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）H 是曲线E 与y 轴正半轴的交点,曲线E 上是否存在两点M 、N ,使得HMN ∆是以H 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,请说明有几个；若不存在,请说明理由.21.(本题满分14分)已知函数()()2f x x x a =-,()()21g x x a x a =-+-+(其中a ∈R ).(Ⅰ) 如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点,求a 的值,并直接写出函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 求方程()()0f x g x -=在区间[]1,3-上实数解的个数.2015届七校第二次联考理科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分[必做题]9．8； 10．80； 11．3； 12．1； 13.2； [选做题]14．4； 15.6三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.【解析】(Ⅰ) 因为()22sin 2B C A +=,B C A π+=-,所以22s A A =, ………………………………………………………………………2分又sin 0A ≠,所以s n 3c osA A =,所以t an 3A =………………………………………………4分 因为0A π<<,所以3A π=. …………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)在ABC∆中, 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-,………………………………………8分即249255c c=+-,解得8c =或3c =-(舍去) ……………………………………………………10分所以ABC S∆11si 22b c ==……………………………………………………12分17.【解析】(Ⅰ)每个学生有四个不同选择,根据分步计数原理,选法总数44464N =⨯⨯= ………2分(Ⅱ) 设“恰有2门选修课没有被这3名学生选择”为事件E ,则()22243239416C C A P E ==,即恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率为916.…………………5分 (Ⅲ) X 的所有可能取值为0,1,2,3,且()333270464P X ===, ()12333271464C P X ⋅===, ()233392464C P X ⋅===,()33313464C P X === ……………………………………………… 9分所以X 的分布列为所以期望27279130123646464644EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………………12分或:因为A 选修课被每位学生选中的概率均为14,没被选中的概率均为34.所以X 的所有可能取值为0,1,2,3,且13,4XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, ()2131********P X C ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭, ()22313924464P X C ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭,……………………10分CC 1B 1AA 1BDH 第18题传统法图B第18题向量法图()3113464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ …………………………………… 9分所以X 的分布列为所以期望13344EX =⨯=.…………………………………………………………………12分18.【解析】(Ⅰ)依题意,侧面11AAC C 是菱形,D 是1AC 的中点,因为1BA BC =,所以1BD AC ⊥,又平面1ABC ⊥平面11AAC C ,且BD ⊂平面1ABC ,平面1ABC 平面111AAC C AC = 所以BD ⊥平面11AAC C .………………………………………………………………………………5分(Ⅱ)[传统法]由(Ⅰ)知BD ⊥平面11AAC C ,CD ⊂面11AAC C ,所以CD BD ⊥, 又1CD AC ⊥,1AC BD D =,所以CD ⊥平面1ABC ,过D 作DH AB ⊥,垂足为H ,连结CH ,则CH AB ⊥, 所以DHC ∠为二面角1C AB C --的平面角. …………9分 在Rt DAB ∆中,1,2AD BD AB ===,所以2AD DB DH AB ⋅==,2CH ==……12分 所以c o sDH DHC CH ∠==,即二面角1C A B C --的余弦值是………………………14分[向量法]以D为原点,建立空间直角坐标系D x y z -如图所示, …………………………………6分由已知可得112,1,AC AD BD AD DC BC ===== 故()()(()()10,0,0,1,0,0,,1,0,0,D A B C C -,则()(1,0,3,0,3,AB BC =-=,………………8分设平面ABC 的一个法向量是(),,x y z =n ,则00AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即0x ⎧-=⎪=,解得x y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩令1z =,得)=n ………………………………………11显然()DC =是平面1ABC 的一个法向量, ……………12分……………………10分所以cos,5DCDCDC⋅<>===nnn,即二面角1C AB C--的余弦值是………14分19.【解析】(Ⅰ)当1n=时,21111442a S a a==+,解得12a=或1a=(舍去)．……2分当2n≥时,242n n nS a a=+,211142n n nS a a---=+,相减得2211422n n n n na a a a a--=-+-,………4分即()22112n n n na a a a---=+,又0na>,所以1n na a-+≠,则12n na a--=,所以{}n a是首项为2,公差为2的等差数列,故2na n=．………………………………………6分(Ⅱ) 证法一:当1n=时,131114583232Ta===<．………………………………………………7分当2n≥时,()()()3322111118881181na n n n n n nn n==<=⋅-+-()()1111611n n n n⎡⎤=-⎢⎥-+⎣⎦……10分所以33331231111nnTa a a a=++++()333311112462n=++++()()3111111112161223233411n n n n⎡⎤<+-+-++-⎢⎥⨯⨯⨯⨯-+⎣⎦()1111111581621816232n n⎡⎤=+-<+⨯=⎢⎥+⎣⎦.综上,对任意*n∈N,均有532nT<成立.………………………………………………………14分证法二:当1n=时,131114583232Ta===<．………………………………………………7分当2n≥时,先证()341n n n≥-,即证()()()232414420n n n n n n n n--=-+=-≥显然成立.所以()331111118321321na n n n n n⎛⎫=≤=-⎪--⎝⎭………………………………………………10分所以33331231111nnTa a a a=++++()333311112462n=++++3111111111111511232223183283232n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤+-+-++-=+-<+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 综上,对任意*n ∈N ,均有532n T <成立.………………………………………………………………14分 20.【解析】(Ⅰ)设点P的坐标为(),x y (2x ≠±),则2PA y k x -=+,02PB y k x -=-,……………………2分依题意41-=⋅PB PA k k ,所以4122-=-⋅+x y x y ,化简得1422=+y x ,……………………………4分 所以动点P 的轨迹E的方程为1422=+y x (2x ≠±).………………………………………5分 注:如果未说明2x ≠±(或注0y ≠),扣1分.（Ⅱ）设能构成等腰直角HMN ∆,其中H 为()0,1,由题意可知,直角边HM ,HN 不可能垂直或平行于x 轴,故可设HM 所在直线的方程为1+=kx y , (不妨设k >),则HN所在直线的方程为11+-=x ky …………………………………………7分 联立方程22144y kx x y =+⎧⎨+=⎩,消去y 整理得()221480k x kx ++=,解得2814M k x k =-+, 将2814M k x k =-+代入1y k x =+可得228114M k y k -=++,故点M 的坐标为22288,11414k k M k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭. 所以HM ==,………………………………………9分同理可得HN =由HNHM =,得()22414k k k +=+, 所以014423=-+-k k k ,整理得()()21310k k k --+=,解得1=k 或253±=k ……………11分当HM 斜率1=k 时,HN 斜率1-；当HM 斜率253+=k 时,HN 斜率253+-； 当HM 斜率253-=k 时,HN 斜率253--, 综上所述,符合条件的三角形有3个.…………………………………………………………………14分21.【解析】(Ⅰ)()()23222f x x x a x ax a x =-=-+,则()()()22343f x x ax a x a x a '=-+=--, ……………………………………………………1分令()0f x '=,得x a =或3a ,而二次函数()g x 在12a x -=处有极大值,所以12a a -=或123a a-=, 解得1a =-或3a =； ……………………………………………………………………………………4分当3a =时,()f x 的递增区间为(),1-∞,()3,+∞,递减区间为()1,3.………………………………5分当1a =-时,()f x 的递增区间为()1,1,,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭,递减区间为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……………………6分(Ⅱ)()()()()221f x g x x x a x a x a ⎡⎤-=---+-+⎣⎦()()()21x x a x a x =-+-+ ()()211x a x a x ⎡⎤=-+-+⎣⎦,…………………………………………………………………………8分令()()211h x x a x =+-+,()()()21413a a a ∆=--=+-,1 当0∆<即13a -<<时,()0h x =无实根,故原方程的解为[]1,3x a =∈-,满足题意,即原方程有唯一实数解[]1,3x a =∈-；……………………………………………………………9分2 当0∆=即1a =-或3a =时,若1a =-,则()0h x =的实数解为1x =-,故原方程在区间[]1,3-上有唯一实数解1x =-；若3a =,则()0h x =的实数解为1x =,故原方程在区间[]1,3-上有两实数解,1x =或3；……10分3 当0∆>即1a <-或3a >时,若1a <-,由于()()()110,01,31330h a h h a -=+<==->,此时()0h x =在区间[]1,3-上有一实数解,故原方程有唯一实数解； …………………………………………………………………11分 若3a >时,由于()()()114,01,3133h a h h a -=+>==-,当1330a -≤即133a ≥时,()0h x =在区间[]1,3-上有唯一实数解,故原方程有一实数解；若1330a ->即1333a <<时,()0h x =在区间[]1,3-上无实数解,故原方程有无实数解；…13分综上,当1333a <<时,原方程在[]1,3-上无实数解；当3a <或133a ≥时,原方程在[]1,3-上有唯一实数解；当3a =时,原方程在[]1,3-上有两不等实数解.……………………………………………………14分。
高考精品模拟试卷_广东省中山一中等七校2015届高三第二次(12月)联考数学(文)试题(精校完美版)
广东省校联合体2015届高三第二次联考试卷文科数学命题人：中山一中 审题人：宝安中学本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2- 2. 设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P U C M ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32 B ．41 C ．31 D ．214． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．12 5．在数列{n a }中，若11=a 且对所有n N *∈, 满足212n a a a n =，则=+53a a ( )A ．1625 B ． 1661 C ．925 D ．15316．下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次不等式D ．已知梯形两底和高求面积 7．已知向量12||,10||==,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ）A ．060 B ．0120 C ．0135 D ．01508．函数34(2)()2(2)1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则()1f x ≥的自变量x 的取值范围为（ ）A ．5[1,]3B ．5[,3]3C ．5(,1)[,)3-∞+∞ D ．5(,1)[,3]3-∞ 9．00(,)M x y 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =⋅+⋅与该圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.163B.803C.643D.433二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．函数x y 2sin =的图象中相邻两条对称轴的距离为____________________________．12．设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为_______________________． 13．设0,0a b >>.2a与2b的等比中项，则11a b+的最小值为 ． 【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！！ 14． 如图所示，在△ABC 中，AD 是高线，CE 是中线， DC=BE, DG ⊥CE 于G, EC 的长为8， 则EG=__________________．15直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=ty tx 2221 (t 为参数)上到点A （1，2）的距离为42的点的坐标为_____________________________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π[]84，上的最小值和最大值．ABCDEG17．(本小题满分12分) 如图ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面 ABCD ，E是PC 的中点．求证：（1）．PA//平面BDE ；（2）．平面PAC ⊥平面BDE ．18．（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生（1率；（2）由表中统计数据填写下边22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．ABC临界值表：19.已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为2e=，其左右焦点分别为1F、2F，12F F=11(,)M x y，22(,)N x y是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积14-．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：2212x x+为定值，并求该定值．20．（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，…，a n，…，a2008；b1，b2，…，b n，…，b2008．（Ⅰ）求数列{ a n} 的通项公式；（Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ b n}的通项公式，并证明你的证明；（Ⅲ）在a k与a k＋1 中插入b k＋1个3得到一个新数列{ c n } ，设数列{ c n}的前n项和为S n，问是否存在这样的正整数m，使数列{ c n}的前m项的和2008mS=，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数axxf ln)(=.（1）若曲线()y f x=在(1,(1))f处的切线为10x y--=，求a的值；（2）设=)(xgaxax-，0>a，证明：当ax>时，)(xf的图象始终在)(xg的图象的下方；（3）当1=a时，设)](1[)()(xgxexfxh⋅+-=，（e为自然对数的底数），)('xh表示)(xh导函数，求证：对于曲线C上的不同两点11(,)A x y，22(,)B x y，12x x<，存在唯一的x12(,)x x∈，使直线AB的斜率等于)('xh．七校联合体2015届高三第二次联考试卷文科数学参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．D ．解：Z=1+1z i =+，1z i =-，2()2z i =-，故选 D ． 2．C ．集合P=}{2,1,0,1,2--，M=}{2,1，CuM ＝{}2,1≠≠∈x x z x 且，∴P ⋂CuM ＝}{0,1,2--．故选C ．3．D 本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，∴ P ＝42＝21故选D ． 4．B 解．目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选B5．B 解．22(1)n n a n =-⇒394a =，52516a =，356116a a +=，故选B ．此题也可求2a ，3a ，4a ，5a ．6．C 解，A 、B 、D 不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支故选C ． 7．B 解．由:a b ＝60cos ..-=θb a ⇒cos θ=21-，故0120θ=，选B ． 8．D 本题主要考察分式，绝对值不等式的解法．⎪⎩⎪⎨⎧≥->1122x x 或⎩⎨⎧≥-≤1432x x ⇒32≤<x 或1≤x 或235≤≤x ∴1≤x 或335≤≤x 选D ．A 解．点M 在圆内故222x y a +<，圆心到直线的距离2d a =>．故直线与圆相离．选A ．10.解析：C 根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且EA ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面A B C D ，底面ABCD 为正方形，则有4,2,4,//FD AE AD DC FD EA ====,所以F 和D 到平面AEB 的距离相等，且为4，故111164243323F AEB BAEV S AD -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=, 1164444333F ABCD ABCD V S FD -=⨯⨯=⨯⨯⨯=四形，则该几何体的体积为166480333+=.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 11．2π 解：相邻对称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期．T ＝22π=π．12此题考察的是椭圆、双曲线的基本概念． 13解析：4 由题意知2)221ab a b =⋅⇒+=，又0,0a b >>，所以1111()()1b a b a b a b a +=++=+14a b ++=，所以11a b +的最小值为4. 14．4 解：连接DE ，则DE=21AB=BE=DC ．∴DG 平分EC ，故EG=4． 15．（-3，6）或（5，-2）考查的是直线的参数方程问题．点(,)P x y 为直线上的点PA ==t =或t =-故P （-3，6）或（5，-2）. 16. （本小题满分12分）解析：（1）π()2cos (sin cos )1sin 2cos 2)4f x x x x x x x =-+=-=-．（3分）因此，函数()f x 的最小正周期为π．（5分） （2）解法一因为π())4f x x =-在区间π3π[]88，上为增函数，在区间3π3π[]84，上为减函数，又π()08f =，3π()8f =3π3πππ()sin()14244f =-==-，（11分） 故函数()f x 在区间π3π[]84，上的最大值为，最小值为1-．（12分）解法二作函数π())4f x x =-在长度为一个周期的区间π9π[]84，上的图象如图：（11分） 由图象得函数()f x 在区间π3π[]84，上的最大值为，最小值为3π()14f =-．（12分） 17. （本小题满分12分）证： (1) 连接AC 、OE ，AC BD=O ， ………… (1分) 在△PAC 中，∵E 为PC 中点，O 为AC 中点．∴PA // EO ，…… (3分) 又∵EO ⊂平面EBD ，PA ⊄平面EBD ，∴PA //BDE ．………… (6分)PABDOEC（2）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ． ………… (8分) 又∵BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面PAC ． ………… (10分) 又BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE ． ………… (12分) 18．（本小题满分14分）解析：（1）设从高一年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =， ∴ 21820,52025=-==-=y x （2分）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c b a ,,，尚待改进的2人为,A B ， 则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c b c A B a A a B b A b B c A c B ，共10种．（4分）设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则C 的结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a A a B b A b B c A c B ，共6种． （6分） ∴53106)(==C P ， 故所求概率为53． （8分） （2）（10分）∵10.90.1-=，2( 2.706)0.10P K ≥=，而706.2125.189202515305154520251530)1015515(452222<==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， （12分） 所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． （14分 ） 19. （本小题满分14分）解析：（1）依题意，c =e =2a =，2221b a c =-=， 则椭圆C 的方程为：2214x y +=；（6分 ） （2）由于121214y y x x ⨯=-，则12124x x y y =-，1222212216x x y y =（8分 ）而221114x y +=，222214x y +=，则221114x y -=，222214x y -=， ∴ 22221212(1)(1)44x x y y --=，则22221212(4)(4)16x x y y --=，（11分 ） 22221212(4)(4)x x x x --=，展开得 22124x x +=为一定值（14分 ）20．（本小题满分14分） 解析：（Ⅰ）a 1＝1，a n ＋1 ＝a n ＋1，∴{ a n }是公差为1的等差数列．∴a n ＝n ．3分 （Ⅱ）b 1＝0，b 2＝2，b 3＝8，b 4＝26，猜想131n n b -=-．证明如下：b n ＋1 ＝3b n ＋2，b n ＋1＋1＝3（b n ＋1）， ∴{ b n ＋1}是公比为3的等比数列．∴1111(1)33n n n b b --+=+=．则131n n b -=-．7分（Ⅲ）数列{}n c 中，k a 项（含k a ）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++()13322k k k +-=+， 估算知，当7k =时，其和是73328112020082-+=<，当8k =时，其和是83336331520082-+=>，又因为200811208882963-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =，此时257(1333)296667m =++++++=．14分21. （本小题满分14分）解析：(1)1'()f x x =，此时'(1)1f =，又1(1)ln f a=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为11ln 0x y a --+=，由题意得，11ln 1a-+=-，1a =. ……… 3分（2）).(,ln ln )()()(a x axax a x x g x f x >---=-=ϕ则.02)()(2<--='ax x a x x ϕ)(x ϕ∴在),0(+∞单调递减，且 .0)(=a ϕ∴当a x >时，,0)()(=<a x ϕϕ即)()(x g x f <，∴当a x >时，)(x f 的图像始终在)(x g 的图象的下方. …………… 7分（3） 由题，ex x x h -=ln )(. ∵AB k x h =)('0，∴2121021ln ln ()1x x e x x e x x x ----=-，∴21201ln 0x x xx x --=， 即20211ln()0x x x x x --=， ………………………………………9分设)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ,则)(x ϕ是关于x 的一次函数，故要在区间),(21x x 证明存在唯一性，只需证明)(x ϕ在上满足0)()(21<⋅x x ϕϕ.下面证明之：=)(1x ϕ)(ln12121x x x x x --，=)(2x ϕ)(ln 12122x x x xx --， 为了判断)(),(21x x ϕϕ的符号，可以分别将21,x x 看作自变量得到两个新函数)(),(21x x ϕϕ，讨论他们的最值：=)(1x ϕ)(ln12121x x x x x --，将1x 看作自变量求导得=)(1'x ϕ0ln 12>x x， ∴)(1x ϕ是1x 的增函数，∵12x x <，∴)()(21x x ϕϕ<0)(ln 22222=--=x x x x x ；………..11分 同理：=)(2x ϕ)(ln12122x x x x x --，将2x 看作自变量求导得=)(2'x ϕ0ln 12>x x，∴)(2x ϕ是2x 的增函数，∵12x x <，∴)()(12x x ϕϕ>0)(ln11111=--=x x x x x ； ∴0)()(21<⋅x x ϕϕ，∴函数)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ在12(,)x x 内有零点0x ，……………..13分 又22111,ln 0x xx x >∴>，函数)(ln )(1212x x x x x x --=ϕ在12(,)x x 是增函数，∴函数)(ln )(1212x x x xx x --=ϕ在12(,)x x 内有唯一零点0x ，从而命题成立. ……14分。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
试题精选_河南省豫西名校2014-2015学年高一上学期第一次联考数学调研试卷(扫描版)_精校完美版
高一数学试题答案8分x1－x2)(1∴x1－x2＜0，x1x2＞9，10∴f (x1)－f (x2)＜0∴f (x)＝x12分20．（1）证明：设x1＜x2＜0，则－x1＞－x2＞0∵f (x)是偶函数而且在（0，＋∞）上是减函数∴f (－x1)＝f (x1)，f (－x2)＝f (x2)f (－x1)＜f (－x2)∴f (x1)＜f (x2)∴f (x)在（－∞，0）上是增函数……6分（2）解： 当x ＞0时，－x ＜0,所以f (－x ) ＝(－x )2－(－x )＝x 2＋x∵f (x )是定义在R 上的奇函数∴f (－x )＝－f (x )∴f (x )＝－x 2－x又f (0)＝0，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－x (x ≥0)x 2－x (x ＜0)……4分 图象如图所示 ……6分21．（1）因为f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是奇函数，所以f (0)＝b ＝0， 又f (12)＝a 2＋b 1＋(12)²＝2a ＋4b 5＝25， 由b ＝0，得：a ＝1，所以函数f (x )的解析式：f (x )＝x 1＋x 2………4分 （2）函数f (x )的定义域为：(－1，1)，在(－1，1)上，任取x 1，x 2，－1＜x 1＜x 2＜1，则：f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)， 因为－1＜x 1＜x 2＜1，则：x 1－x 2＜0， 1－x 1x 2＞0，(1＋x 21)＞0，(1＋x 22)＞0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，根据函数单调性的定义，－1＜x 1<x 2＜1，f (x 1)＜f (x 2)， 所以函数f (x ) 在(－1，1)上是增函数。
……8分（3）f (t －1)＋f (t )＜0，f (t －1)＜－f (t )＝f (－t )， (f (x )是奇函数)因为函数f (x ) 在(－1，1)上是增函数，所以t －1＜－t ，且－1＜t －1＜1，－1＜－t ＜1，即t ＜12，且0＜t ＜2，－1＜t ＜1， 所以 0＜t ＜12……12分 22． （1）x x x f +-=221)(；……4分（2）因为x x x f +-=221)(的对称轴是x ＝1 所以，最大值1(1)2f =，最小值15(3)2f -=- ……8分 （3）当m ≥1时，f (x )在[m ，n ]单调递减，且有－12n 2＋n ＝2m ，－12m 2＋m ＝2n ，无解……9分 当m ＜1＜n 时，2n ＝12，不合题意，舍去……10分 当m ≤1时，有－12m 2＋m ＝2m ，－12n 2＋n ＝2n ，解得m ＝－2，n ＝0. 综上，存在m ＝－2，n ＝0满足题设条件……12分。
试题精选_甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三上学期期中考试数学(理)调研试卷_精校完美版
甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,3 2．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是A ．,sin 1x R x ∃∈≥B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．,sin 1x R x ∃∈>D ．,sin 1x R x ∀∈> 3.已知实数y x ,满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是A.33x y >B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)x y +>+ D.221111x y >++ 4.曲线2-=x xy 在点)1,1(-处的切线方程为 A. 32+-=x y B. 32--=x y C. 12+-=x y D. 12+=x y5.若31)6sin(=+απ，则)3cos(απ-的值为A ．12- B ．12 C ．13- D ．135、将函数2cos2y x x -的图象向右平移4π个单位长度，所得图象对应的函数()g xA 1B ．对称轴方程是7,12x k k Z ππ=+∈ C ．是周期函数，周期2T π=D ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 6、已知函数()log (01)a f x x a =<<的导函数()f x '，(),(1)()A f a b f a f a '==+-(1),(2)(1)C f a D f a f a '=+=+-+，则,,,A B C D 中最大的数是A ．AB ．BC ．CD ．D 7、已知a b <，若函数()(),f x g x 满足()()bbaaf x dxg x dx =⎰⎰，则称()(),f x g x 为区间[],a b 上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①()()2,1f x x g x x ==+； ②()()sin ,cos f x x g x x ==；③()()234f xg x x π==； ④函数()(),f x g x 分别是定义在[]1,1-上的奇函数且积分值存在． 其中为区间[]1,1-上的“等积分”函数的组数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、已知2221a b c ++=21c x x m +≤-++对任意实数,,,a b c x 恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．[)8,+∞ B ．(][),42,-∞-+∞ C ．(][),18,-∞-+∞ D ．[)2,+∞9.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是10．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ C ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上 11、已知向量a 与向量b 的夹角为120，若()(2)a b a b +⊥-且2a =，则b 在a 上的投影为12、已知偶函数()f x 在(],0-∞上满足：当(]12,,0x x ∈-∞且12x x ≠时，总有12120()()x x f x f x -<-，则不等式()()1f x f x -<的解集为13．已知复数112z i =-，则12111z z z +=-的虚部是 . 14. 方程33x x k -=有3个不等的实根, 则常数k 的取值范围是 . 15．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),8(log )(2x x f x f x x x f ，则=)2013(f .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）已知集合U R =，集合{|(2)(3)0}A x x x =--<，函数2(2)lg x a y a x-+=-的定义域为集合B ． （1） 若12a =，求集合()U A C B ； （2） 命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(c o s ,s i n m A A =，向量(2s i n ,c o s )n A A =- 若2m n +=． （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆外接圆的半径为2，2b =，求边c 的长．18、（本小题满分12分）据气象中心观察和预测：发生于沿海M 地的台风已知向正南方向移动， 其移动速度(/)v km h 与时间()t h 的函数图象如图所示，过线段OC 上一 点(,0)T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内 台风所经过的路程()s km ．（1）当4t =时，求s 的值，并将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出；（2）若N 城位于M 地正南方向，且距N 地650km ，试判断这场台风师父会侵袭到N 城，如果会，在台风发生后多出时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．19、（本小题满分12分）某地一天的温度（单位：C ）随时间t （单位：小时）的变化近似满足函数关系：()[]244sin ,0,24f t t t t ωω=--∈，且早上8时的温度为24C ，(0,)8πω∈．（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过28C 时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？20、（本小题满分13分）已知函数()()22(),(1)f x x x a g x x a x =-=-+-（其中a 为常数）（1）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值，并写出函数()y f x =的单调区间；（2）求方程()()0f x g x -=在区间[]1,3-上实数解的个数．21、（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：当1x >时，12ln x x x<-； （Ⅱ）若不等式(1)ln(1)a t a t++>对任意的正实数t 恒成立，求正实数a 的取值范围； （Ⅲ）求证： 19291()10e<数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11． 12．1{|}2x R x ∈> 13. 1 14. （-2,2） 15. -3三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 解析：（1）因为集合{|23}A x x =<<，因为12a =函数29(2)4lg =lg12x x a y a x x--+=--，由9412x x -->0， 可得集合19={|}24B x x <<…………2分19{|}24U B x x x =≤≥或ð， …………………………………………4分故9(){|3}4UA B x x =≤<ð. ……………………………6分 （2）因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A B ⊆由{|23}A x x =<<，而集合B 应满足2(2)0x a a x-+>-， 因为22172()024a a a +-=-+>故2{|2}B x a x a =<<+， ……………………8分 依题意就有：2223a a ≤⎧⎨+≥⎩， ………………………………………10分 即1a ≤-或12a ≤≤所以实数a 的取值范围是∞(-,-1][1,2]. …………………12分18．（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）由图象可知：直线OA 的方程是：3v t =，直线BC 的方程是：270v t =-+ 当4t =时，12v =，所以1412242s =⨯⨯=. …………………………………2分 当010t ≤≤时，213322s t t t =⨯⨯=； ………………………3分 当1020t <≤时，11030(10)30301502s t t =⨯⨯+-⨯=-…………………4分 当2035t <≤时，21150300(20)(27030)705502s t t t t =++⨯-⨯-++=-++ …………5分综上可知s 随t 变化的规律是223[0,10]230150(10,20]70550(20,35]tt s t t t t t ⎧∈⎪⎪⎪=-∈⎨⎪⎪-+-∈⎪⎩………………………………………7分 （Ⅱ）[0,10]t ∈，2max 3101506502s =⨯=<， …………………………………………8分(10,20]t ∈,max 3020150450650s =⨯-=< …………………………9分当(20,35]t ∈时，令270550650t t -++=，解得30t =，（40t =舍去）…………………………11分即在台风发生后30小时后将侵袭到N 城. ……………………12分19．（本小题满分12分） 解析：故中央空调应在上午10时开启，下午18时（即下午6时）关闭…………12分20．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）2322()()2f x x x a x ax a x =-=-+，则22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+=--， ……………………1分令()0f x '=，得x a =或3a，而二次函数()g x 在12a x -=处有极大值，∴112a a a -=⇒=-或1323a a a -=⇒=； 综上：3a =或1a =-． ………………………4分当3a =时，()y f x =的单调增区间是(,1],[3,)-∞+∞，减区间是(1,3)……5分 当1a =-时，()y f x =的单调增区间是1(,1],[,)3-∞--+∞，减区间是1(1,)3--； ………………6分（Ⅱ）22()()()[(1)]f x g x x x a x a x a -=---+-+2()()(1)x x a x a x =-+-+2()[(1)1]x a x a x =-+-+， …………8分 2()(1)1h x x a x =+-+， (1)(3)a a ∆=+-1 当13a -<<时，0∆<，()0h x =无解，故原方程的解为[1,3]x a =∈-，满足题意，即原方程有一解，[1,3]x a =∈-； …………………9分2 当3a =时，0∆=，()0h x =的解为1x =，故原方程有两解，1,3x =；3 当1a =-时，0∆=，()0h x =的解为1x =-，故原方程有一解，1x =-；4 当3a >时，0∆>，由于(1)14,(0)1,(3)133h a h h a -=+>==-若1313303a a -≤⇒≥时，()0h x =在[1,3]-上有一解，故原方程有一解； 若13133033a a ->⇒<<时，()0h x =在[1,3]-上无解，故原方程有无解； 5 当1a <-时，0∆>，由于(1)10,(0)1,(3)1330h a h h a -=+<==->()0h x =在[1,3]-上有一解，故原方程有一解； …………………11分综上可得：当1333a <<时，原方程在[1,3]-上无解；当3a <或133a ≥时，原方程在[1,3]-上有一解；当3a =时，原方程在[1,3]-上有两解.……………13分21．（本小题满分14分） 解析：（Ⅰ）令函数1()2ln f x x x x=-+，定义域是{|1}x R x ∈> 由22221(1)()10x f x x x x --'=--=≤，可知函数()f x 在(1,)+∞上单调递减 故当1x >时，1()2ln (1)0f x x x f x=-+<=，即12ln x x x<-. ……………………………3分 （Ⅱ）因为0,0t a >>，故不等式(1)ln(1)a t a t ++>可化为ln(1)att t a+>+……()*问题转化为()*式对任意的正实数t 恒成立，由(Ⅰ)可知2min (2)11()2ln(1)2ln 2ln ()01a a x g t a x x x a x x--=--=-=--<-，不合题意.综上可得，正实数a 的取值范围是(0,2]. ………………10分 （Ⅲ）要证19291()10e <，即证910119ln 2ln 19ln 219ln(1)21099e <-⇔>⇔+>， 由（Ⅱ）的结论令2a =，有2(1)ln(1)2t t++>对0t >恒成立，取19t =可得不等式119ln(1)29+>成立，综上，不等式19291()10e<成立. ………………………………14分。
湖北省教学合作2015届高三10月联考数学(理)试卷(扫描版)
教学合作2015届高三年级十月联考试题数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解析：D 依题意；化简集合{|13}A x x x =≤-≥或，{|22}B x x =-≤<， 利用集合的运算可得：{|21}AB x x =-≤≤-.故选D.2．解析：C 命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选C3．解析：A ①sin y x x =是偶函数，其图象关于y 轴对称；②cos y x x =是奇函数，其图象关于原点对称；③|cos |y x x =是奇函数，其图象关于原点对称。
且当0x >时，0y ≥；④2xy x =⋅为非奇非偶函数，且当0x >时，0y >；当0x <时，0y <；故选A.4．解析：B 由指数函数和对数函数的性质可知01,0,01a b c <<<<<，而1211()52a ==<，155511log log 3log 32c ==>=，所以有c a b >>，故选B. 5．解析：D化简函数得2cos 22sin(2)6y x x x π=-=-，所以2()2sin(2)3g x x π=-易求最大值是2，周期是π，由22()32x k k Z πππ-=+∈，得对称轴方程是7()122k x k Z ππ=+∈ 由27222()2321212k x k k x k k Z πππππππππ-+≤-≤+⇔+≤≤+∈，故选D. 6．解析：A 由于函数()log (01)a f x x a =<<是可导函数且为单调递减函数，,A C 分别表示函数在点,1a a +处切线的斜率，因为(1)()(1)f a f a B a a +-=+-，(2)(1)(2)(1)f a f a D a a +-+=+-+，故,B D 分别表示函数图象上两点(,()),(1,(1))a f a a f a ++和两点(1,(1)),(2,(2))a f a a f a ++++连线的斜率，由函数图象可知一定有A B C D <<<，四个数中最大的是D ，故选D .7．解析：C 对于①，1101111()2||2()22f x dx x dx x dx xdx ---==-+=⎰⎰⎰⎰，或者利用积分的几何意义（面积）直接可求得11()2f x dx -=⎰，而11121111()(+1)()|22g x dx x dx x x ---==+=⎰⎰，所以①是一组“等积分”函数；对于②，1111()sin 0f x dx xdx --==⎰⎰，而1111()cos 2sin10g x dx xdx --==≠⎰⎰，所以②不是一组“等积分”函数；对于③，由于函数()f x 的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故111()2f x dx π--==⎰⎰，而1112311131()|442g x dx x dx x πππ---===⎰⎰，所以③是一组“等积分”函数；对于④，由于函数(),()f x g x 分别是定义在[1,1]-上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分1111()()0f x dx g x dx --==⎰⎰，所以④是一组“等积分”函数，故选C8．解析：B 由柯西不等式得, 9))(432()232(2222=++++≤++c b a c b a ,即3232≤++c b a ,2c ++的最大值为3，当且仅当22221c a b c ==++=⎩时等号成立；所以21||c x x m ++≤-++对任意实数,,,a b c x 恒成立等价于1||3x x m -++≥对任意实数x恒成立，又因为1|||(1)()||1|x x m x x m m -++≥--+=+对任意x 恒成立，因此有即13m +≥，解得24m m ≥≤-或，故选B.9．解析： B 依题意：画出不等式组0040x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为8，由直线2y kx =+恒过点(0,2)B ，且原点的坐标恒满足2y kx -≤，当0k =时，2y ≤，此时平面区域Ω的面积为6，由于67<，由此可得0k <.由240y kx y x -=⎧⎨--=⎩可得242(,)11k D k k ---，依题意应有122||121k ⨯⨯=-，因此1k =-（3k =，舍去）故有(1,3)D -，设(,)N x y ，故由2z OM ON x y =⋅=-，可化为1122y x z =-，112<所以当直线1122y x z =-过点D 时，截距12z -最大，即z 取得最小值7-，故选B 。
山西省临汾一中、康杰中学等四校2015届高三上学期第二次联考数学(理)试题 word版
山西省临汾一中、康杰中学等四校2015届高三上学期第二次联考数学（理）试题一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1.已知集合{}1,0,1M =-，{}2,N x x a a M ==∈，则集合M N =A.{}0B. {}0,2-C. {}2,0,2-D. {}0,22. 复数z 为纯虚数，若(3i)i z a -⋅=+ (i 为虚数单位)，则实数a 的值为 A ．13-B ．3C ．3-D ．133. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x的渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为 A ．223 B ．2 C ．332 D4. 如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为A ．32B ．0C ．1D 5. 已知条件p ：|1|2x +≤，条件q ：x a ≤，且p 是q 不必要条件，则a 的取值范围是 A. 1≥aB ．1≤aC ．1-≥aD ．3-≤a6. 已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤-010102y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 A ．2-B ．1-C ．0D ．47. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3()n n a a S n N *+==∈，则6S =A ．44B ．54C ．61(41)3⋅-D ．51(41)3⋅-8. 在三棱锥S ABC -中，AB BC ==， 2SA SC AC === ,二面角S AC B --的余弦值是 ，则 三棱锥S ABC -外接球的表面积是A. 32π B. 2π C.D. 6π（第4题图）（第9题图）正视图侧视图俯视图9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．510+ B. 210+C. 6226++D. 626++ 10. 设,A B 为抛物线22y px =)0(>p 上不同的两点，O 为坐标原点,且OA OB ⊥,则OAB ∆面积的最小值为A ．2pB ．22pC ．24p D ．26p11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln (1)f x x x =>的图象上的动点，该图像 在点P 处的切线l 交x 轴于点M .过点P 作l 的垂线交x 轴于点N ，设线段MN 的中点的横坐标为t ，则t 的最大值是A ．21eB ．122e e +C D ．1 12.已知函数2|lg |0()10x x f x xx >⎧=⎨-≤⎩，则方程2(2)(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 1=6=，2)(=-⋅，则向量a 与b 的夹角是___________. 14. 若函数)20)(sin()(πϕωϕω<>+=且x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ326，上是单调减函数，且函数值从1减小到1-，则=)4(πf ___________.15. 抛物线x 4y 2=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，若)01(，-A ，则PAPF 的最小值为___________. 16. 已知数列2sin2πn n a n =，则=+⋅⋅⋅+++100321a a a a ___________. 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在A B C ∆中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ．已知22)(2c b a S -+= （1）求C sin ; （2）若10=+b a ，求S 的最大值. 18．（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，AD ∥,BC 090=∠ABC ,BC AB AD 21==,E 是底边BC 上的一点，且BE EC 3=. 现将CDE ∆沿DE 折起到DE C 1∆的位置，得到如图2所示的四棱锥,1ABED C -且AB A C =1. （1）求证：⊥A C 1平面ABED ;（2）若M 是棱E C 1的中点，求直线BM 与平面DE C 1所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，已知366-==S a ;正项数列}{n b 满足：022121=--++n n n n b b b b ，2042=+b b .（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设,nnn b a c =求数列}{n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，21F F 、分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点,B 为短轴的一个端点，E 是椭圆C 上的一点，满足21+=，且21F EF ∆的周长为)12(2+.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 是线段2OF 上的一点，过点2F 且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于Q P 、两点，若MPQ ∆是以M 为顶点的等腰三角形，求点M 到直线l 距离的取值范围. 21. ( 本小题满分12分)设函数)1()(+=x ae x f x（其中718.2=e 28．．．），2)(2++=bx x x g ，已知它们在0=x 处有相同的切线.(1) 求函数)(x f ,)(x g 的解析式；(2) 求函数)(x f 在[]1,+t t )3(->t 上的最小值；(3) 若对2-≥∀x ，)()(x g x kf ≥恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作A BCD E 图1B EADM C 1 图2答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，C FA B C ∆是边AB 上的高，,.FP BC FQ AC ⊥⊥ （1）证明：A 、B 、P 、Q 四点共圆；（2）若CQ =4，AQ =1，PF CB 的长. 23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρc o s 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (s i nc o s 1⎩⎨⎧=+=αα是参数) （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线的倾斜角α的值． 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数222)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ;（2）设a x x g -=)(，对任意),[+∞∈a x 都有 )()(x f x g ≥，求a 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5：ADCBA 6-10：DBCDC 11-12：BA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.3π14. 23 15. 22 16. 5000-三、解答题：17、 (本小题满分12分)解：（1）条件可化为ab c b a C ab 2sin 212222+-+= …2分由余弦定理可得1cos sin 21+=C C ，03cos 8cos 52=++C C …6分0)1)(cos 3cos 5(=++C C )(1c o s 53c o s舍或-=-=C C 故54sin =C …8分（2）10)2(5252sin 212=+≤==b a ab C ab S 当且仅当5==b a 时“＝”成立 …12分18、 (本小题满分12分) 解：（1）设121===BC AB AD ，则2,111==D C A C 21221D C AD A C =+ ∴AD A C ⊥1 ………2分又 21=BE ，231=E C 45222=+=∴BE AB AE∴2122149E C AE A C ==+∴AE A C ⊥1 ………4分 又AD ∩A AE =∴⊥A C 1平面ABED ………5分（2）由（1）知：⊥A C 1平面ABED 且AD AB ⊥,分别以1AC AD AB 、、为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图 ………6分则)0,1,0(),0,21,1(),1,0,0(),0,0,1(1D E C BM 是E C 1的中点 ∴)21,41,21(M ∴)21,41,21(-=BM ………8分设平面DE C 1的法向量为),,(z y x n = )1,1,0(),0,21,1(1-=-=C由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001C 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-021z y y x 令2=y 得)2,2,1(= ………10分 设直线BM 与平面DE C 1所成角为θ，则94sin ==θ ∴ 直线BM 与平面DE C 1所成角的正弦值为94. ………12分 19、(本小题满分12分) 解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d 。
试题精选_浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考数学(理)调研试卷_精校完美版
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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数学（理科）·答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.45121123125127129=++++ 14.11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
15.
16.2
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17. （本小题满分10分） 解（1）由f （﹣1）=﹣2知，lgb ﹣lga+1=0①，所以②．
又f （x ）≥2x 恒成立，f （x ）﹣2x≥0恒成立，则有x 2+x ⋅lga+lgb≥0恒成立，
故△=（lga ）2﹣
4lgb≤0， ………………………………………………………………2分
将①式代入上式得：（lgb ）2﹣2lgb+1≤0，即（lgb ﹣1）2
≤0，………………………4分
故lgb=1即b=10，代入②得，
a=100 ……………………………………………………5分
（2）由（1）知f （x ）=x 2+4x+1，则可得f （x ）＜x+5，即x 2+4x+1＜x+5，
所以x 2+3x ﹣4＜
0，…………………………………………………………………………7分
解得﹣4＜x ＜1，因此不等式的解集为{x|﹣4＜x ＜
1}． ……………………………10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）在△BCD 中，B=
，BC=1，DC=，由正弦定理得到：， 解得
， ……………………………………………………………3分
则∠BDC=3π或23π．又由DA=DC ，则∠A=6
π或3
π． …………………………………6分 （2）由于B=，BC=1，△BCD 面积为，
则
，解得
． …………………………………………………8分
再由余弦定理得到=
，
故
，…………………………………………………………………………………10分
又由AB=AD+BD=CD+BD=
，故边AB
的长为．……………………………12分
19. （本小题满分12分）
解：（I ）f′（x ）=2（x ﹣2），由1n n a a +=﹣()()
n n f a f a '， 可得
，
，∴{a n ﹣2}是以a 1﹣2=1为首项，公比为的等比数列， ……………………………………………3分 ∴111
2(2)()2
n n a a --=-⋅
，∴．……………………………………………5分 （Ⅱ）由题意
，则
……………7分 令① ①×得：② ①﹣②得：==2（1﹣）﹣
，………10分
即，所以
……12分
20. （本小题满分12分）
（1）证明：∵点A1在底面ABC 的射影是线段BC 的中点O ，∴A1O ⊥面ABC ，
而BC ⊂面ABC ，∴A1O ⊥BC ，………………………………………………………………………1分
又∵AC=AB=5，线段BC 的中点O ，∴BC ⊥AO ，∵A1O ∩AO=O ，……………………………3分 ∴BC ⊥面A1OA ，EO ⊂面A1OA ，EO ⊥BC ，又∵OE ⊥B1C ，B1C ∩BC=C ，
B1C ⊂面BB1C1C ，BC ⊂面BB1C1C ∴OE ⊥面BB1C1C ；…………………………………………5分
（2）由（1）知，在AOB 中，222AO BO AB +=,则AO=4,
在1A AO 中, 22211A A AO AO =+,则1
AO =分别以OC 、OA 、OA 1为x 、y 、z 轴建立空间坐标系，
C （3，0，0），A 1（0，0，4），
A （0，4，0），
B （﹣3，0，0），∵
， ∴B 1（﹣3，﹣4，4），∵
，∴C 1（3，﹣4，4），
=（﹣3，0，4），
=（﹣6，﹣4，4
），=（0，﹣4，4）， 设面A 1B 1C 的法向量m =（x ，y ，z ），
， 取m =（1，﹣，
），……………………………………………………………………8分
设面C 1B 1C 的法向量=（x ，y ，z ），
，取=（0，，1），…………………
9分 cos ，……11分 所以平面A 1B 1C 与平面B 1C 1 C 所成锐二面角的余弦值为
………………………12分
21. （本小题满分12分）
解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为
…
3分
（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…………………………………
4分
由已知T（﹣2，0），则，，
∴=（x1+2）2﹣
==．
由于﹣2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．
由（*）式，，故
，…………………………………………………………6分
又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…
7分
方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），……4分
不妨设sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），
则
=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3
=．故当时，取得最小值为，
此时
，…………………………………………………………………………6分又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…7分
（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，
令y=0，得，同理：
， ………………………………9分 故 ，又点M 与点P 在椭圆上， 故，，代入（**）式，得：
……
………11分
所以|OR|•|OS|=|x R |•|x S |=|x R •x S |=4为定
值． ………………………………………………12分
方法二：设M （2cos θ，sin θ），N （2cos θ，﹣sin θ），
不妨设sin θ＞0，P （2cos α，sin α），其中sin α≠±sin θ．
则直线MP 的方程为：
，
令y=0，得
， 同理：
， …………………………… ………………9分 故
…11分
所以|OR|•|OS|=|x R |•|x S |=|x R •x S |=4为定值．……12分
22. （本小题满分12分）
（Ⅰ）解：因为f′（x ）=（2x ﹣3）e x +（x 2﹣3x+3）e x=2()x x x e -，
由f′（x ）＞0⇒x ＞1或x ＜0，由f′（x ）＜0⇒0＜x ＜1， …………………………………2分
∴函数f （x ）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减， ∵函数f （x ）在[﹣2，t]上为单调函数，∴﹣2＜t≤0， ……………………………………4分 （Ⅱ）证：因为
02000()x f x x x e '=-，∴00()x f x e '=22(1)3t -，即为x 02﹣x 0=22(1)3t -， 令g （x ）=x 2﹣x ﹣
22(1)3
t -， …………………………………………………………………5分
从而问题转化为证明方程g （x ）= x 2
﹣x ﹣22(1)3
t -=0在（﹣2，t ）上 有解并讨论解的个数，因为g （﹣2）=6﹣232(1)t -=﹣2(4)(2)3t t -+， g （t ）=t （t ﹣1）﹣
232(1)t -=1(2)(1)3
t t +-，………………………………………………7分 1)当t ＞4或﹣2＜t ＜1时，g （﹣2）•g （t ）＜0，
此时g （x ）=0在（﹣2，t ）上有解，且只有一解，
2）当1＜t ＜4时，g （﹣2）＞0且g （t ）＞0，但由于g （0）=﹣24(1)3
t --＜0， 此时g （x ）=0在（﹣2，t ）上有解，且有两解，
3）当t=1时，g （x ）=x 2﹣x=0，解得x=0或1（舍），
此时g （x ）=0在（﹣2，t ）上有且只有一解，
4）当t=4时，g （x ）=x 2﹣x ﹣6=0，解得x=3或-2（舍）
此时g （x ）=0在（﹣2，t ）上也有且只有一解，…………………………………………11分
综上所述，对于任意的t ＞﹣2，总存在x 0∈（﹣2，t ），满足00()x f x e '=22(1)3t -， 且当t≥4或﹣2＜t≤1时，有唯一的x 0适合题意，当1＜t ＜4时，
有两个x 0适合题意．…………12分。