结合支持向量机的卡尔曼预测算法在VRLA蓄电池状态监测中的应用
支持向量机在电力市场预测中的应用方法
支持向量机在电力市场预测中的应用方法支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，它在电力市场预测中具有广泛的应用。
本文将介绍SVM的原理和在电力市场预测中的具体应用方法。
首先，我们来了解一下支持向量机的原理。
SVM是一种监督学习算法，主要用于分类和回归问题。
其基本思想是找到一个超平面，将不同类别的数据样本分隔开来。
在二维平面上，这个超平面可以是一条直线，而在多维空间中，它可以是一个超平面。
SVM的目标是找到一个最优的超平面，使得它能够最大化两个类别之间的间隔，并且能够正确地分类样本。
在电力市场预测中，支持向量机可以用于电力负荷预测、电力价格预测等方面。
首先，我们来看电力负荷预测。
电力负荷预测是指根据历史的电力负荷数据，预测未来一段时间内的电力负荷情况。
这对于电力市场调度和电力供应具有重要意义。
支持向量机可以利用历史的电力负荷数据，通过构建一个回归模型，来预测未来的电力负荷。
通过对历史数据的学习，SVM可以捕捉到负荷的变化规律，并且能够较好地进行预测。
另外，支持向量机还可以用于电力价格预测。
电力市场的价格波动较大，预测电力价格对于电力企业和用户来说都具有重要意义。
SVM可以通过学习历史的电力价格数据，构建一个回归模型，来预测未来的电力价格。
通过对历史数据的分析，SVM可以发现价格的变化规律，并且能够进行准确的预测。
这对于电力市场参与者来说，可以帮助他们做出更好的决策，提高市场竞争力。
除了负荷预测和价格预测，支持向量机还可以用于电力市场的其他方面。
例如，它可以用于电力市场的异常检测。
电力市场中存在各种异常情况，如电力故障、电力盗窃等。
通过对历史数据的学习，SVM可以识别出这些异常情况，并且能够及时地进行预测和预警。
这对于电力市场的安全运行和稳定发展具有重要意义。
在实际应用中，支持向量机的性能往往受到多个因素的影响。
例如，数据的质量、特征的选择、模型的参数等。
支持向量机及其在预测中的应用
支持向量机及其在预测中的应用支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种基于统计学习理论的二分类模型，可以用于数据分类和回归分析等领域。
SVM的核心思想是在高维空间中寻找最优超平面，将数据划分为两类，并让这个分类超平面与两个类的分界线尽可能远离，以提高模型的泛化能力和预测准确率。
SVM作为一种广泛应用的机器学习算法，已经得到了广泛研究和应用。
在预测应用中，SVM可以用于信用评估、股票市场预测、航空客流预测等大型数据场景。
下面将针对部分应用领域阐述SVM的应用原理和实际效果。
一、信用评估在金融领域中，SVM可以应用于信用评估和违约预测等方面。
经典案例是法国银行Credit Lyonnais所使用的SVM算法，在法国的个人信用评估中的成功应用。
该方法以客户的信用记录作为数据源，根据这些数据训练出分类器，最终用于预测客户贷款偿还的概率。
通过SVM模型的预测，银行可以更好地把握贷款风险，精准地控制坏账率，有效利用资金资源，提高银行的竞争力。
二、股票市场预测股票市场预测一直是投资人所关注的热点问题之一，也是SVM应用的一大领域。
SVM可以将之前的股票历史数据作为输入特征，通过训练得到预测模型，进一步用于预测未来的股票涨跌趋势。
值得注意的是，SVM算法在处理高维数据上表现非常优秀，这对于股票市场的复杂变化来说足以应对。
近年来，Kamruzzaman等学者通过选择适当的特征空间和核函数，成功地提高了SVM模型对股票预测的准确率，取得了良好的效果。
三、航空客流预测随着旅游业的兴起，航空客流的预测成为各航空公司的重要需求之一。
SVM可以针对航空客流的相关变量，如季节、星期和航班时间等信息进行分析建模，进而实现对航班客流量的精准预测。
在航班调度和营销策略制定方面，SVM的应用不仅可以提高客流预测的准确率，还可以增强航空公司对市场的洞察力和竞争优势。
总结SVM作为一种基于统计学习理论的二分类模型，在分类、预测、控制较难问题等方面有着非常广泛的应用。
一种改进的支持向量机回归的电池状态估计
Abstract: The state-of-charge (SOC) estimation of a lithium-ion battery is very important with respect
to a battery management system (BMS). It is difficult to ensure SOC estimation accuracy because it
(9)
由于高斯核函数(RBF)对于数据中的噪音具有
LSSVM 是对 SVM 的一种改进，可将 SVM 中的不
方程组，提高了计算速度和收敛精度[9]。给定训练
)
| || x - x i || |2
2sig 2
(10)
从公式(3)和公式(10)可知，LSSVM 模型有两
个参数需要优化，正则化系数 c 和核参数 sig。正则
一种改进的支持向量机回归的电池状态估计
李嘉波 1，魏 孟 1，李忠玉 2，叶
敏 1，焦生杰 1，徐信芯 1
（1 长安大学公路养护装备国家工程实验室，陕西 西安 710064；2 河南省高远公路养护技术有限
公司，河南 新乡 453000）
摘 要：锂离子电池荷电状态 （SOC） 估计在电池管理系统 （BMS） 尤为重要，由于 SOC 不可直接测量，因此
电池内部参数。神经网络（NN）方法是目前数据
驱动方法中使用比较广泛的一种方法，直接使用样
本数据，实现输入层和输出层的非线性映射关系，
( )
但是在参数寻优时，易陷入局部最小值 [7]。支持向
[
]
若定义核函数 K ( x i , x j ) = φ ( x j ) , φ ( x i ) 则得
卡尔曼滤波法估算电池系统荷电状态
10.16638/ki.1671-7988.2021.011.003卡尔曼滤波法估算电池系统荷电状态黄英（江苏联合职业技术学院常州刘国钧分院，江苏常州213025）摘要：电池作为电动汽车的动力源，其性能影响着电动汽车能否正常运行，而电池管理系统可以实现对电池组数据的实时检测。
精确的剩余电荷容量SOC估算结果可以不间断地向电动车驾驶人提供实时的电池数据，方便其随时作出调整，这也为驾驶员能更好地使用电动汽车提供了帮助。
文章重点研究了用卡尔曼滤波法来估算电池管理系统中的SOC值，并对比了不同的模型，逐一研究优点和缺点，最终确立了基础模型，最后用仿真实验验证。
关键词：电动汽车；剩余电荷容量；卡尔曼滤波法；仿真验证中图分类号：U469.72；TM911 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2021)11-06-04 Estimating the State of Charge of a Battery System by Kalman Filter MethodHuang Ying( Jiangsu United V ocational and Technical College, Changzhou Liu Guojun Branch, Jiangsu Changzhou 213025 )Abstract: As the power source of electric vehicle, the performance of battery affects the normal operation of electric vehicle, and the battery management system can realize the real-time detection of battery data. ACCURATE SOC estimation results can provide real-time battery data to EV drivers without interruption, which can be easily adjusted at any time. It also helps drivers to use evs better. This paper focuses on the estimation of SOC in battery management system using the Kalman filter method, and compares the different models, studies the advantages and disadvantages one by one, finally establishes the basic model, and finally uses the simulation experiment to verify.Keywords: Electric vehicle; Residual charge capacity; Kalman filter; Simulation verificationCLC NO.: U469.72; TM911 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2021)11-06-041 卡尔曼滤波法卡尔曼滤波法是指通过屏蔽的干扰因素，实时掌握电池组的数据信息，并准确地估算和传输，其误差系数非常小。
支持向量机在生态系统模拟与预测中的应用案例
支持向量机在生态系统模拟与预测中的应用案例支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于生态系统模拟与预测中。
它通过建立一个高维特征空间，将数据点映射到这个空间中，从而实现对生态系统的建模和预测。
一、生态系统模拟生态系统模拟是通过对生态系统中各种因素的模拟和分析，来预测生态系统的变化和发展趋势。
支持向量机可以通过对生态系统中的各种因素进行训练和学习，建立一个模型，从而对生态系统的未来发展进行模拟和预测。
例如，我们可以利用支持向量机来模拟和预测森林火灾的发生和蔓延。
通过收集和分析历史上的森林火灾数据，包括气象条件、植被类型、地形等因素，我们可以利用支持向量机来建立一个火灾发生和蔓延的模型。
通过输入当前的气象条件和植被类型等信息，支持向量机可以预测火灾的发生概率和蔓延速度，从而帮助我们及时采取措施进行防火和救援。
二、生态系统预测生态系统预测是指通过对生态系统中各种因素的观测和分析，来预测未来生态系统的状态和趋势。
支持向量机可以通过对生态系统中的各种因素进行训练和学习，建立一个模型，从而对未来生态系统的状态和趋势进行预测。
例如，我们可以利用支持向量机来预测湖泊水质的变化。
通过收集和分析湖泊水质监测数据，包括水温、溶解氧、氮磷含量等因素，我们可以利用支持向量机来建立一个湖泊水质模型。
通过输入当前的水温、溶解氧、氮磷含量等信息，支持向量机可以预测未来湖泊水质的变化趋势，从而帮助我们及时采取措施进行水质保护和治理。
三、支持向量机的优势支持向量机在生态系统模拟与预测中具有许多优势。
首先，支持向量机能够处理高维数据，适用于生态系统中包含大量因素的复杂问题。
其次，支持向量机具有较强的泛化能力，能够从有限的样本数据中学习到生态系统的普遍规律，从而对未知数据进行准确预测。
此外，支持向量机还能够处理非线性关系，适用于生态系统中存在复杂的非线性因素的问题。
四、案例分析以支持向量机在植被类型分类中的应用为例，我们可以利用支持向量机来对不同植被类型进行分类。
支持向量机模型在电力负荷预测中的应用
支持向量机模型在电力负荷预测中的应用电力负荷预测是电力系统运行中的重要环节，准确的负荷预测可以帮助电力公司合理调度发电设备，提高电网的稳定性和经济性。
近年来，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种强大的机器学习算法，被广泛应用于电力负荷预测领域。
本文将探讨支持向量机模型在电力负荷预测中的应用，并分析其优势和挑战。
支持向量机是一种监督学习算法，其基本思想是通过构建一个最优的超平面，将不同类别的数据样本分隔开。
在电力负荷预测中，支持向量机可以通过历史负荷数据的学习，建立一个预测模型，从而对未来的负荷进行准确预测。
首先，支持向量机模型具有较好的泛化能力。
由于电力负荷预测中存在大量的非线性关系，传统的统计方法和回归模型往往难以准确预测。
而支持向量机模型通过引入核函数，可以将低维的非线性问题映射到高维空间，从而更好地拟合数据。
这种能力使得支持向量机在电力负荷预测中能够处理复杂的负荷变化情况，提高预测的准确性。
其次，支持向量机模型具有较强的鲁棒性。
在电力负荷预测中，数据往往存在噪声和异常值，这对预测模型的准确性提出了挑战。
支持向量机模型通过最大化间隔的方式，将数据的噪声和异常值排除在外，从而提高了模型的鲁棒性。
这种特性使得支持向量机在处理电力负荷预测中的异常情况时表现出色。
此外，支持向量机模型还具有较好的可解释性。
在电力负荷预测中，准确的预测结果不仅需要高精度的模型，还需要对预测结果进行解释和分析。
支持向量机模型通过引入支持向量，可以对模型的决策边界进行解释，从而帮助电力公司了解负荷变化的规律，优化发电计划和负荷调度。
然而，支持向量机模型在电力负荷预测中也存在一些挑战。
首先，支持向量机模型的训练时间较长，特别是在大规模数据集上的应用。
这对于电力负荷预测来说，可能会导致模型无法及时更新，从而影响预测结果的准确性。
其次，支持向量机模型对参数的选择较为敏感，需要经过反复调试和优化，才能得到较好的预测效果。
卡尔曼滤波算法估计soc
卡尔曼滤波算法估计soc
卡尔曼滤波算法可以用来估计State of Charge (SOC)。
SOC指的是电池的充电状态，是指电池当前储存的电能与额定总电能之间的比值。
卡尔曼滤波算法基于状态空间模型，可以将SOC的估计问题转化为一个动态系统的状态估计问题。
具体而言，卡尔曼滤波算法使用系统的动态模型和观测模型来更新状态的估计值，并利用测量值来校正和优化估计值。
在估计SOC时，卡尔曼滤波算法将电池的电压、电流和温度等参数作为观测量，使用电池的电化学模型作为系统动态模型，通过迭代更新状态的估计值来获得准确的SOC估计结果。
卡尔曼滤波算法的主要步骤包括预测步骤和更新步骤。
预测步骤根据系统的动态模型预测下一时刻的状态估计值和协方差矩阵；更新步骤根据测量值计算卡尔曼增益，并使用测量值校正和优化状态估计值和协方差矩阵。
通过不断迭代预测和更新步骤，卡尔曼滤波算法可以逐步优化SOC的估计结果，提高估计的准确性和稳定性。
需要注意的是，卡尔曼滤波算法对系统模型和测量噪声的准确性有一定要求，因此在实际应用中需要根据电池的具体特性和工作环境来选择合适的参数和模型。
此外，在使用卡尔曼滤波算法进行SOC估计时，还需要考虑电池老化、衰减和温度变化等因素的影响，以获得更准确和可靠的估计结果。
支持向量机在预测分析中的应用研究
支持向量机在预测分析中的应用研究随着机器学习技术的日益发展，支持向量机在各种应用场景中越来越受到关注。
在预测分析领域，支持向量机也被广泛应用。
本文将介绍支持向量机的原理、优劣势以及在预测分析中的应用研究。
支持向量机原理支持向量机（Support Vector Machines，简称SVM）是一种二分类模型。
训练样本被映射到高维空间中，在这个空间中找到一个最优超平面来区分不同类别的样本。
SVM的目标是找到一个间隔最大的超平面，使得不同类别的样本的距离尽可能大，从而最大限度地避免模型的过拟合。
SVM的核心思想是将样本映射到高维空间中，从而在低维空间中不能线性可分的样本在高维空间中变得线性可分。
常用的映射函数有多项式函数、高斯核函数等。
支持向量机的优势1. SVM适用于高维数据SVM在高维空间中的表现比在低维空间中好很多，因为在高维空间中，样本更容易被线性可分。
2. SVM对于训练数据量的要求较低与其他机器学习算法相比，SVM对于训练数据量的需求较少，在处理小样本问题时表现良好。
3. SVM可以解决非线性分类问题通过核函数的设计，SVM可以将低维空间中不可线性分割的数据在高维空间中转化为线性可分的情况。
支持向量机的劣势1. 数据的预处理较为繁琐需要对数据进行标准化、缩放等预处理才能获得较好的分类结果。
2. 对于噪声数据敏感SVM对于噪声数据比较敏感，需要进行一些特定的处理才能减少噪声数据的影响。
3. 计算复杂度较高由于需要将数据映射到高维空间中，所以SVM算法的计算复杂度较高，对于大规模数据集训练时间较长。
在预测分析领域，SVM被广泛应用。
以下是SVM在一些典型应用场景中的应用研究成果。
1. 股票预测支持向量机在股票预测方面有着广泛的应用。
用SVM进行股票预测时，需要考虑的因素包括股票历史价格、交易量、各种市场指标等。
研究发现，在SVM中采用径向基核函数可以取得很好的股票预测效果。
2. 信用评分支持向量机在信用评分中也有着广泛的应用。
基于支持向量机的电力稳定性预测技术研究
基于支持向量机的电力稳定性预测技术研究随着现代化的发展，能源在人们生产和生活中扮演着非常重要的角色，其中电能作为最广泛应用的新型能源，占据了越来越大的市场份额。
但由于电力系统的非线性和动态性，电力稳定性预测技术一直是电力系统研究领域里的难点问题。
为了解决这一难点，支持向量机（SVM）作为一种非常有效的分类和回归算法，正在逐步用于电力稳定性预测领域。
电力稳定性预测是指通过实时对电力系统进行监测和分析，在系统出现某些异常波动情况时，及时预测并采取措施，以降低系统发生故障或停电等事故的概率。
电力稳定性预测技术的不断优化和改进，对确保电力系统的可靠性和稳定性至关重要。
在传统的电力稳定性预测技术中，其主要涉及到数据采集、数据预处理、状态估计和趋势分析等几个流程，然而这些流程涉及到大量的数据分析和计算，存在着算法精度低、结果不太稳定等问题。
而支持向量机是一种利用统计学习理论设计的由 Dr. Vladimir Vapnik 创立的新一代机器学习方法，具有扩展性、泛化能力和鲁棒性等优点，因此被越来越多的学者用来解决电力稳定性预测中的问题。
支持向量机的基本思想是在高维空间中找到最优的超平面，将不同类别的样本分开。
在电力稳定性预测中，支持向量机需要针对样本进行特征选择、训练模型和预测输出等步骤，其主要流程如下：特征选择：在支持向量机的应用中，对于数据来说，选择合适的特征是很重要的。
我们需要对输入数据进行筛选和分析，选取具有代表性和区分性的特征进行分类和回归；模型训练：使用机器学习算法对数据进行训练，得到最优的超平面。
在训练过程中，支持向量机需要优化分类器的性能，使得分类误差最小或分类边界最大化；预测输出：通过训练好的模型，对新的数据进行预测输出。
在支持向量机中，我们需要利用模型的预测输出结果对样本进行分类，并根据预测结果采取不同的措施。
通过支持向量机对电力稳定性预测的研究表明，其模型精度和预测效果都比传统的预测方法有所提高。
基于SVR算法的蓄电池专家诊断模型的实现
基于SVR算法的VRLA蓄电池专家诊断模型的实现姚何飞 郑益(杭州高特电子设备有限公司，浙江 杭州 310012)摘要：提出了一种多维输入的VRLA蓄电池专家诊断模型，该模型主要基于优化的支持向量机非线性回归（SVR）算法，同时应用蓄电池相关物理参数对目标参数进行补偿修正，预测蓄电池的健康状态（SOH）。
本文所建立的模型结合相应的硬件设备，可实时地检测到蓄电池的特征数据，并且只需短时间放电，即可预估出蓄电池的健康状态。
关键词：蓄电池；支持向量机；容量预测；蓄电池健康状态；SOH中图法分类号：文献标识码：ABattery Professional Diagnosing Model Based On SVR AlgorithmYao He-Fei Zheng Yi(Hangzhou Gold Electronic Equipment Company, Hangzhou Zhengjiang 310012) Abstract: This paper proposes a Multi-Dimensional Battery Professional Diagnosing Model based on optimizing Support Vector Regression algorithm to predict the battery SOH (State Of Health, the ratio between actual capacity and rated capacity). Battery parameters are used to adjust target parameters. This model can get battery data real-time combing with hardware. It also can predict the SOH of battery in a short time of discharge.1 引言蓄电池健康状态一直是后备用电池领域所重点关注的内容之一，它是系统可靠性依赖的最后一个环节，也是可靠性最薄弱的环节。
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2011年11 月 电 工 技 术 学 报 Vol.26 No. 11
第26卷第11期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Nov. 2011
结合支持向量机的卡尔曼预测算法 在VRLA蓄电池状态监测中的应用
李 昌1 罗国阳2 （1. 温州大学物理与电子信息工程学院 温州 325025 2. 浙江正泰电器股份有限公司 乐清 325603）
摘要 阀控式铅酸蓄电池在性能劣化时的系统状态模型是难以准确获知的，针对这一问题，在建立了蓄电池等效电路模型及其线性系统状态空间描述基础上，导出了一种适用于蓄电池性能劣化时的非线性求解方法，进而提出了一种结合支持向量机的卡尔曼预测算法。利用支持向量机迭代修正卡尔曼预测过程中的新息误差，使得卡尔曼预测算法具备了对蓄电池劣化时的状态方程修正功能。实验结果表明，该算法能准确预测蓄电池的实时剩余容量，辨识出蓄电池健康状态的非线性劣化趋势。 关键词：支持向量机 卡尔曼预测 SVM-KF SOC SOH 中图分类号：TM912
Application of Kalman Prediction Algorithm Combined with SVM in Monitoring States of VRLA Battery Li Chang1 Luo GuoYang2 （1. Wenzhou University Wenzhou 325025 China 2. Zhejiang CHINT Electrics Co., Ltd. Yueqing 325603 China）
Abstract It is difficult to obtain the accurate system state model of a valve-regulated lead acid (VRLA) battery with performance degradation. In order to solve this problem, firstly, using the equivalent circuit model of a VRLA battery and linear dynamic state-space mode, a non-linear mode well suited for the deteriorative battery is deduced. Furthermore, based on the deduced non-liner mode, a Kalman prediction algorithm combined with support vector machine (SVM) method (SVM-KF) is proposed. In the proposed approach, SVM is employed to iterative correct information error during Kalman prediction, so the prediction algorithm is provided with correction ability while a battery is in the degradation. All the obtained results show that the proposed algorithm can accurately predict the remaining capability of the battery and identify the nonlinear deterioration tendency of the battery. Keywords：Support vector machine, Kalman prediction, SVM-KF, SOC, SOH
1 引言 由于阀控式铅酸蓄电池（Valve-Regulated Lead Acid Battery, VRLA）免维护、大容量、低成本等特点已广泛应用于通信电源、UPS系统、电力直流屏、混合动力汽车等生产生活的诸多领域。由于VRLA
蓄电池的充放电过程并非是一个完全可逆的电化学过程，总的充放电次数是有限的，因此，蓄电池性能状态的维护与监控直接关系到整个系统的运行性能。通常，VRLA蓄电池的充放电能力可由蓄电池健康状态（State of Health, SOH）来衡量[1]：
ANSOH
Q
Q= （1）
式中，QN与QA分别是新旧蓄电池充电后的最大放 收稿日期 2011-03-17 改稿日期 2011-08-11 第26卷第11期 李 昌等 结合支持向量机的卡尔曼预测算法在VRLA蓄电池状态监测中的应用 169 电量。显然，在蓄电池使用的初期，SOH接近于1，随着充放电次数的增加，SOH逐步减小。在工业应用过程中应该及时更替SOH过小的蓄电池，以免引起更大的蓄电池组供电系统故障。因此，估计蓄电池的SOH值已逐渐成为蓄电池监控系统的研究热点。 另一方面，精确估计蓄电池实时剩余容量对于提高蓄电池监测系统的效率有着重要意义[2]。当前的容量预测技术主要有两类：一类是基于蓄电池内部工作原理，找到蓄电池外部参数与容量之间的关系，这需要清晰的阀控式铅酸蓄电池电化学机理作为基础，考虑到各个产家提供的蓄电池内部电化学材料不尽相同，使得这一方法几乎很难适应于不同品牌的蓄电池；另一类则是基于系统辨识与参数估计建模的方法，这类方法通常把VRLA蓄电池视为一个黑箱来处理，通过卡尔曼预测、神经网络、模糊算法等信号处理方法以实现蓄电池剩余容量的预报，这类结合了智能算法的处理方法已逐步成为解决这一问题的研究新趋势[3]。为解决式（1）中蓄电池最大放电量Q的测量问题，学者引入了蓄电池荷电状态（State of Charge，SOC）这一电池性能参量，其定义如下： 000()dSOC()SOC()100%ttIttQττη=+×∫ （2） 式中，0SOC()t 是荷电状态的初始值；Q0则是蓄电池的额定容量；η 为蓄电池库仑效率，介于[0,1]之间；另外电流I在充电时为正，放电时则为负。 式（2）表明，通过对电池电流进行积分估计SOC是可行的。但是应用这一方法也存在如下两个问题：①荷电状态的初始值0SOC()t 是很难在线估计的，尤其是在蓄电池性能劣化的情况下；②一旦瞬时放电电流值波动较大时，积分计算误差也是不可忽略的。 研究结果表明，VRLA蓄电池开路电压Vo与蓄电池荷电状态SOC()t 满足一定的线性关系[4] o10SOC()Vtαα=+ （3） 因此，通过测量电池开路电压可以估计出电池的SOC，进而测算出电池的SOH，但是蓄电池的开路电压很难在线测量得到[5]。要解决这一问题，引入了系统辨识的方法，通过测量其他电路参数来实现。 在随后的篇幅中，提出了一种在线预测蓄电池 剩余容量及电池劣化故障的诊断模型，该模型建立在利用卡尔曼预测方法对蓄电池经典电化学模型进行典型变量分析子空间建模的基础上，把支持向量机（Support Vector Machine, SVM）方法引入到电池劣化故障初期的数据分析过程中，可有效解决劣化过程引入的非线性近似问题，然后将典型变量分析子空间模型的卡尔曼预测与SVM新息预测相结合预测出因蓄电池故障过程初期的非线性劣化趋势，在提高蓄电池容量预测准确率的基础上，实现对蓄电池健康状况的辨识。
2 VRLA蓄电池等效模型与卡尔曼预测 随着VRLA蓄电池的使用时间不断增加，电池内部变化加剧，如极板硫酸化、电解液密度下降等现象，一般设备无法检测到蓄电池内部的变化，只能通过检测蓄电池的外部数据，如电压、电流、温度、内阻等参量间接辨识蓄电池的健康状况。依据蓄电池内部电化学反应程度与外部观测量之间的定性关系，建立一个利用状态变量方程组描述的VRLA蓄电池动态系统模型将有助于电池剩余容量的精确预测，这一动态模型也将是辨识蓄电池劣化故障这一非线性过程的模型基础。 2.1 蓄电池等效模型 目前，常用的电池模型有热力学模型、耦合模型、电化学模型和性能模型这四种，前三种模型的建立需对电池的电化学机理有很深刻的研究，且相对复杂，考虑因素很多，无法实际适用于蓄电池的在线监控中。相对而言，电池性能模型仅仅通过某种关系描述电池工作时的外特性，简单易用、结构多样，能普遍适用于VRLA蓄电池的在线监控管理[6-7]。本文所采用电池的性能模型利用的是一种低
阶等效电路模型，即把蓄电池的电容归结为两部分：储能电容与分布电容。前者主要决定了蓄电池的存储电荷能力，后者则是综合考虑了各种分布寄生电容的影响。图1是这一模型的等效电路图，为方便讨论起见，暂不考虑蓄电池劣化因素造成的模型误差。Vo为电池的开路输出电压，电池的储能电容及
电池内部两极板间的分布电容分别用Cb与Cs表示。另外Rt表示电池欧姆内阻，Rs为蓄电池内部极化分布电阻，该电阻与电池内部离子浓度及极板电流密度有关，Re为电池主体内阻，可用以模拟电池的自
放电特性。电池储能电容与分布电容上的电压分别用Vb与Vs表示。 170 电 工 技 术 学 报 2011年11月 图1 蓄电池等效电路图 Fig.1 Equivalent circuit of a VRLA battery 假设Ib、Is与I分别表示两个支路与主电路上流过的电流，由此可得状态方程式为（证明见附录） bbesbesbsssessesoo3,13,311d0()()dd110d()()d0dVCRRCRRtVVVtCRRCRRVVAAt⎛⎞⎛⎞−⎜⎟⎜⎟++⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=−+⎜⎟⎜⎟⎜⎟++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ sbeseses3,1()()RCRRRICRRB⎛⎞⎜⎟+⎜⎟⎜⎟⎜⎟+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠ （4） 式中 2ss3,122beessesse22besses()()()()RRACRRRCRRRRCRRCRR=−+++++++ s3,3beesses1()()RACRRRCRR=−++ 2sst3,12beesses2sesses()()()()tesRRRBCRRRCRRRRRCRRCRR=−++++++ 至此，可得蓄电池充放电过程的状态方程，简记为 bbssooddddddVtVVVItVVt⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎜⎟=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎝⎠AB （5） 要使观测方程输出仅仅是变量Vo，令C= (0 0 1)，可方便地得到相应的模型状态输出方程。 状态方程 d()()()()dttttt=++xAxBuw （6） 测量方程 ()()()ttt=+yCxv （7） 式中，w(t) 是零均值的系统噪声；v(t) 是零均值的测量噪声。 2.2 卡尔曼预测在劣化电池状态预报中存在的问题 卡尔曼预测方法是由一系列数学公式递归描述，它提供了一种高效的计算方法来估计过程的状态，并使估计均方误差最小[8]。依据信号状态空间模型，利用前一时刻的估计值与现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现在时刻的估计值是卡尔曼预测算法的基本思想。 首先，将式（6）与式（7）所示的模型离散化处理，得到等效差分方程为