2020高中物理第二章匀变速直线运动的研究2.4匀变速直线运动规律的几个推论练习新人教版必修1202
高一物理-第二章匀变速直线运动的研究习题
第一节 探究小车速度随时间的变化关系、 1、下面说法中正确的是（ ） A、匀变速直线运动就是速度不变的运动． B、匀变速直线运动就是速度不断增加的直线运动 C、匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动 D、匀变速直线运动就是加速度和速度都不变的运动． 2、关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是（ ） A、物体的速度越大，则加速度也越大 B、物体的速度变化越大，则加速度越大 C、物体的速度变化越快，则加速度越大． D、物体加速度的方向，就是物体速度的方向． 3、质量都是 m 的物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀速直线运 动的图像的是（ ）
C.匀变速直线运动是加速度不变的运动
D.加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动
7 对于作匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是 ( )
A.若加速度方向和速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是要增大的
B.若加速度方向和速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是要减小的
C.不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
是 100m，头 20s 通过的路程是 200m，则这列火车(
)
A．一定是匀速直线运动
B．一定不是匀速直线运动
C．可能是匀速直线运动
D．以上都不对
2．一平直铁道线旁沿线每隔 50m 等距离竖立着电线杆，测得列车依次经过 1、22、25、30、
42、90 号电线杆所用时间分别为 8.8s、8.7s、8.7s、8.9s、8.8s、8.8s，则这列车( )
的说法是 （ ） A.t秒末速度最大 B.运动最初一瞬间速度和加速度都为零 C.速度为零时加速度为零，加速度为零时速度为零 D.速度最大时加速度最大
7．下列关于匀变速直线运动的结论中，错误的有 （ ） A.某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半 B.在任意相等的时间内，位移变化快慢相等 C.在任意时刻速度的变化快慢相同 D.在任意相等的时间内速度的变化相等
2020—2021学年人教版高一物理必修一第2章 匀变速直线运动的研究习题及答案
广安中学2020—2021人教物理必修一第2章匀变速直线运动的研究习题及答案人教必修一第二章匀变速直线运动的研究1、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是() A．长木板一定要水平摆放B．使用刻度尺测量长度时，不必估读C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位D．作v-t图象时，所描线必须经过每一个点2、在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是()A．25 m/s，沿斜面向下B．5 m/s，沿斜面向下C．5 m/s，沿斜面向上D．25 m/s，沿斜面向上3、(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则()A．第3 s内的平均速度大小是3 m/sB．物体的加速度大小是1.2 m/s2C．前3 s内的位移大小是6 mD．第3 s末的速度大小是3.6 m/s4、如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为()A．8 m/s B．12 m/sC．10 m/s D．14 m/s5、(双选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3l，A距地面为l，如图所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起．从释放开始到A落地历时t1，A落地时的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上时的瞬时速率为v2，则()A．t1>t2B．t1＝t2C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶36、(双选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则()A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/sB．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/sC．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/sD．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s7、某品牌轿车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表示车型的整体加速感，数字越大，加速越快. G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10. 则型号为50TFSI的车从静止开始加速到100 km/h的时间约为()A．5.6 s B．6.2 sC．8.7 s D．9.5 s8、某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点()A．加速度大小恒为1 m/s2B．在0～2 s内的位移大小为1 mC．2 s末的速度大小是4 m/sD．第3 s内的平均速度大小为3 m/s9、(双选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)()A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝2∶1C．t1∶t2＝1∶ 2 D．t1∶t2＝(2－1)∶110、(双选)在忽略空气阻力的情况下，让石块和木块从同一高度同时从静止开始下落，下列说法中正确的是()A．重的石块先着地B．轻的木块先着地C．在着地前的任一时刻，二者具有相同的速度和位移D．二者在下落这段时间内的平均速度相等*11、如图所示是一物体做匀变速直线运动的v-t图象，由图可知物体()A．初速度为0 m/sB．2 s末的速度大小为3 m/sC．5 s内的位移为0 mD．加速度大小为1.5 m/s*12、物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1，t1和x2，t2.下列式子不成立的是()A．x1x2＝t1t2B．x1t1＝x2t2＝x1＋x2t1＋t2C．a1a2＝t1t2D．v＝2(x1＋x2)t1＋t2*13、如图所示，若有一个小孩从滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑．当他下滑的距离为l时，速度为v；那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是()A．l2B．2l2C．l4D．3l414、甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s，两者的速度均达到8 m/s，求：(1)两者的初速度；(2)两者加速度的大小．15、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t.人教必修一第二章 匀变速直线运动的研究1、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是( ) A ．长木板一定要水平摆放B ．使用刻度尺测量长度时，不必估读C ．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位D ．作v -t 图象时，所描线必须经过每一个点C [实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A 错误．使用刻度尺测长度时，需要估读到最小分度值的下一位，B 错误，C 正确．作v -t 图象时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D 错误．]2、在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s 2，方向沿斜面向下，那么经过3 s 后的速度大小和方向是( )A ．25 m/s ，沿斜面向下B ．5 m/s ，沿斜面向下C ．5 m/s ，沿斜面向上D ．25 m/s ，沿斜面向上【答案】B [物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t 1，由v 0＝at 1，得t 1＝v 0a ＝2 s ，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s 后速度大小为v ＝5 m/s ，方向沿斜面向下，故B 正确．]3、(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( )A ．第3 s 内的平均速度大小是3 m/sB ．物体的加速度大小是1.2 m/s 2C ．前3 s 内的位移大小是6 mD ．第3 s 末的速度大小是3.6 m/s【答案】ABD [前2 s 内的位移大小为s 1＝12at 21，前3 s 内的位移大小为s 2＝12at 22，则第3 s 内的位移大小为s 3＝s 2－s 1＝12at 22－12at 21，可得加速度大小为a ＝1.2 m/s 2，则前3 s 内的位移大小为s 2＝12at 22＝5.4 m ；第3 s 末的速度大小是v 3＝1.2×3 m/s ＝3.6 m/s ，第3 s 内的平均速度大小是3 m/s ，故A 、B 、D 正确，C 错误．]4、如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为()A．8 m/s B．12 m/sC．10 m/s D．14 m/s【答案】C[由v2－v20＝2ax和v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：v＝10 m/s，故C正确．]5、(双选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3l，A距地面为l，如图所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起．从释放开始到A落地历时t1，A落地时的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上时的瞬时速率为v2，则()A．t1>t2B．t1＝t2C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3【答案】BC[对垫片A，有l＝12gt21，对垫片B，l＋3l＝12g(t1＋t2)2，则t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝at1，v2＝a(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误．]6、(双选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则()A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/sB．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/sC．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/sD ．图中对应的小球通过6 cm 处的瞬时速度是2 m/sAD [小球在通过8 cm 距离内的平均速度v ＝x t ＝8×104×0.1 cm/s ＝200 cm/s ＝2m/s ，A 对，B 错．可以认为小球通过6 cm 处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v ＝x ′t ′＝4×10 cm 2×0.1 s＝200 cm/s ＝2 m/s ，C 错，D 对．] 7、某品牌轿车有多种车型，如30TFSI 、35TFSI 、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G 值)，G 值用来表示车型的整体加速感，数字越大，加速越快. G 值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h 的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10. 则型号为50TFSI 的车从静止开始加速到100 km/h 的时间约为( ) A ．5.6 s B ．6.2 s C ．8.7 sD ．9.5 s【答案】A [由题意可知，50TFSI 的加速度为a ＝5 m/s 2，v ＝100 km/h ≈27.8 m/s ，故加速时间t ＝v －0a ＝27.85 s ≈5.6 s ．故选A.]8、某质点做直线运动的位移x 和时间平方t 2的关系图象如图所示，则该质点( )A ．加速度大小恒为1 m/s 2B ．在0～2 s 内的位移大小为1 mC ．2 s 末的速度大小是4 m/sD ．第3 s 内的平均速度大小为3 m/s【答案】C [根据x ＝12at 2可知题图线的斜率等于12a ，则12a ＝22 m/s 2，即a ＝2 m/s 2，故A 错误；在0～2 s 内该质点的位移大小为x ＝12at 2＝12×2×4 m ＝4 m ，故B 错误；2 s 末的速度大小v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s ，故C 正确；质点在第3 s 内的位移大小为Δx ＝12at 21－12at 2＝12×2×(9－4) m ＝5 m ，则平均速度大小为v ＝ΔxΔt ＝5 m/s ，故D 错误．]9、(双选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)()A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝2∶1C．t1∶t2＝1∶ 2 D．t1∶t2＝(2－1)∶1【答案】BD[初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A错误，B正确．]10、(双选)在忽略空气阻力的情况下，让石块和木块从同一高度同时从静止开始下落，下列说法中正确的是()A．重的石块先着地B．轻的木块先着地C．在着地前的任一时刻，二者具有相同的速度和位移D．二者在下落这段时间内的平均速度相等【答案】CD[在忽略空气阻力的情况下，只在重力作用下由静止释放的物体的运动可以看作自由落体运动，快慢程度与质量无关，运动情况是一样的，同时落地，初、末位置相同，位移相同，A、B错，C对；由平均速度的定义可知，D对．]*11、如图所示是一物体做匀变速直线运动的v-t图象，由图可知物体()A．初速度为0 m/sB．2 s末的速度大小为3 m/sC ．5 s 内的位移为0 mD ．加速度大小为1.5 m/s【答案】B [由图象可知，物体的初速度v 0＝5 m/s ，末速度v ＝0，由公式a ＝v －v 0t 可得a ＝0－55 m/s 2＝－1 m/s 2，A 、D 错误．由v ＝5－t 知，2 s 末物体的速度大小为3 m/s ，B 正确．由于5 s 内v -t 图象面积不为零，所以C 错误．] *12、物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a 1，当速度达到v 时，改为以a 2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x 1，t 1和x 2，t 2.下列式子不成立的是( ) A ．x 1x 2＝t 1t 2B ．x 1t 1＝x 2t 2＝x 1＋x 2t 1＋t 2C ．a 1a 2＝t 1t 2D ．v ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 2【答案】C [由运动学规律得x 1＝12a 1t 21，x 2＝12a 2t 22，v ＝a 1t 1＝a 2t 2，C 错误；整理以上各式可得x 1x 2＝t 1t 2，A 正确；x 1t 1＝x 2t 2＝x 1＋x 2t 1＋t 2＝v2，变形后可得v ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 2，B 、D 正确．综上所述，应选择C.]*13、如图所示，若有一个小孩从滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑．当他下滑的距离为l 时，速度为v ；那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是( )A ．l 2B ．2l 2C ．l 4D ．3l 4【答案】C [根据v 2t －v 20＝2ax 得v 2＝2al ，所以l ＝v 22a ，又⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝2al 1，得l 1＝v 28a＝l4，故C 正确．]14、甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s，两者的速度均达到8 m/s，求：(1)两者的初速度；(2)两者加速度的大小．[解析](1)对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有v＝v甲＋a甲t，v＝v乙－a乙t，又v乙＝2.5v甲，a甲＝2a乙，由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为v甲＝v2＝82m/s＝4 m/s，v乙＝5v4＝5×84m/s＝10 m/s.(2)甲、乙两物体的加速度大小分别为a甲＝v－v甲t＝8－44m/s2＝1 m/s2，a乙＝v乙－vt＝10－84m/s2＝0.5 m/s2.[答案](1)4 m/s10 m/s(2)1 m/s20.5 m/s215、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t.解析：火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过l2处的速度，其运动简图如图所示．(1)由匀加速直线运动的规律得v22－v21＝2al，火车加速度为a＝v22－v21 2l.(2)前一半位移为l 2，v 2－v 21＝2a·l 2 后一半位移也为l 2，v 22－v 2＝2a·l 2所以有v 2－v 21＝v 22－v 2，故v ＝v 21＋v 222. (3)火车的平均速度v －＝v 1＋v 22故所用时间t ＝l v －＝2lv 1＋v 2.[答案] (1)v 22－v 212l (2)v 21＋v 222(3)2l v 1＋v 2。
必修一第二章匀变速直线运动的研究点点清专题1 匀变速直线运动规律的运用
人教版必修一第二章匀变速直线运动的研究点点清专题1匀变速直线运动规律的应用一 学习目标1、掌握匀变速直线运动的基本公式（速度-时间公式、位移-公式及速度—位移公式（推导理解记忆））；1、掌握匀变速直线运动的几个重要推论：平均速度公式、Δx ＝aT2、中间时刻和中间位置的速度公式，2、掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式（推导理解记忆）．3、熟练应用他们（一题多法）解决运动学问题4、解决运动学问题的一般思路二、知识清单1．基本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2 .(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向． 2．三个重要推论公式(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v 2t ＝v 0＋v2、(2)中点位置的瞬时速度公式：v s/2＝√(v 02＋v t 2)/2 ＞v t/2(3)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.3．v0＝0的四个比例式公式(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)4.解决运动学问题的几种常用方法 （公式法、图像法、可逆思维法）（1）基本公式法一般公式法指速度时间公式、位移时间公式及速度位移．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．（2）重要推论法利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．而v ＝v 2t ＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动．（3）比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解． （4）思维转换法（过程逆向，对象转化）多对象等时间间隔看成一个对象等时间间隔，如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动． (1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．（5）图象法利用v －t 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v 2t 与v 2x ，还可以求解追及问题；用x －t 图象可求出任意时间内的平均速度等．5.解决刹车问题的注意事项 （1）刹车类问题指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．(2)刹车问题首先判断刹车时间t 0，如果t 小于t 0，则运动公式可以直接用，如果t 大于t 0，则用时间公式应注意用哪个时间．(3)如果是减速再加速问题，如果加速度不变可以直接用公式，但是要注意物理量的正负问题，如果加速度变则必须分过程考虑．如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．6.解决运动学问题的一般步骤 （1）确定研究对象；（2）进行运动分析：（画出运动过程示意图，弄清楚已知未知条件）；（3）列出运动学方程：（公式法（基本公式重要推论比例式，注意矢量性，刹车问题）、图像法、思维转换法） （4）求解三、经典例题例题1、（基本公式）(2019年四川德阳月考)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v ＝2＋t (各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是 ( )A ．质点可能做匀减速直线运动B ．5 s 内质点的位移为35 mC ．质点运动的加速度为1 m/s 2D ．质点3 s 末的速度为5 m/s解析：物体在t 时间内的位移x ＝v t ＝2t ＋t 2，结合x ＝v 0t ＋12at 2可知，质点的初速度v 0＝2 m/s ，加速度a ＝2 m/s 2，质点做匀加速直线运动，A 、C 错误；5 s 内质点的位移x ＝v 0t ＋12at 2＝35 m ，B 正确；质点在3 s 末的速度v ＝v 0＋at ＝8 m/s ，D 错误． 答案：B例题2、（基本公式）做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝BC ＝l2，AB 段和BC 段的平均速度分别为v 1＝3m /s 、v 2＝6 m/s ，则： (1)物体经B 点时的瞬时速度v B 为多大？(2)若物体运动的加速度a ＝2m/s 2，试求AC 的距离l .解析 (1)设物体运动的加速度大小为a ，经A 、C 点的速度大小分别为v A 、v C .由匀加速直线运动规律可得：v 2B －v 2A ＝2a ×l 2① v 2C －v 2B ＝2a ×l 2② v 1＝v A ＋v B 2③ v 2＝v B ＋v C 2④解①②③④式得：v B ＝5m/s (2)解①②③④式得： v A ＝1m /s ，v C ＝7 m/s由v 2C －v 2A ＝2al 得：l ＝12m.答案 (1)5m/s (2)12m例题3、（Δx ＝aT 2求解）一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度． 答案 1m /s 2 2.5 m/s 2解析 解法一：用基本公式求解画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移时间公式，即x 1＝v A t ＋12at 2，x 2＝v A (2t )＋12a (2t )2－(v A t ＋12at 2)将x 1＝24m ，x 2＝64m ，t ＝4s 代入上式解得 a ＝2.5m /s 2，v A ＝1 m/s解法二：用中间时刻速度公式求解连续的两段时间t 内的平均速度分别为 v 1＝x 1t ＝6m/s ，v 2＝x 2t ＝16m/s即v 1＝v A ＋v B 2＝6m/s ，v 2＝v B ＋v C2＝16m/s由于点B 是AC 段的中间时刻，则 v B ＝v A ＋v C 2＝v 1＋v 22＝6＋162m /s ＝11 m/s可得v A ＝1m /s ，v C ＝21 m/s 则a ＝v C －v A 2t ＝21－12×4m /s 2＝2.5 m/s 2解法三：用Δx ＝aT 2求解由Δx ＝aT 2得a ＝Δx T 2＝64－2442m /s 2＝2.5 m/s 2 再由x 1＝v A t ＋12at 2解得v A ＝1m/s例题4、（可逆思维过程可逆）物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图1，已知物体运动到距斜面底端34l处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．图1解析 解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．设物体从B 到C 所用的时间为t BC .由运动学公式得x BC ＝at 2BC2，x AC ＝a (t ＋t BC )22，又x BC ＝x AC 4，由以上三式解得t BC ＝t . 解法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v 0，物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得 v 20＝2ax AC ①v 2B ＝v 20－2ax AB ②x AB ＝34x AC ③由①②③解得v B ＝v 02④又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥由④⑤⑥解得t BC ＝t . 解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t .解法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，vAC ＝v 0＋02＝v 02.又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC4.由以上三式解得v B ＝v 02.可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，因此有t BC ＝t . 解法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出v －t 图象．如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO 2CD 2，且S △AOC S △BDC ＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC .所以41＝(t ＋t BC )2t 2，解得t BC ＝t . 答案 t例题5、（可逆思维对象转化）某同学站在一平房边观察从屋檐边缘滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1m ，由此求：(g 取10m/s 2) (1)屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔为多少？ 答案 (1)3.2m (2)0.2s解析 如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T ，则这一滴水在0时刻、T 末、2T 末、3T 末、4T 末所处的位置，分别对应图中第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置．(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶……∶(2n －1)，令相邻两水滴之间的间距从上到下依次为x 0∶3x 0∶5x 0∶7x 0. 显然，窗高为5x 0，即5x 0＝1m ，得x 0＝0.2m.屋檐总高x ＝x 0＋3x 0＋5x 0＋7x 0＝16x 0＝3.2m.(2)由x 0＝12gT 2知，滴水的时间间隔为T ＝2x 0g ＝2×0.210s ＝0.2s.例题6、（图像法）从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车．汽车从开出到停止总共历时20 s ，行进了50 m ．求汽车的最大速度．解析：解法1(基本公式法)： 设最大速度为v max ，由题意可得x ＝x 1＋x 2＝12a 1t 21＋v max t 2＋12a 2t 22① t ＝t 1＋t 2② v max ＝a 1t 1③ 0＝v max ＋a 2t 2④整理得v max ＝2x t ＝2×5020m/s ＝5 m/s.解法2(平均速度法)：匀加速阶段和匀减速阶段的平均速度相等，都等于v max2故有x ＝v max 2t 1＋v max2t 2因此有v max ＝2xt 1＋t 2＝2×5020m/s ＝5 m/s.解法3(图象法)：作出汽车运动全过程的v －t 图象，如图1－2－5所示，v －t 图线与t 轴围成的三角形的面积等于位移的大小，故x ＝v max t 2，所以v max ＝2x t ＝2×5020m/s ＝5 m/s.图1－2－5答案：5 m/s例题7、（综合运用）如图5所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( BD )图5A ．v b ＝2 2 m /sB ．v c ＝3 m/sC ．x de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s解析 小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因T ac ＝T cd ＝T ，故c 点对应a 到d 的中间时刻，故v c ＝x ad 2T ＝6＋62×2m /s ＝3 m/s ，故B 正确；因x ac ＝x ab ＋x bc ＝7 m ，x cd ＝x bd －x bc ＝5 m ，故加速度大小为a ＝x ac －x cd T 2＝0.5 m/s 2，由v c ＝aT ce 得T ce ＝v c a ＝6 s ，则T de ＝T ce —T cd ＝4 s ，x ce＝12aT 2ce＝9 m ，x de ＝x ce －x cd ＝4 m ，故C 错误，D 正确；由v 2b －v 2c ＝2a ·x bc 可得，v b ＝10 m/s ，A 错误． 例题8、（刹车类）汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 与5 s 内汽车的位移之比为( )A ．5∶4B ．4∶5C ．3∶4D ．4∶3解析：刹车后到停止所用时间t ＝v 0a ＝205s ＝4 s ，经2 s 位移x 1＝v 0t －12at 2＝20×2 m －12×5×22m ＝30 m ．5 s 内的位移即4 s 内的位移x 2＝v 202a ＝2022×5m ＝40 m ，故而x 1x 2＝34，C 正确．答案：C例题9、（刹车类）如图1－2－6所示，在倾角θ＝37°的粗糙斜面的顶端和底端各放置两个相同小木块A 和B ，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5.某时刻将小木块A 自由释放，同一时刻让小木块B 获得初速度v ＝6 m/s 沿斜面上升，已知两木块在斜面的中点位置相遇，则两小木块相遇所用的时间为(sin37°＝0.6，g 取10 m/s 2)( )A ．0.6 sB ．1.0 sC ．1.2 sD ．1.8 s【解析】 A 沿斜面加速下滑，加速度a 1＝g (sin37°－μcos37°)＝2 m/s 2，B 沿斜面减速上滑，加速度a 2＝g (sin37°＋μcos37°)＝10 m/s 2，减速到速度为零需要的时间t 0＝va 2＝0.6 s, 减速到零后，B 沿斜面加速下滑，加速度为a 1.两木块在斜面的中点相遇，滑动距离相等，12a 1t 2＝v t －12a 2t 2，则t ＝2v a 1＋a 2＝1 s>t 0，不合理，说明两木块相遇时B 已经沿斜面下滑．B 上滑的最大位移x ＝v 22a 2＝1.8 m ，由x －12a 1(t －t 0)2＝12a 1t 2可得：t ＝1.2 s 或t ＝－0.6 s(舍去)，故C 正确，A 、B 、D 错误． 【答案】 C四、达标练习练习1：(基本公式）(2018年高考·课标全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能( )A ．与它所经历的时间成正比B ．与它的位移成正比C ．与它的速度成正比D ．与它的动量成正比解析：初速度为零的匀加速直线运动有公式：位移与速度的平方成正比，而动能与速度的平方成正比，则动能与位移成正比，故选B.答案：B 练习2：一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x ＝(10－0.1v 2) m ，则下列分析正确的是( C ) A ．上述过程的加速度大小为10 m/s 2 B ．刹车过程持续的时间为5 s C ．0时刻的初速度为10 m/s D ．刹车过程的位移为5 m解析 由v 2－v 20＝2ax 可得x ＝12a v 2－12a v 20，对照x ＝(10－0.1v 2) m ，可知a ＝－5 m /s 2，v 0＝10 m/s ，选项A 错误，C 正确；由v ＝v 0＋at 可得刹车过程持续的时间为t ＝2 s ，由v 2－v 20＝2ax 可得刹车过程的位移x ＝10 m ，选项B 、D 错误．练习3：（重要推论）一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s ，第9s 内的位移比第5s 内的位移多4m ，则该质点的加速度、9s 末的速度和质点在9s 内通过的位移分别是( C ) A ．a ＝1m /s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5m B ．a ＝1m /s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45m C ．a ＝1m /s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45m D ．a ＝0.8m /s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9m解析 根据匀变速直线运动的规律，质点t ＝8.5s 时刻的速度比在t ＝4.5s 时刻的速度大4m/s ，所以加速度a ＝Δv Δt ＝4m/s 4s ＝1m /s 2，v 9＝v 0＋at ＝9.5 m/s ，x 9＝12(v 0＋v 9)t ＝45m ，选项C 正确．练习4：（重要推论）一物体以初速度v 0做匀减速运动，第1s 内通过的位移为x 1＝3m ，第2s 内通过的位移为x 2＝2m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是( BCD )A ．初速度v 0的大小为2.5m/sB ．加速度a 的大小为1m/s 2C ．位移x 3的大小为1.125mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75m/s解析 本题考查了匀变速直线运动，意在考查学生对匀变速直线运动规律的灵活应用．由Δx＝aT 2可得加速度的大小a ＝1m/s 2，则B 正确；第1s 末的速度v 1＝x 1＋x 22T＝2.5m /s ，则A 错误；物体的速度由2.5 m/s 减速到0所需时间t ＝Δv－a＝2.5s ，经过位移x 3的时间t ′为1.5s ，故x 3＝12at ′2＝1.125m ，C 正确；位移x 3内的平均速度v ＝x 3t ′＝0.75m/s ，则D 正确. 练习5：（重要推论）物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体( AB )A ．在A 点的速度大小为x 1＋x 22TB ．在B 点的速度大小为3x 2－x 12TC ．运动的加速度为2x 1T 2 D ．运动的加速度为x 1＋x 2T2解析 匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v A ＝v ＝x 1＋x 22T，A 正确．设物体的加速度为a ，则x 2－x 1＝aT 2，所以a ＝x 2－x 1T 2，C 、D 均错误．物体在B 点的速度大小为v B ＝v A ＋aT ，代入数据得v B ＝3x 2－x 12T，B 正确．练习6：（重要推论）如图所示，物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m ， BC=4m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间相等，则下列说法正确的是( D )A ．可以求出物体加速度的大小 B. 可以求得B 点速度大小ABCDOC ．可以求得OA 之间的距离为1.125m D.可以求得OA 之间的距离为0. 25m练习7：（图像法）一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( C )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1D 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1练习8：（图像法）在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( BC ) A ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2等于2∶1 B ．加速、减速中的平均速度大小之比v 1∶v 2等于1∶1 C ．加速、减速中的位移大小之比x 1∶x 2等于2∶1 D ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2不等于1∶2解析 汽车由静止运动8s ，又经4s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v＝at ，知a 1t 1＝a 2t 2，a 1a 2＝12，A 、D 错；又由v 2＝2ax 知a 1x 1＝a 2x 2，x 1x 2＝a 2a 1＝21，C 对；由v ＝v2知，v 1∶v 2＝1∶1，B 对． 练习9：（比例式）一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分为1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( C )A ．1∶3∶5B ．1∶4∶9C ．1∶8∶27D ．1∶16∶81练习10：（思维转化、比例式）汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s 停止，刹车距离为9 m ．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s 的位移是( B ) A ．4.5 m B ．4 m C ．3 m D ．2 m练习11：（比例式）如图1所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于( C )图1A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析 由v 2－v 20＝2ax 得，x AB ＝v 22a .x BC ＝(2v )2－v 22a ＝3v 22a ，所以x AB ∶x BC ＝1∶3，C 正确.练习12：（比例式、重要推论）骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1s 内通过1m 、第2s 内通过2m 、第3s 内通过3m 、第4s 内通过4m 。
专题02 匀变速直线运动的规律及图像(解析版).pdf
2020年高考物理二轮温习热点题型与提分秘籍专题02 匀变速直线运动的规律及图像题型一 匀变速直线运动的规律及应用【题型解码】 (1)匀变速直线运动的基本公式(v －t 关系、x －t 关系、x －v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的,在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时,可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x 、v 、a 等物理量是矢量,应用公式时要先选定正方向,明确已知量的正负,再由结果的正负判断未知量的方向．【典例分析1】(2019·安徽蚌埠高三二模)图中ae 为珠港澳大桥上四段110 m 的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab 段的时间为t ,则通过ce 段的时间为( )A ．t B.t 2C ．(2－)t D ．(2＋) t22【参考参考答案】 C【名师解析】 设汽车的加速度为a ,通过bc 段、ce 段的时间分别为t 1、t 2,根据匀变速直线运动的位移时间公式有：x ab ＝at 2,x ac ＝a (t ＋t 1)2,x ae ＝a (t ＋t 1＋t 2)2,解得：t 2＝(2－)t ,故C 正确,A 、B 、D 错误。
1212122【典例分析2】(2019·全国卷Ⅰ,18)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H 。
上升第一个所用的时间为t 1,第四个所用的时间为t 2。
不计空气阻力,则满足( )H 4H 4t 2t 1A.1＜＜2 B.2＜＜3t 2t 1t 2t 1C.3＜＜4 D.4＜＜5t 2t 1t 2t 1【参考参考答案】 C【名师解析】 本题应用逆向思维求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t 2＝,第一个所用的时间为t 1＝－,因此有＝＝2＋H 42×H 4g H 42H g 2×34Hg t 2t 112－3,即3＜＜4,选项C 正确。
匀变速直线运动规律的推论
匀变速直线运动规律的推论推论（1）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于初速度和末速度矢量和的一半由速度公式和位移公式或由匀变速直线运动v-t图象可得：例题1：（2010陕西理综）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s。
假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。
200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速度的96％，求：（1）加速所用时间和达到的最大速度。
（2）起跑后做匀加速运动的加速度。
（结果保留两位小数）解：（1）设加速所用时间为t，匀速运动的速度为v，则有1vt+（9.69―0.15―t）v=100 ①21vt+（19.30―0.15―t）×0.96v=200 ②2由①②式得t＝1.29s ③v＝11.24m/s ④(2)设加速度大小为a,则a=v＝8.71 m/s2 ⑤t跟踪训练1：随着沪杭高铁的全线开通，我国的高铁技术又创下了350km/h的新纪录，同时旅客的安全工作更引起人们的关注。
假设某次列车在离车站9.5km处时的速度为342km/h,此时向车站发出无线电信号，同时立即开始制动刹车，使列车匀减速到站并刚好停住。
若车站接收到列车发出的信号后，需要50s的时间才能利用广播通知站台上的全体旅客，则（1）该列车进站时的加速度多大？（2）旅客从听到广播通知，到列车进站停下，还有多长的蹬车准备时间？解：（1）列车刹车时的初速度为v0=342km/h=95m/s,车停住时的速度为v=0列车的位移为x=9.5km=9.5×103m,由axv v 2202=-得23222/475.0105.929502sm m x v v a -=⨯⨯-=-=“—ˮ号表示加速度的方向和列车的运动方向相反。
匀变速直线运动规律2
v +v = 5m/s 解：v 中 = 2
2 0 2 t
4
练习3： 练习 ： v0=1m/s
a=2.5m/s2
有一个做匀变速直线运动的质点， 有一个做匀变速直线运动的质点， 它在相邻的相等时间内通过位移分别是 24m和64m，连续相等的时间为 ，求 和 ，连续相等的时间为4s， 质点的初速度和加速度大小。 质点的初速度和加速度大小。
练习2： 练习 ： 做匀加速直线运动的列车出站时， 做匀加速直线运动的列车出站时，车 头经过站台上的某人时速度为1m/s，车 头经过站台上的某人时速度为 ， 尾经过此人时速度为7m/s，若此人站着 尾经过此人时速度为 ， 一直未动，则车身中部（中点） 一直未动，则车身中部（中点）经过此人 面前时的速度是多少？ 面前时的速度是多少？
2
3．初速度为零的匀变速直线运动的 物体在连续相同时间内位移之比为 奇数比，即: …… s ：s ：s ：
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
=1: 3: 5:L L
4．速度为零的匀加速直线运动的物体经历连续相 ． 同的位移所需时间之比， 同的位移所需时间之比，即 ：
t1 : t2 : t3 :L=1: ( 2 −1 : ( 3 − 2) :L )
5．做匀变速直线运动的物体，在某 段时间中点时刻的瞬时速度等于物 体在这段时间的平均速度，即：
v0 +vt v时中 = =v 2
6．匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置 ．匀变速直线运动的物体， 的瞬时速度等于这段位移始末瞬时速度的方均 根速度， 根速度，即：
v +v v位中 = 2
2 0
2 t
1．初速度为零的匀加速直线运动的物体的速度与 时间成正比， 时间成正比，即:
v1 : v2 : v3 :L n =1: 2: 3:Ln v
物理人教版2020--2021必修一第2章 匀变速直线运动的研究训练含答案
13、磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为 0.6 m/s2，假设列车行驶在平直 轨道上，则 2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为 432 km/h，如果 以 0.8 m/s2 的加速度减速进站，求减速 160 s 时速度为多大？
[解析] 取列车运动方向为正方向 (1)列车 2 min 后的速度 v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60 m/s＝72 m/s. (2)列车匀速运动的速度 v20＝432 km/h＝120 m/s. 列车进站过程减速至停止的时间 t0＝va220＝102.80 s＝150 s 所以列车减速 160 s 时已经停止运动，速度为 0. [答案] (1)72 m/s (2)0 14、在风平浪静的海面上，有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空 母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知战斗机在跑道上加速时， 可产生的最大加速度为 5 m/s2，起飞速度为 50 m/s，跑道长为 100 m．经过计算 发现在这些条件下战斗机根本无法安全起飞(请你计算，作出判断)．航空母舰不
甲
乙
A．甲为匀速直线运动，乙为匀加速直线运动
B．0～6 s 内，甲、乙均做往复的直线运动，且 6 s 末，两者均回到出发点
C．0～3 s 内，甲、乙相距最远的时刻为 1 s 末
D．t＝2 s 时，甲、乙相遇
4、一汽车以 20 m/s 的速度在平直路面匀速行驶．由于前方出现危险情况，汽
车必须紧急刹车．刹车时汽车加速度的大小为 10 m/s2.刹车后汽车滑行的距离是
*9、(双选)伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说
是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移
来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运
高中物理必修(人教版)第二章匀变速直线运动的研究复习
• 由以上各式解得vB＝v0/2. • 可以看出 vB 正好等于 AC段的平均速度，因此 B点是中间 时刻的位置． • 因此有tBC＝t. • 解法四 图象法 • 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作 出v－t图象，如图所示， • S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2 • 且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC，
3 ．由于本章公式较多，且各公式间有相 互联系，因此，本章的题目常可一题多解．解 题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解 题方案．解题时除采用常规的解析法外，图象 法、比例法、极值法、逆向转换法 ( 如将一匀 减速直线运动视为反向的匀加速直线运动 ) 等 也是本章解题中常用的方法．
解析：解法一(函数法) 当运行时间为 t 时，两车相距
32 的距离为 Δx＝6t－ t 2 4AC－B2 B 当 t＝－ ＝2s 时，有极值 Δx＝ ＝6m.(其中字 2A 4A 母 A、B、C 是二次函数中的系数)
解法二(方程法) 当运行时间为 t 时，两车相距的距离为 Δx 32 ＝6t－ t ， 2 3 2 则 t －6t＋Δx＝0. 2 当判别式 Δ≥0 时方程有实数解，即 Δx≤6m，当且仅当等 式成立时有极值． 解法三(物理分析法) 当两车的速度相等时， 两车间的距离最
• 5．初速度为零的匀加速直线运动的比例式．设T为时间间 隔． • ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比为 • V1 ∶v2 ∶ v3 ∶ … ∶ vn ＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n. • ②1T内、2T内、3T内…位移之比为 • x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶ …xn ＝1 ∶ 4 ∶ 9 ∶ … ∶ n2 . • ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移之比为 • x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶ … ∶ xn＝1∶3∶5∶ …∶(2n－1)． • ④通过连续相同的位移所用时间之比为
高中物理笔记：必修一第二章(匀变速直线运动的研究)
第二章匀变速直线运动的研究第一节：实验：探究小车速度随时间变化的规律（1、实验目的）（2、实验原理）（3、实验器材）（4、实验步骤）（5、数据处理）（6、误差分析）（7、注意事项）第二节：匀变速直线运动的速度与时间的关系（1、匀变速直线运动）（2、速度时间公式）（3、速度时间公式的应用）（4、相关推论）第三节：匀变速直线运动的位移与时间的关系（1、位移时间公式及其应用）（2、位移时间相关推论一）（3、速度位移公式及其应用）（4、速度位移相关推论二）（5、两种典型运动）（专题1、三大常规运动图像和非常规图像）（专题2、追击相遇问题）第四节：自由落体运动（1、自由落体运动）（2、重力加速度）（3、自由落体运动的规律）（4、竖直上抛运动的规律）（5、实验：对自由落体运动性质的研究）（6、伽利略对自由落体运动的研究）第一节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验目的1．进一步练习使用打点计时器．2．利用v－t图象处理数据，并据此判断物体的运动性质．3．能根据实验数据求加速度．二、实验原理1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式v n＝x n＋x n＋12T，即用以n点为中心的一小段位移的平均速度代替n点的瞬时速度．2．用描点法作出小车的v－t图象，根据图象的形状判断小车的运动性质．若所得图象为一条倾斜直线则表明小车做匀变速直线运动．3．利用v－t图象求出小车的加速度．三、实验器材打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源.四、实验步骤1．如图2－1－1所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．4．换上新的纸带，重复实验两次．5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．五、数据处理1．表格法(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图2－1－2所示．图2－1－2(2)依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中.位置123456x1x2x3x4x5x6长度0～21～32～43～54～6各段长度时间间隔v/(m·s－1)(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝x22T、v2＝x3－x12T、v3＝x4－x22T、v4＝x5－x32T….将计算得出的各点的速度填入表中．(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律．2．图象法(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图2－1－3所示．(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．(4)根据所画v－t图象求出小车运动的加速度a＝ΔvΔt.六、误差分析1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．3．作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差七、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．3．打点完毕，立即断开电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.02×5s＝0.1s.7．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．8.牵引小车的细线要和木板保持平行。
高中物理第二章匀变速直线运动的研究素养拓展课匀变速直线运动规律的应用课件新人教版
时间间 逐差法求 vt ＝ v 运动规律
思路引导： 隔相等 → 加速度
→
2
求速度
→
求个数
解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间
间隔相等，均为 T＝0.1s，可以等效为 A、B、C、D 各点是一个小球在不
特别提醒
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为 零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
典例剖析
典题 2 (多选)(2021·广东梅州市高一期末)实验证实： 4个水球就
可以挡住子弹。如图所示，4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，
子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好穿出第4
个水球，则以下说法正确的是 A．子弹在每个水球中速度变化相同
( CD )
B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间
C．子弹穿出第 3 个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等
D．子弹依次穿过每个水球所用时间的比值为( 4－ 3)∶( 3－ 2)∶
Hale Waihona Puke 特别提醒(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即过程示意 图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的 讨论分析。
(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分 挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往 往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
调整好后，小球从紧靠1号凸条右侧处由静止释放，则可测得4、5
号凸条之间的平均速度与2、3号凸条之间平均速度的比值最接近 B
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1
匀变速直线运动规律的几个推论
（答题时间：20分钟）
1. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s，v2=15m/s，则物体在这整个
运动过程中的平均速度是（ ）
A. 13.75m/s B. 12.5m/s C. 12m/s D. 11.75m/s
2. 一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，
那么它通过A、B中点的瞬时速度是（ ）
A. 212vv B. 212vv C. 22122vv D. 22122vv
3. 如图所示为A、B、C三物体的v－t图象，则关于三物体在时间t内的平均速度的
说法正确的是（ ）
0
v
v
t
0
t
v
A
B
C
A. Av＜20vv B. 20vvvB C. Cv＞20vv D. Av＞Bv＞Cv
4. 汽车从A点由静止开始沿直线ABC做匀变速直线运动，第4s末通过B点时关闭发动
机做匀减速直线运动，再经6s到达C点停止运动，总位移是30m，则下列说法正确的是
（ ）
A. 汽车在AB段与BC段的平均速度相同
B. 汽车通过B点时的速度为3m/s
C. 汽车通过B点时的速度为6m/s
D. AB段的位移为12m
5. 做匀变速直线运动的物体，在8s内先后通过a、b两点，已知a、b两点相距100m，
则物体通过a、b中点时的速度大小为（ ）
A. 小于12.5m/s B. 等于12.5m/s C. 大于12.5m/s D. 以上均有可能
6. 从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗相同的小球，在连续释放几颗后，对在斜面上
运动的小球拍下照片，如图所示。现测得15ABxcm，20BCxcm，试求：
（1）小球的加速度a；
（2）拍摄时B球的速度Bv；
（3）拍摄时CDx；
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2
（4）小球A的上方还有几颗正在滚动的小球。
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3
1. C 解析：设每段位移的大小为x，则122xvxxvv，故选择C选项。
2. C 解析：直接由推论选择C选项。
3. BD 解析：面积=位移的大小，B做匀加速直线运动，
所以20vvvB，在时间t内A的位移大于B的位移、C的位移小于B的位移，由
t
x
v
知，Av＞20vvvB，Cv＜20vvvB，故B、D正确。
4. ACD 解析：因为AB和BC段都做的是匀变速直线运动，根据平均速度的公式
0
2
vvv
得，它们的平均速度都是B点速度的一半2Bvv，所以A对；平均速度相等，则位移和时
间成正比，所以AB和BC的位移之比是2:3，故AB段的位移大小是12m，D对；全过程的平
均速度30/102Bvvms，所以C对B错；故选ACD。
5. C 解析：2xv＞81002txvvtm/s=12.5m/s。
6. 解：（1）2221.010)1520(TxxaABBCm/s2=5m/s2
（2）B点速度等于AC段的平均速度，则
1.0210)2015(22T
xx
v
BCAB
B
m/s=1.75m/s
（3）由BCCDABBCxxxxx得：
152022ABBCCDxxx
（cm）=25cm
（4）拍摄时aTvvBA1.75－5×0.1（m/s）=1.25m/s
则A球从被释放到获取1.25m/s的速度需时525.1avtAAs=0.25s
∴5.21.025.0TtnA个
故A球上方还有2颗正在滚动的小球（第3颗小球还未释放）。