【期末试卷】山东省德州市夏津县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析
2016-2017年山东省德州市夏津双语中学七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省德州市夏津双语中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共48分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的1．（3分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD与∠BOC的和为240°，则∠AOC等于（）A．62°B．180°C．70°D．60°2．（3分）如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝30°，则∠AOD为（）A．120°B．130°C．150°D．90°3．（3分）在下面五幅图案中，哪一幅图案可以通过平移如图所示图案得到（）A．B．C．D．4．（3分）下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等．A．1B．2C．3D．45．（3分）若x是9的算术平方根，则x是（）A．3B．﹣3C．9D．816．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）8．（3分）（﹣3）2的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．99．（3分）若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（）A．一切数B．正数C．非负数D．非零数10．（3分）在下列各式中正确的是（）A．＝﹣2B．＝3C．＝8D．＝2 11．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．两个锐角的和为直角B．两个锐角的和为钝角C．两个锐角的和为锐角D．互余且非零度的两个角都是锐角12．（3分）如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°13．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点14．（3分）如图，已知∠C＝70°，当∠AED等于（）时，DE∥BC．A．20°B．70°C．110°D．180°15．（3分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．相等16．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°二、填空题（本大题满分32分，每小题4分）17．（4分）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．18．（4分）的算术平方根是．19．（4分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠OGC ＝．20．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1＝120°，则∠2＝度．21．（4分）81的平方根是，1.44的算术平方根是．22．（4分）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是．23．（4分）的绝对值是．24．（4分）若5﹣的整数部分为a，小数部分为b，则a＝，b＝．三、解答题（本大题满分70分）25．（8分）如图，∠AOC与∠BOC的邻补角，oD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，判断OD与OE的位置关系．26．（8分）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．27．（8分）已知和|8b﹣24|互为相反数，求（ab）2﹣27 的值．28．（9分）如图，根据题意填空∵∠1＝∠2（已知），∴∥．∵∠2＝∠3（已知），∴∥．∴∥．29．（8分）如图，平移所给图形，使点A移动到点A1，画出平移后的新图形．30．（7分）如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．31．（10分）如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN 平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？32．（12分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．2016-2017学年山东省德州市夏津双语中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共48分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的1．（3分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD与∠BOC的和为240°，则∠AOC等于（）A．62°B．180°C．70°D．60°【解答】解：∵∠AOD与∠BOC的和为240°，而∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝×240°＝120°，∵∠AOD+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°．故选：D．2．（3分）如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝30°，则∠AOD为（）A．120°B．130°C．150°D．90°【解答】解：∵OC⊥OA，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝90°﹣30°＝60°，又∵OB⊥OD，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+90°＝150°，故选：C．3．（3分）在下面五幅图案中，哪一幅图案可以通过平移如图所示图案得到（）A．B．C．D．【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是B，其它两项皆改变了方向，故错误．故选：B．4．（3分）下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵两直线平行，同位角相等，故①错误；∵对顶角相等，故②正确；∵等角的补角相等，故③正确；∵两直线平行，同旁内角互补，故④错误．∴下列正确说法的有②③．故选：B．5．（3分）若x是9的算术平方根，则x是（）A．3B．﹣3C．9D．81【解答】解：∵32＝9，∴＝3，故选：A．6．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．故选：B．7．（3分）下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）【解答】解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选：D．8．（3分）（﹣3）2的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【解答】解：∵（﹣3）2＝9，而9的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．9．（3分）若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（）A．一切数B．正数C．非负数D．非零数【解答】解：的算术平方根有意义，则a的取值范围是非负数，故选：C．10．（3分）在下列各式中正确的是（）A．＝﹣2B．＝3C．＝8D．＝2【解答】解：A、＝2，故A选项错误；B、＝±3，故B选项错误；C、＝4，故C选项错误；D、＝2，故D选项正确．故选：D．11．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．两个锐角的和为直角B．两个锐角的和为钝角C．两个锐角的和为锐角D．互余且非零度的两个角都是锐角【解答】解：A、两个锐角的和不一定是直角，如30°和45°，故错误，是假命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，如30°和45°，故错误，是假命题；C、两个锐角的和不一定为锐角，如30°和60°，故错误，是假命题；D、互余且非零度的两个角都是锐角，正确，是真命题，故选：D．12．（3分）如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【解答】解：过E点作PE∥AB，∵AB∥PE，AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠A+∠AEP＝180°，∠C+∠CEP＝180°，又∵∠AEP+∠CEP＝∠AEC，∴∠A+∠AEC+∠C＝360°．故选：C．13．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．14．（3分）如图，已知∠C＝70°，当∠AED等于（）时，DE∥BC．A．20°B．70°C．110°D．180°【解答】解：∵∠AED＝∠C＝70°，∴DE∥BC．故选：B．15．（3分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．相等【解答】解：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故选：B．16．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【解答】解：如图：可得B与C平行，但C方向相反，B平行，且方向向同，A、D不平行．故选：B．二、填空题（本大题满分32分，每小题4分）17．（4分）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．18．（4分）的算术平方根是．【解答】解：∵52＝25，∴＝5，∴的算术平方根是．故答案为：．19．（4分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠OGC＝125°．【解答】解：∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成，∠AOB′＝70°，∴∠BOG＝＝＝55°，∵AB∥CD，∴∠OGC＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．20．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1＝120°，则∠2＝120度．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝120°，∵∠3＝∠2，∴∠2＝120°．故填空答案：120．21．（4分）81的平方根是±9，1.44的算术平方根是 1.2．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴＝±9，∵1.22＝1.44，∴＝1.2，故答案为：±9，1.2．22．（4分）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是0，1．【解答】解：若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是0，1，故答案为：0，1．23．（4分）的绝对值是2．【解答】解：∵＝﹣2，∴的绝对值是2．故答案为：2．24．（4分）若5﹣的整数部分为a，小数部分为b，则a＝1，b＝4﹣．【解答】解：∵，∴，∴5﹣4，∴，∴5﹣的整数部分为1，小数部分为5﹣﹣1＝4﹣，∴a＝1，b＝4﹣，故答案为：1，4﹣．三、解答题（本大题满分70分）25．（8分）如图，∠AOC与∠BOC的邻补角，oD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，判断OD与OE的位置关系．【解答】解：射线OD与OE互相垂直．理由如下：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC．∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠COD+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°．∴OD⊥OE．26．（8分）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．【解答】解（1）4x2＝16，x2＝4x＝±2；（2）（x﹣3）3＝﹣，x﹣3＝﹣x＝．27．（8分）已知和|8b﹣24|互为相反数，求（ab）2﹣27 的值．【解答】解：由题意得：1﹣a＝0，8b﹣24＝0解得：a＝1，b＝3，则原式＝32﹣27＝﹣18．28．（9分）如图，根据题意填空∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD．∵∠2＝∠3（已知），∴CD∥GF．∴AB∥GF．【解答】∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD．∵∠2＝∠3（已知），∴CD∥GF．∴AB∥GF．故答案为：AB；CD；CD；FG；AB；GF．29．（8分）如图，平移所给图形，使点A移动到点A1，画出平移后的新图形．【解答】解：如图所示．30．（7分）如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴a∥b．31．（10分）如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN 平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？【解答】解：GM与HN平行．∵AB∥CD，∴∠BGF＝∠CHE，∵GM平分∠BGF，∴∠MGH＝∠BGF，同理，∠NHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠BGF，∴∠NHG＝∠MGH，∴HN∥GM．32．（12分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCE，∴DG∥BC．。
山东省德州市夏津双语中学2015-2016学年七年级数学上学期第二次月考试题(含解析)
山东省德州市夏津双语中学2015-2016学年七年级数学上学期第二次月考试题一．选择题1．一个数的相反数是3，那么这个数是( )A．3 B．﹣3 C．﹣（﹣3）D．|3|2．下列式子正确的是( )A．2＞0＞﹣4＞﹣1 B．﹣4＞﹣1＞2＞0 C．﹣4＜﹣1＜0＜2 D．0＜2＞﹣1＜﹣43．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是( )A．﹣1 B．1 C．0 D．±15．大于﹣2.2的最小整数是( )A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．06．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( )A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣17．已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x．则可列出方程( )A．+1=5 B．（x+1）=5 C．﹣1=5 D．=58．已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣9．用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是( )A．0，6，0 B．0，6，1，0 C．0，6，1 D．6，110．下列说法正确的是( )A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1二．填空题11．如果数轴上的点A对应的数为﹣1.5，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________．12．倒数是它本身的数是__________；相反数是它本身的数是__________；绝对值是它本身的数是__________．13．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：__________×__________+__________=502．14．如果|x+8|=5，那么x=__________．15．观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：（1）1+3+5+7…+99=__________；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）=__________．结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．16．计算|3.14﹣π|﹣π的结果是__________．三．计算题17．把下列各数填在相应的大括号里：+2，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，17，．正整数：{__________，__________…}整数：{__________，__________，__________，__________…}负分数：{__________，__________…}18．（1）﹣40﹣（﹣19）+（﹣24）（2）．19．计算：（1）（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4．20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？22．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？23．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？2015-2016学年山东省德州市夏津双语中学七年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题1．一个数的相反数是3，那么这个数是( )A．3 B．﹣3 C．﹣（﹣3）D．|3|【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵一个数的相反数是3，∴这个数是﹣3．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列式子正确的是( )A．2＞0＞﹣4＞﹣1 B．﹣4＞﹣1＞2＞0 C．﹣4＜﹣1＜0＜2 D．0＜2＞﹣1＜﹣4 【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、应为2＞0＞﹣1＞﹣4，故本选项错误；B、应为﹣4＜﹣1＜0＜2，故本选项错误；C、﹣4＜﹣1＜0＜2正确，故本选项正确；D、不能大于小于号同时使用，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小关系是解题的关键，要注意不能大于小于号同时使用．3．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是( )A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【考点】相反数．【分析】由于最大的负整数是﹣1，本题即求﹣1的相反数．【解答】解：最大的负整数是﹣1，根据概念，（﹣1的相反数）+（﹣1）=0，则﹣1的相反数是1．故选：B．【点评】此题主要考查相反数、负整数的概念．5．大于﹣2.2的最小整数是( )A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】由于﹣2.2介于﹣2和﹣3之间，所以大于﹣2.2的最小整数是﹣2．【解答】解：∵﹣3＜﹣2.2＜﹣2，∴大于﹣2.2的最小整数是﹣2．故选：A．【点评】本题解题的关键是准确确定所给数值的大小，是一道基础题目，比较简单．6．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( )A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1【考点】数轴．【专题】计算题．【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动3个单位即可得到结果．【解答】解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．故选D【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．7．已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x．则可列出方程( )A．+1=5 B．（x+1）=5 C．﹣1=5 D．=5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】数字问题．【分析】首先理解题意，根据文字表述列出式子，且要注意句子的逻辑关系及代数式的正确书写．【解答】解：比某数x的大1的数为：x+1，比某数x的大1的数的相反数为：﹣（x+1），因此可列方程为，故选D．【点评】特别注意代数式的相反数只需在它的整体前面添上负号．8．已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：x=m，∴4x﹣3m=2可化为：4m﹣3m=2，可解得：m=2．故选：A．【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x﹣3m=2和x=m组成方程组求解．9．用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是( )A．0，6，0 B．0，6，1，0 C．0，6，1 D．6，1【考点】近似数和有效数字．【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：用四舍五入法把0.060 97精确到千分位的近似值是0.061．其有效数字是从左边第一个不为零的数字6开始，至精确到的数位1结束，共有6、1两位．故选D．【点评】本题旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．10．下列说法正确的是( )A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1【考点】单项式．【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误．B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．故选C．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．二．填空题11．如果数轴上的点A对应的数为﹣1.5，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1.5或﹣4.5．【考点】数轴．【专题】计算题．【分析】此题注意考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．【解答】解：如图所示：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1.5或﹣4.5．【点评】本题考查了数轴的知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12．倒数是它本身的数是±1；相反数是它本身的数是0；绝对值是它本身的数是非负数．【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得倒数等于它本身的数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据非负数的绝对值是它本身，可得答案．【解答】解：倒数是它本身的数是±1；相反数是它本身的数是 0；绝对值是它本身的数是非负数，故答案为：1或﹣1，0，非负数．【点评】本题考查了倒数，倒数等于它本身的数是±1．13．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：48×52+4=502．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据数字变化规律得出第n个算式为；n（n+4）+4=（n+2）2，进而得出答案．【解答】解：∵1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，∴第n个算式为；n（n+4）+4=（n+2）2，∴48×52+4=502．故答案为：48×52+4．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据数字变化得出数字规律是解题关键．14．如果|x+8|=5，那么x=﹣3或﹣13．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．【分析】利用绝对值的代数意义将已知等式转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：|x+8|=5，得到x+8=5或x+8=﹣5，解得：x=﹣3或﹣13．故答案为：﹣3或﹣13．【点评】此题考查了含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．15．观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：（1）1+3+5+7…+99=2500；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2．结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；探究型．【分析】根据题意可知，（1）1+3+5+7…+99=502=2500；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）=（2n﹣1+1）2=n2．【解答】解：通过找规律可知，每项的结果为等式左边项数的平方，即n2，而1+3+5+7…+99共有50项，所以结果是502=2500．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．16．计算|3.14﹣π|﹣π的结果是﹣3.14．【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的意义去绝对值符号，然后计算即可．【解答】解：|3.14﹣π|﹣π=π﹣3.14﹣π=﹣3.14．故答案为：﹣3.14．【点评】本题考查了绝对值的意义；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．三．计算题17．把下列各数填在相应的大括号里：+2，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，17，．正整数：{+2，17…}整数：{+2，﹣3，0，17…}负分数：{﹣3，﹣1.414…}【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数，整数，分数．【解答】解：正整数：{+2，17}；整数：{+2，﹣3，0，17}；负分数：{﹣3，﹣1.414}．【点评】本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．18．（1）﹣40﹣（﹣19）+（﹣24）（2）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣40+19﹣24=﹣64+19=﹣45；（2）原式=×（﹣）×（﹣）=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．19．计算：（1）（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘方和加法，再算乘法；（2）先算乘方，再算括号里面的运算和乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式=9×（﹣）=﹣11；（2）原式=﹣1+（﹣3）×（16+2）﹣（﹣8）÷4=﹣1+（﹣3）×18﹣（﹣2）=﹣1﹣54+2=﹣53．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意，找出其中的等量关系a+b=0 cd=1|m|=2，然后根据这些等式来解答即可．【解答】解：根据题意，知a+b=0 ①cd=1 ②|m|=2，即m=±2 ③把①②代入原式，得原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④（1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5；（2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11．所以，原式的值是5或﹣11．【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【分析】（1）找出三月份甲乙两商场的收益，相减即可得到结果；（2）找出六月份甲乙两商场的收益，相减即可得到结果；（3）求出甲乙两商场平均每月的收益，即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：﹣0.6﹣（﹣0.4）=﹣0.6+0.4=﹣0.2（百万元），则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元；（2）根据题意得：0.2﹣（﹣0.1）=0.2+0.1=0.3（百万元），则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元；（3）根据题意得：×（0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2）=0.2（百万元）；×（1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1）=0.4（百万元），则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．22．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？【考点】数轴；相反数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．【解答】解：（1）+15﹣25+20﹣40=﹣30（千米），答：在A地西30千米处；②15+|﹣25|+20+|﹣40|=100（千米），8.9×=8.9（升）．答：本次耗油为8.9升．【点评】本题考查了数轴，利用了有理数的加法运算．23．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=（5+10+12）﹣（3+8+6+10）=27﹣27=0答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）由观察可知：5﹣3+10=12米．答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=5+3+10+8+6+12+10=54米．答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．【点评】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．11。
2015-2016年山东省潍坊市诸城市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省潍坊市诸城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分）1．（3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618B．0.00618C．0.0618D．0.6182．（3分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠3＝180°3．（3分）下列等式成立的是（）A．（﹣2）﹣2＝﹣4B．（﹣2）﹣2＝4C．（﹣2）2＝﹣4D．（﹣2）2＝4 4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）5．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．6．（3分）用下列一种正多边形可以拼地板的是（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形7．（3分）用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（0，8）D．（﹣8，0）9．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．1210．（3分）若点M（x，y）满足（x+y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定11．（3分）两个等边三角形和一个正方形的位置如图所示，若∠1+∠2＝100°，则∠3＝（）A．60°B．50°C．40°D．30°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，共18分，每小题选对得3分）13．（3分）（x+2）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣6，则m＝．14．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．15．（3分）学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是．16．（3分）82016×（﹣0.125）2015＝．17．（3分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是角平分线，BE是中线，则下列结论：①BD＝CD；②∠DAB＝45°；③∠ABE＝∠CBE；④∠ABC+∠ACB＝90°；⑤S△ABC＝S．△ABE其中所有正确的结论是（只填写序号）三、解答题（本大题公7个小题，共66分）19．（12分）计算：（1）（2a）3﹣3a5÷a2（2）（﹣2m﹣3n）2（3）（x2y﹣2xy+y2）•（﹣4xy）（4）（x+）．20．（12分）因式分解：（1）x3﹣6x2+9x（2）a2+3a﹣4（3）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）21．（8分）某双层游轮的票价是：上层票每张32元，下层票每张18元，已知游轮上共有游客350人，而且下层票的总票款是上层票的总票款的3倍还多372元，求出这艘游轮上、下两层的游客人数分别是多少．22．（9分）△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（﹣2，﹣2）．（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；（2）直接写出点C的坐标为；（3）若点B的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点B并画出△ABC；（4）求△ABC的面积．23．（8分）已知x、y互为相反数，且（x+3）2﹣（y+3）2＝6，求x、y的值．24．（8分）如图，BD是∠ABC的角平分线，ED∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC ＝60°，求∠ABD和∠BED的度数．25．（9分）观察下面的4个等式：22﹣12＝3，32﹣22＝5，42﹣32＝7，52﹣42＝9．（1）请你写出第5个等式；（2）用含字母n的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性．2015-2016学年山东省潍坊市诸城市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分）1．（3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618B．0.00618C．0.0618D．0.618【考点】1K：科学记数法—原数．【解答】解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选：B．2．（3分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠3＝180°【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，2＝∠4，∴∠2＝∠4．只有当∠2＝∠4＝90°时，才有同旁内角∠2+∠4＝180°，当∠1＝∠4时，直线AB与CD不一定相互平行．故本选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故本选项正确；C、只有当∠2＝∠4＝90°时，才有同旁内角∠2+∠4＝180°，所以直线AB与CD不一定相互平行．故本选项错误；D、当同位角∠1＝∠3时，可以判定直线AB∥CD．故本选项错误；故选：B．3．（3分）下列等式成立的是（）A．（﹣2）﹣2＝﹣4B．（﹣2）﹣2＝4C．（﹣2）2＝﹣4D．（﹣2）2＝4【考点】1E：有理数的乘方；6F：负整数指数幂．【解答】解：A、（﹣2）﹣2＝，故本选项错误；B、（﹣2）﹣2＝，故本选项错误；C、（﹣2）2＝4，故本选项错误；D、（﹣2）2＝4，故本选项正确；故选：D．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．5．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．6．（3分）用下列一种正多边形可以拼地板的是（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【解答】解：A、正五边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷5＝108°，108°不是360°的约数，故一种正五边形不能拼地板；B、正六边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷6＝120°，120°是360°的约数，故一种六边形能拼地板；C、正八边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷8＝135°，135°不是360°的约数，故一种正八边形不能拼地板；D、正十二边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷12＝150°，150°不是360°的约数，故一种正十二边形不能拼地板；故选：B．7．（3分）用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．8．（3分）点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（0，8）D．（﹣8，0）【考点】D5：坐标与图形性质．【解答】解：∵点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴，∴A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的长度是：3+5＝8，故坐标为：（0，﹣8），故选：B．9．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．12【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3＝5，而小于：3+8＝11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．10．（3分）若点M（x，y）满足（x+y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定【考点】4C：完全平方公式；D1：点的坐标．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴原式可化为xy＝﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：B．11．（3分）两个等边三角形和一个正方形的位置如图所示，若∠1+∠2＝100°，则∠3＝（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【解答】解：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠1+∠2＝100°，∴∠3＝150°﹣100°＝50°．故选：B．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2）【考点】D2：规律型：点的坐标．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2016÷10＝201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，每小题选对得3分）13．（3分）（x+2）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣6，则m＝1．【考点】4B：多项式乘多项式．【解答】解：（x+2）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+4x﹣6＝2x2+x﹣6＝2x2+mx﹣6，∴m＝1，故答案为：1．14．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，故答案为：8．15．（3分）学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．【考点】D3：坐标确定位置；IH：方向角．【解答】解：据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．故答案为北偏西25°方向，距离为300m．16．（3分）82016×（﹣0.125）2015＝﹣8．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【解答】解：82016×（﹣0.125）2015，＝82015×8×（﹣0.125）2015，＝8×（﹣0.125×8）2015，＝8×（﹣1）2015，＝8×﹣1，＝﹣8．故答案为：﹣8．17．（3分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【考点】4G：平方差公式的几何背景．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是角平分线，BE是中线，则下列结论：①BD＝CD；②∠DAB＝45°；③∠ABE＝∠CBE；④∠ABC+∠ACB＝90°；⑤S△ABC＝S．△ABE其中所有正确的结论是②④（只填写序号）【考点】KF：角平分线的性质．【解答】解：∵AD是角平分线，∴BD与CD不一定相等，①错误；∵∠BAC＝90°，AD是角平分线，∴∠DAB＝∠BAC＝45°，②正确；∵BE是中线，∴∠ABE与∠CBE不一定相等，③错误；∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，④正确；由图形可知，S△ABC＞S△ABE，⑤错误，故答案为：②④．三、解答题（本大题公7个小题，共66分）19．（12分）计算：（1）（2a）3﹣3a5÷a2（2）（﹣2m﹣3n）2（3）（x2y﹣2xy+y2）•（﹣4xy）（4）（x+）．【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝8a3﹣3a3＝5a3；（2）（﹣2m﹣3n）2＝（2m+3n）2＝4m2+12mn+9n2；（3）原式＝﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（4）原式＝（x2﹣）（x2+）＝x4﹣．20．（12分）因式分解：（1）x3﹣6x2+9x（2）a2+3a﹣4（3）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）x3﹣6x2+9x＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2；（2）a2+3a﹣4＝（a﹣1）（a+4）；（3）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9）＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）．21．（8分）某双层游轮的票价是：上层票每张32元，下层票每张18元，已知游轮上共有游客350人，而且下层票的总票款是上层票的总票款的3倍还多372元，求出这艘游轮上、下两层的游客人数分别是多少．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：设这艘游轮上层的游客人数为x人，下两层的游客人数为y人，根据题意，得：，解得：，答：这艘游轮上层的游客有52人，下两层的游客有298人．22．（9分）△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（﹣2，﹣2）．（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；（2）直接写出点C的坐标为（0，2）；（3）若点B的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点B并画出△ABC；（4）求△ABC的面积．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）C的坐标为（0，2）；故答案为：（0，2）；（3）如图所示，△ABC即为所求；（4）∵A坐标为（﹣2，﹣2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，﹣2），∴S△ABC＝×5×4＝10．23．（8分）已知x、y互为相反数，且（x+3）2﹣（y+3）2＝6，求x、y的值．【考点】4C：完全平方公式．【解答】解：∵x、y互为相反数，∴y＝﹣x，∴（x+3）2﹣（y+3）2，＝（x+3）2﹣（﹣x+3）2，＝x2+6x+9﹣x2+6x﹣9，＝6，即12x＝6，解得x＝，∴y＝﹣x＝﹣．故答案为：x、y的值分别是，﹣．24．（8分）如图，BD是∠ABC的角平分线，ED∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC ＝60°，求∠ABD和∠BED的度数．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝30°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC＝180°，∴∠BED＝180°﹣30°＝150°．25．（9分）观察下面的4个等式：22﹣12＝3，32﹣22＝5，42﹣32＝7，52﹣42＝9．（1）请你写出第5个等式62﹣52＝11；（2）用含字母n的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性．【考点】37：规律型：数字的变化类．【解答】解：规律为：（n+1）2﹣n2＝2n+1因为，（n+1）2﹣n2＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1所以：（n+1）2﹣n2＝2n+1。
山东省德州市夏津双语中学2015-2016学年七年级上学期第一次月考数学试卷【解析版】
2015-2016学年山东省德州市夏津双语中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法错误的是( )A．0既不是正数也不是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数2．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A．1个B．2个C．3个D．无穷多个3．下列各式中，正确的是( )A．﹣|﹣16|＞0 B．|0.2|＞|﹣0.2| C．﹣＞﹣D．＜04．下列说法错误的是( )A．0是非负数B．0是最小的正整数C．0的绝对值等于它的相反数D．0的绝对值等于本身5．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有( )A．﹣a＜0＜b B．﹣b＜a＜0 C．a＜0＜﹣b D．0＜b＜﹣a6．|a|=﹣a，则a一定是( )A．负数 B．正数 C．非正数D．非负数7．下列说法正确的是( )A．自然数就是非负整数B．一个数不是正数，就是负数C．整数就是自然数D．正数和负数统称有理数8．有理数的大小顺序是( )A．B．C．D．9．M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为( )A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或110．若﹣a不是负数，则a( )A．是正数B．不是负数 C．是负数D．不是正数11．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )A．都是负数B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大D．一正一负，且正数的绝对值大12．下面说法正确的有( )①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每题3分，共30分）13．相反数等于它本身的数是__________，绝对值等于它本身的数是__________，14．绝对值大于1而小于4的整数有__________个．15．已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，计算a+2b+3c=__________．16．﹣a的相反数是__________．﹣a的相反数是﹣5，则a=__________．17．设a为最小的自然数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c=__________．18．已知|x|+|y|=3，|x|=1，则y=__________．19．如果小华家月收入2500元记作2500元，那么他家这个月水、电、煤气支出200元应记作__________元．20．把下列各数填在相应的集合内，﹣23，0.5，﹣，28，0，﹣4，，﹣5.2．整数集合__________，正数集合__________．21．﹣7的相反数的绝对值是__________，﹣0.5的绝对值的相反数是__________．22．﹣（﹣2）的相反数是__________．三、解答题（共54分）23．（36分）计算（1）（+3.41）﹣（﹣0.59）（2）（﹣13）﹣（﹣13）（3）；（4）（5）25×+（﹣25）×+25×（﹣）（6）．24．已知|x|=2003，|y|=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值．25．已知a＜0，ab＜0，且|a|＞|b|，试在数轴上简略地表示出a，b，﹣a与﹣b的位置，并用“＜”号将它们连接起来．26．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+__________=31；9×4+5=__________；…猜想第10个等式应为__________．2015-2016学年山东省德州市夏津双语中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法错误的是( )A．0既不是正数也不是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、正确；B、有理数是整数与分数的统称，故选项正确；C、正确；D、有理数又可分为正有理数和负有理数和0，故选项错误．故选D．【点评】本题考查了实数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．2．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A．1个B．2个C．3个D．无穷多个【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．3．下列各式中，正确的是( )A．﹣|﹣16|＞0 B．|0.2|＞|﹣0.2| C．﹣＞﹣D．＜0【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：A、﹣|﹣16|=﹣16＜0，故A错误；B、|0.2|=﹣0.2|，故B错误；C、两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故C正确；D、正数大于零，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数．4．下列说法错误的是( )A．0是非负数B．0是最小的正整数C．0的绝对值等于它的相反数D．0的绝对值等于本身【考点】绝对值；有理数；相反数．【分析】根据非负数正数和0，可判断A；根据0 既不是正数，也不是负数，可判断B；0的根据绝对值，可判断C、D．【解答】解：∵0不是负数，故A说法正确；∵00 既不是正数，也不是负数，故B说法错误；∵=0，0的相反数是0，故C说法正确；∵=0，故D说法正确；故选：B．【点评】本题考查了绝对值，理解0的绝对值、0既不是正数也不是负数是解题关键．5．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有( )A．﹣a＜0＜b B．﹣b＜a＜0 C．a＜0＜﹣b D．0＜b＜﹣a【考点】数轴；有理数大小比较．【分析】先根据数轴的特点判断出a、b的符号，再根据两点到原点的距离判断出﹣b与a 的大小即可．【解答】解：∵a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴a＜0，b＞0，∵a到原点的距离小于b到原点的距离，∴﹣b＜a＜0．故选B．【点评】本题考查的是数轴的定义及有理数比较大小的法则，比较简单．6．|a|=﹣a，则a一定是( )A．负数 B．正数 C．非正数D．非负数【考点】绝对值．【分析】从题中的条件可以很容易的看出a的性质，进而选出正确选项．【解答】解：∵|a|=﹣ a∴a≤0，故a是非正数，故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质，即．7．下列说法正确的是( )A．自然数就是非负整数B．一个数不是正数，就是负数C．整数就是自然数D．正数和负数统称有理数【考点】有理数．【分析】根据自然数的定义，可判断A；根据有理数的性质，可判断B；根据整数的定义，可判断C；根据有理数的意义，可判断D．【解答】解：A、自然数是非负整数，故A正确；B、一个数不是正数，可能是零、负数，故B错误；C、整数是分母为1的数，故C错误；D、整数和分数统称有理数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的意义．8．有理数的大小顺序是( )A．B．C．D．【考点】有理数大小比较．【分析】先分别计算每个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小，得出结果．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，|﹣|==，又∵，∴﹣．故选D．【点评】本题考查了几个负有理数比较大小的方法：负数比较，绝对值大的反而小．9．M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为( )A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1【考点】数轴．【分析】数轴上与﹣4 距离为3的点有两个，一个在左，一个在右，可得N点表示的数．【解答】解：﹣4+3=﹣1，﹣4﹣3=﹣7，故C正确．故选C．【点评】本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面．10．若﹣a不是负数，则a( )A．是正数B．不是负数 C．是负数D．不是正数【考点】相反数．【分析】根据正数和负数的性质判断：0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．【解答】解：根据题意得：﹣a≥0，∴a≤0．故选D．【点评】本题考查了正数和负数的性质，解题的关键是牢记性质，此题比较简单，易于掌握．11．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )A．都是负数B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大D．一正一负，且正数的绝对值大【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】两个数的积为负数说明这两数异号，和也为负数说明这两数中负数的绝对值大．【解答】解：∵两个数的积为负数，∴这两数异号；又∵和也为负数，∴这两数中负数的绝对值较大．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的加法与乘法的符号法则．两数相乘，异号得负；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．12．下面说法正确的有( )①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：①π的相反数是﹣π，故①错误；②只有符号相反的数互为相反数，故②错误；③﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8，故③错误；④0的相反数等于0，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意0的相反数是0．二、填空题（每题3分，共30分）13．相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是非负数，【考点】绝对值；相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数和绝对值的性质，相反数等于它本身的数只能是0，绝对值等于它本身的数是正数和0．【解答】解：由题意得：相反数等于它本身的数是0．绝对值等于它本身的数是非负数，有无数个．故答案为：0，非负数．【点评】本题考查了绝对值和相反数的知识，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．14．绝对值大于1而小于4的整数有4个．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．15．已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，计算a+2b+3c=20．【考点】非负数的性质：绝对值；有理数的加法．【分析】根据非负数的性质可求出a、b、c的值，再将它们代入代数式求解即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则a+2b+3c=2+6+12=20．故答案是：20．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．16．﹣a的相反数是a．﹣a的相反数是﹣5，则a=﹣5．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣a的相反数是a，﹣a的相反数是﹣5，则﹣（﹣a）=﹣5，所以，a=﹣5．故答案为：a；﹣5．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．17．设a为最小的自然数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c=1．【考点】代数式求值；有理数；相反数；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，绝对值的代数意义，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a=0，b=1，c=0，则a+b+c=0+1+0=1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知|x|+|y|=3，|x|=1，则y=±2．【考点】绝对值．【分析】由|x|+|y|=3，|x|=1，得出|y|=2，进一步利用绝对值的意义求得y即可．【解答】解：∵|x|+|y|=3，|x|=1，∴|y|=2，∴y=±2．故答案为：±2．【点评】本题主要考查绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；绝对值都为非负数．19．如果小华家月收入2500元记作2500元，那么他家这个月水、电、煤气支出200元应记作﹣200元．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．【解答】解：小华家月收入2500元记作2500元，那么他家这个月水、电、煤气支出200元应记作﹣200元．故答案为：﹣200．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．20．把下列各数填在相应的集合内，﹣23，0.5，﹣，28，0，﹣4，，﹣5.2．整数集合﹣23，28，0，﹣4，正数集合0.5，28，．【考点】有理数．【分析】根据分母为一的数是整数，可得整数集合，根据大于零的数是正数，可得正数集合．【解答】解：把下列各数填在相应的集合内，﹣23，0.5，﹣，28，0，﹣4，，﹣5.2．整数集合﹣23，28，0，﹣4，正数集合0.5，28，0，，故答案为：﹣23，28，0，﹣4；0.5，，28．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．21．﹣7的相反数的绝对值是7，﹣0.5的绝对值的相反数是﹣0.5．【考点】绝对值；相反数．【分析】根据相反数和绝对值的意义求解．【解答】解：﹣7的相反数是7，7的绝对值为7；﹣0.50的绝对值是0.5，0.5的相反数为﹣0.5．故答案为：7，﹣0.5【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数的意义．22．﹣（﹣2）的相反数是﹣2．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义解答．【解答】解：﹣（﹣2）的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．三、解答题（共54分）23．（36分）计算（1）（+3.41）﹣（﹣0.59）（2）（﹣13）﹣（﹣13）（3）；（4）（5）25×+（﹣25）×+25×（﹣）（6）．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，结合后，相加即可得到结果；（4）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（5）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（6）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3.41+0.59=4；（2）原式=﹣13+13=；（3）原式=（3+1）+（﹣5﹣3）+（12+12）=5﹣9+25=21；（4）原式=×（﹣1.53+0.53﹣3.4）=×（﹣4.4）=﹣3.3；（5）原式=25×（﹣﹣）=0；（6）原式=（﹣1﹣2）+（1+3﹣1）=﹣4+3=﹣．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知|x|=2003，|y|=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大的绝对值减较小的绝对值，可得答案．【解答】解：由|x|=2003，|y|=2002，且x＞0，y＜0，得x=2003，y=﹣2002．x+y=2003﹣2002=1．【点评】本题考查了有理数的加法，化简绝对值是解题关键：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．25．已知a＜0，ab＜0，且|a|＞|b|，试在数轴上简略地表示出a，b，﹣a与﹣b的位置，并用“＜”号将它们连接起来．【考点】绝对值；数轴；有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】根据绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离分别把a，b，﹣a与﹣b表示在数轴上，然后即可比较大小．【解答】解：a，b，﹣a、﹣b表示如图：用“＜”号将它们连接起来为：a＜﹣b＜b＜﹣a．【点评】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，作出数轴是解题的关键．26．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41；…猜想第10个等式应为9×9+10=91．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由等式可以看出：9乘一个数减1，加上这个数，等于这个数的10倍减去9，由此得出答案即可．【解答】解：∵9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41；…∴第10个等式应为9×9+10=91．故答案为：4，41，9×9+10=91．【点评】此题考查数字的变化规律，找出算式中蕴含的数字规律是解决问题的关键．。
2016年山东省德州市中考数学试卷(附答案解析)
2016年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．（3分）2的相反数是（）A． B．C．﹣2 D．22．（3分）下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a23．（3分）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×1064．（3分）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．（3分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．（3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定9．（3分）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似10．（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y=D．y=x211．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步12．（3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC （或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）化简的结果是．14．（4分）正六边形的每个外角是度．15．（4分）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．16．（4分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l 1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A 2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．（6分）解不等式组：．19．（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．20．（8分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）21．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双） 150 200 250 300销售量y（双） 40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．23．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）24．（12分）已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．2016年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．（3分）2的相反数是（）A． B．C．﹣2 D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3分）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于408万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：408万用科学记数法表示正确的是4.08×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答．【解答】解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．（3分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．9．（3分）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，故选：D．【点评】本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．10．（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y=D．y=x2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．11．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．12．（3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC （或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S=．△EMN上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等．②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到结论正确；③经过简单的计算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，④方法一：用面积的和和差进行计算，用数值代换即可．方法二：先判断出△EMN 是等腰直角三角形，再用面积公式即可．【解答】解：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正确，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正确，④方法一：如图，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴cos2α=，∴=1+=1+（）2=1+tan2α，∴=2（1+tan2α）∴S△EMN =S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+AM2=AE+AEtanα﹣AE2tanα+AE2tan2α=2+2tanα﹣2tanα+2tan2α=2（1+tan2α）=．方法二，∵E是AD的中点，∴AE=AD=2，在Rt△AEM，cosα=，∴EM==，由（1）知，Rt△AME≌Rt△FNE，∴EM=EN，∠AEM=∠FEN，∵∠AEF=90°，∴∠MEN=90°，∴△MEN是等腰直角三角形，∴S△MEN=EM2=．∴④正确．故选C．【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是Rt△AME≌Rt△FNE，难点是计算S△EMN．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）化简的结果是．【分析】先把分子分母都乘以，然后约分即可．【解答】解：原式==．故答案为．【点评】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．14．（4分）正六边形的每个外角是60 度．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．15．（4分）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”，再利用完全平方公式将x12+x22转化成﹣2x1•x2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣，∴x12+x22=﹣2x1•x2=﹣2×（﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x 1+x2=，x1•x2=﹣．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键．16．（4分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM =S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM计算可得答案．【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM =S扇形OAB﹣S△AOB=﹣××=﹣，S 阴影=S 半圆﹣2S 弓形ABM =π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案为：﹣． 【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y=﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2017的坐标为 （21008，21009） ．【分析】写出部分A n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 2n+1（（﹣2）n ，2（﹣2）n ）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：A 1（1，2），A 2（﹣2，2），A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），…，∴A 2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n 为自然数）． ∵2017=1008×2+1，∴A 2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）． 故答案为：（21008，21009）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A 2n+1（（﹣2）n ，2（﹣2）n ）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜，故不等式组的解集为：﹣≤x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83 ，乙成绩的平均数是82 ；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）==83（分），==82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：7986828583 8888，7988，8688，8288，8588，83 7979，7979，8679，8279，8579，83 9090，7990，8690，8290，8590，83 8181，7981，8681，8281，8581，83 7272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．故答案为：（1）83，82．【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键．20．（8分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）【分析】（1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR•tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．21．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双） 150 200 250 300销售量y（双） 40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【分析】（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）•=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．【分析】（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF的长．【解答】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE﹣EF=﹣7=．【点评】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得∠EBF=∠EFB是解题的关键．23．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG 即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24．（12分）已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴。
德州市夏津县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1且x ≠﹣2B ．x ≤1C ．x ＜1且x ≠﹣2D ．x ＞1且x ≠2．3．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（ ） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A +∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：65．如图，△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．26．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是1B ．众数是﹣1C ．中位数是0.5D ．方差是3.57．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形 B ．矩形 C ．正方形D ．菱形8．已知函数y=（2m +1）x +m ﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣B ．m ＜3C ．﹣＜m ＜3D ．﹣＜m ≤39．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于（ ）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞311．已知（a+3）2+=0，则一次函数y=ax+b的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是．14．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．15．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．16．某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是，点B n的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（1）计算：|2﹣3|﹣+（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．19．“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：（1）笔试成绩的极差是多少？（2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？20．如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．21．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．22．请叙述三角形的中位线定律，并证明．23．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．24．阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=时，周长的最小值为；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x=时，的最小值为．2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式；B、被开方数含分母，故B不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠﹣2．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．【分析】本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．【解答】解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．【点评】运用二次根式的意义，判断等式是否成立．4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C． D．2【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．6．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是： [（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形 B．矩形C．正方形D．菱形【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．8．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3，的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣＜m≤3．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一三四象限是解答此题的关键．9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°．∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10．∵AD=6，∴CD===8．故选D．【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A ．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据函数y=2x 和y=ax +4的图象相交于点A （m ，3），求出m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x ＜ax +4的解集． 【解答】解：∵函数y=2x 和y=ax +4的图象相交于点A （m ，3）， ∴3=2m ，m=，∴点A 的坐标是（，3），∴不等式2x ＜ax +4的解集为x ＜； 故选A ．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．11．已知（a +3）2+=0，则一次函数y=ax +b 的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 【分析】首先根据非负数的性质确定a 、b 的值，然后确定其不经过的象限即可．【解答】解：∵（a +3）2+=0，∴a +3=0，2b ﹣1=0，解得：a=﹣3＜0，b=＞0，∴一次函数y=ax +b 的图象经过一、二、四象限， 故选C ．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx +b 的图象经过的象限由k 、b 的值共同决定，有六种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；⑤当k＞0，b=0，函数y=kx+b的图象经过第一、三象限；⑥当k＜0，b=0，函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．12．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】求△ABE的面积y时，可把AB看作底边，E到AB的垂线段看作高．分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动；②动点E在CD上运动；③动点E在DA上运动．分别求出每一种情况下，△ABE的面积y（cm2）点E的运动时间t（s）的函数解析式，再结合自变量的取值范围即可判断．【解答】解：分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动．∵BC=4cm，动点E在BC段的平均速度是1cm/s，∴动点E在BC段的运动时间为：4÷1=4（s）．∵y=•AB•BE=×6×t=3t，∴y=3t（0≤t≤4），∴当0≤t≤4时，y随t的增大而增大，故排除A、B；②动点E在CD上运动．∵CD=AB=6cm，动点E在CD段的平均速度是2cm/s，∴动点E在CD段的运动时间为：6÷2=3（s）．∵y=•AB•BC=×6×4=12，∴y=12（4＜t≤7），∴当4＜t≤7时，y=12；③动点E在DA上运动．∵DA=BC=4cm，动点E在DA段的平均速度是4cm/s，∴动点E在DA段的运动时间为：4÷4=1（s）．∵y=•AB•AE=×6×[4﹣4（t﹣7）]=96﹣12t，∴y=96﹣12t（7＜t≤8），∴当7＜t≤8时，y随t的增大而减小，故排除D．综上可知C选项正确．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，根据时间=路程÷速度确定动点E分别在BC、CD、DA段运动的时间是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式及一次函数的性质，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是﹣b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】由数轴可得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，根据=|a|和绝对值的性质即可得到答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴原式=a﹣b﹣|a|=a﹣b﹣a=﹣b．故答案为：﹣b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的性质．14．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=﹣．【考点】算术平方根．【专题】新定义．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b=，∴8※12===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12=是解答此题的关键．15．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC是菱形．故答案为：菱形．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．16．某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：y=﹣x﹣1等．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k＜0的关系，再利用过点（1，﹣2）来确定函数的解析式．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0．又∵直线过点（1，﹣2），∴解析式可以为：y=﹣x﹣1等．故答案为：y=﹣x﹣1等．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是（7，4），点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴B n的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（1）计算：|2﹣3|﹣+（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式因式分解，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣2+3=3﹣，（2）原式=（x +y ）（x ﹣y ），∵x=+1，y=﹣1，∴原式=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=2×2=4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．19．“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：（1）笔试成绩的极差是多少？ （2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 【考点】加权平均数；中位数；众数；极差． 【专题】图表型．【分析】（1）根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可． （2）根据中位数和众数的概念求解即可；（3）根据加权平均数的计算方法求出5号和6号选手的成绩，进行比较即可． 【解答】解：（1）笔试成绩的最高分是90，最低分是64， ∴极差=90﹣64=26．（2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，∴中位数是（85+86）÷2=85.5，85出现的次数最多，∴众数是85．（3）5号选手的成绩为：65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分；6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分．∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，∴3号选手和6号选手，应被录取．【点评】本题考查加权平均数、中位数、众数和极差的知识，属于基础题，比较容易解答，注意对这些知识的熟练掌握．20．如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．21．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，∴∠BAC=∠BCA．∴AB=BC，同理可证AB=AD．∴AD=BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键．22．请叙述三角形的中位线定律，并证明．【考点】三角形中位线定理．【分析】构造平行四边形来证明三角形的中位线定理．【解答】解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．理由：如图，延长DE 到F，使EF=DE，连结CF、DC、AF∵AE=CE DE=EF∴四边形ADCF为平行四边形∴AD∥CF，AD=CF∵AD=BD，∴BD∥CF，BD=CF，∴四边形BCFD为平行四边形∴BC∥DF，BC=DF∴DE∥BC 且DE=BC【点评】此题是三角形中位线定理，主要考查了平行四边形的性质和判定，解本题的关键是构造平行四边形．23．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，x＜500，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．24．阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 2时，周长的最小值为8；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x=2时，的最小值为6．【考点】反比例函数综合题．【分析】问题1：根据阅读1、2给定内容可知：当x=，x+有最小值，解方程求出x的值，代入x+≥2即可得出结论；问题2：根据给定y1、y2找出=（x+1）+，由阅读材料可知当x+1=时，有最小值，解方程求出x的值，再代入x+≥2即可得出结论．【解答】解：问题1：∵矩形的一边长为x，另一边长为，∴x＞0．令x=，解得：x=2，∴x=2时，x+有最小值为2×=4，∴当x=2时，周长的最小值为2×4=8．故答案为：2；8．问题2：∵函数y1=x+1（x＞﹣1），函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），∴==（x+1）+，∵x＞﹣1，∴x+1＞0．令x+1=，解得：x=2，或x=﹣4（舍去），∴当x=2时，（x+1）+有最小值为2×=6．【点评】本题考查了反比例的综合应用，解题的关键是根据阅读材料的结论“x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2”解决问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据阅读材料给出的结论解决问题是关键．。
[精品]2015-2016学年山东省德州市夏津实验中学七年级(上)数学期中试卷及参考答案
2015-2016学年山东省德州市夏津实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D．+y=24．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与15．（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C． D．6．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105° D．120°7．（3分）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字8．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．新B．年C．愉D．快9．（3分）某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元C．赚80元 D．赔80元二、填空题（每题2分，共6分）10．（2分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．11．（2分）若﹣5x n y2与12x3y2m是同类项，则m=，n=．12．（2分）计算：15°37′+42°51′=．13．（2分）当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为．14．（2分）若﹣5x n y2与12x3y2m是同类项，则m+n=．15．（2分）已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC 的中点，则AM的长是cm．三、解答题16．（4分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．17．（5分）先化简，再求值：（4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．18．（6分）已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．19．（7分）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．20．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．求钢笔和毛笔的单价各为多少元？21．（8分）如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．2015-2016学年山东省德州市夏津实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：由于|﹣2|=2，故选C．2．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选：B．3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D．+y=2【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选：A．4．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与1【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，所以A选项错误；B、（﹣1）2=1，所以B选项错误；C、|﹣1|=1，所以C选项错误；D、﹣12=﹣1，﹣1与1互为相反数，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．6．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105° D．120°【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°．故选：D．7．（3分）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字【解答】解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选：C．8．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．新B．年C．愉D．快【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．故选：B．9．（3分）某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元C．赚80元 D．赔80元【解答】解：设两台电子琴的原价分别为x与y，则第一台可列方程（1+20%）•x=960，解得：x=800．比较可知，第一台赚了160元，第二台可列方程（1﹣20%）•y=960，解得：y=1200元，比较可知第二台亏了240元，两台一合则赔了80元．故选：D．二、填空题（每题2分，共6分）10．（2分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．11．（2分）若﹣5x n y2与12x3y2m是同类项，则m=1，n=3．【解答】解：∵﹣5x n y2与12x3y2m是同类项，∴n=3，2=2m，解得：m=1，n=3．故答案为：1，3．12．（2分）计算：15°37′+42°51′=58°28′．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．13．（2分）当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2010．【解答】解：∵当x=1时，ax3+bx+1=a+b+1=2012，即a+b=2011，∴当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1=﹣a﹣b+1=﹣2011+1=﹣2010．故答案为：﹣201014．（2分）若﹣5x n y2与12x3y2m是同类项，则m+n=4．【解答】解：根据题意得：n=3，2m=2，解得：m=1，则m+n=1+3=4．故答案是：4．15．（2分）已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC 的中点，则AM的长是8或12cm．【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10﹣4=6cm．∵M是线段BC的中点，∴CM=BC=2cm，∴AM=AC+CM=6+2=8cm；②当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，M是线段BC的中点，∴BM=BC=2cm，∴AM=AB+BM=10+2=12cm．综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．故答案为：8或12．三、解答题16．（4分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=．17．（5分）先化简，再求值：（4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．【解答】解：原式=x2+x﹣2﹣x+1=x2﹣1，当x=时，原式=﹣．18．（6分）已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．【解答】解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC+CD=4.5厘米．19．（7分）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE（6分）∴∠DOE=15°（8分）∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）故答案为75°．20．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．求钢笔和毛笔的单价各为多少元？【解答】解：设钢笔的单价为每只x元，则毛笔的单价每只为（x+4）元，由题意，得30x+45（x+4）=1755，解得：x=21，所以毛笔的单价为：21+4=25元．答：钢笔的单价为21元，则毛笔的单价为25元．21．（8分）如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°﹣x°．由题意，得．∴180﹣x﹣x=80，∴﹣2x=﹣100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．。
2016-2017年山东省德州市夏津双语中学七年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省德州市夏津双语中学七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A．3B．2C．1D．无法确定3．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣4．（4分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元5．（4分）方程3x+y＝7的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b7．（4分）解不等式的过程如下：①去分母，得3x﹣2≤11x+7，②移项，得3x﹣11x≤7+2，③合并同类项，得﹣8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④8．（4分）不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（）个．A．4B．5C．6D．无数9．（4分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x+y＝﹣9 10．（4分）如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A．B．C．D．11．（4分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔二、填空题（每小题5分，共25分）13．（5分）若是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay﹣b＝7的一个解，代数式x2+2xy+y2﹣1的值是．14．（5分）小东将书折过来，该角顶点A落在F处，BC为折痕，如图所示，若DB平分∠FBE，∠DBE比∠CBA大30°，设∠CBA和∠DBE分别为x°、y°，那么可求出这两个角的度数的方程组是．15．（5分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了张，乙种票买了张．16．（5分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是．17．（5分）某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价元出售．三、解答题（共7小题，满分77分）18．（9分）解方程组：（1）（2）19．（10分）已知x＝1是关于x的一元一次方程ax﹣1＝2（x﹣b）的解，y＝1是关于y的一元一次方程b（y﹣3）＝2（1﹣a）的解．在y＝ax2+bx﹣3中，求当x＝﹣3时y值．20．（12分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，试求的值．21．（8分）解下列不等式≤﹣1，并将解集在数轴上表示出来．22．（10分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．23．（12分）（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）24．（16分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店应付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由．（可以直接用（1）（2）中的已知条件）2016-2017学年山东省德州市夏津双语中学七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y＝0是二元一次方程；2x+xy＝1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；x2﹣x+1＝0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．故选：B．2．（4分）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A．3B．2C．1D．无法确定【解答】解：由题意将代入方程组得：，①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a＝2+3+7，即4a+4b+4c＝4（a+b+c）＝12，则a+b+c＝3．故选：A．3．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：，①+②得：2x＝14k，即x＝7k，将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，解得：k＝．故选：B．4．（4分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元【解答】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x＝94解得：x＝8（元）故选：C．5．（4分）方程3x+y＝7的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由已知得y＝7﹣3x，要使x，y都是正整数，∴x＝1，2时，相应的y＝4，1．∴正整数解为．故选：B．6．（4分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．7．（4分）解不等式的过程如下：①去分母，得3x﹣2≤11x+7，②移项，得3x﹣11x≤7+2，③合并同类项，得﹣8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：去分母，得3x﹣2≤11x+7，移项，得3x﹣11x≤7+2，合并同类项，得﹣8x≤9，系数化为1，得x≥﹣．故选：D．8．（4分）不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（）个．A．4B．5C．6D．无数【解答】解：去括号得：3x﹣6≤x+4，解得：x≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个．故选：C．9．（4分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x+y＝﹣9【解答】解：由方程组，有y﹣5＝m∴将上式代入x+m＝4，得到x+（y﹣5）＝4，∴x+y＝9．故选：C．10．（4分）如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，所以有，解得．故选：C．11．（4分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：，故选：A．12．（4分）小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔【解答】解：设他可以买x支笔．则3×2+3x≤22解得x≤5，∴x为整数，∴最多可以买5支笔．故选：C．二、填空题（每小题5分，共25分）13．（5分）若是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay﹣b＝7的一个解，代数式x2+2xy+y2﹣1的值是24．【解答】解：把a＝1，b＝﹣2代入ax+ay﹣b＝7，得x+y＝5，∴x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝52﹣1＝24．故答案为：24．14．（5分）小东将书折过来，该角顶点A落在F处，BC为折痕，如图所示，若DB平分∠FBE，∠DBE比∠CBA大30°，设∠CBA和∠DBE分别为x°、y°，那么可求出这两个角的度数的方程组是．【解答】解：设∠CBA和∠DBE分别为x°、y°，根据题意，可列方程组：，故答案为：．15．（5分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了20张，乙种票买了15张．【解答】解：设甲种票买x张，乙种票买y张，根据题意，得：，解得：．即：甲种票买20张，乙种票买15张．故选：20；15．16．（5分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是．【解答】解：∵P（m，1﹣2m）在第四象限，∴m＞0，1﹣2m＜0．解得m＞．17．（5分）某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价60元出售．【解答】解：设商店降价x元出售．则有，≥0.175﹣x≥15解得：x≤60，答：商店最多降价60元出售．三、解答题（共7小题，满分77分）18．（9分）解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①×3得，6x﹣3y＝15③，②﹣③，得x＝5．将x＝5代入①，得y＝5，所以原方程组的解为．（2）原方程组变为．①﹣②，得y＝．将y＝代入①，得5x+15×＝6，x＝0，所以原方程组的解为．19．（10分）已知x＝1是关于x的一元一次方程ax﹣1＝2（x﹣b）的解，y＝1是关于y的一元一次方程b（y﹣3）＝2（1﹣a）的解．在y＝ax2+bx﹣3中，求当x＝﹣3时y值．【解答】解：将x＝1，y＝1分别代入方程得，解得．所以原式＝x2+x﹣3．当x＝﹣3时，原式＝×（﹣3）2+×（﹣3）﹣3＝15﹣2﹣3＝10，故当x＝﹣3时y＝10．20．（12分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，试求的值．【解答】解：把代入方程②，得4×（﹣3）＝b•（﹣1）﹣2，解得b＝10；把代入方程①，得5a+5×4＝15，解得a＝﹣1．所以a2006+＝1+（﹣1）＝0．21．（8分）解下列不等式≤﹣1，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移项，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项，得：﹣x≤﹣2，系数化为1，得：x≥2，解集在数轴上表示为：22．（10分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．【解答】解：，①+②得：3x﹣3y＝2k﹣1，即x﹣y＝≤0，解得：k≤．则k的最大整数解为0．23．（12分）（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）【解答】解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，，①+②得：5x+5y＝7k+4，x+y＝，∵x+y＝2，∴＝2，解得：k＝，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．24．（16分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店应付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由．（可以直接用（1）（2）中的已知条件）【解答】解：（1）设甲单独工作一天商店应付x元，乙单独工作一天商店应付y元．依题意得：解得：答：甲单独工作一天商店应付300元，乙单独工作一天商店应付140元；（2）请甲组单独做需付款300×12＝3600元，请乙组单独做需付款140×24＝3360元，因为3600＞3360，所以请乙组单独做，商店应付费用较少．（3）由（2）知：①甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12＝2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择甲乙单独做合算．②由（1）知，甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4＝800元，3520﹣800＝2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元合算．综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳．。
【精品】2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2．3．（3分）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③4．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：65．（3分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．26．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.57．（3分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形8．（3分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤39．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞311．（3分）已知（a+3）2+=0，则一次函数y=ax+b的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是．14．（4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．15．（4分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是．16．（4分）某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．17．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是，点B n的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（8分）（1）计算：|2﹣3|﹣+（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．19．（8分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：（1）笔试成绩的极差是多少？（2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？20．（8分）如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．21．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）请叙述三角形的中位线定律，并证明．23．（12分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．24．（10分）阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=时，周长的最小值为；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x=时，的最小值为．2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式；B、被开方数含分母，故B不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不是最简二次根式；故选：C．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠﹣2．故选：A．3．（3分）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【解答】解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．2【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选：D．6．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选：D．7．（3分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．8．（3分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3【解答】解：∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3，的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣＜m≤3．故选：D．9．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°．∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10．∵AD=6，∴CD===8．故选：D．10．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．11．（3分）已知（a+3）2+=0，则一次函数y=ax+b的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵（a+3）2+=0，∴a+3=0，2b﹣1=0，解得：a=﹣3＜0，b=＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，故选：C．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动．∵BC=4cm，动点E在BC段的平均速度是1cm/s，∴动点E在BC段的运动时间为：4÷1=4（s）．∵y=•AB•BE=×6×t=3t，∴y=3t（0≤t≤4），∴当0≤t≤4时，y随t的增大而增大，故排除A、B；②动点E在CD上运动．∵CD=AB=6cm，动点E在CD段的平均速度是2cm/s，∴动点E在CD段的运动时间为：6÷2=3（s）．∵y=•AB•BC=×6×4=12，∴y=12（4＜t≤7），∴当4＜t≤7时，y=12；③动点E在DA上运动．∵DA=BC=4cm，动点E在DA段的平均速度是4cm/s，∴动点E在DA段的运动时间为：4÷4=1（s）．∵y=•AB•AE=×6×[4﹣4（t﹣7）]=96﹣12t，∴y=96﹣12t（7＜t≤8），∴当7＜t≤8时，y随t的增大而减小，故排除D．综上可知C选项正确．故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是﹣b．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴原式=a﹣b﹣|a|=a﹣b﹣a=﹣b．故答案为：﹣b．14．（4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=﹣．【解答】解：∵a※b=，∴8※12===﹣．故答案为：﹣．15．（4分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形．【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC是菱形．故答案为：菱形．16．（4分）某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：y=﹣x﹣1等．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0．又∵直线过点（1，﹣2），∴解析式可以为：y=﹣x﹣1等．故答案为：y=﹣x﹣1等．17．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是（7，4），点B n的坐标是（2n ﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴B n的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（8分）（1）计算：|2﹣3|﹣+（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣2+3=3﹣，（2）原式=（x+y）（x﹣y），∵x=+1，y=﹣1，∴原式=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=2×2=4．19．（8分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：（1）笔试成绩的极差是多少？（2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？【解答】解：（1）笔试成绩的最高分是90，最低分是64，∴极差=90﹣64=26．（2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，∴中位数是（85+86）÷2=85.5，85出现的次数最多，∴众数是85．（3）5号选手的成绩为：65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分；6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分．∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，∴3号选手和6号选手，应被录取．20．（8分）如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．21．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．22．（10分）请叙述三角形的中位线定律，并证明．【解答】解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．理由：如图，延长DE 到F，使EF=DE，连结CF、DC、AF∵AE=CE DE=EF∴四边形ADCF为平行四边形∴AD∥CF，AD=CF∵AD=BD，∴BD∥CF，BD=CF，∴四边形BCFD为平行四边形∴BC∥DF，BC=DF∴DE∥BC 且DE=BC23．（12分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，x＜500，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．24．（10分）阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=2时，周长的最小值为8；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x=2时，的最小值为6．【解答】解：问题1：∵矩形的一边长为x，另一边长为，∴x＞0．令x=，解得：x=2，∴x=2时，x+有最小值为2×=4，∴当x=2时，周长的最小值为2×4=8．故答案为：2；8．问题2：∵函数y1=x+1（x＞﹣1），函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），∴==（x+1）+，∵x＞﹣1，∴x+1＞0．令x+1=，解得：x=2，或x=﹣4（舍去），∴当x=2时，（x+1）+有最小值为2×=6．。
2015-2016学年度北师大版七年级数学下学期期末测试卷及答案(两套)
2015-2016学年度七年级数学下学期期末测试卷(一)一、选择题（每题3分，共18分） 1、下列运算正确的是（ ）。
A 、1055a a a =+B 、2446a a a =⨯C 、a a a =÷-10D 、044a a a =- 2、给出下列图形名称：（1）线段 （2）直角 （3）等腰三角形 （4）平行四边形 （5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 1524、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）A 、6万纳米 B 、6×104纳米 C 、3×10－6米 D 、3×10－5米5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每空3分，共27分） 7、单项式313xy -的次数是 ．ABC D20408060510152025303540速度时间8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为 三角形． 9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元．10、如图∠AOB=1250，AO ⊥OC ，B0⊥0D 则∠COD= ．11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是 ． 12、若229a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ． 13、()32+m (_________)=942-m14、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
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2015-2016学年山东省德州市夏津县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共42分） 1．16的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．﹣4 D．±8 2．下列实数中，是无理数的为（ ） A．0 B．﹣ C． D．3.14 3．为了了解我市中学生的体重情况，从某一中学任意抽取了100名中学生进行调查，在这
个问题中，100名中学生的体重是（ ） A．个体 B．样本 C．样本容量 D．总体 4．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（ ） A．x＜x2＜x3 B．x＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x D．x2＜x3＜x 5．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．120° B．130° C．140° D．40° 6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7 7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A． B．
C．
D． 8．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D． 9．下列调查中，适合全面调查方式的是（ ） A．调查人们的环保意识 B．调查端午节期间市场上粽子的质量 C．调查某班50名同学的体重 D．调查某类烟花爆炸燃放安全质量 10．七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相
等，应列方程是（ ） A．53﹣x=45 B．53=45+x C．53﹣x=45+x D．以上都不对 11．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A． C． 12．设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物
体质量从大到小顺序排列应为（ ）
A．●■▲ B．▲■● C．■●▲ D．■▲● 13．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 14．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）
的解集是（ ） A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 15．﹣8的立方根是 ． 16．七年级一班有2a﹣b个男生和3a+b个女生，则男生比女生少 人．
17．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法
表示为 ．
18．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ．
19．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数
为 ．
20．如图，下列条件中： ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
三、解答题（共78分） 21．计算：﹣32+|﹣3|+． 22．（1）解方程组 （2）解不等式组． 23．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传
统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图． 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表 项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类 8 0.16 国画类 b 0.20 根据以上信息完成下列问题： （1）直接写出频数分布表中a的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
24．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′
，请
画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标． 25．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数
量（按瓶计算）的比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 26．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠1=36°，求∠2的度数．
27．某电器超市销售每台进价为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表所示是近
2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 销售收入 第一周 3 5 1800元 第二周 4 10 3100元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超时再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部销售完，该超市能否实现利润为14000元的利润目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 28．先阅读下列材料，然后解题： 材料：因为（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，所以（x2+x﹣6）÷（x﹣2）=x+3，即x2+x﹣6能被x﹣2整除．所以x﹣2是x2+x﹣6的一个因式，且当x=2时，x2+x﹣6=0． （1）类比思考（x+2）（x+3）=x2+5x+6，所以（x2+5x+6）÷（x+2）=x+3，即x2+5x+6能被 整除，所以 是x2+5x+6的一个因式，且当x= 时，x2+5x+6=0； （2）拓展探究：根据以上材料，已知多项式x2+mx﹣14能被x+2整除，试求m的值．
2015-2016学年山东省德州市夏津县七年级（下）期末数
学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共42分） 1．16的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．﹣4 D．±8 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故选B． 【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
2．下列实数中，是无理数的为（ ） A．0 B．﹣ C． D．3.14 【考点】无理数． 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：A、0是有理数，故A错误； B、﹣是有理数，故B错误； C、是无理数，故C正确； D、3.14是有理数，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
3．为了了解我市中学生的体重情况，从某一中学任意抽取了100名中学生进行调查，在这
个问题中，100名中学生的体重是（ ） A．个体 B．样本 C．样本容量 D．总体 【考点】总体、个体、样本、样本容量． 【分析】根据问题说出问题的个体、总体、样本、样本容量，再比较饥渴得出答案．
【解答】解：∵个体是指每个中学生的体重，总体是指我市中学生的体重的全体，样本是指100名中学生的体重，样本容量是100， ∴在这个问题中，100名中学生的体重是样本， 故选B． 【点评】本题主要考查对总体、个体、样本、样本容量的理解，能区分各个概念是解此题的关键．
4．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（ ） A．x＜x2＜x3 B．x＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x D．x2＜x3＜x 【考点】实数大小比较． 【分析】首先根据条件给出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【解答】解：∵0＜x＜1， ∴假设x=，则x=，x2=，x3=， ∵＜＜， ∴x3＜x2＜x． 故选C． 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值，再即可方便比较大小．
5．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．120° B．130° C．140° D．40° 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠3=∠5， ∵∠3=40°， ∴∠5=40°， ∴∠4=180°﹣40°=140°， 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7 【考点】二元一次方程的解． 【分析】把x=1，y=﹣2代入方程ax﹣3y=1，再解一元一次方程求出即可．
【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解， ∴代入得：a﹣3×（﹣2）=1， 解得：a=﹣5． 故选A． 【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能得出一个关于a的方程．
7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A． B．
C．
D．