随机信号分析ch1

求 P{ X 1| Y 0} 与P{ X 1}
1.2 多维随机变量与条件随机变量
1.2 多维随机变量与条件随机变量
1.2 多维随机变量与条件随机变量
1.2 多维随机变量与条件随机变量
1.2 多维随机变量与条件随机变量
1.2 多维随机变量与条件随机变量
1.3 随机变量的函数
1.3 随机变量的函数
通信系统模型
源
本课程研究对象： 统计规律
噪声取值的时域分布
噪声取值的概率分布
本课程研究对象：涉及的课程体系
现代通 信原理 专业基础课 模式 识别 信号与 系统 随机信 号分析 图像 处理 统计信号 处理 自适应信 号处理 研究生 课程
时频 分析
信息论 基础 专业课程
小波 分析
课程学习的目标


第1章 概率论基础
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 概率公理与随机变量 多维随机变量与条件随机变量 随机变量的函数 数字特征与条件数学期望 特征函数 典型分布 随机变量的仿真与实验
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
2
x0

x0
EX

2
, Var(X ) 2 / 2 2
2 v 2 / 2 (v ) 1 j v e 2
1.6典型分布

（2）莱斯分布： 密度函数： 式中，
f ( x) x
x2 a2 2 2
分布律：
分布函数： 密度函数： 均值与方差： 特征函数：
1 P( X k ) , k 0,1, 2, , N 1 N N 1 1 F ( x) u ( x k ) k 0 N N 1 1 f ( x) ( x k ) k 0 N
N 1 N 2 1 EX , Var(X ) 2 12 jNv 1 e (v ) N (1 e jv )
1.3 随机变量的函数
1.3 随机变量的函数
1.3 随机变量的函数
1.3 随机变量的函数
1.3 随机变量的函数
1.3 随机变量的函数
1.3 随机变量的函数
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.5 特征函数
1.5 特征函数
1.5 特征函数
1.5 特征函数
1.5 特征函数
1.5 特征函数
1.5 特征函数
1.5 特征函数
1.5 特征函数
3 4
1.5 特征函数
1.5 特征函数
1.5 特征函数
1.5 特征函数
1.5 特征函数
1.6 典型分布
1.6典型分布

2.二项分布（Binomial）：
n Pn (k ) k p k q n k ,
n
分布律：
k 0,1, 2 ,n, p q 1
分布函数： 密度函数：
F ( x) n p k q n k u ( x k ) k
f ( x) n p k q n k ( x k ) k

注意掌握基本概念的理解和表达
参考书
《随机信号分析》，赵淑清，哈尔滨工业 大学出版社 《随机信号分析与处理》，罗鹏飞等，清 华大学出版社 《随机信号分析》，杨福生，清华大学出 版社

课程考核方式
期末考试 70% 平时成绩 30%

第1章 概率论基础
新知识点：
1) 利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的 概率密度函数， 2) 随机变量的条件数学期望 3) 特征函数 4) 瑞利与莱斯分布 5) 随机变量的基本实验方法
1.6典型分布

7. 正态分布（Normal/Gaussian 分布函数： 密度函数： 均值与方差：
x 1 ( t )2 / 2 2 F ( x) dt e 2 1 ( x )2 / 2 2 f ( x) e 2
）：
EX ,
Var(X ) 2
时域分析：涉及到卷积、微分方程求解、算子运算、
状态空间法。 变换域法：涉及到傅立叶变换、拉氏变换、z变换。 随机信号的分析方法与确定性信号有雷同之处。

随机信号的分析也有时域分析法和变换域分析法
分析的对象不是信号的波形 主要分析信号的统计特性，如均值、相关函数和
功率谱。 理解随机信号与确定性信号特征之间的同异，从 不确定中掌握确定性。 理解与掌握统计分析的方法，从确定性思维向统 计思维方法的转变。
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望
1.4 数字特征与条件数学期望

1. （0－1）分布、两点分布 分布律： P( X 1) p, P( X 0) q 分布函数： F ( x) pu( x 1) qu( x) 密度函数： f ( x) p ( x 1) q ( x) 均值与方差： EX p, Var(X ) pq 特征函数： (v) pe jv q
e jbv e jav (v) jv(b a)
特征函数：
1.6典型分布

6 指数分布（Exponential）： 分布函数： 密度函数：
1 e x , F ( x) 0, x0 x0
均值与方差：
特征函数：
e x , x0 f ( x) x0 0, 1 1 EX , Var(X ) 2 1 (v ) 1 jv /

2
e
ax I 0 2 (a >0, >0)
1 I 0 2

2
0
e cos d
r 2
均值与方差： EX (1 r ) I 0 r rI1 r e 2 2 2

1.6典型分布
1.7 随机变量的仿真与实验
EXERCISE
P35~36 1.22 1.26 1.29(2) 1.32 1.34
k 0
k 0 n
均值与方差： EX np,
jv
Var(X ) npq
n
特征函数： (v) pe q
1.6典型分布

3.泊松分布（Poisson）
k! k F ( x) e u ( x k ) k 0 k !
f ( x)
k 0
j v
特征函数：
(v) e
2 v2
2
1.6典型分布
与正态分布函数有关的几种函数：
1.6典型分布
1.6典型分布
8. 瑞利与莱斯分布（Rayleigh and Rician）

（1）瑞利分布：
密度函数： 均值与方差：
特征函数：
x x2 2 e 2 , f ( x) 0,
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1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
1.2 多维随机变量与条件随机变量
1.2 多维随机变量与条件随机变量
1.2 多维随机变量与条件随机变量
1.2 多维随机变量与条件随机变量
1.2 多维随机变量与条件随机变量
分布律：
P(k )
k
e ,
k 0,1, 2 ,
分布函数：
密度函数： 均值与方差： 特征函数：
k
EX ,
k! Var(X )
e ( x k )
(v) e
(1e jv )
1.6 典型分布

4. （离散）均匀分布（Uniform）： 离散均匀分布是N元等概的。
随机信号分析
林晓丹 echo.linxd@
课程概述
本门课程研究的对象 课程学习目标 学好本课程应注意把握好的几个问题

本课程研究对象：实际中的信号
正弦信号
调制信号
周期性脉冲信号
雷达接收机的噪声
鸟叫声
爆破信号
本课程研究对象：通信中的随机信号
移动通信
卫星通信 噪 声 信 信 发送设备 信道 传输 接收设备 宿
1.6 典型分布

5 均匀分布（Uniform
）
分布函数：
0, xa F ( x) , b a 1,
xa a x b xb
密度函数： 均值与方差：
1 , a xb f ( x) b a 1, x a, x b ab (b a)2 EX , Var(X ) 2 12
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公Chi-square）：
1.7 随机变量的仿真与实验