(精选3份合集)2020届江西省上高县第二中学高考数学模拟试卷
江西省上高二中等四校2023届高三上学期第一次四校优生联考数学(理)试卷 附答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设非空集合 ，若 ，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
2.已知复数 满足 ，则 （）
频数
40
90
200
400
150
80
40
（1）求这1000份试卷成绩的平均数？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
（2）假设此次测试的成绩 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数， 近似为样本方差 ，已知 的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少（结果保留一位小数）？
A. B. C. D.
【答案】C
5.“角a与β的终边关于直线 对称”是“ ”的（）
A.充分必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
6.已知函数 （ ）的部分图像如图，当 时，满足 的 的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
7.已知正方形 的边长为4，点 、 分别在边 、 上，且 ， ，若点 在正方形 的边上，则 的取值范围是（）
所以 面 ，因为 面 ，
所以 ，又 ， ，
所以 ， ， ，
所以 ，即 ，
又 ， ､ 面 ，
所以 面 ，又因为 面 ，
所以面 面 ；
【小问2】
以点 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ，由（1）知面 的法向量为 ，
江西省宜春市上高县二中2025届高考考前提分语文仿真卷含解析
江西省宜春市上高县二中2025届高考考前提分语文仿真卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、阅读下文，完成下面小题。
差序格局（节选）费孝通①在乡村工作者看来，中国乡下佬最大的毛病是“私”。
说起私，我们就会想到____，____”的俗语。
谁也不敢否认这俗语多少是中国人的信条。
其实抱有这种态度的并不只是乡下人，就是所谓城里人，何尝不是如此。
苏州人家后门常通一条河，听来是最美丽也没有了，文人笔墨里是中国的威尼斯。
可是我想天下没有比苏州城里的水道更脏的了。
什么东西可以向这种出路本来不太畅通的小河沟里一倒，有不少人家根本就不必有厕所。
明知人家在这河里洗衣洗菜，毫不觉得有什么需要自制的地方。
为什么呢？——这种小河是公家的。
②一说是公家的，差不多就是说大家可以占一点便宜的意思，有权利而没有义务了。
小到两三家合住的院子，公共的走廊上照例是尘灰堆积，满院生了荒草，谁也不想去拔拔清楚，更难以插足的自然是厕所。
没有一家愿意去管“闲事”，谁看不惯，谁就得白服侍人，半声谢意都得不到。
于是象格兰亨姆的公律，坏钱驱逐好钱一般，公德心就在这里被自私心驱走。
③从这些事上来说，私的毛病在中国实在比了愚和病更普遍得多，从上到下似乎没有不害这毛病的。
现在已成了外国舆论一致攻击我们的把柄了。
所谓贪污无能，并不是每个人绝对的能力问题，而是相对的，是从个人对公家的服务和责任上说的。
中国人并不是不善经营，只要看南洋那些华侨在商业上的成就，西洋人谁不测目？中国人更不是无能，对于自家的事，抓起钱来，拍起马来，比哪一个国家的人能力都大。
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(二)(含答案)
2020年普通高等学校招生考试数学模拟测试一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5}B.{0,1,4,5}C.{2,3}D.{0,1,2,3,4,5}2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|=B.23.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1B.1C.-2D.24.设命题p:∀x ∈R ,x 2>0,则p ⌝为A.∀x ∈R ,x 2≤0B.∀x ∈R ,x 2>0C.∃x ∈R ,x 2>0D.∃x ∈R ,x 2≤05.51(1)x-展开式中含x -2的系数是 A.15B.-15C.10D.-106.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53，点P(b,0),为则12||||PF PF =A.6B.8C.9D.107.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于32(3d d 为球的直径),并得到球的体积为16V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式中最精确的一个是A.d ≈3B .d ≈√2V 3C.d≈√300157V3D .d≈√158V 38.已知23cos cos ,2sin sin 2αβαβ-=+=则cos(a+β)等于 A.12B.12-C.14D.14-二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中国的北京广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示,则下列说法正确的是A.第一场得分的中位数为52 B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等10.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N,若线段MN 1,则 A.正方体的外接球的表面积为12π B.正方体的内切球的体积为43πC.正方体的边长为2D.线段MN 的最大值为11.已知圆M 与直线x 十y ＋2=0相切于点A(0,-2),圆M 被x 轴所截得的弦长为2,则下列 结论正确的是A.圆M 的圆心在定直线x-y-2=0上B.圆M 的面积的最大值为50πC.圆M 的半径的最小值为1D.满足条件的所有圆M 的半径之积为1012.若存在m,使得f(x)≥m 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有下界,其中m 为函数f(x)的一个下界;若存在M,使得f(x)≤M 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有上界,其中M 为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列说法正确的是A.1不是函数1()(0)f x x x x=+>的一个下界 B.函数f(x)=x l nx 有下界,无上界C.函数2()xe f x x=有上界有,上无界下,界无下界D.函数2sin ()1xf x x =+有界 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设f(x)是定义在R 上的函数,若g(x)=f(x)+x 是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)=___. 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0),点2(,0)3π和7(,0)6π是函数f(x)图象上相邻的两个对称中心,则ω=___.15.已知F 1,F 2分别为椭圆的221168x y +=左、右焦点,M 是椭圆上的一点,且在y 轴的左侧,过点F 2作∠F 1MF2的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(О为坐标原点),则|MF 2|-|MF 1|=___,|OM|=__.(本题第一空2分,第二空3分)16.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB =1=2,E,F 分别为AB 1,A 1C 1的中点,平面α过点C 1,且平面α∥平面A 1B 1C ,平面α∩平面A 1B 1C 1=l ,则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为__·四、解答题：本题共6小题，共70分。
江西高考理科数学摸底卷 (18)(看主页共18套)
江西师大附中、临川一中联考数学试卷(理)一、选择题：1．已知a ∈R ，设集合A ＝{x ||x －1|≤2a －a 2－2}，则A 的子集个数共有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 2．函数y ＝log 12x (x ＞2)的反函数是A ．y ＝2x (x ＜－1)B ． y ＝(12)x (x ＞－1) C ．y ＝2－x (x ＜－1) D ．y ＝(12)－x (x ＞－1) 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 13＝78，a 7＋a 12＝10，则a 17＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．14 4．下列函数中，为偶函数的是 A ．f (x )＝sin(2009π2＋x ) B ．f (x )＝cos(2009π2＋x )C ．f (x )＝tan(2009π2＋x )D ．f (x )＝cot(2009π2＋x )5．若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则1a ＜1bD ．若a ＜b ＜0，则b a ＞ab6．已知函数f (x )＝m －2x ＋4x －2(m ≠0)满足条件：f (x ＋a )＋f (a －x )＝b (x ∈R ，x ≠2)，则a ＋b 的值为 A ．0 B ．2 C ．4 D ．－2 7．已知函数f (x )满足条件①f (x )＞0；②对任意x 、y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )；③x ＞0时，0＜f (x )＜1．则不等式f －1(x 2－4x ＋3)＞f －1(3)的解集为 A ．(－∞，0)∪(4，＋∞) B ．(0，4) C ．(0，1)∪(3，4) D ．(－∞，0)∪(3，4)8．设正三棱锥P －ABC 的内切球半径为r ，高为h ，则条件h ＝4r 是正三棱锥P －ABC 成为正四面体的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12 (x ≤12)2x －1 (12＜x ＜1)x －1 (x ≥1)，若数列{a n}满足a 1＝73，a n ＋1＝f (a n )(n ∈N *)，则a 2009＝A ．43B ．13C ．56D ．2310．满足A ＝300，BC ＝10的△ABC 恰好有不同两个，则边AB 的长的取值范围为 A ．(10, 20) B ．(5, 10) C ．(20，＋∞) D ．(5, 10)∪(20，＋∞) 11．如图所示，在△OAB 中，OA ＞OB ，OC ＝OB ，设OA →＝a ，OB →＝b ，若AC →＝λ·AB →，则实数λ的值为 A ．a ·(a －b )|a －b | B ．a ·(a －b )|a －b |2C ．a 2－b 2|a －b |D ．a 2－b 2|a －b |212.若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，λ∈R ，且3c o s 202πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，34sin cos 0βββλ++=，则cos 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A .0B . 12C . 22D . 32二、填空题：13．已知OP 1 →＝(cos θ，sin θ)，OP 2 →＝(3－cos θ，4－sin θ)，若OP 1 →∥OP 2 →，则cos2θ＝ ．14．设等比数列{a n }的前n 项和2n n S a =+，等差数列{b n }的前n 项和22n T n n b =-+，则a ＋b ＝ ．15．已知函数()()2log 45a f x x a x a ⎡⎤=---+⎣⎦(a ＞0，a ≠1)在[1，2]是增函数，则实数a 的取值范围是 ．16．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AB 、CC 1的中点，△MB 1P 的顶点P 在棱CC 1与棱C 1D 1上运动，有以下四个命题：A ．平面MB 1P ⊥ND 1； B ．平面MB 1P ⊥平面ND 1A 1；C ．△MB 1P 在底面ADD 1A 1上的射影图形的面积为定值； D ．△MB 1P 在侧面D 1C 1CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是 ．三、解答题：AA 117．已知函数f (x )＝3a sin ωx －a cos ωx (a ＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3，2)和(4π3，2)．（1）求a 与ω的值；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且f (A )＝2，求b －2ca cos(600＋C )的值．18．已知函数f (x )＝log 2(x ＋3x －a )的定义域为A ，值域为B ．（1）当a ＝4时，求集合A ；（2）设I ＝R 为全集，集合M ＝{x |y ＝x 2－x ＋1(a －5)x 2＋2(a －5)x －4}，若(C I M )∪(C I B )＝○∕，求实数a 的取值范围．19．如图所示，四边形OABP 是平行四边形，过点P 的直线与射线OA 、OB 分别相交于点M 、N ，若OM —→＝x OA —→，ON —→＝y OB —→．（1）把y 用x 表示出来（即求y ＝f (x )的解析式）； （2）设数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足：S n ＝f (S n －1)(n ≥2)，求数列{a n }通项公式．20．如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝5，侧棱AA 1与底面ABC 成600角，∠OABPMN21．设方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝0在[n －1，n )(n ∈N *)内的所有解之和为a n ．（1）求a 1、a 2的值，并求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足条件：b 1＝2，b n ＋1≥a b n ，求证： 12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3＜2．22．若函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 是奇函数，且f (x )极小值＝f (－33)＝－239．（1）求函数f (x )的解析式；（2）求函数f (x )在[－1，m ](m ＞－1)上的最大值；（3）设函数g (x )＝f (x )x 2，若不等式g (x )·g (2k －x )≥(1k －k )2在(0，2k )上恒成立，求实数k 的取值范围．联考数学试题（理）参考答案一、选择题：BCAA BDCC DADC二、填空题：13．－725； 14．－1； 15．(0, 1)∪[2，3]； 16．BC 三、解答题：17．解（1）f (x )＝3a sin ωx －a cos ωx ＝2a sin(ωx －π6)由已知知周期T ＝4π3－π3＝π， 故a ＝1，ω＝2；……………………6分 （2）由f (A )＝2，即sin(2A －π6)＝1，又－π6＜2A －π6＜11π6， 则2A －π6＝π2，解得A ＝π3＝600…8分故b －2c a cos(600＋C )＝sin B －2sin C sin A cos(600＋C )＝sin(1200－C )－2sin Csin600cos(600＋C )＝32cos C ＋12sin C －2sin C 32(12cos C －32sin C )＝32cos C －32sin C12(32cos C －32sin C )＝2．……12分18．解：（1）当a ＝4时，由x ＋3x －4＝x 2－4x ＋3x ＝(x －1)(x －3)x ＞0， 解得0＜x ＜1或x ＞3，故A ＝{x |0＜x ＜1或x ＞3}………………6分 （2）由(C I M )∪(C I B )＝○∕，得C I M ＝○∕，且C I B ＝○∕， 即M ＝B ＝R ，…………………8分若B ＝R ，只要u ＝x ＋3x －a 可取到一切正实数， 则x ＞0及u min ≤0，∴u min ＝23－a ≤0， 解得a ≥23……①………10分若M ＝R ，则a ＝5或⎩⎨⎧a －5≠0△＝4(a －5)2＋16(a －5)＜0 解得1＜a ≤5……②由①②得实数a 的取值范围为[23，5]……………………12分 19．解：（1）OP —→＝AB —→＝OB —→－OA —→，则NM —→＝OM —→－ON —→＝x OA —→－y OB —→，OAPMNMP —→＝OP —→－OM —→＝(OB —→－OA —→)－x OA —→＝－(1＋x )OA —→＋OB —→又NM —→∥MP —→，有x －y (1＋x )＝0，即y ＝x x ＋1 (x ＞0)；…………6分（2）当n ≥2时，由S n ＝f (S n －1)＝S n －1S n －1＋1，则1S n ＝S n －1＋1S n －1＝1S n －1＋1………8分又S 1＝a 1＝1，那么数列{1S n}是首项和公差都为1的等差数列，则1S n＝1＋(n －1)＝n ，即S n ＝1n ，……………………10分故a n ＝⎩⎨⎧1 (n ＝1)S n －S n －1(n ≥2)＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (n ＝1)－1n (n －1)(n ≥2)．………………12分20．（1）证明：⎭⎬⎫AB ＝AC ∠BAA 1＝∠CAA 1⇒A 1在底面ABC 上的射影H 必 在∠BAC 的平分线AM 上，⎭⎬⎫在△AA 1H 中，∠HAA 1＝600，AA 1＝2，得AH ＝1又在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝2，得AM ＝2⇒H 为AM 的中点，即H 与O 重合，故A 1O ⊥平面ABC ；………………4分 （2）如图，过O 作ON ⊥AC 于N ，连A 1N ，由三垂线定理知 ∠ONA 1就是二面角A 1―AC ―B 的平面角， 在Rt △ONA 1中，ON ＝12AM·MC AC ＝55，A 1O ＝3，则tan ONA 1＝15故二面角A 1―AC ―B 为arctan 15；…………8分（3）如图，过C 作CP ∥AM ，且CP ＝AO ，延长AM 至Q ， 使MQ ＝AO ，连PQ ，则平行四边形PQMC ，则点B 到平面C 1AM 的距离＝点C 到平面C 1AM 的距离 ＝点P 到平面C 1AM 的距离d ，⎭⎬⎫⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎬⎫CM ⊥AA 1AA 1∥CC 1⇒CM ⊥CC 1CM ⊥AM ⇒CM ⊥平面C 1AMPQ ∥CM⇒PQ ⊥平面C 1AM ，又PQ ⊂平面C 1PQ ，平面C 1PQ ⊥平面C 1AM ，过P 作PS ⊥C 1Q 于S ，则PS ⊥平面C 1AM ， 即PS 就是点P 到平面C 1AM 的距离d ，在△C 1PQ 中，PS ＝d ＝PQ·C 1P C 1Q ＝3·12＝32．…………12分故点B 到平面C 1AM 的距离为32． (第（2）（3）问用向量坐标法按相应步骤给分) 21．方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝(3tan πx －1)(tan πx －3)＝0ABCCMA 1B 1O N C 1A 1BCM OB 1QSA得tan πx ＝33或tan πx ＝ 3（1）当n ＝1时，x ∈[0，1)，即πx ∈[0，π)由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6或πx ＝π3 故a 1＝16＋13＝12；………………2分当n ＝2时，x ∈[1，2)，则πx ∈[π，2π)由tan πx ＝33或tan πx ＝3，得πx ＝7π6或πx ＝4π6 故a 1＝76＋43＝52………………4分 当x ∈[n －1，n )时，πx ∈[(n －1)π，n π)由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6＋(n －1)π或πx ＝π3＋(n －1)π 得x ＝16＋(n －1)或x ＝13＋(n －1)， 故a n ＝16＋(n －1)＋13＋(n －1)＝2n －32………6分（2）由（1）得b n ＋1≥a b n ＝2b n －32……………………8分即b n ＋1－32≥a b n ＝2(b n －32)≥22(b n －1－32)≥…≥2n (b 1－32)＝2n －1＞0……10分 则1 b n ＋1－32≤12n －1，即12b n ＋1－3≤12n 12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3≤1＋12＋…＋12n －1＝2－12n －1＜2．……12分 22．解：（1）函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 是奇函数，则b ＝d ＝0，∴f /(x )＝3ax 2＋c ，则⎩⎨⎧f /(－33)＝a ＋c ＝0f (－33)＝－3a 9－3c 3＝－239⇒⎩⎨⎧a ＝－1c ＝1故f (x )＝－x 3＋x ；………………………………4分（2）∵f /(x )＝－3x 2＋1＝－3(x ＋33)(x －33)∴f (x )在(－∞，－33)，(33，＋∞)上是 增函数，在[－33，33]上是减函数， 由f (x )＝0解得x ＝±1，x ＝0， 如图所示，当－1＜m ＜0时，f (x )max ＝f (－1)＝0；当0≤m ＜33时，f (x )max ＝f (m )＝－m 3＋m ， 当m ≥33时，f (x )max ＝f (33)＝239．故f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (－1＜m ＜0)－m 3＋m (0≤m ＜33)239 (m ≥33)．………………9分（3）g (x )＝(1x －x )，令y ＝2k －x ，则x 、y ∈R ＋，且2k ＝x ＋y ≥2xy ， 又令t ＝xy ，则0＜t ≤k 2，故函数F (x )＝g (x )·g (2k －x )＝(1x －x )(1y －y )＝1xy ＋xy －x 2＋y 2xy ＝1xy ＋xy －(x ＋y )2－2xy xy ＝1－4k 2t ＋t ＋2，t ∈(0，k 2] 当1－4k 2≤0时，F (x )无最小值，不合当1－4k 2＞0时，F (x )在(0，1－4k 2]上递减，在[1－4k 2，＋∞)上递增，且F (k 2)＝(1k －k )2，∴要F (k 2)≥(1k －k )2恒成立， 必须⎩⎪⎨⎪⎧k ＞01－4k 2＞0k 2≤1－4k 2⇒⎩⎪⎨⎪⎧0＜k ＜12k 2≤5－2， 故实数k 的取值范围是(0，5－2)]．………………14分。
数学-22年新高考模拟卷二(解析版)
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()2i i z a =+，若z 在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,0- B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()()1,01,-⋃+∞【答案】A【分析】先利用复数的除法运算化简复数z ，再令其实部小于0，虚部大于0即可求解. 【详解】因为()()()()()2222i 1i i i 2i 21i ii i 2a z a a a aa a +-⨯-⨯-+===-++=--， 因为z 在复平面内对应的点在第二象限，所以()22010a a <⎧⎪⎨-->⎪⎩得10a -<<， 所以实数a 的取值范围为()1,0-，故选：A.2．已知实数集R ， 集合{}{}2435A x x B x x =≤≤=≤≤∣，∣， 则 ()RA B =（ ）A ．{45}xx <≤∣ B ．{2x x <∣ 或 3}x ≥ C ．{}45x x ≤≤∣ D ．{2x x ≤∣ 或 3}x ≥ 【答案】B【详解】因为集合{}24A x x =≤≤∣，所以(,2)(4,)R A =-∞+∞，而{}35B xx =≤≤∣， 所以()R A B ={2xx <∣ 或 3}x ≥，故选：B 2022年新高考模拟卷（二）3．设O 、F 分别是抛物线24y x =的顶点和焦点，点P 在抛物线上，若10OP FP ⋅=，则FP = A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】设2,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，由10OP FP ⋅=，求出点P 的坐标，最后求FP【详解】解：()1,0F ，设2,4y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()22,1,01,44y y FP P y F y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为10OP FP ⋅=，22,1,1044y y y y ⎛⎫⎛⎫⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，42121600,y y +-=28,2y y ==±(21,1,224y FP y ⎛⎫=-=± ⎪⎝⎭，3FP =故选：B【点睛】结合抛物线求向量的模，基础题.4．若正三棱台111ABC A B C -的各顶点都在表面积为65π的球O 的表面上，且3AB =1123A B =三棱台111ABC A B C -的高为（ ） A 3B ．4 C 3 3 D ．3或4【答案】D【分析】由外接球的表面积可得2654R =，分别求出正三棱台111ABC A B C -的上下两个底面的外接圆的半径，然后由球的性质分别求出球心到上下两个面的距离，再分三棱台的上下底面在球心O 的同侧和异侧两种情况求解即可.【详解】解析：设点1O ，2O 分别是正111A B C △，ABC 的中心，球的半径为R ，则2465R ππ=，即2654R =，且1O ，2O ，O 三点共线，正三棱台111ABC A B C -的高为12O O ， 在等边ABC 中，由3AB =2432sin 603AB AO ==︒，得24AO =在等边111A B C △中，由1123A B =1111232sin 603A B AO ==︒，得112AO= 在11Rt OO A 中，222111OO O A R +=，即216544OO +=，得172OO =，在2Rt OO A △中，22222OO O A R +=，即2265164OO +=，得212=OO ， 如果三棱台的上下底面在球心O 的两侧，则正三棱台的高为121271422O O OO OO =+=+=， 如果三棱台的上下底面在球心O 的同侧，则正三棱台的高为121271322O O OO OO =-=-=， 所以正三棱台111ABC A B C -的高为3或4，故选：D ．5．医用口罩面体分为内、中、外三层．内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层．根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率~(0.94x N ，20.01)，((22)0.954P x μσμσ-<+=，(33)0.997P x μσμσ-<+=，1000.99850.86)≈．则( )A ．(0.9)0.5P x <B ．(0.4)( 1.5)P x P x <<>C ．(0.96)0.023P x >=D ．假设生产状态正常，记X 表示抽取的100只口罩中过滤率大于3μσ+的数量，则(1)0.14P X ≈ 【解析】解：对于A ，(0.9)(0.94)0.5P x P x <=，故选项A 正确；对于B ，因为(0.4)(0.94)(0.4(0.94)P x P x P x <=-，又( 1.5)(0.38)P x P x >=<， 所以( 1.5)(0.94)(0.380.94)P x P x P x >=-，显然(0.4)( 1.5)P x P x <>>，故选项B 错误； 对于C ，10.954(0.96)(0.940.02)(2)0.0232P x P x P x μσ->=>+=>+==，故选项C 正确； 对于D ，10.997(3)0.00152P x μσ->+==，则(3)1(3)10.00150.9985P x P x μσμσ+=->+=-=， 由100(1)1(0)10.998510.860.14P x P x =-==-≈-=，故选项D 正确．故选：ACD ．6．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在各顶点的曲率为π2π3π3-⨯=，故其总曲率为4π，则四棱锥的总曲率为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】B【分析】根据题中给出的定义，由多面体的总曲率计算求解即可． 【详解】解：由题意，四棱锥的总曲率等于四棱锥各顶点的曲率之和， 因为四棱锥有5个顶点，5个面，其中4个三角形，1个四边形，所以四棱锥的表面内角和由4个三角形和1个四边形组成，所以面角和为426πππ+=， 故总曲率为5264πππ⨯-=．故选：B.7．已知()42e ,4(16)143,4x x f x x x -⎧≤=⎨-->⎩，则当0x ≥时，()2x f 与()2f x 的大小关系是（ ） A ．()()22x f f x ≤ B ．()()22x f f x ≥ C ．()()22x f f x = D ．不确定【答案】B【详解】解：由函数()42e ,4(16)143,4x x f x x x -⎧=⎨-->⎩， 得函数()f x 在(),4∞-上递增，在()4,16上递减，在()16,+∞上递增， 作出函数2x y =和2yx 的图像，如图所示，令22x x =，得2x =或4，结合图像可知，当02x ≤<时，2420x x >>≥，则()()22x f f x >，当24x ≤≤时，24216x x ≤≤≤，则()()22x f f x ≥，当4x >时，2216x x >>，则()()22x f f x >，综上所述，当0x ≥时，()()22x f f x ≥.故选：B.8．已知函数()tan sin cos f x x x x =-，现有下列四个命题： ①f (x )的最小正周期为π；②f (x )的图象关于原点对称；③f (x )的图象关于(2π，0)对称； ④f (x )的图象关于(π，0)对称.其中所有真命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③④C ．①②③④D ．①②④【答案】C【分析】利用函数的对称性和周期的判断方法直接对选项进行逐一判断即可得出答案. 【详解】因为tan y x =与1sin cos sin 22y x x x ==的最小正周期均为π，所以f (x )的最小正周期是π. 因为()()f x f x -=-，所以f (x )是奇函数，其图象关于原点对称. 因为()()tan sin cos fx x x x f x π-=-+=-，所以f (x )的图象关于(2π，0)对称. 因为()()2tan sin cos f x x x x f x π-=-+=-，所以f (x )的图象关于(π，0)对称. 所以①②③④均正确，故选：C二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列四个表述中，正确的是（ ）A ．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；B ．设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；C ．具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，那么r 越接近于0，x ，y 之间的线性相关程度越高；D ．在一个22⨯列联表中，根据表中数据计算得到2K 的观测值k ，若k 的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大． 【答案】AD【解析】A ．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数C 后()()D X C D X +=，方差不变，正确； B ．设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位，错误；C ．设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，那么r 越接近于1，x ，y 之间的线性相关程度越高，错误；D ．在一个22⨯列联表中，根据表中数据计算得到2K 的观测值k ，若k 的值越大，两个变量有关系的出错概率越小，则认为两个变量间有关的把握就越大，正确．故选：AD10．如图，点N 为边长为1的正方形ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．直线BM 、EN 是异面直线B ．BM EN ≠C ．直线BM 与平面ECD 21 D ．三棱锥N ECD -3【答案】BD【详解】对于A 选项，连接BD ，则点N 为BD 的中点，E ∴、N ∈平面BDE ，EN ∴⊂平面BDE ，同理可知BM ⊂平面BDE ，所以，BM 与EN 不是异面直线，A 选项错误；对于C 选项，四边形ABCD 是边长为1的正方形，BC CD ∴⊥，平面ABCD ⊥平面ECD ，交线为CD ，BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面ECD ， 所以，直线BM 与平面ECD 所成角为BMC ∠，M 为DE 的中点，且CDE △是边长为1的正三角形，则3CM =227BM BC CM ∴=+=27sin 7BC BMC BM ∴∠===C 选项错误； 对于B 选项，取CD 的中点O ，连接ON 、OE ，则//ON BC 且1122ON BC ==，3OE = BC ⊥平面CDE ，ON ∴⊥平面CDE ，OE ⊂平面CDE ，ON OE ∴⊥， 221EN OE ON ∴+=，BM EN ∴≠，B 选项正确；对于D 选项，ON ⊥平面CDE ，CDE △的面积为2331CDES ==所以三棱锥N ECD -的体积为11313332N ECD CDEV SON -=⋅==D 选项正确. 11．已知圆()22:21M x y +-=，点P 为x 轴上一个动点，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则下列结论正确的是（ ） A ．四边形P AMB 周长的最小值为223+B ．AB 的最大值为2 C ．直线AB过定点 D ．存在点N 使CN 为定值【答案】ACD 【详解】如图示：设||MP t = ，则2||||1AP BP t ==-P AMB 周长为2212t - ，当P 点位于原点时，t 取值最小2，故当t 取最小值2时，四边形P AMB 周长取最小值232，故A 正确； 由2PAMB PAMS S = 可得：11||||2||122MP AB PA ⨯⨯=⨯⨯⨯ ，则22211||21t AB t-==-，而2t ≥ 3||2AB < ,故B 错误； 设01122(,0),(,),(,)P x A x y B x y ，则PA 方程为：11(2)(2)1x x y y +--= ，PB 的方程为22(2)(2)1x x y y +--=， 而0(,0)P x 在切线PA ，PB 上，故101(2)(2)1x x y +--=，202(2)(2)1x x y +--=， 故AB 的直线方程为0(2)(2)1xx y +--=，当0x =时，32y =，即AB 过定点30,2（） ，故C 正确； 由圆的切线性质可知MP AB ⊥ ,设AB 过定点为D302（，）, 则D 点位于以MD 为直径的圆上，设MD 的中点为N ，则7(0)4N ， ,则||CN 为定值，即D 正确，故选：ACD.12．对于正整数(),n n ϕ是小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的数目.函数()n ϕ以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如()96ϕ=，则（ ）A ．()777log 76log 6ϕ=+ B ．数列(){}3n ϕ为等比数列C ．数列(){}2n ϕ单调递增D ．数列()2nnϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和恒小于4 【答案】ABD【详解】因为7为质数，所以与77不互质的数为7，14，21，…，77，共有76777=个，所以()()776777log 7log 776log 6ϕ=-=+，故A 正确；因为与3n 互质的数为1，2，4，5，7，8，10，11，…，32n -，31n -，共有11(31)323n n ---⋅=⋅个，所以()1323n n ϕ-=⋅，则数列(){}3nϕ为等比数列，故B 正确；因为()21ϕ=，()42ϕ=，()62ϕ=，所以数列(){}2n ϕ不是单调递增数列，故C 错误； 因为()122n n ϕ-=，所以()11122222nn ni i ii i i i i iϕ=====∑∑∑. 设21122222nn i n i i n S ===+++∑，则231112122222n n n n nS +-=++++， 所以1231111111121222112222222212n n n n n n n n n S ++++-+=++++-=-=--，所以222n n n S +=-，从而数列()2nnϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为122442n n n S -+=-<，故D 正确. 故选：ABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数的定义域为，且满足，，则的最小正周期为___________，的一个解析式可以为___________. 【答案】 (答案不唯一) 【分析】通过得出，即可求出的最小正周期；通过得出函数关于点对称，然后列举一个满足关于点对称以及最小正周期为的方程即可.【详解】因为，所以，的最小正周期为. 因为，所以函数关于点对称，满足关于点对称以及最小正周期为的方程可以为. ()f x R ()()11f x f x =+-11f x f x()f x ()f x 2()1cos 2f x x π=+()()11f x f x =+-()()2f x f x =-()f x 11f x f x()f x 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11,22⎛⎫⎪⎝⎭2()()11f x f x =+-()()2f x f x =-()f x 211f xf x()f x 11,22⎛⎫⎪⎝⎭11,22⎛⎫⎪⎝⎭2()1cos 2f x x π=+故答案为：；（答案不唯一）. 14．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，点M 在C 的左支上，过点M 作C的一条渐近线的垂线，垂足为N ，则当2MF MN +取最小值10时，12F NF △面积的最大值为（ ） 【答案】252【解析】由题意得212MF MF a -=，故212MF MF a =+，如图所示，则211222MF MN MF a MN F N a b a +=++≥+=+，当且仅当M ，1F ，N 三点共线时取等号， ∴2MF MN +的最小值为210b a +=，∴1022ab ≥252ab ≤，当且仅当25b a ==时，等号成立， 而()1,0F c -到渐近线0bx ay +=的距离1b N b F cc==，又1OF c =，故ON a =， ∴12111252222F NF F NO S S NF NO ab ==⨯⋅=≤△△，即12F NF △面积的最大值为252. 15．已知c 为单位向量，平面向量,a b 满足||||1c a b c -=-=则a b ⋅的最小值为_______． 【答案】12-【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量数量积的定义进行求解即可. 【详解】不妨设(1,0)c =，1122(,),(,)a x y b x y ==则2211||1(1)1c a x y -=⇒-+，2222||1(1)1b c x y -=-+即2211(1)1x y -+=，2222(1)1x y -+=所以1122(,),(,)x y x y 在圆22(1)1x y -+=上 1212a b x x y y ⋅=+2()1cos 2f x x π=+设圆的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）则(1,sin ),(1cos ,sin )a cos b ααββ=+=+(1)(1cos )sin sin a b a cos αβαβ⋅==+++1cos cos()αβαβ=+++-cos212coscos2cos 12cos(coscos)222222αβαβαβαβαβαβ+---+-=++-=+令2222()222(+)22n n a b m m n m mn m ⋅=+=+=-，,[1,1]m n ∈- 所以当2n m =-时，2min ()2n a b ⋅=-，[1,1]n ∈-所以min 1()2a b ⋅=-， 故答案为：12-【点睛】运用平面向量数量积的运算性质及换元思想是解题的关键.16．已知1()22x x e f x e =-的图象在点A 处的切线为11,()(ln 1)2l g x x x x =--的图象在点B 处的切线为2,l 若12l l ⊥，则直线AB 的斜率为_________【答案】32-【分析】分别对()(),f x g x 求导，确定11()()2122x x x x f x e e e e --=+≥⋅'⋅=，再由12l l ⊥得出121k k =-，进一步确定()ln g x x x =-'的值域，从而确定211,1k k =-=，最后求出AB 、的坐标，再求斜率. 【详解】解：易知12,l l 的斜率均存在，设直线12,l l 的斜率分别为1211,,()()2122x x x xk k f x e e e e --=+≥⋅⋅='，当且仅当0x =时等号成立，则1 1.k ≥因为12l l ⊥，所以121k k ，所以210.k -≤<()ln ,g x x x ='-令()ln ,h x x x =-则1()1h x x'=-，令()0h x '>，则01x <<，()h x 递增， 令()0h x '<，则1x >，()h x 递减，易知()h x 在1x =处取得最大值1-， 所以21k ≤-.因为210k -≤<，所以211,1k k =-=，当11k =时，即1()()12x xf x e e -+'==，则0x =，即0A x =，当21k =-，()ln 1g x x x '=-=，则1x =，即1B x =，所以0,1,A B x x ==可得A (0，0)，3(1,)2B -，所以3.2AB k =-故答案为：32-.【点睛】考查曲线在某一点的切线斜率就是该点的导数，本题的难点在于确定导函数的值域，从而确定出切线斜率的具体值；难题.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．从以下条件中任选一个，补充在下面问题的横线中，并作答.①()sin 2sin B A C =+；3cos sin a B b A =；③3S =且B 为锐角.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若3b =， ______，sin sin 2sin a A c C b B +=.(1)求角B ；(2)求ABC 的周长.注：如果选多个条件分别作答，则按第一个解答记分.【解析】(1)选条件① ∵()sin 2sin B A C =+，∴2sin cos sin B B B =， 又()0,B π∈，sin 0B ≠∴1cos 2B =，故3B π=选条件②（13cos sin a B b A =， 3cos sin sin A B B A =，又()0,A π∈，sin 0A ≠3sin B B =，即tan 3B 又()0,B π∈，故3B π=.选条件③（1）∵3S =且1sin 2S ac B =，∴13sin 2ac B =，即3sin B ， 又B 为锐角，故3B π=.(2)根据（1）的结果可得：3B π=∵sin sin 2sin a A c C b B +=且3b =，∴由正弦定理得：222218a c b +==，①又由余弦定理有：2222cos b a c ac B =+-，即23182cos183ac ac π=-=-，∴9ac =，②由①②解得：3a c ==，故ABC 的周长9a b c ++=.18．已知数列{}n a 满足113(1)1(1)1,22n nn n a a a +--+-==+. （1）设21n n b a -=，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前2n 项和2n S .【解析】（1）由已知有：12=21,3(1)1(1)12,22n n n n n na n k k Z a a a n k k Z ++∈⎧--+-=+=⎨+=∈⎩，， 所以21+1+1n n b a -=， ()1212212121111=2222222(1)2(1)n n n n n n n b a a a a a b ++---++=++=+=+=+=+， 其中11+1+12b a ==，所以数列{}1n b +为以2为首项，公比为2的等比数列. 所以11222n n n b -+=⨯=，得21n n b =-.（2）由（1）知：2121nn n b a -==-，22122(21)n n n a a -==-，所以1231232(21)(21)(21)(21)2[(21)(21)(21)(21)]n n n S =-+-+-++-+-+-+-++-1233[(21)(21)(21)(21)]n =-+-+-++-1233(2222)3nn =++++-2(12)3312n n -=⨯--13236n n +=⋅--.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11ABB A ，且12AA AB ==.(1)求证：AB BC ⊥；(2)若直线AC 与平面1A BC 所成的角为6π，请问在线段1A C 上是否存在点E ，使得二面角A BE C --的大小为23π，若存在请求出E 的位置，不存在请说明理由. 【答案】(1)证明见解析(2)存在，点E 为线段1A C 中点【分析】(1)通过作辅助线结合面面垂直的性质证明BC ⊥侧面11A ABB ，从而证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标,再求相关的向量坐标，求平面EAB 的法向量，利用向量的夹角公式求得答案.(1)证明：连接1AB 交1AB 于点D ，因1AA AB =，则1AD A B ⊥ 由平面1A BC ⊥侧面11A ABB ，且平面1A BC侧面111A ABB A B =，得AD ⊥平面1A BC ，又BC ⊂平面1A BC ，所以AD BC ⊥.三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，则1AA ⊥底面ABC ，所以1AA BC ⊥. 又1AA AD A =，从而BC ⊥侧面11A ABB ，又AB侧面11A ABB ，故AB BC ⊥.(2)由(1).AD ⊥平面1A BC ，则ACD ∠直线AC 与平面1A BC 所成的角, 所以6π∠=ACD ，又2AD =22,2AC BC ==假设在线段1A C 上是否存在一点E ，使得二面角A BE C --的大小为23π, 由111ABC A B C -是直三棱柱，所以以点A 为原点，以AC ､1AA 所在直线分别为x ，z 轴,以过A 点和AC 垂直的直线为y 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，则()10,0,2A ，()()122,0,0,(220),2,2,2C B B ，，且设()1101A E AC λλ=≤≤，1(22,0,2)AC =- ，得()22,0,22E λλ- 所以()22,0,22AE λλ=-，()2,2,0AB = 设平面EAB 的一个法向量()1,,n x y z =，由1AE n ⊥，1AB n ⊥得：22(22)0220x z x y λλ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩ ，取121,n λ⎛=- ⎝⎭, 由(1)知1AB ⊥平面1A BC ，所以平面CEB 的一个法向量()12,2,2AB =,所以111122221cos322222()1AB n AB n λπλλ⋅===⨯+-，解得12λ=,∴点E 为线段1A C 中点时，二面角A BE C --的大小为23π. 20．某病毒在进入人体后有潜伏期，患者在潜伏期内无任何症状，但已具传染性.假设一位病毒携带者在潜伏期内每天有n 位密接者，每位密接者被感染的概率为p ， （1）若3n =，13p =，求一天内被一位病毒携带者直接感染人数X 的分布列和均值： （2）某定点医院为筛查某些人员是否感染此病毒，需要检测血液样本是否为阳性，有以下两种检验方式： ①逐份检验，即k 份血液样本需要检验k 次；②混合检验，即将k 份（*k N ∈且2k ≥）血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这k 份血液样本全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了：如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液样本究竞哪份为阳性，就要对k 份血液样本再逐份检验，此时这k 份血液样本的检验次数为k +1次. 假设样本的检验结果相互独立，且每份样本检验结果是阳性的概率为31p e=-验的总次数ς的期望值比逐份检验的总次数η的期望值更少，求k 的取值范围.参考数据：ln 20.6931≈，ln3 1.0986≈，ln 4 1.3863≈，ln5 1.6094≈，ln6 1.7918≈. 【解析】（1）若n ＝3，p ＝13，依题意可知X 服从二项分布，即X ～B (3，13)， 从而3-312()()()33iiiP X i C ==，i ＝0，1，2，3． 随机变量X 的分布列为： X123P827 4929127随机变量X 的均值为1()313E X =⨯=．（2）由题意知ζ的所有可能取值为1，1k+，且()(11)k P p ζ==-，()1)+11(kP k p ζ==--，∴()()()()()1++111+11k k kE p k p k k p ζ⎡⎤=---=--⎣⎦，又∵E (η)＝k ，依题意E (ζ)＜E (η)，即：k ＋1－k (1－p )k ＜k ，∴1k＜(1－p )k ， ∵p ＝13e ，∴1k ＜3e )k ，∴ln k ＞13k ． 设()1ln 3f x x x =-，则()'11333x f x x x -=-=，所以03x <<时，()'>0f x ，>3x 时，()'0f x <，所以f (x )在(0，3)上单调递增，在(3，＋∞)上单调递减，由于f (1)＝13-＜0，f (2)＝ln2－23＞0， f (4)＝ln4－43＝0.0530＞0，f (5)＝ln5－53＝－0.0573＜0，故k 的取值范围为24k ≤≤且k ∈N *21．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸 (如下图)步骤 1： 设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ； 步骤 2： 把纸片折叠， 使圆周正好通过点F ； 步骤 3： 把纸片展开， 并留下一道折痕；步骤 4： 不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片， 设定点F 到圆心E 的距离为2，按上述方法折纸．（1）以点F E 、 所在的直线为x 轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程； （2）直线l 过椭圆C 的右焦点2F ，交该椭圆于A ，B 两点，AB 中点为Q ，射线 (OQ O 为坐标原点)交椭圆于P ，若3QP OQ =，求直线l 的方程．【答案】（1）22143x y +=（2）210x y ±-=【分析】（1）以FE 所在的直线为x 轴，FE 的中点O 为原点建立平面直角坐标系，根据椭圆的定义+==4=2MF ME AE a 求出a 的值，根据2EF c =求出c 的值，再由2223b a c =-=求出b 的值即可得椭圆的方程；（2）由已知可得4OP OQ =，当AB 斜率不存在时，2OP OQ =，不合题意；当 AB 斜率存在时，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线方程为()1y k x =-，利用点差法求出34AB OP k k ⋅=-，可得直线OP 的方程为：34y x k=-分别与椭圆、()1y k x =-联立求出点P ，Q 横坐标，再结合4OP OQ =列方程求出k 的值即可求解. （1）如图，以FE 所在的直线为x 轴，FE 的中点O 为原点建立平面直角坐标系设(),M x y 为椭圆上一点，由题意可知+==42MF ME AE EF >=， 所以M 点轨迹是以,F E 为左右焦点，长轴长24a =的椭圆，因为22c =，24a =，所以1c =，2a =，则2223b a c =-=，所以椭圆的标准方程为22143x y +=；（2）因为3QP OQ =，所以4OP OQ =，当AB 斜率不存在时，2OP OQ =，不合题意； 当AB 斜率存在时，设直线方程为()1y k x =-，点()11,A x y ，()22,B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式作差得：1212121234-+⋅=--+y y y y x x x x ，即34AB OP k k ⋅=-， 故直线OP 的方程为：34y x k =-，联立2234143y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2221634P k x k =+，联立34(1)y x k y k x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，解得22434Q k x k =+，因为4OP OQ =，所以4=P Q x x ， 2224443434=⨯++kk k k，则214k =，解得：12k =±， 所以直线AB 的方程为1(1)2=±-y x ．即210x y ±-=. 22．设函数()323ln 2,f x x x ax ax a =-++-∈R .(1)求函数()f x 在1x =处的切线方程；(2)若12,x x 为函数()f x 的两个不等于1的极值点，设()()()()1122,,,P x f x Q x f x ，记直线PQ 的斜率为k ，求证：122k x x +<+. 【答案】(1)1y a =- (2)证明见解析【分析】（1）首先求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再求出()1f ，即可求出切点坐标，从而求出切线方程；（2）首先求出函数的导函数，依题意()233230x a x +++=在()0,∞+上有两个不等于1的正根，即可得到韦达定理，不妨设12x x <，所以1201x x <<<，根据两点斜率公式得到()()2212121213ln12232x x k x x x x x x =+++---+，即证()()2212121211403ln 122xx x x x x x x +++---+<，根据对数平均不等式可得212121l 63nx x x x x x -<-+-，只需证明()()22121216140221x x x x x x -+++++-<，令21x x t +=，依题意即证328120t t t ++-<-，()2,t ∈+∞，再构造函数利用导数说明函数的单调性，即可得证；(1)解：因为()323ln 2,f x x x ax ax a =-++-∈R ，所以()3213ln111211f a a a =-++⨯-⨯=-，()23322f x x ax a x'=-++-，所以()10f '=，所以切点为()1,1a -，切线的斜率0k =，所以切线方程为1y a =-(2)解：因为()()()23221332333223322x x a x x ax ax f x x ax a x x x⎡⎤-++++--⎣⎦'=-++-==因为12,x x 为函数()f x 的两个不等于1的极值点，所以()233230x a x +++=在()0,∞+上有两个不等于1的正根，所以()21212Δ3236032031a a x x x x ⎧=+->⎪+⎪+=->⎨⎪⋅=⎪⎩，所以92<-a ，不妨设12x x <，所以1201x x <<<，所以()()()2323222211112121213ln 23ln 2x x x x x x x x f x f x k a x x x a a a x -++--+=+--=---()()()()()2222122112121211213ln 2a a x x x x x x x x x x x x x x x x -+=-+++-+---()()221212121213ln2a x x x x x x x x x x a =++-+---+ ()()()()222121212121213323ln3123x x x x x x x x x x x x =--++--+++-++()()2212121213ln 12232xx x x x x x x =+++---+ 要证122k x x +<+即证()()222121211123ln122232x x x x x x x x x x -+--+<++++， 即()()2212121211403ln122x x x x x x x x +++---+<， 令2(1)()ln ,(1)(1)x g x x x x -=->+，则22214(1)()(1)(1)x g x x x x x -'=-=++，所以当1x >时，()0g x '>，所以函数()g x 在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0g x g >=，即2(1)ln 0(1)x x x -->+，所以ln 211x x x >-+在(1,)+∞上恒成立，因为1201x x <<<，所以211x x >，所以212211ln211x x x x x x >-+，即21212111ln2x x x x x x x x >-+， 即212121l ln 2n x x x x x x ->-+，所以212121l 63n x x x x x x -<-+-， 下面只需证明()()22121216140221x x x x x x -+++++-<，令21x x t +=，因为211x x ⋅=，所以121x x =，所以1222221122x x x x x x +=+>⋅=，所以2t >，即证21142260t t t --+<+，()2,t ∈+∞， 即证328120t t t ++-<-，()2,t ∈+∞，令()32812g t t t t =-++-，()2,t ∈+∞，()()()23283420g t t t t t '=-++=-+-<，所以()g t 在()2,+∞上单调递减，所以()()20g t g <=，得证。
高中高考数学模拟试卷
高中高考数学模拟试卷试卷一一、单项选择题（本大题10小题，每题3分，共计30分）1、集合A={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }，集合B={ 2 , 3 , 4 , 6 }则A B= ( )A. { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }B. { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }C. { 2 , 3 , 4 , 6 }D. { 2 , 3 , 4 }2、设全集U=R，集合A={ x | -1 < x≤5 }，则C A=（）A. {x | x≤- 1}B. {x | x > 5}C. {x | x < - 1或x > 5}D. {x | x≤ - 1或x > 5}3、当a > b > 0时，则下列比较关于a , b的式子大小正确的为（）A. a - 1 < b - 1B. 2 a + 1 < 2 b + 1C. - a > - bD. - a < b4、设2 x - 3 < 7，则x < ( )A. x < 5B. x < - 5C. x > 5D. x > - 55、已知集合A= [ - 3，4 ]，B= [ 1，6 ]，求A B = ( )A. [ - 3 ，4 ]B. [ 1 ，6 ]C. [ - 3 ，6 ]D. [ 1 ，4 ]6、设全集U=R，集合A= [ - 6，9），则C A=（）A. ( -，- 6) [ 9 ，+)B. ( -，- 6)C. [ 9 ，+)D. ( -，- 6 ] ( 9 ，+)7、不等式（1-x）（4+x）>0的解集为（）A.（1 ，+)B.（-，- 4）C.（- 4，1 ）D.（-，- 4）（1 ，+)8、解含绝对值的不等式| x - 8 | < 2解集正确的为（）A. (6，10)B.（-，6）（10 ，+)C.（-，6）D.（10 ，+)9、梯形面积公式正确的为（）A.×底×高B. 底×高C.× (上底+下底)×高D. (上底+下底)×高10、用描述法表示集合：由第一象限所有点组成的集合，正确的为（）A. {（x，y）| x > 0 , y > 0 }B. {（x，y）| x > 0 , y < 0 }C. {（x，y）| x < 0 , y > 0 }D. {（x，y）| x < 0 , y < 0 }11、用列举法表示集合：大于- 4且小于等于6的所有偶数组成的集合，正确的为（）A. { - 4 , - 2 , 0 , 2 , 4 , 6}B. { - 4 , - 2 , 0 , 2 , 4 }B. { - 2 , 0 , 2 , 4 , 6} D. { - 2 , 0 , 2 , 4 }12、五边形的内角和为（）度A. 360度B. 180度C. 540度D. 720度13、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作（）A. NB. ZC. QD.14、不含任何元素的集合叫做( )，记作A. 全集B. 补集C. 空集D. 交集15、当x是什么实数时，有意义？（）A. x ≠ 3B.x = 3C. x > 3D. x ≥ 3二、填空题（每个空3分，共计30分）1、设集合A={x | - 2 < x < 3},B={x | x > 1},则集合A B=2、方程3- x - 2的解集为（解集用区间表示）3、设全集为U=R，A={x | x ≤ 1}，则集合C A=4、设，则x<5、设x+5 < - 3，则x <6、设集合A={- 3 , - 2 , 0 , 1 , 3 , 4}，B={0 , 2 , 4 , - 3}，则A B=7、不等式（1 - x）（3x - 2）> 0的解集为8、设a > b，则a + 2 b + 2 ，2 a 2 b ， 5 - a 5 - b三、计算题（本大题5小题，共计40分）1、在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的同学有多少人？（6分）2、已知全集U={0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8，9 }，集合A={0 , 1 , 2 , 3}，集合B={2 ，3，4 , 6 , 8}，求：（1）A B , A B （2）C A ，C B （6分）3、设全集U={x | - 7 ≤ x ≤ 5}，集合A={x | -4 < x ≤ 2},B={x | - 2 < x < 4},求：（1）C A ，C B （2）（C A）（C B）（3）（C A）（C B）（4）C（A B）(12分)4、当x为何值时，代数式的值与代数式的值之差不小于3 ？（5分）5、设全集为R，集合A=(-，4],集合B=[-3，+) , 求：（1）C A ，C B （2）（C A）（C B）（3）（C A）（C B）（4）C（A B）(12分)6、解一元二次不等式 -- 6x+7 ≤ 0 （5分）7、解含绝对值的不等式 | 3x-5 | - 4 ≥ 3 （5分）8、当x是什么实数时，有意义？（5分）9、解含绝对值的不等式 | 2x-1 | - | x+3 | >2 （8分）试卷二一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题(含答案解析)
江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合{}|22xA x =<，{}|ln(1)B x y x ==-，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}|1x x ≥B ．{}1|0x x <<C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x <2．已知π1sin 33α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A ．79B ．79-C ．29D ．29-3．设25a b m ==，且112a b+=，则m 等于（）A ．100B．CD ．2log 104．如图，已知PA ⊥平面ABC ，120ABC ∠=︒，6PA AB BC ===，则PC 等于（）A．B ．6C ．12D ．1445．若函数1221,0,0x x y x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，当0x x =时函数值1y >，则0x 的取值范围是（）A ．()1,1-；B ．()1,-+∞；C ．()(),20,-∞-⋃+∞；D ．()(),11,-∞-⋃+∞．6．设133a =，166b =，3log 2c =，则（）A ．c b a<<B ．b<c<aC ．c<a<bD ．a c b<<7．若函数()41x f x x mx =⋅--在(,1)-∞-上存在零点，则实数m 的取值范围为（）A ．531,416⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．310,16⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8．设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,3x ∈时，()f x kx m =+，若()()032f f -=-，则()4f =（）A ．2-B ．0C ．2D ．4二、多选题9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法不正确的是（）A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n10．（多选）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．sin sin()3sin 2C A B B +-=，3C π=，则ab=（）A ．13B ．12C ．2D ．311．设函数()2πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，则（）A ．ω的取值范围是1925,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个C ．()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点恰有2个D ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减12．在四面体ABCD 中，5AB CD AC BD ====，AD BC ==E 、F 分别是AD 、BC 的中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有（）A ．EF AD ⊥，EF BC⊥B ．四面体外接球的表面积为34πC ．异面直线AC 与BD 所成角的正弦值为725D ．多边形截面面积的最大值为92三、填空题13．已知α为钝角，且tan 2α=-，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．14．已知()()3,5,7,2,4,3A B --，则线段AB 在yOz 平面上的射影长为___________.15．在三棱锥-P ABC 中，PA ，PB ，PC 互相垂直，4PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，且直线AM 与平面PBC -P ABC 外接球的体积是______．16．已知()0,0,0O ，()1,2,3A ，()2,1,2B ，()1,1,2P ，点Q 在直线OP 上运动，当QA QB ⋅取最小值时，点Q 的坐标是______四、解答题17．已知向量(),4,1a x = ，()2,,1b y =-- ，()3,2,c z =- ，a b ∥ ，b c ⊥ .(1)求a ，b ，c；(2)求a c + 与b c +所成角的余弦值.18．现给出以下三个条件：①()f x 的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π；②()f x 的图象上的一个最低点为2,23A π⎛⎫- ⎪⎝⎭；③()01f =.请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题.已知函数()()2sin 05,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<<<< ⎪⎝⎭，满足________，________.（1）根据你所选的条件，求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位长度，得到()g x 的图象求函数()()1y f x g x =-的单调递增区间.19．已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数．(1)求a 值；(2)若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．20．已知ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且()2cos cos a b C c B-=(1)求角C(2)若2a =，3b =，CD 为角C 的平分线，求CD 的长；(3)若cos cos 4a B b A +=，求锐角ABC 面积的取值范围.21．如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD //BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且//EF AB ，已知AB =AD =CE =2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙使平面CDFE ⊥平面ABEF .（1）求证：//AD 平面BCE ；（2）求证：平面ABC ⊥平面BCE ；（3）求三棱锥C ﹣ADE 的体积.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，2AP PD DC ===，AB90ADC APD ∠=∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ．(1)证明：AP ⊥平面PDC ．(2)若E 是棱PA 的中点，且BE //平面PCD ，求点D 到平面PAB 的距离．参考答案：1．D【分析】先化简集合A ，B ，再根据ven 图求解.【详解】解：全集U =R ，集合{}|22xA x =<{}|1x x =<，{}|ln(1)B x y x ==-{}|1x x =>，由ven 图知：图中表示集合为{}|1UA B x x ⋂=<ð，故选：D 2．B【分析】结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.【详解】πππ2πsin 2cos2cos 26623ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22π172sin 121339α⎛⎫⎛⎫=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B 3．C【分析】由25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由112a b+=求解.【详解】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==，则11log 2,log 5m m a b==，所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==，则210m =，解得m =故选：C 4．C【分析】在ABC 中，余弦定理可得2108AC =,由PA ⊥平面ABC 可得PA ⊥AC ，进而得PAC △为直角三角形，再由勾股定理即可求得PC 的值.【详解】解:因为在ABC 中，6,120AB BC ABC ==∠=︒,由余弦定理可得2222cos120108AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=，又因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥AC ，所以PAC △为直角三角形，又因为6PA =,所以在直角三角形PAC 中由勾股定理可得：22236108144PC PA AC =+=+=,所以12PC =.故选：C.5．D【分析】分00x ≤与00x >去解不等式，求出0x 的取值范围.【详解】当00x ≤时，0211x -->，解得：01x <-，与00x ≤取交集，结果为01x <-；当00x >时，1201x >，解得：01x >，综上：0x 的取值范围是()(),11,-∞-⋃+∞.故选：D 6．A【分析】先判定,1,1a b c ><，再比较,a b 的大小.【详解】解：由题得1301,33a >==016166b >==，33log 2log 31c =<=，113661963b a ===>=，所以c b a <<.故选：A 7．C【分析】由()0f x =分离参数得14xm x =-，引入函数1()4xg x x=-，确定()g x 在(,1)-∞-上的单调性，值域，从而可得m 的范围．【详解】令()0f x =，则14xm x =-，设1()4xg x x=-，易知函数()g x 在(,1)-∞-上单调递增，而当x →-∞时，()0g x →，且5(1)4g -=，故实数m 的取值范围为50,4⎛⎫⎪⎝⎭，故选：C.8．C【分析】由题意表示出()1(1)--=--f x f x 与()1(1)f x f x -+=+，令1x =，0x =，2x =，结合题目所给条件列式求解,k m ，再由两式化简可推导出()f x 的周期为8T =，从而代入计算.【详解】因为()1f x -为奇函数，所以()1(1)--=--f x f x ①；又()1f x +为偶函数，所以()1(1)f x f x -+=+②；令1x =，由②得：()(2)20==+f f k m ，又()33=+f k m ，所以()()032(3)2-=+-+=-=-f f k m k m k ，得2k =，令0x =，由①得：()()1(1)10-=--⇒-=f f f ；令2x =，由②得：()1(3)0-==f f ，所以()0336=+=⇒=-f k m m .得[]1,3x ∈时，()26=-f x x ，结合①②得，()2(2)(4)()(8)(4)()+=--⇒+=-⇒+=-+=f x f x f x f x f x f x f x ，所以函数()f x 的周期为8T =，所以()()()()4422262f f f =-=-=-⨯-=.故选：C【点睛】本题的关键是，根据题目给出的奇函数与偶函数条件进行转化，求解出函数的周期，利用函数周期性将所给值转化到已知范围中求解.9．ACD【分析】利用空间直线和平面的位置关系进行逐个判断.【详解】对于A ，两个平面垂直不能得出两个平面内的两条直线垂直，还可能是平行，所以A 错误；对于B ，因为//m n ，m α⊥，所以n α⊥，因为//n β，所以β内存在一条直线//l n ，所以l α⊥，由l β⊂，从而得到αβ⊥，所以B 正确；对于C ，因为m n ⊥，不能得出线面垂直，所以无法得出αβ⊥，所以C 错误；对于D ，两个平面平行不能得出两个平面内的两条直线平行，还可能是异面，所以D 错误；故选：ACD.10．BD【分析】根据三角恒等变换进行化简，然后利用正弦定理求解即可.【详解】解：由题意得：因为A B Cπ+=-所以sin sin()sin()sin cos cos sin C C A B A B A B π=-=+=+．又sin sin()3sin 2C A B B+-=所以2sin cos 6sin cos A B B B =，即2cos (sin 3sin )0B A B -=，解得cos 0B =或sin 3sin A B =．当cos 0B =时，因为(0,)B π∈，所以2B π=．又3C π=，所以6A π=．则1sin ,sin 12A B ==，所以由正弦定理得sin 1sin 2a Ab B ==．当sin 3sin A B =时，由正弦定理得3a b =，所以3ab=．综上所述，3a b=或12．故选：BD ．11．AB【分析】对于A,确定2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，根据零点个数确定5π2π7ππ232ω≤-<，求得参数范围；对于B ，C ，采用整体代换思想，结合余弦函数的图象和性质即可判断；对于D ，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，确定2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，计算π2ππ2π,4323ωω--的范围，从而确定()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调性.【详解】当[]0,πx ∈时，2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，因为()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，所以5π2π7ππ232ω≤-<，解得192566ω≤<，故A 正确；又由以上分析可知，函数cos y x =在2π2π[,π3]3ω--上有且仅有4个零点，且5π2π7ππ232ω≤-<，则在2π7π[,)32-上，cos y x =出现两次最大值，此时函数cos y x =的大致图象如图示：即()y f x =在()0,π上两次出现最大值1，即2ππ3x -取0,2π时，()y f x =取最大值，故()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个，故B 正确；由于当(0,π)x ∈时，2π2π2ππ(,333πx ω-∈--，5π2π7ππ232ω≤-<，当2πππ3x -=-时，()y f x =取最小值1-，由于2ππ3x -是否取到3π不确定，故()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点可能是1个或2个，故C 错误；当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为192566ω≤<，所以π2π043ω->，11ππ2π17π122312ω≤-<，故π2π23ω-的值不一定小于π，所以()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上不一定单调递减.故选：AB.【点睛】本题考查了复合型余弦函数的解析式中参数的确定以及零点以及最值和单调性问题，综合性强，计算量大，解答时要能综合应用三角函数的相关知识灵活解答，关键是整体代换思想的应用.12．ABD【分析】对A ，连接,,,BE CE AF DF ，进而根据线面垂直得线线垂直可判断；对B ，将其补成长方体，转为为求长方体的外接球表面积可判断；对C ，结合B 建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可判断；对D ，根据题意，证明截面MNKL 为平行四边形，且KN KL +2sin 2MNKLKN KL S NK KL NKL +⎛⎫=⋅⋅∠≤ ⎪⎝⎭可判断.【详解】对A ，连接,,,BE CE AF DF ，因为5AB CD AC BD ====，E ､F 分别是AD ､BC的中点，所以,BC AF BC DF ⊥⊥，,BE AD CE AD ⊥⊥，因为AF DF F ⋂=，BE CE E ⋂=，所以BC ⊥平面ADF ,AD ⊥平面BCE ，所以EF BC ⊥，EF AD ⊥，故正确；对B ，该几何体可以在如图2的长方体中截出，设长方体的长宽高分别为,,a b c ，则222222251825a b a c c b ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，所以22234a b c ++=所以四面体的外接球即为该长方体的外接球，半径满足2R ==所以四面体外接球的表面积为2434S R ππ==，故正确；对C ，由②得3,4a c b ===，如图3，以D 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()3,0,3A ，()3,4,0C ,()0,4,3B ，()0,0,0D ，故()()0,4,3,0,4,3AC DB =-=，所以异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为725AC DB AC DB⋅⋅= ，故错误；对D ，如图4，设平面α与,,,BD CD AC AB 分别交于,,,M N K L ，EF α⊥ ，//BC α∴，则由线面平行的性质可得//,//BC KL BC MN ，则//KL MN ,同理，//ML NK ，所以截面MNKL 为平行四边形，可得,CK KN AK KLCA AD CA BC==，则CK AD AK BC KN KL CA CA CA CA ⋅⋅+=+=+==设异面直线BC 和AD 所成角为θ，由③的讨论可得异面直线BC 和AD 所成角为90 ，所以sin sin 1LKN ∠θ==，则可得29sin 22MNKL KN KL S NK KL NKL NK KL +⎛⎫=⋅⋅∠=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当KN KL =时等号成立，故正确.故选：ABD13【分析】由已知可求出sin ,cos αα，由两角差的正弦公式代入即可得出sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】因为tan 2α=-，所以22sin 2cos sin cos 1αααα=-⎧⎨+=⎩，因为α为钝角，解得：sin 55αα==-，所以sin sin cos cos sin sin cos 4442210πππααααα⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭.故答案为：10.14【分析】首先求点,A B 在yOz 平面上的射影的坐标，即可求解射影长.【详解】点()()3,5,7,2,4,3A B --在yOz 平面上的射影分别为()()0,5,7,0,4,3A B ''-，所以线段AB 在yOz 平面上的射影长A B ''=.15．36π【分析】易证得PA ⊥平面PBC ，则AMP ∠即为直线AM 与平面PBC 所成角的平面角，当PM 最小时，直线AM 与平面PBC 所成角的正切值的最大值，此时PM BC ⊥，求出此时PM 的长度，从而可求得PC ，再求出外接球的半径，根据棱锥的体积公式及可得解.【详解】解：因为,,PA PB PA PC PB PC P ⊥⊥⋂=，所以PA ⊥平面PBC ，则AMP ∠即为直线AM 与平面PBC 所成角的平面角，则4tan PA AMP PM PM ∠==，当PM 最小时，tan AMP ∠最大，此时PM BC ⊥，4PM所以PM BC ⊥时，PM =，则cos 5PM BPM PB ∠==，所以sin sin cos 2CPM BPMBPM π⎛⎫∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭所以cos PMCPM PC∠=，所以2PC =，所以三棱锥-P ABC 3，所以三棱锥-P ABC 外接球的体积是343363ππ⨯=.故答案为：36π.16．448,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先利用向量共线定理设出Q 点坐标(),,2t t t ，再利用向量的数量积运算得到QA QB ⋅关于t 的函数式，利用二次函数求最值即可得到答案.【详解】因为点Q 在直线OP 上运动，所以存在t ∈R ，使得OQ tOP =，因为()1,1,2OP =uu u r，所以(),,2OQ tOP t t t == ，所以点Q 的坐标为(),,2t t t .所以()1,2,32QA t t t =--- ，()2,1,22QB t t t =---，所以()()()()()()21221322261610QA QB t t t t t t t t ⋅=--+--+--=-+ ，所以当164263t -=-=⨯时，QA QB ⋅ 取最小值，此时点Q 的坐标为448,,333⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：448,,333⎛⎫⎪⎝⎭.17．(1)()2,4,1a =，()2,4,1b =--- ，()3,2,2c =- (2)219-【分析】（1）根据向量平行得到a b λ= ，根据向量垂直得到0b c ⋅=，计算得到答案.（2）计算()5,2,3a c += ，()1,6,1b c +=-，再根据向量的夹角公式计算得到答案.【详解】（1）a b ∥，故a b λ= ，即()(),4,12,,x y λλλ=--，故1λ=-，2x =，4y =-，即()2,4,1a =，()2,4,1b =--- ，b c ⊥，故()()2,4,13,2,680b c z z ⋅=---⋅-=-+-= ，2z =，故()3,2,2c =- （2）()5,2,3a c += ，()1,6,1b c +=- ，a c + 与b c + 所成角的余弦值为：()()2cos 19a c b c a c b c θ===-+⋅++⋅+ 18．答案见解析.【解析】（1）选择①②：由①可得2ω=，再将2,23A π⎛⎫-⎪⎝⎭代入()f x 得6πϕ=；选择①③：由①可得2ω=，又()02sin 1f ϕ==，所以6πϕ=；选择②③：由()02sin 1f ϕ==，所以6πϕ=，再将2,23A π⎛⎫-⎪⎝⎭代入()f x 得2ω=；所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）根据平移可得函数()2cos 2g x x =，故2sin 46y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据三角函数图象性质可得函数的单调递增区间.【详解】解：（1）选择①②：由已知得222T πππω==⋅=，所以2ω=，从而()2sin(2)f x x ϕ=+，将2,23A π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入()f x 得，42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得26k πϕπ=+，Z k ∈，又02πϕ<<，所以6πϕ=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；选择①③：由已知得222T πππω==⨯=，所以2ω=，从而()2sin(2)f x x ϕ=+，又()02sin 1f ϕ==，因为02πϕ<<，所以6πϕ=.所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；选择②③：由()02sin 1f ϕ==，又02πϕ<<，所以6πϕ=，将2,23A π⎛⎫-⎪⎝⎭代入()f x 得，22sin 236ππω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得23k ω=+，Z k ∈，又05ω<<，所以2ω=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）由已知得()2sin 22sin 22cos 2662g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故()()1y f x g x =-4sin 2cos 216x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22cos 22cos 21x x x =+-4cos 4x x=+2sin 46x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令242262k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，得62122k k x ππππ-+≤≤+，Z k ∈，所以函数()()1y f x g x =-的单调递增区间为,62122k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.【点睛】求三角函数的解析式时，由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.19．(1)1a =；(2)1(,)3-∞.【分析】（1）根据奇函数的性质，结合奇函数的定义进行求解即可；（2）根据函数单调性的性质，结合奇函数的性质进行求解即可.【详解】（1）因为定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数，所以有()1000111a f a -+=⇒=⇒=+，即()2121x x f x -+=+，因为()()21212121x x x x f x f x ---+-+-==-=-++，所以该函数是奇函数，故1a =；（2）()21212121x x x f x -+==-++，由函数的单调性的性质可知：该函数是实数集上的减函数，而该函数是奇函数，于是有：()()()()()22222220222f t t f t k f t t f t k f t k -+-<⇒-<--=-+，可得：22221122323()33t t t k k t t t ->-+⇒<-=--，因此有13k <，即实数k 的取值范围为1(,)3-∞.20．(1)3π(3)⎝【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式求出1cos 2C =，即可得解；（2）设CD x =，根据+= ACD BCD ABC S S S 及面积公式得到方程，解得即可；（3）首先利用正弦定理求出c ，再由正弦定理得到sin 3a A =，sin 3b B =，再根据1sin 2S ab C =转化为关于A 的三角函数，根据正弦函数的性质求出面积的取值范围；【详解】（1）解：由()2cos cos a b C c B -=及正弦定理得()2sin sin cos sin cos A B C C B -=所以()2sin cos sin sin A C B C A =+=∴sin 0A ≠，∴1cos 2C =∵0C π<<，∴3C π=（2）解：设CD x =由+= ACD BCD ABC S S S得1111132622222x x ⋅⋅+⋅⋅=⨯.解得x =CD（3）解：设ABC 外接圆半径为R ，由cos cos 4a B b A +=2sin cos 2sin cos 4R A B R B A +=，即2sin 4R C =，即42sin sin cR C C==，∴4c =所以ABC的面积1sin 24S ab C ab ==∵sin sin b a B A =83sin 3a A =，sin 3b B =∴2sin 33S A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭22sin sin cos sin 333A A A ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1sin cos sin 322A A A ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos sin 322A A A ⎫=+⎪⎪⎝⎭11cos244A A ⎫=-+⎪⎪⎝⎭2363A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∵02A π<<，02B π<<，23A B π+=，∴2032A <-<ππ，∴62A ππ<<，∴52666A πππ<-<，∴1sin 2126A π⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭，∴3S ⎛∈ ⎝21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23.【分析】（1）由题意知AF //BE ，DF //CE ，然后利用面面平行的判定可得平面ADF //平面BCE ，进一步得到AD //平面BCE ；（2）在图甲中，EF //AB ，AB ⊥AD ，可得EF ⊥AD ，则在图乙中，CE ⊥EF ，然后利用面面垂直的性质得到CE ⊥平面ABEF ，则CE ⊥AB ，再由线面垂直的判定可得AB ⊥平面BCE .则有平面ABC ⊥平面BCE ；（3）直接利用等积法求三棱锥C ﹣ADE 的体积.【详解】（1）证明：由题意知AF //BE ，DF //CE ，所以AF//平面BCE ,DF//平面BCE ∵AF ∩DF =F ，∴平面ADF //平面BCE ，又AD ⊂平面ADF ，∴AD //平面BCE ；（2）证明：在图甲中，EF //AB ，AB ⊥AD ，∴EF ⊥AD ，则在图乙中，CE ⊥EF ，又∵平面CDFE ⊥平面ABEF ，平面CDFE ∩平面ABEF =EF ，∴CE ⊥平面ABEF ，得CE ⊥AB ，又∵AB ⊥BE ，BE CE E ⋂=,∴AB ⊥平面BCE .∴平面ABC ⊥平面BCE ；（3）解：∵平面CDFE ⊥平面ABEF ，AF ⊥EF ，∴AF ⊥平面CDFE ，则AF 为三棱锥A ﹣CDE 的高，AF =1，又∵AB =CE =2，∴S △CDE 12=⨯2×2=2，∴VC ﹣ADE =VA ﹣CDE 13=S △CDE •AF 13=⨯2×123=.22．(1)证明见解析(2)5【分析】（1）在平面PDC 内找到两条相交的的直线，使得PA 垂直于它们即可；（2）运用等体积法，求出三棱锥P-ABD 的体积和和三角形PAB 的面积即可.【详解】（1）∵平面ABCD ⊥平面PAD ，CD AD ⊥，平面PAD 平面ABCD =AD ，∴CD ⊥平面PAD ，CD AP ⊥，即,,,AP PD AP CD PD CD D PD ⊥⊥=⊂ 平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，PA ∴⊥平面ABCD ；（2）//BE 平面PDC ，AP ⊥平面PDC ，PA BE ∴⊥，在Rt ABE 中，1AB AE ==，BE =，APB △的面积为12APB S AP BE =⨯⨯= ，取AD 的中点G ，连接PG ，BG ，因为PAD 是等腰直角三角形，PG AD ∴⊥，PG =，AD =，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PG ∴⊥平面ABCD ，PG BG ⊥，在Rt PBE △中，PB ==，在Rt PBG 中，3BG ==，2222911AG BG AB +=+==，ABG 是直角三角形，ABD △的面积12ABD S AD BG =⨯⨯= ，设点D 到平面PAB 的距离为x ，三棱锥P-ABD 的体积=11233ABD S PG ⨯⨯=⨯== 1133APB S x ⨯= ，5x ∴==；综上，D 到平面PAB .。
2020年江西中考数学模拟试卷(四)
中考数学模拟试卷（时间：120分钟，满分：120分）.、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1 .实数3的倒数是（ ）A. - -iB.1C. - 3D. 33 32 .下列图形中，随机抽取一张是轴对称图形的概率是（）B- 23 .如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（4 .已知点M （1-2mx m-1）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）5 .如图所示，△ OAC^ABAD 都是等腰直角三角形，/ ACOhADB=90 ,反比例函数过点B,与OA 交于点P,且OA-Ad=18,则点P 的横坐标为（）D. 1D.-A- 0， 1在第一象限的图象经A. 9 B . 6 C . 3 D . 3,f26.（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c （aw 0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0, 1）和（-1, 0）,下列结论：①abv0,②b2>4,③0va+b+cv 2,④0V b< 1,⑤当x>-1时，y >0.其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为 .8.已知关于x的方程2x2+ax+a-2=0.当该方程的一个根为1时，则a的值为，该方程的另一根为9.如图，正八边形ABCDEFGH内接于。
O,则/ DAE的度数是 .A HD E10.如图，在矩形ABCD43, AB=4,点E, F分别在BC, CD上，将△ ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处, 又将△ CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB'与AD的交点C'处，DF=.- 上一一•，、一一一••••一山山—11.二次函数产了工的图象如图所不，点A0位于坐标原点，点A I, A2, A3,…，A2011在y轴的正半轴上，点B I ,B2, B3,…，B2011在二次函数y=T-K 位于第一象限的图象上，若^ A0B1A1, AA I B2A2, AA2B3A3,…，△ A2010B 2011A2011 都为等边三角形，则A A2010B2011A2011 的边长=12.如图，在Rt^ABC中，/AC由90°, / B= 30°, AC= 2, E为斜边AB的中点，点P在射线.BC上，连接AP、PE,将4AEP沿PE所在直线折叠，得到△ EPA ,当△ EPA与△ BEP 的重叠部分的面积恰好为△ ABP面积的四分之一，则此时BP的长为.三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)2 1—x + -y = 2 ①13.(1)解方程组：3 2.x-3y=- 27 ②1(2)先化简，再求值：x(x+2) — (x+1)(x — 1),其中x= —2.14.如■■图。
高考数学模拟考试卷人教版
2020年高考数学模拟考试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合要求的。
）1、（理）复数z a i（ a R, i 为虚数单位），若z 是纯虚数，则实数 a 的值为（）1iA． 1B．－ 1C． 2 D ． 0（文）已知向量a(cos15 , sin15 ), b (sin15 ,cos15 ), 则 | a b | 的值为（）A．3B．1C．2 D ．3 2r r r r r rR) 的模的最小值为（2、已知向量a, b为单位向量，且＜a, b＞＝，则 a tb (t）A. 2B.2C. cosD. sin33、已知等差数列n25P( n，a n ) 、 Q( n＋ 2，a n2)( n∈{ a n} 的前n项和为S，且S ＝ 10，S ＝ 55，则过点N* ) 的直线的一个方向向量的坐标为()A.( 1， 4)B( 1， 3)C( 1，2) D ( 1，1)4、（理）某中学高三年级期中考试数学成绩近似地遵从正态分布Ｎ( 110，102) （查表知Φ( 1) ＝ 0. 8413），则该校高三年级数学成绩在120 分以上的学生人数占总人数的百分比为（）A. 84. 13% B. 42. 065% C.15.87% D. 以上均不对( 文 ) 某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500 人，此中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300，此刻按1: 100 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）Ａ. 8 B. 11 C. 16. D. 105、 ( 理 ) 曲线y ln(2 x1) 上的点到直线 2x y 30 的最小距离是（）A、 0B、5C、2 5 D 、3 5(文 )若函数 f( x)＝ x2＋ bx＋ c 的图象的极点在第四象限，则函数f/ ( x) 的图象是（）y y y yo x ox o x o xA B C D6、 ( 理 ) 已知f ( x)x 1 2，则 lim f (x) 的值（）x3x 3A 、不存在B 、 0C 、1D 、 443 x 2 y 7,( 文 )y x 1,3x 4y 的最大值是( )已知实数 x 、 y 满足则 u x 0,y 0,A. 0B. 4C. 7D. 117、函数 f(x)＝ log 2y|x|， g(x)＝－ x 2＋2，则 f(x)·g(x)的图象只可能是y x 1M( 1, 2)13 x4 y 118、三棱锥 P － ABC 的四个极点在同一个球面上， 若 PA ⊥底面 ABC ，底面 ABC 为直角三角形， PA ＝ 2 a AC＝ BC ＝ a ，则此球的表面积为（）O 3x 2 y7 xA ． π a 2 B. 6π a 2 C. 8π a 2D. 9π a 2 第 6 题图P 29 、 已 知 ( ax ＋ n及 ( x ＋ a) 2 n ＋n1) 21的 展 开 式 中 ， x 系 数 相 等（ (aR 且 a 0, nN * ) ，则 a 的值所在区间是（）A ． ( －∞ , 0) B.( 0， 1) AC ． ( 1, 2)D.(2，＋∞ )10、椭圆1： x 2 y 2 1(a b0) 的左准线为 l ，左右焦点分别为12CBC a 2 b 2F 、 F ，抛物线 C 2 的准线为 l ，一个焦点为 F 2， C 1 与 C 2 的一个交点为 P ，则| F 1F 2 | | PF 1 |）| PF 1 |等于（| PF 2 |A ．－ 1B ． 1C ．1 12D ．211、在四周体 D － ABC 中, AB ＝ 2, S ABC ＝ 4, S ABD ＝6, 面 ABC 与面 ABD 所成二面角的大小为，则四周6体 D －ABC 的体积为（ ）DA. 4B. 4 3C. 3D. 4 2C B2y2Auuur uuur12、设 F 1 、 F 2为双曲线 x1 的两焦点，点 P 在双曲线上， 当 F 1PF 2的面积为 1 时，PF 1gPF 24的值为（ ）A 、1C 、 1D 、 2B 、 02二、填空（本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分，把答案填在中横上。
2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (63)
2020高考数学模拟试题（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合，则A∩B＝（）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣3≤x＜1}D．{x|﹣1≤x≤0} 2．设复数z＝，则|z|＝（）A．B．C．D．3．在等差数列{a n}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（）A．﹣5B．﹣7C．﹣9D．﹣114．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（3，5），且a＝（）α，b＝，c＝logα，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a5．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A．该市总有15000 户低收入家庭B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800 户C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350 户D．在该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有800 户6．平面内不共线的三点O，A，B，满足||＝1，||＝2，点C为线段AB的中点，若||＝，则∠AOB＝（）A．B．C．D．7．（1+2x﹣）8的展开式中x2y2项的系数是（）A．420B．﹣420C．1680D．﹣16808．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）A．B．C．27D．189．函数f（x）＝6|sin x|﹣的图象大致为（）A．B．C．D．10．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为A＝{（x，y）}，设点（x，y）∈A，则z＝x+2y的取值范围是（）A．[﹣2﹣，2]B．[﹣2，2]C．[﹣2，2+]D．[﹣4，2+] 11．关于函数f（x）＝|cos x|+cos|2x|有下列四个结论：①f（x）是偶函数；②π是f（x）的最小正周期；③f（x）在[π，π]上单调递增；④f（x）的值域为[﹣2，2]．上述结论中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．412．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，若该数列前n项和N 满足：①N＞80②N是2的整数次幂，则满足条件的最小的n为（）A．21B．91C．95D．101二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．椭圆＝1的离心率是．14．设某总体是由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为．1818 0792 4544 1716 5809 7983 8617第1行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第2行15．已知点A（0，1），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：2，则实数a的值为．16．已知四棱锥S﹣ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E．若SA＝AB＝3，则△SED面积的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考试必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a﹣b）2＝c2﹣ab．（1）求角C；（2）若4c cos（A+）+b sin C＝0，且a＝1，求△ABC的面积．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC＝BC，AB＝2BC，D为线段AB上一点，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45°．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．19．已知椭圆C：+y2＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）若线段MN的中点坐标为（1，），求直线l的方程；（2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足k QM+k QN＝0，求pq的值．20．某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为x A x B x C x D，家长猜测的序号依次为y A y B y C y D，其中x A x B x C x D和y A y B y C y D都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（x A﹣y A）2+（x B﹣y B）2+（x C﹣y C）2+（x D﹣y D）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．21．已知函数f（x）＝ln（ax+b）﹣x（a，b∈R，ab≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≤0恒成立，求e a（b﹣1）的最大值．四、（二）选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x，y，z均为正数．（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；（2）若＝，求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合，则A∩B＝（）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣3≤x＜1}D．{x|﹣1≤x≤0}【解答】解：解一元二次不等式x2+2x﹣3≤0得：﹣3≤x≤1，即A＝{x|﹣3≤x≤1}，解根式不等式＜2得：0≤x＜4，即B＝{x|0≤x＜4}，即A∩B＝，故选：B．2．设复数z＝，则|z|＝（）A．B．C．D．【解答】解：z＝＝＝＝﹣﹣i，则|z|＝＝＝＝，故选：D．3．在等差数列{a n}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（）A．﹣5B．﹣7C．﹣9D．﹣11【解答】解：数列{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∵a3＝5，S4＝24，∴a1+2d＝5，4a1+d＝24，联立解得a1＝9，d＝﹣2，则a9＝9﹣2×8＝﹣7．故选：B．4．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（3，5），且a＝（）α，b＝，c＝logα，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a【解答】解：∵幂函数f（x）＝xα的图象经过点（3，5），∴3α＝5，∴α＝log35∈（1，2），∴0＜a＝（）α＜1，b＝＞1，c＝logα＜logα1＝0，∴c＜a＜b．故选：A．5．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A．该市总有15000 户低收入家庭B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800 户C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350 户D．在该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有800 户【解答】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，则该市总有低收入家庭900÷6%＝15000（户），A正确；该市从业人员中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（户），B正确；该市无业人员中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（户），C正确；该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有15000×4%＝600（户），D错误．故选：D．6．平面内不共线的三点O，A，B，满足||＝1，||＝2，点C为线段AB的中点，若||＝，则∠AOB＝（）A．B．C．D．【解答】解：延长OC到E，使得CE＝OC＝，连AE，BE，则四边形OAEB为平行四边形，∴BE＝1，∴cos∠OBE＝＝，∴∠OBE＝，∴∠AOB＝π﹣∠OBE＝π﹣＝．故选：C．7．（1+2x﹣）8的展开式中x2y2项的系数是（）A．420B．﹣420C．1680D．﹣1680【解答】解：（1+2x﹣）8的展表示8个因式（1+2x﹣）的乘积，故其中有2个因式取2x，有2个因式取﹣，其余的4个因式都取1，可得含x2y2的项．故展开式中x2y2项的系数是•22•••＝420，故选：A．8．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）A．B．C．27D．18【解答】解：原图为正四棱台，两底的长分别为2和6，高为2，该刍薨的体积为，故选：B．9．函数f（x）＝6|sin x|﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝f（x），则f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除C，f（π）＝1﹣＜0，排除B，f（）＝6﹣≈6﹣＞4，排除D，故选：A．10．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为A＝{（x，y）}，设点（x，y）∈A，则z＝x+2y的取值范围是（）A．[﹣2﹣，2]B．[﹣2，2]C．[﹣2，2+]D．[﹣4，2+]【解答】解：如图，作直线x+2y＝0，当直线上移与圆x2+（y﹣1）2＝1相切时，z＝x+2y 取最大值，此时，圆心（0，1）到直线z＝x+2y的距离等于1，即，解得z的最大值为：2+，当下移与圆x2+y2＝4相切时，x+2y取最小值，同理，即z的最小值为：﹣2，所以z∈．故选：C．11．关于函数f（x）＝|cos x|+cos|2x|有下列四个结论：①f（x）是偶函数；②π是f（x）的最小正周期；③f（x）在[π，π]上单调递增；④f（x）的值域为[﹣2，2]．上述结论中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：f（x）＝|cos x|+cos|2x|＝|cos x|+2cos2|x|﹣1，由cos|x|＝cos x，可得f（x）＝|cos x|+2cos2x﹣1＝2|cos x|2+|cos x|﹣1，由f（﹣x）＝2|cos（﹣x）|2+|cos（﹣x）|﹣1＝f（x），则f（x）为偶函数，故①正确；可令t＝|cos x|，可得g（t）＝2t2+t﹣1，由y＝|cos x|的最小正周期π，可得f（x）的最小正周期为π，故②正确；由y＝cos x在[﹣，0]递增，在[0，]递减，可得f（x）在[，π]递增，在[π，]递减，故③错误；由t∈[0，1]，g（t）＝2（t+）2﹣，可得g（t）在[0，1]递增，则g（t）的值域为[﹣1，2]，故④错误．故选：B．12．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，若该数列前n项和N 满足：①N＞80②N是2的整数次幂，则满足条件的最小的n为（）A．21B．91C．95D．101【解答】解：依题意，因为N满足条件①N＞80②N是2的整数次幂，所以S n＝N＝2k，（k∈N*，且k≥7）如图：第m行各项的和为2m﹣1，前m行之和＝（21﹣1）+（22﹣1）+……+（2m﹣1）＝（2+22+23+……+2m）﹣m＝2m+1﹣m﹣2，设满足条件的n在第m+1行，则前m行之和为2m+1﹣m﹣2≤2m+1，故N＝2m+1，则m+2＝1+2+4+……+2s，则满足条件的m的最小值为13，且N为第14行的第4项．所以n＝+4＝95．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．椭圆＝1的离心率是．【解答】解：由椭圆的标准方程可知，a＝2，b＝，∴c＝＝1∴e＝＝．故答案为：．14．设某总体是由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为06．1818 0792 4544 1716 5809 7983 8617第1行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第2行【解答】解：由题意依次选取的样本编号为：18，07，17，16，09，（17重复，舍去）06；所以选出来的第6个个体编号为06．故答案为：06．15．已知点A（0，1），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：2，则实数a的值为．【解答】解：抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x＝﹣，可得直线AF的方程为y＝1﹣x，设M（x1，y1），N（﹣，y2），可得y2＝1﹣•（﹣）＝2，由|FM|：|MN|＝1：2，可得＝，可得y1＝，代入直线方程可得x1＝，代入抛物线方程可得＝a•，可得a＝．故答案为：．16．已知四棱锥S﹣ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E．若SA＝AB＝3，则△SED面积的最小值为．【解答】解：设BE＝x，EC＝y，则BC＝AD＝x+y，∵SA⊥平面ABCD，ED⊂平面ABCD，∴SA⊥ED，∵AE⊥ED，SA∩AE＝A，∴ED⊥平面SAE，∴ED⊥SE，由题意得AE＝，ED＝，在Rt△AED中，AE2+ED2＝AD2，∴x2+3+y2+3＝（x+y）2，化简，得xy＝3，在Rt△SED中，SE＝，ED＝＝，∴S△SED＝＝，∵3x2+≥2＝36，当且仅当x＝，时，等号成立，∴＝．∴△SED面积的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考试必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a﹣b）2＝c2﹣ab．（1）求角C；（2）若4c cos（A+）+b sin C＝0，且a＝1，求△ABC的面积．【解答】（1）由（a﹣b）2＝c2﹣ab，得a2+b2﹣c2＝ab，所以由余弦定理，得，又因为C∈（0，π），所以；（2）由，得，得﹣4c sin A+b sin C＝0，由正弦定理，得4ca＝bc．因为c≠0，所以4a＝b，又因a＝1，所以b＝4，所以△ABC的面积．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC＝BC，AB＝2BC，D为线段AB上一点，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45°．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（1）证明：∵AC＝BC，AB＝2BC，∴，∴AB2＝AC2+BC2，∴AC⊥BC，在Rt△ABC中，由AC＝BC，得∠CAB＝30°，设BD＝1，由AD＝3BD，得AD＝3，BC＝2，AC＝2，在△ACD中，由余弦定理得CD2＝AD2+AC2﹣2AD•AC cos30°＝3，∴CD＝，∴CD2+AD2＝AC2，∴CD⊥AD，∵PD⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴PD⊥CD，又PD∩AD＝D，∴CD⊥平面PAB，又CD⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD．（2）解：∵PD⊥平面ABC，∴PA与平面ABC所成角为∠PAD，即∠PAD＝45°，∴△PAD为等腰直角三角形，PD＝AD，由（1）得PD＝AD＝3，以D为坐标原点，分别以DC，DB，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），C（，0，0），A（0，﹣3，0），P（0，0，3），＝（0，﹣3，﹣3），＝（），则＝＝（0，0，3）是平面ACD的一个法向量，设平面PAC的一个法向量＝（x，y，z），则，取x＝，得＝（，﹣1，1），设二面角P﹣AC﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝，∴二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值为．19．已知椭圆C：+y2＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）若线段MN的中点坐标为（1，），求直线l的方程；（2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足k QM+k QN＝0，求pq的值．【解答】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式相减，可得，①由题意可知x1+x2＝2，y1+y2＝1，代入①可得直线MN的斜率k＝＝﹣，所以直线MN的方程y﹣＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣2＝0，所以直线MN的方程x+2y﹣2＝0；（2）由题意可知设直线MN的方程y＝k（x﹣p），M（x1，y1），N（x2，y2），联立，整理得（1+4k2）x2﹣8k2px+4k2p2﹣4＝0，则x1+x2＝，，x1x2＝，由k QM+k QN＝0，则+＝0，即y1（x2﹣q）+y2（x1﹣q）＝0，∴k（x1﹣p）（x2﹣q）+k（x2﹣p）（x1﹣q）＝0，化简得2x1x2﹣（p+q）（x1+x2）+2pq ＝0，∴﹣﹣+2pq＝0，化简得：2pq﹣8＝0，∴pq＝4．20．某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为x A x B x C x D，家长猜测的序号依次为y A y B y C y D，其中x A x B x C x D和y A y B y C y D都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（x A﹣y A）2+（x B﹣y B）2+（x C﹣y C）2+（x D﹣y D）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．【解答】解：（1）（i）若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解，则家长对小孩的排序是随意猜测的，先考虑小孩的排序为x A，x B，x C，x D为1234的情况，家长的排序有＝24种等可能结果，其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种，分别为：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，∴家长的排序与对应位置的数字完全不同的概率P＝．基小孩对四种食物的排序是其他情况，只需将角标A，B，C，D按照小孩的顺序调整即可，假设小孩的排序x A，x B，x C，x D为1423的情况，四种食物按1234的排列为ACDB，再研究y A y B y C y D的情况即可，其实这样处理后与第一种情况的计算结果是一致的，∴他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率为．（ii）根据（i）的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，家长的排序一共有24种情况，列出所有情况，分别计算每种情况下的x的值，X的分布列如下表：X02468101214161820 P（2）这位家长对小孩的饮食习惯比较了解．理由如下：假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，由（1）可知，在一轮游戏中，P（X＜4）＝P（X＝0）+P（X＝2）＝，三轮游戏结果都满足“X＜4”的概率为（）3＝，这个结果发生的可能性很小，∴这位家长对小孩饮食习惯比较了解．21．已知函数f（x）＝ln（ax+b）﹣x（a，b∈R，ab≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≤0恒成立，求e a（b﹣1）的最大值．【解答】解：（1）①当a＞0时，则f（x）的定义域为（﹣，+∞），＝，由f′（x）＝0，得x＝1﹣＞﹣，所以f（x）在（﹣，1﹣）单调递增，在（1﹣，+∞）单调递减，②当a＜0时，则f（x）的定义域为（﹣∞，﹣），由f′（x）＝0得x＝1﹣＞﹣，所以f（x）在（﹣∞，﹣）单调递减，（也可由符合函数单调性得出）．（2）由（1）知：当a＜0时，取x0＜且x0＜0时，f（x0）＞ln（a×+b）﹣x0＞0，与题意不合，当a＞0时，f（x）max＝f（1﹣）＝lna﹣1+≤0，即b﹣1≤a﹣alna﹣1，所以e a（b﹣1）≤（a﹣alna﹣1）e a，令h（x）＝（x﹣xlnx﹣1）e x，则h′（x）＝（x﹣xlnx﹣lnx﹣1）e x，令u（x）＝x﹣xlnx﹣lnx﹣1，则u′（x）＝﹣lnx﹣，则u″（x）＝，u′（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．则u′（x）max＝u′（1）＜0，从而u（x）在（0，+∞）单调递减，又因为u（1）＝0．所以当x∈（0，1）时，u（x）＞0，即h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，u（x）＜0，即h′（x）＜0，则h（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，所以h（x）max＝h（1）＝0．四、（二）选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（m为参数），两式相加得到m，进一步转换为．直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1，转换为直角坐标方程为．（2）将直线的方程转换为参数方程为（t为参数），代入得到（t1和t2为P、Q对应的参数），所以，，所以＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x，y，z均为正数．（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；（2）若＝，求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值．【解答】解：（1）证明：∵x，y，z均为正数，∴|x+z|⋅|y+z|＝（x+z）（y+z）≥＝，当且仅当x＝y＝z时取等号．又∵0＜xy＜1，∴，∴|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；（2）∵＝，∴．∵，，，当且仅当x＝y＝z＝1时取等号，∴，∴xy+yz+xz≥3，∴2xy⋅2yz⋅2xz＝2xy+yz+xz≥8，∴2xy⋅2yz⋅2xz的最小值为8．。
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2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设 N A 为阿伏加德罗常数的值。
下列有关叙述正确的是A ．常温下，1 L 0.5 mol/L CH 3COONH 4 溶液的 pH ＝7，则溶液中 CH 3COO －与 NH 4＋的数目均为 0.5N AB ．10 g 质量分数为 46%的乙醇溶液中含有氢原子的数目为 0.6 N AC ．16g 氨基(－NH 2)中含有的电子数为 7 N AD ．在密闭容器中将 2 mol SO 2 和 1 mol O 2 混合反应后，体系中的原子数为 8 N A 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．由于醋酸根和铵根均会发生水解，所以溶液中这两种离子的数目一定小于0.5N A ，A 项错误；B ．该溶液中乙醇的质量为4.6g ，根据公式计算可知：25 4.6g (C H OH)=0.1mol 46g/molm n M ==；该溶液中的水的质量为5.4g ，根据公式计算可知：2 5.4g (H O)=0.3mol 18g/molm n M ==；所以溶液中的H 原子数目为1.2N A ，B 项错误；C ．1个氨基中含有9个电子，16g 氨基即1mol ，所以含有电子数为9N A ，C 项错误；D ．密闭容器中发生的虽然是可逆反应，但原子总数守恒，所以为8 N A ，D 项正确； 答案选D 。
2．用N A 表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是 A ．1mol H 2O 2完全分解产生O 2时，转移的电子数为2 N A B ．0. lmol 环氧乙烷（） 中含有的共价键数为0. 3 N AC ．常温下，1L pH= l 的草酸 （ H 2C 2O 4 ） 溶液中H + 的数目为0. 1N AD ．1mol 淀粉水解后产生的葡萄糖分子数目为N A 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A.H 2O 2分解的方程式为2H 2O 2=2H 2O+O 2↑，H 2O 2中O 元素的化合价部分由-1价升至0价、部分由-1价降至-2价，1molH 2O 2完全分解时转移1mol 电子，转移电子数为N A ，A 错误；B.1个环氧乙烷中含4个C —H 键、1个C —C 键和2个C —O 键，1mol 环氧乙烷中含7mol 共价键，0.1mol 环氧乙烷中含0.7mol 共价键，含共价键数为0.7N A ，B 错误；C.pH=1的草酸溶液中c（H+）=0.1mol/L，1L该溶液中含H+物质的量n（H+）=0.1mol/L×1L=0.1mol，含H+数为0.1N A，C正确；D.淀粉水解的方程式为，1mol淀粉水解生成nmol葡萄糖，生成葡萄糖分子数目为nN A，D错误；答案选C。
【点睛】本题易错选B，在确定环氧乙烷中共价键时容易忽略其中的C—H键。
3．下图为某有机物的结构，下列说法错误的是（）A．该物质的名称为甲基丙烷B．该模型为球棍模型C．该分子中所有碳原子均共面D．一定条件下，可与氯气发生取代反应【答案】C【解析】【详解】A．有机物为CH3CH（CH3）CH3，为2-甲基丙烷，选项A正确；B．由图可知该模型为球棍模型，选项B正确；C．为烷烃，每个碳原子都与其它原子形成四面体结构，所有的碳原子不可能共平面，选项C错误；D．烷烃在光照条件下可发生取代反应，选项D正确。
答案选C。
【点睛】本题考查有机物的结构与性质，把握官能团与性质的关系为解答的关键，侧重分析与迁移能力的考查，由结构简式可知有机物为CH3CH（CH3）CH3，为2-甲基丙烷，结合烷烃的结构和性质解答该题。
4．下列反应中，同一种气态反应物既被氧化又被还原的是（）A．二氧化硫通入高锰酸钾溶液使之褪色B．将二氧化氮通入氢氧化钠溶液中C．将氯气与过量氨气混合，产生大量白烟D．过氧化钠固体露置在空气中变白【答案】B【解析】【详解】A. 二氧化硫与酸性高锰酸钾反应中二氧化硫是还原剂，高锰酸钾是氧化剂，则不是同一种气态反应物既被氧化又被还原，故A错误；B. 将二氧化氮(N为+4价)通入氢氧化钠溶液中生成亚硝酸钠(N为+3价)和硝酸钠(N为+5价)，所以该反应中N元素既被氧化又被还原，故B正确；C. 将氯气与过量氨气混合，产生大量白烟氯化铵，氯气是氧化剂，部分氨气是还原剂，则不是同一种气态反应物既被氧化又被还原，故C错误；D. 过氧化钠与空气中的水、二氧化碳反应，是过氧化钠自身的氧化还原反应，气体既未被氧化也未被还原，故D错误；故选：B。
5．下列实验操作、解释或结论均正确的是A．A B．B C．C D．D【答案】A【解析】【分析】本题考查化学实验的评价，意在考查分析问题，解决问题的能力。
【详解】A.检验氯离子用硝酸银溶液，但碘离子的存在对氯离子的检验有干扰，因此用Fe(NO3)3将碘离子氧化为碘单质并用CCl4萃取，此时上层液体中不含碘离子，再加硝酸酸化的硝酸银溶液有白色沉淀产生，则表明溶液中含有氯离子，故A正确；B.CO32－、SO32－、HCO3－、HSO3－均可与盐酸反应，生成能使澄清石灰水变浑浊的气体，故B错误；C.检验亚铁离子应先加KSCN溶液，溶液未变红，再通人氯气，溶液变红，证明有Fe2+，故C错误；D.碘酸钾遇淀粉不能变蓝色，故D错误；答案：A6．下列反应的离子方程式书写正确的是（）A．钠和冷水反应Na ＋2H2O ＝Na+ ＋2OH-＋H2↑B．金属铝溶于氢氧化钠溶液Al ＋2OH-＝AlO2-＋H2↑C．金属铝溶于盐酸中：2Al ＋6H+＝2Al3+ ＋3H2↑D．铁跟稀硫酸反应：2Fe ＋6H+＝2Fe3+＋3H2↑【答案】C【解析】【详解】A项，反应前后电荷不守恒，正确离子方程式为2Na+2H2O=2Na++2OH-+H2↑，A错误；B项，电荷不守恒，正确离子方程式为2Al+2OH-+2H2O=2AlO2-+3H2↑，B错误；C项，Al与盐酸反应生成AlCl3和H2，符合离子方程式的书写，C正确；D项，不符合反应事实，Fe和稀硫酸反应生成Fe2+和H2，D错误；答案选C。
【点睛】注意电荷守恒在判断中的灵活应用，还要注意所给方程式是否符合实际反应事实。
7．已知还原性I- > Fe2+ > Br-，在只含有I-、Fe2+、Br-溶液中通入一定量的氯气，关于所得溶液离子成分分析正确的是（不考虑Br2、I2和水的反应）（）A．I-、Fe3+ 、Cl-B．Fe2+、Cl-、Br-C．Fe2+、Fe3+ 、Cl-D．Fe2+、I-、Cl-【答案】B【解析】【详解】由于还原性I- > Fe2+ > Br-，所以在只含有I-、Fe2+、Br-溶液中通入一定量的氯气，首先发生反应：Cl2＋2I－===2Cl－＋I2；当I－反应完全后再发生反应：2Fe3＋+ Cl2=2Fe2++2Cl－，当该反应完成后发生反应：Cl2＋2Br－===2Cl －＋Br2。
因此可能存在的情况是Fe2+、Cl-、Br-，故选项是B。
8．2,3 −二甲基丁烷中“二”表示的含义是A．取代基的数目B．取代基的种类C．主链碳的数目D．主链碳的位置【答案】A【解析】【详解】根据有机物系统命名原则，二表示取代基的数目，故选：A。
9．将①中物质逐步加入②中混匀（②中离子均大量存在），预测的现象与实际相符的是（）A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】【详解】A.OH﹣优先稀盐酸反应，加入稀盐酸后不会立即生成白色沉淀，故A错误；B.SO32﹣的还原性大于I﹣，加入氯水后亚硫酸根离子优先反应，不会立即呈黄色，故B错误；C.加入过氧化钠后Fe2+立即被氧化成铁离子，生成的是红褐色沉淀，不会出现白色沉淀，故C错误；D.小苏打为碳酸氢钠，Al3+与碳酸氢钠发生双水解反应生成氢氧化铝沉淀和二氧化碳气体，故D正确。
故选D。
10．存在AlCl3→Al（OH）3→Al2O3→Al 转化，下列说法正确的是（）A．Al（OH）3 属于强电解质B．Al2O3属于离子晶体C．铝合金比纯铝硬度小、熔点高D．AlCl3水溶液能导电，所以 AlCl3 属于离子化合物【答案】B【解析】【详解】A、Al(OH)3 在水溶液中部分电离，属于弱电解质，故A错误；B、Al2O3由铝离子和氧离子构成的晶体，属于离子晶体，故B正确；C、铝合金比纯铝的硬度大，熔点低，故C错误；D、氯化铝为共价化合物，故D错误；故选：B。
11．下列有关有机物的说法不正确的是()A．用于纺织的棉花和蚕丝的主要成分是纤维素B．氯乙烯、溴苯分子中的所有原子都处于同一平面上C．甲醛、乙炔、丙烯、裂化汽油都能使溴水和酸性KMnO4溶液褪色D．75%的乙醇溶液可用于医疗消毒，福尔马林可用于浸制生物标本，二者所含原理一样【答案】A【解析】【详解】A、蚕丝的主要成分为蛋白质，而棉花的成分为纤维素，选项A不正确；B、氯乙烯是1个氯原子取代了乙烯分子中的1个H原子形成的，故氯乙烯分子中所有的原子也处于同一平面；溴苯是1个溴原子取代了苯分子中的1个H原子形成的，故溴苯分子中所有的原子也处于同一平面，选项B正确；C、甲醛含有醛基，乙炔、丙烯、裂化汽油均含有不饱和碳碳双键，能使溴水和酸性KMnO4溶液褪色，选项C正确；D、乙醇、福尔马林均可使蛋白质发生变性，则75%的乙醇溶液可用于医疗消毒，福尔马林可用于浸制动物标本，二者所含原理一样，选项D正确；答案选A。
12．在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是（）A．NaCl(aq)Cl2(g)FeCl2(s)B．S(s)SO3(g)H2SO4(aq)C．MgCl2(aq)Mg(OH)2(s)Mg(s)D．N2(g)NH3(g)NaHCO3(s)【答案】D【解析】【分析】【详解】−−−→FeCl2(s)转化不能实现，故A错误；A．铁与氯气反应生成氯化铁，而不是氯化亚铁，所以Cl2(g)Fe(s)ΔB．硫在氧气中点燃只能生成二氧化硫，而不是三氧化硫，故B错误；煅烧Mg(s)转C．氯化镁与石灰乳反应生成氢氧化镁，氢氧化镁受热分解生成氧化镁，所以Mg(OH)2(s)−−−→化不能实现，故C错误；D．氨气、二氧化碳和氯化钠反应生成碳酸氢钠，为侯氏制碱法的反应原理，故D正确；故答案选D。
13．短周期中同主族元素的单质，晶体类型一定相同的是()A．ⅠA 族B．ⅢA 族C．ⅣA 族D．ⅦA 族【答案】D【解析】【详解】A．ⅠA 族的单质有氢气、锂、钠、钾、铷、铯、钫，氢气是分子晶体，锂、钠、钾、铷、铯，钫都是金属晶体，故A错误；B．ⅢA 族的单质有硼、铝、鎵、铟、铊，硼是分子晶体，铝、鎵、铟、铊都是金属晶体，故B错误；C．ⅣA 族的单质有碳、硅、锗、锡、铅，碳元素可以组成金刚石、石墨、C60等，分别是原子晶体，混合晶体，分子晶体，硅形成原子晶体，锗，锡，铅都形成金属晶体，故C错误；D．ⅦA 族有氟、氯、溴、碘、砹，它们形成的单质都是分子晶体，故D正确；答案选D。