台球的基础与提高训练 教程 入门级
打台球的入门教程
打台球的入门教程打台球是一项广受欢迎的运动，入门相对容易，但要成为一名优秀的台球手则需要不断的练习和提高。
以下是一份打台球的入门教程，希望对初学者有所帮助。
一、了解台球基本知识在开始学习打台球之前，首先需要了解台球的基本知识。
台球是一种在长方形桌面上进行的室内运动，通过用球杆击打白球，使其与其他球相撞，最终将球打入袋中。
台球桌面通常分为6个袋口，其中4个位于角落，2个位于长边中间。
台球通常有15个或16个球，其中包括1个白球和14个或15个彩色球。
二、学习台球基本技巧1.手架技巧手架是打台球时支撑球杆的部位，正确的手架可以提高击球的准确性和稳定性。
初学者可以采用简单的手架方式，将手掌平放在桌面上，手指分开，将球杆放在手指上。
随着技术的提高，可以尝试使用更加复杂的手架方式。
2.击球技巧击球是打台球时最基本的动作，正确的击球技巧可以提高击球的准确性和速度。
初学者应该注重击球的姿势和动作，保持身体平衡，用适当的力量和角度击打白球。
在练习时可以采用定点击球的方式，逐渐提高准确性。
3.瞄准技巧瞄准是打台球时非常重要的技巧，正确的瞄准可以提高击球的准确性。
初学者可以采用简单的瞄准方式，将球杆对准目标球的中心和袋口中心，然后适当调整角度和力度。
随着技术的提高，可以尝试使用更加复杂的瞄准方式。
三、练习台球基本动作1.五分点练习五分点练习是打台球时最基本的练习方式，可以帮助初学者掌握基本的击球和瞄准技巧。
练习时可以将白球放在桌面中心，将目标球放在与白球成45度角的五分点上，然后用球杆击打白球，使其撞击目标球后落入袋中。
2.直线球练习直线球练习可以帮助初学者掌握基本的直线击球技巧。
练习时可以将白球放在桌面中心，将目标球放在与白球成一直线的位置上，然后用球杆击打白球，使其直线撞击目标球后落入袋中。
3.角度球练习角度球练习可以帮助初学者掌握基本的角度击球技巧。
练习时可以将白球放在桌面中心，将目标球放在与白球成一定角度的位置上，然后用球杆击打白球，使其以一定的角度撞击目标球后落入袋中。
台球技术练习方法分享如何提高台球技巧
台球技术练习方法分享如何提高台球技巧台球是一项精确的运动，需要细致的技术和耐心的练习才能掌握。
本文将分享一些台球技术练习方法，帮助读者提高台球技巧。
一、基本姿势与击球准备良好的基本姿势对于击球的准确性至关重要。
首先，站立时双脚保持与肩同宽，重心分布均匀。
接下来，屈膝并稍微弯腰，保持舒适的身体平衡。
双手握杆时，左手握住杆尾，右手放在杆杆身上，手指轻轻合拢。
用右手拇指和食指掌握杆杆身，感受杆杆的重量和平衡。
注意保持身体稳定与松弛，准备击球。
二、目标球选择与瞄准在进行击球之前，选择正确的目标球是至关重要的。
当台球桌上有许多球可能击打时，选择最有利的球是一个决策过程。
考虑击球后的走位和下一步击球的可能性。
选择目标球后，要进行准确的瞄准。
从击球位置开始，使用眼睛锁定目标球和目标袋，通过将杆杆前端对准两者之间的虚线来瞄准。
三、击球力度与动作控制施加正确的击球力度对于准确击球至关重要。
力度过大或过小都会导致不理想的结果。
通常，击球力度的控制是基于您的目标距离和台球之间的距离来确定的。
练习时，可以逐渐调整力度，找到最佳的力度控制点。
此外，动作的平稳与稳定对于控制击球也非常重要。
保持平稳的杆臂运动，避免因为杆杆的抖动而导致不准确的击球。
四、线路与角度练习练习台球时，特别要注重击球线路与角度的控制。
击球线路的控制是通过准确瞄准并控制击球力度来实现的。
击球时，要注意杆杆前端与目标球之间的联系。
同时，击球角度的调整也是非常关键的。
通过调整杆杆的位置和击球点，可以改变击球的角度，从而控制球的行进路径。
练习时，可以进行不同距离和角度的击球，以提高线路和角度的控制能力。
五、综合技巧练习在掌握了基本的台球技术后，可以进行综合技巧的练习，提高整体的台球技巧水平。
例如，可以练习包括击球线路的变化、力度控制的调整和对手球的影响等综合技巧。
通过不断地练习和反复实践，逐渐提高综合技巧的运用能力。
六、比赛与实战练习最后，参加比赛和进行实战练习是提高台球技巧的关键。
快速提高台球技术的实用练习方法
快速提高台球技术的实用练习方法台球是一项技术要求较高的体育运动，想要快速提升台球技术并成为一名优秀的台球高手，需要通过系统的训练和练习方法来提升自己的技术水平。
本文将介绍几种实用的练习方法，帮助您快速提高台球技术。
一、基本杆法练习基本杆法是台球中最基础的技术动作，掌握好基本杆法对提高整体技术水平至关重要。
在练习基本杆法时，可以通过以下几种方法进行：1. 直线杆法练习：将球杆与发球线平行放置，通过推杆击球，使白球尽可能保持在一条直线上。
练习中要注意杆的迎球点和杆身的稳定性。
2. 垂直杆法练习：将球杆垂直放在球台上，通过敲击杆顶部使白球击球，练习中可以调整球与杆的距离和角度，提高自己的控制能力。
3. 击球轨迹控制练习：在球台上标出不同的击球目标点，通过调整击球的力度和角度，练习将白球准确击中目标点。
二、球道控制练习球道控制是台球技术中非常重要的一部分，通过合理控制球的方向和速度，可以更准确地打进球。
以下是几种常用的球道控制练习方法：1. 单球顺势打练习：选择一个球洞为目标，从任意位置将球打进目标洞，通过调整击球的力度和角度，练习球道控制能力。
2. 多球连击练习：在球台上放置多个球，通过连续的击球将球打进不同的球洞，练习球道转换和击球技巧。
3. 边角球练习：将白球放在球台边角位置，通过边角球的练习，提高自己在不同位置的球道控制能力。
三、战术练习除了基本杆法和球道控制练习外，战术技巧也是提高台球技术的重要一环。
以下是几种常用的战术练习方法：1. 定点练习：选择一个局面进行解球，通过选择合适的球击打顺序和运用战术技巧，练习解决复杂问题的能力。
2. 控球练习：通过控制台面上的局势，使对手难以找到进攻机会，同时为自己争取更有利的进攻位置。
3. 防守练习：模拟对手的进攻，通过合理的防守技巧，使对手无法得分或难以找到下一个进攻机会。
四、心理素质培养在台球比赛中，良好的心理素质对提高技术水平同样至关重要。
以下是几种心理素质培养的方法：1. 自信心培养：要相信自己的能力，并对自己的技术水平保持自信，这样才能更好地发挥自己的水平。
台球高手的训练秘籍和技巧分享
台球高手的训练秘籍和技巧分享台球是一项精致而受欢迎的运动，需要技巧和耐心。
想要成为一名台球高手，并不是一件容易的事情。
下面是一些台球高手的训练秘籍和技巧，供大家参考：一、基本功训练1. 准星训练：将球白球摆在不同的位置上，然后尽可能准确地击球，以达到瞄准目标的准确性。
可以通过每日固定的准星训练，改善球感。
2. 简单的杆杆练习：通过击打球斓斓的球果实来增强精确性和杆杆技术。
3. 凯奇球训练：用两个球形成一个夹角，并将白球放在其中一个球上，然后通过击球使其进入另一个球中。
这种训练可以提高击球的力度和准确性。
4. 发球练习：通过不同发球方式的练习，如直线发球、斜线发球和曲线发球，来提高发球的灵活性和准确性。
二、战术技巧1. 控制白球位置：尽量让白球留在有利位置，以便下一次击球时更容易击打目标球。
2. 提前规划：在击球前，仔细规划接下来的几个球的方向和线路，以便在击球时可以更流畅地操作。
3. 选择正确的球：在选择进攻球和防守球时，要综合考虑球桌上的局势和对手的位置，选择最有利的球。
4. 提高击球力度和速度：合理利用腰部和手臂的力量，加强和控制击球的力度和速度，以达到更准确的击球效果。
5. 学会防守：学会使用防守技巧，如防护球和封堵球，以迫使对手犯错误或限制对手的击球机会。
三、心理素质训练1. 保持冷静：在比赛中保持冷静、冷静思考和自信是非常重要的。
不要因为失误或压力而放松警惕。
2. 集中注意力：集中注意力是台球高手的关键。
不仅要注意自己的击球，还要留意对手的位置和策略。
通过锻炼注意力和集中力，可以提高自己的台球水平。
3. 锻炼耐心：台球是一个需要耐心的运动。
要学会等待和观察对手的失误，并合理利用机会，进行反击。
4. 心理调整：台球竞技中，时常会面临一些不如意的情况。
心理的调整和自我激励是必不可少的，可以通过心理学的知识来提升自己。
四、健康管理1. 锻炼身体：身体健康是台球高手的基础，可以通过适当的体育锻炼增强肌肉力量和灵活性。
如何进行台球的上百球技巧
如何进行台球的上百球技巧在台球世界中，掌握各种球技技巧是成为一名优秀台球选手的必经之路。
无论是在进攻、防守还是回以击球时，熟练掌握上百球技巧可以帮助你在比赛中获得更大的优势。
本文将介绍一些常用的台球技巧，帮助你提升台球水平。
一、基本姿势每个球员在击球时都需要一个正确的站姿。
正确的站姿能够提供稳定的击球基础，有助于球杆的平稳运动并准确命中目标球。
以下是基本的站姿要点：1. 双脚分开与肩同宽，脚尖与目标方向垂直。
2. 纵向身体重心稍偏前，使得击球动作更加稳定。
3. 抬髋收腹，上半身直立，保持良好的身体平衡。
4. 胳膊悬着，松弛的手腕，腕下沉。
二、准确定位准确定位是每一杆中最为关键的一环。
在击球之前，你需要迅速而准确地确认球的位置和目标球的位置，然后决定击球的角度和力度。
以下是一些准确定位的技巧：1. 观察球的位置和目标球的位置，形成一个精确的图像。
2. 把注意力放在击球目标的位置上，而不是球杆。
3. 使用引导线来帮助你对准目标球的位置，以确保准确度。
三、击球技巧在进行台球时，不同的击球技巧可以实现不同的效果。
以下是一些值得尝试的常用击球技巧：1. 中心球击球法：球杆击中球的中心点，产生直线运动。
2. 下旋击球法：在击球同时按下球杆尾部，使得球带有旋转，可以在击球后改变球的方向。
3. 上旋击球法：在击球时向上扫球，使得球带有反曲效果。
4. 侧旋击球法：通过偏移球杆的位置，使得球带有侧旋效果。
四、进攻技巧进攻是提高个人得分的关键。
以下是一些进攻技巧，帮助你在比赛中获得更多分数：1. 掌握连杆技巧：将球杆击球后，使得球杆连续击中其他球，实现连杆的效果。
2. 良好的球杆控制：控制力度和角度，确保每一杆都能准确命中目标球，同时良好的球杆控制也让你能够更好地掌控击球的效果。
五、防守技巧在比赛中，防守同样重要。
以下是一些防守技巧，帮助你保护自己的分数并阻止对手得分：1. 利用含蓄击球：在没有合适进攻机会时，采用含蓄击球，将球杆放在球上方，阻止对手继续进攻。
台球初学者快速提高方法
台球初学者快速提高方法各位台球新手小伙伴们！是不是感觉打台球挺有意思，但老是打不好，有点小郁闷呀？别愁！今儿我就来给大家唠唠，咋能快速提高咱这台球技术哈。
一、姿势要对，这可是基础哟。
打台球的姿势那可得讲究，就好比盖房子得先打好地基一样。
咱先站在球桌前，双脚分开，跟肩同宽就行，别站得太开或者太窄，不然一会儿打球的时候容易不稳。
身体稍微往前倾一点，膝盖自然弯曲，就好像你要去够地上的东西，但又不用弯腰那么夸张哈。
然后，把手臂自然下垂，握杆的时候，手要放松，别攥得死死的，就像你轻轻握着一个鸡蛋，不能把它捏碎了那种感觉。
杆子放在身体一侧，眼睛盯着母球，脑袋要保持平稳，别一会儿歪这儿一会儿歪那儿的。
二、瞄准得准，才能进球呀。
瞄准这事儿可重要啦！好多小伙伴老是打不准球，就是因为没瞄好。
咱先把杆子对准母球的中心，然后根据你想要打的方向，稍微调整一下杆子的角度。
这时候，你得把目光顺着杆子的方向看过去，想象一下杆子延长线会碰到哪个球，这就是你的瞄准点啦。
不过要注意哈，台球在球台上滚动的时候会受到摩擦力和其他因素的影响，所以你还得稍微考虑一下这些因素，稍微调整一下瞄准的位置。
比如说，如果你要打的球离袋口比较远，那你可以稍微瞄得高一点，让球有一个向上的弧线，这样更容易进袋。
三、发力要巧，不是光用劲儿就行。
打台球可不是光靠力气大就能打好的哟，发力得讲究技巧。
咱在击球的时候，手臂要自然地摆动，就像你在甩一个小鞭子一样，从肩膀开始发力，通过手臂传递到杆子上，最后作用到母球上。
这个过程要连贯、流畅，不能断断续续的。
而且，发力的大小也要根据实际情况来调整。
如果你要打的球离母球比较近，那发力就可以小一点，轻轻一推就行；要是球离得比较远，或者你想要让母球有一个比较大的走位，那发力就得大一点。
还有哦，在击球的瞬间，手腕要保持稳定，别乱动，不然球就容易打偏啦。
四、多练走位，掌控球局。
走位这玩意儿，对于提高台球技术那可是相当重要的。
你想想看，如果你打完一个球之后，母球的位置不好，下一个球就很难打了，对吧？所以呀，咱在打球的时候，得想着怎么让母球走到一个有利于下一次击球的位置。
提高台球技术的训练计划和方法
提高台球技术的训练计划和方法台球作为一项精密的球类运动，需要运动员具备技巧、耐力和专注力等多方面的素质。
为了提高台球技术水平，以下是一份训练计划和方法，旨在帮助台球爱好者们锻炼技术、增强竞争力。
一、热身阶段在开始任何训练之前，热身是非常重要的。
进行简单的拉伸运动，如颈部、肩膀、背部和腕部的旋转运动，以提高关节灵活性。
接下来，进行一些简单的台球挑战，如直线杆和三球组合等。
这样可以帮助准备身体和心理状态，进入台球训练的状态。
二、基本技术训练1. 准备姿势：正确的姿势对于稳定的击球非常重要。
正确站立，保持身体平衡，双脚间距适当，重心位于击球处的中心。
2. 击球技巧：掌握准确的击球技巧是提高台球技术的关键。
包括击球时的杆杆头位置、杆杆头速度和击球点的选择等。
定期进行简单的击球练习，如止球、扣杆和斜杆等，以加强技巧的稳定性和准确性。
3. 球道控制：台球的目标是在控制力的基础上，击球结果的精准度。
通过进行不同角度和位置的击球练习，以提高球道控制能力。
三、战术运用1. 视线训练：肌肉记忆是提高台球技术的关键之一。
通过集中注意力，准确地瞄准球和落袋点，可以培养眼部和手部的配合能力。
模拟比赛中的各种情况，提高在不同角度和距离下的准确投射。
2. 速度控制：在台球比赛中，控制球体速度是一个重要的战术因素。
通过设置不同的速度训练，培养对球速的感知和控制，从而在比赛中更好地应对各种情况。
3. 安全战术：在比赛中，往往需要采取安全战术来限制对手的得分机会。
通过练习不同的安全战术，如挡球、分球和封锁球等，提高安全战术的效果，增强比赛的竞争力。
四、心理素质培养在训练过程中，不可忽视心理素质的培养。
台球比赛需要面对压力和不确定性的情况，良好的心理素质能够提高竞技状态和适应力。
1. 注意力集中：通过冥想和专注练习，提高注意力集中的能力。
只有在情况良好的情况下，才能做出正确的决策并精确地执行。
2. 压力管理：通过设定小目标和挑战，逐步增加压力，培养面对压力的能力。
台球基本功的训练方法
台球基本功的训练方法台球是一项需要良好基本功的运动。
只有通过系统的训练，才能掌握准确的击球技巧和球杆运用。
下面将介绍一些台球基本功的训练方法，帮助你提高台球水平。
一、姿势训练正确的击球姿势在台球运动中至关重要。
首先，保持身体平衡，双脚与肩同宽，稍微弯曲膝盖。
上半身保持直立，双肩放松下沉。
接着，将球杆置于手掌和手指之间，握紧球杆，但不要太紧张。
将身体的重心保持在击球脚上，这样可以更好地保持稳定。
通过不断的练习，你会逐渐找到最适合自己的击球姿势。
二、目标锁定训练目标锁定是击球的关键。
在训练中，你可以选择一个固定的目标球，然后用球杆将其击入袋中。
开始时，可以选择距离较短的目标，逐渐增加距离和难度。
在锁定目标时，注意眼睛与球的相对位置，保持凝视目标球的线路，以确保准确击球。
三、准确度训练准确度是台球运动中的关键要素之一。
通过练习击球目标球时的准确度，可以提高自己的击球技巧。
可以选择一些特定的击球目标，如角度球、边球等，通过不断地击球练习，提高击球的准确度和控制力。
四、力量控制训练力量控制是台球运动中的另一个重要技巧。
通过练习不同力度的击球，可以提高自己的力量控制能力。
可以选择一些特定的目标，如远距离击球或调整球杆的位置来控制力度。
通过不断地练习，你将逐渐掌握不同击球力度的技巧。
五、球杆运用训练球杆的运用对于台球运动至关重要。
通过练习不同的球杆动作，可以提高自己的球杆运用技巧。
可以选择一些特定的击球方式，如上旋、下旋、侧旋等，通过不断地练习，掌握不同球杆动作的技巧。
六、心理素质训练台球运动需要良好的心理素质。
通过训练，提高自己的专注力和耐心，可以更好地控制比赛局势。
可以通过冥想、放松训练等方式，提升自己的心理素质，保持冷静和自信。
以上是一些台球基本功的训练方法。
通过不断地练习和锻炼，相信你一定可以提高自己的台球水平。
记住，只有坚持不懈地训练，才能成为一名真正的台球高手。
台球入门指南学习基本技巧和规则
台球入门指南学习基本技巧和规则台球入门指南：学习基本技巧和规则一、引言台球是一项受到广泛喜爱的室内运动，追求精准、策略和技巧的结合。
无论你是初学者还是有一定经验的球员，本篇指南将为你介绍台球的基本技巧和规则，帮助你进一步提升你的水平。
二、选购台球桌和球杆在学习台球之前，你需要选择一张合适的台球桌和一根适合自己的球杆。
合适的台球桌大小为9英尺，表面平整，布料质量好。
球杆的选择要根据个人身高和手感来定，同时要注意球尖的材质和硬度。
三、台球基本知识1. 台球的种类：常见的台球有15个红色的球和6个彩色的球。
红球的分数各为1分，彩色球的分数分别为2-7分。
2. 规则概述：每局比赛开始时，选手用球杆推动白球，目标是将红球接连入袋，再接连入袋彩色球并得分。
最后将所有红球和彩色球都入袋的选手获胜。
四、台球基本技巧1. 准心定位：在击球前，你需要将准心与目标球对齐，准确判断出球的击球点。
练习准心定位是成为优秀球员的第一步。
2. 稳定的比赛姿势：正确的姿势有助于提高稳定性和准确性。
站稳脚步，保持杆臂平稳，身体保持平衡。
3. 准确的击球动作：下杆时，保持手臂和身体的配合，以稳定的节奏用力，保持击球动作的准确性。
击球时保持平稳的力量和出杆角度，避免过度用力。
4. 掌握旋转和效果：通过改变白球的旋转和击球时的力度，你可以获得不同的击球效果。
练习不同旋转和效果的掌握，能使你在比赛中更具竞争力。
五、台球规则细节1. 犯规判罚：犯规的情况下，对手将获得额外的得分机会。
常见的犯规包括击球不成功、未将球撞进袋口、先击中彩球等。
2. 连杆规则：在入袋一个球后，你可以继续攻击。
这种连续击球的机会可以帮助你积累更多分数，但要注意选择正确的下一个目标球。
3. 强制换洞：每当红球和彩球的得分情况发生改变时，规则会强制换洞，即进入下一阶段的比赛。
六、实战训练建议1. 打直线球：练习用直线击球，提高准确性和力度的控制。
2. 打龙门球：尝试用桌角作为转弯点，练习更高级的击球技巧。
台球入门指南从零开始学习台球技巧
台球入门指南从零开始学习台球技巧台球入门指南：从零开始学习台球技巧台球是一项具有挑战性的运动，需要技巧、耐心和专注力。
对于没有接触过台球的人来说，学习台球可能会有些困难和复杂。
但是，只要掌握正确的学习方法和基本技巧，任何人都可以以游戏的方式享受台球的乐趣。
本指南将引导你从零开始学习台球技巧，逐步提高你的水平。
一、台球规则及装备介绍在学习台球之前，我们先简要介绍一下台球的规则和装备。
台球是一种使用长条形木棍和一组彩色球的室内运动。
通常我们使用的是六角形台球桌，桌面上布满了细密的绒毛。
游戏的目标是使用球杆击打白球，将彩色球击入它们各自的袋中，最后将黑球击入袋中。
二、正确握杆姿势及站姿在学习台球技巧的第一步，掌握正确的握杆姿势是非常重要的。
正确的握杆姿势可以提供更好的控制和稳定性。
1. 握杆姿势：将右手掌放在杆把上方，松开手指，让杆把在手掌中平衡。
然后，将左手放在右手的背侧，两根手指夹住右手握杆处。
这样的握杆姿势可以提供稳固的杆的支撑。
2. 站姿：站在离球桌适当的距离，保持双脚与肩同宽的分开姿势。
将身体略微向前倾斜，以保持平衡。
这样的站姿可以确保你在击球时稳定。
三、击球技巧1. 击球力量控制：掌握击球的力量控制对于控制球的移动非常重要。
初学者通常倾向于过度用力，导致球的速度过快，难以预测球的运动轨迹。
因此，在开始练习时，建议使用较轻的力量，逐渐增加力量直到找到合适的水平。
2. 击球方向调整：当学会控制力量后，下一步是学习调整击球的方向。
通过调整击球点和杆的侧旋，你可以改变球的方向和旋转。
练习击球时，观察球的移动和反弹，掌握击球方向调整的要领。
3. 保持杆的水平：在击球时，要尽量保持杆的水平。
不同角度下的击球会导致球的轨迹和旋转产生不同的变化。
用镜子或者在手机上录制自己击球的视频，以便检查杆的倾斜度和击球动作。
四、基本击球技巧练习1. 直线击球：练习将白球击向彩球，在一条直线上将彩球击入袋中。
通过反复练习，逐渐提高准确度和力量控制。
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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→=得，22()()OB OA OC OA -=-，因为1OA OB OC ===，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α所以，cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即，AB AC ⋅的最小值为12-，故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==， AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =，得1214y yx ==，所以()1,0F 在直线BD 上.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-，则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±，故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x. （2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN|＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）。